Dấu tam thuc bâc hai

TiÕt 56:
Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
Vận dụng định lí về dấu nhị thức bậc
Vận dụng định lí về dấu nhị thức bậc
nhất xét dấu các biểu thức sau:
nhất xét dấu các biểu thức sau:
f(x) = (x-1)(2x-3)
f(x) = (x-1)(2x-3)
g(x) = (1-3x)(x-2)
g(x) = (1-3x)(x-2)
= 2x
2
-5x + 3
= -3x
2
+7x - 2


Néi dung cÇn ghi
TiÕt 56:
Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai (đối với x) là
biểu thức dạng
ax
2
+ bx + c, trong đó a, b, c

là những số thực và a ≠ 0
- Nghiệm của phương trình bậc
hai ax
2
+ bx + c = 0 cũng
được gọi là nghiệm của tam
thức bậc hai f(x)= ax
2
+ bx + c
Các biểu thức ∆= b
2
– 4ac và
∆’= b’
2
– ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu
gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax
2
+ bx + c
a)a=1, b=-6, c=5,
a)a=1, b=-6, c=5,
∆
∆
=16 ; nghiệm
=16 ; nghiệm
x
x
1
1

=1, x
=1, x
2
2
=5
=5
VD1: Nh
VD1: Nh
ững
ững
bi
bi
ểu
ểu
th
th
ức
ức
n
n
ào
ào
sau
sau
đâ
đâ
y l
y l
à
à

tam
tam
th
th
ức
ức
b
b
ậc
ậc
hai? X
hai? X
ác
ác


định
định
c
c
ác
ác
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố

a, b, c ;
a, b, c ;
bi
bi
ệt
ệt
th
th
ức
ức


∆
∆
; nghi
; nghi
ệm
ệm
(n
(n
ếu
ếu
c
c
ó
ó
)
)
b) không phải tam th
b) không phải tam th

ức
ức
b
b
ậc
ậc
hai
hai
c) a=-1, b=7, c=-10,
c) a=-1, b=7, c=-10,
∆
∆
=9 ; nghiệm
=9 ; nghiệm
x
x
1
1
=2, x
=2, x
2
2
=5
=5
d) a=1, b=3, c=4,
d) a=1, b=3, c=4,
∆
∆
=-3
=-3

f) không phải tam th
f) không phải tam th
ức
ức
b
b
ậc
ậc
hai
hai
e) a=(m
e) a=(m
2
2
+ 1), b=0, c=-2,
+ 1), b=0, c=-2,
∆
∆
=8(m
=8(m
2
2
+ 1) ; nghiệm x
+ 1) ; nghiệm x
1
1
= , x
= , x
2
2

=
=
a) f(x) = x
a) f(x) = x
2
2
- 6x+5
- 6x+5
b)
b)
f(x) = - 2x + 1
f(x) = - 2x + 1




c) f
c) f
(x) = - x
(x) = - x
2
2
+
+
7
7
x
x
-
-

10
10
d) f(x) = x
d) f(x) = x
2
2
– 3x + 4
– 3x + 4
e)
e)
f(x) = (m
f(x) = (m
2
2
+1) x
+1) x
2
2
– 2
– 2
f)
f)
f(x) = (m
f(x) = (m
2
2
- 1)x
- 1)x

2
2
– x + m-2
– x + m-2
LG:
LG:


Néi dung cÇn ghi
TiÕt 56:
Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai (đối với x) là
biểu thức dạng ax
2
+ bx + c,
trong đó a, b, c là những số
thực và a ≠ 0
- Nghiệm của phương trình bậc
hai ax
2
+ bx + c = 0 cũng
được gọi là nghiệm của tam
thức bậc hai f(x)=ax
2
+bx + c
- Các biểu thức ∆= b
2
– 4ac và

∆’= b’
2
– ac theo thứ tự được gọi
là biệt thức và biệt thức thu
gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax
2
+ bx + c
Nh
Nh
ận
ận
x
x
ét
ét
:f(x) > 0 (
:f(x) > 0 (
ứng
ứng
v
v
ới
ới
ph
ph
ần
ần

đồ
đồ


th
th
ị
ị
n
n
ằm
ằm
ph
ph
ía
ía
tr
tr
ê
ê
n tr
n tr
ục
ục
ho
ho
ành
ành
) tr
) tr

ê
ê
n
n
kho
kho
ảng
ảng


(-
(-
∞
∞
; -1)
; -1)
∪
∪
(3; +
(3; +
∞
∞
)
)
v
v
à
à
f(x) < 0
f(x) < 0

(
(
ứng
ứng
v
v
ới
ới
ph
ph
ần
ần


đồ
đồ
th
th
ị
ị
n
n
ằm
ằm
ph
ph
ía
ía
dưới
dưới

tr
tr
ục
ục
ho
ho
ành
ành
) tr
) tr
ê
ê
n kho
n kho
ảng
ảng


(-1 ; 3).
(-1 ; 3).
Ta
Ta
có bảng dấu của f(x)
có bảng dấu của f(x)
?
?
O
1 3
-1
-4

Cho đồ thị hàm số
Cho đồ thị hàm số
y =x
y =x
2
2
– 2x – 3
– 2x – 3


Dựa vào đồ thị
Dựa vào đồ thị
hãy cho biết dấu
hãy cho biết dấu
của f(x) trên các
của f(x) trên các
khoảng
khoảng
(-
(-
∞
∞
; -1)
; -1)
,
,


(-1 ; 3)
(-1 ; 3)

,
,
(3; +
(3; +
∞
∞
)
)
x
x
-∞
-∞
-1 3
-1 3
+
+
∞
∞
DÊu
DÊu
f(x)
f(x)


+ 0 - 0 +
+ 0 - 0 +


Néi dung cÇn ghi
TiÕt 56:

Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
?
?
Trong hình vẽ là các đồ thị của các
Trong hình vẽ là các đồ thị của các
hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa
hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa
ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ
ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ
số a, biệt thức
số a, biệt thức
∆
∆
, dấu f(x) vào bảng.
, dấu f(x) vào bảng.
O
x
y
O
x
y
a
∆
a
∆
x - ∞ +∞
f(x)

x - ∞ +∞
f(x)
+
-
+
-

-
-
a.f(x)>0 x ∈R
∀
TH1: a.f(x)>0 x∈R

∀
khi <0∆


Néi dung cÇn ghi
TiÕt 56:
Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
?
?
Trong hình vẽ là các đồ thị của các
Trong hình vẽ là các đồ thị của các
hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa
hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa
ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ

ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ
số a, biệt thức
số a, biệt thức
∆
∆
, dấu
, dấu


f(x) vào bảng.
f(x) vào bảng.
a
∆
a
∆
x - ∞ +∞
f(x)
x - ∞ +∞
f(x)
+
=0
+
-
=0
-
TH1: a.f(x)>0 x

∀
<0Khi ∆
x

0
O
x
y
y
x
0
O
x
a.f(x)>0 x
∀
0
x≠
TH2: a.f(x)>0 x

∀
= 0
⇔ ∆
0
x≠