CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG docx

1-1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
KHOA ĐIỆN














CÁC BÀI THỰC HÀNH
MÔN HỌC
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
( 6 bài)



Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . .

(Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm)

HÀ NỘI - 2010

1-1
BÀI 1
Tính toán và vẽ đồ thị với MATLAB

I. Mục đích
• Làm quen công cụ phần mềm MATLAB.
• Sử dụng MATLAB để thực hiện một số tính toán thông dụng với vector, ma trận và số phức
• Sử dụng MATLAB để biểu diễn và vẽ đồ thị của một số tín hiệu.
II. Yêu cầu đối với sinh viên
• Cài đặt phần mềm MATLAB, thực hiện trước bài 1.1 ở nhà.
• Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành
• Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các bài về nhà) trước khi tham dự buổi tiếp theo

III. Nội dung
3.1 Làm quen với cửa sổ lệnh và soạn thảo chương trình m file trong MATLAB
Mục này do CBHD hướng dẫn cho SV (khoảng 10ph).
3.2 Tính toán với MATLAB
Bài 1.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Phép nhân, chia và luỹ thừa với vector và ma trận
MATLAB là một công cụ phần mềm tính toán rất mạnh, đặc biệt thích hợp cho các lĩnh vực khoa
học và kỹ thuật. Một đặc điểm hết sức quan trọng là mọi tính toán trong MATLAB đều được dựa
trên cơ sở các phép toán cơ bản với vector và ma trận của số phức.
MATLAB phân biệt hai cách thực hiện phép nhân, chia và lũy thừa. Đó là nhân, chia, lũy thừa kiểu
ma trận, và nhân, chia, lũy thừa kiểu từng phần tử. Chúng được định nghĩa như sau:
1. Phép nhân ma trận (nhân vector hàng với vector cột)
Đặt A =
[
]
123 n
aaa a…
và B =
[]
123 n
bbb b
′
…

là hai vector. Để ý rằng A được định nghĩa là vector hàng trong khi B được định nghĩa là vector cột,
vì được chỉ thị bởi dấu chuyển vị (’). Ở đây, phép nhân giữa vector hàng A với vector cột B được
thực hiện bởi toán tử nhân ma trận (*). Do đó:
A*B =
11 2 2 3 3 nn
ab ab ab a b++++ = một giá trị
Ví dụ, nếu A = [1 2 3 4 5] và B = [-2 6 -3 8 7]’ thì phép nhân ma trận A*B sẽ cho kết quả là

68, tức là
A*B = 1(2) 26 3(3) 48 57 68×− + × + ×− + × + × =
Điều này được kiểm chứng bởi đoạn lệnh MATLAB sau đây:
A=[1 2 3 4 5]; B=[ −2 6 −3 8 7]'; A*B % Observe transpose operator (‘) in B
ans =
68
Bây giờ, giả thiết A và B đều là vector hàng, chúng ta hãy thử thực hiện phép nhân ma trận với các
câu lệnh MATLAB sau:
A=[1 2 3 4 5]; B=[−2 6 −3 8 7]; A*B % No transpose operator (‘) here
Khi các lệnh này được thực hiện, MATLAB sẽ hiển thị dòng tin nhắn:
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
) Các em hãy giải thích dòng tin nhắn đó:

2. Phép nhân từng phần tử (nhân vector hàng với vector hàng)
Đặt C =
[
]
123 n
ccc c…
và D =
[
]
123 n
ddd d…
là hai vector hàng. Ở đây phép nhân giữa vector hàng C với vector hàng D được thực hiện
bởi toán
tử nhân chấm (.*). Không có khoảng trống giữa dấu chấm và dấu nhân. Do đó:

1-2

C.*D =
[
]
11 2 2 3 3 nn
cd cd cd c d…
Kết quả của phép nhân chấm là một vector hàng khác, với cùng số phần tử của các vector hàng C và
D. Ví dụ, đặt C = [1 2 3 4 5] và D = [-2 6 -3 8 7], phép nhân chấm của hai vector này cho kết
quả sau:
C.*D =
[
]
[
]
1 ( 2) 2 6 3 ( 3) 4 8 5 7 2 12 9 32 35×− × ×− × × =− −
Kiểm tra với MATLAB bằng đoạn lệnh sau:
C=[1 2 3 4 5]; % Vectors C and D must have
D=[−2 6 −3 8 7]; % same number of elements
C.*D % We observe that this is a dot multiplication
ans =
-2 12 -9 32 35

Tương tự như vây, toán tử chia (/) và lũy thừa (^) được sử dụng cho phép chia và lũy thừa kiểu ma
trận, trong khi đó toán tử chia chấm (./) và lũy thừa chấm (.^) được sử dụng cho phép chia và lũy
thừa từng phần tử. Chú ý rằng, dấu chấm (.) không cần thiết với toán tử cộng (+) và (
−
).

3.3 Vẽ đồ thị với MATLAB
Bài 1.2 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Vẽ đồ thị đặc tính tần số
Xét mạch điện trên Hình 1.1, trong đó tần số góc

ω
(radian/s) của điện áp
cung cấp thay đổi từ 300 đến 3000 với bước tính là 100 radian/s, trong
khi biên độ của điện áp được giữ không đổi. Ứng với mỗi tần số, thiết bị
đo ghi lại độ lớn của trở kháng
Z
VA= và các số liệu được cho trong
Bảng 1.1. Hãy vẽ độ lớn của trở kháng, tức là
Z
theo tần số góc .
ω

Bảng 1.1


Nhập số liệu dưới dạng vector: Thông thường chúng ta muốn vẽ đồ thị của một tập hợp các cặp số
liệu được sắp xếp theo thứ tự. Trong MATLAB, tất cả các dãy số đều được nhập vào dưới dạng
vector hoặc ma trận, cụ thể cho bài tập ta cần sử dụng hai biến
w và z như sau (giữa các phần tử của
vector được phân biệt bởi một dấu cách):
w=[300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000];
%
z=[39.339 52.789 71.104 97.665 140.437 222.182 436.056 1014.938 469.830 266.032
187.052 145.751 120.353 103.111 90.603 81.088 73.588 67.513 62.481 58.240 54.611
51.468 48.717 46.286 44.122 42.182 40.432 38.845];
Hình 1.1

1-3
Lưu ý: Chúng ta không thể gõ

ω
(omega) trong cửa sổ lệnh MATLAB, do đó chúng ta sẽ sử dụng
chữ cái
w để thay thế. Nếu một câu lệnh, hay một vector hàng quá dài để vừa một dòng, nó có thể
được tiếp tục ở dòng tiếp theo bằng cách gõ dấu ba chấm, sau đó ấn <enter> để bắt đầu dòng mới, và
tiếp tục nhập dữ liệu. Ngoài ra, chúng ta sử dụng dấu chấm phẩy (;) để tránh việc hiển thị dữ liệu
chúng ta không quan tâm lên màn hình.
Sử dụng lệnh plot(x,y): Lệnh plot(x,y) của MATLAB cho phép vẽ đồ thị biểu diễn từng giá trị chứa
trong vector
y
theo giá trị của phần tử thứ tự tương ứng trong vector
x
. Sau khi gõ tiếp lệnh
plot(w,z) trong cửa sổ lệnh MATLAB, ta sẽ nhận được đồ thị biểu diễn hàm w theo z trong một cửa
sổ riêng. Đồ thị này được gọi là
đáp ứng biên độ tần số của mạch điện. Các em hãy vẽ lại đồ thị này
vào Hình 1.2 dưới đây.

Ta có thể tạo cho đồ thị trên, hay
một đồ thị bất kỳ, trông đẹp mắt
hơn bằng các lệnh sau:
grid on: kẻ các đường lưới cho
đồ thị.
grid off: bỏ các đường lưới.
box off: bỏ khung (đường nét liền
bao quanh đồ thị)
box on: vẽ lại khung đồ thị
title(‘string’): Tạo một dòng ký
tự string (nhãn) cho đồ thị.
xlabel(‘string’) và

ylabel(‘string’): đánh nhãn cho
trục x và trục y.



Sử dụng thang đo logarithm: Đáp ứng biên độ tần số thường được biểu diễn với trục x chia theo
thang đo logarithm bằng cách sử dụng lệnh
semilogx(x,y) (và bổ sung các tiêu đề) như sau:
semilogx(w,z); grid; % Replaces the plot(w,z) command
title('Magnitude of Impedance vs. Radian Frequency');
xlabel('w in rads/sec'); ylabel('|Z| in Ohms')
) Các em hãy vẽ lại đồ thị sau khi thực hiện đoạn lệnh trên vào Hình 1.3 dưới đây.
10
2
10
3
10
4
0
200
400
600
800
1000
1200
Magnitude of Impedance vs. Radian Frequency
w in rads/sec
|Z| in Ohms

Hình 1.3. Đồ thị đáp ứng tần số cho Bài 1.2.

Lưu ý: Để biểu diễn trục y theo thang đo logarithm, ta sử dụng lệnh semilogy(x,y), để biểu diễn
thang đo logarithm cho cả hai trục ta sử dụng lệnh
loglog(x,y).
Hình 1.2. Đồ thị biểu diễn trở kháng
Z
theo tần số
ω

cho Bài 1.2.

1-4
Bài 1.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Vẽ tín hiệu hình sin
Ta sẽ thực hành vẽ đồ thị các sóng sin 3 pha. Lưu ý rằng, thực chất trên máy tính ta chỉ có thể vẽ
các tín hiệu không liên tục (tức là chỉ vẽ được các điểm rời rạc). Tuy nhiên, những tín hiệu không
liên tục có thể biểu diễn gần đúng bằng vẽ các điểm dữ liệu rời rạc gần nhau.
Trước hết, ta cần tạo một vector lưu trữ dãy giá trị thời gian (cách đề
u nhau). Điều này có thể thực
hiện bởi hàm
linspace(giá trị đầu, giá trị cuối, số điểm dữ liệu):
t=linspace(0, 2*pi, 60); % pi is a built−in function in MATLAB;
Hàm này quy định số điểm dữ liệu nhưng không quy định khoảng cách giữa các điểm dữ liệu đó. Ta
cũng có thể sử dụng lệnh t = first: increment: last để qui định khoảng cách giữa các điểm dữ liệu
chứ không phải số điểm dữ liệu, ví dụ t = 0:0.02*pi:2*pi hoặc t = (0: 0.02: 2)*pi;
Các sóng sin ba pha được tạo bởi các hàm MATLAB:
y=sin(t); u=sin(t+2*pi/3); v=sin(t+4*pi/3);
Ta sẽ vẽ 3 tín hiệu trên một đồ thị bằng lệnh:
plot(t,y,t,u,t,v); % The x−axis must be specified for each function
hoặc
plot(t,[y;u;v]); % [y;u;v] is a three-row matrix
Sau đó vẽ thêm lưới và bổ sung các chú thích như sau:

grid on, box on, % turn grid and axes box on
text(0.75, 0.65, 'sin(x)'); text(2.85, 0.65, 'sin(x+2*pi/3)'); text(4.95, 0.65, 'sin(x+4*pi/3)')
) Sau khi thực hiện đoạn lệnh trên, ta sẽ nhận được đồ thị trong đó các tín hiệu được biểu diễn như
liên tục. Các em hãy vẽ lại đồ thị đó (ghi đủ các thông ghi chú) vào Hình 1.4 dưới đây:
0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

Hình 1.4. Các dạng sóng ba pha

Nếu sửa lại lệnh
plot(t,[y;u;v]) trên đây một chút như sau (thêm ký hiệu ’.’):
plot(t,[y;u;v], ‘.’)
ta sẽ thấy các tín hiệu được biểu diễn thành dãy giá trị rời rạc (mỗi tín hiệu gồm đúng 60 giá trị).
) Hãy giải thích lý do các tín hiệu trên Hình 1.4 lại nhìn như các tín hiệu liên tục?

Trong các ví dụ trên, chúng ta đã không quy định kiểu đường, kiểu đánh dấu và kiểu màu cho các đồ
thị. Tuy nhiên, MATLAB cho phép chúng ta lựa chọn rất nhiều kiểu đường, ký hiệu đồ thị và màu sắc
khác nhau. Những kiểu này, hoặc sự kết hợp của chúng, được thực hiện bởi lệnh
plot(x,y,s) trong đó
s là chuỗi ký tự bao gồm những ký tự được cho trong ba cột của Bảng 1.2. MATLAB không có màu

mặc định, nó bắt đầu từ màu xanh dương và quay vòng theo bảy màu đầu tiên được liệt kê trong Bảng
1.2. Cũng như vậy, không có kiểu đánh dấu mặc định, sẽ không có kiểu đánh dấu nào được vẽ trừ phi

1-5
chúng ta chỉ định chúng. Kiểu đường mặc định là đường nét liền. Tuy nhiên, với những phiên bản
MATLAB mới nhất, chúng ta có thể chọn màu sắc, độ rộng của đường và các lựa chọn khác trực tiếp
trên Cửa sổ hình vẽ.
Bảng1.2 Các kiểu đường, màu sắc, và kiểu đánh dấu trong MATLAB

Ví dụ, plot(x,y,‘m*:’) vẽ một đường chấm chấm màu đỏ tươi, với các dấu sao tại các điểm dữ liệu,
và
plot(x,y,‘rs’) đánh dấu các hình vuông màu đỏ tại các điểm dữ liệu, nhưng không vẽ kiểu đường
nào. Nếu chúng ta muốn nối các điểm dữ liệu bằng đường nét liền, chúng ta phải gõ
plot(x,y,‘rs−’).
Nếu cần thêm thông tin, chúng ta có thể gõ
help plot trên Cửa sổ lệnh của MATLAB.

Bài 1.4 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Dịch tín hiệu (thời gian)
Chương trình sau đây vẽ tín hiệu sin và đồ thị của nó khi thực hiện phép dịch tín hiệu (một khoảng
thời gian). Các em hãy gõ lại chương trình này trong file soạn thảo của MATLAB và lưu lại với
một tên file (ví dụ
t_shift.m), thực hiện chương trình này và vẽ lại đồ thị (cuối cùng) của nó trên
Hình 1.5. Ngoài ra, hãy ghi
lời chú thích vào sau các dấu % của một số dòng lệnh (một số dòng đã
được làm mẫu).
% Chuong trinh 1.3. Phep dich mot tin hieu
% Dich cua tin hieu 3*cos(2*pi*t/4)u(t)

clear; % xoa cac bien va ham trong bo nho
clf; %

tinc=0.01; % khoang cach cac diem tren truc thoi gian
T=5; %
for k=[-1 1 2] % cac gia tri thoi gian duoc dich: -1, 1 va 2 buoc
m=1; % chi so cua mang
x=(-5:tinc:5)*0;xs=x;
for t=-5:tinc:5
if (t >= 0)
x(m)=3*cos(2*pi*t/4); %
end
if ((t+k) >= 0)
xs(m)=3*cos(2*pi*(t+k)/4); %
end
m=m+1;
end
t=-T:tinc:T; %
plot(t,x,t,xs,':')
ylabel('x(t)') %

1-6
xlabel('t') %
legend('x(t)',['x(t+(',num2str(k),'))'])
title('shift of x(t)=3cos(2\pit/4)u(t)')
disp('see the plot and press any key to continue')
pause % doi cho den khi an mot phim bat ky
end

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1

0
1
2
3
x(t)
t
shift of x(t)=3cos(2
π
t/4)u(t)
x(t)
x(t+(2))

Hình 1.5. Phép dịch tín hiệu cho Bài 1.4

Bài 1.5 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN)
Viết đoạn Script MATLAB để vẽ đồ thị cho tín hiệu sau:
2
43
() 3 cos5 2 sin2
1
tt
t
yft e t e t
t
−−
== − +
+

trong khoảng thời gian
05t

≤
≤ giây.
t=0: 0.01: 5; % Define t−axis in 0.01 increments
y=3 .* exp(−4 .* t) .* cos(5 .* t)−2 .* exp(−3 .* t) .* sin(2 .* t) + t .^2 ./ (t+1);
plot(t,y); grid; xlabel('t'); ylabel('y=f(t)'); title('Plot for Example 2.2')
) Các em hãy vẽ lại đồ thị của bài tập này lên Hình 1.6.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-1
0
1
2
3
4
5
t
y=f(t)
Plot for Example 2.2

Hình 1.6. Đồ thị cho Bài 1.5

Bài 1.6 (về nhà tự làm): Sử dụng phép dịch tín hiệu
Viết chương trình MATLAB để vẽ tín hiệu
(
)
() () () ( 1) ,xt rt ut ut
=
−− sử dụng phép dịch tín hiệu
trong đó
()ut là tín hiệu bước nhảy đơn vị (unit step) và ()rt là tín hiệu dốc (unit ramp).

1-7
Bài 1.7 (về nhà tự làm)
Hãy vẽ các hàm
222222
sin , 2 cos , sin cos , sin / cos
y
xz xw x xv x x===⋅=
trong khoảng
02x
π
≤≤ sử dụng 100 điểm dữ liệu. Sử dụng lệnh subplot để biểu diễn các hàm này
trên các đồ thị con trong một hình vẽ. Sử dụng đoạn script MATLAB tạo bốn đồ thị con được cho
dưới đây:
x=linspace(0,2*pi,100); % Interval with 100 data points
y=(sin(x).^ 2); z=(cos(x).^ 2);
w=y.* z;
v=y./ (z+eps); % add eps to avoid division by zero
subplot(221); % upper left of four subplots
plot(x,y); axis([0 2*pi 0 1]);
title('y=(sinx)^2');
subplot(222); % upper right of four subplots
plot(x,z); axis([0 2*pi 0 1]);
title('z=(cosx)^2');
subplot(223); % lower left of four subplots
plot(x,w); axis([0 2*pi 0 0.3]);
title('w=(sinx)^2*(cosx)^2');
subplot(224); % lower right of four subplots
plot(x,v); axis([0 2*pi 0 400]);
title('v=(sinx)^2/(cosx)^2');

) Các em hãy tìm hiểu và giải thích từng dòng lệnh, sau đó vẽ lại bốn đồ thị đó trên Hình 1.7.
0 2 4 6
0
0.5
1
y=(sinx)
2
0 2 4 6
0
0.5
1
z=(cosx)
2
0 2 4 6
0
0.1
0.2
w=(sinx)
2
*(cosx)
2
0 2 4 6
0
100
200
300
400
v= (s inx )
2
/(cosx)

2

Hình 1.7. Các đồ thị con cho Bài 1.7

Bài 1.8 (về nhà tự làm): Tính toán và biểu diễn số phức
Bài tập này minh họa khả năng của MATLAB với các số phức.
real(z) và imag(z) hiển thị phần thực và phần ảo của số phức .zxiy
=
+
abs(z) và angle(z) tính toán độ lớn và góc pha của số phức .zxiyr
θ
=
+=∠
polar(theta,r) vẽ đồ thị trong tọa độ cực, trong đó r là độ lớn và theta là góc pha tính theo
radian.
round(n) làm tròn một số thực n thành số nguyên gần nhất với nó.


1-8
Xét mạch điện ở Hình 1.1, với các giá trị điện trở, điện cảm và điện dung đã cho, trở kháng của
mạch
ab
Z
là một hàm của tần số
ω
có biểu thức như sau:
46
5
10 (10 )
10

10 (0.1 10 )
ab
j
ZZ
j
ω
ω
ω
−
==+
+−

Hãy viết một đoạn lệnh MATLAB để thực hiện những yêu cầu
sau và vẽ lại các đồ thị trên Hình 1.9.
a)
Vẽ
{
}
Re
Z
(phần thực của trở kháng
Z
) theo tần số .
ω

b)
Vẽ
{
}
Im

Z
(phần ảo của trở kháng
Z
) theo tần số .
ω

c)
Vẽ trở kháng
Z
theo tần số
ω
trong hệ tọa độ cực.

) Hãy viết đoạn lệnh vào ô chữ nhật dưới đây (dòng lệnh đầu
tiên được viết sẵn):

0 500 1000 1500 2000
0
500
1000
1500
radian frequency w
Real part of Z
0 500 1000 1500 2000
-1000
-500
0
500
radian frequency w
Imaginary part of Z
1000
2000
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180
0
Polar Plot of Z

Hình 1.9 Các đồ thị cho Bài 1.8
Hình 1.8. Mạch điện cho Bài 1.8
w=0: 1: 2000; % Define interval with one radian interval


2
-
1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
KHOA ĐIỆN














CÁC BÀI THỰC HÀNH
MÔN HỌC
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
( 6 bài)

Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . .

(Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm)

















HÀ NỘI - 2010

2
-
2
BÀI 2
Khảo sát đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian

I. Mục đích
 Làm quen với thư viện Simulink của MATLAB
 Sử dụng Simulink để xây dựng sơ đồ khối hệ thống và mô phỏng các tín hiệu trong hệ thống
 Sử dụng MATLAB để soạn thảo các chương trình tính tích chập, tính đáp ứng của hệ thống
trên miền thời gian
II. Yêu cầu đối với sinh viên
 Thực hiện trước bài 2.1 ở nhà.
 Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành
 Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các bài về nhà) trước khi tham dự buổi tiếp theo
III. Nội dung
3.1 Làm quen với Simulink
Mục này do CBHD hướng dẫn cho SV (khoảng 10ph).
3.2 Vẽ đồ thị đáp ứng của hệ thống với MATLAB-Simulink
Bài 2.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
Cho mạch điện trên Hình 2.1, với các sơ kiện là
(0 ) 0
L
i


và
(0 ) 0.5V,
C
v

 điện áp nguồn là tín
hiệu bước nhảy đơn vị
( ).
u t

Hãy tính điện áp của tụ
điện
( ).
C
v t

Trong bài này,
C
L C
dv
i i i C
dt
   (2.1)
Và theo định luật điện áp của Kirchoff,
( ) ( ) ( )
L
L C
di
Ri t L v t u t
dt
   (2.2)
Thay (2.1) vào (2.2) ta được
2
2
( ) ( )
C C
C
dv d v
RC LC v t u t
dt dt

   (2.3)
Thay giá trị của các linh kiện vào và sắp xếp lại (2.3), ta có
2
2
1 4
( ) ( )
3 3
C C
C
d v dv
v t u t
dt dt
  
.
hay

2
2
4 3 3, 0.
C C
C
d v dv
v t
dt dt
   
(2.4)
 Các em hãy giải phương trình vi phân (2.4) và ghi lời giải vào phần dưới đây.

Hình 2.1 Mạch điện cho Bài 2.1

2
-
3



 Với kết quả tìm được ở trên, các em hãy sử dụng MATLAB để vẽ đồ thị của
( )
C
v t
vào Hình 2.2
dưới đây
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1

Hình 2.2 Đồ thị cho lời giải của phương trình (2.4)

Bài 2.2 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Mô tả hệ thống bằng mô hình trạng thái
Với mạch điện ở Bài 2.1, ta có:
0
( ) ( ) ( )
L
L C
di
Ri t L v t u t
dt
  
Nếu định nghĩa các biến trạng thái là
1
,
L
x i

2
C
x v

và tín hiệu ra là
2
C
y x v
 
đồng thời thay các
giá trị vào, ta sẽ thu được mô hình trạng thái như sau (sinh viên tự kiểm tra):

 
1 1
0
2 2
1
2
4 4 4
( )
3 4 0 0
0 1
x x
u t
x x
x
y
x
 
      
 
   
   
   
   
 

 
 


(2.5)

Sau đây chúng ta sẽ sử dụng Simulink để thu được và hiển thị tín hiệu ra
( ).
C
v t

Cách 1: Mở một file mới trong Simulink và đặt tên file là, ví dụ mhtt_2_5. Sử dụng các khối trong
Simulink Library Browser để tạo được sơ đồ khối như Hình 2.3.
Lưu ý: Khối Step nằm trong Source, khối State-Space trong Continuous, khối Bus Creator trong
Common Used Blocks, và khối Scope trong Sink.
.
Lời chú thích cho các khối có thể được
thực hiện bằng tay như sau: kích đúp
vào dưới mỗi khối và khi một hình chữ
nhật nhỏ xuất hiện cùng với con trỏ, ta
có thể gõ các thông tin cho khối đó. Để
bắt đầu một dòng mới, ta ấn phím
Enter.



Hình 2.3 Cách thu được
( )
C
v t
cho Bài 2.2 với khối State-Space

2
-
4
Tiếp theo, ta kích đúp vào khối State-Space, và trong cửa sổ Function Block Parameters, ta nhập

các thông số như Hình 2.4.

Hình 2.4 Các thông số cho khối chức năng trong khối State-Space
Các sơ kiện [x1 x2]’ được chỉ định trên Cửa sổ lệnh của MATLAB như sau
x1=0; x2=0.5;
Chúng ta cũng cần chỉ định thời gian mô phỏng. Điều này được thực hiện bằng cách, trên menu
chọn Simulation

Configuration Parameters rồi chọn thời gian mô phỏng là 10s. Để bắt đầu
mô phỏng, ta chọn Simulation

Start hoặc kích vào biểu tượng và để quan sát tín hiệu ra,
ta kích đúp vào khối Scope, rồi kích vào biểu tượng tự động co giãn đồ thị .
 Các em hãy vẽ lại đồ thị đó vào Hình 2.5 và so sánh với đồ thị ở Hình 2.2 trước đó.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u
0
(t)
v
C
(t)

Hình 2.5 Đồ thị của
( )

C
v t
cho Bài 2.2

Cách 2: Từ phương trình (2.4), ta có

2
2
4 3 ( )
C C
C
d v dv
v u t
dt dt
    (2.6)
Sơ đồ khối biểu diễn quan hệ trong (2.6) được cho trên Hình 2.7.

2
-
5

Hình 2.7 Sơ đồ khối của phương trình (2.6)
 Các em hãy mở một file mới trong Simulink, đặt tên file và xây dựng sơ đồ khối tương tự như
Hình 2.7. Sau đó, hãy khai báo tham số cho các khối và thực hiện mô phỏng tín hiệu ra với thời
gian mô phỏng là 10s (CBHD kiểm tra). Vẽ lại sơ đồ Simulink đó vào khung dưới đây.
Lưu ý: Trong Simulink Library Browser, khối Add (hay Sum) và khối Gain nằm trong Math
Operations, khối Integrator nằm trong Continuous. Các sơ kiện được khai báo trong các khối
Integrator.

Bài 2.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Tính toán và vẽ đồ thị tích chập của hai tín hiệu
Đọc chương trình MATLAB sau đây và cho biết chương trình này dùng để làm gì. Sau đó gõ
chương trình vào file soạn thảo và lưu vào với tên file conv.m.
 Các em hãy tìm hiểu và giải thích từng dòng lệnh, sau đó vẽ lại đồ thị (với chu kỳ lấy mẫu 0.01
giây) trên Hình 2.8.

% Program 2.3. Convolution of two signals

% Approximate the convolution y(t) of the signals
% x(t)=exp(-2(t-2))u(t-2) and h(t)=exp(-3(t+3))u(t+3).
% Plot the approximate convolution output.
% Plot the exact convolution output also.
% Assume that the first nonzero value of the signals start at time t=0
% and find the convolution output.
% Then, use the convolution time shift theorem to find the exact starting
% time of the convolution output.

clear; % clear variables and functions from memory

t1=2; % time of the first nonzero value of x(t)
t2=-3; % time of the first nonzero value of h(t)
t3=t1+t2; % time of the first nonzero value of convolution output

for ts=[0.2 0.1 0.01]; % sampling interval
clf; % clear current figure


2
-
6
n=0:1:4/ts; % sample index
x=exp(-2*n*ts);x(1)=0.5*x(1); % sample values of x(t)=exp(-2t)u(t)
% sample value is the average of the two limiting values at any
% discontinuity
h=exp(-3*n*ts);h(1)=0.5*h(1); % sample values of h(t)=exp(-3t)u(t)
y=ts*conv(x,h);
L=length(y);
t=ts*(0:L-1);
yf=exp(-2*t)-exp(-3*t); % exact samples of convolution
plot(t3+t,y,t3+t,yf,':') % plot with solid and dashed lines
ylabel('y(t)') % y-axis label of the graph is y(t)
xlabel('t') % x-axis label of the graph is t
legend('computed','exact')
title('convolution of e^{-2(t-2)}u(t-2) and e^{-3(t+3)}u(t+3)')
text(0.6,0.7,['sampling interval = ',num2str(ts)],'units','normalized','fontsize',10)
disp('see the graph and press any key to continue')
pause % wait until a key is pressed
end

-1 0 1 2 3 4 5 6 7
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
y(t)
t
convolution of e
-2(t-2)
u(t-2) and e
-3(t+3)
u(t+3)

Hình 2.5. Đồ thị cho Bài 2.3.

Bài 2.4 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Vẽ đáp ứng của hệ thống không liên tục
Chương trình sau đây tính toán và vẽ đáp ứng của hệ thống tuyến tính không liên tục được mô tả
bởi phương trình sai phân cấp hai:













1 0.8 2 2 3 1 4 2
y n y n y n x n x n x n
        

với các sơ kiện








1 2, 2 1, 1 2 0
y y x x
        
và tín hiệu vào




0.5 .
n

x n u n

Các em hãy điền các dòng lệnh còn thiếu vào phần chấm chấm để hoàn thiện chương trình (với
gợi ý là các dòng chú thích bên cạnh) và vẽ lại đồ thị sau khi chạy mô phỏng lên Hình 2.9.

% Program 2.4. System response by iteration

% Find the response of the system, for n=0 to n=M,
% governed by second-order difference equation
% y(n)+a1 y(n-1)+a0 y(n-2)=b2 x(n)+b1 x(n-1)+b0 x(n-2)
% by iteration to the input x(n)= (0.5)^n u(n)
% with the given initial conditions, y(-1) and y(-2).
% Plot the response.

clear; % clear variables and functions from memory
clf; % clear current figure

ym1=2;ym2=-1; % initial output conditions

2
-
7
% initial input conditions
b2=2;b1=-3;b0=4; % coefficients of the input terms
% coefficients of the output terms
M=10; % iterate up to n=M
x=(0:M)*0;y=x;
for n=0:M
x(n+1)=(0.5)^n; % present input value
yc= % present output

ym2=ym1;ym1= ; % update past output values
xm2=xm1;xm1= ; % update past input values
y(n+1)=yc; % store the output values in array y
end
n=0:1:M; % discrete time base sequence
plot(n,y,'*',n,x,'o') ; % plot with '*' and 'o' symbols
grid on;
ylabel('y(n)') % y-axis label of the graph is y(n)
xlabel('n') % x-axis label of the graph is n
legend('output','input')
title('Response of a second-order system by iteration')

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
0
1
2
3
4
5
y(n)
n
Response of a second-order system by iteration


output
input

Hình 2.9. Đáp ứng của hệ thống cho Bài 2.4

Bài 2.5 (về nhà tự làm)
Cho hệ thống bậc bốn được mô tả bởi mô hình trạng thái như sau:
 
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
1 0 2 0 1
1 0 0 0
x x u
y x
   
   
   
 
   
   
 
   



trong đó


1 2 3 4
T
x x x x x
 .
Các em hãy xây dựng sơ đồ khối Simulink (sử dụng khối State-space) để mô phỏng tín hiệu ra
của hệ thống ứng với sơ kiện

(0) 0,
x

tín hiệu vào
( ) sin ,
u t t

và thời gian mô phỏng là 25s. Hãy
vẽ lại tín hiệu ra đó vào Hình 2.10 dưới đây.
Lưu ý: Tín hiệu sin có thể được tạo ra từ khối Signal Generator trong Sources của Simulink
Library Browser.

2
-
8
0 5 10 15 20 25
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2

Hình 2.10. Dạng tín hiệu cho Bài 2.5

Bài 2.6 (về nhà tự làm): Tính toán và vẽ đồ thị đáp ứng của hệ thống không liên tục
Hãy sửa lại chương trình trong Bài 2.4 với các giả thiết sau đây:
ym1=1;ym2=-2; xm1=0;xm2=0; b2=3;b1=-2;b0=1;a1=0.9;a0=0.8;
x(n)=u(n).
Vẽ lại đồ thị sau khi thực hiện chương trình vào Hình 2.11.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
y(n)
n
Response of a second-order system by iteration
output
input

Hình 2.9. Đáp ứng của hệ thống cho Bài 2.6

Bài 2.6 (về nhà tự làm) Tính toán và vẽ đồ thị đáp ứng của hệ thống liên tục
Hãy viết chương trình MATLAB để tính toán và vẽ đáp ứng
( ) ( ) ( )
y t x t h t
 
của hệ thống có đáp
ứng xung
( ) ( )

t
h t e u t

 và tín hiệu vào
( ) ( 1) ( 2).
x t u t u t
   





3-1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
KHOA ĐIỆN

CÁC BÀI THỰC HÀNH
MÔN HỌC
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
( 6 bài)



Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . .

(Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm)

















HÀ NỘI - 2010

3-2
BÀI 3
Mô hình trạng thái và đáp ứng xung của hệ thống

I. Mục đích
• Tính toán ma trận chuyển trạng thái và đáp ứng xung của hệ thống
• Tìm hiểu một số lệnh hiển thị, lệnh tính toán với ma trận của MATLAB
• Sử dụng MATLAB để soạn thảo các chương trình tính ma trận chuyển trạng thái và đáp ứng
xung của hệ thống
II. Yêu cầu đối với sinh viên
• Thực hiện trước Bài 3.1 và 3.2 ở nhà.
• Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành
• Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các bài về nhà) trước khi tham dự buổi tiếp theo
III. Nội dung

Bài 3.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Tính ma trận chuyển trạng thái của hệ liên tục
Mô hình trạng thái tuyến tính của một hệ SISO liên tục có dạng:

,,
,,
nn n
Tn
u
ydu d
×
=+ ∈∈
=+ ∈∈
xAxb A b
cx c


\\
\\
(3.1)
Với trạng thái đầu x(0) và tín hiệu vào u(t), đáp ứng của hệ thống được xác định như sau:

()
0
() (
0
)()
() () ()
t
tt
T
te e ud
yt t dut
τ
ττ
−
=+
=+
∫
AA
xx b
cx
(3.2)
trong đó ma trận hàm mũ
0
()
!

k
At
k
At
e
k
∞
=
=
∑
còn được gọi là ma trận chuyển trạng thái. Như vậy,
việc tính toán đáp ứng của một hệ tuyến tính có thể dựa vào tính toán ma trận chuyển trạng thái. Ký
hiệu
I
là ma trận đơn vị
,nn×
ta đã biết các giá trị riêng ,
i
λ

1, 2, ,in
=
…
của ma trận A là các
nghiệm của đa thức bậc
n
sau đây

det
()

0λ − =IA
(3.3)
Cách xác định ma trận chuyển trạng thái
At
e , dựa trên định lý Cayley Hamilton được cho như sau

21
01 2 1
tn
n
eccc c
−
−
=++ +
A
IAA A"
(3.4)
trong đó các hệ số
i
c là các hàm của các giá trị riêng .
λ
Trong trường hợp các giá trị riêng của ma
trận A là phân biệt, các hệ số
i
c được tính từ lời giải của hệ phương trình:

1
2
21
01121 11

21
01222 12
21
01 2 1

n
nt
n
nt
n
nt
nn nn
cc c c e
cc c c e
cc c c e
λ
λ
λ
λλ λ
λλ λ
λλ λ
−
−
−
−
−
−
++ ++ =
++ ++ =
++++ =

"
"
"
"

(3.5)
) Dựa vào các công thức (3.3) ÷(3.5), các em hãy tính toán ma trận chuyển trạng thái
t
e
A
khi cho
21
=
01
⎡− ⎤
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
A
và ghi lời giải vào phần dưới đây.





3-3

Bài 3.2 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Tính ma trận chuyển trạng thái và đáp ứng xung của một
hệ không liên tục
Mô hình trạng thái tuyến tính của một hệ SISO không liên tục có dạng:

(1) () (), ,
() () (), ,
nn n
Tn
kxkuk
yk xk duk d
×
+= + ∈∈
=+ ∈∈
xAb Ab
cc
\\
\\
(3.6)
Với trạng thái đầu x(0) và tín hiệu vào u(k), đáp ứng của hệ thống được xác định như sau:

1
1
0
1
1
0
() (0) ()

() (
0
)()()
k
kki
i
k
Tk ki
i
kbuk
yk buk duk
−
−−
=
−
−−
=
=+
⎛⎞
⎟
⎜
⎟
=+ +
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎝⎠

∑
∑
xAx A
cAx A
(3.7)
Đáp ứng xung g(k) của hệ sẽ là:

[
]
1
()
Tk
gk d kδ
−
=+cA b
(3.8)
Ma trận chuyển trạng thái
n
A
được tính toán từ định lý Cayley Hamilton như sau
21
01 2 1
nN
N
AcIcAcA cA
−
−
=++ ++"
(3.9)
trong đó

và
12
,,,
N
λ
λλ
… là N giá trị riêng phân biệt của ma trận A.

) Dựa trên các các công thức (3.8) và (3.9) các em hãy tìm lời giải (dạng biểu thức) cho đáp ứng
xung của hệ có các tham số:
[]
1121
0020
1
, , 1 0
0
T
abba
abba
⎡− ⎤ ⎡ − ⎤
⎢⎥ ⎢ ⎥
== =
⎢⎥ ⎢ ⎥
−−
⎣⎦ ⎣ ⎦
Ab c
và
2
.db=

10210
2, 3, 2, 3, 4.aabbb= − ===− =

Kết quả:









3-4
Bài 3.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Tính đáp ứng xung của hệ liên tục
Cho hệ thống liên tục có mô hình trạng thái tuyến tính:
() () ()
() () ()
T
ttut
yt xt dut
=+
=+
xAxb
c


Đáp ứng xung của hệ được cho bởi:

() ()
Tt
gt e d tδ=+
A
cb
(3.10)
Bây giờ ta sẽ sử dụng MATLAB để tính toán ma trận chuyển trạng thái
t
e
A
và đáp ứng xung
()gt

của hệ với bộ tham số:
[]
-2 1 0
= , , 1 1
01 1
T
bc
⎡⎤ ⎡⎤
⎢⎥ ⎢⎥
==
⎢⎥ ⎢⎥
⎣⎦ ⎣⎦
A
và
0.d =

a) Ta có thể dùng hàm eig(x) để tìm giá trị riêng của một ma trận .nn

×
Ngoài ra, MATLAB còn
có hàm fprintf(fid format, A, ) để viết dữ liệu được định dạng vào file. Muốn biết hàm fprint
được sử dụng như thế nào, ta có thể gõ lệnh help fprintf.
) Các em hãy gõ đoạn lệnh dưới đây và ghi kết quả của đoạn lệnh này vào phần chấm chấm.
A=[-2 1;0 -1]; e = eig(A); fprintf(' \n'); fprintf('lambda1 = %5.2f \t', e(1));
fprintf('lambda2 = %5.2f \t', e(2)); fprintf(' \n');
Kết quả:

b) Vì
A
là ma trận
22,×
chúng ta sử dụng hai thành phần đầu tiên trong công thức (3.4)

01
t
ecc=+
A
IA
(3.11a)
trong đó
0
a và
1
a nhận được từ
1
2
011
012

t
t
cc e
cc e
λ
λ
λ
λ
+=
+=
hay
2
01
01
2
t
t
cce
cce
−
−
−=
−=
(3.11b)
) Các em gõ đoạn lệnh dưới đây để tìm lời giải của hệ phương trình (3.11b) và ghi kết quả của
đoạn lệnh này vào phần chấm chấm.
Q=[1 -2; 1 -1]; q=sym('[exp(-2*t); exp(-t)]'); c=Q\q; fprintf(' \n');
disp('c0 = '); disp(c(1)); disp('c1 = '); disp(c(2));
Kết quả:

c) Tiếp theo ta thực hiện việc thay thế các giá trị trên vào (3.11a) và tính toán ma trận để tìm ma
trận chuyển trạng thái. Để ý rằng hàm
eye(n) trong MATLAB được sử dụng để tạo một ma trận
đơn vị
.nn×
syms t ; c0 = -exp(-2*t)+2*exp(-t); c1 = -exp(-2*t)+exp(-t);
A=[-2 1;0 -1]; eAt=c0*eye(2)+c1*A ;
Kết quả:


d) Cuối cùng ta sử dụng công thức (3.10) để tìm đáp ứng xung của hệ. MATLAB có hàm Dirac(t)
để biểu diễn xung đơn vị ().t
δ


B=[0; 1]; C=[1 1]; D=2;
g=C*eAt*B + D*Dirac(t)

Kết quả:



3-5
Bài 3.4 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Tính và vẽ đáp ứng xung của hệ không liên tục
Chương trình sau đây tính toán và vẽ đáp ứng xung của hệ không liên tục ở Bài 3.2 bằng hai cách:
a) Phương pháp lặp, áp dụng công thức (3.6)
b) Phương pháp trực tiếp, sử dụng lời giải dạng biểu thức tìm được ở Bài 3.2 (áp dụng công thức
tính đáp ứng xung 3.8)

)Các em hãy gõ lại chương trình trên và nhận xét kết quả:

% Program 3.4: Determining the impulse response using the state space model

clear; % clear variables and functions from memory
clf; % clear current figure

a1=-2;a0=3;b2=2;b1=-3;b0=4;
A=[-a1 1;-a0 0];C=[1 0];B=[b1-b2*a1; b0-b2*a0];D=b2; % state space model

N=10; % number of samples
h=(1:N)*0;
h(1)= D;% first iteration with nonzero input
x=B;

% iterative method
for n=2:N % subsequent iterations
h(n)=C*x;
x=A*x;
end
h(1:6)

% direct method
n=0:1:N-1;
ex= (sqrt(3)).^(n-1).*cos(atan(sqrt(2))*(n-1));
ex= ex-(1/sqrt(2))* (sqrt(3)).^(n-1).*sin(atan(sqrt(2))*(n-1));ex(1)=2;
ex(1:6)

plot(n,h,'*',n,ex,'o')
xlabel('n')
ylabel('h(n)')

title('Impulse response')
legend('iterative','direct')
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
n
h(n)
computed
exact

Hình 3.1. Đáp ứng xung của hệ thống cho Bài 3.4



3-6
Nhận xét:

Bài 3.5 (về nhà tự làm)
Cho hệ thống liên tục được mô tả bởi mô hình trạng thái (3.1) trong đó
[]
010 0
0 0 1 , 0 , 1 1 0
6116 1
T
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
===
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−− −
⎣⎦⎣⎦
Abc
và
0.d =

) Các em hãy sử dụng MATLAB để tìm đáp ứng xung của hệ thống (tham khảo Bài 3.3), sau đó
ghi lại các kết quả vào phần chấm chấm dưới đây.

Kết quả:

4
-
1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
KHOA ĐIỆN














CÁC BÀI THỰC HÀNH

MÔN HỌC
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
( 6 bài)



Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . .

(Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm)

















HÀ NỘI - 2010

4

-
2
BÀI 4
Ứng dụng của lý thuyết Fourier trong thiết kế bộ lọc và điều chế tín hiệu

I. Mục đích
 Xác định chuỗi Fourier của tín hiệu liên tục tuần hoàn
 Xác định phổ Fourier của tín hiệu liên tục
 Mô phỏng các tín hiệu vào ra của mạch lọc RC và hệ thống điều chế/giải điều chế tín hiệu
với Simulink
II. Yêu cầu đối với sinh viên
 Thực hiện trước Bài 4.1 và 4.2 ở nhà.
 Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành
 Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các bài về nhà) trước khi tham dự buổi tiếp theo
III. Nội dung
Bài 4.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier
Cho mạch điện RC như Hình 4.1. Biết hiệu điện thế của toàn mạch
in
( )
v t
và hiệu điện thế trên hai đầu của tụ điện
out
( )
v t
lần lượt là tín
hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống. Khi đó đáp ứng xung của hệ
có biểu thức
1
( ) ( )
t

RC
g t e u t
RC


với
( )
u t
là tín hiệu bước nhảy đơn vị.
Giả thiết
0.5
RC

và tín hiệu vào
in
( ) 10sin 2sin(30 ).
v t t t
 
 Các em hãy:
a) Biểu diễn tín hiệu vào
in
( )
v t
thành chuỗi Fourier dạng
0
in
( )
jk t
k
k

v t a e



trong đó
k
là số
nguyên và
0

là tần số cơ bản của tín hiệu.
b) Tính toán và biểu diễn tín hiệu ra
out
( )
v t
thành chuỗi Fourier dạng
0
out
( )
jk t
k
k
v t c e



trong
đó các hệ số
k
c

được tính từ công thức


 
0
0
0
,
( )
k k
jk
c a G jk
G jk g e d
 

  







Hình 4
.1