Tiết 57: Dâu tam thức bậc hai(NC)

Giáo viên: Nguyễn Quốc Tuấn
BÀI GIẢNG:
ĐẠI SỐ 10 – NÂNG CAO

Xét dấu của biểu thức:
( ) ( 1)( 2)f x x x
= − +

1x −
2x +
( )f x
−∞
+∞
-2 1
-
-
-
+
-
+
+
+
+
0
0
00
x

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai
Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
trong đó a, b, c là
những hệ số,
2
( ) ax ,f x bx c= + +
0a ≠
Tiết 57
Nhận xét: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng là
nghiệm của tam thức bậc hai tương ứng.

Bài toán
1. Xét tam thức bậc hai . Tính:
và nhận xét về dấu của chúng.
2
( ) 5 4f x x x
= − +
(4), f(2), f(-1), f(0) f
Giải:
(0) 4f =
( 1) 10f − =
(2) 2f = −
(4) 0f =
2. Quan sát các đồ thị trong hình dưới đây và rút ra mối liên hệ
về dấu của giá trị ứng với x tuỳ theo dấu
của biệt thức
2
( ) axf x bx c= + +
2
4b ac

∆ = −
f(x)=x^2-4x+5
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
x
y
2
( ) 4 5y f x x x
= = − +
f(x)=x^2-4x+4
1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
2
( ) 4 4y f x x x
= = − +
f(x)=x^2-5x+4
1 2 3 4
-2
-1
1
2

3
4
x
y
2
( ) 5 4y f x x x
= = − +
1 4
2

2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí:
Cho ,
2
( ) ax ,f x bx c= + +
( 0)a
≠
2
4b ac
∆ = −
Nếu thì luôn cùng dấu với a,
0∆ <
( )f x
x∀ ∈ ¡
Nếu thì luôn cùng dấu với a, trừ khi
0
∆ =
( )f x
2
b

x
a
−
=
Nếu thì cùng dấu với a khi hoặc
Trái dấu với hệ số a khi trong đó
là hai nghiệm của
0
∆ >
( )f x
1 2
x x x< <
2
x x>
1
x x<
1 2 1 2
, ( )x x x x
<
( )f x