Các phép biến đổi đồ họa ba chiều

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 1/11
C
CC
C
C
CC
C
A
AA
A
A
AA
A
Ù
ÙÙ
Ù
Ù
ÙÙ
Ù
C
CC
C
C
CC
C
P
PP
P
P
PP

P
H
HH
H
H
HH
H
E
EE
E
E
EE
E
Ù
ÙÙ
Ù
Ù
ÙÙ
Ù
P
PP
P
P
PP
P
B
BB
B
B
BB

B
I
II
I
I
II
I
E
EE
E
E
EE
E
Á
ÁÁ
Á
Á
ÁÁ
Á
N
NN
N
N
NN
N
Đ
ĐĐ
Đ
Đ
ĐĐ

Đ
O
OO
O
O
OO
O
Å
ÅÅ
Å
Å
ÅÅ
Å
I
II
I
I
II
I
3
33
3
3
33
3
C
CC
C
C
CC

C
H
HH
H
H
HH
H
I
II
I
I
II
I
E
EE
E
E
EE
E
À
ÀÀ
À
À
ÀÀ
À
U
UU
U
U
UU

U
D
D
a
a
ã
ã
n
n
n
n
h
h
a
a
ä
ä
p
p
• Cùng một loại đối tượng có thể xuất hiện trong nhiều
cảnh và xuất hiện nhiều lần trong một cảnh với các
phương vò, màu sắc khác nhau.
• Nếu ta có các mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinh
ra các đối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhất
nhờ các phép biến đổi.
• Các phép biến đổi quan trọng nhất là các phép biến đổi
Affine và các phép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 2/11
H

H
e
e
ä
ä
t
t
o
o
a
a
ï
ï
đ
đ
o
o
ä
ä
b
b
a
a
ø
ø
n
n
t
t
a

a
y
y
p
p
h
h
a
a
û
û
i
i
/
/
b
b
a
a
ø
ø
n
n
t
t
a
a
y
y
t

t
r
r
a
a
ù
ù
i
i
• Hệ tọa độ theo quy ước bàn tay phải: để bàn tay phải
sao cho ngón cái hướng theo trục z, khi nắm tay lại, các
ngón tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y.
• Hệ tọa độ theo quy ước bàn tay trái: để bàn tay phải sao
cho ngón cái hướng theotrục z, khi nắm tay lại, các ngón
tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y.
H
H
e
e
ä
ä
t
t
o
o
a
a
ï
ï
đ

đ
o
o
ä
ä
t
t
h
h
u
u
a
a
à
à
n
n
n
n
h
h
a
a
á
á
t
t
(
(
H

H
o
o
m
m
o
o
g
g
e
e
n
n
e
e
o
o
u
u
s
s
C
C
o
o
o
o
r
r
d

d
i
i
n
n
a
a
t
t
e
e
s
s
)
)
• Mỗi điểm (x, y, z) trong không gian Descartes được biểu
diễn bởi một bộ bốn tọa độ trong không gian 4 chiều
thu gọn (hx, hy, hz, h). Người ta thường chọn h=1.
• (x, y, z)
Descartes
(x, y, z, 1)
Homogeneous
• (x, y, z, w)
Homogeneous
(x/w, y/w, z/w)
Descartes
(w ≠ 0).
x
w
w=1

homogeneous
(x,y,z,w)
projected
homogeneous
(x/w,y/w,z/w,1)
Descartes
(x/w,y/w,z/w)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 3/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i

i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
t
t
u
u
y
y
e
e
á
á
n
n
t
t
í

í
n
n
h
h
• Phép biến đổi tuyến tính là tổ hợp của các PBĐ:
♦
Tỉ lệ
♦
Quay
♦
Biến dạng và
♦
Đối xứng
• Các tính chất của các phép biến đổi tuyến tính
♦
Thoả mãn tính chất về tổ hợp tuyến tính.
♦
Gốc toạ độ là điểm bất động.
♦
Ảnh của đường thẳng là đường thẳng.
♦
Ảnh của các đường thẳng song song là các đường thẳng
song song.
♦
Bảo toàn tỉ lệ khoảng cách
♦
Tổ hợp các phép biến đổi có tính phân phối
P
P

h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ò
ò
n
n
h
h
t
t
i
i
e
e
á
á
n
n
• Dòch chuyển một điểm từ
vò trí đến vò trí khác trong
không gian theo vector
offset tr.

()()
0≠
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
=
ifc
heb
gda
với
ifc
heb
gda
zyxz'y'x'
y
z
x
(x,y,z)
(x',y',z')
tr =(tr
x
,tr
y
,tr
z
)
T(s

1
P
1
+s
2
P
2
)=s
1
T(P
1
)+s
2
T(P
2
)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 4/11
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b

i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
• Phép biến đổi Affine là tổ hợp của các phép biến đổi:
♦

Tuyến tính
♦
Tònh tiến
• Các tính chất
♦
Gốc toạ độ không là điểm bất động.
♦
Ảnh của đường thẳng là đường thẳng.
♦
Ảnh của các đường thẳng song song là các đường thẳng
song song.
♦
Bảo toàn tỉ lệ khoảng cách
♦
Tổ hợp các phép biến đổi có tính phân phối
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù

ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n

n
e
e
c
c
ơ
ơ
s
s
ơ
ơ
û
û
• Phép biến đổi Affine có thể xem là tổ hợp của các phép
biến đổi cơ sở:
♦
Tònh tiến
♦
Tỉ lệ (tâm tỉ lệ đặt tại gốc toạ độ)
♦
Quay quanh trục x
♦
Quay quanh trục y
♦
Quay quanh trục z
♦
Đối xứng qua trục x, y, z*
♦
Biến dạng* (tâm biến dạng đặt tại gốc toạ độ)
()()

ư
ç
ç
ç
ç
ç
è
ỉ
=
1
0
0
0
.11'''
zyx
trtrtr
ihg
fed
cba
zyxzyx
tỉ lệ, quay, biến dạng
tònh tiến
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 5/11
• Phép tònh tiến
ù
ê
ê
ê
ê

ê
ë
é
=
1TrTrTr
0100
0010
0001
)Tr,Tr,Tr(Tr
zyx
zyx
• Phép biến đổi tỉ lệ
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0s00
00s0
000s
)s,s,S(s
z

y
x
zyx
Khi s
x
=s
y
=s
z
: phép đồng dạng
• Phép quay quanh trục z
• Phép quay quanh trục x
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0)cos()sin(-0
0)sin()cos(
00
)R(x,
θθ

θθ
θ
0
01
• Phép quay quanh trục y
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0)cos(0)sin(
00
0)sin(-)cos(
)R(y,
θθ
θθ
θ
10
0
y
z
x

y
z
x
(x,y,z)
(x',y',z')
tr =(tr
x
,tr
y
,tr
z
)
y
z
x
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0100
00)cos()sin(-

00)sin()cos(
)R(z,
θθ
θθ
θ