Dau tam thuc bac hai-01

Bµi gi¶ng :
Bµi gi¶ng :
dÊu cña tam thøc bËc hai
dÊu cña tam thøc bËc hai


(SGK §¹i sè 10 n©ng cao)
(SGK §¹i sè 10 n©ng cao)




KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
XÐt dÊu biÓu thøc:
6)-1)(2x(x(x)f
+
=
f(x) > 0
⇔
)(3;;-1)(x
+∞
∪
−∞∈
f(x) < 0 ⇔
x
∈ (−1; 3)

NhËn thÊy:
( )
6)-1)(2x(xxf
+=
6)-4x -(2x
2
=
6)-4x -(2x
2
=
x
x
-∞
-∞
-1
-1
3
3
+∞
+∞
x+1
x+1
-
-
0
0
+
+
|
|

+
+
2x-6
2x-6
-
-
|
|
-
-
0
0
+
+
f(x)
f(x)
+
+
0
0
-
-
0
0
+
+

Đ
Đ
6:
6:
Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2
5xf(x)
=
f(x) = 2x-5



Định nghĩa:
Định nghĩa:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax
2
+bx+c
với a,b,c là các số cho trước (a0)

Chú ý:



Ví dụ:
Ví dụ:

Nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2

+ bx +c =0 (a 0)
cũng được gọi là nghiệm của tam thức f(x) = ax
2
+ bx+c
Bài Mới
Bài Mới

= b
2
-4ac và =b
2
ac với b = 2b theo thứ tự cũng được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức
f(x) = ax
2
+ bx +c
2x-x3)(
2
=
xh
5-x)(
2
=
xg
6)-4x -(2x)(
2
=
xf

x

y
O
x
y
O
y
x
1
xO
x
2
x
y
O
2a
b
−
y
x
x
2
O
x
1
∆<0
∆=0
DÊu f(x)
∆>0
x
y

O
x
y
O
f(x) cïng dÊu
víi a,
Rx∈∀
x
y
O
2a
b
−
x
y
O
2a
b
−
x
y
O
2a
b
−
f(x) cïng dÊu víi a,
2a
b
x
−≠∀

víi
y
x
x
2
O
x
1
x
1
y
xO
x
2
* f(x) cïng dÊu víi a,
),(x)x,(x
21
+∞∪−∞∈∀
* f(x) tr¸i dÊu víi a,
)x,(xx
21
∈∀
a>0 a<0
§å thÞ hµm sè y=f(x)=ax
2
+bx+c (a≠0)

2. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lý (về dấu của tam thức bậc hai):
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx +c =0 (a0).
Đ
Đ
6:
6:
Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x R.
Nếu =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x -b/2a.
Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm x
1
và x
2
(x
1
<x
2
).
Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với x (x
1
;x
2
)
và f(x) cùng dấu với hệ số a với x (-;x
1
)(x

2
;+)
Chú ý: Trong định lý trên có thể dùng thay cho

4acb0),(ac,bxaxf(x)
22
−=≠++= Δ
b. B¶ng xÐt dÊu:
Cïng dÊu víi a Cïng dÊu víi a
x
f(x) 0
−∞
+∞
(af(x) > 0) (af(x) > 0)
−b/2a
x
f(x)
Cïng dÊu víi a
−∞
+∞
(af(x) > 0)
Cïng dÊu a
x
1
x
2
Cïng dÊu aTr¸i dÊu a
0 0
x
f(x)

+∞−∞
(af(x) > 0)
(af(x) < 0)
(af(x) > 0)
+)
+)
∆
∆
<0
<0
+)
+)
∆
∆
= 0 f(x) cã nghiÖm kÐp x
= 0 f(x) cã nghiÖm kÐp x
0
0
= -b/2a
= -b/2a
+)
+)
∆
∆
> 0 f(x) cã 2 nghiÖm x
> 0 f(x) cã 2 nghiÖm x
1
1
, x
, x

2
2
(x
(x
1
1
< x
< x
2
2
)
)


a. §Þnh lý:




*)Các bước thực hiện xét dấu tam thức
f(x)=ax
2
+bx+c
+ Tính hoặc
+ Xét dấu hệ số a
- Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu a xR
- Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu a xb/2a
- Nếu > 0 thì tìm nghiệm của f(x) và lập bảng