02 đề thi thử tn thpt 2023 môn toán chuyên thái bình lần 1 (bản word kèm giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (951.22 KB, 30 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
LẦN 1
Câu 1:
Cho hàm số f x ax 4 bx 2 d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số
thực a, b, c là
A. a 0, b 0, c 0 .
Câu 2:
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vng góc với đáy, AB a . Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng ( SAB) bằng
A.
a 2
.
2
B. a .
C.
a 3
.
2
D.
a
.
2
Câu 3:
Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
11
1
4
4
.
A.
.
B. .
C. .
D.
15
5
5
15
Câu 4:
Cho cấp số cộng un có sống hạng đầu u1 3 và công sai d 4 . Giá trị u5 bằng
A. 23 .
Câu 5:
B. 768.
C. 13 .
D. 19.
Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
y f x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
Câu 6:
B. 2; 2 .
C. 2; .
D. 2;0 .
1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x 2 3 x 4 trên đoạn 4;0 bằng
3
8
17
A. .
B. 5 .
C. 4 .
D. .
3
3
Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 5 .
B. x 1 .
Câu 8:
D. x 1 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 3 3mx có cực trị.
A. m 2 .
Câu 9:
C. x 3 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đơi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện
tích đáy của hình chóp đã cho bằng
A. 15 .
B. 3 .
C.
3.
D. 4 3 .
Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 11: Gọi A x A ; y A , B xB ; yB là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y
x2 4x 3
với trục
x2
hồnh. Tính P x A xB .
A. P 4 .
B. P 3 .
C. P 1 .
D. P 2 .
Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đã cho
bằng
4
2
A. a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 4a 3 .
3
3
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x 1 trên đoạn 1; 2 là
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vng cân tại B và
AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
A. V
.
2
a3
B. V
.
3
C. V a .
3
a3
D. V
.
6
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A BC D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và
mặt phẳng BB D D . Tính sin .
A.
3
.
4
B.
1
.
2
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên
C.
3
.
2
D.
3
.
5
1;1 , có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x
là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hơp
đã cho bằng
A. 2 3 .
B. 4 3 .
C. 12 3 .
D. 6 3 .
Câu 18: Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó khơng có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác
có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
18!
A. 6 .
B. A183 .
C.
.
D. C183 .
3
Câu 19: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,
ABC 60 , cạnh bên SA vng
góc với đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 2a 3 3 .
B. 3a 3 3 .
C. a 3 3 .
D. 2a 3 .
Câu 20: Cho cấp số nhân un có u1 3 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
A. 15 .
B. 18 .
C. 12 .
D. 9 .
Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 3 3 x 1 .
Câu 22: Cho hàm số y
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
ax 3
với a, b và có bảng biến thiên như sau:
xb
Giá trị của a b là
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 3 .
C. 17 .
D. 15 .
Câu 23: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 12 x 1 là
A. 2 .
B. 2 .
Câu 24: Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
k ! n k !
n!
n!
n!
A. Cnk
.
B. Cnk .
C. Cnk
. D. Cnk
.
k ! n k !
k!
n!
n k !
Câu 25: Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?
A. 12 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 7 .
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC và SA a . Tam giác ABC có
AB a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC .
A. 60o .
B. 90o .
C. 30o .
D. 45o .
Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vng góc
với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng
A.
2 5
.
5
B.
5
.
5
C.
3
.
5
D.
2 3
.
5
Câu 28: Cho hàm số f x x3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu
thức T f 2 f 0 bằng
A. 10 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
2x 1
x2
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y
.
C. y x 3 3 x 2 . D. y
.
x 1
x 1
Câu 30: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x 2 có mấy nghiệm?
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 31: Cho hàm số f x x3 3 x 2 4 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm
A thuộc C có hồnh độ bằng 1 .
A. y 5 x 3 .
B. y 3 x 5 .
Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. y 2 .
C. y 3 x 5 .
1 2x
x2
C. x 2 .
D. y 5 x 3 .
D. y 1 .
Câu 33: Cho hình chóp S . ACBD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
A. 2a .
B. a 3 .
C. a .
Câu 34: Cho hàm số y x3 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D. a 2 .
A. Hàm số đồng biến trên 1;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 .
Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 3 x 2 3 x 1 . C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y
x 1
.
x2
Câu 36: Một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h và
diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là
1
1
1
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
6
2
3
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên .
A. m
4
.
3
Câu 38: Đồ thị hàm số y
A. 2 .
1
B. m .
3
C. m
4
.
3
1
D. m .
3
4 x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
x 1
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 .
B. 3; 4 .
C. ; 1 .
D. 2; 4 .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x 4 m 2 x3 2 x 2 m trên đoạn 0;1 bằng 1 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
mx 2m 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
xm
m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S
Câu 41: Cho hàm số y
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 5 .
0
Câu 42: Cho hình hộp ABCD. ABC D có BAD BAC DAC 60 và AB 2, AD 3, AC 7
Thể tích V của khối hộp ABCD. ABC D bằng
A. 21 2 .
B. 24 2 .
C. 14 2 .
D. 12 2 .
Câu 43: Cho phương trình x3 3 x 2 1 m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1
có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 .
A. m 1 .
B. 3 m 1 .
C. 3 m 1 .
D. 1 m 3 .
Câu 44: Cho hàm số f x x3 3 x 2 m với m 4; 4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị?
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 4.
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx 4 m 1 x 2 2022 có đúng một
điểm cực đại.
m 1
A.
.
m 0
B. m 1 .
C. m 0 .
D. 0 m 1 .
Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d , với a 0 có đồ thị tiếp xúc trục hồnh tại điểm có hoành
độ bằng 1 và cắt đường thẳng y 2m 1 tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là 0 và 4 ,
với m là tham số. Số nghiệm của phương trình f x f 3 là.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 47: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 20; 20 để hàm số
f x 3 x 4 4 1 2m 2 x3 6 m 2m 2 x 2 12mx 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ?
A. 2 .
B. 20 .
C. 19 .
D. 21 .
Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của SB, SC . Biết mặt phẳng AMN vng góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích của khối
chóp A.BCNM .
3a 3 15
A.
.
16
3a 3 15
B.
.
48
3a 3 15
C.
.
32
a 3 15
D.
.
32
Câu 49: Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f ( x)
1 2
x m nghiệm đúng với mọi
2
x [1; 2] là
A. m f (2) 2 .
B. m f (2) 2 .
1
C. m f (1) .
2
D. m f (1)
1
.
2
Câu 50: Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD. ABC D là khối hộp chữ nhật
với AB AD 2a , AA a , S . ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và SA a 3 .
Thể tích khối tứ diện SABD bằng
A.
a3 2
.
2
B. 2a 3 .
C.
2a 3
.
3
---------- HẾT ----------
D.
a3 2
.
6
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
2
6
C
C
2
7
A
B
2
8
A
D
2
9
B
D
3
0
C
C
3
1
B
C
3
2
B
B
3
3
C
A
3
4
C
1
0
C
3
5
C
1
1
A
3
6
C
1
2
B
3
7
B
1
3
B
3
8
C
1
4
D
3
9
A
1
5
B
4
0
D
1
6
A
4
1
C
1
7
C
4
2
A
1
8
D
4
3
B
1
9
A
4
4
A
2
0
C
4
5
B
2
1
C
4
6
D
2
2
D
4
7
B
2
3
C
4
8
C
2
4
C
4
9
D
2
5
B
5
0
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Cho hàm số f x ax 4 bx 2 d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số
thực a, b, c là
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một
điểm cực đại nên a 0, b 0 . Giá trị cực đại lớn hơn 0 nên c 0 .
Câu 2:
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vng góc với đáy, AB a . Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng ( SAB) bằng
A.
a 2
.
2
B. a .
C.
Lời giải
Chọn C
Trong ( ABC ) vẽ CH AB
a 3
.
2
D.
a
.
2
SA ABC SA CH
CH SAB
Ta có
CH AB
Nên d (C ; SAB ) CH
Câu 3:
a 3
.
2
Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
11
1
4
4
.
A.
.
B. .
C. .
D.
15
5
5
15
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu C152
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên” A C72
PA
Câu 4:
A
C72 1
.
C152 5
Cho cấp số cộng un có sống hạng đầu u1 3 và công sai d 4 . Giá trị u5 bằng
A. 23 .
B. 768.
C. 13 .
D. 19.
Lời giải
Chọn D
Ta có un u1 n 1 d u5 u1 4d 3 4.4 19 .
Câu 5:
Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
y f x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
B. 2; 2 .
C. 2; .
D. 2;0 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số: y f x
y ' f 'x
Đề hàm số y f x nghịch biến y ' 0 f ' x 0 0 x 2 2 x 0 .
Câu 6:
1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x 2 3 x 4 trên đoạn 4;0 bằng
3
8
17
A. .
B. 5 .
C. 4 .
D. .
3
3
Lời giải
Chọn C
1
Xét hàm số f x x3 x 2 3 x 4 trên đoạn 4;0
3
2
Ta có f x x 2 x 3
x 1 4;0
Giải f x 0
x 3 4;0
8
Ta có f 3 5; f 4 ; f 0 4 .
3
Suy ra min f x 4 f 0 .
4;0
Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 5 .
B. x 1 .
C. x 3 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 3 .
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 3 3mx có cực trị.
A. m 2 .
B. m 0 .
C. m 0 .
Lời giải
D. m 0 .
Chọn B
Ta có f x 3 x 2 3m .
Để hàm số f x x 3 3mx có cực trị thì phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt
0 3m 0 m 0 .
Câu 9:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đơi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện
tích đáy của hình chóp đã cho bằng
A. 15 .
Chọn A
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 3 .
Gọi S . ABCD là hình chóp đều có cạnh đáy AB a SA 2a.
1
a2
Diện tích xung quanh của hình chóp là S1 4 S SBC 4. .a. 4a 2
15a 2 .
2
4
Diện tích đáy của hình chóp là S 2 a 2 .
Vậy
S1
15 .
S2
Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Từ BBT ta thấy f x đổi dấu qua các giá trị x 2; x 1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 11: Gọi A x A ; y A , B xB ; yB là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y
x2 4x 3
với trục
x2
hoành. Tính P x A xB .
A. P 4 .
B. P 3 .
C. P 1 .
D. P 2 .
Lời giải
Chọn A
x2 4x 3
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y
với trục hoành là
x2
x 1
x2 4x 3
0
x2
x 3.
Vậy P x A xB 4 .
Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đã cho
bằng
4
2
A. a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 4a 3 .
3
3
Lời giải
Chọn B
1
2
Thể tích khối chóp là V .a 2 .2a a 3 .
3
3
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x 1 trên đoạn 1; 2 là
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x 1 trên đoạn 1; 2 là
max g x 2 max f x 1 2.3 1 5 .
1;2
1;2
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vng cân tại B và
AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V
a3
.
2
B. V
a3
.
3
C. V a 3 .
D. V
a3
.
6
Lời giải
Chọn D
1 1
a3
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là V . a 2 .a .
3 2
6
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A BC D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và
mặt phẳng BB D D . Tính sin .
A.
3
.
4
B.
1
.
2
C.
Lời giải
Chọn B
3
.
2
D.
3
.
5
Gọi M là trung điểm của BD .
AB, BBDD
ABM .
Ta có AM BBDD nên
Xét tam giác ABM vuông tại M , ta có sin
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên
AM 1
.
AB 2
1;1 , có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x
là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có lim y ; lim y nên đường tiệm cận đứng là x 1 ; x 1 .
x 1
x 1
Lại có lim y 3 nên đường tiệm cận ngang là y 3 .
x
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hơp
đã cho bằng
A. 2 3 .
B. 4 3 .
C. 12 3 .
Lời giải
Chọn C
D. 6 3 .
Xét hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 2 ; AD 3 .
Gọi AA x (với x 0 ).
Xét tam giác ABC có AC AB 2 BC 2 22 32 13 .
Xét tam giác ACA có AC 2 AA2 AC 2 52 x 2 13 x 2 3 .
Thể tích khối hộp đã cho là V AB. AD. AA 2.3.2 3 12 3 .
Câu 18: Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó khơng có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác
có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
18!
A. 6 .
B. A183 .
C.
.
D. C183 .
3
Lời giải
Chọn D
Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử.
Số các tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là C183 .
Câu 19: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,
ABC 60 , cạnh bên SA vng
góc với đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 2a 3 3 .
B. 3a 3 3 .
D. 2a 3 .
C. a 3 3 .
Lời giải
Chọn A
S
A
D
M
B
C
Tam giác ABC cân (do AB AC bởi ABCD là hình thoi) có
ABC 60 nên nó đều.
Gọi M là trung điểm cạnh CD suy ra AM CD ;
CD AM
Ta có
suy ra CD SM nên
CD SA
AM 2a.
60 , với
SCD , ABCD SM , AM SMA
3
a 3 ta có SA AM .tan 60 3a .
2
1
1
1
3
2
2a 3 3 .
Thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD SA.S ABCD SA.2 S ABC .3a.2. 2a .
3
3
3
4
Câu 20: Cho cấp số nhân un có u1 3 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
A. 15 .
B. 18 .
C. 12 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C
Ta có u3
u22 62
12 .
u1
3
Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 3 3 x 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 1 .
Lời giải
Chọn C
- Hàm số bậc 3 , hệ số a 0 .
Câu 22: Cho hàm số y
ax 3
với a, b và có bảng biến thiên như sau:
xb
Giá trị của a b là
D. y x 4 2 x 2 1 .
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Tiệm cận đứng x b 2 b 2 .
Tiệm cận ngang y a 1
Suy ra a b 3 .
Câu 23: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 12 x 1 là
A. 2 .
B. 2 .
C. 17 .
Lời giải
D. 15 .
Chọn C
x 2
Ta có y 3 x 2 12 y 0
x 2
Ta có BBT:
Từ bảng biến thiên ta có yCD 17 .
Câu 24: Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
k ! n k !
n!
n!
n!
A. Cnk
.
B. Cnk .
C. Cnk
. D. Cnk
.
k ! n k !
k!
n!
n k !
Lời giải
Chọn C
Lí thuyết.
Câu 25: Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?
A. 12 .
B. 10 .
D. 7 .
C. 11 .
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC và SA a . Tam giác ABC có
AB a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC .
A. 60o .
B. 90o .
C. 30o .
D. 45o .
Lời giải
Chọn C
S
a
A
C
a 3
B
Ta có: góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC chính là góc giữa hai đường thẳng SB
.
và AB , đó chính là góc SBA
Xét tam giác SAB vng tại A có tan SBA
SA
a
1
30o .
SBA
AB a 3
3
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 30o .
Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vng góc
với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng
A.
2 5
.
5
B.
5
.
5
C.
3
.
5
D.
2 3
.
5
Lời giải
Chọn A
S
a 3
A
C
φ
a
H
B
.
Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó, chính là góc SHA
Xét tam giác SAH vng tại A có sin SHA
Vậy sin
SA
SH
a 3
a 3
2
3
a
2
2
2 5
.
5
2 5
.
5
Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 28: Cho hàm số f x x3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu
thức T f 2 f 0 bằng
A. 10 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
f x x3 bx 2 cx d f x 3 x 2 2bx c
2b
3 1 b 3
3 2
3
Kết hợp đồ thị, ta có:
2 f x x x 6x d
2
c 2
c 6
3
Vậy T f 2 f 0 10 .
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y
2x 1
.
x 1
C. y x 3 3 x 2 .
D. y
x2
.
x 1
Lời giải
Chọn B
Ta có y
2x 1
3
2x 1
y
0, x 1 nên hàm số y
đồng biến trên từng khoảng
2
x 1
x 1
x 1
xác định của nó.
Câu 30: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x 2 có mấy nghiệm?
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
f x 2
f x 2
f x 2
1
2
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: phương trình 1 có hai nghiệm, phương trình 2 có hai nghiệm
(và các nghiệm này phân biệt) nên phương trình f x 2 có 4 nghiệm.
Câu 31: Cho hàm số f x x3 3 x 2 4 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm
A thuộc C có hồnh độ bằng 1 .
A. y 5 x 3 .
B. y 3 x 5 .
C. y 3 x 5 .
D. y 5 x 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi M là điểm thuộc đồ thị C có hồnh độ bằng 1 M 1; 2
Ta có f x 3 x 2 6 x nên hệ số góc tiếp tuyến của C tại M 1; 2 là f 1 3 .
