Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 43 potx

Đề số 43
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
1
2
−x
x
.
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
m
x
x
=
−1
2

Câu2: (2,5 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu x, y là hai số thực thoả mãn hệ thức:
x + y = 1 thì x
4
+ y
4
≥
8
1
2) Giải phương trình:
12822324
222
212
++>++
+

x.x xx
xxx
Câu3: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
0
239624
22
=
−−+
xcos
xcosxsinxsin
2) Các góc của ∆ABC thoả mãn điều kiện:

(
)
CcosBcosAcosCsinBsinAsin
222222
3 ++=++

Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều.
Câu4: (2,5 điểm)
1) Tính tích phân:
∫
e
xdxlnx
1
22
2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bằng a. Giả sử
M, N lần lượt là trung điểm của BC, DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và MN theo a.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19