15 cau trac nghiem cac so dac trung do xu the trung tam cua mau so lieu chan troi sang tao co dap an toan 10

Câu 1. Mốt của mẫu số liệu là:
A. Giá trị có tần số lớn nhất;
B. Giá trị có tần số nhỏ nhất;
C. Tần số của giá trị lớn nhất;
D. Tần số của giá trị nhỏ nhất.
Đáp án: A
Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
Hoặc ta có thể nói: Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn
nhất.
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 2. Thời gian chạy 100m của 20 học sinh được ghi lại trong
bảng dưới đây:
Thời gian (giây) 16,6 16,8 17,0 17,2 17,5
Số học sinh

2

3

8

6

1

Thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là:
A. 17,015 giây;
B. 17,015 m;
C. 17,1 m;

D. 17,1 giây.
Đáp án: A
Thời gian chạy trung bình của 20 học sinh là:
¯x=16,6.2+16,8.3+17,0.8+17,2.6+17,5.120=17,015x¯=16,6.2+1
6,8.3+17,0.8+17,2.6+17,5.120=17,015 (giây)
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 3. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Tốn (thang
điểm 20). Kết quả sau kì thi được thống kê như sau:
Điểm 9
Tần
số

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,0

tươn 1
g đối

1

3

5

8

3

9

4

4

0

Tìm số điểm trung bình của 100 học sinh tham dự kì thi.
A. 15,22;
B. 15,23;
C. 15,24;
D. 15,25.

Đáp án: B
Số điểm trung bình là:

2


¯xx¯ = 9.0,01 + 10.0,01 + 11.0,03 + 12.0,05 + 13.0,08 + 14.0,13
+ 15.0,19 + 16.0,24 + 17.0,14 + 18.0,10 + 19.0,02
⇒ ¯xx¯ = 15,23.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 4. Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra giữa học kỳ I
mơn Tốn của 40 học sinh như sau:
Điểm

3 4 5 6

7 8 9 10

Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1

n = 40

Số trung vị Me và mốt Mo của bảng số liệu trên lần lượt là:
A. Me = 8, Mo = 40;
B. Me = 6, Mo = 18;
C. Me = 6, Mo = 6;
D. Me = 7, Mo = 6.
Đáp án: C
Vì cỡ mẫu n = 40 = 2.20 là số chẵn nên trung vị Me của mẫu số
liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 20 và thứ 21.

Khi ta sắp xếp số điểm của 40 học sinh theo thứ tự khơng giảm
thì số liệu thứ 20 và thứ 21 cùng bằng 6.
Do đó số trung vị Me=6+62=6Me=6+62=6.


Quan sát bảng dữ liệu, ta thấy học sinh đạt điểm 6 chiếm tần số
lớn nhất (18 học sinh).
Do đó mốt Mo = 6.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 5. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của
một rổ trứng như sau:
Khối lượng (g) Số quả
25

3

30

5

35

10

40

6

45

4

50

2
n = 30

Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
A. 37,5;
B. 40;
C. 35;


D. 30.
Đáp án: C
Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 là số chẵn nên trung vị Me của mẫu số
liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và thứ 16.
Khi ta sắp xếp khối lượng của 30 quả trứng gà theo thứ tự khơng
giảm thì số liệu thứ 15 và thứ 16 cùng bằng 35.
Do đó số trung vị Me = 35.
Câu 6. Trong học kỳ I, bạn An đạt được điểm mơn Tốn như sau:
Điểm hệ số 1: 8; 9; 7; 9; 9.
Điểm hệ số 2: 6; 8; 7; 8.
Điểm hệ số 3: 9.
Điểm số trung bình mơn Tốn của bạn An gần đúng với giá trị
nào nhất trong các giá trị sau?
A. 7;
B. 8;
C. 7,5;
D. 7,6.

Đáp án: D


Điểm trung bình mơn Tốn của bạn An là:
¯x=8+9+7+9+9+6.2+8.2+7.2+8.2+9.31+1+1+1+1+2+2+2+2+3=
7,5625x¯=8+9+7+9+9+6.2+8.2+7.2+8.2+9.31+1+1+1+1+2+2+2
+2+3=7,5625 (điểm) ≈ 7,6.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 7. Điểm kiểm tra môn Anh của 24 học sinh được ghi lại trong
bảng sau:
7 2 3 5 8 2
5 8 9 4 8 6
1 6 3 9 6 7
6 7 6 2 3 9
Tìm mốt của bảng số liệu trên.
A. 5;
B. 6;
C. 7;
D. 8.
Đáp án: B
Ta lập bảng tần số:


Điểm

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Số học sinh 1 3 3 1 2 5 3 3 3 n = 24
Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu bằng
6.

Câu 8. Điều tra tiền lương (đơn vị: nghìn đồng) hàng tháng của
30 công nhân của một xưởng may, người ta thu được bảng sau:
Tiền lương

300 500 700 800 900 1000

Số công nhân 1

2

3

2

3

4

n = 15

Tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên lần
lượt là:
A. Q1 = 1000, Q3 = 700;
B. Q1 = 700, Q3 = 1000;
C. Q1 = 800, Q3 = 900;
D. Q1 = 900, Q3 = 800.
Đáp án: B
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được dãy sau:
300; 500; 500; 700; 700; 700; 800; 800; 900; 900; 900; 1000;
1000; 1000; 1000

- Vì cỡ mẫu n = 15 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu
số liệu là số liệu thứ 8.
Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 = 800.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (nửa số liệu bên trái của
Q2 trong dãy mẫu số liệu ban đầu và không kể Q2): 300; 500; 500;
700; 700; 700; 800.
Do đó Q1 = 700.
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (nửa số liệu bên phải
Q2 trong dãy mẫu số liệu ban đầu và không kể Q2): 900; 900; 900;
1000; 1000; 1000; 1000.
Do đó Q3 = 1000.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 9. Tiền thưởng (đơn vị: triệu đồng) cho 43 cán bộ và nhân
viên trong công ty X được thống kê lại như sau:
Tiền thưởng 2 3
Tần số

4

5 6

5 15 10 6 7 n = 43

So sánh giá trị của các tứ phân vị Q1, Q2, Q3.
A. Q1 < Q2 = Q3;
B. Q1 = Q2 < Q3;
C. Q1 < Q2 < Q3;

D. Q1 = Q2 = Q3.
Đáp án: C
- Vì cỡ mẫu n = 43 = 2.21 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ
hai của mẫu số liệu là số liệu thứ 22.
Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 = 4.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái
Q2 (không kể Q2).
Tiền thưởng 2 3
Tần số

4

5 15 1 n1 = 21

Ta có cỡ mẫu lúc này n1 = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ
phân vị thứ nhất là số liệu thứ 11.
Do đó giá trị tứ phân vị thứ nhất Q1 = 3.
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải
Q2 (không kể Q2).
Tiền thưởng 4 5 6
Tần số

8 6 7 n2 = 21

Ta có cỡ mẫu lúc này n2 = 21 = 2.10 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ
phân vị thứ ba là số liệu thứ 11 của mẫu số liệu mới này.
Do đó giá trị tứ phân vị thứ ba Q3 = 5.

Vì 3 < 4 < 5 nên ta suy ra Q1 < Q2 < Q3.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 10. Tốc độ phát triển của một loại virus trong 10 ngày với
các điều kiện khác nhau (đơn vị: nghìn con) được thống kê lại
như sau:
20 100 30 980 440 20 20 150 60 270
Trong trường hợp này, ta nên chọn số nào dưới đây làm giá trị
đại diện là tốt nhất? Tính giá trị đại diện đó.
A. Số trung bình, ¯xx¯ = 209;
B. Số trung bình, ¯xx¯ = 80;
C. Trung vị, Me = 80;
D. Trung vị, Me = 209.
Đáp án: C
Ta nên chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh
lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Do đó ta có thể loại đáp án
A và B.
Sắp xếp mẫu dữ liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980
Vì cỡ mẫu n = 10 = 2.5 nên trung vị của mẫu là trung bình cộng
của số liệu thứ 5 và thứ 6.


Do đó Me = (60 + 100) : 2 = 80.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 11. Một cảnh sát giao thông bắn tốc độ (đơn vị: km/h) của
13 chiếc xe qua trạm và ghi lại kết quả như sau:
20 40 35 45 70 45 40
25 35 40 45 35 25
Hỏi mật độ số liệu tập trung chủ yếu ở đâu?
A. Bên trái Q2;

B. Bên phải Q2;
C. Số liệu dàn trải đều;
D. Không thể biết được mật độ số liệu tập trung chủ yếu ở đâu.
Đáp án: B
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 20; 25;
25; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 70.
- Vì cỡ mẫu n = 13 = 2.6 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai
là số liệu thứ 7, tức là Q2 = 40.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên
trái Q2 và không kể Q2): 20; 25; 25; 35; 35; 35.
Do đó Q1 = (25 + 35) : 2 = 30.


- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên phải
Q2 và không kể Q2): 40; 40; 45; 45; 45; 70.
Do đó Q3 = (45 + 45) : 2 = 45.
Ta có Q2 – Q1 = 40 – 30 = 10 và Q3 – Q2 = 45 – 40 = 5.
Vì 10 > 5 nên khoảng cách giữa Q1 và Q2 lớn hơn khoảng cách
giữa Q2 và Q3.
Ta suy ra mật độ số liệu ở bên trái Q2 thấp hơn ở bên phải Q2.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 12. Người ta đã tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng về
các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của một loại sản phẩm mới được sản xuất
ở nhà máy X. Dưới đây là bảng tần số theo số phiếu tín nhiệm
dành cho các mẫu kể trên:
Mẫu

1

2

3

4

5

Số phiếu 2100 1850 1980 2020 x n = 10 000
Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào?
A. Mẫu 1;
B. Mẫu 3;
C. Mẫu 4;
D. Mẫu 5.


Đáp án: A
Quan sát bảng tần số, ta thấy số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 cịn
trống.
Nên ta cần tìm số phiếu tín nhiệm của mẫu 5 trước.
Ta có 2100 + 1850 + 1980 + 2020 + x = 10 000
⇔ x = 10 000 – 7950 = 2050.
So sánh số phiếu của cả 5 mẫu, ta thấy số phiếu của mẫu 1 cao
nhất.
Vậy nhà máy nên ưu tiên cho mẫu 1.
Câu 13. Một cung thủ thực hiện 10 lần bắn, mong muốn của anh
là đạt được điểm trung bình tối thiểu 7 điểm, kết quả 9 lần bắn
đầu được cho bởi bảng sau:
6 8 6 9 5 8 6 9 6
Ở lần bắn cuối cùng, cung thủ cần thực hiện tối thiểu bao nhiêu
điểm để đạt được mức trung bình đề ra (x là số tự nhiên)?

A. x = 6;
B. x = 7;
C. x = 8;
D. x = 9.


Đáp án: B
Mong muốn của cung thủ là đạt được điểm trung bình tối thiểu 7
điểm.
Do
đó
ta
có ¯x=6+8+6+9+5+8+6+9+6+x10≥7x¯=6+8+6+9+5+8+6+9+6+x
10≥7
⇔ 63 + x ≥ 70
⇔x ≥ 7.
Vậy ở lần bắn cuối cùng, cung thủ cần đạt được ít nhất 7 điểm.
Câu 14. Để được cấp chứng chỉ A – Anh văn của một trung tâm
ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang
điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình từ 70
điểm trở lên. Qua 5 lần kiểm tra, Minh đạt điểm trung bình là 66,5
điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng, Minh phải đạt ít nhất là
bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?
A. 87,4;
B. 87,5;
C. 87,6;
D. 87,7.
Đáp án: B

Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối cùng mà Minh cần đạt
được để được cấp chứng chỉ.
Ta có tổng số điểm kiểm tra qua 5 lần thi của Minh là: 66,5.5 =
332,5.
Điểm kiểm tra trung bình qua 6 lần thi cần đạt ít nhất 70 điểm.
Nghĩa là 332,5+x6≥70332,5+x6≥70
⇔ x ≥ 70.6 – 332,5 = 87,5.
Vậy ở lần kiểm tra cuối cùng, Minh cần đạt ít nhất 87,5 điểm.
Câu 15. Bảng thống kê năng suất trong một ngày sản xuất của
một công ty cho bởi bảng số liệu sau đây:
Công xưởng

A B C D

Số công nhân

30 x

40 y

Năng suất
40 20 30 15
(sản phẩm/người)
Công xưởng B và D mất số liệu về số công nhân mỗi công xưởng.
Biết rằng tổng số cơng nhân của 2 xưởng đó là 80 và năng suất
trung bình của cơng ty trong một ngày là 25 sản phẩm/người. Tìm
x, y.
A. x = y = 40;
B. x = 30, y = 50;

C. x = 50, y = 30;
D. x = 60, y = 20.
Đáp án: B
Ta có tổng số cơng nhân của 2 công xưởng B và D là 80 nên ta
suy ra x + y = 80 (1).
Ta có năng suất trung bình của cơng ty trong một ngày là 25 sản
phẩm/người.
Nên
ta
suy
ra 30.40+20.x+40.30+15.y30+x+40+y=2530.40+20.x+40.30+15.
y30+x+40+y=25.
⇔2400+20x+15yx+y+70=25⇔2400+20x+15yx+y+70=25
⇔ 20x + 15y + 2400 = 25x + 25y + 1750
⇔ 5x + 10y = 650 (2).
Từ
(1)
và
(2)
ta
có
hệ
trình: (x+y=805x+10y=650)x+y=805x+10y=650
Giải hệ phương trình trên, ta được x = 30 và y = 50.
Vậy ta chọn đáp án B.

phương