lý thuyết ra quyết định

4.4. CÂY QUYẾT ĐỊNH
4.4.1. Giới thiệu cây quyết định
Cây quyết định bao gồm bốn thành phần: nhánh, nút quyết định, nút biến cố và kết quả. Nhánh là
một biến cố hay chiến lược nối hai nút hay một nút và kết quả. Nút quyết định là một điểm trên
cây được biểu diễn bằng hình vuông và từ đó sẽ phát xuất nhiều nhánh. Mỗi nhánh từ nút quyết
định là một chiến lược khả dĩ sẽ được người ra quyết định xem xét. Nút biến cố là một điểm trên
cây quyết định được biểu diễn bằng hình tròn và từ đó cũng sẽ phát xuất nhiều nhánh , mỗi
nhánh là một biến cố có thể xảy ra. Kết quả là một chuỗi chiến lược và biến cố tạo thành một con
đường duy nhất trên cây quyết định từ điểm đầu cho đến điểm cuối.
Hình 4.2 là một cây quyết định tiêu biểu. Nút đầu tiên của cây sẽ bắt đầu bằng quyết định thứ
nhất, một sự chọn lựa giữa chiến lược 1 hay chiến lược 2 sẽ xảy ra. Theo sau sự chọn chiến lược
là một biến cố ngẫu nhiên: biến cố 1 hoặc biến cố 2. Lúc này người ra quyết định sẽ đứng giữa
một trong 4 nút quyết định và phải thực hiện quyết định thứ 2 giữa chiến lược 3 và chiến lược 4.
Theo sau quyết định này là một biến cố ngẫu nhiên thứ 2: biến cố 3 và biến cố 4. Tuỳ theo con
đường đã chọn, một trong 16 kết quả sẽ được xem là kết cuộc (từ CP1 đến CP16). Ví dụ: con
đường gồm chiến lược 1, biến cố 2, chiến lược 3, biến cố 4 sẽ dẫn đến kết quả CP6.
Quyết định tối ưu cho loại bài toán này là chọn một bộ chiến lược duy nhất cho giá trị kỳ vọng
tốt nhất ứng với nút đầu tiên. Lời giải này giả định có thể ấn định giá trị kỳ vọng ở từng nút biến
cố và người ra quyết định sẽ thực hiện một quyết định phức tạp dựa trên nhiều biến cố ngẫu
nhiên.
4.4.2. Suy diễn trên cây quyết định
Để trình bày cách giải các bài toán quyết định dựa trên sơ đồ cây, chúng ta hãy khảo sát bài toán
sau: giả sử một công ty có trụ sở đặt tại thành phố Hồ Chí Minh muốn kinh doanh máy vi tính ra
miền Bắc hoặc miền Trung. Nếu kinh doanh ra miền Trung, công ty sẽ không có đối thủ cạnh
tranh và nhu cầu cho thị trường này khoảng 100, 200, 300 bộ/tháng. Nếu kinh doanh ra miền Bắc
thì có thể bị cạnh tranh và nhu cầu cho thị trường này chỉ có thể là 0, 100, 200 bộ/tháng. Hình
4.3 là sơ đồ cây quyết định của bài toán.
Hình 4.3. Sơ đồ cây quyết định của bài toán kinh doanh máy vi tính.
Số lượng máy vi tính dự định kinh doanh là 200 bộ/tháng. Bước đầu tiên để giải bài toán là ấn
định kết quả thu được ứng với từng con đường trên cây. Giả định giá mua của một bộ máy vi tính
là 3.000.000đ, tổng giá mua của 200 bộ sẽ là 200x3.000.000 = 600.000.000 đ. Giá bán dự kiến

cho mỗi bộ là 5.000.000 đ, chúng ta có kết cuộc CP1 và CP2 tương ứng:
CP1 = 100 x 5.000.000 – 600.000.000 = -100.000.000 đ
CP2 = 200 x 5.000.000 – 600.000.000 = 400.000.000 đ
Hình 4.4. Sơ đồ cây quyết định của bài toán kinh doanh máy tính.
Giá trị của kết quả sẽ nằm ở các điểm cuối của hình 4.4. Qua kinh nghiệm nhiều năm kinh doanh
ở thị trường này, người ra quyết định sẽ ra một số xác suất cho từng biến cố khả dĩ. Giá trị xác
suất là con số được đặt trong cặp dấu ngoặc nằm phía trên các nhánh (xem Hình 4.4).
Người ra quyết định sẽ dùng giá trị kỳ vọng (EMV) làm tiêu chuẩn quyết định, do vậy chúng ta
cần tính giá trị kỳ vọng của hai chiến lược khả dĩ là kinh doanh máy tính ra miền Bắc hay ra
miền Trung, chúng ta có :
EMV(S1: Kinh doanh ra miền Trung) = 0,5(-100.000.000)+ 0,4(400.000.000) +
0,1(400.000.000) = 150.000.000đ
EMV : Giá trị kỳ vọng
Đối với kinh doanh ra miền Bắc, đầu tiên chúng ta tính EMV của hai biến cố "có đối thủ” và
"không có đối thủ” như sau:
EMV(E1: Có đối thủ) = 0,1(-600.000.000) + 0,5(-100.000.000) + 0,4(400.000.000) =
50.000.000đ
EMV(E2: không có đối thủ) = 0,4(100.000.000) + 0,5(400.000.000) + 0,1(400.000.000)
= 200.000.000đ
Do vậy:
EMV(S2:Kinh doanh ra miền Bắc) = 0,3(50.000.000) + 0,7(200.000.000)=155.000.000đ
Quyết định tối ưu sẽ theo hướng S2 vì mang lại kết quả cao hơn S1.
Phương pháp phân tích sử dụng trong bài toán cây quyết định là phương pháp "suy diễn lùi".
Phương pháp này cho rằng để thẩm định một chiến lược nhất thiết phải khảo sát tất cả chiến lược
và biến cố đi sau và cùng xuất phát từ chiến lược đó. Do vậy, các biến cố khả dĩ và nút quyết
định sau cùng nhất sẽ được phân tích trước nhất. Kế đó sẽ lần ngược lên các nút trước để hướng
về nút đầu tiên. Dùng kỹ thuật này, ta sẽ thiết lập các động tác tối ưu cho từng kết quả bằng cách
duyệt trên sơ đồ cây.
Ta sẽ dùng một ví dụ để giải thích về cây quyết định:
David là quản lý của một câu lạc bộ đánh golf nổi tiếng. Anh ta đang có rắc rối chuyện các thành

viên đến hay không đến. Có ngày ai cũng muốn chơi golf nhưng số nhân viên câu lạc bộ lại
không đủ phục vụ. Có hôm, không hiểu vì lý do gì mà chẳng ai đến chơi, và câu lạc bộ lại thừa
nhân viên.
Mục tiêu của David là tối ưu hóa số nhân viên phục vụ mỗi ngày bằng cách dựa theo thông tin
dự báo thời tiết để đoán xem khi nào người ta sẽ đến chơi golf. Để thực hiện điều đó, anh cần
hiểu được tại sao khách hàng quyết định chơi và tìm hiểu xem có cách giải thích nào cho việc đó
hay không.
Vậy là trong hai tuần, anh ta thu thập thông tin về:
Trời (outlook) (nắng (sunny), nhiều mây (clouded) hoặc mưa (raining)). Nhiệt độ (temperature)
bằng độ F. Độ ẩm (humidity). Có gió mạnh (windy) hay không.
Và tất nhiên là số người đến chơi golf vào hôm đó. David thu được một bộ dữ liệu gồm 14 dòng
và 5 cột.
Sau đó, để giải quyết bài toán của David, người ta đã đưa ra một mô hình cây quyết định.
Cây quyết định là một mô hình dữ liệu mã hóa phân bố của nhãn lớp (cũng là y) theo các thuộc
tính dùng để dự đoán. Đây là một đồ thị có hướng phi chu trình dưới dạng một cây. Nút gốc (nút
nằm trên đỉnh) đại diện cho toàn bộ dữ liệu. Thuật toán cây phân loại phát hiện ra rằng cách tốt
nhất để giải thích biến phụ thuộc, play (chơi), là sử dụng biến Outlook. Phân loại theo các giá trị
của biến Outlook, ta có ba nhóm khác nhau: Nhóm người chơi golf khi trời nắng, nhóm chơi khi
trời nhiều mây, và nhóm chơi khi trời mưa.
Kết luận thứ nhất: nếu trời nhiều mây, người ta luôn luôn chơi golf. Và có một số người ham mê
đến mức chơi golf cả khi trời mưa.
Tiếp theo, ta lại chia nhóm trời nắng thành hai nhóm con. Ta thấy rằng khách hàng không muốn
chơi golf nếu độ ẩm lên quá 70%.
Cuối cùng, ta chia nhóm trời mưa thành hai và thấy rằng khách hàng sẽ không chơi golf nếu trời
nhiều gió.
Và đây là lời giải ngắn gọn cho bài toán mô tả bởi cây phân loại. David cho phần lớn nhân viên
nghỉ vào những ngày trời nắng và ẩm, hoặc những ngày mưa gió. Vì hầu như sẽ chẳng có ai chơi
golf trong những ngày đó. Vào những hôm khác, khi nhiều người sẽ đến chơi golf, anh ta có thể
thuê thêm nhân viên thời vụ để phụ giúp công việc.
Kết luận là cây quyết định giúp ta biến một biểu diễn dữ liệu phức tạp thành một cấu trúc đơn

giản hơn rất nhiều.
Ứng dụng Lý thuyết Ra quyết định trong đầu tư tài chính
( Bình chọn: 3 Thảo luận: 2 Số lần đọc: 4781)
Với các nhà đầu tư tài chính, họ thường xuyên phải ra các quyết định liên quan đến quá trình đầu tư của mình. Dù
rằng họ luôn mong muốn những quyết định của mình là chính xác nhưng thực tế thì không phải lúc nào cũng được
như thế. Rủi ro là một điều hoàn toàn có thể xảy ra đi kèm với những quyết định đầu tư. Như vậy, vấn đề không chỉ
ở chỗ là ra quyết định đúng mà còn là kiểm soát được các rủi ro liên quan sao cho có thể tối thiểu hoá những thiệt
hại có thể gặp phải.
Sự thành công hay thất bại của một quyết định đầu tư phụ thuộc rất lớn vào những thông tin mà nhà đầu tư có được.
Song với cùng một nguồn thông tin như nhau thì chưa hẳn các quyết định đầu tư cũng như nhau. Điều này còn tuỳ
thuộc vào nhiều yếu tố trong đó đặc biệt nhấn mạnh đến năng lực phân tích và xử lý thông tin, cách tiếp cận và đánh
giá vấn đề, khả năng phán đoán, dự báo môi trường và xu hướng đầu tư cũng như tính nhạy bén kèm với chút ít
nghệ thuật trong ra các quyết định đầu tư của mỗi nhà đầu tư.
Nhiều nhà đầu tư thường ra các quyết định đầu tư dựa trên kinh nghiệm bản thân và cũng có nhiều nhà đầu tư dựa
trên việc phân tích những dữ liệu lịch sử. Tuy nhiên phải thừa nhận rằng một quyết định đầu tư được xem là tốt hoặc
đáng tin cậy, có tính thuyết phục hơn khi nó được đưa ra dựa trên những phân tích có căn cứ khoa học. Mặc dù điều
này không phải khi nào cũng đúng.
Kinh nghiệm thực tế đã chứng minh có nhiều trường hợp một kết quả được đánh giá tốt nhưng những kết quả mà nó
mang lại thì không ai mong đợi, ngược lại một quyết định đầu tư được xem là tồi thì lại có được những kết quả tốt.
Như vậy để trả lời đúng câu hỏi đâu là quyết định tốt và đâu là quyết định tồi thì có lẽ phải đợi đến khi có kết quả của
việc ra quyết định. Dù sao thì những quyết định có căn cứ luôn thuyết phục được nhiều nhà đầu tư hơn là những
quyết định không có cơ sở. Do vậy, cái chúng ta cần bàn ở đây là tăng tính thuyết phục cho những cơ sở đó. Bài viết
này xin trao đổi một số vấn đề cơ bản mang tính lý thuyết ứng dụng trong các quyết định đầu tư tài chính.
Các nhà đầu tư nếu được trang bị thêm những lý thuyết, dù là cơ bản, trong việc ra quyết định thì xác suất thành
công trong các quyết định đầu tư của mình càng cao. Có nhiều lý thuyết ra quyết định đã được phát triển và có thể
được ứng dụng cho việc ra quyết định đầu tư tài chính. Trong bài viết này, các mô hình lý thuyết ra quyết định đơn
giản trong môi trường không xác định và trong môi trường có rủi ro sẽ được trình bày.
1. Các bước trong lý thuyết ra quyết định:
Nhìn chung, có sáu bước cơ bản trong quá trình ra quyết định:
1. Xác định vấn đề cần phải ra quyết định.

2. Tình các phương án có thể để đưa ra các quyết định tương ứng.
3. Xác định các kết quả có thể xảy ra theo các tình huống khác nhau.
4. Xác định chi phí hay lợi ích thu được ứng với tổ hợp từng tình huống kết quả và từng phương án.
5. Xác định môi trường ra quyết định và lựa chọn một mô hình ra quyết định phù hợp.
6. Sử dụng mô hình và ra quyết định cuối cùng.
Xin hãy xét một tình huống đầu tư cần phải ra quyết định như sau: Một nhà đầu tư đang xem xét có nên đầu tư 10 tỷ
đồng vào thị trường chứng khoán hay gửi toàn bộ số tiền này vào ngân hàng với lãi suất cố định 9%/năm. Nếu thị
trường chứng khoán được cho là lạc quan (optimistic) thì sau một năm nhà đầu tư sẽ thu được một khoản lợi tức là
14% trên số tiền đầu tư ban đầu. Nếu thị trường bình thường (moderate) thì sau một năm đầu tư tỷ suất lợi tức sẽ là
9% như gửi tiền ngân hàng. Còn nếu thị trường diễn biến theo hướng bi quan (Pessimistic) thì sau một năm đầu tư
thì nhà đầu tư này sẽ không thu được khoản lợi tức nào cả song vẫn bảo toàn vốn. Bằng kinh nghiệm của mình nhà
đầu tư ước tính xác suất để thị trường có viễn cảnh lạc quan, bình thường và bi quan xảy ra tương ứng là 0,3; 0,5 và
0,2.
Để ra quyết định đầu tư cần tiến hành những bước như sau:
Bước 1. Vấn đề đặt ra ở tình huống này chính là nhà đầu tư cần phải ra quyết định có nên đầu tư khoản tiền này
trên thị trường tài chính hay không và nếu có thì đầu tư vào chứng khoán hay gửi tiền vào ngân hàng.
Bước 2. Các phương án có thể chọn lựa là:
• Phương án 1: Gửi toàn bộ số tiền vào ngân hàng
• Phương án 2: Đầu tư chứng khoán
• Phương án 3. Không đầu tư.
Bước 3. Các tình huống kết quả có thể xảy ra:
• Thị trường lạc quan
• Thị trường bình thường
• Thị trường bi quan
Bước 4. Xác định những lợi ích hay chi phí của từng khả năng kết hợp giữa những phương án và các tình huống
kết quả có thể xảy ra.
Bất kỳ nhà đầu tư nào cũng hướng đến mục tiêu tối đa hoá lợi tức và tối thiểu hoá rủi ro trong đầu tư. Lợi tức mà
nhà đầu tư có được theo các phương án và các tình huống kết quả có thể được biểu diễn qua bảng sau (gọi là bảng
ra quyết định – Decision Table)
Bảng 1. Bảng ra quyết định

Đvt: tỷ VND
Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation)
Lạc quan Bình thường Bi quan
Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9
Mua chứng khoán 1,4 0,9 0
Không đầu tư 0 0 0
Bước 5. Xác định môi trường ra quyết định: rủi ro, tính dễ bị tổn thương, thông tin hoàn hảo
Bước 6. Lựa chọn mô hình ra quyết định phù hợp và ra quyết định sau cùng.
2. Các mô hình ra quyết định cơ bản
2.1. Ra quyết định trong môi trường có rủi ro
1. Tiêu chuẩn ra quyết định dựa trên giá trị kỳ vọng (Expected Value)
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình mà biến ngẫu nhiên nhận được, hay nói cách khác kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên là trọng tâm của phân phối xác suất với khối lượng là 1. Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên được
xác định như sau:
Tiêu chuẩn ra quyết định dựa trên giá trị kỳ vọng được diễn tả dưới dạng giá trị bằng tiền hay độ hữu ích. Tiêu chuẩn
và giá trị kỳ vọng được đưa ra dựa trên giả thuyết rằng việc ra quyết định có thể được lặp lại rất nhiều lần. Giá trị kỳ
vọng của các phương án được tính bằng tổng có trọng số các giá trị của sự trả giá (payoff) của phương án đó với
trọng số chính là xác suất xảy ra của trạng thái tự nhiên tương ứng.
(1)
Trong đó:
• EMV
i
: giá trị kỳ vọng của phương án i
• PO
j,i
: giá trị sự trả giá của trạng thái tự nhiên j ứng với phương án i
• i : phương án thứ i, với
• j : trạng thái tự nhiên thứ j, với
Theo các dữ liệu đã cho ta xác định được EMV như sau:
• Phương án 1: EMV

1
= 0,9x0,3 + 0,9x0,5 + 0,9x0,2 = 0,9
• Phương án 2: EMV
2
= 1,4x0,3 + 0,9x0,5 + 0x0,2 = 0,87
• Phương án 3: EMV
3
= 0
Căn cứ theo tiêu chuẩn giá trị kỳ vọng thì phương án 1 (gửi tiền vào ngân hàng) là phương án tốt nhất nên được
chọn.
Giá trị thông tin hoàn hảo
Cũng theo tình huống trên nhưng phần này ta giả sử rằng nhà đầu tư thông qua việc tìm kiếm thông tin trên thị
trường nên họ có thể biết được một cách chính xác hơn về tính hứa hẹn của việc đầu tư. Lúc đó vấn đề đặt ra là chi
phí tối đa cho việc thu nhận và xử lý luồng thông tin này là bao nhiêu thì chấp nhận được.
Để trả lời câu hỏi này ta sử dụng khái niệm giá trị kỳ vọng của thông tin hoàn hảo (Expected Value of Perfect
Information – EVPI). EVPI được tính thông qua giá trị kỳ vọng với thông tin hoàn hảo (Expected Value With
Perfect Information).
EVWPI được tính bằng giá trị trung bình có trọng số (weighted average – bình quân gia quyền) của các giá trị kết
quả tốt nhất của từng trạng thái tự nhiên, trong đó trọng số của từng trạng thái tự nhiên chính là xác suất xảy ra
tương ứng:
(2)
Trong đó:
• BO
j
: giá trị kết quả tốt nhất của trạng thái tự nhiên j
• P
j
: xác suất xảy ra trạng thái tự nhiên j
Với tình huống trên, giá trị kết quả tốt nhất của từng trạng thái tự nhiên được xác định là:
• Thị trường lạc quan: 1,4

• Thị trường bình thường: 0,9
• Thị trường bi quan: 0,9
Suy ra, EVWPI = 0,3x1,4 + 0,5x0,9 + 0,2x0,9 = 1,05
Điều này có nghĩa là nếu thông tin hoàn hảo có thể thu thập được, nhà đầu tư có thể nhận được một khoản lợi tức
(kỳ vọng) là 1,05 tỷ đồng (nếu quyết định được lặp lại nhiều lần).
Sau khi xác định được EVWPI ta tính EVPI như sau:
EVPI = EVWPI - Max{EMV
i
} (3)
Thay số: EVPI = 1,05 – 0,9 = 0,15
Đây chính là giá tối đa có thể chấp nhận được cho việc thu nhận thông tin hoàn hảo.
Điểm cần lưu ý khi áp dụng khái niệm về giá trị thông tin hoàn hảo :
• Các trạng thái tự nhiên xảy ra độc lập với việc khai thác và xử lý thông tin.
• Nguồn thông tin là hoàn hảo và đáng tin cậy.
• Việc ra quyết định được lặp lại nhiều lần trong thời gian dài.
2. Giá trị của sự thua lỗ cơ hội (Opportunity Lost)
Một phương pháp tiếp cận theo hướng ngược lại với việc tối đa hoá giá trị kỳ vọng tính bằng tiền (EMV) là phương
pháp tối thiểu hoá giá trị của sự thua lỗ cơ hội kỳ vọng (Expected Opportunity Loss) hay còn gọi là sự hối tiếc (regret)
khi rủi ro xảy ra và có thiệt hại. Sự thua lỗ cơ hội là một khái niệm đề cập đến sự khác biệt giữa lợi ích tối đa có thể
thu được và lợi ích thu được thực tế. Giả thiết mọi nhà đầu tư đều muốn hướng đến việc thu hẹp sự khác biệt này.
Phương pháp này được thực hiện qua hai bước cơ bản sau:
Bước 1. Lập bảng thua lỗ cơ hội (bao gồm các thua lỗ cơ hội do không chọn phương án tốt nhất tương ứng với từng
trạng thái tự nhiên).
Theo tình huống trên, ta lập bảng thua lỗ cơ hội như sau:
Bảng 2. Bảng thua lỗ cơ hội
Đvt: tỷ VND
Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation)
Lạc quan Bình thường Bi quan
Gửi ngân hàng 0,5 0 0
Mua chứng khoán 0 0 0,9

Không đầu tư 1,4 0,9 0,9
Bước 2. Xác định giá trị kỳ vọng của các thua lỗ cơ hội tương ứng với từng phương án.
Giá trị kỳ vọng của các thua lỗ cơ hội được tính qua công thức:
(4)
Trong đó:
• OL
j
: là thua lỗ cơ hội của trạng thái tự nhiên j
• P
j
: là xác suất xảy ra trạng thái tự nhiên j
Ta tính được giá trị kỳ vọng của các thua lỗi cơ hội ứng với từng phương án như sau:
EOL
1
= 0,3x0,5 + 0,5x0 + 0,2x0 = 0,15
EOL
2
= 0,3x0 + 0,5x0 + 0,2x0,9 = 0,18
EOL
3
= 0,3x1,4 + 0,5x0,9 + 0,2x0,9 = 1,05
Theo kết quả này thì phương án 1, với giá trị thua lỗ cơ hội kỳ vọng nhỏ nhất, vẫn được chọn.
Lưu ý: EOL
min
= EVPI
3. Phân tích độ nhạy trong ra quyết định
Trong tình huống và các phương pháp giải quyết vấn đề trên ta thấy rằng kết quả lựa chọn phương án ra quyết định
phụ thuộc vào các hệ quả kinh tế của từng phương án và xác suất xảy ra của các trạng thái tự nhiên. Do đó khi các
yếu tố này thay đổi thì kết quả lựa chọn các phương án cũng thay đổi theo.
Khi xem xét một yếu tố nào đó có tác động đến phương án lựa chọn, nếu yếu tố này thay đổi mà không làm thay đổi

hoặc làm thay đổi không đáng kể đến phương án lựa chọn thì bài toán được xem là không nhạy đối với yếu tố được
xem xét. Trường hợp ngược lại, bài toán được xem là nhạy đối với yếu tố được xem xét. Cần lưu ý là một yếu tố có
thể được xem là nhạy trong vùng này nhưng lại không được xem là không nhạy trong vùng lân cận của một giá trị
khác.
Hãy xét một tình huống ra quyết định khác như sau: Ngân hàng A đang xem xét một hồ sơ tín dụng của khách hàng
yêu cầu tài trợ cho dự án X. Vấn đề đặt ra cho ngân hàng là có nên tài trợ hay không và nếu có thì mức tài trợ là bao
nhiêu là hiệu quả xét cả ở gốc độ ngân hàng và người đi vay.
Quy trình ra quyết định đối với tình huống này như sau:
Bước 1. Vấn đề đặt ra là ngân hàng phải ra quyết định có nên tài trợ cho dự án nay hay không và nếu có thì mức độ
tài trợ ra sao.
Bước 2. Các phương án có thể chọn lựa là:
• Phương án 1: tài trợ hoàn toàn cho dự án
• Phương án 2: tài trợ một phần
• Phương án 3. không tài trợ
Bước 3. Các tình huống kết quả có thể xảy ra:
• Dự án hiệu quả
• Dự án không hiệu quả
Bước 4. Xác định những lợi ích hay chi phí của từng khả năng kết hợp giữa những phương án và các tình huống
kết quả có thể xảy ra.
Ta lập bảng ra quyết định như sau:
Bảng 3. Bảng ra quyết định tài trợ dự án
Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation)
Dự án hiệu quả Dự án không hiệu quả
Tài trợ hoàn toàn 100 -80
Tài trợ một phần 50 -20
Không tài trợ 0 0
Theo dữ liệu này, giả sử việc phân tích độ nhạy được thực hiện đối với xác suất P để cho dự án là tốt, lúc đó hàm số
EMV được biểu diễn qua biến P như sau:
EMV
1

= 100P - 80(1-P) = 180P - 80
EMV
2
= 50P - 20(1-P) = 70P - 20
EMV
3
= 0
Biểu diễn các hàm số này trên đồ thị, theo từng giá trị của P ta xác định được phương án tối ưu như sau:
Đồ thị 1. Phương trình giá trị kỳ vọng theo xác suất xảy ra trạng thái tự nhiên
• Phương trình hoành độ giao điểm của EMV
2
và EMV
3
: 70P - 20 = 0 => P = 0,2857
• Phương trình hoành độ giao điểm của EMV
1
và EMV
2
: 180P - 80 = 7-P => P = 0,5455
Như vậy, ta có:
• Nếu P<0,2857 ta sẽ chọn phương án 3: không tài trợ
• Nếu 0,2857<P<0,5455 ta nên chọn phương án 2: tài trợ một phần
• Nếu P>0,5455 thì phương án 1 nên được chọn: tài trợ hoàn toàn
2.2. Ra quyết định trong môi trường không xác định
Việc ra quyết định trong môi trường không xác định được nghiên cứu nhiều. Tuy nhiên, chưa có một tiêu chuẩn nào
có thể được áp dụng trong mọi trường hợp. Việc lựa chọn một tiêu chuẩn ra quyết định không những chỉ phụ thuộc
vào bản chất của tình huống cần giải quyết và còn phụ thuộc vào quan điểm, sự ưa thích của bản thân người phân
tích hay người ra quyết định. Sau đây là một vài tiêu chuẩn ra quyết định cơ bản.
2.2.1. Tiêu chuẩn Maximax
Tiêu chuẩn Maximax còn được gọi là tiêu chuẩn ra quyết định lạc quan (optimistic). Theo đó, phương án tối ưu là

phương án có giá trị kết quả tốt nhất tương ứng với các trạng thái tự nhiên là tốt nhất.
Trường hợp bảng ra quyết định được biểu diễn dưới dạng lợi nhuận thì khái niệm giá trị tốt nhất tương ứng với
phương án tối ưu được lựa chọn là giá trị lớn nhất trong bảng ra quyết định đó. Ngược lại, nếu bảng ra quyết định
được biểu diễn dưới dạng chi phí thì giá trị tốt nhất sẽ là giá trị nhỏ nhất.
Trở lại tình huống thứ nhất, sử dụng bảng ra quyết định 1.
Đvt: tỷ VND
Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation)
Lạc quan Bình thường Bi quan
Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9
Mua chứng khoán 1,4 0,9 0
Không đầu tư 0 0 0
Theo tiêu chuẩn Maximax, phương án tốt nhất được chọn là phương án 2 – mua chứng khoán.
2.2.2. Tiêu chuẩn Maximin
Tiêu chuẩn này còn được gọi là tiêu chuẩn ra quyết định bi quan (Pessimistic). Theo tiêu chuẩn này, phương án tối
ưu sẽ là phương án có giá trị kết quả xấu nhất tương ứng với các trạng thái tự nhiên là tốt nhất. Nếu bảng ra quyết
định được biểu diễn dưới dạng lợi nhuận thì phương án tối ưu sẽ là phương án có giá trị kết quả lớn nhất trong các
giá trị kết quả nhỏ nhất. Ngược lại, nếu bảng ra quyết định được biểu diễn dưới dạng chi phí thì phương án tối ưu
được chọn là phương án có giá trị kết quả nhỏ nhất trong các giá trị kết quả lớn nhất tương ứng với các phương án.
Đvt: tỷ VND
Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation)
Lạc quan Bình thường Bi quan
Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9
Mua chứng khoán 1,4 0,9 0
Không đầu tư 0 0 0
Cũng với tình huống trên nhưng theo tiêu chuẩn Maximin thì phương án 1 – gửi tiền ở ngân hàng – là tốt nhất.
2.2.3. Tiêu chuẩn Laplace
Tiêu chuẩn Laplace còn gọi là tiêu chuẩn cơ hội xảy ra như nhau (Equally Likely Criterior). Theo tiêu chuẩn này,
phương án nào có lợi nhuận trung bình cao nhất (hay chi phí trung bình thấp nhất) sẽ là tiêu chuẩn để lựa chọn. Tiêu
chuẩn Laplace dựa trên giả thiết cho rằng xác suất xảy ra của các trạng thái tự nhiên là như nhau trong tương lai. Do
đó, tiêu chuẩn này cũng giống như tiêu chuẩn ra quyết định theo giá trị kỳ vọng trong môi trường có rủi ro, trong đó

xác suất xảy ra các trạng thái tự nhiên là như nhau.
Bảng 4. Bảng lựa chọn phương án theo tiêu chuẩn Laplace
Đvt: tỷ VND
Các phương án
Các trạng thái tự nhiên (state of nation)
Tiêu chuẩn Laplace
Lạc quan Bình thường Bi quan
Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9 0,9
Mua chứng khoán 1,4 0,9 0 0,77
Không đầu tư 0 0 0 0
Theo tiêu chuẩn Laplace thì phương án 1 sẽ được chọn.
2.2.4. Tiêu chuẩn Hurwicz
Còn gọi là tiêu chuẩn hiện thực (Criterior of Realism). Tiêu chuẩn Hurwicz là sự kết hợp giữa tiêu chuẩn Maximax và
Maximin. Theo đó, người ta sử dụng hệ số . Giá trị của sẽ dần đến 1 nếu người ra quyết định thuộc dạng lạc quan,
ngược lại nếu người ra quyết định là bi quan thì .
Giá trị theo tiêu chuẩn Hurwicz được xác định theo công thức sau:
(5)
Trong đó:
• CoH
i
: giá trị phương án i theo tiêu chuẩn hiện thực (Hurwicz).
• i: phương án thứ i, với
• j: trạng thái tự nhiên thứ j, với
Theo tình huống một, ta có:
Giả sử người ra quyết định thuộc dạng lạc quan, với :
CoH
1
= 0,8x0,9 + (1-0,8)x0,9 = 0,9
CoH
2

= 0,8x1,4 + (1-0,8)x0 = 1,12
CoH
3
= 0
Vậy ta chọn phương án 2 – mua chứng khoán vì có giá trị CoH
max
= 1,12
Theo tình huống 2, ta có:
CoH
1
= 0,8x100 + (1-0,8)x(-80) = 0,9
CoH
2
= 0,8x50 + (1-0,8)x(-20) = 1,12
CoH
3
= 0
Chọn phương án 1, nghĩa là ngân hàng A nên cấp vốn hoàn toàn cho dự án X.
2.2.5. Tiêu chuẩn Minimax
Tiêu chuẩn này có tên đầy đủ là Savage Minimax Regret. Tiêu chuẩn này dựa trên việc cực tiểu hoá sự thua lỗ cơ
hội cực đại trong từng phương án.
Quay lại bảng 2: bảng thua lỗ cơ hội
Đvt: tỷ VND
Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation)
Lạc quan Bình thường Bi quan
Gửi ngân hàng 0,5 0 0
Mua chứng khoán 0 0 0,9
Không đầu tư 1,4 0,9 0,9
Theo bảng này, sự thua lỗ cơ hội cực đại tương ứng với các phương án gửi ngân hàng, mua chứng khoán và không
đầu tư là: 0,5; 0,9; 1,4. Như vậy, theo tiêu chuẩn Minimax thì phương án tốt nhất là phương án gửi tiền vào ngân

hàng.
Tiêu chuẩn này khắc phục được nhược điểm của tiêu chuẩn Maximin. Trong một số trường hợp sự bi quan trong tiêu
chuẩn Maximin dẫn đến kết quả phi logic. Ta hãy xét một ví dụ với bảng ra quyết định được biểu diễn qua chi phí
sau:
Bảng 5. Bảng ra quyết định
(dạng chi phí)
Các phương án
Trạng thái tự nhiên
Maximin
M1 M2
1 100 5 100
2 90 80 90
Theo tiêu chuẩn Maximin, phương án 2 là tốt nhất. Tuy nhiên, sẽ có nhà đầu tư lựa chọn phương án 1 vì lý do ở
phương án này có trạng thái tự nhiên với chi phí rất nhỏ là 5. Ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn Minimax, kết quả như sau:
Bảng 6. Bảng mất mát cơ hội
(dạng chi phí)
Các phương án
Trạng thái tự nhiên
Maximin
M1 M2
1 100 5 100
2 90 80 90
Theo tiêu chuẩn Minimax, phương án 1 là tốt hơn. Điều này cũng phù hợp với cảm nhận thông thường.
Ở phần trên chúng ta đã xét đến bài toán ra quyết định một cấp (single state) với việc sử dụng bảng ra quyết định.
Trong thực tế bài toán ra quyết định có thể có nhiều cấp độ liên tiếp nhau (multi state) mà ở đó các quyết định theo
sau phụ thuộc vào các quyết định được đưa ra cấp trước đó. Trong bài toán ra quyết định nhiều cấp, việc thiết lập
bảng ra quyết định rất phức tạp do có nhiều chiều và không phù hợp. Do đó trong bài toán ra quyết định nhiều cấp ta
sẽ thiết lập cây quyết định (decision tree). Cây quyết định thường được thiết lập theo trình tự thời gian và logic của
các cấp độ ra quyết định.
Trên cây quyết định có hai nút ký hiệu:

• Nút hình vuông: biểu diễn cho một nút quyết định (decision node) mà ở đó phương án nào đó trong tập
các phương án tại vị trí đó được lựa chọn.
• Nút hình tròn: biểu diễn cho một trạng thái tự nhiên (state of nature node), tại đây các trạng thái tự nhiên
có thể xảy ra.
Trở lại với ví dụ trên, cây quyết định của bài toán có thể được thiết lập như sau:
Sơ đồ 1: Cây quyết định một cấp
Bây giờ ta mở rộng bài toán với giả thiết trước khi quyết định tài trợ dự án, ngân hàng có thể xem xét đến một quyết
định là đầu tư nghiên cứu tính khả thi của dự án hay không. Giả sử chi phí nghiên cứu được ước tính là 5. Việc
nghiên cứu dự án tuy không đựa ra những thông tin hoàn hảo nhưng ngân hàng tin là nó sẽ vẫn giúp cho việc ra
quyết định được chính xác hơn. Kết quả nghiên cứu dự án có thể là tốt với xác suất là 0,4 hoặc không tốt 0,6. Dựa
vào thông tin thống kê trong quá khứ, ngân hàng cho rằng trong trường hợp kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất
xảy ra thực sự tốt là 0,8; còn trong trường hợp kết quả nghiên cứu là không tốt thì xác suất để thị trường thực sự tốt
là 0,3.
Đây là bài toán ra quyết định hai cấp, với cây quyết định sau:
Sơ đồ 2. Cây quyết định hai cấp
Nhìn vào sơ đồ trên có thể thấy được quyết định tốt nhất trong trường hợp này là ngân hàng nên thực hiện nghiên
cứu dự án, nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì nên tài trợ hoàn toàn, còn nếu kết quả nghiên cứu là không tốt thì nên
tài trợ một phần mặc dù trong trường hợp này EMV (5) < -4, thực ra là EMV = 1 nhưng do phải chịu chi phí cho công
tác nghiên cứu bằng 5 nên EMV < 0.
Trong ví dụ này, với hai cấp quyết định, thì câu hỏi có thể đặt ra là với chi phí cho nghiên cứu tốt đa là bao nhiêu thì
có thể chấp nhận được. Để trả lời cho câu hỏi này thì ta phải xác định giá trị kỳ vọng của thông tin lấy mẫu (EVSI -
Expected value of sample information). EVSI được xác định bằng cách lấy hiệu giữa giá trị kỳ vọng của quyết định
tốt nhất có thông tin (không tính chi phí thu thập thông tin, tức chi phí nghiên cứu) và giá trị kỳ vọng của quyết định
tốt nhất khi không có thông tin (tức không nghiên cứu).
Theo bài toán của chúng ta:
• Giá trị kỳ vọng của quyết định tốt nhất khi có nghiên cứu là 38,8
• Giá trị kỳ vọng của quyết định tốt nhất khi không nghiên cứu là 15
Vậy EVSI = 38,8 - 15 = 23,8
Ở trên chúng ta đã xem xét đến một vài mô hình ra quyết định thông dụng. Các mô hình này là mô hình đơn mục
tiêu và những yếu tố ảnh hưởng đến quá trình ra quyết định là những đại lượng có thể kiểm soát được. Trong thực

tế, các hoạt động tài chính là rất đa dạng và phong phú, hơn nữa môi trường ra quyết định cũng bao gồm nhiều yếu
tố rất phức tạp không thể định lượng được và có thể gây nhiễu thông tin, do đó người ra quyết định được đòi hỏi
phải xem xét đồng thời trong một mối tương quan mang tính cạnh tranh và quyết đoán cao.