sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
--------------

HOA ÁNH TƯỜNG

SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
--------------

HOA ÁNH TƯỜNG

SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS. TS. TRẦN VUI

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây công trình nghiên cứu này là của cá nhân tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và
chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình khác.
Tác giả

Hoa Ánh Tường

1


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ 1
MỤC LỤC .................................................................................................................... 2
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ......................................................................... 5
MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 6
1. Định nghĩa các thuật ngữ ............................................................................................... 6
2. Giới thiệu ......................................................................................................................... 7
3. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................... 14
4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................................... 15
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................... 15
6. Ý nghĩa của nghiên cứu ................................................................................................ 15
7. Bố cục của luận án ........................................................................................................ 16
8. Kết luận phần mở đầu .................................................................................................. 18

CHƯƠNG 1: GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC .............................. 19
1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học ................................................................................. 19
1.2. Giao tiếp trong lớp học toán ..................................................................................... 19
1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học.............................................................. 20
1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học ........................................................... 23
1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học ............................................. 23
1.5.1. Sáu mức độ thành thạo trong toán học .................................................................. 23
1.5.2. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học ................................................... 25
1.5.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học ........................................................................... 37
1.5.4. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học ................................................................ 40
1.6. Kết luận chương 1 ...................................................................................................... 44

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ ....... 45
2.1. Nghiên cứu bài học .................................................................................................... 45
2.1.1. Xuất xứ của nghiên cứu bài học ............................................................................ 45
2.1.2. Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học ......................................................... 46
2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học ................................................................................ 47
2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học............................................ 51
2.1.5. Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học.................................................................. 52
2.2. Bài toán kết thúc mở .................................................................................................. 56
2.2.1. Xuất xứ của bài toán kết thúc mở.......................................................................... 57
2.2.2. Một số vai trò của bài toán kết thúc mở ................................................................ 57
2


2.2.3. Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng bài toán kết thúc mở ............................. 58
2.3. Kết luận chương 2 ...................................................................................................... 66

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU............................................................... 67

3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu .................................................................................. 67
3.2. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................................ 68
3.3. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................... 68
3.4. Phương pháp thu thập dữ liệu .................................................................................. 69
3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu ................................................................................ 69
3.6. Công cụ nghiên cứu theo quy trình của nghiên cứu bài học ................................. 69
3.7. Các nội dung toán học nghiên cứu ........................................................................... 71
3.7.1. Mục tiêu và yêu cầu dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở ..................... 72
3.7.2. Chủ đề nghiên cứu................................................................................................. 73
3.7.3. Khái quát về các bài học nghiên cứu..................................................................... 75
3.8. Kết luận chương 3 ...................................................................................................... 81

CHƯƠNG 4: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC
BÀI HỌC NGHIÊN CỨU......................................................................................... 82
4.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang............................................................. 82
4.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác ............................................ 96
4.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác .......................................... 100
4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán
chuyển động) ................................................................................................................... 107
4.5. Kết luận chương 4 .................................................................................................... 117

CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU ....................... 118
5.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất.............................................................. 118
5.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................................................ 124
5.2.1. Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học .................................... 124
5.2.2. Khảo sát môi trường học tập ............................................................................... 125
5.2.3. Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp ..................................... 127
5.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ................................................................. 133
5.3.1. Vai trò của nghiên cứu bài học............................................................................ 133
5.3.2. Cách thiết kế bài học ........................................................................................... 134

5.3.3. Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp toán học ..... 137
5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư .................................................................. 144
5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh .............. 144
5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh ........................................ 150
3


5.5. Kết luận chương 5 .................................................................................................... 153

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG ......................................................... 155
6.1. Kết luận ..................................................................................................................... 155
6.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ........................................................... 155
6.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ............................................................. 156
6.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .............................................................. 157
6.1.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư .............................................................. 159
6.1.5. Kết luận về các bài học nghiên cứu..................................................................... 160
6.2. Vận dụng ................................................................................................................... 161
6.3. Đề xuất ...................................................................................................................... 168
6.4. Kết luận chương 6 .................................................................................................... 169

KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN ................................................................................. 170
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ............................................. 172
TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO ........................................................ 174
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 179

4


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV:

Giáo viên

HS:

Học sinh

NCBH:

Nghiên cứu bài học

NCTM: Hội giáo viên toán của Mỹ
NNC:

Nhóm nghiên cứu

nnk:

Những người khác

PISA:

Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế

PPDH:

Phương pháp dạy học

THCS:

Trung học cơ sở

5


MỞ ĐẦU
Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu. Từ việc giới thiệu
vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên
những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định nghĩa những thuật ngữ và cấu
trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trong phần này.

1. Định nghĩa các thuật ngữ
Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận án giúp
người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam.
Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục
những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình
nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó. Thông qua thảo
luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình
HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán
một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể
lý giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008).
Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các
vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó,
diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước
và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007).
Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời đúng, nó
có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Trong bài toán kết thúc mở, giáo viên đưa ra
một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm của mình. Yêu cầu này có thể
sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luận toán đã thực hiện đến mức độ phức

tạp hơn như HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương
hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đưa ra những khái quát hóa. Theo Foong,
(2002) “Bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và
không có thuật toán sẵn để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết
thúc mở”.
Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được định hướng
bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh và cải tiến phương
6


pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009;
Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc với nhau về một số “bài học
nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động dạy học, kiểm tra và thảo luận về
những gì họ quan sát được về thể hiện việc học toán của học sinh. Thông qua quá trình lặp
đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của
học sinh và giảng dạy của mình ảnh hưởng đến học sinh như thế nào.
Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào quy trình
của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu. Kế hoạch của bài học nghiên cứu
được soạn với sự nỗ lực hợp tác của các thành viên trong nhóm nghiên cứu, được dạy trên
lớp cụ thể để các giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa và dạy lại trên một lớp học khác
(Research for Better Schools, 2007). Số lần chỉnh sửa và dạy lại trên các lớp khác nhau
nhiều hay ít là tùy thuộc vào điều kiện của nhóm nghiên cứu.
Bài học nghiên cứu khác với bài học thao giảng. Bài học thao giảng thường chú trọng đến
việc trình bày của GV có kinh nghiệm và nó được xem là một điển hình để các GV trẻ học
tập. Còn bài học nghiên cứu thì chú trọng nhiều hơn đến việc học của HS và làm thế nào để
thúc đẩy khả năng học tập của các em. Bài học nghiên cứu này có thể đem lại hoặc không
đem lại kết quả học tập cho HS như đã dự kiến nhưng nó sẽ giúp cho GV có hiểu biết sâu
sắc hơn về việc dạy và học trong lớp của mình.

2. Giới thiệu

Giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều
quốc gia, điển hình:
• Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học toán”,
nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm chuyên gia ở các nước Canada, Đài Loan, Hàn
Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru, Phi-lip-pin, Thái
Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để:
-

Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thành viên của tổ
chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC).

-

Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên cứu bài
học ở các nền kinh tế thành viên APEC.

7


• Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và
chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập đến
giao tiếp toán học.
• “Quá trình học tập cần đến giao tiếp. Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu quan trọng
trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012). Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học
môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề
giao tiếp toán học. Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc học sinh
chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân
về toán.
• Nghiên cứu bài học đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục quốc tế trong thập kỷ qua.
Chẳng hạn: nó là một trong những trọng tâm của Hội nghị Giáo dục Toán Quốc tế

(ICME) năm 2002, tầm quan trọng của nó đã được nhấn mạnh tại ICME lần thứ 11 từ
ngày 6 đến 13 tháng 7 năm 2008 tại Mexico và mở rộng sang nhiều nước khác. Và hàng
chục hội nghị quốc tế, hội thảo đã được tổ chức trên khắp thế giới, ở đó mọi người chia
sẻ kinh nghiệm và tiến bộ của mình về nghiên cứu bài học khi giáo viên trải nghiệm
những hình thức mới của phát triển nghiệp vụ dạy học toán trong các bối cảnh riêng ở
từng quốc gia (Maitree Inprasitha, 2008).
Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học bởi vì:
• “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán. Giao tiếp là cách chia sẻ
ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận. Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu toán sâu sắc
hơn” (NCTM, 2007).
• “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển cho học
sinh” (Luis Radford, 2004).
• “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà
còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy
toán học” (Isoda, 2008).
• Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là hiểu ngôn ngữ toán
học. Chẳng hạn như ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị và các suy luận
thông thường. Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một trong những năng lực có
thể được dạy và học trong chương trình”. Còn Emori (2008) cho rằng “Tất cả các kinh
8


nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp. Giao tiếp toán học cần thiết để
phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ
thể và những cách thức của giao tiếp”.
• Nghiên cứu bài học giúp giáo viên nhằm không ngừng đổi mới việc dạy và nâng cao
việc học cho học sinh. Trong nghiên cứu bài học, giáo viên đóng vai trò trung tâm trong
việc quyết định cái gì là mới trong dạy và học và là những người trực tiếp thực hiện đổi
mới trong các lớp học thực sự của mình. Thông qua hoạt động nghiên cứu bài học, giáo
viên tích lũy những kinh nghiệm thực tế, trải nghiệm và cải tiến bài học nghiên cứu.

Tiếp theo, chúng tôi đề cập đến nhu cầu nghiên cứu.
2.1. Nhu cầu nghiên cứu
Giáo viên Việt Nam chưa quen làm việc theo nhóm, theo hướng hợp tác để chia sẻ các ý
kiến và trao đổi kinh nghiệm dạy học. Thông thường khi một trường trung học lên tiết dạy
thao giảng cấp trường hoặc cấp thành phố thì giáo viên trong tổ bộ môn cùng bàn bạc đưa ra
kế hoạch và cách thực hiện tiết dạy thế nào hay nhất và phù hợp với học sinh hơn. Việc thực
hiện này nhằm “đối phó” hoặc “thể hiện” bề nổi về nghiệp vụ sư phạm của đơn vị. Và thực
tế hiện nay, giáo viên chưa thực sự có sự hợp tác trong việc soạn từng bài học cụ thể mà chỉ
có hoạt động thống nhất kế hoạch, nội dung giảng dạy cho mỗi bài hoặc mỗi chương. Hơn
nữa, sau mỗi tiết dự giờ, những người tham gia chủ yếu đánh giá nghiệp vụ sư phạm của
giáo viên đứng lớp mà chưa quan tâm đến học sinh đã học được những gì từ bài học đó.
Trong khi đó, cốt lõi của nghiên cứu bài học là làm cho giáo viên có ý thức hơn về những gì
“học sinh suy nghĩ” và học sinh “học như thế nào”. Khi các giáo viên tham gia vào quy
trình của nghiên cứu bài học sẽ thấy được cần thực hiện và bổ sung thế nào để cách tổ chức
lớp học thực sự phát huy việc học tập cho học sinh.
Nghiên cứu bài học có thể có rất nhiều mục đích tùy thuộc vào nhóm nghiên cứu. Nếu
chúng ta quan tâm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS, thì nghiên cứu
bài học sẽ phục vụ cho mục đích đó. Chúng tôi chọn mục đích là phát triển năng lực giao
tiếp toán học của học sinh với các lý do sau:
i) Quá trình phát triển của giao tiếp toán học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học.
Theo Isoda (2008) “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác bằng lời nói
và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ

9


thị, biểu bảng và những thiết bị khác. Tất cả những dạng khác nhau của giao tiếp này là quan trọng
khi học sinh tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức”.

ii) Định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS có nhấn mạnh:

-

Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thể phối
hợp với học tập hợp tác. Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng
các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo. Bước đầu hình thành cho
HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý
tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác (Nguyễn Bá Kim, 2007).

-

Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng kiến thức, thành
thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết một lớp các bài toán
quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề có tính thực tiễn cho HS.
GV cần phải nghĩ đến việc dạy toán theo nhiều hoạt động, phải tạo ra được môi
trường học tập tích cực kích thích HS tự tìm tòi và kiến tạo tri thức cho riêng mình
thông qua các tiếp cận dạy học tích cực. Lớp học là môi trường giao tiếp GV-HS,
HS-HS. Định hướng này giúp triển khai hoạt động giao tiếp toán học cho HS.

iii) Sách giáo khoa chú trọng đến việc xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, có các gợi ý về
những hoạt động nghiên cứu, thực nghiệm, thực hành. Có những câu hỏi, bài tập nhỏ
nhằm tái hiện, gợi mở, củng cố, tập vận dụng trực tiếp tại lớp, có những bài tập rèn luyện
kỹ năng suy luận chứng minh. Sách giáo khoa hiện nay có thể hỗ trợ cho quá trình tự
học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức mới và thực hành theo năng lực của người học.
Có thể nói rằng, chương trình toán THCS hiện nay là giảm nhẹ mức độ kiến thức lý thuyết
và tính trừu tượng để nâng cao tính ứng dụng và sát thực tiễn của toán và có những nội dung
có thể tạo cơ hội cho học sinh bước đầu có năng lực tự học, phát triển năng lực giao tiếp
toán học.
Ngoài ra, trong chương trình toán 8:
-

Khi học về vấn đề diện tích đa giác, HS đơn thuần thực hiện yêu cầu của SGK hoặc thực
hiện các bài tập theo khuôn mẫu nhằm củng cố kiến thức do các em đã học công thức
tính diện tích các hình (hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang) ở tiểu học.
Luận án trên cơ sở nghiên cứu cách trình bày của sách giáo khoa, thiết kế các kế hoạch
bài học nhằm giúp HS thể hiện: các ý tưởng toán học trong việc chứng minh công thức
tính diện tích hình thang và hình bình hành; khai thác tính trực quan của các hình vẽ; có
10


kỹ năng quan sát, đọc hình vẽ; sử dụng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học; sử dụng
ngôn ngữ của bản thân; có sự liên hệ toán học với cuộc sống nhờ vận dụng hợp lý các
kiến thức được học từ chủ đề diện tích đa giác.
-

Khi học về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, HS có thể gặp lại các bài
toán quen thuộc ở các lớp dưới chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số. Với dạng toán
này, có rất nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ trong bài toán. Có em không
hiểu nội dung của bài toán nên không thiết lập phương trình. Để giải dạng toán này, HS
cần có khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các
biểu thức và phương trình. Ngoài ra, các em cần có kỹ năng giải phương trình và lựa
chọn nghiệm thích hợp. Muốn lập phương trình, HS cần biểu diễn các đại lượng chưa
biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với các quan hệ giữa chúng. HS chưa phát huy
năng lực giải toán và chưa liên hệ các yếu tố có trong đề bài để thiết lập phương trình.
HS chưa quen biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng cho bởi biểu thức một ẩn,
trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết. Trên cơ sở đó, kế hoạch bài
học của luận án minh họa: HS thể hiện cách đặt ẩn cho đại lượng sẽ dẫn đến thiết lập
phương trình đơn giản hay phức tạp; HS nói được các điều cần lưu ý cho dạng toán này;
HS khai thác các dữ kiện trong bài toán như thế nào để thiết lập được phương trình.
Giáo viên mong muốn học sinh có kỹ năng, hiểu và vận dụng kiến thức vào giải toán từ

các bài giảng của giáo viên. Tất nhiên không phải tất cả học sinh đều thành công trong việc
học toán bởi nhiều lý do khác nhau. Trong lớp học toán, học sinh trung bình, yếu miễn
cưỡng thực hiện nhiệm vụ được giao, các em chưa tích cực tham gia vào bài học. Làm thế
nào để tất cả học sinh thể hiện được quan điểm của mình cũng như thúc đẩy các em tự mình
tìm ra các giải pháp riêng và trình bày được ý tưởng với bạn, với giáo viên?
Học cách hợp tác có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện quan điểm với bạn. Hoạt
động nhóm thúc đẩy từng thành viên bộc lộ suy nghĩ, sự hiểu biết và giúp HS tăng tính tự
tin, mạnh dạn trình bày và bảo vệ ý kiến, quan điểm cá nhân. HS tích cực thảo luận, tranh
luận, đặt câu hỏi cho bản thân hoặc cho thầy hoặc cho bạn, đó cũng là dấu hiệu thể hiện tính
tích cực học tập của học sinh. Học sinh có cơ hội thảo luận với giáo viên, bạn học hoặc tự
mình trải nghiệm thì giờ học trở nên sinh động và việc tiếp thu bài học ở các em có thể hiệu
quả hơn. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ,
khẳng định hay bác bỏ. Qua đó, trình độ người học có thể được nâng cao. Bài học vận dụng
11


được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi HS, của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên vốn
hiểu biết và kinh nghiệm sống của giáo viên.
Theo ý kiến chúng tôi, HS sẽ học toán tốt nhất khi các em được đặt trong một môi
trường xã hội tích cực mà ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết về toán học theo
cách riêng của mình. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho học sinh để các em tự
mình kiến tạo ra tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ, tức là dạy học sinh đến với tri thức
đồng thời dạy học sinh cách học, qua đó duy trì trí nhớ bền vững hơn. Bằng cách nói ra
những điều đang suy nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề
nêu ra, thấy mình đã học hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau
chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên. Qua đó, quá trình giao tiếp của
học sinh ngày càng nâng cao, thể hiện khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của
mình và hiểu được ý tưởng của người khác.
Trong quá trình học toán, HS có nhu cầu giao tiếp với bạn học và thầy cô giáo để hiểu rõ
vấn đề toán học và chia sẻ cách giải toán của mình. HS Việt Nam rất thành thạo các thuật

toán và quy tắc giải toán, nhưng không thành công trong việc giải quyết các vấn đề không
quen thuộc mà các em chưa có cách giải trước đó. Một phần cũng do cách dạy học toán
nặng về rèn luyện các kỹ năng và quy trình giải toán một số lớp bài toán cụ thể quen thuộc ở
phổ thông mà không chú trọng đến khám phá kiến thức mới. Việc giao tiếp toán học tạo ra
các tương tác tích cực để hỗ trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ
bản đã được nhiều nước phát triển quan tâm nghiên cứu. Chúng tôi với mục đích giúp HS
phát triển năng lực giao tiếp toán học trong lớp học trên cơ sở thiết kế các bài học nghiên
cứu, dựa vào sự làm việc theo nhóm của GV. GV cùng thảo luận về từng kế hoạch bài học
để định hướng thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở và HS làm việc
theo nhóm nhỏ hoặc theo cặp tìm cách giải quyết bài toán. Chúng tôi sử dụng bài toán kết
thúc mở tạo nên môi trường giao tiếp toán học cho HS thông qua các biểu diễn toán học bởi
vì:
-

Thông qua bài toán kết thúc mở, HS có thể đưa ra nhiều phán đoán có thể đúng hoặc sai,
định hướng được các vấn đề có liên quan. Sau đó, các em sẽ cùng nhau thảo luận về các
phán đoán và vấn đề bạn mình đưa ra. Điều này kích thích được khả năng lập luận, giải
thích ở HS.

12


-

Các biểu diễn toán học tác động trực tiếp đến nhận thức ở HS; cụ thể, đó là cách HS sử
dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải quyết vấn đề,
cách thể hiện về mặt lý luận cũng như quan điểm.

Khi GV làm việc theo nhóm, ngoài việc tìm ra kế hoạch bài học phù hợp, thông qua dạy và
quan sát lớp học, GV thấy được bối cảnh lớp học thực sự, cách HS thể hiện quan điểm cũng

như quá trình giao tiếp nói và viết của HS. Ngoài ra, GV sẽ góp ý cần điều chỉnh kế hoạch
bài học cho phù hợp hơn nữa.
Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi cố gắng thiết kế các tình huống dạy học trên cơ sở
bàn bạc, thảo luận với các đồng nghiệp theo quy trình của nghiên cứu bài học, nhằm giúp
học sinh thể hiện được giao tiếp toán học khi giải quyết các bài toán kết thúc mở. Khi học
sinh đối mặt với các kế hoạch bài học có bài toán kết thúc mở sẽ thách thức các em giải
quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Giáo viên tạo điều kiện để học sinh thể hiện, lập
luận, suy diễn, chứng minh. Từ đó, nhu cầu giao tiếp toán học và trao đổi ý tưởng ở HS xuất
hiện trong quá trình hình thành tri thức mới. Giáo viên nghiên cứu cách tổ chức lớp học để
học sinh trao đổi những suy nghĩ và hướng giải quyết vấn đề. Cụ thể, giáo viên cần:
-

Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh tham gia một cách tích
cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức;

-

Chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của học sinh để giúp các em
phát triển năng lực của bản thân;

-

Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức
đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, và với trình độ học
sinh;

-

Tích hợp các nội dung dạy học có gắn liền với thực tế tác động sâu sắc đến thái độ học
tập của học sinh.

2.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu
Sử dụng nghiên cứu bài học giúp giáo viên chuẩn bị được những bài dạy tạo điều kiện cho
học sinh thể hiện những ý tưởng toán học của mình, qua đó năng lực giao tiếp toán học của
học sinh được phát triển từ mức độ thấp đến cao. Điều này còn phụ thuộc vào môi trường sư
phạm mà giáo viên tạo ra có đủ sức để khuyến khích học sinh thể hiện giao tiếp hay không?
Điều chúng tôi đặc biệt quan tâm nghiên cứu là:
13


- Làm thế nào để khắc phục được tình trạng "ngồi im lặng" của học sinh trong lớp học toán
cùng với việc giáo viên "truyền thụ kiến thức một chiều" mà không quan tâm đến những
nhu cầu giao tiếp của học sinh?
- Học sinh THCS ở một số trường của Việt Nam có thể phát triển giao tiếp toán học theo
những phương thức nào?
Với mục đích:
- Bước đầu giúp học sinh có ý thức tự học, ham thích tiếp thu và tìm tòi cái mới, có năng
lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiễn.
- Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự
học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề.
- Giuso học sinh thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được và phát huy tính sáng tạo khi
các em nỗ lực học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao
tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”.

3. Mục đích nghiên cứu
Chúng tôi sẽ sử dụng nghiên cứu bài học để tìm kiếm và xác định các phương thức cơ bản
của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học gồm: biểu diễn toán học, giải thích,
lập luận, và trình bày chứng minh. Nghiên cứu của luận án sẽ nhằm đạt được các mục đích
cụ thể sau:

-

Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả năng thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp
toán học cho HS.

-

Nghiên cứu và thiết kế một số nội dung bài học trong chương trình toán 8 có nhiều cơ
hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học.

-

Nghiên cứu các thang mức về năng lực giao tiếp toán học được sử dụng trong đánh giá
học sinh thông qua các bài học nghiên cứu cụ thể được thực nghiệm.

Các mục đích cụ thể này sẽ định hướng cho các nhiệm vụ nghiên cứu của luận án.

14


4. Câu hỏi nghiên cứu
Nhằm đạt được các mục đích cụ thể của luận án, chúng tôi sẽ bám sát bốn câu hỏi nghiên
cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng như thế nào cho hiệu quả các phương thức cơ bản
của giao tiếp toán học (biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh)
trong lớp học toán?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Tổ chức lớp học toán như thế nào để thúc đẩy và phát triển
quá trình giao tiếp toán học cho HS?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Nội dung bài học nào trong chương trình toán 8 và cách thiết
kế bài học như thế nào sẽ tạo cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học?

Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm thế nào để đánh giá quá trình phát triển năng lực giao
tiếp toán học của HS thông qua các bài học được nghiên cứu?
Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi dựa vào thiết kế nghiên cứu, thu thập dữ
liệu, phân tích thực nghiệm. Việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu này sẽ góp phần minh họa ý
nghĩa thực tiễn của luận án trong giai đoạn dạy học toán hiện nay.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu để tìm ra các phương thức và điều kiện để
học sinh giao tiếp toán học. Các nhiệm vụ cụ thể được thể hiện như sau:
-

Tìm ra được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp với HS THCS.

-

Tìm ra các điều kiện hoặc tình huống trong lớp học có thể xảy ra các phương thức cơ
bản của giao tiếp toán học.

-

Chọn được các bài học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu bài học có thể tạo điều
kiện cho học sinh thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học.

-

Đưa ra được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học.

6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Những kết quả nghiên cứu của luận án sẽ có ý nghĩa trong việc xác định các phương
thức cơ bản của giao tiếp toán học, từ đó đề xuất các cách tổ chức lớp học cụ thể để phát

15


triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Luận án sẽ có ý nghĩa giáo dục thể hiện cụ
thể như sau:
-

Khảo sát được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể mà học sinh Việt
Nam thể hiện được trong lớp học.

-

Đề xuất hình thức tổ chức dạy học để phát triển năng lực giao tiếp toán học tùy theo khả
năng của mình, qua đó hình thành cho học sinh Việt Nam tính tự tin vào bản thân trong
khi chia sẻ, trao đổi kiến thức toán học với bạn học và thầy cô giáo.

-

Xây dựng được một số tiết dạy trong chương trình toán 8 có nhiều cơ hội thúc đẩy học
sinh giao tiếp toán học.

-

Đề xuất các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh.

7. Bố cục của luận án
Ngoài phần mục lục, danh sách hình ảnh, bảng biểu, danh mục các chữ viết tắt, tài
liệu tham khảo và phụ lục, luận án gồm 175 trang được trình bày như sau:
MỞ ĐẦU

Giới thiệu vấn đề nghiên cứu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên
cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án. Một số thuật ngữ dùng trong luận án
cũng được hiểu một cách thống nhất. Ngoài ra trong phần này cũng trình bày ý nghĩa của
nghiên cứu.
Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC
Chúng tôi trình bày xuất xứ giao tiếp toán học, giao tiếp trong lớp học toán, điểm qua các
kết quả nghiên cứu có liên quan, vai trò của giao tiếp toán học và các thang mức đánh giá
năng lực giao tiếp toán học của học sinh.
Chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ
Chúng tôi đề cập nghiên cứu bài học là công cụ nghiên cứu và bài toán kết thúc mở là công
cụ hỗ trợ cho học sinh giao tiếp toán học.
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
Trong chương này, chúng tôi giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng, phương
pháp và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định
hướng và quy trình cho quá trình nghiên cứu. Bên cạnh đó, các bài học nghiên cứu được

16


chúng tôi đề cập một cách khái quát và phân tích phù hợp với chủ đề nghiên cứu như thế
nào.
Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀI HỌC
NGHIÊN CỨU
Chương này chúng tôi phân tích quy trình nghiên cứu bài học theo ba bước chính là lên kế
hoạch, dạy và quan sát, phản ánh cho từng bài học nghiên cứu. Bên cạnh đó, có nêu lên
những hạn chế của từng bài học chưa đáp ứng về yêu cầu của giao tiếp toán học; đồng thời
đánh giá từng kế hoạch bài học đã thể hiện được ưu thế cũng như nhược điểm cần chỉnh
sửa.
Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên cứu để trả

lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở phần mở đầu.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu về các
phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học và nên được sử
dụng như thế nào là có hiệu quả trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học
sinh.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi nêu các kết quả khảo sát đối với học sinh về
những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán và môi trường học tập có thúc đẩy học
sinh thể hiện giao tiếp toán học. Từ đó, chúng tôi trình bày việc xây dựng cách tổ chức lớp
học toán như thế nào sẽ có khả năng thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho
HS.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chúng tôi trình bày những nội dung bài học và cách thiết
kế bài học như thế nào trong chương trình toán 8 tạo được cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán
học.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chúng tôi đánh giá năng lực giao tiếp toán học mà HS thể
hiện được thông qua các bài học nghiên cứu.
Chương 6. KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG
Chúng tôi nêu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên cứu
có được ở chương 5 và bài học theo hướng nghiên cứu của đề tài khác biệt với các bài học
theo các phương pháp dạy học hiện nay ở Việt Nam. Sau đó, chúng tôi nêu lên ứng dụng
của luận án và đề xuất một số chiến lược nhằm sử dụng NCBH để phát triển năng lực giao
tiếp toán học cho HS.
17


KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN

8. Kết luận phần mở đầu
Trong phần mở đầu, chúng tôi đã nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu đề tài nghiên
cứu để từ đó nêu lên mục đích và câu hỏi nghiên cứu. Ý nghĩa của việc nghiên cứu và định
nghĩa các thuật ngữ cũng được đề cập ở phần này.

Chúng tôi sẽ trình bày giao tiếp toán học trong lớp học ở chương 1.

18


CHƯƠNG 1: GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC
Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày những vấn đề cơ bản về giao tiếp toán học của
học sinh trong lớp học toán. Từ đó, chúng tôi sẽ trình bày những thực hành dạy học thúc đẩy
học sinh giao tiếp toán học.

1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học
“Giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp. Theo tiếng Hy Lạp, nguồn gốc của từ “giao tiếp” liên
quan đến cộng đồng, giao tiếp dựa vào cộng đồng và thật sự phát triển liên quan đến sự phát triển của văn
hóa hoặc hội nhập văn hóa trong cộng đồng. Nguồn gốc của thuật ngữ giao tiếp chỉ hạn chế vào việc sử dụng
trong cộng đồng con người” (Isoda, 2008). Mục đích giao tiếp là để chia sẻ những ý tưởng, quan

điểm và làm rõ sự hiểu biết. Thông qua trò chuyện, đặt câu hỏi, các ý kiến sẽ trở thành vấn
đề để trao đổi, thảo luận, phân tích, tranh luận sau đó trình bày thông tin với sự thay đổi ý
nghĩa ban đầu sang dạng khác rõ ràng, mạch lạc và dễ hiểu. Quá trình giao tiếp cũng giúp
xây dựng nên ý nghĩa bền vững cho những ý tưởng toán học đối với cộng đồng (NCTM,
2000).
“Môn toán là môn học thích hợp để phát triển giao tiếp bởi vì: phương thức giao tiếp toán học và tư
duy toán học rất cần thiết cho cuộc sống tương lai; toán học là một ngôn ngữ đặc biệt bao gồm các
từ, bảng biểu, hình vẽ, đồ thị và kí hiệu. Khi học sinh được thử thách để suy nghĩ tìm tòi và lý giải
một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết hoặc nói, tranh luận thì kiến thức của học
sinh sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn. Khi đó, chúng ta thu được hai thành quả: học sinh
giao tiếp để học toán và học sinh học để giao tiếp toán học. Chúng ta có cơ sở đánh giá khả năng
hiểu vấn đề của HS và tạo điều kiện cho HS thể hiện bản lĩnh nói về toán của mình” (NCTM, 2000).

1.2. Giao tiếp trong lớp học toán

Giao tiếp có thể có nhiều hình thức, giao tiếp diễn ra khi học sinh được phép có tiếng nói
trong lớp học. Làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của giáo
viên. Điều này có thể xảy ra thông qua tương tác với giáo viên, thông qua làm việc theo
nhóm nhỏ, hoặc đứng trước lớp để trình bày nhằm làm rõ một ý tưởng được tìm thấy. GV
có thể cho học sinh “đối mặt và thảo luận” nhằm khuyến khích các em nói lên ý tưởng của
mình và dành thời gian để các em thảo luận với người xung quanh; điều này đặc biệt có lợi
cho những học sinh kém tự tin khi chia sẻ trước cả lớp.
Như vậy, giao tiếp trong lớp học toán là sự tương tác giữa HS-HS và HS-GV, thông qua
hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày.

19


1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học
Trong phần này, chúng tôi trình bày một số thực hành giao tiếp toán học ở một số nước.
Sau đó, chúng tôi chọn quan niệm giao tiếp toán học cho luận án.
• Theo nghĩa hẹp thông thường, giao tiếp bao gồm nghe, nói, viết và đọc; còn giao tiếp
toán học là việc học sinh sử dụng các biểu diễn toán học để trao đổi và chia sẻ các ý
tưởng và kinh nghiệm với bạn. Như vậy, để vận dụng giao tiếp toán học vào trong lớp
học, người ta cần đến quan điểm rộng hơn về giao tiếp.

Nói

Đọc

Giao
tiếp

Viết

Ngh
e
Hình 1.1. Giao tiếp theo nghĩa hẹp.
Theo Emori (2008), “Trong mô hình giao tiếp toán học theo nghĩa rộng, giao tiếp toán
học theo nghĩa hẹp và những hoạt động tích hợp trong toán học bao gồm: giải quyết vấn
đề, lập luận và chứng minh, biểu diễn”.

Giao tiếp
toán học
Giao tiếp

Hoạt động
toán

Lập luận và
chứng minh

Biểu diễn

20

Giải quyết
vấn đề


Hình 1.2. Mô hình giao tiếp toán học.
• Và theo Brenner (1994), “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán,
giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”.
-

Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề và HS nêu
được lý do tại sao chọn phương án đó để giải quyết bài toán.

-

Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu và các biểu
diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra.

-

Giao tiếp với toán: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề
theo cách hiểu của HS.

• Ở Nhật, Emori (2008) nghiên cứu về giao tiếp toán học từ 20 năm trước. Vào thời điểm
đó, tất cả các giáo viên đều đồng ý với ông về tầm quan trọng của giao tiếp trong lớp học
toán, nhưng các giáo viên do dự giới thiệu hoạt động giao tiếp trong các lớp học bởi vì
họ không muốn mất nhiều thời gian bởi các hoạt động giao tiếp. Theo Emori, “Khi
chúng tôi thảo luận về quá trình học toán, chúng tôi không bao giờ tách biệt giữa giao
tiếp và suy nghĩ của con người”.
• Ở Úc, chương trình toán tiểu học ở New South Wales đã chú trọng đến giao tiếp là một
trong năm quá trình (thấy, đặt câu hỏi, giao tiếp, giải thích, lập luận) tham gia vào hoạt
động toán học. Học sinh cần phải học cách sử dụng ngôn ngữ thích hợp và các biễu diễn
để thiết lập và thể hiện các ý tưởng toán học thông qua các hình thức: nói, viết, sơ đồ.
Peter Gould (2008) khẳng định “Học cách giao tiếp lập luận toán học là cơ sở để hiểu
toán”.
• Ở Brunei, tư duy và giao tiếp toán học đã được chứng tỏ là quan trọng và được nhấn
mạnh trong chương trình toán năm 2006. Theo văn bản của chương trình này, toán học
cung cấp các phương tiện giao tiếp hữu hiệu được sử dụng để trình bày thông tin bởi
hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ và các biểu tượng; và quá trình giao tiếp sẽ được phát triển
cùng một lúc với việc dạy học nội dung toán và các kỹ năng (Madihah, 2008).

• Ở Mã Lai, mặc dù tư duy và giao tiếp toán học đã được phát biểu một cách tường minh
như là một đối tượng trong chương trình toán tiểu học và trung học cơ sở nhưng các giáo
viên toán vẫn còn thiếu kiến thức và kỹ năng trong việc thúc đẩy chúng trong lớp học.
Một số tác giả đề cập ngôn ngữ là một công cụ để suy nghĩ và tư duy. Trong nghiên cứu
của Lim (2008), tác giả quan tâm đến “Việc sử dụng ngôn ngữ nào để giao tiếp trong lớp
21


học toán” (Lim & nnk, 2008). Trong phân loại các cách tăng cường giao tiếp toán học ở
Mã Lai, chương trình nhấn mạnh ba lĩnh vực chính của giao tiếp: giá trị và mục đích của
giao tiếp, giao tiếp bằng miệng, và giao tiếp bằng văn bản viết.
-

Giá trị và mục đích của giao tiếp: các nội dung thích hợp, các tài liệu dạy học đảm
bảo lợi ích học tập cho học sinh nhằm khắc sâu các kỹ năng, thái độ học tập và tạo ra
một môi trường học tập hữu ích.

-

Giao tiếp bằng miệng: vài kĩ thuật bao gồm kể chuyện, đặt và trả lời câu hỏi, phỏng
vấn có cấu trúc và không cấu trúc, sự thảo luận, trình bày, đánh giá.

-

Giao tiếp bằng văn bản viết: các hoạt động bao gồm làm các bài tập, giữ các vở, các
tranh ảnh cắt ra, làm các bài kiểm tra, thực hiện các dự án.

Cheah (2007) đề cập “Giáo viên tạo cơ hội cho học sinh tìm nhiều phương pháp và câu
trả lời khác nhau, tương tác lẫn nhau, trình bày công việc của mình trước lớp, quá trình
thực hiện các công việc khác nhau của học sinh có đánh giá và liên hệ chúng với nhau

để đem đến những ý tưởng toán học quan trọng, điều này tạo cơ hội nhiều hơn cho học
sinh tư duy và giao tiếp toán học”.
Các nhiệm vụ toán học

Giao tiếp

Bài học tập trung
vào tư duy toán

Môi trường

Đánh giá / Phân tích
Hình 1.3. Môi trường giao tiếp toán học ở Mã Lai.
• Ở Hồng Kông, thuật ngữ “giao tiếp” không được đề cập trong chương trình giảng dạy
toán tiểu học (phiên bản năm 1983) nhưng được đề cập là một trong năm thành tố của
mục tiêu chương trình dạy học được chỉnh lý (khảo sát, các khái niệm, giải quyết vấn đề,
suy luận và giao tiếp). Thuật ngữ giao tiếp trong tài liệu thường dùng để chỉ tính chất
chung chung, chẳng hạn như thảo luận giữa các học sinh, thảo luận giữa học sinh với
giáo viên; nó không nhấn mạnh bản chất toán học như chứng minh hoặc biểu diễn.
• Ở Nhật Bản, các khía cạnh chính của chương trình dạy học toán năm 2000 nhấn mạnh
vào các hoạt động toán học. Giao tiếp toán học không được mô tả trong chương trình
22


dạy học, nhưng được nhấn mạnh, phát triển và sử dụng nhiều bởi hoạt động dạy và học
tại lớp học. Một điều đáng chú ý, giáo viên tạo cơ hội cho học sinh tự mình giải quyết
vấn đề trong bài học và lý luận giải pháp của mình trước lớp. Vì vậy giao tiếp toán học
được nhấn mạnh để phát triển sự tham gia chủ động và tích cực của học sinh trong lớp
học toán (Thi, 2007).
Luận án của chúng tôi chọn quan điểm giao tiếp toán học là cách thức học sinh thể hiện

quan điểm toán học của mình theo Brenner (1994).
Qua tìm hiểu các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học, luận án của chúng tôi tiếp cận
cách sử dụng nghiên cứu bài học để hỗ trợ cho việc nghiên cứu các phương thức giao tiếp
toán học cụ thể nào sẽ phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở ở
Việt Nam.

1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học
Nhiều nhà giáo dục Toán cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng và nền tảng của giáo
dục Toán. Theo Emori (2008), “Giao tiếp toán học là một ý tưởng chủ chốt quan trọng
không chỉ đối với việc cải thiện học toán mà còn cho việc phát triển các khả năng cần thiết
cho xã hội”.
Việc phát triển khả năng về lập luận toán của HS sẽ liên quan đến sự phát triển trí tuệ và
khả năng giao tiếp của HS. Khả năng HS thể hiện kiến thức toán học bằng nhiều cách khác
nhau là một dấu hiệu quan trọng của sự kết nối các kiến thức toán học cho HS. Quá trình HS
lập luận có phân tích và có hệ thống giúp củng cố, tăng cường kiến thức và hiểu biết về toán
sâu sắc hơn; những kỹ năng này được kết hợp trong giải toán để giúp các em nhận biết, thiết
lập, đánh giá cách trình bày.

1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học
Trong phần này, từ việc trình bày sáu mức độ thành thạo trong toán học, chúng tôi chọn
ra các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học và đề cập các tiêu chuẩn về giao tiếp toán
học. Từ đó, chúng tôi đưa ra các mức độ thể hiện giao tiếp để đánh giá năng lực giao tiếp
toán học của HS.
1.5.1. Sáu mức độ thành thạo trong toán học
Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student
Assessment: PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic
23