Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê doc

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

MỤC LỤC
PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU ..................................................................................2
I. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 2
II. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
III. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................... 3
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
V. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
VI. Bố cục của bài tập lớn ................................................................................... 3
PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG ...............................................................................4
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT .................................................................. 4
1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II ...................................... 4
1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot ......................... 6
1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối ..................................................... 8
1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius ........................................................10
1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ .................................12
1.6. Entropi .....................................................................................................14
CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA .............................................................18
PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................24
PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................25

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

1


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Khi mà tri thức của loài người ngày càng rộng lớn, với nhiều vấn đề địi hỏi
chúng ta phải tìm hiểu và giải quyết thì mơn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê
đã ra đời. Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê là những phần quan trọng của Vật
lí học, đối tượng của hai môn này gần như giống nhau, nhưng phương pháp nghiên
cứu thì lại khác hẳn.
Dựa vào ngun lí I của Nhiệt động lực học nó xem xét đặc điểm của một số
quá trình Nhiệt động lực học. Nguyên lí I khơng xem xét vấn đề chiều diễn biến
của q trình. Có nhiều q trình có thể xảy ra theo một chiều và cả chiều ngược
lại mà vẫn tuân theo nguyên lí I. Như vậy nguyên lí thứ II Nhiệt động lực học là
kết quả khái quát hóa các dữ kiện thực nghiệm, đó là định luật về chiều diễn biến
của q trình trong đó có sự trao đổi nhiệt và công.
Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú
hơn nữa các tài liệu môn học này để các sinh viên chuyên nghành Vật lí và mọi
người quan tâm xem đây như một tài liệu tham đó là lí do để tôi chọn đề tài
“Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi”.
Trong khuôn khổ giới hạn của một bài tập lớn, đề tài chỉ dừng lại ở việc nêu ra
khái quát cơ sở lí thuyết và các dạng bài tập liên quan đến đề tài nghiên cứu.
II. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập minh họa về Nguyên lí
thứ hai Nhiệt động lực học và Entrôpi đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học
tập.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

2

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

III. Đối tượng nghiên cứu
Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi.
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
Sưu tầm và chọn tài liệu tham khảo thích hợp.
Nghiên cứu và nêu bật được các vấn đề của Nguyên lý thứ hai của nhiệt động
lực học và Entrôpi.
V. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan.
Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu.
VI. Bố cục của bài tập lớn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo bài tập lớn gồm 2 phần:
Phần 1: Cơ sở lí thuyết
Phần 2: Bài tập minh họa

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

3


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II
Phát biểu của Clausius một cách đầy đủ hơn như sau:
“Không thể thực hiện được q trình truyền tồn bộ một nhiệt lượng dương từ
vật lạnh hơn sang vật nóng hơn mà đồng thời khơng có biến đổi nào đó trong các
vật ấy hoặc trong môi trường xung quanh”
Phát biểu của Thomson:
“Không thể chế tạo được động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt
thành công, chỉ bằng cách làm lạnh một vật mà đồng thời khơng xảy ra một biến
đổi nào đó trong hệ đó hoặc trong mơi trường xung quanh” nói tóm tắt là “Khơng
thể có động cơ vĩnh cửu loại II”
Hai cách phát biểu của Clausius (C) và của Thomson (T) là tương đương với
nhau. Nghĩa là nếu một phát biểu đúng thì cả hai đều đúng và một phát biểu sai thì
cả hai đều sai. Ta chỉ cần chứng minh mệnh đề sau:
Mệnh đề sau gồm hai ý: nếu (C) sai thì (T) sai, nếu (t) sai thì (C) sai.
Lần lượt chứng minh hai ý trên ta có: Nếu (C) sai thì (T) có thể thực hiện được
q trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật lớn hơn mà khơng gây nên biến đổi nào
đó trong các vật và môi trường xung quanh, ta gọi thiết bị để thực hiện q trình đó
là máy lạnh lí tưởng, kí hiệu là  .
Nếu (T) sai thì có thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại II, kí hiệu  .

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

4


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Xét hai nguồn nhiệt, có nhiệt độ lần
lượt là T1 và T2 ( T1 > T2 ), dùng hai nguồn
đó làm nguồn nóng và nguồn lạnh.
Nếu (C) sai thì có máy lạnh lí tưởng, ta
cho máy này truyền một nhiệt lượng Q1 từ
T2 sang T1 đồng thời cho động cơ nhiệt (kí

Hình 1

hiệu là  ) nhận một nhiệt lượng đúng bằng Q1 của nguồn nóng . Động cơ sẽ nhả
nhiệt Q2  Q1 cho nguồn lạnh và sinh công dương.
A  Q1  Q2 . Xem hình 1.

Xét hệ gồm   : Hệ này nhận nhiệt lượng Q1  Q2 của nguồn lạnh sinh công
A  Q1  Q2 và không tạo nên biến đổi gì ở nguồn nóng, đó là một động cơ vĩnh

cửu loại II là sự vi phạm (T).
     , rõ ràng là nếu (C) sai thì (T) sai.

Bây giờ chúng ta xét giả thiết (T) sai tức là tồn tại  . Cho một máy lạnh, tức là
cho một động cơ nhiệt  hoạt động theo chiều
ngược, máy nhận nhiệt lượng Q2 của nguồn
lạnh và công A rồi nhả nhiệt lượng
Q1  Q2  A cho nguồn nóng. Cơng A được

cung cấp bởi một động cơ vĩnh cửa loại II  ,
Q1  Q2 động cơ này nhận nhiệt lượng Q1  Q2

chỉ của một nguồn lạnh. Xem hình 2. Xét hệ

Hình 2

gồm   : hệ này nhận nhiệt lượng Q2   Q1  Q2   Q1 từ nguồn lạnh và truyền

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

5


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1 mà khơng làm biến đổi gì đến hệ và mơi trường
xung quanh, đó là máy lạnh lí tưởng:    .
Máy lạnh lí tưởng vi phạm (C). Như vậy (C) sai kéo theo (T) sai.
1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot
Chu trình Carnot (Carno) là một chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ
nhau. Chu trình là thuận nghịch và được biểu diễn trên giản đồ P. V. Bây giờ ta đi
tìm hiệu suất  của chu trình Carnot thuận nghịch với tác nhân là khí lí tưởng.



T2  T1
.
T1

(1)

Ta có thể dựa vào ngun lí II để chứng minh định lí Carnot sau đây:

a) Hiệu suất của chu trình Carnot khơng
phụ thuộc vào tác nhân.
b) Hiệu suất của chu trình thuận nghịch sẽ
lớn hơn hiệu suất chu trình khơng thuận
nghịch hoạt động với cùng nguồn nóng và
nguồn lạnh.

Hình 3

Xét động cơ nhiệt loại I hoạt động theo chu trình Carnot với tác nhân là khí lí
tưởng có hiệu suất:



Q1  Q 2
,
Q1

trong đó Q1 là nhiệt lượng nhận của nguồn nóng, Q 2 là nhiệt nhả ra cho nguồn
lạnh. Ta lại xét một động cơ nhiệt loại II khác có tác nhân là một vật bất kì từ
nguồn nóng cùng một nhiệt lượng Q1 và có hiệu suất Q1  Q2 . Ghép hai động cơ

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

6


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

lại cho hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh, động cơ I theo chiều thuận,
động cơ II theo chiều ngược. Kết quả là 2 động cơ này nhận của nguồn lạnh nhiệt
lượng Q2  Q 2 , không trao đổi nhiệt với nguồn nóng.
Theo ngun lí thứ II thì động cơ ghép khơng thể sinh cơng, tức là khơng nhận
nhiệt, ta có:
Q2  Q 2  0 .

(2)

Cho động cơ I chạy theo chiều ngược và động cơ II chạy theo chiều thuận, lí
luận như trên cho ta kết quả Q2  Q 2  0 hay là:
Q 2  Q2  0 .

(3)

Đổi chiều (2) và (3) ta thấy rằng Q2  Q 2  0 . Từ đó suy ra:

   ,

(4)

đó là nội dung phần đầu của định lí Carnot.
Xét hai động cơ hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh:
Động cơ I thuận nghịch có hiệu suất:

1 

Q1  Q 2t
.

Q1

(5)

Động cơ II khơng thuận nghịch có hiệu suất:

2 

Q1  Q 2kt
.
Q1

(6)

Như vậy, bây giờ ta không có bất đẳng thức (2) mà chỉ có bất đẳng thức (3).
Q 2t  Q 2kt , từ đó suy ra:

1  2 .

(7)

Nếu ta chọn động cơ I hoạt động theo chu trình Carnot thì theo (1) ta có:

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

7


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê



GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

T2  T1
.
T1

Thay vào (5), ta có:

Q1  Q 2 T2  T1

.
Q1
T1

(8)

Cơng thức (8) chính là cách phát biểu định lượng nguyên lí thứ II đối với một
chu trình bất kì hoạt động giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ T1 , và T2 .
Áp dụng (8) để xét hiện tượng truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ T1 sang vật có
nhiệt độ T2 . Nếu chỉ đơn thuần có hiện tượng truyền nhiệt thì q trình này là
khơng thuận nghịch và Q1  Q 2 . Thay vào (8) ta có:

T2  T1
 0 , hay là T1  T2 ,
T1
tức là vật cho nhiệt có nhiệt độ lớn hơn vật nhận nhiệt.
1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối
Trên cơ sở nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học ta có thể xác định được một

nhiệt giai khơng phụ thuộc vào chất của vật nhiệt biểu.
Từ (8) ta có thể suy ra:

1

Q2
T
Q
T
 1  2 , hay là 2  2 .
Q1
T1
Q1 T1

Và đối với quá trình thuận nghịch thì:

Q 2 T2
 .
Q1 T1

Giả sử rằng ta thực hiện những chu trình Carnot với một tác nhân bất kì trong
các khoảng nhiệt độ khác nhau giữa các nhiệt độ T1 , T2 , T3 , ... Tn . Gọi nhiệt lượng

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

8


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

mà tác nhân trao đổi với các nguồn ở các nhiệt độ T1 , T2 , T3 , ... Tn lần lượt là
Q1 , Q 2 , Q3 , ... Q n . Áp dụng ngun lí thứ hai cho từng chu trình. Đối với chu trình

thứ nhất, hoạt động giữa hai nguồn nhiệt T1 và T2 ta có:

Q1 T1
 .
Q 2 T2

(9)

Đối với nguồn nhiệt thứ hai, hoạt động giữa hai nguồn nhiệt T2 và T3 ta có:

Q 2 T2
 .
Q3 T3

(10)

Cũng tương tự như vậy đối với chu trình tiếp theo ta có:

Q3 T3
 .
Q 4 T4

(11)

Kết hợp các đẳng thức (9), (10), (11) và các đẳng thức tương tự ta có:

Q1 : Q 2 : Q 3 : ... : Q n  T1 : T2 : T3 : ... : Tn

(12)

Từ đó ta có thể suy ra kết luận quan
trọng sau đây: nhiệt độ của các vật có thể
đo được bằng các phương pháp nhiệt
lượng tương ứng; bởi vì nhiệt lượng không
phụ thuộc rõ vào bản chất của tác nhân,
cho nên những nhiệt độ đo được bằng cách
này không phụ thuộc vào bản chất chất
làm tác nhân. Nhiệt độ T xác định được

Hình 4

theo (12) gọi là nhiệt độ nhiệt động lực học. Nhiệt giai nhiệt động lực học trùng
với nhiệt giai xác định bằng nhệt biểu khí lí tưởng. Thực vậy khi chứng minh (9) ta
đã dựa trên cơ sở tính cơng và nhiệt của khí lí tưởng thực hiện theo chu trình
Carnot. Các nhiệt độ T trong (9) , và do đó trong (12), thì cũng trùng với nhiệt độ T
Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

9


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

của nhiệt giai xác định bằng nhiệt biểu của khí lí tưởng chính là nhiệt giai tuyệt
đối. Vì vậy ta cịn gọi nhiệt độ xác định bởi (12) là nhiệt độ nhiệt động lực học

tuyệt đối.
Nếu ta thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ
T1 và T2 thì theo ngun lí thứ hai hiệu suất của chu trình có giá trị:



T1  T2
.
T2

Hiệu suất này khơng thể lớn hơn 1, cho nên:

T1  T2
T
 1 hay là 2  0 .
T2
T1

(13)

Nghĩa là nếu T1 dương thì T2 cũng dương hoặc là bằn khơng. Khơng có giá trị
nào của nhiệt độ nhiệt động lực học là âm.
1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius
Xét một chất, có khối lượng bằng đơn vị, ở nhiệt độ T. Gọi p là áp suất hơi bão
hịa của chất lỏng, áp suất này có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ p(V). Nếu áp suất
tác dụng vào mặt thoáng của
chất lỏng đúng bằng áp suất hơi
bão hịa ở nhiệt độ T thì chất
lỏng sơi: T là nhiệt độ chất lỏng
dưới áp suất p.

Bây giờ ta vẽ đường đẳng
nhiệt đối với một đơn vị khối
lượng chất đang xét, xem hình

Hình 5

5 ứng với nhiệt độ T. Đó là

Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

10


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

đường LA1A 2 H . Đoạn thẳng nằm ngang A1A 2 là áp suất hơi bão hịa ứng với
nhiệt độ T. Hồnh độ V1 của A1 là thể tích riêng của chất lỏng, cịn hồnh độ Vh
của A 2 là thể tích riêng của chất hơi dưới áp suất T và nhiệt độ p. Ta lại vẽ một
đường đẳng nhiệt khác, ứng với nhiệt T  dT , của đơn vị khối lượng chất nói trên.
Đó là đường LA1A 2H ở dưới đường LA1A 2 H một chút: tung độ của A1A 2 là

p  dp đó là áp suất hơi bão hịa của chất lỏng ở nhiệt độ T  dT .
Xét chu trình Carnot thuận nghịch gồm hai quá trình đẳng nhiệt A1A 2 , A1A 2
và hai quá trình đoạn nhiệt biểu diễn bởi hai đường đoạn nhiệt qua A1 và A 2 , hai
đường này cắt A1A 2 và hai điểm A1 rất gần A1 và A 2 . Chu trình Carnot dần tới
chu trình A1A 2A 2A1 khi dT  0 .
Công A sinh ra bởi chất mà ta đang xét trong chu trình Carnot theo chiều thuận
bằng diện tích bao quanh bởi đường biểu diễn chu trình:

A  dp  Vh  V1  .

Nhiệt lượng Q1 nhận được của nguồn nóng ở nhiệt độ T, trên đường thẳng đoạn
nhiệt A1A 2 của chu trình thì bằng ẩn nhiệt hóa hơi  của chất lỏng: Q1   .
Hiệu suất của chu trình theo định nghĩa:



A
V  V1
 dp h
.
Q1


(14)

Theo định lí Carnot hiệu suất bằng:



T   T  dT  dT

.
T
T

(15)

Từ (14) và (15) suy ra:

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

11


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

dp 1 

.
dT T Vh  V1

(16)

Đây là công thức Claypeyron – Clausius. Từ cơng thức này có thể tính được
biến thiên áp suất p của hơi bão hịa theo nhiệt độ T, tính được biến thiên nhiệt độ
sôi T của chất lỏng theo áp suất p. Dữ kiện cần biết là: nhiệt độ T, ẩn nhiệt hóa hơi

 , thể tích riêng Vh của hơi và V1 của chất lỏng. Thường thì V1  Vh và có thể bỏ
qua. Cơng thức Claypeyron – Clausius cịn có thể áp dụng cho tất cả q trình
nóng chảy.
1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngồi vào nhiệt độ
Ta lại xét một chu trình Carno mà tác
nhân là một chất lỏng căng trên một
khung dây thép. Kí hiệu S1 là diện tích
mặt ngồi của màng,  là suất căng mặt
ngồi. Trên đồ thị  S (hình 6) trạng thái

ban đầu được biểu diễn bởi một điểm A
nào đó. Cho màng dãn đoạn nhiệt ở
nhiệt độ T cho đến khi diện tích mặt
ngồi là S2 . Vì q trình dãn xảy ra ở

Hình 6

nhiệt độ T khơng đổi nên suất căng mặt ngoài   T  cũng khơng đổi trong suốt q
trình dãn, đường đẳng nhiệt biểu diễn biểu diễn quá trình dãn là đoạn thẳng AB.
Thí nghiệm chứng tỏ rằng khi tăng diện tích màng chất lỏng thì màng nguội đi.
Muốn giữ cho quá trình là đẳng nhiệt ta phải cấp thêm nhiệt lượng Q1 cho màng
chất lỏng (tác nhân). Từ trạng thái biểu diễn bởi điểm B ta cho màng dẫn dãn đoạn
nhiệt, nhiệt độ của màng giảm dT cịn suất căng mặt ngồi tăng d . Quá trình
đoạn nhiệt biểu diễn đoạn đường BC rất ngắn.
Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

12


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Sau đó cho màng giảm diện tích đẳng nhiệt, ở nhiệt độ T  dT , đến trạng thái
biểu diễn bởi điểm D, sao cho D cùng nằm trên một đường thẳng đoạn nhiệt với A.
Cuối cùng ta khép kín chu trình Carnot của màng chất lỏng bằng q trình đoạn
nhiệt DA.
Xét cơng A sinh ra bởi tác nhân. Trên giản đồ  S cơng này bằng diện tích bao
quanh bởi đường biểu diễn ABCD của chu trình.
A   S2  S1  d .

(17)

Hiệu suất của chu trình:



A S2  S1 d
.

Q1
Q1

(18)

dT
.
T

(19)

Mặt khác theo định lí Carnot:


Ta có:

d 1 Q1

.
dT T S2  S1

(20)

Trên kia ta đã nói nhiệt độ giảm dT thì suất căng mặt ngồi tăng d , như vậy
nếu lấy giá trị đại số thì dT và d trái dấu.

d
d
1 Q1


.
dT
dT
T S2  S1

(21)

Q1
là nhiệt lượng mà màng hấp thụ khi tăng diện tích mặt ngồi một đơn vị
S2  S1
gọi là ẩn nhiệt tạo mặt ngồi kí hiệu là  .

d

 .
dT
T
Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

(22)

13


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

d
 0 , khi tăng nhiệt độ thì suất
dT
căng mặt ngồi giảm, điều này phù hợp với thực nghiệm.
Vì ẩn nhiệt tạo mặt ngồi dương (   0 ) nên

1.6. Entropi
a) Xét hai trạng thái A và B của một hệ nào đó và các quá trình chuyển hệ từ A
tới B, trong đó có q trình thuận nghịch và
khơng thuận nghịch.
Trước hết ta xét quá trình thuận nghịch. Ta
chứng minh rằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận
được trong cả quá trình thuận nghịc chuyển hệ từ
A tới B là như nhau, nói cách khác nhiệt lượng
thu gọn mà hệ nhận được trong một quá trình

Hình 7

thuận nghịch chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào việc
quá trình diễn biến như thế nào.
Ta xét hai quá trình thuận nghịch A1B và A 2B (xem hình 7). Ta có:

B

Q AQ
 T   T  0.
A
B

1

 2

Chú ý rằng, chu trình là thuận nghịch và nhiệt lượng thu gọn nhận được trong
quá trình B2A bằng nhiệt lượng thu gọn nhận được trong quá trình A2B và khác
dấu do đó:
B

B
Q B Q
Q B Q
 T  A T  0 hay là  T  A T .


A
A

1

 2

1

(23)

 2

Đó là điều cần phải chứng minh.

Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

14


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Q
không phụ thuộc vào dạng của đường lấy tích phân, vì
T
vậy biểu thức dưới dấu tích phân, là một vi phân tồn phần, mà ta gọi là dS:
Tích phân đường



Q
 T  dS,
như vậy thì:
B

Q B

 T  A dS  SB  SA .

A

(24)

Đại lượng S mới được đưa vào gọi là etrôpi, đó là một hàm trạng thái của hệ, độ
biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong q trình
thuận nghịch. Chú ý rằng etrơpi được xác định sai kém một hằng số và etrôpi có
tính cộng được. Tính chất đó là như sau: Xét một hệ có hai hoặc nhiều phần I và II
ở trạng thái cân bằng, etrôpi S của hệ bằng tổng etrôpi của hai phần hợp thành
S  SI  SII . Tính chất này có thể suy ra trực tiếp từ định nghĩa etrôpi. Nhưng cần

lưu ý rằng chỉ những hệ nào mà ta có thể tách riêng các phần một cách thuận
nghịch thì mới có tính chất này.
Bây giờ ta xét cả q trình khơng thuận nghịch đưa hệ từ A tới B, thí dụ A3B
(xem hình 5). Áp dụng cơng thức cho chu trình khơng thuận nghịch A3B2A, ta có:
B

A

δQ
δQ
 T   T  0,
A
B

 3

 2

hay là:
B

A

B

δQ
δQ
δQ
 
 .
T BT AT
A

 3

2

 2

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

15


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Nghĩa là nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong q trình khơng thuận
nghịch từ A đến B thì nhỏ hơn nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá
trình thuận nghịch từ A đến B tức là nhỏ hơn độ biến thiên etrơpi của hệ.
b) Ta có thể viết:
B

δQ
 T  SB  SA .
A

(25)

Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch, dấu nhỏ hơn ứng với q trình khơng
thuận nghịch. Đó là cơng thức biểu diễn ngun lí thứ hai. Nếu xét một q trình
AB vơ cùng nhỏ thì (25) có dạng:

δQ
 dS .
T

(26)

Đó là dạng vi phân của cách phát biểu nguyên lí hai.
Kết hợp với nguyên lí thứ nhất:

TdS  dU   W , hay là: TdS  dU   Ai da i .

(27)

Dấu bằng ứng với q trình thuận nghịch trong đó A i  A i  T, a, ..., a n  ; dấu
lớn hơn ứng với q trình khơng thuận nghịch.
Nếu xét hệ cơ lập thì  Q  0 , ta có:

dS  0 .

(28)

Nghĩa là các q trình xảy ra trong hệ cô lập không thể làm giảm entrôpi của
hệ. Nếu q trình là thuận nghịch (cân bằng) thì entrơpi khơng đổi, cịn nếu q
trình là khơng thuận nghịch thì entrôpi tăng. Nếu hệ đã ở trạng thái ứng với các giá
trị cực đại của entrơpi thì entrơpi khơng tăng được nữa, nghĩa là trong hệ chỉ có thể
xảy ra những quá trình thuận nghịch. Hệ thức (28) hay là định luật tăng entrôpi
cũng là một cách phát biểu nguyên lí hai nhiệt động lực học. Định luật tăng entrơpi

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

16


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

cho ta khả năng đặc trưng entrơpi như là thước đo tính bất thuận nghịch của các
q trình trong hệ cơ lập, đó chính là ý nghĩa Vật lí của entrơpi.
Bởi vì tất cả các quá trình tự nhiên, tự phát đều xảy ra với vận tốc giới nội,
nghĩa là chúng không tĩnh, không thuận nghịch cho nên trong các q trình đó
entrơpi ln tăng lên trong các hệ cô lập. Như vậy, nguyên lí hai chỉ rõ phương
hướng của các q trình tự nhiên: q trình tự nhiên trong các hệ cơ lập (kín) xảy

ra theo chiều tăng entrơpi.

Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

17


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA
Câu 1: Một động cơ Carnot hoạt động theo chu trình trên hình 7. Nếu W và
W  tương ứng là cơng thực hiện bởi một mol khí đơn nguyên tử và lưỡng nguyên

tử hãy tính

W
.
W

Lời giải:
Đối với động cơ Carnot dùng khí đơn
ngun tử ta có:

W  R  T1  T2  ln

V2
,
V1

ở đây T1  4To , và T2  To là nhiệt độ của các
nguồn tương ứng. V1  Vo , và V2 là thể tích ở
trạng thái 2. Ta cịn có V3  64Vo . Với động cơ
dùng tác nhân là khí lưỡng nguyên tử, tương tự
ta có:

W  R  T1  T2  ln

Hình 8


V2
.

V1

Từ hai phương trình trên ta suy ra:


V2
W
V1

W ln V2
V1
ln

Sau đó ta dùng phương trình đoạn nhiệt:
4To V2γ-1 =To V3γ-1 ,

và:
Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

18


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương


4To V2 γ-1 =To V3γ-1 .

Ta thu được:
1

W 3  1    

.
W 3  1   1
Đối với khí đơn nguyên tử   5 / 3 ; và đối với khí lưỡng nguyên tử    7 / 5 ,
do đó:

W 1
 .
W 3
Câu 2: Hiệu nhiệt độ giữa hai bề mặt và mặt đáy của nước ở một đập cao 100m
có thể là 10 o C . Hãy so sánh năng lượng có thể nhận được từ nhiệt năng của một
gam nước với năng lượng sinh ra khi cho nước chảy từ trên đập qua một tua bin

theo cách thông thường.
Lời giải:
Hiệu suất của một động cơ lí tưởng là: thấp

 1

Tthâp
Tcao

.

Năng lượng nhận được từ một gam nước:

T 

W   Q  1  1  thâp  .C v  Tcao  Tthâp  ,
Tcao 

ở đây Q là nhiệt lượng rút ra từ một gam nước, C v là nhiệt dung riêng của một gam
nước, do đó:

W

C v  Tcao  Tthâp 
Tcao

2

.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

19


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Nếu Tcao có thể lấy như nhiệt độ phịng thì khi đó:

W

1.102
 0,3cal.
300

Năng lượng phát ra bởi dòng chảy trên đập xuống là:
W   mgh  1.9,8.100.102  0,24cal.

Ta có thể thấy rằng ở những điều kiện khơng lí tưởng W  W . Tuy nhiên hiệu
suất của động cơ thực nhỏ hơn nhiều so với động cơ lí tưởng. Do đó cách dùng
năng lượng phát ra khi nước chảy từ trên cao xuống vẫn có hiệu suất lớn hơn.
Câu 3: Khảo sát một động cơ hoạt động theo chu trình lí tưởng dùng chất khí lí
tưởng có nhiệt dung cp khơng đổi làm tác nhân. Chu trình gồm hai quá trình đẳng
áp nối với nhau bằng hai quá trình đẳng
nhiệt.
a) Tìm hiệu suất của động cơ này theo p1
, p2 .
b) Đâu là nhiệt độ cao nhất, thấp nhất

trong các nhiệt độ Ta , Tb , Tc , Td ?

Hình 9

Lời giải:
a) Trong một chu trình, năng lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nhiệt độ cao là:

Q ht  c p  Tb  Ta  .
Năng lượng nhả cho nguồn có nhiệt độ thấp là:

Q nh  cp  Tc  Td .
Do đó:
Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

20


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

 1

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Q nh
T  Td
1 c
.
Q ht
Tb  Ta

Từ phương trình trạng thái pV  nRT và phương trình đoạn nhiệt:
p 2 Vdγ  p1Vaγ , p 2 Vcγ  p1Vbγ .

Ta có:

p 
 1  2 
 p1 

 1


.

b) Từ phương trình trạng thái ta biết Tb  Ta , Tc  Td ; phương trình đoạn nhiệt
ta biết Tb  Tc , Ta  Td , như vậy:
Tb  max  Ta , Tb , Tc , Td  ,
Td  min  Ta , Tb , Tc , Td .

Câu 4: Tìm biến thiên entrơpi của một mol khí lí tưởng.
Lời giải:
Ta xét một mol khí lí tưởng, ta có:

dS 

δQ dU  pdV 1

  C vdT  pdV  .
T
T

T

Lấy tích phân hai vế ta có:

S

C vdT  pdV
.
T

Thay các biểu thức của T và dT rút ra từ phương trình pV  RT

T

pV
1
, dT   pdV  Vdp  ,
R
R

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

21


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

vào S  

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

C v dT  pdV
ta được:
T
S

C v  pdV  Vdp   RpdV
.
pV

Chú ý rằng: C p  C v  R . Vậy:

S

C dV
C vdp
 p .
p
V

Đối với khí lí tưởng thì C p , C v là hằng số, do đó:
S  C vlnp  C plnV  So .

Hay:
S  C v lnT  RlnV  So .

Ở đây So là một hằng số xuất hiện do việc lấy tích phân.
Câu 5: Một động cơ Carnot được chế tạo để hoạt động như một máy lạnh. Hãy
giải thích chi tiết tất cả những q trình xảy ra trong một chu trình và vẽ đồ thị biểu
diễn chu trình đó trong (a) hệ tọa độ áp suất – thể tích và (b) hệ tọa độ entanpi –

entrơpi.
Máy làm lạnh này làm đông nước ở 0o C và nhiệt từ tác nhân được truyền vào
một bể chứa nước duy trì 20o C . Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của cơng làm đơng
3kg nước.
Lời giải:
(a) Như hình biểu diễn,
1  2 : nén đoạn nhiệt, 2  3 : nén đẳng nhiệt, 3  4 : giãn đoạn nhiệt, 4  1 : giãn
đẳng nhiệt.
Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

22


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Hình 10

(b) Như hình biểu diễn.
1  2 : nén đoạn nhiệt. Entrôpi được bảo toàn.

2  3 : nén đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo tồn.
3  4 : giãn đoạn nhiệt. Entrơpi được bảo tồn.
4  1 : giãn đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo tồn.
Hiệu suất làm lạnh là:



Q2

T2

.
W T1  T2

Suy ra:

W  Q2

T1  T2
.
T2

Q 2  ML là ẩn nhiệt đối với M  3kg nước tại 0o C trở thành nước đá, vì:
L  3,35.105 J/kg .

Ta tìm được: W  73,4.103 J.
Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

23


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN
Qua bài tập lớn này, giúp chúng ta có thể tiếp cận với việc tham khảo nhiều tài
liệu khác nhau của mơn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê. Đặc biệt là phần
Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi, từ đó tìm hiêu sâu hơn về

phần này và các giải các bài toán liên quan.
Nó giúp em hiểu được và định hình về việc giải những bài tập và lí thuyết có
liên quan, mặt khác qua đó nắm một các tổng quát các dạng toán của Nguyên lý
thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi.
Do thời gian nghiên cứu và bản thân kiến thức còn hạn chế nên chỉ mới đề cập
khái quát một cách cơ bản mà chưa đi sâu và việc trình bày chưa được đầy đủ,
khơng tránh khỏi những thiếu sót, mong các bạn và q thầy cơ giúp đỡ.
Xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Th. s Lê Thị Thu Phương đã giúp đỡ
tận tình để em có thể hồn thành bài tập lớn này.

Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

24


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê, Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
2. Phạm Quý Tư, Nhiệt động lực học, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,
2000.
3. Yung – Kuo Lim (dịch: Nguyễn Phúc Dương, Phạm Thúc Tuyền, Nguyễn
Toàn Thắng), Problems and Solutions Quantum Mechanics (Bài tập và lời giải
Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê), Nhà xuất bản Giáo dục, 2008.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

25