15 cau trac nghiem gia tri luong giac cua mot goc tu 0 do den 180 do dinh ly cosin va dinh ly sin trong tam giac canh dieu co dap an toan 10

Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ
đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều) có đáp án - Tốn
10 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao
trong các bài thi mơn Tốn.
Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ.
Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều) có đáp án Tốn 10
Câu 1. Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc A^ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có: cosA^=AB2+AC2−BC22AB.AC=52+82−722.5.8=12
Do đó, A^=60°.
Câu 2. Tam giác ABC có AB=2,AC=1 và A^=60°. Tính độ dài cạnh BC.
A. BC = 1;
B. BC = 2;
C. BC =2;
D. BC = 3
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm cosin, ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA^=22+12−2.2.1.cos60°=3⇒BC=3
Câu 3. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh
AB = 9 và ACB^=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.
A. BC=3+36;


B. BC=36−3;
C.BC=37;

D. BC=3+3332.
Đáp án đúng là: A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
⇒MN là đường trung bình của ΔABC.
⇒MN=12AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cosACB^
⇔92=62+BC2−2.6.BC.cos60°
⇔BC2- 6.BC - 45 = 0
⇔BC = 3 + 36
Câu 4. Tam giác ABC có AB=2,AC=3 và C^=45°. Tính độ dài cạnh BC.
A.BC=5;
B. BC=6+22;
C. BC=6−22;
D. BC=6.
Đáp án đúng là: B
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cosC^
⇒22=32+BC2−2.3.BC.cos45°
⇒BC2- 6.BC + 1 = 0
⇒BC=6+22.
Câu 5. Tam giác ABC có B^=60°,C^=45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
A. AC=562;


B. AC=53;
C. AC=52;
D. AC = 10
Đáp án đúng là: A
Theo định lí hàm sin, ta có:

ABsinC^=ACsinB^⇔5sin45°=ACsin60°⇒AC=562.
Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60°. Tính độ dài AC.
A. AC=3;
B. AC=2;
C. AC=23;
D. AC = 2.
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình thoi, có BAD^=60°⇒ABC^=120°.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AC2=AB2+BC2−2.AB.BC.cosABC^
⇒12+12−2.1.1.cos120°=3⇒AC=3
Câu 7. Tam giác ABC có AB=4,BC=6,AC=27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC =
2MB. Tính độ dài cạnh AM..
A. AM=42;
B. AM=3;
C. AM=23;
D. AM=32.
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có : cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC=42+62−2722.4.6=12
Do MC=2MB⇒BM=13BC=2.Theo định lí hàm cosin, ta có:
AM2=AB2+BM2−2.AB.BM.cosB^


⇒42+22−2.4.2.12=12⇒AM=23
Câu 8. Tam giác ABC có AB=6−22,BC=3,CA=2. Gọi D là chân đường phân giác
trong góc A^. Khi đó góc ADB^ bằng bao nhiêu độ?
A. 45°;
B. 60°;
C. 75°;
D. 90°.

Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có:
cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=−12
⇒BAC^=120°⇒BAD^=60°
cosABC^=AB2+BC2−AC22.AB.BC=22⇒ABC^=45°
Trong ΔABD có BAD^=60°,ABD^=45°⇒ADB^=75°.
Câu 9. Tam giác ABC có AB=3,AC=6 và A^=60°. Tính bán kính R của đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC.
A. R = 3
B. R=33;
C. R=3;
D. R = 6.
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Cosin, ta có:BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosBAC^
=32+62−2.3.6.cos600=27⇔BC2=27⇔BC2+AB2=AC2.
Suy ra tam giác ABC vng tại B do đó bán kính R=AC2=3.
Câu 10. Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các
góc MPE^,EPF^,FPQ^ bằng nhau. Đặt MP=q,PQ=m,PE=x,PF=y. Trong các hệ thức
sau, hệ thức nào đúng?
A. ME=EF=FQ;


B. ME2=q2+x2−xq;
C. MF2=q2+y2−yq;
D. MQ2=q2+m2−2qm.
Đáp án đúng là: C
Ta có:MPE^=EPF^=FPQ^=MPQ^3=30°⇒MPF^=EPQ^=60°.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
ME2=MP2+PE2−2.MP.PE.cosMPE^
⇒q2+x2−2qx.cos30°=q2+x2−qx3

MF2=MP2+PF2−2MP.PF.cosMPF^
⇒q2+y2−2qy.cos60°=q2+y2−qy
MQ2=MP2+PQ2=q2+m2
Câu 11. Cho góc xOy^=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy
sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. 32;
B. 3;
C. 22;
D. 2.
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm sin, ta có:
OBsinOAB^=ABsinAOB^⇔OB=ABsinAOB^.sinOAB^
⇔1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi
sinOAB^=1⇔OAB^=90°
Khi đó OB = 2.
Câu 12. Cho góc xOy^=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy
sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:


A. 32;
B. 3;
C. 22;
D. 2.
Đáp án đúng là: B
Theo định lí hàm sin, ta có:
OBsinOAB^=ABsinAOB^⇔OB=ABsinAOB^.sinOAB^
⇔1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi: Khi đó OB = 2.Tam giác OAB vng tại A⇒OA=OB2−AB2=22−12=3.

Câu 13. Tam giác ABC có AB=c,BC=a,CA=b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi
đẳng thức bb2−a2=ca2−c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có:cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=c2+b2−a22bc
Mà bb2−a2=ca2−c2⇔b3−a2b=a2c−c3
⇔−a2b+c+b3+c3=0
⇔b+cb2+c2−a2−bc=0
⇔b2+c2−a2−bc=0 (do b>0,c>0)
⇔b2+c2−a2=bc
Khi đó, cosBAC^=b2+c2−a22bc=12⇒BAC^=60°.
Câu 14. Tam giác ABC vng tại A, có AB=c,AC=b. Gọi m là độ dài đoạn phân giác
trong góc BAC^. Tính m theo b và c.


A. m=2bcb+c;
B. m=2b+cbc;
C. m=2bcb+c;
D. m=2b+cbc.
Đáp án đúng là: A
Ta có:BC=AB2+AC2=b2+c2.
Do AD là phân giác trong của BAC^
⇒BD=ABAC.DC=cb.DC=cb+c.BC=cb2+c2b+c.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
BD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cosABD^
⇔c2b2+c2b+c2=c2+AD2−2c.AD.cos45°
⇒AD2−c2.AD+c2−c2b2+c2b+c2=0

⇔AD2−c2.AD+2bc3b+c2=0
⇒AD=2bcb+c hay m=2bcb+c.
Câu 15. Tam giác ABC có BC = 10 và A^=30O. Tính bán kính R của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
A. R = 5;
B. R = 10;
C. R=103;
D. R=103.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí sin, ta có:BCsinBAC^=2R⇒R=BC2.sinA^=102.sin300=10.