Bài 18 dấu tam thức bậc hai câu hỏi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 33 trang )
BÀI TẬP TOÁN 10
Điện thoại: 0946798489
BÀI 18. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức có dạng ax 2 bx c , trong đó a, b, c là những số thực
cho trước a 0 , được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
Định lí về dấu tam thức bậc hai.
Cho tam thức bậc hai f x ax 2 bx c a 0 .
Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi x .
b
b
và f 0 .
2a
2a
Nếu 0 thì tam thức f x có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 x1 x2 . Khi đó, f x cùng
Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a và với mọi x
dấu với hệ số a với mọi x ; x1 x2 ; ; f x trái dấu với hện số a với mọi x x1 ; x2 .
Nhớ nhanh. Khi 0 , dấu của f x và a là: “Trong trái, ngoài cùng”
x
h( x)
Chú ý. Trong định lí về tam thức bậc hai có thể thay bởi ' .
Ví dụ 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) x 2 x 1 ;
3
27
b) x 2 9 x
;
2
2
c) 2 x 2 6 x 8
Lời giải
2
a) f ( x) x x 1 có 3 0 và a 1 0 nên f ( x ) 0 với mọi x .
3
27
3
b) g ( x) x 2 9 x
có 0 và a 0 nên g ( x ) có nghiệm kép x 3 và g ( x ) 0
2
2
2
với mọi x 3 .
c) Dễ thấy h( x) 2 x 2 6 x 8 có 25 0, a 2 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 4; x2 1 .
Do đó ta có bảng xét dấu h( x) :
1
4
0
0
Suy ra h( x ) 0 với mọi x ( ; 4) (1; ) và h( x ) 0 với mọi x ( 4;1) .
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng ax 2 bx c 0 (hoặc
ax 2 bx c 0, ax 2 bx c 0, ax 2 bx c 0 , trong đó a, b, c là những số thực đã cho và
a 0.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Số thực x0 gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 , nếu ax02 bx0 c 0 .
Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 gọi là tập nghiệm
của bất phương trình này.
Giải bất phương trình bậc hai f ( x) ax 2 bx c 0 là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các
khoảng mà trong đó f ( x) cùng dấu với hệ số a (nếu a 0 ) hay trái dấu với hệ số a (nếu a 0 ).
Nhận xét. Để giải bất phương trình bậc hai
( hoặc
ax 2 bx c 0
2
2
2
2
ax bx c 0, ax bx c 0, ax bx c 0 ta cần xét dấu tam thức ax bx c , từ đó suy ra
tập nghiệm.
Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau:
a) 3 x 2 x 5 0 ;
b) 3 x 2 2 3 x 1 0 ;
c) x 2 2 x 1 0 .
Lời giải
a) Tam thức f ( x) 3 x x 5 có 59 0 , hệ số a 3 0 nên f ( x ) luôn dương (cùng dấu
với a) với mọi x , tức là 3 x 2 5 x 5 0 với mọi x . Suy ra bất phương trình vơ nghiệm.
b) Tam thức f ( x) 3 x 2 2 3 x 1 có 0 , hệ số a 3 0 nên f ( x ) luôn âm (cùng dấu với
2
3
3
, tức là 3 x 2 2 3 x 1 0 với mọi x
.
3
3
3
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x
.
3
c) Tam thức f ( x) x 2 2 x 1 có 2 0 nên f ( x) có hai nghiệm x1 1 2 và
a ) với mọi x
x
f ( x)
x2 1 2 .
Mặt khác a 1 0 , do đó ta có bảng xét dấu sau:
1 2
1 2
0
0
Tập nghiệm của bất phương trình là S (1 2;1 2) .
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc hai
Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
a) Để xét dấu tam thức bậc hai f ( x) ax 2 bx c(a 0) , ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức ;
Bước 2: Xác định nghiệm của f ( x) (nếu có);
Bước 3: Xác định dấu của hệ số a ;
Bước 4: Xác định dấu của f ( x) .
b) Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn thay cho biệt thức .
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1.
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a. 3 x 2 4 x 1
b. x 2 2 x 1
c. x 2 3 x 2
d. x 2 x 1
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TOÁN 10
Câu 2.
Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
a. 4 x 2 3x 1
b. x 3 3 x 2 1
c. 2 x 2 4 x 1
Câu 3.
Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.
a. (m 1) x 2 2 x m
b. mx 3 2 x 2 x m
c. 5 x 2 2 x m 1
Câu 4.
ứng.
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương
Câu 5.
Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây
a. f ( x) 2 x 2 4 x 2
b. f ( x) x 2 2 x 21
c. f ( x) 2 x 2 x 2
d. f ( x ) 4 x ( x 3) 9
e. f ( x ) (2 x 5)( x 3)
Câu 6.
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f ( x) x 2 6 x 7
b) g ( x) 3x 2 2 x 2
c) h( x) 16 x 2 24 x 9
d) k ( x) 2 x 2 6 x 1
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 7.
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x 2 .
a) f ( x) x 2 x 3
13
b) g ( x) 3x
2
Câu 8.
Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:
a) f ( x) x 2 2 x 4
b) g ( x) 2 x 2 x 1
1
c) h( x) x 2 x
4
Câu 9.
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) f ( x) x 2 3 x 10
b) f ( x) 4 x 2 4 x 1
c) f ( x) 2 x 2 2 x 1
Câu 10. Cho tam thức bậc hai f ( x) 3 x 2 4 x 7 .
a) Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của f ( x) .
b) Xác định dấu của f ( x) tại x 0 và x 3 .
Câu 11. Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức f ( x) m 2 1 x 2 3mx 6 là một tam thức bậc hai
có x 2 là một nghiệm.
Câu 12. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai
tương ứng:
a) f ( x ) 2 x 2 5 x 2
b) g ( x) x 2 3 x 3
c) h( x) x 2 4 x 4
Câu 13. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) f ( x) x 2 5 x 8
b) g ( x) 2 x 2 4 x 2 ;
c) h( x) 2 x 2 3 x 14 .
Câu 14. Cho biểu thức f ( x ) (m 1) x 2 3 x 1 , trong đó m là tham số. Tìm các giá trị của m để:
a) f ( x) là một tam thức bậc hai dương với mọi x .
b) f ( x) là một tam thức bậc hai không đổi dấu với mọi x .
Câu 15. Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại
x 2 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TOÁN 10
a) f ( x) 2 x 2 3 x 4
b) g ( x) 2 x 2 8 x 8
c) h( x) 3 x 2 7 x 10 .
Câu 16. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f ( x) (2m 8) x 2 2mx 1 là một tam thức bậc hai;
b) f ( x) (2m 3) x 2 3 x 4m 2 là một tam thức bậc hai có x 3 là một nghiệm;
c) f ( x) 2 x 2 mx 3 dương tại x 2 .
Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f ( x) m 2 9 x 2 ( m 6) x 1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất;
b) f ( x) (m 1) x 2 3 x 1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;
c) f ( x) mx 2 (m 2) x 1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
Câu 18. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai
tương ứng:
Câu 19. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
1
a) f ( x) x 2 5 x 4 b) f ( x) x 2 2 x 3
3
c) f ( x) 3 x 2 6 x 4 ;d) f ( x) 2 x 2 3 x 5
e) f ( x) 6 x 2 3 x 1 g) f ( x ) 4 x 2 12 x 9
Câu 20. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f ( x) (m 1) x 2 5 x 2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên ;
b) f ( x) mx 2 7 x 4 là tam thức bậc hai âm với mọi x ;
c) f ( x ) 3 x 2 4 x (3m 1) là tam thức bậc hai dương với mọi x ;
d) f ( x) m 2 1 x 2 3mx 1 là tam thức bậc hai âm với mọi x .
Câu 21. Chứng minh rằng:
a) 2 x 2 3 x 1 0 với mọi x ;
1
b) x 2 x 0 với mọi x ;
4
2
c) x 2 x 3 với mọi x .
Câu 22. Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f ( x) ax 2 bx c trong
mỗi trường hợp sau:
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
a) Đồ thị của hàm số y f ( x) đi qua ba điểm có toạ độ là (1; 4),(0;3) và (1; 14) ;
b) Đồ thị của hàm số y f ( x) đi qua ba điểm có toạ độ là (0; 2), (2;6) và (3;13) ;
c) f (5) 33, f (0) 3 và f (2) 19 .
Câu 23. Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f ( x) 3x 2 x 1
b) f ( x) 4 x 2 4 x 1
Câu 24. Lập bảng xét dấu của f ( x) x 2 3 x 2 tam thức bậc hai:
Câu 25. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f ( x ) ứng với đồ thị hàm số y f ( x) được
cho ở mỗi a), b), c).
a)
b)
c)
Câu 26. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x 2 2 x 3 0 khi và chỉ khi x ( ; 1) (3; )
b) x 2 2 x 3 0 khi và chỉ khi x [ 1;3]
Câu 27. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f ( x ) với đồ thị được cho ở mỗi Hình a, b,
c.
Câu 28. Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f ( x) 3x 2 4 x 1
b) f ( x) 9 x 2 6 x 1
c) f ( x) 2 x 2 3 x 10
d) f ( x) 5 x 2 2 x 3
e) f ( x) 4 x 2 8 x 4
g) f ( x) 3x 2 3x 1
Câu 29. Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TOÁN 10
a) f ( x) x 2 x 2 ;
b) f ( x) 3x2 x 4
c) f ( x) 4 x2 12 x 9
Câu 30. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f ( x ) ứng với đồ thị hàm số y f ( x ) được
cho ở mỗi Hình 14a,14b,14c .
Câu 31. Tìm m để tam thức f ( x) x 2 2 x m 12 nhận giá trị dương với mọi x .
Câu 32. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x 2 4 x 3m 2 có tập xác định là ?
Câu 33. Lập bảng xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f ( x) 3x2 7 x 4
b) f ( x) 25 x2 10 x 1
c) f ( x) 3x2 2 x 8
d) f ( x) 2 x2 x 3
e) f ( x) 3x2 6 x 3
g) f ( x) 5 x2 2 x 4
Câu 34. Tìm m để tam thức f ( x) x2 2 x m 12 không dương với mọi x .
Câu 35. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y 2 x 2 5 x 3m 2 có tập xác định là ?
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
1
2
có tập xác định là .
x 4 x 6m 1
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 37. Xét dấu của các tam thức sau
a) 3x 2 2 x 1 .
b) x 2 4 x 5 .
Câu 38. Xét dấu của các biểu thức sau
a) x3 5x 2 .
b) x
x2 x 6
.
x 2 3x 4
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị.
Facebook Nguyễn Vương 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 39. Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc
hai một ẩn, x 1 và x 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay khơng?
a) x 2 x 3 0 ;
b) 3x3 x 2 1 0
Câu 40. Cho bất phương trình bậc hai một ẩn x 2 4 x 3 0 (1). Trong các giá trị sau đây của x , giá trị
nào là nghiệm của bất phương trình (1)?
a) x 2
b) x 0 ;
c) x 3 .
Câu 41.
x 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
a) x 2 3x 1 0 b) 4 x 2 3x 5 0 c) 2 x 2 5x 2 0 .
Câu 42. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2 x 2 5 x 2 0
b) x 2 2 x 8 0
Câu 43. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai
tương ứng.
Câu 44. Giải bất phương trình bậc hai 6 x 2 7 x 5 0 .
Câu 45. Giải bất phương trình bậc hai x 2 4 x 5 0 .
Câu 46. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình
bậc hai sau đây:
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TOÁN 10
Câu 47. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a. 2 x 2 15 x 28 0
b. 2 x 2 19 x 255 0
c. 12 x 2 12 x 8
d. x 2 x 1 5 x 2 3x
Câu 48. Giải các bất phương trình bậc hai:
a. x 2 1 0
b. x 2 2 x 1 0
c. 3 x 2 12 x 10 0
d. 5 x 2 x 1 0
Câu 49. Giải các bất phương trình sau:
a) 2 x 2 5 x 2 0
1
b) 2
1
x x 1
Câu 50. Giải các bất phương trình sau:
a) 3 x 2 36 x 108 0 ;
b) x 2 2 x 2 0 ;
c) x 4 3 x 2 2 0
1
1
d) 2
.
2
x x 1 2x x 2
Câu 51.
x 3 có là một nghiệm của bất phương trình x 2 4 x 2 0 không?
Câu 52. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình
bậc hai sau đây:
Facebook Nguyễn Vương 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 53. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
3x 2 2 x 8 0 ;
2 x 2 13x 20 0 ;
3x 2 x 1 0 ;
2 x 2 3x 1 0 ;
9 x 2 24 x 16 0
x2 2 x 5 0
Câu 54. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y x 2 x 2
1
x 1
b) y
x2 4 x 2
Câu 55. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
9 x 2 16 x 4 0 ;
6 x 2 13x 33 0 ;
7 x 2 36 x 5 0
9 x 2 6 x 1 0 ;
49 x 2 56 x 16 0 ;
2 x 2 3x 2 0 .
Câu 56. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) x 2 3x 4 ;
b) 0 2 x 2 11x 6 ;
c) 2(2 x 3)2 4 x 30 0
d) 3 x 2 4 x 1 x 2 8 x 28
e) 2( x 1)2 3 x 2 6 x 27 ;
g) 2( x 1) 2 9( x 2) 0
Câu 57. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y 15 x 2 8 x 12
x 1
b) y
2
11x 30 x 16
1
x2 5x 6 ;
c) y
x2
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
d) y
BÀI TẬP TOÁN 10
1
6 x 2 5 x 21 .
2x 1
Câu 58. Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình sau:
x 2 2 x 8 0(3) và x 2 9 0 (4)
Câu 59. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?
a) 2 x 2 0
1
b) y 2 2( y 1) 0
2
c) y 2 x 2 2 x 0
Câu 60. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y f ( x ) trong mỗi Hình a , b ,c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất
phương trình sau: f ( x ) 0; f ( x ) 0; f ( x ) 0; f ( x ) 0.
Câu 61. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2 x 2 5 x 3 0
b) x 2 2 x 8 0
c) 4 x 2 12 x 9 0
d) 3 x 2 7 x 4 0
Câu 62. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2 x 2 7 x 5 0
b) x 2 3 x 10 0
c) 9 x 2 6 x 1 0
d) x 2 2 x 4 0
Câu 63. Quan sát đồ thị ở mỗi Hình 16a,16b,16c,16d và giải các bất phương trình bậc hai sau:
Facebook Nguyễn Vương 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
a)
b)
c)
d)
x2 2x 8 0
x 2 4 x 12 0
2x2 x 1 0
x2 6 x 9 0
Câu 64. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y f ( x) trong mỗi Hình 18a,18b,18c , hãy viết tập nghiệm các
bất phương trình sau: f ( x ) 0; f ( x ) 0; f ( x ) 0; f ( x ) 0 .
Câu 65. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 3 x 2 8 x 5 0
b) 2 x 2 x 3 0
c) 25 x 2 10 x 1 0
d) 4 x 2 5 x 9 0
Câu 66. Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình 3 x 2 7 x 10 0 và 2 x 2 9 x 11 0 .
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 67. Giải các bất phương trình sau
a) 3x 2 2 x 1 0 .b) x 2 x 12 0 .
Câu 68. Giải các bất phương trình sau
a) 1 2 x x 2 x 1 0 .
b) x 4 5 x 2 2 x 3 0 .
Câu 69. Giải các bất phương trình sau
a)
x2 1
0.
x 2 3 3x2 2 x 8
b) x 2 10
2x2 1
.
x2 8
Câu 70. Giải các bất phương trình sau
x2 x 2
x2 1 x 1
0.
x2 x 1
x 2 3x 6
Dạng 3. Bài toán tham số liên quan đến tam thức bậc hai
a)
0.
b)
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 71. Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x .
x 2 ( m 1) x 2 m 3
Câu 72. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2(m 1) x 3m 2 3 0 (1)
a) có nghiệm;
b) có hai nghiệm trái dấu.
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TỐN 10
Câu 73. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với moi x
x 2 2( m 2) x 2 m 1 0. (2)
Câu 74. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2( m 1) x 4 m 2 m 0
a) có hai nghiệm phân biệt;
b) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 75. Tìm các giá trị của tham số m để
a) x 2 (m 1) x 2m 1 0, x ;
b) x 2 (2m 1) x m 2 0, x
Câu 76. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta ln có: 9m 2 2m 3
Câu 77. Tìm giá trị của m để:
a. 2 x 2 3 x m 1 0 với mọi x
b. mx 2 5 x 3 0 với mọi x
Câu 78. Tìm giá trị của tham số m để:
a) x 3 là một nghiệm của bất phương trình m 2 1 x 2 2mx 15 0 ;
b) x 1 là một nghiệm của bất phương trình mx2 2 x 1 0 ;
5
c) x là một nghiệm của bất phương trình 4 x 2 2mx 5m 0 ;
2
d) x 2 là một nghiệm của bất phương trình (2m 3) x 2 m 2 1 x 0 ;
e) x m 1 là một nghiệm của bất phương trình 2 x2 2mx m2 2 0 .
Câu 79. Với giá trị nào của tham số m thì:
a) Phương trình 4 x 2 2(m 2) x m 2 0 có nghiệm;
b) Phương trình (m 1) x 2 2mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt;
c) Phương trình mx 2 (m 1) x 3m 10 0 vô nghiệm;
d) Bất phương trình 2 x 2 (m 2) x (2m 4) 0 có tập nghiệm là ;
e) Bất phương trình 3x 2 2mx m2 0 có tập nghiệm là .
Câu 80. Tìm m để phương trình 2 x 2 (m 1) x m 8 0 có nghiệm.
Câu 81. Tìm m để phương trình x2 (m 2) x 2m 10 0 có nghiệm.
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 82. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm.
a) x 2 mx m 3 0 .
b) 1 m x 2 2 mx 2 m 0 .
Câu 83. Giải và biện luận bất phương trình m 1 x 2 2 2m 1 x 4m 2 0 .
Câu 84. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì pt
a) mx 2 (3m 2) x 1 0 ln có nghiệm
b) m 2 5 x 2 ( 3m 2) x 1 0 ln vơ nghiệm
Câu 85. Tìm m để biểu thức sau luôn dương
Facebook Nguyễn Vương 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
a) m 2 2 x 2 2(m 1) x 1.
b) ( m 2) x 2 2( m 2) x m 3
Câu 86. Tìm m để biểu thức sau luôn âm
a) f ( x) mx 2 x 1. b) g ( x) (m 4) x 2 (2m 8) x m 5
Câu 87. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương
a) f ( x)
x 2 4(m 1) x 1 4m2
4 x 2 5x 2
b) f ( x) x 2 x m 1
Câu 88. Tìm các giá trị của m để các bpt sau được nghiệm đúng với mọi x.
a) 2m 2 3m 2 x 2 2( m 2) x 10.
b ) ( m 4) x 2 2(mx m 3)
Câu 89. Chứng minh hàm số sau có tập xác định là với mọi m
a) y
mx
2
2m 1 x 2 4mx 2
b) y
2 x 2 2(m 1) x m2 1
n2
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt m 2 1 x m( x 3) 1 0 nghiệm đúng với mọi
x [ 1; 2] .
Câu 91. Tìm các giá trị của tham số m để bpt (m 1) x 2 2 x m 1 0 nghiệm đúng với mọi x 0 .
Câu 92. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt x 2 2 x 1 m 20 nghiệm đúng với mọi x 1; 2
Câu 93. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt
x 2 (1 3m) x 3m 2 0 nghiệm đúng với mọi x mà x 2 .
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt x 2 (3 m) x 2m 3 0 nghiệm đúng với mọi x 4 .
Dạng 4. Ứng dụng
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 95. Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu
vQ 20 m / s . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giấy, vật đó cách mặt đất không quá 100 m ? Giả thiết rằng sức cản
của khơng khí là khơng đáng kể.
Câu 96. Xét đường trịn đường kính AB 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB , đặt AM x . Xét
hai đường trịn đường kính AM và MB . Kí hiệu S ( x ) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình trịn lớn
và nằm ngồi hai hình trịn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S ( x ) khơng vượt q một nửa tổng
diện tích hai hình trịn nhỏ.
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TỐN 10
Câu 97. Một cơng ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x
nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R( x) 560 x 2 50000 x .
a) Theo mơ hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình
đựng nước bằng 0 (tức là sẽ khơng có người mua)?
b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt
mức 1 tỉ đồng?
Câu 98. Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m / s , hợp với phương
ngang một góc bằng 45 . Biết rằng khi bỏ qua sức cản của khơng khí, quỹ đạo chuyển động của một vật
ném xiên sẽ tuân theo phương trình: y
g
x 2 x tan trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét)
2 v cos2
2
0
vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc và
g 9,8 m / s 2 là gia tốc trọng trường.
a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.
b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một
khoảng cách bao xa?
Câu 99. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
b2 x 2 b2 c2 a2 x c2 0, x .
Câu 100. Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương
ngang được mô phỏng theo hàm số h( x ) 0,1x 2 x 1 . Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao
hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 101. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành
khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 x ) và (15 x )cm . Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích
của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi.
Câu 102. Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chứ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ
có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m 2 . Hỏi chiều rộng của
vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Câu 103. Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10 m / s .Độ cao của
bóng so với mặt đất (tính bằng m ) sau t giây được cho bởi hàm số
h(t ) 4, 9t 2 10t 1 . Hỏi:
a. Bóng có thể cao trên 7 m khơng?
b. Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm
Facebook Nguyễn Vương 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 104. Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai
bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y 0, 006 x 2 với gốc tọa độ đặt tại tim
đường và đơn vị đo là mét trong hình. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề
đường không quá 15 cm .
Câu 105. Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là:
I ( x ) 0,1x 2 235 x 70000, với I được tính bằng nghìn đồng. Với số lượng sản phẩm bán ra
là bao nhiêu thì cửa hàng có lãi?
Câu 106. Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao h0 ( m) với vận tốc v0 ( m / s) . Độ cao của bóng so với
1
mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số h(t ) gt 2 v0t h0 với g 10 m / s 2 là gia tốc
2
trọng trường.
a) Tính h0 và v0 biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m .
b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m khơng? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?
c) Cũng ném từ độ cao h0 như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau 1 giây trong khoảng từ 2 m
đến 3 m thì vận tốc ném bóng v0 cần là bao nhiêu?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu 107. Từ độ cao y0 mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc so với phương ngang với vận tốc
đầu v0 có phương trình chuyển động y
g
x 2 (tan ) x y0 : g 10 m / s2 .
2 v cos2
2
0
a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu 30 , y0 2 m và v0 7 m / s .
b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?
Lưu ý: Đáp số làm trịn đến hàng phần trăm.
Câu 108. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm . Để diện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm2 thì
chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?
Câu 109. Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân
cổng là 4 m .
a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc toạ độ tại một chân cổng, chân cổng
cịn lại có hồnh độ dương, đơn vị là 1 m . Hãy viết phương trình của vịm cổng.
b) Người ta cần chuyển một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m . Chiều rộng của
thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu 110. Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính tốn lợi nhuận y
(đồng) theo cơng thức sau: y 200 x 2 92000 x 8400000 , trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Dựa
theo số sản phẩm bán ra, cho biết doanh nghiệp có lãi khi nào, bị lỗ khi nào.
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TOÁN 10
Câu 111. Bác Dũng muốn uốn tấm tơn phẳng có dạng hình chữ nhật ( như hình) với bề ngang 32 cm thành
một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tơn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vng. Để đảm
bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm 2 .
Hỏi rãnh nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Câu 112. Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,
khẩu đại bác được biểu thị bằng điểm O (0; 0) và bia mục tiêu được biểu thị bằng đoạn thẳng MN với
M (2100; 25) và N (2100;15)
Xạ thủ cần xác định parabol y a 2 x 2 10ax (a 0) mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn
sao cho viên đạn bắn ra từ khẩu đại bác phải chạm vào bia mục tiêu. Tìm giá trị lớn nhất của a để
xạ thủ đạt được mục đích trên.
Câu 113. Một cơng ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như
sau:50 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1
người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x .
b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì cơng ty khơng bị lỗ? Biết rằng chi
phí thực sự cho chuyến đi là 15 080000 đồng.
Câu 114. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là
Q 2 180Q 140000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra
thị trường là 1200 nghìn đồng.
a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là
hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.
b) Xí nghiệp sản xuất bao nhiều sản phẩm thì hồ vốn?
c) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?
Câu 115. Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh
biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0, 2) và chuyển động theo quỹ đạo
là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.
b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?
Facebook Nguyễn Vương 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 116. Cơng ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như
sau:
10 khách đầu tiên có giá là 800000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có
thêm 1 ngườí, giá vé sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x .
b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì cơng ty khơng bị lỗ? Biết rằng chi
phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.
Câu 117. Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như
sau:
20 khách đầu tiên có giá là 30USD / người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1
người, giá vé sẽ giảm 1USD /người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x .
b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì cơng ty có
lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 400 USD.
Câu 118. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm
là Q2 200Q 180000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1300 nghìn đồng.
a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là
hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.
b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lô? Biết rằng các sản phẩm được sản
xuất ra đều bán hết.
Câu 119. Bác Nam muốn uốn tấm tơn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn
nước bằng cách chia tấm tơn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vng sao cho độ cao hai
thành rãnh bằng nhau (Hình 17).
Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 150 cm 2 .
Bác Nam cần làm rãnh dẫn nước có độ cao ít
Câu 120. Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức
T Q2 20Q 4000 ; giá bán của 1 sản phẩm là 150 nghìn đồng. Số sản phẩm cần được sản xuất trong
khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Câu 121. Xét hệ toạ độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục
Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) và chuyển động theo
quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây. Trong
khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và nhỏ hơn 7 m (làm trịn kết quả
đến hàng phần nghìn)?
Câu 122. Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
(đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí O (0; 0) theo quỹ đạo là đường parabol
9
3
x2
x . Tìm khoảng cách theo trục hồnh của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang
1000000
100
ở độ cao lớn hơn 15 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).
y
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TOÁN 10
BÀI TẬP BỔ SUNG
1
Câu 123. Cổng của một cơng viên văn hóa có khoảng trống phía trong cổng có dạng Parabola y x 2 và
2
chiều cao 4 m như hình vẽ. Người ta cần đưa hàng hóa qua cổng này bằng một xe tải có chiều cao khơng
nhỏ hơn 2,72 mét. Hỏi xe tải có bề rộng tối đa bao nhiêu mét thì qua cổng được?
Câu 124. Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai v 36 (t 6) 2 , trong đó t
(giây) là thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v( m / s ) là vận tốc của vật. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu giây thì vận tốc của vật đó lớn hơn hoặc bằng 11m / s ?
Câu 125. Một quán trà sữa có bảng giá như sau: Mua 10 ly đầu tiên có giá là 35000 đồng/ly. Nếu mua nhiều
hơn 10 ly thì cứ thêm 1 ly, giá sẽ giảm 1000 đồng/ly cho toàn bộ các ly trà sữa.
a) Gọi x là số lượng ly trà sữa từ ly thứ 11 trở đi. Biểu thị số tiền y mà quán trà sữa thu được
theo x .
b) Theo bảng giá như trên thì số ly trà sữa nhiều nhất là bao nhiêu để quán không bị lỗ? Biết rằng
chi phí thực sự cho 1 ly trà sữa là 20000 đồng.
Câu 126. Bác Tú có một tấm lưới thép gai dài 200 m, bác muốn cắt tấm lưới này thành hai đoạn để rào
thành hai mảnh vườn hình vng ở hai khu đất riêng biệt. Hỏi với tấm lưới thép gai đó, bác Tú có rào được
thành hai mảnh vườn hình vng có tổng diện tích ít nhất là 1700 m2 được không? Nếu được, em hãy chỉ ra
một phương án làm cho bác Tú.
Câu 127. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là
Q 2 300Q 200000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng.
a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận của
xí nghiệp là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.
b) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để khơng bị lỗ?
Câu 128. Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,
9
3
x2
x . Một mục
1000000
100
tiêu là bảng có chiều rộng lớn được đặt nằm trong khoảng chiều cao từ 15 m đến 18 m . Tìm khoảng cách
theo trục hoành để viên đạn trúng mục tiêu.
một viên đạn được bắn tại vị trí O (0; 0) theo quỹ đạo là đường parabol y
Facebook Nguyễn Vương 19
BÀI TẬP TOÁN 10
Điện thoại: 0946798489
BÀI 18. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. x 2 x 2 0 khi và chỉ khi x ( ; 1) (2; ) .
B. x 2 x 2 0 khi và chỉ khi x [ 1; 2] .
C. x 2 x 2 0 khi và chỉ khi x ( 1; 2) .
D. x 2 x 2 0 khi và chỉ khi x ( ; 1) (2; ) .
Câu 2.
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị ở Hình 15.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. f ( x ) 0 khi và chỉ khi x (1;3) .
B. f ( x) 0 khi và chỉ khi x ( ;1] [3; ) .
C. f ( x ) 0 khi và chỉ khi x (1;3) .
D. f ( x ) 0 khi và chỉ khi x [1;3] .
Câu 3.
Cho tam thức bậc hai f ( x) ax 2 bx c(a 0) . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 4.
f ( x) 0
f ( x) 0
f ( x) 0
f ( x) 0
với mọi
với mọi
với mọi
với mọi
x khi và chỉ khi a 0 và 0 .
x khi và chỉ khi a 0 và 0 .
x khi và chỉ khi a 0 và 0 .
x khi và chỉ khi a 0 và 0 .
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào khơng là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A. 2 x 2 3x 0 .
B. 0, 5 y 2 3( y 2) 0 .
C. x2 2 xy 3 0 .
D.
Câu 5.
2x2 3 0 .
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x 18 0 là:
A. [ 3; 6] .
B. (3; 6) .
C. ( ; 3) (6; ) .
D. ( ; 3] [6; ) .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 6.
Cho tam thức f x ax 2 bx c
khi:
a 0
A.
.
0
Câu 7.
Câu 8.
a 0
B.
.
0
a 0
C.
.
0
B. f ( x) 0 với mọi x .
C. f ( x) 0 với mọi x .
D. f ( x) 0 với mọi x .
Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ?
B. x2 2 x 10 .
C. x2 2 x 10 .
D. x2 2 x 10 .
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f x 3 x 2 2 x 5 là tam thức bậc hai.
B. f x 2 x 4 là tam thức bậc hai.
D. f x x 4 x 2 1 là tam thức bậc hai.
Cho f x ax 2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu
với hệ số a với mọi x .
A. 0 .
B. 0 .
Câu 11.
a 0
D.
.
0
A. f ( x) 0 với mọi x .
C. f x 3 x 3 2 x 1 là tam thức bậc hai.
Câu 10.
với x khi và chỉ
Cho tam thức bậc hai f ( x) 2 x 2 8 x 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x 2 10 x 2 .
Câu 9.
a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0
C. 0 .
D. 0 .
Cho hàm số y f x ax 2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4ac , tìm dấu của a và
.
y
y f x
4
O 1
A. a 0 , 0 .
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.
B. a 0 , 0 .
4
x
C. a 0 , 0 .
D. a 0 , , 0 .
Cho tam thức f x x 2 8x 16 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình f x 0 vô nghiệm.
B. f x 0 với mọi x .
C. f x 0 với mọi x .
D. f x 0 khi x 4 .
Cho tam thức bậc hai f x x 2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x 0 x ; .
B. f x 0 x 1 .
C. f x 0 x ;1 .
D. f x 0 x 0;1 .
Cho tam thức bậc hai f ( x) ax 2 bx c (a 0) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x .
B. Nếu 0 thì f x ln trái dấu với hệ số a , với mọi x .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TOÁN 10
b
C. Nếu 0 thì f x ln cùng dấu với hệ số a , với mọi x \ .
2a
D. Nếu 0 thì f x ln cùng dấu với hệ số b , với mọi x .
Câu 1.
Cho tam thức bậc hai f x x 2 4 x 5 . Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 .
A. x ; 1 5; .
C. x 5;1 .
B. x 1;5 .
D. x 5;1 .
Câu 2.
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không
là tập con của S ?
A. ;0 .
B. 6; .
C. 8; .
D. ; 1 .
Câu 3.
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x2 14 x 20 0 là
A. S ; 2 5; .
B. S ; 2 5; .
D. S 2;5 .
C. S 2;5 .
Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình x2 25 0 là
A. S 5;5 .
B. x 5 .
D. S ; 5 5; .
C. 5 x 5 .
Câu 5.
Câu 6.
Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là
A. 1; 2 .
B. ;1 2; . C. ;1 .
Tập nghiệm S của bất phương trình x2 x 6 0 .
A. S ; 3 2 : .
B. 2; 3 .
C. 3; 2 .
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
D. 2; .
D. ; 3 2; .
Bất phương trình x 2 2 x 3 0 có tập nghiệm là
A. ; 1 3; . B. 1;3 .
C. 1;3 .
D. 3;1 .
Tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3 là:
A. 1;3 .
B. ; 1 3; .
C. 1;3 .
D. ; 1 3; .
Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 0 là
A. ; 3 4; . B. .
C. ; 4 3; . D. 3; 4 .
Câu 10.
Hàm số y
x2
x2 3 x 2
A. ; 3
3; .
có tập xác định là
7
B. ; 3 3; \ .
4
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
C. ; 3
7
3; \ .
4
7
D. ; 3 3; .
4
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 2 5 x 2 .
1
A. ; 2; . B. 2; .
2
1
C. ; .
2
1
D. ; 2 .
2
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 4 0 .
A. S ; 2 2; .
B. S 2; 2 .
C. S ; 2 2; .
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
D. S ; 0 4; .
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4 x 4 0 .
A. S \ 2 .
B. S .
C. S 2; .
D. S \ 2 .
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 2 3x 15 0 là
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Tập nghiệm của bất phương trình: x2 9 6 x là
A. 3; .
B. \ 3 .
C. .
D. – ;3 .
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x2 3x 2 0 ?
1
A. S ; 2; .
2
1
1
C. S 2; .
D. S ;2 .
2
2
Câu 17.
Bất phương trình x 1 x 2 7 x 6 0 có tập nghiệm S là:
A. S ;1 6; .
B. S 6; .
D. S 6; 1 .
C. 6; .
Câu 18.
1
B. S ; 2 ; .
2
Tập nghiệm của bất phương trình x4 5x2 4 0 là
A. 1; 4 .
B. 2; 1 .
C. 1; 2 .
D. 2; 1 1; 2 .
Câu 19. Giải bất phương trình x x 5 2 x 2 2 .
A. x 1.
B. 1 x 4.
C. x ;1 4; .
Câu 20. Biểu thức 3x 2 10 x 3 4 x 5 âm khi và chỉ khi
5
1 5
A. x ; .
B. x ; ;3 .
4
3 4
1 5
1
C. x ; 3; . D. x ;3 .
3 4
3
Câu 21. Biểu thức 4 x 2
x
2
2 x 3 x 2 5x 9 âm khi
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
D. x 4.
Điện thoại: 0946798489
BÀI TẬP TOÁN 10
A. x 1; 2 .
B. x 3; 2 1; 2 .
C. x 4.
D. x ; 3 2;1 2; .
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x2 6 x 8 0 là
A. x 4; 1 2; .
B. x 4; 1 2; .
C. x 1; .
Câu 23.
D. x ; 4 1; 2 .
4 x 12
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f x không dương là
x2 4 x
A. x 0;3 4; . B. x ; 0 3; 4 .
Cho biểu thức f x
C. x ; 0 3; 4 . D. x ; 0 3; 4 .
Câu 24.
x 2 3x 4
0.
x 1
A. T ; 1 1; 4 . B. T ; 1 1; 4 .
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
C. T ; 1 1; 4 . D. T ; 1 1; 4 .
Câu 25.
x 2 7 x 12
0 là.
x2 4
B. S 2; 2 3; 4 .
Tập nghiệm của bất phương trình
A. S 2; 2 3; 4 .
C. S 2; 2 3; 4 . D. S 2; 2 3; 4 .
1
A. 1; 2; .
2
x 2 x 1
là.
x 1 x 2
1
B. ; 1 ; 2 .
2
1
C. ; 1 ; 2 .
2
1
D. ; .
2
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 27.
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
A. 2; 1 .
Câu 28.
Câu 29.
B. 1; 2 .
x2 x 3
1 . Khi đó S 2; 2 là tập nào sau đây?
x2 4
C. .
D. 2; 1 .
2 x 2 3x 4
Tập nghiệm của bất phương trình
2 là
x2 3
3
23 3
23
;
A.
.
4 4
4
4
3
23 3
23
; .
B. ;
4
4 4
4
2
C. ; .
3
2
D. ; .
3
x3
1
2x
?
2
x 4 x 2 2 x x2
C. 1.
D. 3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn
A. 0.
B. 2.
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình
A. Hai khoảng.
C. Hai khoảng và một đoạn.
Câu 1.
2x2 7 x 7
1 là
x 2 3 x 10
B. Một khoảng và một đoạn.
D. Ba khoảng.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm
A. 4 m 4 .
B. m 4 hay m 4 .
C. m 2 hay m 2 . D. 2 m 2 .
Câu 2.
Tìm m để phương trình x 2 2 m 1 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt
B. ; 1 2; C. 1; 2
A. 1; 2
Câu 3.
Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x 2 m 3 x m 1 0
D. ; 1 2;
1
có hai nghiệm phân
biệt?
3
B. m ; 1; \ 3 .
5
3
D. m ; .
5
A. m \ 3 .
3
C. m ;1 .
5
Câu 4.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 mx 4m 0 vô nghiệm.
A. 0 m 16 .
B. 4 m 4 .
C. 0 m 4 .
D. 0 m 16 .
Câu 5.
Phương trình x 2 m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
B. 3 m 1.
A. m 1.
C. m 3 hoặc m 1. D. 3 m 1.
Câu 6.
A. m .
Câu 7.
1
2
3
D. m .
5
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vơ nghiệm m
B. m 3.
C. m 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
m 2 x 2 2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm?
A. m 0.
Câu 8.
Câu 9.
B. m 2.
m 3
C.
.
m 1
Phương trình mx 2 2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
m 0
A. 0 m 4.
B.
C. 0 m 4.
.
m 4
m 2
D.
.
1 m 3
D. 0 m 4.
Phương trình m2 4 x 2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m 0.
B. m 2.
m 2
C.
.
m 4
m 2
D.
.
m 4
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
