Đề dự bị số 2 khối d 2004

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004
Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
1
x
y
x
=
+
(1) có đồ thị
(
)
C
.
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Tìm trên
những điểm
()
C
M
sao cho khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
:3 4 0dx y

+
=

bằng 1.

Câu 2 (
2 điểm).
1. Giải phương trình
(
)
sin sin 2 3 cos cos 2 .
x
xx+= +x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
2
11yx x=+ −.

Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
cho điểm
y
(
)
2;3A
và hai đường thẳng:
1
2

:50
:270
dxy
dx y
++=
+−=.

Tìm tọa độ các điểm
B
trên và
C
trên sao cho tam giác
1
d
2
d
A
BC
có trọng tâm là
(
)
2; 0G
.
2. Cho hình vuông
A
BCD
có cạnh
.
A
Ba

=
Trên các nửa đường thẳng
,
A
xBy
vuông góc với
mặt phẳng
()
A
BCD
và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng
()
A
BCD
, lần lượt lấy các
điểm
,
M
N
sao cho tam giác
M
NC
vuông tại
M
. Đặt
,.
A
MmBNn==
Chứng minh
rằng,

và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang
()
2
mn m a−= .
A
BNM

3. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
cho điểm
yz
(
)
0;1;1A
và đường thẳng
0
:
22
xy
d
xz
+=
⎧
⎨
0
−
−=
⎩
.
Viết phương trình mặt phẳng

qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc
()
P
A
d
'
B
của điểm
(
)
1; 1; 2B
trên mặt phẳng
(
)
P
.

Câu 4
(2 điểm).
1.
Tính tích phân
ln 8
2
ln 3
1.
xx
I
ee dx=+
∫

2.
Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm đúng 4 chữ số đôi một
khác nhau; là số chẵn; nhở hơn 2158 ?

Câu 5 (1 điểm).
Xác định để hệ sau có nghiệm:
m
2
2
540
31
xx
xmxx
⎧
−+≤
⎪
⎨
60.
−
+=
⎪
⎩

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh