Các phép tính về số tự nhiên, điếm số pot

Trang 1
Các phép tính về số tự nhiên . Đếm số
I/ Kiến thức cơ bản.
1) Các tính chất:
Giao hoán: a + b = b + a; a.b = b.a
Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c; a.(b.c) = (a.b).c
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ:
a.(b+c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c
Một số trừ đi một tổng: a (b+c) = a - b c
Một số trừ đi một hiệu: a (b-c) = a - b + c
2) Công thức về dãy số cách đều:
Số số hạng = (số cuối số đầu) : khoảng cách + 1
Tổng = (số cuối + số đầu). Số số hạng : 2
I/ Bài tập.
Bài tập 1: Tính bằng cách nhanh chóng.
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763)
= 29 + 1000 + 1000 = 2029
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15
= 700 + 400 + 15 = 1115
Bài tập 2: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
a,
ab
+
bc
+
ca
=
abc

=>
ab
+
ca
=
00a
=>
aoo
ac
ab

=> a = 1 => b = 9 => c = 8 => 19 + 98 + 81 = 198
b,
abc
+
ab
+ a = 874
=>
aaa
+
bb
+ c = 874
Do
bb
+ c < 110 => 874
aaa
> 874 110 = 764 => a = 7
=>
bb
+ c = 874 777 = 97

Ta có: 97
bb
> 97 10 = 87 =>
bb
= 88 => c = 9
Ta đ-ợc: 789 + 78 + 7 = 874


Trang 2
Bài tập 3: Điền các số từ 1 đến 9 vào m ph-ơng 3 x 3 sao cho tổng các hàng thứ
tự là 6 ; 16; 23 và tổng các cột 14; 12;19
Bài tập 4:
Cho 9 số 1; 3; 5; ; 17 có thể chia 9 số đã cho thành 2 nhóm sao cho:
a, Tổng các số nhóm I gấp đôi tổng các số nhóm II
a, Tổng các số nhóm I bằng tổng các số nhóm II.
Giải
a, Có thể: (chia hết cho 3)
Nhóm I: 1 + 3 + 5 + 13 + 15 + 17 = 54
Nhóm II: 7 + 9 + 11 = 27
b, Không vì tổng đó không chia hết cho 2.
Bài tập 5: Tìm x biết:
a, 135 (x + 37 ) = 80 => x + 37 = 135 80
=> x + 37 = 55
=> x = 55 37 = 18
b, (x - 17) + 52 = 158 => x 17 = 158 - 52
=> x 17 = 106
=> x = 106 + 17 = 123
Bài tập 6: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 490 hiệu lớn
hơn số trừ là 129. Tìm số trừ và số bị trừ.
Giải

SBT = a ; ST = b; H = c
=> a b = c (1)
a + b + c = 490 (2)
c b + c 129 (3)
(1) và (2) => a = 490 : 2 = 245
(2) và (3) => a + 2c = 619 => c=
187
2
245619

=> b = 245 187 = 58
Bài tập 7 Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp **** - *** = **. Biết rằng các số
đều không đổi khi đọc từ phải sang trái hoặc là từ trái sang phải.


Trang 3
Giải
* * * => chữ số hàng nghìn của tổng là 1 => chữ số hàng đơn vị của
+ * * tổng cũng bằng 1
* * * * Chữ số hàng trăm của số hạng thứ nhất là 9
=> Chữ số hàng đơn vị của số hạng thứ nhất là 9
=>
Bài tập 8:
Một trăm số tự nhiên từ 1 -> 100 chia thành 2 lớp chẵn và lẻ
a, Tổng các số của 2 nhóm, nhóm nào lớn hơn?
b, Tổng các chữ số của 2 nhóm, nhóm nào lớn hơn?
Giải
a) 1 3 5 7 9 99
2 4 6 8 10 100
b) 1 3 5 7 9 11 13 99

2 4 6 8 10 12 98

Bài tập 9:
Đem số có 4 chữ số giống nhau chia cho số có 3 chữ số giống nhau thì
đ-ợc th-ơng là 16 và số d- là 1. Nếu số bị chia và số chia đều bớt đi một chữ số
thì th-ơng không đổi và số d- giảm 200 đơn vị, tìm các số đó?
Giải
aaaa
= 16 .
bbb
+ r
aaa
= 16 .
bb
+ (r - 200)
Với 200 r <
bbb

Từ 2 đẳng thức => 1000 a = 1600 b + 200
=> 5a = 8b + 1
=> a = 5 và b = 3
Bài tập 10: Để đánh số trong một cuốn sách cần dùng 1995 chữ số
a, Cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
b, Chữ số thứ 1000 ở trang nào và là chữ số nào?
100


Trang 4
Giải
a) Để viết các số có 1 ; 2 chữ số cần 1 . 9 + 2 . 90 = 189 chữ số

Vậy số trang là số có 3 chữ số
Số các số có 3 chữ số là
602
3
1891995

Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 . Vậy số thứ 602 là
100 + 602 1 = 701
Cuốn sách có 701 trang
b) Chữ số thứ 1000 thuộc số có 3 chữ số (1000 189 = 811)
811 = 3 . 270 + 1
Số thứ 270 là 100 + 270 1 = 369
Vậy chữ số thứ 1000 là chữ số hàng trăm của 370 (chữ số 3)
Bài tập 11: Khi viết các số tự nhiên từ 1 đến 100 thì
a, chữ số 0 đ-ợc biết bao nhiêu lần ? (11 lần)
b, chữ số 1 đ-ợc biết bao nhiêu lần ? (21 lần)
c, chữ số 2 ; 3 đ-ợc biết bao nhiêu lần ? (20 lần)
Bài tập 12: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong
cách viết của chúng có 3 chữ số giống nhau.
Giải
Loại có 3 chữ số:
aaa
có 9 số
Loại có 4 chữ số:
aaab

Có 9 cách chọn; b có 9 cách chọn và b có 4 vị trí khác.
=> có 9 . 9 . 4 = 324 số
Vậy có 9 + 324 = 333 số
Bài tập 13: a, Tính tổng của các số tự nhiên lẻ từ 1 -> 999

b, Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999. Tính tổng các chữ số
Giải
a, Số hạng của dãy là:
5001
2
1999

Tổng của dây là:
250000
2
500
)9991(

b, 999 là số có tổng các chữ số là 27


Trang 5
Ta thấy 1 + 998 = 999
2 + 997 = 999

Có 499 cặp => Tổng các chữ số là 27.500 = 13500
Bài tập 14: Trong các số tự nhiên có 3 dãy số. Có bao nhiêu số không chứa chữ
số 9
Giải
Các số tự nhiên phải đếm có dạng
a có 8 cách chọn từ 1 -> 8 . b có 9 cách chọn từ 0 -> 8
c có 9 cách chọn từ 0 -> 8
Vậy có: 8 . 9 . 9 = 648 (số lẻ chứa chữ số 9)