www.MATHVN.com-Dong Son 1 Thanh Hoa 2013 Lan 1 pot

www.MATHVN.com
Trờng THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần i năm học 2012 2013
môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút )

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Câu I. (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
23
3xxy =
2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x =
xx
m
3
2


Câu II. (2,0 điểm)
1. Gii bất phng trỡnh:
4)321)(13(
2
+++ xxxx
2. Gii phng trỡnh:
)tan1(
cos
)2sin1(
).
4
sin(2 x
x
x
x +=

+


Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
12
223
log
2
2
2
++
++
mxx
xx

xác định
Rx
.
Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9;
AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10.
Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dng v
3
222
=++ cba
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c

P
b c a
= + +
+ + +
II. PHN RIấNG (3,0 im)Thớ sinh ch c lm mt trong hai câu (VIa hoc VIb).
Cõu VIa. (3,0 im)
1a.Trong mt phng tọa độ Oxy, cho cỏc ng thng
1
:3 2 4 0d x y+ =
;
2
:5 2 9 0d x y + =
.
Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm
2
I d
v tip xỳc vi
1
d
ti im
( )
2;5A
.
2a. Gii h phng trỡnh:





=++

=

+

015)1(
0
1
log22
2
1
yyx
y
x
yx
3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam đợc xếp thành một hàng dọc.
Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau.
Cõu VIb. (2,0 im)
1b.Trong mt phng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
- 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng
trình đờng thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.
2b.Tìm hệ số của
13
x
trong khai triển Niu tơn đa thức
n
xxxxf
332

)12()
4
1
()( +++=
với n là số tự nhiên thỏa mãn:
nCA
n
nn
14
23
=+

3b. Gii h phng trỡnh :





=+
=++
1)24(log1log
136
32
8
2
2
2
yx
yxxyx
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Đáp án và thang điểm
Câu Đáp án Điểm
Câu
I
1) y = x
3
- 3x
2
.
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :
Giới hạn:
lim
x
y
+
= +
lim
x
y

=
Chiều biến thiên : y
,
= 3x
2
- 6x = 3x(x

-2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -

; 0) và (2; +

), nghịch biến trên
khoảng (0;2).
- th cú im cc i (0;0), im cc tiu (2; -4)
Bảng biến thiên đúng
* Đồ thị :
y'' = 6x - 6 = 0

x = 1
Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-
2) làm tâm đối xứng .
vẽ đúng đồ thị
2) +) x =
xx
m
3
2



2
0, 3
3
x x
x x x m

=


. Số nghiệm của pt bằng số giao
điểm của đồ th y =
2
3x x x
( x
0

v x

3) vi th y = m .
+) Ta cú y =
3 2
2
3 2
3 0 3
3
3 0 3
x x khi x hoac x
x x x
x x khi x

< >

=

+ < <


.
+) bng bin thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số ,
ta có KQ:
m < 0 hoc m > 4 thỡ pt cú 1 nghim.
m = 0 pt vụ nghim.
0 < m < 4 pt cú 3 nghim.
m = 4 pt cú 2 nghim.
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
II
1.(1đ)
Gii bpt:
( )
(
)
2
x 3 x 1 1 x 2 4+ + + x-3

iu kin

x 1
.
Nhõn hai v ca bpt vi
x 3 x 1+ +
, ta c
(1)
(
)
( )
2 2
4. 1 x 2 4. x 3 x 1 1 x 2 x 3 x 1x-3 x-3 + + + + + + + +

2 2 2 2
x 2 2 x 2 2 2 x 2 x
x -2
x-2 x-3 x+2 x-3 - 4 0
x 2


+ + + + +



Kt hp vi iu kin
x 1
ta c
x 2
.
2(1đ)
0,25

0,25
0,25
0,25
0.25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Gii pt:
( )
2 sin x
4
1 sin 2x 1 tan x
cos x



ữ

+ = +

iu kin: .
Rkkxx + ;
2
0cos


Ta cú (1)
( )
2
cos x sin x cos x sin x
cos x sin x

cos x cos x
+
+ =

( ) ( ) ( )
cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0

+ + =

( ) ( )
cos x sin x cos 2 1 0x + =
cos x sin x 0 tan x 1
x m
,m
4
cos2 1 0 cos2 1
m
x x
x


+ = =
= +





= =

=


Â
D thy h nghim trờn tha món iu kin.
KQ:
Zkkxkx =+= ;;
4


0,25
0,25
0,25
Câu
III
Hàm s xỏc nh
2 2
2
2 2
3 2 2 3 2 2
log 0 1
2 1 2 1
x x x x
x R x R
x mx x mx
+ + + +

+ + + +
(*)
Vỡ 3x

2
+ 2x + 2 > 0
x
, nờn (*)
2
2 2
1 0
2 1 3 2 2
m
x mx x x x

<



+ + + +



2
2
2 2(1 ) 1 0
4 2( 1) 3 0 ,
1 1
x m x
x m x x R
m

+ +

+ + +


< <









<<


11
0
0
2
'
1
'
m
Gii ra ta cú vi : 1 -
2 1m <
thỡ hm s xỏc nh vi
x R
.

0,25

0,25

0,25
0,25
Câu
IV
+) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A
+) Gọi H là chân đờng cao của hình chóp, ta c/m đợc: HA = HB = HC = R
là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm cạnh
BC nên
2
175
2
2
=== HBSASHh
. Tính đợc diện tích đáy S = 54 suy ra
V =
1759
+) Tính đợc diện tích của hình chóp là:
4
175153199312 ++
=S
Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là
175153199312
1751083
++
==
S

V
r
+) Thể tích hình cầu nội tiếp là
==
3
3
4
rV

3
)
175153199312
175108
(
3
4
++


0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
V
Ta cú:
3 3 2 6 2
3
2 2
3 3

3
16 64 4
2 3 2 3
a a b a a
b b
+
+ + =
+ +
(1)

3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
b b c c c
c c
+
+ + =
+ +
(2)

3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4

2 3 2 3
c c a c c
a a
+
+ + =
+ +
(3)
0,25
0,25
0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:
( )
2 2 2
2 2 2
9 3
16 4
a b c
P a b c
+ + +
+ ≥ + +
(4)
Vì a
2
+b
2
+c
2
=3 Từ (4)

3
2
P⇔ ≥
vậy giá trị nhỏ nhất
3
2
P =
khi a=b=c=1.
0,25
C©u
VIa
1a.(1®)
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
1
d
tại điểm A nên
1
IA d⊥
.
Vậy phương trình IA là:
( ) ( )
2 2 3 5 0 2 3 19 0x y x y+ − − = ⇔ − + =

Kết hợp
2
I d∈
nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ
( )
5 2 9 0 1
1;7

2 3 19 9 7
x y x
I
x y y
− + = =
 
⇔ ⇒
 
− + = =
 
Bán kính đường tròn
13R IA= =
.
Vậy phương trình đường tròn là:
( ) ( )
2 2
1 7 13x y− + − =
2a.(1®) §K:
0
1
>
− y
x
TH1: x > 0 vµ y < 1
(1) ta cã:
xy
yx
22
1
log)1(log22 −−=−

−

suy ra x = 1 - y, thay vµo (2) ta ®îc:
3;2065
2
==⇒=+− xxxx
TH2: x <0 vµ y > 1. Tõ (2) ta cã x(1-y) = -1 - 5y > suy ra
5
1
−<y
(lo¹i)
KQ: 2 nghiÖm x = 2; y = - 1 vµ x = 3, y = - 2
3a.(1®)
+) Kh«ng gian mÈu: P
13
= 13 ! c¸ch xÕp 1 hµng däc
+) Sè c¸ch xÕp 8 b¹n Nam lµ : P
8
= 8 ! c¸ch xÕp
+) Sè c¸ch xÕp 5 b¹n N÷:
!4
!9
5
9
=A
+) KQ : P =
143
14
!13!.4
!8!.9

=
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u
VIb
1b. ( C ) cã t©m I ( 3:1) , b¸n kÝnh R = 3
PT ( d) Ax + By - 2B = 0 (
)0(
22
>+ BA
§K:
5),( =dId
hay
5
3
22
=
+
−
BA

BA
.
Gi¶i ta cã





=
=−=
1
2,
2
1
B
AA
KQ (d) :
02
2
1
=−+
−
yx
;
022 =−+ yx
2b. +) Tõ
nCA
n
nn
14

23
=+
−
suy ra
02552
2
=−− nn

t×m ®îc n = 5
+)
n
xxxxf
332
)12()
4
1
()( +++=
=
63
)12(
64
1
+
+
n
x
=
21
)12(
64

1
+x
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
+) KQ :
1313
2113
2
64
1
Ca =
hay
713
2113
2Ca =
3b. Giải hệ phương trình:
Đk
22 <<− y
Hệ






=+
=++−
⇔
1
136
22
2
yx
yxxyx




=+
=−+−
⇔
1
0)12)(13(
22
yx
yxx

⇔













=+
+=





=+
=
1
12
1
3
1
22
22
yx
xy
yx
x

Nghiệm của hệ là
)

3
22
;
3
1
(
;
)
3
22
;
3
1
( −
;
)
5
3
;
5
4
( −−
; (0;1)
0,25
0,25
0,25
0,25

www.MATHVN.com