~Wrl0001 tmp

Thời gian làm bài : 90 phút.

LUẬN LÝ TỐN HỌC
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.

1. Biểu diễn công thức x(p(x) yq(y)) ở dạng mệnh đề (clausal form) :
@a. {{p(x), q(f(x))}} b. {{p(x), q(a)}} c. Câu a, b đúng. d. Câu a, b sai.
2. Cho 2 công thức F = xy(P(f(x), y)  Q(x)) và G = xQ(x).
Chọn T = {a, b}, g : T  T với g(a) = a, g(b) = a; S : T  {1, 0} với S(a) = 1, S(b) = 0,
R : T2  {1, 0}, R(a, a) = R(b, b) = 1, R(a, b) = R(b, a) = 0.
Diễn dịch I lấy D là T, hàm f là g, vị từ P là R và Q là S. Đánh giá F, G trong dd I.
@a. F là 1, G là 0. b. F và G là 0. c. F và G là 1. d. Câu a, b, c sai.
3. Chọn cơng thức có giá trị sai với miền đối tượng D là tập số nguyên tự nhiên N.
a. x y (2x − y = 0).
b. yz (y + z = 100).
c. x ((x < 10)  y ((y < x)  (y < 9))). @d. xy (y > x  z (y + z = 100)).
4. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :
a. x (p(x)  y (p(y)  y = x))  xy (p(x)  (p(y)  x = y)).
b. ╞═ x p(x)  x p(x) c. x r(x, x) ╞═ xy r(x, y). @d.

Câu a, b, c đúng.

5. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :
a. {Q(y, G(a, b)), Q(G(x, x), y)} có mgu.
b. {Knows(Father(y), y), Knows(x, x)} có
mgu.
@c. {Older(Father(y), y), Older(Father(x), John)} có mgu.
d. Câu a, b, c đúng.
6. Công thức nào hằng đúng :
a. P  (Q  (P  Q)). b. xy r(x, y)  x r(x, x). @c. Câu a, b đúng. d. Câu a, b sai.
7. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :

a. ╞═ ((x P(x))  (y Q(y)))  z (P(z)  Q(z))
c. “Cơng thức  có giá trị sai” là phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa.
b. {P(x, z, y), P(x, z, x), P(a, x, x)} có mgu.
@d. Câu a, b, c đúng.
8. Chọn phát biểu sai :
a. “Nobody loves John” có thể được dịch là “x (loves(x, a))”.
b. “Mary doesn't love anybody” có thể được dịch là “x loves(a, x)”.
@c. “Everybody loves everybody” có thể được dịch là “x loves(x, x)”.
d. Có câu sai trong 3 câu a, b, c.
9. Tập khả đồng nhất thế :
a. {p(t)  r(t), p(h(x))  r(b), p(t)  r(y)}.
c. {p(a)  r(x), p(h(y))  r(w), p(t)  r(w)}.

b. Câu a và c đúng.
@d. Câu a và c sai.

10. F = x (p(x)  y q(x, y))  z r(z) có dạng chuẩn Skolem :
a. {p(a)  q(a, y)  r(b)}.
b. {p(a)  q(a, y)  r(f(y))}.
c. Câu a, b đều sai.
@d. Câu a, b đều đúng.

1


11. A = Øp(x)  r(x),
B = p(f(x))  Ør(x),
pg(A, D) = K,
pg(B, C) = H.
a. K = r(x), H = Ør(x)  r(x)

c. K = r(z), H = Øp(f(x))  p(f(x))

C = Øp(f(x))  r(x),

D = p(x)  r(z),

b. Câu a, c đều sai.
@d. Câu a, c đều đúng.

12. F = x p(x, y)  z y (q(x, y)  r(z)), t nào tự do đối với y trong F :
a. t = g(x, z). b. t = h(x, y).
@c. t = f(y, z).
d. Câu a, b, c sai.
13. Diễn dịch D = {1, 2}, I = { p(1), p(2), q(1), q(2)} là mơ hình của cơng thức :
a. x t (p(x)  q(t))  x p(x).
@b. t x (p(x)  q(t))  x p(x).
c. tx (p(x)  q(t))  x p(x).
d. Câu a, b, c đều sai.
14. Tập hợp nào ở dạng chuẩn Skolem :
a. {p(x)  q(y), Øp(f(x))  r(z)} @b. {p(a) , q(x)} c. {p(x) ® q(b)  "x $y} d. Câu a, b, c
sai.
15. F= (P ® R)  ØR
a. F hđ

và

G = (P ® ØR)  R
b. G hđ.

@c.

(hs hằng sai, hđ hằng đúng)
(F  G) hs.
d. F hs và G hs.

16. M1 = r(y)  q(a), M2 = p(x)  r(y), M3 = q(a)  p(x), M4= q(a)  r(y),
M5= r(y), bằng phân giải chứng minh {M1, M2, M3, M4, M5} hằng sai :
a. pg(M1, M3) = F, pg(F, M2) = ^. b. pg(M2, M3) = F, pg(M4, F) = ^.
@c. pg(M1, M4) = F, pg(M5, F) = ^.
d. Câu a, b, c đều sai.
17. mgu của { p(x, z), p(x, h(y)), p(f(y), w)  là :
@a.  = f(y)/x, h(y)/w, h(y)/z.
c.  = f(y)/x, w/z, h(y)/w.

b.
d.

 = f(y)/x, z/w, h(y)/z .
Câu a, b, c đều đúng.

18. Mơ hình của cơng thức x (p(x)  y (q(f(a))  r(y)) ) với D = {1, 2} là :
@a. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q( 2), r(1), r(2)}.
b. a = 2, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q(2), r (1), r(2)}.
c. Câu a, b sai.
d. Câu a, b đúng.
19. Chọn phát biểu sai :
a. {Øp(f(x))  r(z)} ở dạng Skolem. @b. Số pi (3.1416) là 1 hằng của LLVT.
c. f(a) trong p(x)®r(f(a)) là nguyên từ.
d. Có câu sai trong 3 câu a, b, c.
20. Chọn phát biểu sai :

a. ╞═ $x (H ® H[a/x]), với H là công thức, a là hằng.
@b. Công thức G = Ø"x$y (p(x) Ù q(y)) ở dạng chuẩn Prenex.
c. Cơng thức đóng có tất cả hiện hữu đều bị ràng buộc.
d. Có câu sai trong 3 câu a, b,
c.
21. Chọn phát biểu sai :
@a. Phạm vi của "x trong cơng thức $y r(y) Ù "x 0-(p(x) ® q(z)) là p(x).
b. mgu của {p(x, f(x, g(x)), y), p(a, z, g(w))} là  =  a/x, f(a, g(a))/z, , g(w)/y
c. {A, B, C, F} là 1 dòng của bảng thực trị của F = (A ® ØB) ® ØC.
d. Có câu sai trong 3 câu a, b, c.
22. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :
2


a. Lưỡng nguyên là hội của CT nguyên và phủ định của CT nguyên. @b. ╞═ x p(x)  x
p(x).
c. {A, ØB, C} là mơ hình của (A ® ØB) ® ØC.
d. Câu a, b, c sai.
23. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :
a. pg(p(x) Ú q(f(y)), Øq(a) Ú r(x)) = p(x) Ú r(x).
@b. F╞═ H iff (F  H) hằng
đúng.
c. Biểu thức hàm là giá trị đúng sai của công thức trong 1 diễn dịch.
d. Câu a, b, c
sai.
24. Chọn phát biểu sai :
a. "x$y(p(x)®q(y)) ở dạng Prenex.
q(x))®$x(p(x)Ùq(x)).
b. ╞═ ("xp(x) Ú "xq(x))®"x(p(x) Ú q(x)).

@b.╞═ ($x p(x)Ù$x
d. Có câu sai trong 3 câu a, b, c.

25. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :
a. p(x) Ú p(f(y)) là 1thừa số của p(x) Ú r(y) Ú p(f(y)) Ú Ør(y). b.
@c. ╞═ x p(x)  x p(x).
d.

╞═ x p(x)  x p(x).
Câu a, b, c sai.

26. Chọn phát biểu sai :
(kđ ks : khả đúng khả sai)
a. F®(G®ØF) kđ ks, với F, G là cơng thức nguyên LLMĐ.
b. DC Prenex của x (z r(x, z)  x p(x)) là x y z (r(x,z)  p(y))
@c. xy(r(x, y)  r(y, x)), r(a, b) ╞═ r(a, a).
d. Có câu sai trong 3 câu a, b, c.
27. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :
a. Dạng Prenex của xy(p(x, y)  zq(z)) là zxy (p(x, y)  q(z))
b. “X, Y là WFF thì XY là WFF” là phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa.
@c. p(u, v, v), p(x, y, z) có mgu.
d. Câu a, b, c đúng.
28. Cho x, y, z, u, v,w là biến, a, b, c, d là hằng, S = {p(x, f(y))  q(y, a)  r(x) (1), q(g(b),w) 
s(d) (2), p(c, u) (3), r(v)  s(d) (4), s(z) (5)}. Chứng minh S hằng sai.
@a. pg(2, 5) = (6), pg(4, 5) = (7), pg(1, 6) = (8), pg(7, 8) = (9), pg(3, 9) = ^.
b. pg(1, 2) = (6), pg(1, 3) = (7), pg(4, 5) = (8), pg(6, 8) = (9), pg(3, 9) = ^.
c. Câu a và b đều sai.
d. Câu a và b đều đúng.
29. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :
a. "x (p(x, s(a)) Ù "y q(y)) ® "y r(f(y)) là cơng thức tự do.

b. ╞═ xy r(x, y)  x
r(x, x).
@c. "x p(x,y) Ù q(t,y) ® $y r(x,y,z) có tất cả 5 hiện hữu tự do. d. Câu a, b, c đúng.
30. x ( y (p(x, y)  r(y))  z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex là :
a. xyz ((p(x, y)  r(y))  q(x, z))
@b. xzy ((p(x, y)  r(y))q(x, z))
c. x y z ((p(x, y)  r(y))  q(x, z))
d.
Câu a, b, c đều sai.
31. x y ( z (r(x, y, z)  p(y))  x q(x, y) ) có dạng chuẩn Prenex là :
@a. x y z t (r(x, y, z)  p(y)  q(t, y))
b. x y z u ((r(x, y, z)  q(u, y))  (p(y)  q(u, y)))
c. x y z x (r(x, y, z)  p(y)  q(x, y)) d. Câu a, b, c đều sai.
32. Chọn phát biểu đúng và bao quát nếu có thể :
@a. Dạng chuẩn giao là giao các mệnh đề.

b.

x p(x) ╞═ x p(x).
3


c.

Câu a, b đúng.

d.

33. Chọn phát biểu sai :
a. (F  G)  (F  G) = F

c. ╞═ F  (G  F)

Câu a, b sai.

b. F  G = G  F
@ d. Có câu sai trong 3 câu a, b, c.

34. F  G, F  G, G ╞═ K , với K như sau :
a. K = F
b. K = G
c. K = G  F

@d.

35. Dòng nào thuộc bảng thực trị của M = (F  G)  (F  G) :
a. {F, G, M}
b. {F, G, M}
c. {F, G, M}
@d.

Câu a, b, c đúng.
Câu a, b, c sai.

36. Mơ hình của xy(p(x, y)  p(y, x)) có D = {1, 2} :
a. {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)}.
b. {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)}.
c. Câu a, b đúng.
@d. Câu a, b sai.
37. D = {a, b}, f(a) = b, f(b) = a, {p(a), p(b), q(a,a), q(a,b), q(b,a), q(b,b)} là mơ hình của CT :
@a. xy (p(x)  q(x, f(y))).

b. xy (q(x, y)  p(f(y))).
c. Câu a, b đúng.
d. Câu a, b sai.
38. Hợp nối của thay thế  = a/x, z/y, g(x)/z và  =  f(z)/y, y/t.
@a.  =  a/x, z/y, g(x)/z, y/t 
b.  = f(g(x))/y, z/t
c. Câu a, b đúng.
d. Câu a, b sai.
39. Thừa số của (p(a)  q(t(z))  p(y)  q(v)  p(h(x))  q(u) ) là :
a. p(h(x))  q(t(z))
@b. p(a)  p(h(x))  q(t(z))
c. Câu a, b đúng.
d. Câu a, b sai.
40.  = g(y)/x, a/y, f(x)/z và M = p(x, y)  q(f(x))  q(a)  p(x, f(y)) :
a. M = p(g(a), a)  q(f(g(a)))  q(a)  p(g(a), f(a)).
@b. M = p(g(y), a)  q(f(g(y)))  q(a)  p(g(y), f(a)).
c. Câu a, b đúng.
d. Câu a, b sai.
Tổng cộng : 40 câu.
Cách tính điểm.
00  01 câu = 00 đ.
07  09 câu = 02 đ.
15  17 câu = 04 đ.
23  25 câu = 06 đ.
31  33 câu = 08 đ.
39  40 câu = 10 đ.

02 câu = 0.5 đ.
10 câu = 2.5 đ.
18 câu = 4.5 đ.

26 câu = 6.5 đ.
34 câu = 8.5 đ.

03  05 câu = 01 đ.
11  13 câu = 03 đ.
19  21 câu = 05 đ.
27  29 câu = 07 đ.
35  37 câu = 09 đ.

06 câu = 1.5 đ.
14 câu = 3.5 đ.
22 câu = 5.5 đ.
30 câu = 7.5 đ.
38 câu = 9.5 đ.

4