Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 56 potx

Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng



Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k giao
Ngy 07 thỏng 07 nm 2009 (bui chiu)
( thi gm cú: 01 trang)


Cõu I: (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh: 2(x - 1) = 3 - x
2. Gii h phng trỡnh:
2
2 3 9
y x
x y






Cõu II: (2,0 im)
1. Cho hm s y = f(x) =
2
1

2
x
. Tớnh f(0); f(2); f(
1
2
); f(
2

)
2. Cho phng trỡnh (n x): x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 1 = 0. Tớnh giỏ tr ca m phng
trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
tha món: x
1
2
+x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8.
Cõu III: (2,0 im)

1. Rỳt gn biu thc:
A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x






Vi x > 0 v x 1.
2. Hai xe cựng xut phỏt t A n B, xe th nht chy nhanh xe th hai10km/h nờn
n B sm hn xe th hai 1 gi. Tớnh vn tc ca hai xe bit quóng ng AB di l
300km.
Câu IV(3,0 im)
Cho ng trũn (O), dõy AB khụng i qua tõm. Trờn cung nh AB ly im M (M
khụng trựng vi A, B). K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H. K MK vuụng gúc vi AN
(KAN).
1. Chng minh: Bn im A, M, H, K thuc mt ng trũn.
2. Chng minh: MN l tia phõn giỏc ca gúc BMK.
3. Khi M di chuyn trờn cung nh AB. Gi E l giao im ca HK v BN. Xỏc nh
v trớ cua im M (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht.
Câu V:(1,0 im)
Cho x, y tha món:
3 3
2 2
x y y x

.
Tỡm giỏ tr nh nht cỳa biu thc: B = x
2
+ 2xy 2y
2
+2y +10.

Ht


Gợi ý lời giải:

Cõu I:
1. x =
5
3

E
K
H
M
N
B
A
O
2.
3
1
x

y






Câu II:
1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-
2
)=-1.
2.  = 8m+8 ≥ 0  m ≥ -1.
Theo Viet ta có:
1 2
2
1 2
2 2
. 1
x x m
x x m
  


 


Mà theo đề bài ta có: x
1
2
+ x

2
2
= x
1
.x
2
+ 8
 (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
.x
2
= x
1
.x
2
+ 8
 m
2
+ 8m -1 = 0
 m
1
= - 4 +
17
(thỏa mãn điều kiện)

m
2
= - 4 -
17
(không thỏa mãn điều kiện)
Câu III:
1. A =
2
2
1 1 ( 1) ( 1) 1
: .
( 1) ( 1) ( 1) 1
x x x x x
x x x x x x x
      
 
   

2. Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x>10)
=> Vận tốc của xe thứ hai là x-10(km/h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là:
300
x
(h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là:
300
10
x

(h)

Theo bài ra ta có phương trình:
300 300
1
10
x x
 


Giải phương trình trên ta có nghiệm: x
1
= -50 (không thỏa mãn) x
2
= 60 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là:60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.

Câu IV:
1. Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính
AM( vì
·
·
0
90
AKM AHM 
)
2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp (c/m trên)

·
·
KMH HAN


(cùng bằng với góc KAH)
Mµ
· ·
NAH NMB

(nội tiếp cùng chắn cung NB)
=>
·
·
KMN NMB

=> MN là tia phân giác của góc KMB.
3. Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>
·
·
KAM MBN


=>
·
·
·
MBN KHM EHN
 
=> tứ giác MHEB nội tiếp
=>
·
·
MNE HBN


=>HBN đồng dạng EMN (g-g)
=>
HB BN
ME MN
 => ME.BN = HB. MN (1)
Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác có cùng góc ANM chung )
=>
AH AN
MK MN
 => MK.AN = AH.MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) =
MN.AB.
Do AB kh«ng ®æi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đường
kính của đường tròn tâm O.=> M là điểm chính giữa cung AB.
Câu V:
Từ
3 3
2 2
x y y x
    
=>
3 3
2 2
x y y x
    
(1) (ĐK: x,y

-2)
Xét các trường hợp sau:
Nếu x>y


-2 => x
3
>y
3
=> VP= y
3
- x
3
<0
Mặc khác ta có: x>y

-2 => x+2 > y+2

0 =>
2 2 2 2 0
x y x y
       

=> không tìm được x, y thỏa mãn (1).
T¬ng tù
:
Nếu y>x

-2 => VP>0, VT<0 => không tìm được x, y thỏa mãn (1).
Vậy x=y thay vào B = x
2
+ 2xy - 2y
2
+2y +10 =>

B = x
2
+2x + 10 =(x+1)
2
+9 ≥ 9
=> Min B = 9

x=y=-1
Cách 2
ĐK:
2; 2
x y
   

Từ
3 3
2 2
x y y x
    


x
3
- y
3
+
2
x

-

2
y

=0

(x-y)(x
2
+ xy + y
2
) +
2 2
x y
x y

  
= 0

(x-y)( x
2
+ xy + y
2
+
1
2 2
x y
  
) = 0

x = y
( do x

2
+ xy + y
2
+
1
2 2
x y
  
=
2
2
3
( )
2 4
y y
x   +
1
2 2
x y
  
> 0

2; 2
x y
   
)
Khi đó B = x
2
+ 2x + 10 = (x+1)
2

+ 9

9
Min B = 9

x = y = -1 (thỏa mãn ĐK).
Vậy Min B = 9

x = y = -1.