Bài giảng xác suất thống kê chương 3 ts trần việt anh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (250.91 KB, 20 trang )
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
1 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều
1) Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rời
rạc hai chiều
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
1 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều
1) Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rời
rạc hai chiều
• Vectơ ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) được gọi là rời rạc nếu tất
cả các biến ngẫu nhiên thành phần X, Y là rời rạc.
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
1 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều
1) Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rời
rạc hai chiều
• Vectơ ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) được gọi là rời rạc nếu tất
cả các biến ngẫu nhiên thành phần X, Y là rời rạc.
• Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều
(X, Y ) (hay còn gọi là bảng phân bố xác suất đồng thời của hai
biến ngẫu nhiên X, Y ) là
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
1 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
X\Y
y1
y2
...
yj
...
ym
x1 p(x1, y1) p(x1, y2) . . . p(x1, yj ) . . . p(x1, ym)
x2 p(x2, y1) p(x2, y2) . . . p(x2, yj ) . . . p(x2, ym)
..
···
···
···
···
···
···
,
xi p(xi, y1) p(xi, y2) . . . p(xi, yj ) . . . p(xi, ym)
..
···
···
···
···
···
···
xn p(xn, y1) p(xn, y2) . . . p(xn, yj ) . . . p(xn, ym)
P(X = xi) = p(xi, y1) + p(xi, y2) + · · · + p(xi, ym),
P(Y = yj ) = p(x1, yj ) + p(x2, yj ) + · · · + p(xn, yj ),
n X
m
X
E(XY ) =
xiyj p(xi, yj ),
i=1 j=1
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
2 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
trong đó
• x1, x2, . . . , xn là các giá trị của biến ngẫu nhiên X,
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
3 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
trong đó
• x1, x2, . . . , xn là các giá trị của biến ngẫu nhiên X,
• y1, y2, . . . , ym là các giá trị của biến ngẫu nhiên Y ,
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
3 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
trong đó
• x1, x2, . . . , xn là các giá trị của biến ngẫu nhiên X,
• y1, y2, . . . , ym là các giá trị của biến ngẫu nhiên Y ,
• p(xi, yj ) = P(X = xi, Y = yj ) là xác suất để X bằng xi và Y
bằng yj .
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
3 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
trong đó
• x1, x2, . . . , xn là các giá trị của biến ngẫu nhiên X,
• y1, y2, . . . , ym là các giá trị của biến ngẫu nhiên Y ,
• p(xi, yj ) = P(X = xi, Y = yj ) là xác suất để X bằng xi và Y
bằng yj .
• Ta
có
0 ≤ p(xi, yj ) ≤ 1, i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m,
n X
m
X
p(xi, yj ) = 1.
i=1 j=1
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
3 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
2) Bảng phân bố xác suất của X, Y
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
4 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
2) Bảng phân bố xác suất của X, Y
Biến ngẫu nhiên X có bảng phân bố xác suất
X
x1
x2
...
xn
,
P P(X = x1) P(X = x2) . . . P(X = xn)
trong đó
P(X = xi) = p(xi, y1) + p(xi, y2) + · · · + p(xi, ym).
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
4 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
Tương tự biến ngẫu nhiên Y có bảng phân bố xác suất
Y
y1
y2
...
ym
,
P P(Y = y1) P(Y = y2) . . . P(Y = ym)
trong đó
P(Y = yj ) = p(x1, yj ) + p(x2, yj ) + · · · + p(xn, yj ).
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
5 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
• Nhắc lại rằng hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập khi và chỉ
khi P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b là hai giá
trị bất kỳ của X, Y .
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
6 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
• Nhắc lại rằng hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập khi và chỉ
khi P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b là hai giá
trị bất kỳ của X, Y .
Trong trường hợp này thì hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập
khi và chỉ khi
P(X = xi, Y = yj ) = P(X = xi)P(Y = yj )
với mọi i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m.
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
6 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
• Nhắc lại rằng hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập khi và chỉ
khi P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b là hai giá
trị bất kỳ của X, Y .
Trong trường hợp này thì hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập
khi và chỉ khi
P(X = xi, Y = yj ) = P(X = xi)P(Y = yj )
với mọi i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m.
Do đó nếu tồn tại i, j nào đó mà
P(X = xi, Y = yj ) 6= P(X = xi)P(Y = yj ) thì hai biến ngẫu
nhiên X, Y không độc lập.
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
6 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
3) Hiệp phương sai và hệ số tương quan
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
7 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
3) Hiệp phương sai và hệ số tương quan
• Hiệp phương sai (hay cịn gọi là Covariance) của hai biến
ngẫu nhiên X, Y
cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ),
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
7 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
3) Hiệp phương sai và hệ số tương quan
• Hiệp phương sai (hay cịn gọi là Covariance) của hai biến
ngẫu nhiên X, Y
cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ),
m
n X
X
trong đó E(XY ) =
xiyj p(xi, yj ).
i=1 j=1
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
7 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
• Hệ số tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên X, Y
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
8 / 50
Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều
• Hệ số tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên X, Y
cov(X, Y )
p
ρ(X, Y ) = p
D(X) D(Y )
Trần Việt Anh
Bài giảng xác suất thống kê
Ngày 1 tháng 6 năm 2020
8 / 50
