Biểu diễn số nguyên pot

Biểu diễn số nguyên
Biểu diễn số nguyên


Hệ nhị phân
Hệ nhị phân
(hay
(hay
hệ đếm cơ số 2
hệ đếm cơ số 2
) là một hệ đếm
) là một hệ đếm
chỉ dùng hai ký tự là
chỉ dùng hai ký tự là
0
0
và
và
1
1
để biểu đạt một giá trị
để biểu đạt một giá trị
số.
số.
Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân
Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân
và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị

và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị
phân.
phân.
1. Chuyển số thập phân sang số nhị phân
1. Chuyển số thập phân sang số nhị phân
Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần
Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần
chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần
chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần
nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng
nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng
chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được
chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được
là tập hợp các số dư của các phép chia.
là tập hợp các số dư của các phép chia.


Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân
Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân


Cách chuyển
Cách chuyển

Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết
Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết
quả được 15 và số dư là 0.
quả được 15 và số dư là 0.

Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết

Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết
quả được 7 và số dư là 1
quả được 7 và số dư là 1

Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả
Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả
được 3 và dư 1
được 3 và dư 1

Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết
Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết
quả chia 2 chúng ta được 0.
quả chia 2 chúng ta được 0.

Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp
Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp
các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).

Số
Số
30
30
trong hệ nhị phân sẽ là
trong hệ nhị phân sẽ là
11110
11110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân
Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân




Cách chuyển
Cách chuyển

Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết
Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết
quả được 35 và số dư là 1.
quả được 35 và số dư là 1.

Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết
Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết
quả được 17 và số dư là 1
quả được 17 và số dư là 1

Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả
Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả
được 8 và dư 1
được 8 và dư 1

Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết
Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết
quả chia 2 chúng ta được 0.
quả chia 2 chúng ta được 0.


Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp
Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp
các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).

Số
Số
71
71
trong hệ nhị phân sẽ là
trong hệ nhị phân sẽ là
1000111
1000111




Biểu diễn số lẻ thập phân
Biểu diễn số lẻ thập phân

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ
Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ
được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả
được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả
sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại
sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại
tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của
tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của
kết quả bằng 0.
kết quả bằng 0.


Ví dụ: Chuyển số 0.625
Ví dụ: Chuyển số 0.625
10
10
sang hệ nhị phân
sang hệ nhị phân

0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25

0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5

0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết
0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết
thúc phép chuyển đổi.
thúc phép chuyển đổi.

Vậy kết quả 0.625
Vậy kết quả 0.625
10
10
=0.101
=0.101
2
2


Cách chuyển

Cách chuyển


Ví dụ 2: đổi số 9.625
Ví dụ 2: đổi số 9.625
10
10
sang hệ nhị phân
sang hệ nhị phân

Phần nguyên 9 đổi sang hệ
Phần nguyên 9 đổi sang hệ
nhị phân là 1001
nhị phân là 1001

Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị
Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị
phân là 0.101
phân là 0.101

Vậy số 9.625
Vậy số 9.625
10
10
=1001.101
=1001.101
2
2

1. Chuyển số nhị phân sang thập phân
1. Chuyển số nhị phân sang thập phân



Bây giờ chúng ta chuyển số
Bây giờ chúng ta chuyển số
1000111
1000111
về số thập
về số thập
phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự,
phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự,
chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái
chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái
và bắt đầu từ 0 như sau:
và bắt đầu từ 0 như sau:

Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự
Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự
nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.
nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.

Tức là 1x2
Tức là 1x2
6
6
+ 0x2
+ 0x2
5

5
+ 0x2
+ 0x2
4
4
+ 0x2
+ 0x2
3
3
+ 1x2
+ 1x2
2
2
+ 1x2
+ 1x2
1
1


+ 1x2
+ 1x2
0
0



= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71
= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

1.1. Cộng số nhị phân
1.1. Cộng số nhị phân



Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ
Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ
các nguyên tắc sau:
các nguyên tắc sau:

0 + 0 = 0
0 + 0 = 0

1 + 0 = 1
1 + 0 = 1

0 + 1 = 1
0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước
1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước
nó, tương tự như phép cộng số thập phân)
nó, tương tự như phép cộng số thập phân)

Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111
Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111
(số 71 trong hệ thập phân) và số 11110
(số 71 trong hệ thập phân) và số 11110
(số 30 trong hệ thập phân).
(số 30 trong hệ thập phân).

Cộng hai số nhị phân
Cộng hai số nhị phân


2. Trừ 2 số nhị phân
2. Trừ 2 số nhị phân



Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các nguyên tắc
Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các nguyên tắc
sau:
sau:

0 − 0 = 0
0 − 0 = 0

0 − 1 = −1 (mượn)
0 − 1 = −1 (mượn)

1 − 0 = 1
1 − 0 = 1

1 − 1 = 0
1 − 1 = 0

-1-1 = -10
-1-1 = -10

Ví dụ 1
Ví dụ 1
:
:
ta thực hiện phép trừ sau
ta thực hiện phép trừ sau
10 – 8 = 2
10 – 8 = 2

Ta có số 10
Ta có số 10
10
10
=1010
=1010
2
2
, số 8
, số 8
10
10
=1000
=1000
2
2

Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:


Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23
Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23

Số 51
Số 51
10
10
= 110011
= 110011
2
2
, số 28
, số 28
10
10
= 11100
= 11100
2
2

Cách thực hiện
Cách thực hiện


2.1 Số bù 1
2.1 Số bù 1

Số bù 1:
Số bù 1:
khi ta đảo tất cả các bit có trong số nhị
khi ta đảo tất cả các bit có trong số nhị
phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại), ta có số bù 1
phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại), ta có số bù 1
của số nhị phân đó. Số bù 1 thường được dùng để
của số nhị phân đó. Số bù 1 thường được dùng để
biểu diễn số âm trong máy tính. Khi đó, bit cực
biểu diễn số âm trong máy tính. Khi đó, bit cực
trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với
trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với
qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu
qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu
bit dấu là 1 thì là số âm.
bit dấu là 1 thì là số âm.



Ví dụ
Ví dụ
: số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang
: số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang

nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100. Vậy số bù
nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100. Vậy số bù
1 sẽ là
1 sẽ là
1110 0011.
1110 0011.

Chú ý
Chú ý
: Để thực hiện phép trừ với số nhị phân, ta
: Để thực hiện phép trừ với số nhị phân, ta
có thể thực hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị
có thể thực hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị
phân đó.
phân đó.


Ví dụ
Ví dụ
:
:
Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3
Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3


Cách thực hiện
Cách thực hiện


Ví dụ: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23

Ví dụ: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23




Cách thực hiện
Cách thực hiện


2.2 Số bù 2
2.2 Số bù 2

Số bù 2:
Số bù 2:
số bù 2 có được là do đảo tất cả
số bù 2 có được là do đảo tất cả
các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0
các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0
và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết
và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết
quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1
quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1
cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để
cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để
biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit
biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit
đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui
đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui
ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương,
ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương,

nếu bit dấu là 1 thì là số âm.
nếu bit dấu là 1 thì là số âm.


Ví dụ:
Ví dụ:
Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3
Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3


Cách thực hiện
Cách thực hiện


3. Nhân hai số nhị phân
3. Nhân hai số nhị phân



Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng
Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng
tương tự như phương pháp làm trong hệ
tương tự như phương pháp làm trong hệ
thập phân. Hai số A và B được nhân với
thập phân. Hai số A và B được nhân với
nhau bởi những tích số của các kí số 0 và
nhau bởi những tích số của các kí số 0 và
1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của
1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của
nó với số một con số trong A được tính và

nó với số một con số trong A được tính và
viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới
viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới
phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit.
phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit.
Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết
Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết
quả tích số cuối cùng.
quả tích số cuối cùng.