Các phép biến đổi ảnh (phần 1)

Xử lý ảnh số
Các phép biến đổi ảnh
Chương trình dành cho kỹ sư CNTT
Nguyễn Linh Giang
Các phép biến đổi ảnh
•Biến đổi đơn nguyên ( unitary )
•Biến đổi Fourier
•Biến đổisin, cosin
•Biến đổi Hadamar
•Biến đổiHaar
•Biến đổiK-L
Phép biến đổicosine DCT
•Ma trậnbiến đổiDCT:
– C = ||c(k,l)||
NxN
–C = C*; C
-1
= C
T
– Phép biến đổi:
V=CSC
T
;
S = C
T
VC
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪

⎨
⎧
−≤≤−≤≤
+
≤≤=
=
10;11 )
2
)12(
cos(
N
2
1-Nn0 0,k
1
),(
NnNk
N
kn
N
lkc
π
Phép biến đổicosine DCT
•Tínhchấtphépbiến đổi
DCT
–Ma trận C là ma trậnthực;
–Ma trận C không đốixứng;
–Làphépbiến đổi đơn
nguyên và trựcgiao;
– DCT không phảilàphần
thựccủaUDFT

•Liênhệ với DFT qua phép đối
xứng tín hiệu: mở rộng tín
hiệubằng cách đốixứ
ng qua
gốctọa độ.
–Làphépbiến đổi nhanh
– Ảnh cơ sở củaDCT:
Phép biến đổicosine DCT
Phép biến đổisine
•Ma trậnbiến đổi
• Ψ = ||ψ(k,n)||
NxN
• Ψ = Ψ* = Ψ
T
= Ψ*
T
•Biến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ
1-Nnk,0 ,
1
)1)(1(
1
2
),( ≤≤
+
++
+
=
N
nk
Sin

N
nk
π
ψ
Biến đổi Hadamar
• Các vector cơ sở có thành phầnbằng 1 hoặc-1
•N = 2
n
•Hệ thứctruyhồixâydựng ma trậnH:
–Vídụ
NN
NN
N
HH
HH
H
−
=
2
1
2
11
11
2
1
2
−
=H
1111
1111

1111
1111
2
1
4
−−
−−
−−
=H
•Khaitriểnbiến đổi Hadamar
V = HS
S = HV
–Khaitriển:
–Trongđó{k
i
}, {n
i
} là biểudiễnnhị phân củak vàn
k = k
0
+ 2k
1
+ + 2
m-1
k
m-1
n = n
0
+ 2n
1

+ + 2
m-1
n
m-1
∑
−
=
−=
1
0
),(
)1)((
1
)(
N
n
nkb
ns
N
kv
∑
−
=
−=
1
0
),(
)1)((
1
)(

N
k
nkb
kv
N
ns
∑
−
=
=
1
0
),(
n
i
ii
nknkb
Biến đổi Hadamar
•Tínhchất:
–Làphépbiến đổi đốixứng;
–Làphépbiến đổi đơn nguyên;
– Là phép phân tích ảnh thành tổ hợptuyến tính các
xung vuông
–Làphépbiến đổi nhanh;
–Nénnăng lượng đốivớinhững tín hiệu ảnh có độ
tương quan cao.
Biến đổi Hadamar
Phép biến đổi Haar
•Ma trậnbiến đổi:
⎥

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−−

−−
−−−−
=
22000000
00220000
00002200
00000022
22220000
00002222
11111111
111111
11
8
1
Hr
Phép biến đổi Haar
•Cơ sở phép biến đổi
Phép biến đổi Haar
•Tínhchấtcủa phép biến đổi Haar
•Phépbiến đổi Haar là thựcvàtrựcgiao:
Hr = Hr
*
Hr
-1
= Hr
T
•Phépbiến đổiHaarlàphépbiến đổinhanh. Các
véctơ cơ sở của ma trận Haar đượcsắpxếpliên
tục
•Phépbiến đổi Haar có khả năng nén năng lượng

kém nhất trong các phép biến đổi đơn nguyên.