bài tập vật lý ôn thi đại học

Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

1
Bài 1. Hai vật AB dán liền nhau m
B
= 2m
A
= 200g (vật A ở trên vật B). Treo vật vào 1 lò xo có độ cứng
K=50N/m. Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hòa
đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại, vật B bị tách ra. Lấy g=10m/s
2
.Chiều dài ngắn nhất
của lò xo trong quá trình dao động là
A. 28cm B.32.5cm C. 22cm D.20cm
Giải: Độ biến dạng của lò xo khi 2 vật ở VTCB
0
0,3.10
0,06 6
50
AB
mm
l g m cm
k

    

Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm thì buông nhẹ thì 2 vật sẽ dđđh với biên độ A=6cm

Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại, tức là tại vị trí biên dương vật
B bị tách ra
Lúc này chiều dài của lò xo l
max
=30+6+6=42cm. vật B bị tách ra vật A tiếp tục dao dộng điều hòa với
vận tốc ban đầu bằng không quanh VTCB mới O’
Độ biến dạng của lò xo khi vật A ở VTCB mới
'
0
0,1.10
0,02 2
50
A
m
l g m cm
k
    

Chiều dài của lò xo khi vật A ở VTCB mới l
cB
=l
0 +
'
0
l
=30+2=32cm

biên độ dao động mới A’= l
max
- l

cB
=42-32=10cm
.Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là khi vật ở vị trí biên âm l
min
= l
cB
-A’=32-
10=22cm
Bài 2. Vật dao động với phương trình x = 4cos(8πt –2π/3)cm
.thời gian vật đi được quảng đường S= 2+2\/2 cm kể từ lúc
bắt đầu dao động là:
A.1/12 B5/66 C.1/45 D.5/96
Giải:
Vật xuất phát từ M đến N thì đi được quãng đường S=
2+2\/2
Thời gian:
12 8
5
()
96
TT
st   




Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 20 cos(

t -
3

4

) ( cm,s)
Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 0,5s đến t
2
= 6s ?
A. 211,72 cm
B. 201,2cm
C. 101,2cm
D. 202,2cm








Giải: * Lập tỉ số:
21
21
6 0,5 3
2,75 2
24
tt
T
t t T
T



     

*
1
0,5
4
T
ts
, điểm M chuyển động được ¼ vòng tròn
* Sau 2T, chất điểm trở lại vị trí M
1
và đi được quãng đường: 2.4A = 8.20 = 160cm
* Sau 3T/4, M
1
chuyển đọng được ¾ vòng tròn, tức là trở lại vị trí M
0
và đi được quãng đường: 4A –
2.10
2
= 51,72cm
* Tổng quãng đường vật đi được: 160 + 51,72 = 211,72 cmChọn đáp án A
– 4 0
4
M
N
2
2\/2
4



●
x
20
0
M
0
10 2

M
1
- /4


-3 /4


Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

2
Bài 4. Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật
nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một
nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua
mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là:
A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. ` D. 18 cm.
Giải:
Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai
vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén

l
đến khi hai
vật qua vị trí cân bằng:
22
11
( ) ( )
22
k
k l m M v v l
mM
     

(1)
Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần,
M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con lắc lò
xo chỉ còn m gắn với lò xo.
Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên,
thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên
là T/4
Khoảng cách của hai vật lúc này:
21
.
4
T
x x x v A    
(2), với
2
m
T
k



;
m
Av
k

,
0,5Mm

Từ (1) và (2) ta được:
2 1 1
. . . . . 4,19
1,5 4 1,5 2 1,5 1,5
k m m k
x l l l l cm
m k k m

         


CÁCH 2
* Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): v
max
=
1,5
k
AA
m




* Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển động
thẳng đều với vận tốc v
max
ở trên.
+ Xét CLLX co
́
vâ
̣
t m (vận tốc cực đại không thay đổi):
v
max
=
m
k
AA ''' 

=
9
'
1,5
1,5 1,5
kA
A A cm
m
  

+ Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên A’, thời gian
dao động là

'2'4
2
4
'





T
t
; với
' 1,5
.2 1,5
k
t
m



    
. Trong thời gian này, M đi
được:
s = v
max
.t =
4,5
.
.2 1,5 1,5
A cm






 Khoảng cách hai vật: d = s - A’  4,19 cm
Bài 5. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua
VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼ chiều dài tự nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục
dao động với biên độ bằng:
A.A/
2
B.0,5A
3
C.A/2 D.A
2


Giải: Khi vật ở VTCB
cơ năng của con lắc
W =
2
2
kA

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò
xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 > k’ = 4k/3
M

O


v

l

O

A
m
M
m
M
x
x
2
x
1
x

m
M
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

3
Theo ĐL bảo toàn năng lượng
2
''
2
Ak
=
2

2
kA
==>

2.3
'4
2
kA
2
2
kA
.
> A’ =
2
3A
= 0,5
3
. Chọn đáp án B

Bài 6. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua
VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục
dao động điều hòa với biên độ 0,5A
3
.Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:
A 4b/3 B.4b C.2b D.3b
Giải:
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động
điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’
với độ dài tự nhiên l’ = l – b==> k’ =
k

bl
l



2
''
2
Ak
=
2
2
kA
==>
2
'
.
2
A
k
bl
l

=
2
2
kA
==>
2.4
3

.
2
A
k
bl
l

=
2
2
kA

==>
3
4

 bl
l
==> l = 4b. Chọn đáp án B
Bài 7. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được
treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s
2
. Để vật dao động điều hoà
thì biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện:
A. A  5 cm. B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm. D. A  10 cm.
Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg  kl
Vì vậy biên độ A ≤ l =
k
mg
= 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B

Bài 8. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng
chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt
là 20
3
cm/s và - 400 cm/s
2
. Biên độ dao động của vật là
A.1cm B .2cm C .3cm D 4cm

Giải: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20
3
cm/s = 0,2
3
m/s , a = - 4m/s
2
a = - 
2
x > 
2
=
x
4
(1)
A
2
= x
2
+
2
2


v
= x
2
+
4
2
xv
= x
2
+ 0,03x (2)
Cơ năng của dao động W
0
=
2
22
Am

> 
2
A
2
=
m
W
0
2
(3)
Thế (1) và (2) váo (3) ta được
x

4
(x
2
+ 0,03x ) =
m
W
0
2
> 4x + 0,12 =
m
W
0
2
=
3,0
10.24.2
3
= 0,16
> x = 0,01 (m)
A
2
= x
2
+ 0,03x = 0,0004 > A = 0,02 m = 2 cm. Chọn đáp án B
Bài 9. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m. Kích thích để
vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm tốc độ cực đại của điểm chính giữa
của lò xo.
Giải: Vật m dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A.
Dao động của điểm chính giữa G của lò xo chính là dao động
của vật có khối lượng m treo tại điểm G của con lắc lò xo có

độ cứng k’ = 2k, biên độ dao động A’của G A’ = A/2.
Vì vậy phương trình dao động của điểm G:
G
O
O’

O
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

4
x =
2
A
cos(’t + )
Tốc độ cực đại của điểm G
v
max
=
2
A
’ =
2
A
m
k'
=
2
A
m
k2

= A
m
k
2


Bài 10. Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài
l
, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.
Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ
2
l
A 
trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò
xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn
l
, khi đó tốc độ
dao động cực đại của vật là:
A.
k
l
m
B.
6
k
l
m
C.
2
k

l
m
D.
3
k
l
m

Giải:
Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N
Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ =
3
2l

Độ cứng của con lắc mới k’ =
2
3k

Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ =
3
2l

Biên độ của dao động mới A’ = O’M
vì lúc này vận tốc của vật bằng 0
A’ = O’M = MN – O’N = l –
3
2l
=
3
l

Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật
2
92
3
2
''
2
2
22
lk
Akmv

> v = l
m
k
6
. Chọn đáp án B
Bài 11. Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m
đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi vật m
1
đến
vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
. Cho hệ số ma sát giữa m
2
và m
1

là
2
/10;2.0 smg 

. Giá trị của m
2
để nó không bị trượt trên m
1
là
A. m
2


0,5kg B. m
2



0,4kg C. m
2


0,5kg D. m
2


0,4kg
Gải: Để vật m
2
không trượt trên m

1
thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m
2
có độ lớn không vượt quá lực
ma sát nghỉ giữa m
1
và m
2
tức là
maxqtmsn
FF 

)(5,0
2
21
2
max22
kgmA
mm
k
gAgamgm 




Bài 12. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động trên mặt
phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân
bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được

bằng
A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Gải: Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ
cmm
k
mg
AA 808,0
2
10.08,0.1.0.22
21



Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A
2
=2cm
Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới
scm
AA
m
k
AA
V /30
2
210
08,0
2
22
2121
max










Bài 13. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một phương nhất định, khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng
thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà
với biên độ là
N

O
  
O O’ M
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

5
A. tăng 2 lần B. giảm
2
lần C. giảm 2 lần D. như lúc đầu.
Giải: lò xo giãm ½ thì độ cứng tăng 2 lần,k
/
=2k
Ta co
́

2 / /2 /

11
22
2
A
kA k A A  

Bài 14. Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng
kim loại. Chiều dài của dây treo là l=1 m. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một
góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà. Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B
vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực đại xuất hiện giữa
hai đầu dây kim loại là bao nhiêu
A. 0,3915 V B. 1,566 V C. 0,0783 V D. 2,349 V
Suất điện động
t
S
B
t
e
c







Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì
quatMN
SS 
(diện tích hình quạt MN)
2
.
2
.
22
ll
S





Vậy


2.2
.
22
Bl
t
l
B
t

e
c






(giống bài toán thanh quay trong từ trường B ở lớp 11 nâng cao). Muốn
e
cmax
thì
max


l
gl
R
v
)cos1(2
0
max
max





Thay số ta được câu D
Bài 15. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(2t +/2) cm .Chất điểm đi qua vị trí x

= 3 cm lần thứ 2012 vào thời điểm
A. 1006.885 B.1004.885s C.1005.885 D.1007.885S
Giải: x = 4sin(2t +/2) cm = 4cos2t (cm)
Khi t = 0 vật ở biên độ dương (M
0
), Chu kì T = 1s
Trong 1 chu kì chất điểm có hai lần đi qua vị trí x = 3cm
Chất điểm đi qua vị trí x = 3 cm lần thư 2012
sau khoảng thời gian
t = (2012:2)T – t
Với t là khoảng thời gian chất điểm
đi từ li độ x = 3cm đến biên dương
cos = 0,75 >  = 41,41
0


115,0
360
41,41


T
t

t = (2012:2)T – t = 1005,885s
Chọn đáp án C

Bài 16. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 20 cos(

t -

3
4

) ( cm,s)
Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 0,5s đến t
2
= 6s ?
A. 211,72 cm
B. 201,2cm
C. 101,2cm
D. 202,2cm

M

M
0


M
N
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

6
Bài giải

Với loại toán này, đầu tiên bao giờ cũng xác định ban đầu vật ở vị trí nào, ở đây là tại thời điểm t=0,5s;
-Thay vào biểu thức của li độ và vận tốc ra được x=A.cos(-45
0

)=
2
A
và v=
2
A

trên hình, tức là vị trí
M
0.
-
Thời gian vật quay là 6-0,5=5,5s
Góc vật quay được là
. .5,5 5
2
t


       

-Quãng đường ứng với góc 5π là 10A (do cứ quay đựoc góc π thì vật đi đựoc quãng đường 2A)
-Sau khi quay đựoc 5 π vật sẽ ở vị trí M
1
, quay tiếp góc 90
0
sé đến vị trí M
2.
Tính tiếp quãng đường trong
đoạn này
-từ hình vẽ dễ dàng thấy khi đi từ M

1
đến M
2.
vật đi đựoc 2.AB ; AB=2(A-A.cos 45
0
)=11,72cm
-Vậy tổng quãng đường đi đựoc là : 10A+11,72=211,72cm

Bài 17. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B là điểm
bụng gần A nhất, AB = 14 cm. C là một điểm trên dây trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên
độ của B. Khoảng cách AC là
A. 14/3 cm B. 7 cm C. 3,5 cm D. 1,75 cm
Giải:
 = 4.AB = 46 cm
Dùng liên hệ giữa ĐĐĐH và chuyển động tròn đều

AC =
30
360


= 14/3 cm




Bài 18. Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số
3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ
2
A

. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có
cùng li độ là?
A
B
C
a

a/2
30
0
M
0

M
1


M
2

A

B

Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

7
A.
s
4

1
B.
s
18
1
C.
s
26
1
D.
s
27
1






0
60
2/
cos 

A
A

Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng

2

Vậy
3
2
21


 tt

st
tt
27
1
3
2
)126(
3
2
)(
21







Bài 19. Vật A và B lần lượt có khối lượng m,2m được nối với nhau bằng sợi dây mảnh khộng dãn và treo
vào một lò xo thẳng đứng , g là gia tốc rơi tự do tại nơi treo .Khi hệ đang đứng yên ở VTCB người ta
cắt đứt dây nối 2 vật làm cho vật B rơi. Gia tốc của A và B sau khi dây đứt là :
A.g/3 va g B3g va g C.g va g D.2g va g
tại vị trí cân bằng ta có :
3
3
mg
kA mg A
k
  

khi dây đứt B rơi tự do với gia tốc g; A chịu lực quán tính trái đất và lực đàn hồi
2
ax
3
. 3 3 2
mA
k mg
a A g g g g g
mk

      

Bài 20. Một lò xo có độ cứng k=100(N/m) nối với vật nặng m=5/9 ( kg) dao động điều hòa với biên độ
A=2cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn không ma sát. Tại thờ điểm động năng bằng thế năng một vât
m’=m/2 rơi thẳng đứng dính chặt vào m. Khi qua VTCB thì hệ (m+m’) có vận tốc là:
A.12 C.25m/s D.20m/s

HD

2Wt = kx^2, khi Wt=Wđ => x= A/căn 2 => W = k(A/căn 2)^2 = 100.( 0,02/căn 2)^2 = 0.02J

Theo định luật bảo tòan năng lượng:
W = (1/2)(m+m’)v0^2= (1/2)( 5/9 + 5/18) v0^2 == v0 = ?
HS tự làm tiếp
Bài 21. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m.
Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều
trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng
dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là
A. 2.10
4
V/m. B. 2,5.10
4
V/m. C. 1,5.10
4
V/m. D.10
4
V/m.
GIẢI
Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm.
Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.
Tại vị trí biên, vật có gia tốc max.
Khi đó ta có: F
đ
- F
đh
= m.a
max



qE - kA= m.
2

.A = m.
m
k
.A

qE = 2kA.
Vị trí gặp nhau
(2)
A/2
(1)


Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

8
Suy ra E = 2.10
4
V/m
Cách khác: Ta tưởng tượng đây là con lắc treo thẳng đứng với lực điện đóng vai trò như
trọng lực. Ban đầu đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, như vậy Δl=A=2cm. Tại vị
trí cân bằng ta có:
F
đh
=F
đ
=> k. Δl = q.E từ đó E=
4

kl
10 (V / m)
q



Bài 22. Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có
cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T
1
=1s và T
2
=2s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia
tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời
điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là
A.
2
9
s
B.
4
9
s
C.
2
3
s
D.
1
3
s

GIẢI
Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm nên x>0, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần
thế năng
2
A
x 
và cùng đi theo chiều âm của trục Ox
Phương trình dao động vật 1 là
)
3
2cos(
1


 tAx

Phương trình dao động vật 2 là
)
3
cos(
2


 tAx

Gặp nhau nên
)
3
cos()

3
2cos(
21




 tAtAxx

























2
33
2
2
33
2
)
3
cos()
3
2cos(
ktt
ktt
tt












2
3

2
3
2
kt
kt







3
2
9
2
2
kt
kt

Khi k=1 thì t=2 và
st
9
4

(chọn)
Bài 23. Một vật dao động điều hoà có li độ x = 2cos (2t -
2
3


) cm, trong đó t tính bằng giây (s). Kể từ lúc
t = 0, lần thứ 2011 mà vật qua vị trí x = -1cm và có vận tốc âm là:
A. t = 2011s B. t = 2010,33s C. t = 2010s D. t = 2010,67s

Giải
* Lúc t = 0, vâ
̣
t qua x = -1cm theo chiều dương.
* Mô
̃
i chu ky
̀
, vâ
̣
t qua x = -1cm theo chiều âm 1 lần
* Vâ
̣
y vâ
̣
t qua x = -1cm 2010 lần cần 2010 chu ky
̀
va
̀
trơ
̉
la
̣
i x = -1cm theo chiều dương.
thêm mô
̣

t lần nư
̃
a, vâ
̣
t đi tư
̀
x = -1cm đến biên dương rồi quay la
̣
i x= -1cm theo chiều âm
Hết thơ
̀
i gian:
T T 2
2.( ) s
12 4 3


Tô
̉
ng thơ
̀
i gian vâ
̣
t qua x =-1cm theo chiều âm 2011 lần là 2010T +
2
3
s = 2010,666667 s
Bài 24. Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương cùng tần số và cùng biên độ A=4 cm. Tại 1 thời
điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi qua x=A2√2cm theo
chiều dương. Lúc đó pha của tổng hợp của 2 dao động trên là? và đang chuyển động theo chiều nào?

A. −π45 và chuyển động theo chiều dương. B. 7π30 và chuyển động theo chiều âm.
C. π12 và chuyển động theo chiều âm. D. −5π24 và chuyển động theo chiều dương.
GIẢI:
A. −π/4 và chuyển động theo chiều dương . B. 7π/30 và chuyển động theo chiều âm .
C. π/12 và chuyển động theo chiều âm . D. −5π/24 và chuyển động theo chiều dương.
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

9

Đầu tiên ta có:

1 1 1
2 2 2
3
;
26
2
;
24
sin( ) sin( )
64
tan 0,767326988
os( )+cos( )
64
5
37,5
24
o
A
A Acm x

A
A Acm x
c
rad










     

     


   


   

Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương
Bài 25. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh
nhẹ dài10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s
2
.
Lấy

π
2
=10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và
vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị
trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:
A. 80cm B. 20cm. C. 70cm D. 50cm

Giải
Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng lên vật A cân bằng với lực đàn hồi.
P
A
+ P
B
= F
đh
( ) 2
A B dh dh
m m g F F mg    
(coi m
A
= m
B
= m)
Khi người ta đốt dây vật A chỉ còn chịu tác dụng của lực đàn hồi và trọng lực của vật A.
Lực tác dụng lên vật A lúc này là:
F = F
đh
– P
A
= 2mg – mg = mg

Lực này gây ra cho vật gia tốc a. Vật đang ở vị trí biên nên a chính là gia tốc cực đại
F = ma → a =
F mg
gA
mm
  
ω
2
→A =
2
0,1
g
m



Khi đốt dây vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhât mất nửa chu kì
∆t =
2
T
=
1
10
(s)
Cũng trong khoảng thời gian ấy vật B rơi tự do được quãng đường
S =
2
1
( ) 0,5
2

g t m

Vậy khoảng cách giữa A và B lúc này là :
D =
2 80A l s cm  


Bài 26.
Một
chất
điểm đang dao động
với
phương
trình x  6
c
os10


t
(cm) . Tính
tốc
độ
trung
bình của chất
điểm
sau
1/4
chu kì
tính
từ khi bắt

đầu dao động
và tốc độ
trung bình sau
nhiều chu
kỳ

dao
động
A:
1,2m/s
và 0 B: 2m/s và 1,2m/s C:
1,2m/s
và 1,2m/s D: 2m/s và 0
GIẢI:
Khi
0t
thì
cmx 60cos6 
(biên dương)
Sau
4
T
t 
vật ở VTCB nên S=A=6cm. Tốc độ trung bình sau
1/4
chu kì
scm
t
s
v /120

4/2,0
6


Tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ
scm
T
A
t
s
v /120
2,0
6.44


Bài 27. Một con lắc đơn
gồm
một quả cầu
nhỏ
treo ở đầu một sợi dây mảnh không co dãn, khối
lượng dây
không
đáng kể.
Quả
cầu của con lắc được tích một lượng điện tích q, treo con lắc vào trong một điện trường biến thiên
điều hòa theo phương ngang. Biên độ dao động của
con
lắc
càng
lớn nếu

A:
chiều
dài của
dây
treo
càng
nhỏ
5
24



Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

10
B:
khối
lượng của
quả cầu
càng
lớn
C:
chiều
dài của
dây
treo
càng
lớn
D: khối lượng
của quả

cầu
càng
nhỏ
Bài 28. Mot lo xo nhe co he so dan hoi k = 100n/m dat nam ngang voi mot dau co co dinh dau con lai noi
voi mot chat diem co m1 = 0.5 kg.chat diem m1 duoc gan voi mot chat diem thu hai co khoi luong m2
=0.5 kg.cac chat diem co the dao dong khong ma sat tren truc x nam ngang huong tu diem co dinh giua
lo xo ve phia cac chat diem m1 , m2, hai chat diem se bi bong ra neu luc keo giữa chung đạt 1N.dich
chuyen hai chat diem ra khoi vi tri can bang O sao cho lo xo bi nen mot doan 4cm roi than nhe cho
chung dao dong dieu hoa khong van toc dau, bo qua moi luc can, goc thoi gian la luc tha cac vat,tinh
khoang cach giua hai vat khi lo xa gian cuc dai lan thu nhat:
A.14.146 cm B.16.146 cm C.12.146 cm D.8.146 cm


GIẢI:





2 vật tách nhau khi luc keo giua chung dat 1N

nó sẽ tách trong đoạn OA’
Trong đoạn OA’ vật m
1
chịu tác dụng của 2 lực
dh
F

,
và lực kéo

F

do m
2
tác dụng lên, vật m
2
chịu tác dụng
của lực kéo
'F

do m
1
tác dụng lên.
Theo ĐL III niu tơn thì F=F’
Pt ĐL II niu tơn cho vật m
1

dh
F

+
F

=m
1
a


Trong đoạn OA’ thì gia tốc hướng về VTCB O.
Chiếu lên chiều + ta có: -F

đh
+F=-m
1
a

F = F
đh
-m
1
a

F= kx-m
1
2

x

F= kx -
1
12
k
mx
mm
=kx.(1-
1
12
m
mm
)
Tại vị trí 2 vật tách nhau thì F=1N

1
12
11
0,02
0,5
50
100.(1 )
(1 )
0,5 0,5
F
x
m
k
mm
    




(m)=2cm
Tại vị trí x=2cm thì 2 vật sẽ tách nhau và chúng có vận tốc
v
1
=

v
2
=
2 2 2 2
A 10 4 2 20 3 /x cm s


   

sau đó vật m
2
chuyển động thẳng đều với vận tốc v
2,
vật m
1
động điều hòa với và tần số góc
1
' 10 2 /
k
rad s
m


biên độ A’=
2
2
2
v
'
x


=
10
cm
dùng đường tròn để tính thời gian vật m

1
chuyển động từ vị trí x=2cm đến vị trí biên A’=
10cm
là
t=0,063s
quãng đường vật m
2
đi được: S=v
2
.t=20
3
.0,063=2,18cm khi đó vật m
2
có tọa độ
x
2
=2+S=4,18cm


khoảng cách giữa hai vật L= x
2
-A’=4,18-
10
=1,018cm

Bài 29. Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg ,dao động tại nơi có
g=10m/s2 .Biên độ góc ban đầu là 5độ.Do chịu tác dụng của lực cản Fc=0,011N nên dao động tắt
dần.Người ta dùng một pin có suất điện động E=3V,điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng
lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% .Pin có điện tích ban đầu là Q0=10^4
C.Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin:

Đs 23 ngày
O
-A
A’
dh
F


F


'F


Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

11
-Độ giảm biên độ sau 1 chu kì:
rad
P
F
C
3
10.4,4
4




-Sau 1 chi kì biên độ còn lại là:

rad0828.010.4,4
180
5
3
01





-Sau 1 chu kì cơ năng giảm:

2
1
2
0
2
1
2
1

mglmglW
J
3
10.759,3


-Năng lượng do pin cung cấp là:W=0,25.Q.E
-sau thời gian T Cần cung cấp năng lượng
W

-sau thời gian t cung cấp năng lượng W
ngày
W
WT
t 46
.




Bài 30. Một cllx đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T. Sau khỏng thời gian T/12 kể từ
lúc vật qua vị trí cân bằng thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại. Biên độ dao động của vật sau khi
giữ là?
Giải.
Sau t = T/12 vật ở M, cách VTCB OM = A/2
Khi đó vật có vận tốc v
0

m
kA
v
kA
W
mv
đ
2
2
0
2

2
0
4
3
24
3
2


Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x
0
= 0,75A – 0,5A = 0,25A.
Tần số góc của dao động mới ’ =
m
k
m
k 2'


Biên độ dao động mới A’
A’
2
=
2
2
0
2
0

'

v
x 
=
16
7
8
3
16
2
4
3
16
222
2
2
AAA
m
k
m
kA
A

> A’ =
4
7A

Bài 31. Một cái đĩa có khối lượng không đáng kể gắn trên đầu của một lò xo nhẹ thẳng đứng , đầu kia của
lò xo được gắn chặt vào mặt bàn ngang . Một vật nhỏ khối lượng m = 200g rơi tự do không vận tốc đầu

từ độ cao h = 7,5 cm (so với đĩa). Khi vật dính vào đĩa thì hệ có dao động điều hòa. Cho độ cứng của lò
xo k = 40N/m , biên độ dao động của hệ là
A. 10,0 cm B. 8,7 cm C. 2,5cm D. 5,0 cm
Giải
+ vận tốc của vật khi rơi vào đĩa :
2v gh

+ độ biến dạng lò xo khi vật ở vị trí cân bằng :
5
mg
l cm
k
  

+ tần số góc
10 2 /
k
rad s
m



Biên độ dao động :
2
2 2 2
2
2
25,75 5,07
100.2
v gh

A x x A cm

      
suy ra A=5,0 cm Đáp án D
(vị trí chạm đĩa có li độ x =
l
)
Bài 32. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10N.m
-1
. Khi
vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều
E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn
thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.
A. 2,5.10
4
V.m
-1
B. 4,0.10
4
V.m
-1
C. 3,0.10
4
V.m
-1
D. 2,0.10
4
V.m
-1

Giải:
Ta tưởng tượng con lắc này như con lắc lò xo thẳng đứng với lực điện đóng vai trò là trọng lực.

O
 
O’ M
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

12
Tại vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực điện ) lò xo biến dạng đoạn :
qE
k


Tại thời điểm ban đầu coi như đưa vật đến vị trí lò lo không biến dạng rồi buông nhẹ nên biên độ dao động
A=Δℓ=4cm. Từ đó ta có
2
4
6
k 10.4.10
E 2.10 (V / m)
q 20.10



  

>Đáp án D
Bài 33. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300

3
cm/s. Tốc
độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s.
Khi Wt = 3Wđ
3
2
A
x
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa
chu kỳ là là khoảng thời gian
3
2
A
x 

Dựa vào VTLG ta có:

ax
3
33
3
22
: 100
2
. 100 . 200 / 2 /
m
T
t
AA

SA
S
Van toc v A T
t
v A T cm s m s
T

  

  
  

    


Bài 34. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10
-5
(C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10
N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ
qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua
vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E
= 10
4
V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là:
A. 10cm. B. 7,07cm. C. 5cm. D. 8,66cm.
Giải

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
22
01

mv kA
22


Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
qE
l 0, 05m 5cm
k
   

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho vật
vận tốc v
0.
Vậy năng lượng mới của hệ là
2 2 2
2
2 0 1
21
kA mv kA
k( l)
W 2 A A 2 7, 07cm
2 2 2 2

      
.
Đ/a B

(Δl=A
1
=5cm nên

2
2
1
kA
kl
22


)
Bài 35. Cho dao động điều hòa
cmtAx )
6
2cos(



. Trong nửa chu kỳ đầu tiên gia tốc và vận tốc ngược
chiều nhau trong khoảng thời gian nào?
A.
ss
12
5
6
1

B.
ss
2
1
3

1

C.
ss
3
1
6
1

D.
ss
4
1
12
1


Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

13

Giải: Gia tốc và vận tốc ngược chiều nhau
thì vật CĐ chậm dần: vật CĐ từ VTCB ra biên
Trong nửa chu kì đầu tiên từ M
0
đến M;
khoảng thời gian gai tốc và vân tốc ngược chiều
nhau khi vật chuyển động từ M
1
đến M

2

Theo bài ra ta có chu kì T = 1s
Vật CĐ từ M
0
đến M
1
t
1
= T/6 = 1/6 (s)
Vật ở M
2
t
2
= t
1
+ T/4 = 5/12 (s)
Chọn đáp án A
ss
12
5
6
1




Bài 36. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + π/2)cm, trong đó t đo bằng giây.
Khoảng thời gian trong một chu kỳ đầu tiên vận tốc và li độ đồng thời nhận giá trị dương là
A. 0,125s < t < 0,25s. B. 0,25s < t < 0,375s. C. 0 < t < 0,125s. D. 0,375s < t < 0,5s.

Giải: Theo bài ra ta có chu kì T = 0,5 (s)
Ở thời điểm ban đầu t
0
= 0 vật ở VTCB;
vật chuyển động theo chiều âm. Trong một chu
kì đầu tiên vật có li độ và vận tốc nhận giá trị dương
khi vật CĐ từ VTCB đến vị trí biên dương, trong khoảng
thời gian t
1
= T/2 đễn t
2
= 3t/4:
0,25s < t < 0,375s.
Chọn đáp án B



Bài 37. Một vật dao động điều hoà cã ph-¬ng tr×nh x = 4cos(5t + /3)(cm). Tốc độ trung bình của vật
trong khoảng thời gian t = 2,3(s) tính từ thời điểm t = 0 là:
A. 20,32cm/s B. 30,48cm/s C. 40,0cm/s D. 40,64cm/s
Bài này e tính ra đáp án C
Giải: Chu kỳ dao đồnh của vật T = 0.4s
t = 2,3(s) = 5T +3T/4
Tọa độ ban đầu của vật x
0
= A/2 = 2 (cm)
Tọa độ của vật ở t = 2,3s x = 4
3
/2 = 3,464 (cm)

Tổng quãng đường vật đã đi trong thời gian t:
Nếu vật đi thêm (A-x
0
) + (A –x)
thì quãng đường đi được trong 6 chu kỳ = 24A
s = 6.4A –(A-x
0
) – (A-x) = 22A +x
0
+ x = 93,464 (cm)
v
TB
= s/t = 93,464/2,3 = 40,6365 cm/s = 40,64 cm/s
Chọn đáp án D
Bài 38. Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật:
10 cos 2
6
vt






cm/s. Thời điểm
vật đi qua vị trí x = -5cm là :
A.
3
4
s B.

2
3
s C.
1
3
s D.
1
6
s
Giải: v
max
= A = 2πA > A = 5 cm
x = - 5cm vật ở vị trí biên âm
Giả sử: x = 5cos(2πt + ) > v = x’ = -10π sin(2πt + ) = 10π cos(2πt +  +
2

) = 10π cos(2πt +
6

)
Tù đó suy ra:  = - π/3 Vậy x = 5cos(2πt -
3

) (cm)
M
1
M
2
M

M
0
M
0
M
1
M
2
M

M
0
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

14
x = - 5 > cos(2πt -
3

) = -1 > t =
k
3
2
với k = 0; 1; 2
Thời điểm vật qua vị trí x = -5 cm lần đầu tiên kể từ t = 0 là 2/3 (s). Chọn đáp án B. Bài ra chưa chính
xác.

Bài 39. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2 (s) và
t

2
= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t
o
= 0 s) đến thời điểm t
2
chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần .
HD:
Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2 (s) và t
2
= 2,9(s)
 
21
.2 1,4T t t s   

Xác định thời điểm ban đầu
Pt dao động x = Acos(
t


)
Tại thời điểm t
1
có x
1
= A

Acos(

1
t


) = A

cos(
1
t


) = 1

1
t


= k2




= k2

1
t


= k2


22
7



Vì
  
  

k = 2
6
7


  

Xét
20
2
2,9
2,07 2,07
1,4
tt
tT
T

   

Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm
Một chu kì qua VTCB 2 lần


sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần

Bài 40. Một vật dao động điều hòa với phương trình
.)2cos(6 cmtx


Tại thời điểm pha của dao động
bằng
61
lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A.
./6 scm

B.
./312 scm

C.
./36 scm

D.
./12 scm


Giải: Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π
Khi pha 2πt – π = 2π/6 > t = 2/3 (s)
Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s)
Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π
3
(cm/s). Chọn đáp án C

Bài 41. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2 (s) và
t
2
= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t
o
= 0 s) đến thời điểm t
2
chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần .
HD:
Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2 (s) và t
2
= 2,9(s)
 
21
.2 1,4T t t s   

Xác định thời điểm ban đầu
Pt dao động x = Acos(
t


)
Tại thời điểm t
1
có x

1
= A

Acos(
1
t


) = A

cos(
1
t


) = 1

1
t


= k2




= k2

1
t



= k2

22
7



Vì
  
  

k = 2
6
7


  

Xét
20
2
2,9
2,07 2,07
1,4
tt
tT
T


   

Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm
Một chu kì qua VTCB 2 lần

sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần
Bài 42. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp
1
1,75ts
và
2
2,5ts
, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là
16 /cm s
. Toạ độ chất điểm tại thời điểm
0t 
là
A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm
M
M
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

15



Giải: Giả sử tại thời điểm t
0
= 0;
,

t
1
và t
2
chất điểm ở các vị trí
M
0
; M
1
và M
2
; từ thời điểm t
1
đến t
2
chất điểm CĐ theo
chiều dương.
Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên
Chu kì T = 2(t
2
– t
1
) = 1,5 (s)
v
tb
= 16cm/s. Suy ra M
1
M
2
= 2A = v

tb
(t
2
– t
1
) = 12cm
Do đó A = 6 cm.
Từ t
0
= 0 đến t
1
: t
1
= 1,5s + 0,25s = T +
T
6
1

Vì vậy khi chất điểm ở M
0
, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí
biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0
là x
0
= -A/2 = - 3 cm. Chọn đáp án D
Bài 43. Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật
đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng
đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ
A.
7

A
2
B.
5
A
22
C.
5
A
4
D.
2
A
2

Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức
2
A
x 
. Lúc này vận tốc của vật
2
3
.
22
A
m
k
xAv 


thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
4
3
2'
'')'(
A
m
kv
mm
mv
vvmmmv 



Áp dụng công thức độc lập
A
AAA
m
k
A
m
k
x
v
AAx
v
4
10
416
6

4
2
16
3
.
'
''
'
222
2
2
2
2
22
2
2



Bài 44. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ vị
trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới
vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc
trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là
A.
3mg
k
B.
2mg
k
C.

3
2
mg
k
D.
mg
k

Độ biến dạng ở VTCB ban đầu
A
k
gm
l 
.2

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì độ
biến dạng ở VTCB lúc sau là
k
gm
l
.
'
. Biên độ sau khi khối lượng giảm
k
mg
llA
3
'' 

Bài 45. Dao động tổng hợp của

),)(
6
cos(
11
scmtAx



và
),)(
2
cos(6
2
scmtx



được
),)(cos( scmtAx


. Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất thì  bằng
A.
3


B.
4



C.
3
2

D.
6



27)3(366
3
2
cos.6 236)cos(2
2
11
2
11
2
11221
2
2
2
1
 AAAAAAAAAA



A
min
khi A

1
=3cm
M
0
M
2
M
1
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

16
Dùng máy tính xác định
),)(
3
cos(33 scmtx




Bài 46. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có
động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm
con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
Giải.
Khi W
đ
= W
t
> W
t
= W/2

22
1
2
22
kAkx

> x =
2
2A

vật ở M, cách VTCB OM =
2
2A

Khi đó vật có vận tốc v
0

m
kA
v
kA
W
mv
đ
222
1
2
2
2
0

2
2
0


Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x
0
=
4
2
2
1
)
2
2
(
2
1
00
A
l
A
l 
với l
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo
Tần số góc của dao động mới ’ =
m

k
m
k 2'


Biên độ dao động mới A’
A’
2
=
2
2
0
2
0
'

v
x 
=
8
3
48
2
2
8
222
2
2
AAA
m

k
m
kA
A

> A’ =
4
6A

Bài 47. Một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hòa thao phương thảng đứng.chiều dài tự nhiên lò xo
l
0
=30cm .lấy g=10m/s
2
.khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ
lớn 2N.năng lượng dao động của vật là:
A: 1,5J B:0,1 N C:0,08J D:0,02J
Tính độ cứng :
2 .0,02 100kk  

Tại VTCB
 
2
1
2 4 W 100. 0,04 0,08
2
mg
l cm A cm J
k
       

Bài 48. Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x
12
=2cos(2πt + π/3),
x
23
=2
3
cos(2πt +5π/6), x
31
=2cos(2πt + π). Biên độ dao động của thành phần thứ 2?

Giải:
Chọn trục Ox như hình vẽ.
Vẽ các giản đồ vec tơ
A
12
=2; A
23
= 2
3
, A
31
= 2
vẽ véc tơ A
A = A
12
+ A
31

Ta thấy A = A
12
= 2

A = A
12
+ A
31
= A
1
+ A
2
+ A
1
+ A
3


A = 2A
1
+ A
2
+ A
3
= 2 A
1
+ A
23
Từ giản đồ ta tính được A
1

= 1. Véc tơ A
1
trùng với trục Ox Từ đó suy ra A
2
=
2

Mặt khác ta có thể tính được A
3
= 3, ta có thể viết được biểu thức x
1
, x
2
, x
3

Bài 49. Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện q, cùng khối lượng m. Khi không
có điện trường chúng dao động điều hòa với chu kỳ T
1
= T
2
. Khi đặt cả hai cong lắc trong cùng điện

O
 
O’ M
30
0
60
0

x
O
A

2A
1
A
3
A
2
A
1
A
31
A
23
A
12
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

17
trường đều có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ giãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con
lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s. Chu kì dao động của con lắc lò xo trong điện trường đều là:
A. 5/6 s. B. 1 s. C. 1,44s. D. 1,2s
Giải:
Khi chưa có điện trường:
T
1
= 2π
g

l
; T
2
= 2π
g
l
; Với l : độ giãn của lò xo; l chiều dài của con lắc đơn
T
1
= T
2
> l = l
Khi đặt các con lắc trong điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên các vật:
g’ = g + a

Khi đó vị trí cân bằng là O’
T’
1
= 2π
'
2.2,1
'
44,1
2
'
'
g
l
g
l

g
l 





;
T’
2
= 2π
'g
l
= 2π
'g
l

2,1
'
'
2
1

T
T
> T’
1
= 1,2 T’
2
= 1,2 .5/6 = 1s.

Chọn đáp án B
Bài 50. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật
dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm ban đầu t = 0
vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s
2
)
A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s

Giải:
v
max
=
w
A; a
max
=
w
2
A 
w
= 10
p
rad/s  T = 0,2s
v = 1,5 m/s =
1
2
v

max
; thế năng tăng  vật đi theo chiều dương (từ VTCB ra biên dương), gia tốc âm
( )
2 4 2 2 2 2
max
a x v vww= = -

Lúc v =
1
2
v
max

2 2 2
2
max max
1
33
44
va
a
w
==
 a
1
= -
max
3
2
a

a
2
=
1
2
a
max
 t =
150
0,2
360
´
 0,0833 s

Bài 51. Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật
đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng
đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ
A.
7
A
2
B.
5
A
22
C.
5
A
4

D.
2
A
2

a
30π
15π
g g’
O’ a
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

18
Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức
2
A
x 
. Lúc này vận tốc của vật
2
3
.
22
A
m
k
xAv 


thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
4

3
2'
'')'(
A
m
kv
mm
mv
vvmmmv 



Áp dụng công thức độc lập
A
AAA
m
k
A
m
k
x
v
AAx
v
4
10
416
6
4
2

16
3
.
'
''
'
222
2
2
2
2
22
2
2



Bài 52. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ vị
trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới
vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc
trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là
A.
3mg
k
B.
2mg
k
C.
3
2

mg
k
D.
mg
k

Độ biến dạng ở VTCB ban đầu
A
k
gm
l 
.2

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì độ
biến dạng ở VTCB lúc sau là
k
gm
l
.
'
. Biên độ sau khi khối lượng giảm
k
mg
llA
3
'' 

Bài 53. Dao động tổng hợp của
),)(
6

cos(
11
scmtAx



và
),)(
2
cos(6
2
scmtx



được
),)(cos( scmtAx


. Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất thì  bằng
A.
3


B.
4


C.
3

2

D.
6



27)3(366
3
2
cos.6 236)cos(2
2
11
2
11
2
11221
2
2
2
1
 AAAAAAAAAA



A
min
khi A
1
=3cm

Dùng máy tính xác định
),)(
3
cos(33 scmtx




Bài 54. Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3
chu kì đầu tiên là 10%.độ giảm của thế năng tương ứng là:
A:19% B:10% c:0,1% D:không xác định được

Bài 55. Một con lắc đơn: có khối lượng m
1
= 400g có chiều dài 160cm.ban đầu người ta kéo vật lệch khopir
vị trí cân bằng 1 góc 60
0
rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa.khi vật đi qua vị trí cân bằng vật va
chạm mềm với vật m
2
=100g đang đứng yên.lấy g = 10m/s
2
.khi đó biên độ của con lắc sau va chạm là:
A:53,13
0
B:47,16
0
c:77,36
0
D:53

0

Vận tốc của hệ sau va chạm
 
0
11
02 02
12
3,2( / ) 2 1 os 47,16
cb
mv
V m s gl c
mm

     


Bài 56. Một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hòa thao phương thảng đứng.chiều dài tự nhiên lò xo
l
0
=30cm .lấy g=10m/s
2
.khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ
lớn 2N.năng lượng dao động của vật là:
A: 1,5J B:0,1 N C:0,08J D:0,02J
Tính độ cứng :
2 .0,02 100kk  

Tại VTCB
 

2
1
2 4 W 100. 0,04 0,08
2
mg
l cm A cm J
k
       

Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

19
Bài 57. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật
dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm ban đầu t = 0
vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s
2
)
A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s

Giải:
v
max
=
w
A; a
max
=
w

2
A 
w
= 10
p
rad/s  T = 0,2s
v = 1,5 m/s =
1
2
v
max
; thế năng tăng  vật đi theo chiều dương (từ VTCB ra biên dương), gia tốc âm
( )
2 4 2 2 2 2
max
a x v vww= = -

Lúc v =
1
2
v
max

2 2 2
2
max max
1
33
44
va

a
w
==
 a
1
= -
max
3
2
a

a
2
=
1
2
a
max
 t =
150
0,2
360
´
 0,0833 s

Bài 58. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật
dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm ban đầu t = 0
vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s

2
)
A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s

Giải:
Ta có v
max
= A = 3 (m/s) và a
max
= 
2
A = 30π (m/s
2
)
>  = 10π (rad/s) và A =

3,0
(m)
Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + )
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = v
max
/2 > động năng W
đ
= W/4 > thế năng W
t
= 3W/4
2
3
24
3

2
0
2
2
0
A
x
kA
kx

3
2
A
= Acos
A3
os =
26
c


   

vì sin < 0
6


  

Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + ) =


3,0
cos(10πt -
6

)
Gia tốc a = - 
2
x

15 = - 100
2


3,0
cos(10πt -
6

) > cos(10πt -
6

) = -
2
1
= cos
3
2


=> t = 0,05 (s). Chọn đáp án A

cách khác:

Ta có v
max
= A = 3 (m/s) và a
max
= 
2
A = 30π (m/s
2
)
a
30π
15π
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

20
>  = 10π (rad/s) và A =

3,0
(m)

vì ban đầu vận tốc v = +1,5m/s
và thế năng đang tăng nên vật
đang đi đến vị trí biên. ( Tại M)
từ đây dễ dàng suy ra phương
trình của li độ và gia tốc.
Vì li độ trễ hơn v là π/2 nên
6

X
rad




Vì gia tốc ngược pha với x nên:

5
6
a
rad




Ta biểu diễn gia tốc trên VTLG:
khi
2
15 /a m s


tại P
góc quét:
6 3 2
rad
  

   

0,05( ) ý Ats



   








Bài 59. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích
để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm ban đầu t =
0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s
2
)
A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s

Giải:
Ta có v
max
= A = 3 (m/s) và a
max
= 
2
A = 30π (m/s

2
)
>  = 10π (rad/s) và A =

3,0
(m)
Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + )
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = v
max
/2 > động năng W
đ
= W/4 > thế năng W
t
= 3W/4
2
3
24
3
2
0
2
2
0
A
x
kA
kx


2

3A
= Acos, thế năng đang tăng nên v>0 > sin <0. Từ đó suy ra  = -
6


Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + ) =

3,0
cos(10πt -
6

)
Gia tốc a = - 
2
x = - 30πcos(10πt -
6

) (m/s
2
)
- 30cos(10πt -
6

) = 15 > cos(10πt -
6

) = -
2
1
= cos

3
2


10πt -
6

= ±
3
2

+2kπ > t =
10
2
30
2
60
1 k

> Hai họ nghiệm
–3 0 3
1,5
M
–30π –15π 0 30π

N
5
6


P
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

21
t
1
=
12
1
+ 0,2k = 0,0833 + 0,2k (với k = 0; 1; 2; )
t
2
= -
20
1
+ 0,2k = -
20
1
+ 0,2 + 0,2k’ = 0,15 + 0,2k’ (với k’ = 0; 1; 2; )
Các thời điểm vật có gia tốc 15 (m/s
2
): 0,0833s, 0,15s, 0,2833s; 0,35s

Giá trị đầu tiên của t = t
min
: = 0,0833s
Đáp án khác với bài ra.
Có thể dùng vòng tròn lượng giác:
Khi t = 0 vật ở M
0

Sau thời gian t vật ở M có gia tốc
a = 15π (m/s
2
); T = 0,2s
t = T/12 + T/3 = 5T/12 = 1/12 = 0,0833 s







Bài 60. Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3
chu kì đầu tiên là 10%.độ giảm của thế năng tương ứng là:
A:19% B:10% c:0,1% D:không xác định được

Bài 61. Một con lắc đơn: có khối lượng m
1
= 400g có chiều dài 160cm.ban đầu người ta kéo vật lệch khopir
vị trí cân bằng 1 góc 60
0
rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa.khi vật đi qua vị trí cân bằng vật va
chạm mềm với vật m
2
=100g đang đứng yên.lấy g = 10m/s
2
.khi đó biên độ của con lắc sau va chạm là:
A:53,13
0

B:47,16
0
c:77,36
0
D:53
0

Vận tốc của hệ sau va chạm
 
0
11
02 02
12
3,2( / ) 2 1 os 47,16
cb
mv
V m s gl c
mm

     


Bài 62.

Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng
vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới
vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị
trí cân bằng. Lấy g = 10m/s

2
. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay
đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J
Giải:
11
0,1 10
mg
l m cm A
k
    

Tại vị trí thấp nhất của m
1
:
ñh 1 1 0
( ) 20 15F k l A N P P N      

Do đó vị trí gắn m
0
cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có hai
vật (m

+ m
0
)
0
2
()
0,15

m m g
lm
k

  

Từ hình vẽ, ta có:
1 2 2
55O O cm A cm  

Độ biến thiên cơ năng:
2 2 2 2
2 1 2 1
11
W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,375
22
k A A J      

Chọn đáp án A -

Bài 63.

:Một chất điểm dao động đh trên trục Ox.Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng
thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kì là
π/6
2π/3
M
0
M
O

1
l
1


-A
1
A
1
m
1
O
2
A
2

l
2


P


0
P


ñh
F


Tng hp cỏc bi tp hay v khú trong khoa Trng hc s-Duy Khoa

22
300cn3 (cm/s)Tc cc i ca dao ng l:
A.400 cm/s B.200 cm/s C.2pi m/s D.4pi m/s

Bi gii:Th nng khụng vt quỏ 3 ln ng nng:
22
w
w 3w w
3
44
w w w w
2 3 3.2
3
2
t
T d d
T d T
A kx
k
A
x





Biu din trờn ng trũn:

Gúc quay AOB=
2
3

,thi gian quay:
t





Quóng ng trong mt na chu kỡ ng cht im quay t A n B l:
3A

Tc trung bỡnh:
ax
3
33
300 3
2
3
m
tb
v
S A A
v
t

Suy ra v
max
=2 (m/s)
ỏp ỏn C

Bi 64.

: Trong thang máy treo 1 con lac lò xo co độ cứng 25N/m,vật năng có khối l-ơng 400 g khi thang
máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà,chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm tại thời điểm
mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đI xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/10.biên đọ dao động của
con lắc trong tr-ờng hợp này là?
A,17cm B,19,2cm C8,5cm D,9,6cm
Giai:
Ti v trớ thp nht x=A vy a=
2

.A=a
max
.
Khi ú ngi ta cho thang mỏy i xung nhanh dn u thỡ vt chiu thờm lc quỏn tớnh vy gia tc lỳc ny
ca vt l:
a
1max
=a

max
+g/10
22
11
2
9,8
. . 0,08 0,0956 9,6
25
10 10
10
0.4
gg
A A A A m cm




A
0
B
3
2
A
A
3
2
A

A
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

23
Bài 65: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm treo thẳng đứng ,đầu dưới của lò xo treo một vật
có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng của vật kéo vật thẳng đứng xuống dưới 10cm rồi thả nhẹ không vận tốc
ban đầu. Gọi B là vị trí thả vật, O là vị trí cân bằng, M là trung điểm của OB thì tốc độ trung bình khi vật đi
từ B đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M sai khác nhau 2 lần, hiệu của chúng bằng 50cm/s.
Khi lò xo có chiều dài 34cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng:
A. 105cm/s B. 42cm/s C. 91cm/s D. 0

Giải: A = OB = 10 cm. BM = MO = A/2 = 5 cm
t
MB
= T/6. v
MO
= 2 v
BM
; v
MO
- v
BM
= v
MB
= 50cm/s

T/6 = (A/2)/v
MB
> T = 0,6 (s)
T = 2

k
m
= 2
g
l
> l =
2
2
4

gT
> l = 0,09 m = 9 cm
Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N : x = ON = 5cm = A/2
lúc này lò xo giãn l’ = 4cm
Gọi v là vận tốc ở N
2
2
kA
=
2
2
kx
+
2
2
mv
> v =
m
k
22

xA 

> v =
l
g

22
xA 
= 91,287 cm/s. Đáp án C
Bài 66.

: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương
trình li độ lần lượt là x
1
= 3cos(
3
2

t -
2

) và x
2
=3
3
cos
3
2

t (x

1
và x
2
tính bằng cm, t tính bằng s). Tại
các thời điểm x
1
= x
2
li độ của dao động tổng hợp là:
A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.
Giải: Phương trình dao động tổng hợp
x = 6cos(
3
2

t -
6

) (cm); 3cos(
3
2

t -
2

) =3sin(
3
2

t )

x
1
= x
2
> 3cos(
3
2

t -
2

) = 3
3
cos
3
2

t
> tan
3
2

t =
3
= tan
3


>
3

2

t =
6

+ k > t =
4
1
+
2
3k

x = 6cos(
3
2

t -
6

) = x = 6cos[
3
2

(
4
1
+
2
3k
) -

3

]
= 6cos(k -
6

) = ± 3
3
cm = ± 5,19 cm
Bài 67.

: Vật có khối lượng m = 400gam dao động điều hoà. Động năng
của vật biến thiên theo thời gian như trên đồ thị hình vẽ. Phương trình dao
động của vật là
A.
x 5cos(2 t+ cm
3
)



. B.
cmtx )
6
cos(10



.
C.

cmtx )
6
cos(10



. D.
x 5cos(2 t- cm
3
)



.


* Hãy chứng minh các kết quả sau và áp dụng:
2
A
x 
:W
đ
= 3W
t
=
3
W
4

 N

 M
 B
 O
/6

A
1
A
2
A
0,02
0,015
0
1
6
W
đ
(J)
t (s)
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

24
3
:
2
A
x 
W
đ
=

t
1
W
3
=
1
W
4

* Vẽ đường tròn: nếu
3



hoặc
6



: động năng đang tăng
Từ đồ thị: t = 0: đang giảm  loại A,C
* Giả sử phương trình có dạng:
x Acos( t )



t = 0: W
đ
=
3

W
4

1
cos os
22
A
x A c

     
: chọn D
Bài 68.


Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T=1s. Tại thời điểm t
1
nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại thời
điểm t
2
= t
1
+0.25s,vận tốc của vật có giá trị :
A: 4 cm/s B:-2 m/s C:2cm/s D:- 4m/s
Giải:
Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos
T

2
t (cm)
x

1
= Acos
T

2
t
1
(cm)
x
2
= Acos
T

2
t
2
= Acos
T

2
(t
1
+
4
T
) = Acos(
T

2
t

1
+
2

) (cm) = - Asin
T

2
t
1

v
2
= x’
2
= -
T

2
Asin(
T

2
t
1
+
2

) = -
T


2
Acos
T

2
t
1
= 4 (cm/s). Chọn đáp án A
Bài 69.

Hai vật m có khối lượng 400g và B có khối lượng 200g kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi
dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là k=100N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi
có gia tốc trong trường g =10m/s
2
.Lấy 
2
=10.Khi hệ vật và lò xo đang ở vtcb người ta đốt sợi dây nối hai
vật và vật B se rơi tự do còn vật A se dao động điều hoà quanh vị trí cân băng của nó .Sau khi vật A đi
được quãng đường là 10cm thấy răng vật B đang rơi thì khoảng cách giữa hai vật khi đó bằng

A.140cm B.125cm C.135cm D.137cm
Thank you very much
Giải:Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB M
l
0
=
k
gmm
BA

)( 
= 0,06 m = 6cm
Vật A dao đông điều hòa quanh VTCB mới O
khi đó độ giãn của lò xo l =
k
gm
A
= 0,04 m = 4 cm.
Suy ra vaath m
A
dao động điều hoa với biên độ
A = l
0
- l = 2 cm, và với chu kì T = 2
k
m
A
= 2
2
10
4,0

= 0,4 s
Chọn gốc tọa độ tại O chiều dương hướng xuống
Tọa độ của vật A sau khi đi được quãng đường 10 cm tức
là sau t = 1,25 chu kỳ dao động x
1
= 0; Vật A ở gốc toa độ. t = 1,25T = 0,5 (s)
Sau khi đôt dây nối hai vật vật B rơi tự do từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm.
Tọa độ của B x

2
= ON +
2
2
gt
= 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm)
Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là x
2
– x
1
= 137 cm
.
Chọn đáp án D

Bài 70.

: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có độ cứng là 40 N/m
đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhẵn với biên độ 5cm. Đúng lúc M qua vị trí cân bằng người
ta dùng vật m có khối lượng 100g bay với vận tốc 50 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống bắn vào
M và dính chặt ngay vào M. Sau đó M dao động với biên độ
A.
2 5 cm
. B.
2 2 cm
. C.
2,5 5 cm
.D.
1,5 5 cm
.
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa

25

Giải: Sau khi hai vật dính vào nhau hệ dao động điều hòa với vận tốc cực đại được xác định theo công
thức của định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
(M + m)v = Mv
0
> v =
mM
M

v
0
= 0,8v
0
(*) với v
0
là vận tốc của M khi qua VICB

2
2
0
Mv
=
2
2
kA
> v
0
2

=
M
kA
2
(**) > v
2
= 0,64v
0
2
= 0,64
M
kA
2

2
'
2
kA
= (M + m)
2
2
v
=
2
mM 
.0,64
M
kA
2
> A’

2
= 0,64
2
mM 
M
A
2

A’ = 0,8A
M
mM 
= 0,8.5
25,1
= 2
5
cm. Chọn đáp án A
Bài 71.

: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích
điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một điện
trường đều E = 10
5
V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo trong khoảng
thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con lắc dao động
với biên độ là
A. 10 cm. B. 1 cm. C. 2 cm. D. 20 cm.
Giải:
Khi có điện trường vật chịu tác dụng của lực điện trường : F = Eq. Lực F gây ra xung của lực trong thời
gian Δt: F.Δt = ΔP = mv là độ biến thiên động lượng của vật (vì coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp
dịch chuyển.)

> v =
m
tF .
=
m
tEq .

Sau đó con lắc dao động với biên độ A;
2
2
kA
=
2
2
mv
>
A = v
k
m
=
m
tEq .
k
m
=
2
265
10.5
10.10.2010



20
10.5
2
= 2.10
-2
m = 2 cm. Chọn đáp án C
Bài 72.

. con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m quả cầu khối lượng m dao động điều hoà với biên độ A=5cm
.Khi quả cầu đến vị trí thấp nhất ta nhẹ nhàng gắn thêm vật M=300g. sau đó 2 vật cùng dao động điều hoà
với biên độ là
đáp án 3cm

Giải:

Vị trí cân bằng cũ là O. Khi đo độ giãn của lò xo
l
0
=
k
mg
. Vật m ở vị trí thấp nhất tai N cách O
A = NO = 5 cm
Khi gắn thêm vật M , VTCB mới O’.Khi đo độ giãn của lò xo
l =
k
gMm )( 
.= l
0

+
k
Mg
= l
0
+ 3 (cm)
Khi tọa độ của N: x
0
= A – 3 = 2cm
Tại N các vật có vận tốc bằng 0 > biên độ mới A’ = x
0
= 2 cm
Bài 73.


Một con lắc l. xo có K= 100N/m và vật nặng khối lượng m= 5/9 kg đang dao động điều hoà
theo phương ngang có biên độ A = 2cm trên mp nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng
bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m
0
= 0.5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m. Khi qua vị trí cân
bằng , hệ (m+m
0
) có tốc độ là
A. 5 12 cm/s B. 25cm/s C. 30 3 cm/s D. 20cm/s
Giải:
Vị trí w
đ
= w
t
:

2
2
kx
=
2
1
2
2
kA
> x =
2
2A
=
2
(cm)
m
M
N
O

O’