17 đề thi thử tn thpt 2023 môn toán chuyên vĩnh phúc lần 1 (bản word kèm giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 29 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
MƠN: TỐN 12
Câu 1:
Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung
quanh của hình nón đã cho.
A. S xq 12
Câu 2:
B. S xq 8 3
C. S xq 4 3
D. S xq 39
1
Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 t 2 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
3
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A. 89 m / s
Câu 3:
B. 71 m / s
C. 109 m / s
D.
25
m / s
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt
phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ M đến SAB
A. a 2
Câu 4:
Câu 5:
80
.
3
x
0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 . Hiệu x2 x1 bằng
27
6560
80
6560
B.
.
C.
.
D.
.
729
27
27
B. 3 .
C. 6 .
D. 8 .
4
Hàm số y x 2 nghịch biến trên khoảng nào?
1
B. ; .
2
C. 0; .
D. ; 0 .
C. x 3 .
D. x 4 .
Phương trình log 2 x 1 4 có nghiệm là
A. x 15 .
Câu 9:
D. 2a
Với a là số thực thoả mãn 0 a 1 , giá trị biểu thức a 3 log a 2 bằng
1
A. ; .
2
Câu 8:
C. a
Biết phương trình log92 x log3
A. 2 .
Câu 7:
a 2
2
a2 3 a2 5 a4
Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log a
bằng
15 a 7
9
12
A. 3
B.
C.
D. 2
5
5
A.
Câu 6:
B.
B. x 16 .
1
Hàm số y x3 x 2 3x 1 đạt cực tiểu tại điểm
3
A. x 1 .
B. x 3 .
C. x 1 .
D. x 3 .
Câu 10: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
y
1
x
O
A. y
x3
x2 1.
3
B. y x 3 3 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
x2
A. y
.
B. y 3 x 3 3 x 2 .
C. y x 4 3x 2 .
x 1
D. y x3 3x 2 1 .
D. y 2 x 3 5 x 1 .
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi là góc giữa
mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. cos
14
.
14
B. cos
2
.
4
C. cos
2
.
2
D. cos
10
.
10
Câu 13: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích V 32. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của
SA, SB, SC , SD . Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng
D. 4
C. 2
B. 16
A. 28
Câu 14: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
1
1
1
A. V Bh
B. V Bh
C. V Bh
D. V Bh
2
6
3
Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC , biết rằng thể tích khối chóp A. ABC bằng 9
(đvdt).
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A. V 1 đvdt .
B. V 27 đvdt .
C. V
3
đvdt .
2
D. V
3
đvdt .
4
Câu 16: Hàm số f x log 2 x 2 2 có đạo hàm là
A. f x
1
ln 2
B.
f
x
x2 2 ln 2
x2 2
C. f x
2 x ln 2
x 2 3
D. f x
2x
x 2 ln 2
2
Câu 17: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác gồm 3 người, một người là tở trưởng,
một người làm tở phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 1320 .
B. 1230 .
C. 220 .
D. 1728 .
Câu 18: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
3
1
2
A.
.
B. .
C. .
14
5
3
D.
6
.
7
Câu 19: Biết rằng đồ thị hàm số y x 4 2ax 2 b có một điểm cực trị 1; 2 . Tính khoảng cách
giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.
A.
5.
C. 2
B.
2.
D.
26 .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 4 x
A. y ' 2 x 1 4 x
2
2
x 1
B. y ' 2 x 1 4 x
x 1
.ln 2 .
2 x 1 4 x x 1
y'
2
x 1
.ln 4 .
2
C.
ln 4
D. y ' 4 x
2
x 1
.ln 2 .
Câu 21: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1.
B. x 1.
C. y 2.
2x 1
?
x5
D. y 1.
Câu 22: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Mặt phẳng P qua đỉnh của
hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới
mặt phẳng P bằng
A.
3
.
3
B.
7
.
7
C.
21
.
7
D.
2
.
2
Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (
cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian
này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102423000 (đồng). B. 102160000 (đồng).
C. 102017000 (đồng). D. 102424000 (đồng).
3x 2022
có phương trình là
x 1
C. y 3.
D. y 1.
Câu 24: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1.
B. x 3.
Câu 25: Trên đoạn 2;1 , hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x 2
B. x 1
C. x 0
D. x 1
Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 3x 3 , x
. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 1;3 .
C. 1;3 .
D. 1; .
Câu 27: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; được cho
trong hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 1 .
B. 0 1 .
C. 0 1 .
D. 0 1 .
Câu 28: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 29: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng a, a 2, a 3 là
A.
a3 6
3
B.
a3 6
2
C.
a3 6
6
D. a 3 6
Câu 30: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng cạnh a.
A. V
a3 3
12
B. V
a3 3
2
Câu 31: Cho a, b là các số thực thoã mãn
C. V
D. V
a3 3
6
b
2 1 . Kết luận nào sau đây đúng?
C. a b
B. a b
A. a b
a
2 1
a3 3
4
D. a b
Câu 32: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đạo hàm y f ' x như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1; 2 .
C. 2;3 .
B. 3; 4 .
2
Câu 33: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3x
A. D
C. D
\ 0;3
B. D ;0 3;
D. 0;3
4
D. 1; 0 .
Câu 34: Tởng các nghiệm của phương trình 3x
A. 3
2
3 x
B. 4
1
bằng
9
D. 2
C. 2
3
Câu 35: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 3 với trục Ox
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 36: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình bên dưới. Hỏi hàm số
g x f x 2 5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
y'
–∞
-1
+
0
+∞
2
–
0
+
+∞
11
y
–∞
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g x f x 3m có 5
điểm cực trị?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng tại A , AB 2 ; AC 3 .
Góc CAA ' 900 , BAA ' 1200 . Gọi M là trung điểm cạnh BB ' . Biết CM vuông góc với
A ' B , tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. V
1 33
.
8
B. V
1 33
.
4
C. V
3 1 33
4
.
D. V
3 1 33
8
.
Câu 39: Cho khối chóp S . ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích
khối chóp S . ABC theo a .
A.
2a 3 2
.
3
B.
8a 3 2
.
3
C.
4a 3 2
.
3
D.
a3 2
.
3
Câu 40: Giả sử phương trình 25x 15x 6.9 x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng
a
với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính
log b c log b d
S a2 b c d .
A. S 14 .
D. S 12 .
C. S 19 .
B. S 11 .
Câu 41: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2022; 2022 của tham số m để đồ thị hàm số
x 3
có đúng hai đường tiệm cận.
x xm
A. 2010 .
B. 2008 .
C. 2009 .
y
2
D. 2011 .
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực x, y, z thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
2
3
x2
.4
3
y2
.16
3
z2
128 và xy 2 z 4 4 xy 2 z 4
2
A. 4 .
B. 2 .
2
C. 1 .
D. 3 .
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính theo a
thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho
a3
A.
.
12
Câu 44: Cho
hình
chóp
3a 3
D.
.
8
5a 3
C.
.
24
5a 3
B.
.
12
có
S . ABCD
đáy
là
ABCD
hình
chữ
nhật
với
AB a, AD 2a, SA ABCD và SA a . Gọi N là trung điểm của CD . Tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng SBN
A.
a 33
.
33
B.
4a 33
.
33
Câu 45: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d
Tổng
f
2
tất
cả
các
giá
trị
x m 5 f x 4m 4 0
A. 3.
B. 6.
C.
a 33
.
11
a , b, c , d
ngun
của
D.
2a 33
.
33
có đồ thị như hình vẽ
tham
số
m
để
phương
trình
có 7 nghiệm phân biệt là
C. 6.
D. 4.
Câu 46: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh
một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng
A.
a3
4
.
B.
a3 3
6
C.
.
a3 3
12
.
D.
a3
8
.
Câu 47: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x f 3 x 3 f 2 x 2020 là
A. 3
Câu 48: Cho
B. 7
y f x
có đồ thị
C. 5
f x
D. 4
như hình vẽ:
1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x x3 x trên đoạn 1; 2 bằng
3
A.
2
3
B. f 1
2
3
C. f 2
2
3
D. f 1
2
3
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8; để phương trình
x 2 x x 1 2 x m m 2 x 2 x m .2 x x có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?
2
A. 8
B. 6
C. 7
Câu 50: Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng
f x
A. 19
D. 5
20; 20
đề hàm số
1 7 6 5 m3 4
x x
x 5 m2 x3 3mx 2 10 x 2020 đồng biến trên 0;1 .
7
5
4
B. 20
C. 21
D. 22
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung
quanh của hình nón đã cho.
A. S xq 12
C. S xq 4 3
B. S xq 8 3
D. S xq 39
Lời giải
Chọn B
Ta có: S xq 2 rl 8 3 .
Câu 2:
1
Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 t 2 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
3
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A. 89 m / s
B. 71 m / s
C. 109 m / s
D.
25
m / s
3
Lời giải
Chọn A
1
Vì s t 3 t 2 9t v t 2 2t 9 .
3
Xét hàm f t t 2 2t 9 f t 2t 2 0 t 1 .
BBT
của hàm số f t t 2 2t 9
Dựa vào BBT ta thấy: max f t f 10 89 .
0;10
Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng 89 m / s
Câu 3:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt
phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ M đến SAB
A. a 2
B.
a 2
2
C. a
Lời giải
Chọn C
D. 2a
Gọi H là trung điểm AB nên ta có MH AB MH SAB d M , SAB MH a .
Câu 4:
a2 3 a2 5 a4
Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log a
bằng
15 a 7
9
12
A. 3
B.
C.
D. 2
5
5
Lời giải
Chọn A
2 23 54
a2 3 a2 5 a4
aa a
Ta có log a
log a
7
15 a 7
a 15
Câu 5:
52
15
a
52 7
log
3.
a
7
15 15
a 15
x
0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 . Hiệu x2 x1 bằng
27
6560
6560
80
B.
.
C.
.
D.
.
729
27
27
Lời giải
Biết phương trình log92 x log3
A.
80
.
3
Chọn B
Điều kiện: x 0 .
Câu 6:
Ta có log 92 x log 3
x
1
0 log 32 x log 3 x 3 0
27
4
Ta có x2 x1 9
1
6560
.
729 729
log 3 x 2
log x 6
3
x 9
.
x 1
729
Với a là số thực thoả mãn 0 a 1 , giá trị biểu thức a 3 log a 2 bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D
Ta có a 3 loga 2 a loga 2 23 8 .
3
Câu 7:
4
Hàm số y x 2 nghịch biến trên khoảng nào?
1
A. ; .
2
1
B. ; .
2
C. 0; .
D. ; 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y 4 x 3 .
Giải phương trình y 0 4 x 3 0 x 0 .
Vậy hàm số y x 4 2 nghịch biến trên khoảng ; 0 .
Câu 8:
Phương trình log 2 x 1 4 có nghiệm là
A. x 15 .
B. x 16 .
C. x 3 .
D. x 4 .
Lời giải
Chọn D
log 2 x 1 4 x 1 24 x 15.
Vậy phương trình có nghiệm là x 15.
Câu 9:
1
Hàm số y x3 x 2 3x 1 đạt cực tiểu tại điểm
3
A. x 1 .
B. x 3 .
C. x 1 .
D. x 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y x 2 2 x 3 và y 2 x 2 .
x 1
Phương trình y 0
.
x 3.
Vì y 1 4 0 nên x 1 là điểm cực tiểu.
Câu 10: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
y
1
x
O
x3
A. y x 2 1 .
3
3
2
B. y x 3 x 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Lời giải
Chọn B
Đường cong có dạng hàm bậc ba với a 0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
3
2
nên là đồ thị của hàm số y x 3 x 1 .
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
x2
3
4
2
A. y
.
B. y 3 x 3 x 2 .
C. y x 3x .
x 1
3
D. y 2 x 5 x 1 .
Lời giải
Chọn B
x2
không xác định tại x 1 nên không thể đồng biến trên
x 1
Hàm số y
loại
A.
Hàm số y 3x3 3x 2 y 9 x 2 3 0, x . Do đó, hàm số y 3 x 3 3 x 2 luôn đồng
biến trên
.
Hàm số y x 4 3 x 2 y 4 x 3 6 x; y 0 có một nghiệm duy nhất x 0 và đổi dấu
loại
khi đi qua nghiệm đó nên khơng thể đồng biến trên
C.
Hàm số y 2 x3 5 x 1 y 6 x 2 5; y 0 có hai nghiệm phân biệt và đởi dấu khi đi
loại
qua hai nghiệm đó nên khơng thể đồng biến trên
D.
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi là góc giữa
mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. cos
14
.
14
B. cos
2
.
4
C. cos
2
.
2
D. cos
10
.
10
Lời giải
Chọn B
S
A
B
α
O
D
M
C
OM BC
góc giữa mặt bên SBC và mặt
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó,
SM BC
đáy ABCD chính là góc SMO .
Xét tam giác SMO vng tại O có OM
Do đó, cos cos SMO
AB
a; SM SB 2 BM 2 2a 2.
2
OM
a
2
.
SM 2a 2 4
Câu 13: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích V 32. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của
SA, SB, SC , SD . Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng
A. 28
B. 16
C. 2
Lời giải
D. 4
Chọn A
S
Q
M
D
P
N
A
B
C
VS .MNP 1 VS .MPQ 1
1
1
,
VS .MNP VS . ABC ,VS .MPQ VS . ACD
VS . ABC 8 VS . ACD 8
8
8
1
1
VS . ABC VS . ACD V VS .MNPQ
8
8
1
7
7
V VS . ABCD V V V 32 28.
8
8
8
VS .MNP VS .MPQ
VMNPQABCD
Câu 14: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
1
1
1
A. V Bh
B. V Bh
C. V Bh
D. V Bh
2
6
3
Lời giải
Chọn D
Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC , biết rằng thể tích khối chóp A. ABC bằng 9
(đvdt).
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A. V 1 đvdt .
B. V 27 đvdt .
C. V
3
đvdt .
2
D. V
3
đvdt .
4
Lời giải
Chọn B
C'
A'
B'
A
C
B
1
VABC . ABC SABC .d A, ABC 3. SABC .d A, ABC 3.VA. ABC 3.VA. ABC 3.9 27.
3
Câu 16: Hàm số f x log 2 x 2 2 có đạo hàm là
A. f x
ln 2
1
B. f x 2
x 2 ln 2
x 2
C. f x
2 x ln 2
x 2 3
2
D. f x
2x
x 2 ln 2
2
Lời giải
Chọn D
u
Áp dụng công thức log a u
u ln a
log x
2
2
x
x
2
2
2
2
2 ln 2
2x
x 2 ln 2
2
Câu 17: Một phòng có 12 người. Cần lập một tở đi công tác gồm 3 người, một người là tổ trưởng,
một người làm tở phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 1320 .
B. 1230 .
C. 220 .
D. 1728 .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn A123 1320
Câu 18: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
3
1
2
A.
.
B. .
C. .
14
5
3
Lời giải
D.
6
.
7
Chọn B
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C163 560
Gọi A là biến cố: “tam giác chọn được là tam giác vuông”
Số đường chéo đi qua tâm là 8 số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm
2 đường chéo là: C82 28 .
Số tam giác vuông được tạo thành là: nA 4C82 112 .
PA
nA 1
5
Câu 19: Biết rằng đồ thị hàm số y x 4 2ax 2 b có một điểm cực trị 1; 2 . Tính khoảng cách
giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.
A.
5.
C. 2
B.
2.
D.
26 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
x 0
Ta có: y ' 4 x 3 4ax , xét y ' 0 2
x a
Vì đồ thị hàm số có một điểm cực trị là (1; 2) nên a 1
x 0
Khi đó y ' 0 x 1 thế vào phương trình y x 4 2ax 2 b ta có
x 1
x 0 y b
x 1 y b 1
x 1 y b 1
Mà (1; 2) là một điểm cực trị nên b 1 2 b 3
Vậy đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 có điểm CĐ A(0 ; 3) và hai điểm CT B (1; 2); C ( 1; 2)
Khoảng cách giữa điểm CĐ và điểm CT của đồ thị hàm số đã cho là
AB 12 (1) 2 2 .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 4 x
A. y ' 2 x 1 4 x
2
2
x 1
B. y ' 2 x 1 4 x
x 1
.ln 2 .
2 x 1 4 x x1
y'
2
x 1
.ln 4 .
2
C.
ln 4
D. y ' 4 x
2
x 1
.ln 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có a u ' u '.a u .ln a
y ' 4x
2
x 1
' 2x 1 4
x 2 x 1
.ln 4
Câu 21: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1.
B. x 1.
C. y 2.
Lời giải
Chọn C
2x 1
?
x5
D. y 1.
1
1
2
2x 1
x 2 ; lim y lim 2 x 1 lim
x 2.
Ta có lim y lim
lim
x
x x 5
x
x
x x 5
x
5
5
1
1
x
x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 .
2
Câu 22: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Mặt phẳng P qua đỉnh của
hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới
mặt phẳng P bằng
A.
3
.
3
B.
7
.
7
21
.
7
C.
D.
2
.
2
Lời giải
Chọn C
Gọi thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân SAB và gọi H là trung điểm AB .
Kẻ OK SH d O, SAB OK
Ta có SO 1 ; OA 1 ; AB 1 HA
1
.
2
2
3
1
Trong tam giác AHO có OH OA HA 1
.
2
2
2
Trong tam giác SOH có
Vậy d O, SAB
2
2
1
1
1
4 7
3
21
1 OK 2 OK
.
2
2
2
OK
SO OH
3 3
7
7
21
.
7
Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (
cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian
này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102423000 (đồng). B. 102160000 (đồng).
C. 102017000 (đồng). D. 102424000 (đồng).
Lời giải
Chọn D
Sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền là 100000000. 1 0, 4% 102424000 (đồng).
6
3x 2022
có phương trình là
x 1
C. y 3.
D. y 1.
Câu 24: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. x 3.
A. x 1.
Lời giải
Chọn A
3x 2022
3x 2022
.
; lim y lim
x
1
x
1
x 1
x 1
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 .
Ta có lim y lim
x 1
x 1
Câu 25: Trên đoạn 2;1 , hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x 2
B. x 1
C. x 0
D. x 1
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm y 3x 2 6 x .
x 0 2;1
.
y 0
x 2 2;1
y 2 3, y 1 3, y 0 1 .
Vậy trên 2;1 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 .
Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 3x 3 , x
. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 1;3 .
C. 1;3 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn A
Vì x 2 3 x 3 0, x
nên f x 0 x 1 .
Suy ra hàm số nghịch biến trên ;1 , do đó hàm số cũng nghịch biến trên ; 1 .
Câu 27: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; được cho
trong hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 1 .
B. 0 1 .
C. 0 1 .
D. 0 1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị, suy ra 0 1 .
Câu 28: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 6
Lời giải
Chọn D
Mỗi mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện là một mặt phẳng đối
xứng của tứ diện đều. Do đó tứ điện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 29: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng a, a 2, a 3 là
A.
a3 6
3
B.
a3 6
2
a3 6
6
Lời giải
C.
D. a 3 6
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật: V a.a 2.a 3 a 3 6
Câu 30: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng cạnh a.
a3 3
C. V
4
Lời giải
a3 3
B. V
2
a3 3
A. V
12
a3 3
D. V
6
Chọn C
Vì đáy là tam giác đều nên S
Vậy V S .h
a2 3
.
4
a2 3
a3 3
.a
.
4
4
Câu 31: Cho a, b là các số thực thoã mãn
b
2 1 . Kết luận nào sau đây đúng?
C. a b
B. a b
A. a b
a
2 1
D. a b
Lời giải
Chọn C
Vì 0 2 1 1 nên ta có:
a
2 1
b
2 1 a b.
Câu 32: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đạo hàm y f ' x như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1; 2 .
C. 2;3 .
B. 3; 4 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi f ' x 0 0 x 2.
Vậy hàm số nghịch biến trên 1; 2 .
Câu 33: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 3x
A. D
\ 0;3
C. D
4
B. D ;0 3;
D. 0;3
Lời giải
Chọn A
x 0
x 3
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 3x 0
Vậy tập xác định D
\ 0;3 .
Câu 34: Tởng các nghiệm của phương trình 3x
2
3 x
1
bằng
9
D. 1;0 .
A. 3
B. 4
D. 2
C. 2
Lời giải
Chọn A
Ta có 3x
2
3 x
x 1
1
32 x 2 3x 2
9
x 2
Vậy tổng các nghiệm là 3 .
3
Câu 35: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 3 với trục Ox
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Lời giải
Chọn B
3
Phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y x 3x 3 với trục Ox
x3 3x 3 0 x a 0;1
3
Vậy đồ thị hàm số y x 3x 3 cắt trục Ox tại một điểm.
Câu 36: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình bên dưới. Hỏi hàm số
g x f x 2 5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
x 0
x 0
2
x 1
x 5 4
2
Ta có g ' x 2 x. f ' x 5 0 2
x 5 1
x 2
x 7
x 2 5 2
Bảng xét dấu g ' x
x
g’(x
0
0
0
0
Vậy hàm) số g x có 4 khoảng nghịch biến.
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
0
0
0
x
y'
–∞
-1
+
0
11
+∞
2
–
0
+
+∞
y
–∞
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g x f x 3m có 5
điểm cực trị?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Đặt h x f x 3m . Số cực trị của hàm số g x h x bằng tổng số cực trị của hàm
h x và số nghiệm đơn của phương trình h x 0 .
+ Ta có hàm f x có 2 điểm cực tri nên hàm h x cũng có 2 điểm cực trị.
+ Xét phương trình h x 0 f x 3m (1).
Để hàm g x có 5 điểm cực trị thì phương trình 1 có 3 nghiệm đơn
4 3m 11
4
11
m . Vì m là số nguyên nên m 2;3
3
3
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2 ; AC 3 .
Góc CAA ' 900 , BAA ' 1200 . Gọi M là trung điểm cạnh BB ' . Biết CM vng góc với
A ' B , tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. V
1 33
.
8
B. V
1 33
.
4
C. V
3 1 33
4
.
D. V
3 1 33
8
.
Lời giải
Chọn C
CA AB
CA ABB ' A ' CA A ' B
Đặt A ' A x x 0 . Ta có
CA AA '
Lại có A ' B CM nên A ' B CMA A ' B AM .
Xét tam giác BAA ' có AB 2, AA ' x và BAA ' 1200 . Theo Định lý hàm số cos ta có
A ' B x 2 22 2.x.2.cos1200 x 2 2 x 4 IA '
Xét tam giác ABM có AB 2, BM
2
x
x
AM 22 2. .2.cos 600
2
2
2
2 2
A' B
x 2x 4
3
3
x
và MBA 600 . Theo Định lý hàm số cos ta có
2
2
2 x2
x2
x 4 IA AM
x4
4
3
3 4
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông A ' IA có
IA '2 IA2 A ' A2
4 2
4 x2
2
x
2
x
4
x 4 x
9
9 4
4 2 4
32
1 33
(Do x 0 )
x x
0 x2 x 8 0 x
9
9
9
2
Xét tứ diện C . ABA ' có CA ABA ' nên
1
1 1
1 1 1 33 3
1 33
VC . ABA ' SABA ' .CA . AB. AA '.sin1200. 3 . .2.
. . 3
3
3 2
3 2 2 2
4
Vậy VABC . A ' B 'C ' 3.VC . ABA '
3 1 33
4
.
Câu 39: Cho khối chóp S . ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích
khối chóp S . ABC theo a .
A.
2a 3 2
.
3
B.
8a 3 2
.
3
4a 3 2
.
3
Lời giải
C.
D.
a3 2
.
3
Chọn A
Gọi B ', C ' lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SB, SC sao cho SB ' SC ' SA a .
Khi đó, ta có SAB ' C ' là tứ diện đều cạnh a , suy ra VSAB 'C '
Lại có:
a3 2
.
12
VS . AB 'C ' SA SB ' SC ' 1 1 1
.
.
. .
VS . ABC SA SB SC 2 4 8
Suy ra VS . ABC 8VS . AB 'C ' 8.
a 3 2 2a 3 2
.
12
3
Câu 40: Giả sử phương trình 25x 15x 6.9 x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng
a
với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính
log b c log b d
S a2 b c d .
A. S 14 .
B. S 11 .
C. S 19 .
Lời giải
Chọn B
D. S 12 .
2x
x
5
5
Ta có: 25 15 6.9 5 3.5 6.3 0 6 0
3
3
x
x
5 x
2
3
5 x
3
3
x
x
2x
x log 5 2
ptvn
3
2x
log 2 2
1
.
5 log 2 5 log 2 3
log 2
3
Từ đây suy ra a 1, b 2, c 5, d 3 . Vậy S 12 2 5 3 11 .
Câu 41: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2022; 2022 của tham số m để đồ thị hàm số
x 3
có đúng hai đường tiệm cận.
x xm
A. 2010 .
B. 2008 .
C. 2009 .
y
2
D. 2011 .
Lời giải
Chọn D
x 3
Hàm số xác định 2
x x m 0
Ta có lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang
x
Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 tiệm cận x 2 x m 0 (1) có đúng 1 nghiệm
lớn hơn hoặc bằng 3 . (2)
Xét (1) x 2 x m
h x x 2 x ; h x 2 x 1
h x 0 x
1
2
Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra
(2) m 12
Mà m ; m 2022; 2022 nên m 12;......; 2022
Vậy số giá trị nguyên thoả ycbt là: 2022 12 1 2011 .
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực x, y, z thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
2
3
x2
.4
A. 4 .
3
y2
.16
3
z2
128 và xy 2 z 4 4 xy 2 z 4
2
B. 2 .
2
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
● xy 2 z 4 4 xy 2 z 4 xy 2 z 4 xy 2 z 4 4
2
2
2
2
xy 2 z 4 xy 2 z 4 xy 2 z 4 xy 2 z 4 4
2 z 4 .2 xy 2 4 xy 2 .z 4 1 (1)
● 2
3
x2
2
3
.4
3
y2
.16
3
z2
x2 2 3 y 2 4 3 z 2
128
27
3 x2 2 3 y 2 4 3 z 2 7
7 77
3
x 2 . y 4 .z 8 x 2 . y 4 .z 8 1
Dấu " " xảy ra 3 x 2 3 y 2 3 z 2 1 x 2 y 2 z 2 1 (2)
2
2
2
x y z 1
Từ (1) và (2) suy ra: 2 4
x. y .z 1
*
Suy ra x.x 2 .x 4 1 x 7 1 x 1
x 1
y 1
z 1
x 1
y 1
x 1
x 1
y 1
z 1
2
* y 1
z2 1
y 1 x 1
z 1
y 1
z 1
z 1
x 1
y 1
z 1
có 4 bộ x; y; z thoả u cầu bài tốn.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính theo a
thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho
A.
a3
.
12
Chọn B
B.
5a 3
.
12
5a 3
.
24
Lời giải
C.
D.
3a 3
.
8
Gọi H là khối đa diện thoả mãn (Các trung điểm như hình vẽ)
Ta có V H VS . ABCD VS . ABC D 4VB.BEF
Câu 44: Cho
hình
chóp
S . ABCD
2a 3 a 3
a3 5a3
4.
3 12
24 12
có
đáy
ABCD
là
hình
chữ
nhật
với
AB a, AD 2a, SA ABCD và SA a . Gọi N là trung điểm của CD . Tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng SBN
A.
a 33
.
33
B.
4a 33
.
33
a 33
.
11
Lời giải
C.
D.
2a 33
.
33
Chọn B
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên BN và SH .
Khi đó BN AH , BN SA BN AK , suy ra AK SBN hay d A, SBN AK .
2
2S
a 17
1
4a
a
Ta có BN 2a
.
, SABN S ABCD a 2 AH ABN
2
2
BN
17
2
2
Vậy
1
1
1
1
17
33
4a 33
.
2
2
AK
2
2
2
2
AK
SA
AH
a 16a
16a
33
Câu 45: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d
a , b, c , d
có đồ thị như hình vẽ
Tởng
tất
cả
các
giá
trị
ngun
của
tham
số
m
để
phương
trình
f 2 x m 5 f x 4m 4 0 có 7 nghiệm phân biệt là
A. 3.
C. 6.
B. 6.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào giả thiết ta vẽ được đồ thị hàm số f x như bên trên
Ta có: f 2 x m 5 f x 4m 4 0 f x 4
f x m 1 0
TH1: f x 4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
TH2: f x m 1 theo u cầu bài tốn thì phương trình cần có 4 nghiệm phân biệt,
nên:
0 m 1 4 1 m 3 . Do m
nên m 0;1; 2 .
Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng 3.
Câu 46: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh
một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng
A.
a3
4
.
B.
a3 3
6
.
C.
a3 3
Lời giải
Chọn A
12
.
D.
a3
8
.
