Khảo sát đặc tính động học hệ thống

TrangIV/ 1
BÀI THÍ NGHIỆM 4
KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG

I. MỤC ĐÍCH
Trong bài thí nghiệm này sinh viên sẽ khảo sát đặc tính động học của một hệ thống
tuyến tính thông qua khảo sát đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của đối tượng động
cơ DC. Mô hình động cơ DC sẽ được xấp xỉ bởi hệ thống bậc nhất với ngõ vào là điện
áp và ngõ ra là tốc độ, và được xấp xỉ bởi mô hình bậc hai với ngõ vào là
điện áp và
ngõ ra là vị trí.
Dựa vào các kết quả thu thập được từ đáp ứng tần số bao gồm đáp ứng biên độ và
đáp ứng pha, mô hình động cơ DC sẽ được nhận dạng. Mô hình nhận dạng được sẽ là
cơ sở để thiết kế bộ điều khiển sau này.
Ngoài ra, bài thí nghiệm còn khảo sát đáp ứng nấc để từ đó suy ra thời hằng và độ

lợi DC của động cơ DC.

II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Đáp ứng tần số
Xét một hệ thống tuyến tính với ngõ vào sóng sine. Trong lý thuyết điều khiển ta
biết rằng đáp ứng ngõ ra cũng là sóng sine có cùng tần số nhưng biên độ và pha khác
nhau như ở Hình 1. Tỉ số giữa biên độ ngõ ra với biên độ ngõ vào sẽ thay đổi theo tần
số của sóng sine ngõ vào. Độ lệch pha giữa sóng sine đầ
u vào và tín hiệu đầu ra cũng
phụ thuộc vào tần số sóng sine ngõ vào.


Giả sử tín hiệu vào có dạng: () sin( )
rr
rt A t

ω
ϕ
=
+ (1)

Đáp ứng Tín hiệu đặt
Δt
2Ar
2Ac
Hình 1: Tín hiệu đặt sine với đáp ứng sine
TrangIV/ 2
Khi đó, đáp ứng ngõ ra sẽ có dạng: () sin( )
cc
yt A t
ω
ϕ
=
+ (2)
Biên độ được định nghĩa như sau:
()
c
r
A
Gj
A
ω
= (3)
Và độ lệch pha giữa ngõ ra và ngõ vào là:
00
360 360

() .
2
cr
Gj t t
T
ωϕϕ ω
π
∠=−=Δ= Δ (4)

2.2. Đáp ứng tần số của hệ thống bậc nhất đối với đầu vào hình sine
Hàm truyền của hệ thống bậc nhất có dạng:
()
()
() 1
YS K
Gs
RS s
τ
==
+
  (5)

Trong đó, R(s) và Y(s) lần lượt là biến đổi Laplace của ngõ vào và ngõ ra, K là
độ lợi DC và τ là hằng số thời gian.
Đối với ngõ vào hình sine:
22
( ) sin( ), ( )=
r
r
A

rt A t Rs
s
ω
ω
ω
=
+
(6)
Đáp ứng ngõ ra trong miền Laplace là:
()
()
22
()=
1
r
KA
Ys
ss
ω
τ
ω
++
(7)
Giả sử các cực của G(s) nằm bên trái mặt phẳng phức, đáp ứng xác lập của hệ
thống là:
() ()sin( ), ()
rcc
yt A G j t G j
ω
ωϕ ϕ ω

=+=∠
(8)
Rõ ràng, từ phương trình (8) ta thấy tín hiệu ngõ ra cũng có dạng hình sine với
biên độ ngõ ra được nhân lên hệ số
()Gj
ω
còn góc pha trễ hơn ngõ vào một lượng
()Gj
ω
∠ .
Đối với hệ thống bậc nhất (5), độ lợi
()Gj
ω
và góc pha ()Gj
ω
∠
có thể biểu
diễn theo hàm của
ω
như sau:
22
( ) , ( ) arctan( )
1
K
Gj Gj
ω
ωωτ
ωτ
=∠=−
+

(9)
Thông thường độ lợi
()Gj
ω
được biểu diễn bằng đơn vị dB:
(
)
() 20log ( )LGj
ω
ω
= <dB> (10)
Đáp ứng tần số (biểu đồ Bode) của hệ thống bậc nhất như Hình 2.
TrangIV/ 3



Từ biểu đồ ta thấy rằng khi
ω
tiến đến +∞ thì độ dốc luôn bằng -20dB/dec và
độ trễ pha tiến tới -90
0
.

2.3. Mô hình động cơ DC
Mô hình động cơ DC như trình bày ở Hình 3.



Các tham số của hệ thống bao gồm:
R

a
điện trở phần ứng
L
a
điện cảm phần ứng
J mô men quán tính của trục động cơ
b hệ số ma sát nhớt
K
T
hằng số mô men xoắn
K
b
hằng số sức phản điện (EMF)

Hàm truyền của động cơ DC với ngõ vào là điện áp U và ngõ ra là tốc độ Ω:
Hình 2. Đáp ứng tần số của hệ bậc nhất
Hình 3. Mô hình động cơ DC
TrangIV/ 4
2
()
()=
() ( ) ( )
T
aaa aTb
sK
Gs
Us JLs bL JR s bR KK
Ω
=
++ ++

(11)

Thông thường, điện cảm của đông cơ tương đối nhỏ và có thể bỏ qua ở tần số
thấp. Do đó, hàm truyền động cơ DC có thể xấp xỉ như sau:
()
()=
() ( )
T
aaTb
sK
Gs
Us JRs bR KK
Ω
=
++
(12)

Sắp xếp lại các số hạng để có dạng (5):
[]
/( )
()
()=
() /( ) 1
TaTb
aaTb
KbRKK
s
Gs
Us JR bR KK s
+

Ω
=
+
+
(13)

Trong đó, độ lợi DC của động cơ:
()
T
aTb
K
K
bR K K
=
+
(14)

Và hằng số thời gian của động cơ:
()
a
aTb
JR
bR K K
τ
=
+
(15)

III. MÔ TẢ THÍ NGHIỆM
3.1. Phần cứng

Sơ đồ khối phần cứng được mô tả như ở Hình 4. Trong đó, bo mạch
PC104CARD là phần cứng trung tâm trong bài thí nghiệm. Bo mạch PC104CARD
xây dựng trên nền tảng FPGA của Altera có khả năng giao tiếp với máy tính thông
qua phần mềm Matlab/ Simulink/ Real-time Windows Target với các tính năng sau:
• Digital Input / Digital Output: 8 DI / 8 DO.
• Điều rộng xung (PWM): 4 kênh độ phân giải 0.1% (~ 10bit).
• Encoder: 4 kênh encoder x4.
• Analog Input: 4 kênh ADC 12bit tầm đo 0 – 10V.
• Analog Output: 3 kênh DAC 12bit tầm 0 – 2V.
•
Giao tiếp với máy tính thông qua cổng máy in theo chuẩn EPP.
Động cơ DC sử dụng trong bài thí nghiệm có điện áp định mức 24VDC và
encoder độ phân giải 400 xung/vòng. Tín hiệu điều rộng xung Pulse và hướng Dir sẽ
điều khiển động cơ chạy với tốc độ và chiều quay mong muốn:
• Điện áp cấp cho động cơ sau khi qua Motor Driver sẽ bằng
*24/1000
PWM
T (V), trong đó
PWM
T là giá trị điều rộng xung từ (0 – 1000)
tương ứng với độ phân giải 0.1%.
TrangIV/ 5
• Tốc độ của động cơ (đơn vị vòng/phút) được tính theo phương pháp đo thời
gian một chu kỳ xung encoder A và hướng quay được xác định thông qua so
sánh lệch pha của 2 tín hiệu encoder A và B.
• Vị trí của động cơ được tính toán qua mạch encoder x4, có nghĩa là khi động
cơ quay 1 vòng (360
0
) ta sẽ đọc được 4x400 = 1600 xung.
Ngõ ra Analog Output (AO) cho ra giá trị tốc độ và vị trí hiện tại của động cơ

theo giá trị analog. Kênh AO thứ nhất xuất ra giá trị từ (0V – 2V) dùng cho giá trị đặt,
kênh AO thứ hai xuất ra giá trị từ (0V – 2V) tương ứng với tốc độ quay của động cơ
từ (0 rpm – 1000 rpm), kênh AO thứ ba xuất ra giá trị từ (0V – 2V) tương ứng với vị
trí của động cơ từ (0 vòng 0
0
– 10 vòng). Ngõ vào Analog Input nhận tín hiệu điều
khiển analog để xuất ra tín hiệu điều rộng xung tới động cơ. Các ngõ analog này sẽ
được sử dụng trong bài thí nghiệm thiết kế bộ điều khiển PID liên tục.


Hình 4. Sơ đồ phần cứng bài thí nghiệm

3.2. Phần mềm

Phần mềm sử dụng trong các bài thí nghiệm này là bộ phần mềm Matlab/
Simulink/ Real-time Windows Target. Công cụ Real-time Windows Target cho phép
mô hình Simulink có khả năng kết nối với phần cứng bên ngoài và chạy theo thời gian
thực. Để biên dịch và chạy mô hình Simulink liên kết với phần cứng sinh viên phải
thực hiện các bước trình tự sau:
• Tạo hoặc mở một file simulink như ở Hình 5.
• Vào menu Simulation -> Configuration, chọn mục Solver để cài đặt các
thông số về thời gian mô ph
ỏng (Simulation time) và phương pháp mô
phỏng (Solver Options) như ở Hình 6.
• Vào menu Tool -> Real-Time Workshop -> Build Model (hoặc nhấn
chuột trái vào biểu tượng Incremental Build) để biên dịch mô hình.
TrangIV/ 6
• Sau khi mô hình biên dịch thành công, vào menu Simulation -> Connect
To Target (hoặc nhấn chuột trái vào biểu tượng Connect To Target) để
kết nối mô hình Simulink tới phần cứng.

• Vào menu Simulation -> Run (hoặc biểu tượng Run) để tiến hành chạy
mô hình.
















Hình 5. Mô hình Simulink kết nối phần cứng

Hình 6. Cài đặt các thông số mô phỏng
Connect To Target Incremental Build Run
TrangIV/ 7
IV. CHUẨN BỊ TRƯỚC THÍ NGHIỆM
4.1. Khảo sát đặc tính tần số của hệ thống bậc 1
Để thực hiện tốt thí nghiệm trên lớp, sinh viên cần chuẩn bị trước phần lý
thuyết và thực hiện mô phỏng trên máy tính.
Giả sử mô hình động cơ có hàm truyền như ở công thức (5) với:
K = sốthứtựnhóm
,

10
τ
=

Yêu cầu là thực hiện các bước sau để nhận dạng các tham số K và τ này:
a) Tạo file mô hình simulink như ở Hình 7
b) Cài đặt biên độ sóng sine bằng 10, tần số 0.01 rad/s.
c) Chạy mô phỏng.
d) Mở scope để xem đáp ứng, xác định tỉ số biên độ giữa tín hiệu ngõ ra và tín
hiệu đặt
/
cr
A
A , xác định độ trễ pha
ϕ
giữa hai tín hiệu bằng cách đo thời gian
Δ
t
e) Ghi lại các kết quả vào Bảng 1. Lưu ý: biên độ tín hiệu phải được tính bằng
cách chia khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cho 2 vì giá trị trung
bình 0 có thể không xác định chính xác trên scope
f) Lặp lại bước b) đến e) với các tần số còn lại như trong Bảng 1, biên độ vẫn giữ
nguyên bằng 10.

Hướng dẫn:
Trước hết, tạo file Simulink như Hình 7, giả sử chọ
n
5K
=

Cài đặt thông số cho khối Sine Wave biên độ bằng 10 và tần số bằng 0.01rad/s.
Cài đặt thông số mô phỏng như ở Hình 6 nhưng Stop time = 2000, và Sample
time = 0.005
Chạy mô phỏng, mở Scope để xem đáp ứng ngõ ra và tín hiệu ngõ vào như
Hình 8.
Hình 7. Sơ đồ Simulink mô phỏng mô hình động cơ DC
TrangIV/ 8



Phóng to theo trục Y để tìm biên độ của đáp ứng ngõ ra như ở Hình 9. Từ hình
vẽ ta có biên độ bằng 35.4, do đó:
/ 35.4 /10 3.54 11
cr
A
AdB
=
== , ghi giá trị này
vào Bảng 1.



Phóng to theo trục X để tìm độ lệch pha của 2 tín hiệu như Hình 10. Từ hình vẽ
ta có độ lệch pha:
0
846ts
ϕ
Δ=− ⇒ =− , ghi giá trị này vào Bảng 1.

Hình 8. Đáp ứng ngõ ra và tín hiệu ngõ vào của động cơ DC
Hình 9. Zoom trục Y để tìm biên độ ngõ ra
TrangIV/ 9




Thực hiện tương tự cho các tần số còn lại trong Bảng 1. Lưu ý: ứng với mỗi tần
số chọn lại tham số Stop time cho phù hợp. Thông thường chọn Stop time bằng 4
lần chu kỳ của tín hiệu sin.
Vẽ đáp ứng tần số biên độ và pha vào Hình 11 và so sánh kết quả thu được với
lệnh vẽ
bode(G) trong Matlab.


Lần chạy Tần số (rad/s)
/
cr
A
A /
cr
A
A (dB) ()ts
Δ

ϕ
(độ)
1 0.01 3.54 11 -8 -46
2 0.025

3 0.05
4 0.075
5 0.10
6 0.25
7 0.50
8 0.75
9 1.00

Hình 10. Zoom trục X để tìm độ lệch pha
Bảng 1. Dữ liệu mô phỏng cho đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC
TrangIV/10




4.2. Khảo sát đặc tính tần số của hệ thống bậc 2
Lặp lại các bước mô phỏng như ở mục 4.1. nhưng thêm vào mô hình động cơ DC
một khâu tích phân lý tưởng như Hình 12, ghi kết quả vào Bảng 2 và vẽ đáp ứng tần
số vào Hình 13. Lưu ý: vì giá trị biên độ của vị trí động cơ không đối xứng qua giá trị
0 nên để tính độ lệch pha giữa 2 tín hiệu ta phải dựa vào giá trị đỉnh của 2 tín hiệu
ngõ vào và ngõ ra.





Lần chạy Tần số (rad/s)
/
cr
A

A /
cr
A
A (dB) ()ts
Δ

ϕ
(độ)
1 0.01
2 0.025
3 0.05
Hình 11. Vẽ đáp ứng tần số của hệ thống bậc 1
Hình 12. Sơ đồ Simulink mô phỏng mô hình động cơ DC
Bảng 1. Dữ liệu mô phỏng cho đáp ứng tần số của vị trí động cơ DC
TrangIV/11
4 0.075
5 0.10
6 0.25
7 0.50
8 0.75
9 1.00





V. THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM
5.1. Đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC
Trong phần thí nghiệm này ta sẽ khảo sát đáp ứng tần số cho mô hình bậc nhất
động cơ DC với ngõ vào là điện áp, ngõ ra là tốc độ động cơ.

Các bước thí nghiệm:
a) Mở file motor_speed_response.mdl
b)
Cài đặt biên độ sóng sine bằng 7.2, tần số 0.4 rad/s.
c) Biên dịch chương trình và chạy (xem hướng dẫn ở mục 3.2)
d)
Mở scope để xem đáp ứng, xác định tỉ số biên độ giữa tín hiệu ngõ ra và tín
hiệu đặt
/
cr
A
A , xác định độ trễ pha
ϕ
giữa hai tín hiệu bằng cách đo thời gian
Δ
t
e)
Ghi lại các kết quả vào Bảng 3. Lưu ý: biên độ tín hiệu phải được tính bằng
cách chia khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cho 2 vì giá trị trung
bình 0 có thể không xác định chính xác trên scope
Hình 13. Vẽ đáp ứng tần số của hệ thống bậc 2
TrangIV/12
f) Lặp lại bước d) và e) với các tần số còn lại như trong Bảng 3, biên độ vẫn giữ
nguyên bằng 7.2.


Lần chạy Tần số (rad/s)
/
cr
A

A /
cr
A
A (dB) ()ts
Δ

ϕ
(độ)
1 0.4
2 0.6
3 0.8
4 1
5 2
6 4
7 6
8 8
9 10
10 20


5.2. Đáp ứng tần số của vị trí động cơ DC
Trong phần thí nghiệm này ta sẽ khảo sát đáp ứng tần số cho mô hình bậc hai động
cơ DC với ngõ vào là điện áp, ngõ ra là vị trí động cơ.
Mở file motor_pos_response.mdl. Lặp lại các bước thí nghiệm như trong 5.1 và
ghi lại kết quả vào Bảng 4.
Lưu ý: vì giá trị biên độ của vị trí động cơ không đối xứng qua giá trị 0 nên để tính
độ lệch pha giữa 2 tín hiệu ta phải dựa vào giá trị đỉnh của 2 tín hi
ệu ngõ vào và ngõ
ra. Ta có thể chỉnh khối Gain SCALE (bình thường bằng 1) trong mô hình simulink để
việc so sánh 2 đỉnh tín hiệu dễ dàng hơn. Nhưng khi thay đổi SCALE thì sau khi tính tỉ

số biên độ phải nhớ chia cho SCALE vì ta thay đổi hệ số này chỉ để quan sát đồ thị
trên Scope cho dễ dàng hơn.

Lần chạy Tần số (rad/s)
/
cr
A
A /
cr
A
A (dB) ()ts
Δ

ϕ
(độ)
1 0.4
2 0.6
3 0.8
4 1
5 2
6 4
7 6
8 8
Bảng 3. Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC
Bảng 4. Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tần số của vị trí động cơ DC
TrangIV/13
9 10
10 20

5.3. Khảo sát đáp ứng nấc tốc độ động cơ DC
Trong phần thí nghiệm này ta sẽ xác định đáp ứng nấc tốc độ động cơ DC, từ đó
xác định độ lợi K và thời hằng
τ
(thời gian tại đó đáp ứng hệ thống bằng 63% giá trị
xác lập).
Các bước thí nghiệm:
a) Mở file motor_step_response.mdl
b)
Thay ngõ vào bằng khối Step với giá trị đặt (final value) 7.2.
c)
Biên dịch chương trình và chạy
d)
Mở Scope để xem đáp ứng, xác định thời hằng và độ lợi DC.
e)
Lặp lại các bước b) đến d) cho các giá trị còn lại ở Bảng 5.



Lần chạy Điện áp
động cơ (V)
Tốc độ xác lập
(vòng/phút)

K
τ

1 7.2
2 9.6
3 12

4 14.4
5 16.8
Giá trị trung bình












Bảng 5. Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tốc độ động
cơ DC theo thời gian với điện áp đầu vào khác nhau
TrangIV/14
Báo cáo thí nhiệm
Họ và tên: Nhóm: Ngày:

1. Từ bảng số liệu ở Bảng 3 và Bảng 4, vẽ biểu đồ đáp ứng tần số tìm được (Bode
biên độ và Bode pha) trong 2 trường hợp, xác định độ lợi DC và hằng số thời gian
của hệ thống trong 2 trường hợp 5.1 và 5.2 ?



2.
Độ dốc (dB/dec) trong biểu đồ biên độ xấp xỉ bằng bao nhiêu? Nó có phù hợp với
độ dốc của hệ thống bậc nhất đối với trường hợp 5.1 và hệ thống bậc hai đối với

trường hợp 5.2 hay không?



3.
Từ biểu đồ pha ở trường hợp 5.1, hãy xác định tần số tại đó đáp ứng hệ thống trễ
pha so với tín hiệu đặt một góc 45
0
? Giải thích về mối liên hệ của tần số này với
hằng số thời gian của hệ thống?



4.
Dự đoán về độ lợi của hệ thống khi tín hiệu đặt có tần số rất cao? Độ trễ pha đối
với tần số này?



5.
So sánh hằng số thời gian và độ lợi DC trong 2 trường hợp 5.1 và 5.3 ?