SBVL1 Chương 2: Thanh Chịu Kéo Nén Đúng Tâm

Chương 2
THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Chương 2. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
NỘI DUNG
2.1. Định nghĩa - nội lực
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
2.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
2.6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn
– Điều kiện bền
2.7. Bài toán siêu tĩnh
University of Architedhture
2.1. Định nghĩa
Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén
đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại
một thành phần ứng lực là N
z
(N
z
>0 – đi ra khỏi mặt
cắt ngang)
bar
pin
hanger
cable
University of Architedhture
Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
University of Architedhture
2.1. Định nghĩa
Biểu đồ lực dọc:

Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân
bằng một phần thanh, lực dọc trên
đoạn thanh đang xét xác định từ
phương trình cân bằng
0
z
ZN  

University of Architedhture
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
1. Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài
- Hệ những đường thẳng // trục thanh
thớ dọc
- Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh
mặt cắt ngang
2. Quan sát
- Những đường thẳng // trục thanh
=> vẫn // trục thanh, k/c hai đường
kề nhau không đổi
- Những đường thẳng ┴ trục thanh
=> vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi
Giả thiết biến dạng
University of Architedhture
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3. Các giả thiết về biến dạng
GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng
(Bernouli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng
và vuông góc với trục thanh, sau biến

dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục
GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc
Các lớp vật liệu dọc trục không có tác
dụng tương hỗ với nhau (không chèn
ép, xô đẩy lẫn nhau)
Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận
với biến dạng)
University of Architedhture
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
4. Công thức xác định ứng suất
 Giả thiết 1 => t 0
 Giả thiết 2 => s
x
= s
y
=0
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp s
z
 Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang:
Theo định luật Hooke:
Mà theo gt1: e
z
= const => s
z
= const
zz
E
se

()

zz
A
N dA
s



zz
NA
s

z
z
N
A
s

University of Architedhture
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
 Thanh chiều dài L chịu
kéo đúng tâm
DL - độ dãn dài tuyệt đối
 Phân tố chiều dài dz có
độ dãn dài tuyệt đối Ddz
(biến dạng dọc)
 Biến dạng dài tỉ đối
z
N
c
A

onst
E

dz
Ddz
z
dz
dz
e
D

z
dz dz
e
D
00
s
e
D  

LL
z
z
dz
L dz
E
0
D

L

z
N dz
L
EA
z
NL
L
EA
D
EA -
độ cứng
University of Architedhture
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
 Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực
dọc trên mỗi đoạn thứ i là L
i
, (EA)
i
, N
zi
 
zi
i
N
EA
const
 
n
zi i
i1

i
NL
L
EA

D

University of Architedhture
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
HỆ SỐ POISSON
 Theo phương z trục thanh –
biến dạng dọc e
z
 Theo hai phương x, y vuông
góc với z – biến dạng ngang
e
x
, e
y
 Poisson tìm được mối liên hệ:
x y z
e e e
  
 - hệ số Poisson
University of Architedhture
Hệ số Poisson
Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số
Thép 0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35
Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,34
Nhôm 0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18

Đồng 0,31-0,34 Cao su 0,47
University of Architedhture
Bài 1: Cho các thanh chịu lực như hình vẽ.
Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị
của các mặt cắt ngang.
Biết a=1m; A
3
=1,5A
2
=2A
1
=15cm
2
; F
1
=25kN;
F
2
=60 kN; q=10kN/m; E=10
4
kN/cm
2
Giải:
1
45( )
A
N R kN   
2) Nội lực trong các đoạn thanh:
- Đoạn AB:
1) Xác định phản lực:

Giải phóng liên kết ngàm tại A: R
A
12
.0
A
Z R F F q a    

21
. 60 10.1 25 45( )
A
R F q a F kN       
- Đoạn BC:
22
60 45 15( )
A
N F R kN    
A
3
B
A
A
2
F
2
F
1
A
1
q
R

A
C D
a
a
a
A
R
A
N
1
B
A
F
2
R
A
N
2
Ví dụ 2.1 (1)
University of Architedhture
Ví dụ 2.1 (2)
- Mặt cắt trong đoạn CD: 0 ≤ z ≤ a
32
. 15 10
A
N F R q z z    
4. Tính ứng suất trên các tiết diện:
- Đoạn AB:
2
3

45
3( / )
15
AB
AB
N
kN cm
A
s
    
- Đoạn BC:
2
2
15
1,5( / )
10
BC
BC
N
kN cm
A
s
  
- Đoạn CD:
2
1
2
1
0 15( )
15

2( / )
7,5
1( ) 25( )
25
3,33( / )
7,5
CD
CD
C
CD
CD
D
z N kN
N
kN cm
A
z m N kN
N
kN cm
A
s
s
  
   
  
   
a
a
a
B

A
A
2
F
2
F
1
A
1
q
R
A
C D
A
3
z
B
A
F
2
q
R
A
C
N
3
3. Vẽ biểu đồ lực dọc
45
15
25

N
kN
University of Architedhture
Ví dụ 2.1 (3)
4. Tính chuyển vị tại các đoạn:
- Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z
1
≤ 100(cm)
1
4
1
1 A 1 1
4
3
0
45.
w w 0 3.10 ( )
. 10 .15.
z
AB
Nz
dz z cm
EA


     

- Chuyển vị đoạn BC: 0 ≤ z
2
≤ 100(cm)

- Chuyển vị đoạn CD: 0 ≤ z
3
≤ 100(cm)
33
3 C 3 3
1
00
2
33
3
4
'
33
4
''
3
(15 10 )
w w 0,015
. 75000
15 5
w 0,015 ( )
75000
2.10
w (3 2 )
3
4.10
w0
3
zz
CD

N
z
dz dz
EA
zz
cm
z



    

  

  

a
a
a
B
A
A
2
F
2
F
1
A
1
q

R
A
C D
A
3
2
2
2 B 2
4
2
0
4
22
15.
w w 0,03
. 10 .10
w 0,03 1,5.10 ( )
z
BC
N
z
dz
EA
z cm
    
  

Hàm lõm quay xuống dưới.
3
1,5

s
kN/cm
2
2
3,33
0,03
0,015
0,01167
w
cm




Ví dụ 2.2 (1)
b a
B
A
2
F
2
F
1
A
1
C
D
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
trọng dọc trục như hình vẽ.
1. Vẽ biểu đồ lực dọc.

2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất
3. Xác định chuyển vị theo phương dọc
trục của trọng tâm tiết diện D.
Biết F
1
=10kN; F
2
=25kN; A
1
=5cm
2
; A
2
=8cm
2
a=b=1m; E=2.10
4
kN/cm
2
Bài giải
1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên
mỗi đoạn thanh
z
1
F
1
D
N
CD
1

10
CD
N F kN
a
F
2
F
1
C
D
z
2
N
BC
12
15
BC
N F F kN   
University of Architedhture
Ví dụ 2.2 (2)
b a
B
A
2
F
2
F
1
A
1

C
D
10
N
kN
15
Biểu đồ lực dọc:
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất
2
1
10
2( / )
5
CD
CD
N
kN cm
A
s
  
2
2
15
1,875( / )
8
BC
BC
N
kN cm
A

s
    
2
2( / )
max
kN cm
s

3. Chuyển vị của điểm D
21

BC CD
D BD BC CD
N b N a
w L l l
EA EA
 D  D  D  
22
2
4
1 15.10 10.10
0,0625.10 ( )
2.10 8 5
D
w cm


   



University of Architedhture
2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Đặc trưng cơ học của vật liệu:
 Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến
dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ
thể
Để xác định các đặc trưng cơ học của
vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với
các loại vật liệu khác nhau
Vật liệu
Vật liệu dẻo
Vật liệu giòn
Phá hủy khi biến dạng lớn
Phá hủy khi biến dạng bé
University of Architedhture
Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
Rất dẻo Dẻo vừa
Dòn
Đặc điểm
phá hủy:
Lớn
Trung bình
Đặc điểm biến dạng:
Bé
• Phân loại:
Báo trước
Không
báo trước
Luôn báo trướcDự báo biến dạng:
University of Architedhture

TensileTestingofPlastic.mp4
Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
University of Architedhture
Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning
™
is a trademark used herein under license.
Đồ thị ứng suất - biến dạng
(Giòn)
(Dẻo vừa)
(Rất dẻo)
University of Architedhture
2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Mục tiêu làm thí nghiệm:
 Xác định khả năng chịu lực
 Xác định khả năng chịu biến dạng
 Xác định các “tính chất vật liệu”
 Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)
 Độ cứng, độ mềm, …
 Độ bền uốn, độ bền phá hủy,
 Nhiệt độ, độ ẩm,…
 Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc vào
kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của
vật liệu
University of Architedhture
Các loại máy thí nghiệm.
 Điện - Cơ.
 Thủy lực.
 Một chiều.
 Nhiều chiều

Các dạng thử nghiệm.
 Load control – apply force/time.
 Stroke control – apply displacement/time
 Torsion (torque control or angle control)
Đo lực bằng “load cell”
Đo biến dạng và chuyển vị
 Khung trượt lực
 Cảm biến chuyển vị (Extensometer)
 Cảm biến điện trở (single, rosette, array, …)
 Cảm biến quang học (Optical
extensometers)
 Carm
Các phương pháp thực nghiệm (*)
University of Architedhture
Các phương pháp thực nghiệm (*)
Thí nghiệm kéo – nén
 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định
theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM,…)
 Kẹp mẫu vào ngàm kẹp
 Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm
 Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng dài
tương ứng
 Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng
dài tỉ đối
University of Architedhture
Thí nghiệm kéo – nén (*)
Máy đa năng
Mẫu kéo
Mẫu nén
University of Architedhture