CHƯƠNG 1: GIÁ TRỊ ĐỒNG TIỀN THEO THỜI GIAN pdf

ThS. Lê Đình Toán
1
CHƯƠNG 1:
GIÁ TRỊ ĐỒNG TIỀN THEO THỜI GIAN
Giảng viên: Lê Đình Toán, MBA
Bài giảng môn: Phân tích đầu tư chứng khoán
Lớp: 06QDTC-khoa QTKD
ThS. Lê Đình Toán
2
Một số định nghĩa
• Giá trị hiện tại (Present Value) – đồng tiền nhận được sớm
trên trục thời gian, cho chúng ta biết một khoản thu nhập
trong tương lai có giá trị như thế nào vào thời điểm hiện tại
sau khi đã tính đến giá trị thời gian của đồng tiền.
• Giá trị tương lai (Future Value) – đồng tiền nhận được
muộn trên trục thời gian, nói cách khác đây là giá trị của một
khoản tiền sau khi đầu tư khoản tiền đó một khoản thời gian
nhất định.
• Lãi suất (Interest rate) – “tỷ giá trao đổi” giữa đồng tiền nhận
được sớm và đồng tiền nhận được muộn
– Lãi suất chiết khấu (Discount rate): lãi suất được sử dụng
trong việc tính toán giá trị hiện giá của dòng tiền tương lai
– Chi phí cơ hội của đồng vốn (Opportunity cost of capital):
tỷ suất lợi nhuận đã bị bỏ qua do việc đầu tư vào dự án đã
chọn thay vì vào các dự án tương tự.
ThS. Lê Đình Toán
3
GIÁ TRỊ DÒNG TIỀN THEO THỜI GIAN
1.1. Lãi suất đơn và lãi suất kép
1.2 Giá trị tương lai của một khoản tiền hiện tại
1.3. Giá trị tương lai của một dòng tiền

1.4. Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai
1.5. Giá trị hiện tại của một dòng tiền
ThS. Lê Đình Toán
4
1.1 Lãi suất đơn và lãi suất kép
Giả sử ban đầu ta có số tiền P
0
, mức lãi suất i%, số kỳ tính lãi là n
Nếu áp dụng lãi suất đơn:
• Lãi đơn=số tiền gốc*lãi suất*số kỳ trả lãi
• Sau nam n: P
n
= P
0
+P
0
*i*n
• Hay tổng số tiền nhận được =số tiền gốc+số tiền gốc*lãi suất*n
Nếu áp dụng lãi suất kép:
• Sau năm 1: tổng số tiền nhận được là P
1
= P
o
+ P
0
i = P
o
*(1+i)
• Sau năm 2: P
2

= P
1
+ P
1
*i= P
1
(1+i) = P
o
*(1+i)(1+i) = P
o
*(1+i)
2
• Sau nam n: P
n
= P
0
(1+i)
n
• Hay tổng số tiền nhận được= số tiền gốc*(1+lãi suất)
n
ThS. Lê Đình Toán
5
Ví dụ
1. Một người có 100 triệu, cho vay với lãi suất 10%/năm, hãy xét
tổng số tiền nhận được qua các tình huống sau:
• Lãi đơn sau 5 năm:
= 100+100*0.1*5 = 150 triệu
• Lãi kép sau 5 năm:
Sau 1 năm: =100 (1+0.1) = 110 triệu
Sau 2 năm: = 100(1+0.1)

2
=121 tr
Sau 5 năm: =100*(1+0.1)
5
=161.051 tr
Giả sử ta sử dụng công thức:
=100*(1+0.1/12)
5*12
= 164.5 ??? Thì có đúng không ???
ThS. Lê Đình Toán
6
Kết quả từ việc áp dụng lãi suất kép
Tăng trưởng của 100 triệu đầu tư ban đầu với lãi suất
10%/năm.
Phần diện tích màu xanh của mỗi cột biểu thị phần tăng thêm
do việc áp dụng lãi suất kép.
Thời
gian
(năm)
Giá trị tương
lai (triệu đồng)
ThS. Lê Đình Toán
7
Giá trị tương lai của $1 đầu tư ban đầu với lãi suất
kép áp dụng là 0, 5, 10, 15, và 20%/năm
Giá trị
tương lai
của $1
Thời gian
(năm)

ThS. Lê Đình Toán
8
Ví dụ (tt)
1. Một người có 100 triệu, cho vay với lãi suất 10%/năm, hãy xét
tổng số tiền nhận được qua các tình huống sau:
• Lãi kép sau 18 tháng:
• =100*(1+0.1)
18/12
• Hay là = 100*(1+0.1/12)
18
= ???
• Lãi kép sau 500 ngày:
= 100*(1+0.1)
500/365
=
hay là = 100*(1+0.1/365)
500
= ???
2. Nếu lãi suất tháng là 1% thì lãi suất năm=?
1*(1+r) = 1*(1+0.01)
12
=> r = 12.68%
Hay là 1%*12 = 12% ???
3. Nếu lãi suất 3 tháng là 3% thì lãi suất năm:
1*(1+r) = 1*(1+0.03)
4
=> r = 12.55%
hay là 3%*4 =12% ???
4. Nếu lãi suất 6 tháng là 6% thì lãi suất năm là bao nhiêu?
1*(1+r) = 1*(1+0.06)

2
=> r = 12.36%
ThS. Lê Đình Toán
9
1.2. Giá trị trương lai của một khoản tiền hiện tại
Giả sử số tiền ban đầu là PVo, lãi suất các năm 1,2…n là i
1
, i
2
,…i
n
Sau năm 1: PV1 = PVo*(1+i
1
)
Sau năm 2: PV2= PV1*(1+i
2
) = PVo*(1+i
1
) *(1+i
2
)
Sau năm n: PV
n
= FV
n
= PV
0
*(1+i
1
)(1+i

2
)(1+i
3
)…(1+i
n
)
Nếu i
1
=i
2
=…=i
n
= i thì
PV
n
= FV
n
= PV
0
*(1+i)
n
Trong đó
PV
0
: số tiền ban đầu
i: lãi suất
n: số kỳ tính lãi
i
1
i

2
i
n
ThS. Lê Đình Toán
10
VÍ DỤ
• Đầu tư 3 tỷ đồng với lãi suất 12%/năm vào đầu năm 1, sau 10 năm
thì tổng số tiền là bao nhiêu?
FV
n
= PV
0
*(1+i)
n
PV
o
= 3 tỷ
i=12%
n=10 năm
FV
10
= 3(1+0.12)
10
=
Nếu đầu tư vào cuối năm 1 thì ?
ThS. Lê Đình Toán
11
1.3. Giá trị tương lai của một dòng tiền
Giả sử vào cuối các năm 1,2,…,n chúng ta bỏ vào các khoản tiền a1,
a2,…,an tương ứng, ta có:

•Tổng số tiền cuối năm 1 là a1
•Tổng số tiền cuối năm 2 là a1(1+i) + a2
•Tổng số tiền cuối năm 3 là a1(1+i)*(1+i) + a2(1+i) + a3
Lưu ý là trả lãi cuối kỳ
ThS. Lê Đình Toán
12
Trường hợp a
1
=a
2
=…=a
n
(dòng tiền đều)
Nếu số tiền bỏ vào cuối mỗi kỳ:
Nếu bỏ vào đầu kỳ(ít dùng):
FV
n
= (
)*(1+i)
ThS. Lê Đình Toán
13
Ví dụ 1
• Trái phiếu có mệnh giá 1 triệu đồng, trả lãi
coupon 12%/năm vào cuối mỗi năm, số tiền lãi
này được tái đầu tư với mức lãi suất 10%/năm
thì sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận được sẽ là:
C= 12%*1,000,000 = 120,000 =a
i = 10%
n = 5
FV lãi = 732,612

ThS. Lê Đình Toán
14
Ví dụ 2
Một người gửi vào ngân hàng số tiền 10 triệu đồng
đều đặn trong 5 năm và gửi vào đầu mỗi năm,
mức lãi suất cố định là 12%/năm, tính số tiền mà
nhà người này nhận được sau 5 năm:
• C= 10,000,000
• i=12%
• n=5 năm
• FV = 71,151,890
ThS. Lê Đình Toán
15
1.4. Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai
ThS. Lê Đình Toán
16
VÍ DỤ
• Để sau 15 năm nữa có một số tiền là 10 tỷ đồng, với mức lãi suất
giả sử không đổi trong suốt quá trình đó ở mức 14%/năm thì cần bỏ
ra số tiền hiện tại là bao nhiêu?
• PV
o
= FV
15
/(1+i)
n
• FV
15
= 10 tỷ
• i=0.14

• n=15
• PV
0
= 10,000,000,000/(1+0.14)
15
= 1,400,000,000
ThS. Lê Đình Toán
17
Giá trị hiện tại của $1 với mức lãi suất chiết khấu
hàng năm áp dụng là 0%, 5%, 10%, 15%, and 20%
Giá trị hiện tại
của $1
Thời
gian
(năm)
ThS. Lê Đình Toán
18
1.5. Giá trị hiện tại của một dòng tiền
ThS. Lê Đình Toán
19
Dòng tiền đều nhau
Tương tự nếu bỏ vào đầu kỳ thì PV
0
’
= PV
0
*(1+i)
Bỏ vào cuối kỳ:
ThS. Lê Đình Toán
20

VÍ DỤ
Một người mua 1 xe 4 chỗ cho công ty A thuê,
tiền thuê xe hàng năm là 60 triệu và trả vào
cuối năm, thời gian thuê là 10 năm, giả sử số
tiền thanh lý xe không đáng kể. Lãi suất thị
trường là 12%/năm, số tiến tối đa mà người
này nên bỏ ra là?
– A=60,000,000
– i=12%
– n=10
PV = ~339,000,000
Trường hợp trả tiền thuê vào đầu năm thì PV là