Bài tập vật lý ôn thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế

NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169
BÀI TẬP ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ QUỐC TẾ
Bài 1: Sự phân hạch của các hạt nhân nặng
Sự phân hạch là quá trình trong đó một hạt nhân tách ra thành các phần nhỏ hơn (các hạt nhân nhẹ
hơn). Giả thiết rằng hạt nhân với
A
nuclon chỉ tách thành hai phần bằng
nhau như vẽ .
a. Hãy tính động năng toàn phần của các sản phẩm phân hạch
kin
E
khi các tâm của hai hạt nhân nhẹ cách nhau một khoảng
 
2/2 ARd 
,
trong đó
 
2/AR

là các bán kính của chúng. Hạt nhân lớn lúc đầu đứng
yên. (1.3 điểm)
b. Hãy giả thiết rằng
)2/(2 ARd 
và ước tính giá trị của biểu thức
cho
kin
E
thu được ở phần a) với A= 100, 150, 200 và 250 (biểu thị kết
quả theo đơn vị MeV). Hãy ước lượng các giá trị của A để cho sự phân hạch xảy ra được theo mô hình
mô tả trên đây (1.0 điểm)

Bài 2: Các hiệu ứng tĩnh điện (Coulomb) ảnh hƣởng đến năng lƣợng liên kết
Năng lượng tĩnh điện của một quả cầu tích điện đồng nhất (có bán kính R và điện tích toàn phần Q
0
) là
R
Q
U
c
0
2
0
20
3


, trong đó
.C 1085.8
21212
0

 mN



a. Hãy áp dụng công thức này để thu được năng lượng tĩnh điện của một hạt nhân. Trong một hạt
nhân, mỗi proton không tác dụng lên chính nó (bằng lực Coulomb), mà chỉ tác dụng lên các proton còn
lại. Ta có thể kể đến điều này bằng cách thay thế
)1(
2
 ZZZ

trong công thức thu được. Hãy dùng
sự bổ chính này trong các nhiệm vụ tiếp theo.
b. Hãy viết công thức đầy đủ của năng lượng liên kết, bao gồm số hạng chính (thể tích), số hạng bổ
chính bề mặt và bổ chính tĩnh điện thu được.

Bài 3: Năng lƣợng liên kết của các hạt nhân nguyên tử – các số hạng thể tích và diện tích bề mặt.
Năng lượng liên kết của một hạt nhân là năng lượng cần thiết để tách nó thành các nuclon riêng rẽ;
năng lượng liên kết có nguồn gốc chủ yếu từ lực hút hạt nhân của mỗi nuclon với các nuclon lân cận
của nó. Nếu một nuclon đã cho không nằm trên bề mặt hạt nhân, thì nó đóng góp vào năng lượng liên
kết toàn phần một lượng a
V
= 15.8 MeV (1 MeV = 1.602∙10
-13
J). Đóng góp của một nuclon trên bề mặt
vào năng lương liên kết toàn phần là xấp sỉ a
V
/2. Hãy biểu thị năng lượng liên kết
b
E
của một hạt nhân
có A nuclon theo
A
,
V
a
, và
f
, và có kế đến cả sự hiệu chính do bề mặt.

Bài 4: Hạt nhân nguyên tử nhƣ là hệ các nuclon xếp chặt

Trong một mô hình đơn giản, một hạt nhân nguyên tử có thể được coi như một quả bóng gồm các
nuclon xếp chặt với nhau [xem Hình. 1(a)], trong đó các nuclon là các quả cầu cứng, bán kính
85.0
N
r
fm (1 fm = 10
-15
m). Lực hạt nhân chỉ có mặt khi hai nuclon chạm vào nhau. Thể tích
V

của
hạt nhân lớn hơn thể tích của tất cả các nuclon
N
AV
, trong đó

3
3
4
NN
rV 
. Tỉ số
VAVf
N
/
được gọi là
thừa số xếp và và cho ta tỉ số phần trăm của không gian bị chiếm bởi vật chất trong hạt nhân.

NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169
(a)


(b)

Hình 1. (a) Hạt nhân nguyên tử coi như một quả bóng
gồm các nuclon xếp chặt. (b) Cách xếp SC.
a. Hãy tính thừa số xếp
f
nếu các nuclon được bố trí theo cấu trúc tinh thể lập phương đơn giản
(simple cubic hay SC), trong đó mỗi nuclon có tâm ở một nút mạng của một mạng lập phương vô hạn.
[xem Hình 1(b)].
Quan trọng: Trong tất cả các nhiệm vụ sau, giả thiết rằng thừa số xếp thực của các hạt nhân bằng với
thừa số xếp ở trong nhiệm vụ 1a. Nếu em không tính được nó, thì trong các nhiệm vụ sau, hãy dùng
2/1f
.
b. Hãy ước tính mật độ khối lượng trung bình
m

, mật độ điện tích
c

, và bán kính
R

của một hạt
nhân có
A

nuclon. Khối lượng riêng của một nuclon là 1.67∙10
-27
kg.
Bài 5: Các phản ứng chuyển tải
a. Trong vật lí hiện đại, năng lượng của các hạt nhân và các phản ứng của chúng được mô tả thông
qua các khối lượng. Thí dụ, nếu một hạt nhân (với vận tốc bằng không) ở trong trạng thái kích thích với
năng lượng cao hơn trạng thái cơ bản một lượng
exc
E
, thì khối lượng của nó là
2
0
/cEmm
exc

, trong
đó
0
m
là khối lượng của nó ở trạng thái cơ bản, lúc nó đứng yên. Phản ứng hạt nhân
16
O+
54
Fe→
12
C+
58
Ni là một thí dụ về cái gọi là “phản ứng chuyển tải”, trong đó một phần của một hạt
nhân (“đám””) được chuyển tải sang hạt nhân khác (xem Hình 3). Trong thí dụ của chúng ta, phần
được chuyển tải là một đám

4
He (hạt

). Phản ứng chuyển tải xảy ra với xác suất cực đại nếu vận tốc
của sản phẩm phản ứng giống đạn (trong trường hợp của, ta đó là
12
C) bằng cả về độ lớn và về hướng
với đạn (trong tường hợp cuả ta:
16
O). Bia
54
Fe lúc đầu đứng yên. Trong phản ứng,
58
Ni được kích
thích lên một trong các trạng thái ở trên cao. Hãy tìm năng lượng kích thích của trạng thái này (và biểu
thị theo đơn vị MeV) nếu động năng của đạn
16
O là 50 MeV. Tốc độ ánh sáng là c= 3∙10
8
m/s. (2.2
điểm)
1.
M(
16
O)
15.99491 a.m.u.
2.
M(
54
Fe)

53.93962 a.m.u.
3.
M(
12
C)
12.00000 a.m.u.
4.
M(
58
Ni)
57.93535 a.m.u.
Bảng . Khối lượng nghỉ của các hạt tham gia phản ứng ở trạng thái cơ bản.
1a.m.u.= 1.6605∙10
-27
kg.
b. Hạt nhân
58
Ni được tạo ra trong trạng thái kích thích được xét ở phần a), chuyển về trạng thái cơ
bản bằng cách phát ra một photon gamma theo hướng chuyển động của nó. Xét sự phân rã này trong hệ
quy chiếu trong đó
58
Ni đứng yên, để tìm ra năng lượng giật lùi
recoil
E
của
58
Ni (tức là động năng mà
58
Ni thu được sau khi phát ra photon). Năng lượng photon
E


trong hệ này bằng bao nhiêu? Năng
lượng photon
detector
E
trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm bằng bao nhiêu (tức là năng lượng photon
đo được trong đầu thu (detector) được đặt theo hướng chuyển động của hạt nhân
58
Ni)? (1.6 điểm)
-->