Luận văn thạc sĩ nghiên cứu hiệu ứng động lực học của gió lên công trình giàn cao tần có hư hỏng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

CAO VĂN MAI

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA GIÓ
LÊN CƠNG TRÌNH GIÀN CAO TẦNG CĨ HƯ HỎNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2015

z


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

CAO VĂN MAI

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA GIÓ
LÊN CƠNG TRÌNH GIÀN CAO TẦNG CĨ HƯ HỎNG

Ngành: Cơ kỹ thuật
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 60 52 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN VIỆT KHOA

`

Hà Nội - 2015

z


i

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan luận văn tố t nghiêp:
̣ “Nghiên cứu hiệu ứng động lực học
của gió lên kết cấu giàn cao tầng có hư hỏng” là cơng trình nghiên cứu của bản
thân tôi dưới sự hướng dẫn của Phó Giáo sư, Tiế n sỹ Nguyễn Viê ̣t Khoa.
Các kế t quả nêu trong luận văn là trung thực, không phải là sao chép toàn
văn của bấ t kỳ tài liêu,
̣ công triǹ h nghiên cứu nào khác mà không chỉ rõ trong tài
liêụ tham khảo.
Hà Nội, ngày 09 tháng 10 năm 2015
Tác giả LVTN

Cao Văn Mai

z


ii

z

iii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin cảm ơn chân thành đến các thầ y cô giáo trong trường
Đa ̣i ho ̣c Công nghê ̣ – ĐHQGHN cũng như các thầ y cô giảng viên kiêm nhiệm là
cán bộ Viê ̣n Cơ ho ̣c – Viê ̣n Hàn Lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam nói
chung và các thầ y cô giáo trong khoa Cơ ho ̣c kỹ thuâ ̣t và tự đô ̣ng hóa nói riêng
đã tâ ̣n tin
̀ h giảng da ̣y, truyề n đa ̣t cho em nhưng kiế n thức, kinh nghiê ̣m quý báu
trong suố t thời gian học tập tại trường.
Đă ̣c biê ̣t, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắ c đế n thầ y giáo PGS. TS. Nguyễn
Viê ̣t Khoa, người thầ y đã tâ ̣n tiǹ h giúp đỡ, trực tiế p chỉ bảo, hướng dẫn em trong
suố t quá trin
̣
̀ h nghiên cứu và hoàn thành luận án tố t nghiêp.
Sau cùng, em xin giửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình ba ̣n bè và người
thân, những người luôn đô ̣ng viên, đóng góp ý kiế n và giúp đỡ em trong suố t
quá trình ho ̣c tâ ̣p, nghiên cứu và hoàn thành luận án tố t nghiê ̣p.
Chúc thầ y cô, gia đình, ba ̣n bè ma ̣nh khỏe và thành công!
Em xin chân thành cảm ơn!

z


iv

z

v

MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ...........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. iii
MỤC LỤC ......................................................................................................................v
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................... vii
DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ........................................................ix
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HIỆN TƯỢNG FLUTTER VÀ BUFFETING TÁC
ĐỘNG LÊN KẾT CẤU CAO TẦNG CÓ HƯ HỎNG ...................................................4
1.1.

Cơ sở lý thuyết về hiện tượng Flutter đối với kết cấu giàn cao tầng. .............4

1.2.

Cơ sở lý thuyết về hiện tượng Buffeting đối với kết cấu giàn cao tầng. ........8

1.3.

Mơ phỏng vận tốc gió ...................................................................................14

Kết luận chương 1 ....................................................................................................14
Chương 2. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN .........................15
2.1.
Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn giàn cao tầng dạng mảnh. ...................15
2.1.1. Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn ............................................15

2.1.2. Thiết lập bài toán động lực học của kết cấu giàn cao tầng dạng mảnh
chịu tải trọng gió .....................................................................................................15
2.1.3. Rời rạc hóa kết cấu và thiết lập ma trận phần tử .....................................16
2.2.
Giải bài toán động lực học bằng phương pháp Newmark ............................20
2.2.1. Giới thiệu về phương pháp Newmark .......................................................20
2.2.2. Phương pháp giải bài toán động lực học dầm của Newmark...................21
Kế t luận chương 2 ....................................................................................................24
Chương 3. MÔ PHỎNG SỐ VÀ KẾT QUẢ................................................................25
3.1.

So sánh phần mềm Wind Effects với phần mềm SAP2000 .........................27

3.2.
Phân tích Flutter............................................................................................29
3.2.1. Phân tích chuyển động Flutter của kết cấu nguyên vẹn. ..........................29
3.2.2. Phân tích chuyển động Flutter của kết cấu có hư hỏng............................30
3.3.
Phân tích phản ứng động Buffeting. .............................................................32
3.3.1. Phân tích phản ứng động Buffeting của kết cấu nguyên vẹn. ...................32

z


vi

3.3.2.

Phân tích phản ứng động Buffeting của kết cấu có hư hỏng. ...................33

Kết luận chương 3 ....................................................................................................36
Chương 4. KẾT LUẬN ................................................................................................38
DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN VĂN ..................................................................................................................39
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................41

z


vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu
A
a1 , a2 ,..., a9

Giải thích
Diện tích mặt cắt
Các hệ số tích phân

[b]

Ma trâ ̣n liên hê ̣ Boolean

C

Ma trận cản

E

Modul đàn hồ i

F

Vector lực tổ ng thể

Fe

Vector lực phần tử

I

Moment quán tính mặt cắt ngang

K

Ma trận độ cứng tổng thể

Ke

Ma trận độ cứng phần tử

L

Độ dài của toàn bộ kết cấu

l

Độ dài của phần tử

M

Ma trận khối lượng tổng thể

Me

Ma trận khối lượng phần tử

N
PTHH

Ma trận các hàm dạng
Phầ n tử hữu ha ̣n

sk

Hê ̣ số thay đổ i điề u kiê ̣n biên

U

Chuyể n dich
̣

U

Vận tốc

U

Gia tốc

 ,



Hệ số của thuật tốn tích phân Newmark
Góc xoay

1 ; 2

Tần số riêng thứ nhất và thứ hai

 2 ;1

Hệ số cản modal tương ứng

z


viii

Kí hiệu
, 

Giải thích
Hệ số của cơng thức cản Rayleigh

t

Bước thời gian tính tích phân



Khớ i lươ ̣ng riêng

3-D

Khơng gian ba chiều

Fsee

Lực tự kích

Fb

Lực Buffeting

Fs

Lực gió tĩnh (thành phần lực gió trung bình).

CL

Hệ số nâng khí động học của phần tử

CD

Hệ số kéo khí động học của phần tử

CM

Hệ số mơ men khí động học của phần

f

Tần số Flutter

Svv

Mật độ phổ năng lượng trong phổ Van der Hoven

Kc

Ma trận độ cứng phần từ có vết nứt

R

Ma trận chuyển hệ trục tọa độ

Vcr

.

Vận tốt gió tới hạn

z


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Bảng 3. 1. Bảng thơng số kỹ thuật mơ hình tính ................................................. 26
Bảng 3.2. Kết quả tính tốn năm tần số đầu tiên ............................................... 27
Hình 1.1. Lực khí động lực học của một phần tử ................................................. 5
Hình 1.2. Phổ gió của Van der Hoven (1957) .................................................... 14
Hình 2.1. Mơ hình kết câu cao tầng ................................................................... 15
Hình 2.2. Mơ hình phần tử Frame 3-D .............................................................. 17
Hình 3.1. Vị trí hư hỏng trong kết cấu ............................................................... 25
Hình 3.2. Quy ước hướng gió ............................................................................. 26
Hình 3.3. Dạng riêng thứ nhất ........................................................................... 27
Hình 3.4. Dạng riêng thứ hai ............................................................................. 28
Hình 3.5. Dạng riêng thứ ba............................................................................... 28
Hình 3.6. Dạng riêng thứ tư ............................................................................... 28
Hình 3.7. Dạng riêng thứ năm............................................................................ 29
Hình 3.8. Dạng riêng thứ sáu ............................................................................. 29
Hình 3.9. Hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của các nút trên đỉnh của kết
cấu nguyên vẹn .................................................................................................... 30
Hình 3.10. Hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của điểm ở đỉnh của kết cấu
có thanh #387 hư hỏng ........................................................................................ 31
Hình 3.11. Hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của điểm ở đỉnh của kết cấu
có thanh cột #134 hư hỏng .................................................................................. 32
Hình 3.12. Đồ thị hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của bốn nút trên đỉnh
của bốn cột của kết cấu nguyên vẹn .................................................................... 33
Hình 3.13. Đồ thị hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của bốn nút trên đỉnh
của bốn cột của kết cấu có thanh giằng số #387 bị hư hỏng .............................. 34
Hình 3.14. Đồ thị hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của bốn nút trên đỉnh
của bốn cột của kết cấu có thanh cột số #134 bị hư hỏng .................................. 35

z

x

z


1

MỞ ĐẦU
1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới về phân tích phản ứng của kết cấu
dưới tác dụng của tải trọng gió
Trên thế giới đã có nhiều kết cấu cơng trình bị gãy hư hỏng, sụp đổ do gió,
giơng bão, lốc xoáy gây ra để lại những hậu quả rất nghiêm trọng về người và tài
sản. Mặt khác, trong thời gian gần đây, kết cấu cao tầng dạng thanh mảnh đã và
đang được xây dựng ngày càng nhiều. Chúng được ứng dụng trong nhiều lĩnh
vực như: thi công xây dựng, truyền tải điện năng, thu phát sóng, … Do đó, việc
đánh giá tác động của tải trọng gió lên kết cấu nói chung và kết cấu cao tầng
dạng thanh mảnh nói riêng ln đóng vai trị quan trọng và cấp thiết.
Chính vì thế, trên thế giới có rất nhiều nghiên cứu phân tích phản ứng của
kết cấu dưới tác dụng của tải trọng gió như nghiên cứu của Scanlan, R.H. (1978)
[19] nghiên cứu về phản ứng của cầu dưới tác động của tại trọng gió hay nghiên
cứu của Chen, X., Matsumoto M., và Kareem A. (2000) [22] nghiên cứu về
phân tích Flutter và Buffeting của cầu trong miền thời gian; nghiên cứu của Xu
Y-L (2013), [21] nghiên cứu về sự tác động của gió lên cáp treo cầu; hoặc một
số cơng trình nghiên cứu về tác động của gió lên cơng trình dạng thanh mảnh
như: nghiên cứu của Alexander LA, Wood J (2009) [6] nghiên cứu về chu kỳ
mỏi của cột đèn thép mạ kẽm, nghiên cứu của Caracoglia L, Jones NP (2006)[8]
nghiên cứu về thiệt hại của cột đèn đường dưới sự tác động của gió trong các
cơn bão vào mùa đông , nghiên cứu của Das G, Chakrabarty S, Dutta AK, Das

SK, Gupta KK, Ghosh RN (2006) [9] phân tích sự thiệt hại của cột đèn cao,
nghiên cứu của Peil U, Behrens M (2002) [15] nghiên cứu về sự hư hỏng do mỏi
của cột đèn hình ống thép dưới tác động của tải trọng gió; nghiên cứu của
Klinger C (2014) [14] nghiên cứu về những hư hỏng của cần cầu do dao động
dưới tác động của gió.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu phân tích hiệu ứng gió động tác động lên kết cấu
cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng chưa được quan tâm nhiều.

2. Mục tiêu của luận văn
Trên cơ sở đó, tác giả đề xuất đề tài: “Nghiên cứu hiệu ứng động lực học của
gió lên cơng trình giàn cao tầng có hư hỏng” để làm luận văn tốt nghiệp.

z


2

Mục tiêu của luận văn là trình bày các phân tích phản ứng động của một kết
cấu cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng dưới tác động của tải trọng gió và ứng
dụng nó để phát hiện hư hỏng. Khi có thiệt hại, độ cứng của kết cấu giảm làm
gia tăng của các phản ứng động của kết cấu. Sự tồn tại thiệt hại sẽ dẫn đến sự
thay đổi trong quỹ đạo của các nút trên các cột chính. Bằng cách khảo sát sự
thay đổi trong quỹ đạo của các nút, sự tồn tại hư hỏng có thể được phát hiện do
sự tồn tại của hư hỏng khi dao động sẽ dẫn đến sự thay đổi trong quỹ đạo của
các nút này.
Cụ thể, luận văn cố gắng giải quyết vấn đề cơ bản sau:
- Xây dựng phương pháp phân tích Flutter đối với giàn cao tầng dạng
thanh mảnh.
- Xây dựng phương pháp phân tích Buffeting đối với giàn cao tầng dạng
thanh mảnh.

- Mô phỏng sự ảnh hưởng của hai hiện tượng Buffeting và Flutter lên kết
cấu giàn giàn cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng.
Từ đó, nghiên cứu hiệu ứng động lực học của gió lên kết cấu giàn cao tầng
để phát hiện sự suy yếu của kết cấu nhằm mục đích cảnh bảo sự mất an tồn kết
cấu để có kế hoạch gia cố, sửa chữa, phịng tránh những tai nạn nguy hiểm.

3. Đóng góp của luận văn
Tính tốn và phân tích kết cấu giàn cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng
trong khơng gian ba chiều chịu tác động của hiệu ứng Flutter và Buffeting để
phát hiện hư hỏng, cảnh bảo sự mất an toàn kết cấu để có kế hoạch gia cố, sửa
chữa, phịng tránh những tai nạn nguy hiểm.

4. Bố cục của luận văn
Bố cục của luận văn bao gồm phần mở đầu và 4 chương.
MỞ ĐẦU - Nêu tình hình nghiên cứu trên thế giới về phân tích phản ứng
của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng gió, giới thiê ̣u đề tài, xác đinh
̣ mu ̣c tiêu,
nô ̣i dung và pha ̣m vi thực hiêṇ của luận văn.
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆN TƯỢNG FLUTTER VÀ
BUFFETING LÊN KẾT CẤU CAO TẦNG CĨ HƯ HỎNG - Trình bày cơ sở lý

z


3

thuyết, thiết lập phương trình của hiện tượng Flutter và Buffeting tác động lên
kết cấu cao tầng dạng mảnh. Ngoài ra, phương pháp mơ phỏng vận tốc gió và
mơ phỏng hư hỏng dạng vết nứt ứng dụng trong luận văn cũng được giới thiệu
trong chương này.

Chương 2. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN – Trình
bày tóm tắt về phương pháp phần tử hữu hạn đối với giàn cao tầng trong khơng
gian ba chiều.
Chương 3. MƠ PHỎNG SỐ VÀ KẾT QUẢ - So sánh kết quả mô phỏng và
tính tốn bằng phần mềm Wind Effects (phần mềm do tác giả tự phát triển) với
phần mềm thương mại SAP2000. Sử dụng phần mềm Wind Effects để phân tích
tiń h toán đô ̣ng lực ho ̣c của kết cấu giàn cao tầng dạng mảnh trong không gian ba
chiều dưới tác động của hai hiện tượng gió Flutter và Buffting với các kịch bản
khá nhau được đặt ra cho kết cấu.
Chương 4. KẾT LUẬN - Đánh giá luận văn, kế t quả đã đa ̣t đươ ̣c và các mă ̣t
còn ha ̣n chế , từ đó đưa ra đinh
̣ hướng phát triể n nghiên cứu trong tương lai.

z


4

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HIỆN TƯỢNG FLUTTER VÀ BUFFETING
TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU CAO TẦNG CÓ HƯ HỎNG

1.1.Cơ sở lý thuyết về hiện tượng Flutter đối với kết cấu giàn cao tầng.
Flutter là hiện tượng dao động tự kích động do gió có vận tốc lớn đi qua các
thiết diện đặc biệt, các lực khí động bổ sung (lực tự kích) sinh ra do dao động
tương đối của kết cấu tương tác dịng gió. Trong một số trường hợp biên độ dao
động phân kỳ gây ra mất ổn định lực khí động lực, do vậy mất ổn định Flutter là
hiện tượng dao động tự kích có biên độ phân kỳ. Hiện tượng mất ổn định Flutter
thường xảy ra do sự kết hợp giữa dao động uốn và dao động xoắn của cầu dưới
cùng một tần số dao động ở trạng thái tới hạn. Biên độ dao động của kết cấu có
thể phát triển cho đến khi kết cấu bị sụp đổ.

Đối với kết cấu cao tầng dạng thanh mảnh chịu tác động của tải trọng gió,
kết cấu sẽ bị tác động bới lực gió tĩnh và gió động hay cịn gọi là hiện tượng dao
động gió tương đối. Ở tần số Flutter kết cấu bị kích động và khuếch đại các lực
khí động học, dẫn đến xuất hiện lực tự kích và dao động tự kích. Biên độ dao
động của kết cấu có thể phát triển cho đến khi kết cấu bị sụp đổ hồn tồn.
Mục đích chính của việc phân tích hiện tượng Flutter là xác định vận tốc gió
tới hạn của hiện tượng Flutter. Q trình phân tích hiện tượng Flutter thường
được thực hiện trong miền tần số. Cơ sở của việc phân tích hiện tượng Flutter
được giới thiệu ngắn gọn như sau: Giả sử, lực Buffeting khơng ảnh hưởng đến
sự ổn định khí động học và được loại trừ trong phân tích Flutter. Do đó, phương
trình chuyển động của kết cấu chịu tác động của lực tự kích có dạng:
MU+CU+KU=Fse ,

(1.1)

trong đó:
M, C, K: ma trận khối lượng, cản, độ cứng của kết cấu

U, U , U: chuyển véc tơ vị nút, vận tốc, gia tốc;
F: véc tơ lực tương đương nút; chỉ số se dưới biểu diễn lực tự kích.
Các thành phần lực tự kích theo chiều thẳng đứng và chiều ngang tác động
lên các phần tử của kết cấu trên một đơn vị chiều dài có thể biểu diễn theo
Scanlan (1978) [19] như sau:

z


5



1
h
B
h
p
p
V 2 (2 B)  KH1*  KH 2*
 K 2 H 3*  K 2 H 4*  KH 5*  K 2 H 6* 
2
V
V
B
V
B

1
p
B
h
p
p

Dse (t )  V 2 (2 B)  KP1*  KP2*
 K 2 P3*  K 2 H 4*  KH 5*  K 2 H 6* 
2
V
V
B
V
B



1
h
B
h
p
p
M se (t )  V 2 (2 B 2 )  KA1*  KA2*
 K 2 A3*  K 2 A4*  KA5*  K 2 A6* 
2
V
V
B
V
B


Lse (t ) 

(1.2)
với Lse(t), Dse(t), Mse(t) là lần lượt lực nâng, lực kéo và mô men;  là khối lượng
riêng của khơng khí; B là bề rộng phần tử của kết cấu, K  2k  2b / V là tần
số thu gọn; V là vận tốc gió; B  2b độ rộng phần tử của kết cấu; ɷ là tần số
dao động; H i* , Pi* , Ai*  i  1  6  là tham số khí động học, thu được từ thí nghiệm
trong hầm gió hoặc mơ phỏng động lực học chất lỏng; h, p, α lần lượt là chuyển
vị thẳng đứng, chuyển vị ngang, chuyển vị xoắn của kết cấu.
L
M
V+v(t)

D
α

h

P
z
x

2b
y

Hình 1.1. Lực khí động lực học của một phần tử
Để xác định H i* , Pi* , Ai*  i  1  6  thông thường người ta sử dụng mô hình
hai bậc tự do, bỏ qua các thành phần kéo cùng với chuyển động ngang và khớp
nối.
1
1 '
1
CD , P2* 
CD , P3* 
CD'
2
K
2K
2K
1 '
1
1

P5* 
CD , H 5*  CL , A5*   CM
2K
K
K
*
*
*
*
P4  P6  H 6  A6  0

P1*  

(1.3)

trong đó: CL, CD, và CM lần lượt là hệ số nâng, kéo, mô men khí động học của
phần tử có độ rộng là B;
CD 

z

dCD
d

(1.4)


6

Bằng cách sử dụng ký hiệu phức, lực tự kích của kết cấu trên một đơn vị

chiều dài có dạng:
Lse (t )   2  B 2  CLh h  CLp p  BCL  

(1.5a)

Dse (t )   2  B 2  CDh h  CDp p  BCD  

(1.5b)

M se (t )   2  B 2  BCMh h  BCMp p  B 2 CM   

(1.5c)

trong đó: Crs (r  D, L, M ; s  h, p, ) là phần thực của lực tự kích.
Mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo Flutter có dạng:

CLh  H 4*  iH1* , CLp  H 6*  iH 5* ,
CL  H 3*  iH 2* , CDh  P6*  iP5* ,
CDp  P4*  iP1* , CD  P3*  iP2* ,

(1.6)

CMh  A4*  iA1* , CMp  A6*  iA5* ,
CM   A3*  iA2*
Trong mơ hình phần tử hữu hạn Frame 3-D, lực tự kích phân bố tác dụng lên
một phần tử của kết cấu được quy về tải trọng tương đương ở hai đầu nút của
phần tử.
Fsee   2 AeseUe

(1.7)

trong đó: Chỉ số e hệ tọa độ địa phương của phần tử; A ese là ma trận cấp 12x 12.
Đối với mỗi phần tử có chiều dài L, ma trận có dạng:

A
Aese   1
0

0
A1 

(1.8)

với:

0
0
0 C
Lh

0 CDh
1
A1   B 2 L 
2
0 BCMh
0
0

0
0

0
CLp
CDp
BCMp
0
0

0
BCL
BCD
B 2 CM 
0
0

z

0
0
0
0
0
0

0
0

0

0

0

0

(1.9)


7

Ghép nối các lực tự kích phần tử đã xây dựng ở trên, ta được lưc tự kích của
kết cấu trong hệ tọa độ tổng thể:
Fse   2 AseU

(1.10)

trong đó: A se là ma trận phức tổng thể của kết cấu.
Phương trình chuyển động của kết cấu có dạng:
MU+CU+KU= 2 Ase U

(1.11)

Thay U bằng R e st , với R là vec tơ biên độ đáp ứng phức của hệ. Đặt
s  (  i) là tần số phức (với ξ và ɷ lần lượt là hệ số cản và tần số của dao
động phức và i 2  1). Từ đó ta có phương trình chuyển động của kết cấu được
viết lại như sau:

 s M  sC  K   A  R e
2

2

se

st

0

(1.12)

Đáp ứng dạng riêng phức của hệ được xấp xỉ bằng m dạng riêng đầu tiên của
dao động:
R=Φq

(1.13)

trong đó: Φ là ma trận dạng riêng, tính được từ phân tích modal của kết cấu; q
là véc tơ của hệ tọa độ tổng quát.
Thay vào phương trình (1.12) ta có:
 s 2I   2 A se  sC  Λ  q e st  0

(1.14)

trong đó: Λ là ma trận trị riêng, nhận được từ phân tích modal; Ase  ΦT AseΦ
; C  ΦT CΦ .
Trên thực tế hệ số cản của hệ (âm hoặc dương) thường nhỏ, do đó có thể coi

 2   s 2 . Từ đó ta có:

 s 2  I  Ase   sC  Λ  q est  0




(1.15)

Phương trình trên có thể thể hiện rõ hơn trong khơng gian trạng thái, phương
trình trên có dạng:

 A  sI  Y est  0

z

(1.16)


8

I 
 0
q 
trong đó: Y    ; A  
 ; M  I  A se
s
q

MΛ

MC
 







1

.

Do đó, phương trình sau phải được thỏa mãn, dẫn đến bài toán trị riêng:
det (A-sI)  0

(1.17)

Nếu dạng phức của hệ số cản là dương, thì hệ kết cấu sẽ ổn định; nếu ít nhất
một hệ số cản bằng 0, thì hệ kết cấu có thể ổn định hoặc khơng ổn định; nếu ít
nhất một hệ số cản là âm, thì hệ kết cấu khơng ổn định. Do đó, phân tích hiện
tượng Flutter có thể chỉ ra được trạng thái tới hạn thông qua tần số thu gọn K.
Tương ứng với tần số vòng là tần số Flutter  f và vận tốt gió tới hạn

Vcr 

B f

. Tại vận tốc gió tới hạn, véc tơ q(t) và véc tơ chuyển vị nút của kết
K
cấu có dạng:
q(t )   q i sin( f t  i 

(1.18)

U (t )  i qi sin  f t  i 
m

i 1

 U 0 sin  f t  i 

(1.19)

b 
với: qk  ak2  bk2 ; k  tan 1  k  ; i là dạng riêng tự nhiên thứ i;  f là tần
 ak 
số Flutter; U 0 ,i lần lượt là biên độ và pha của U(t).

1.2.Cơ sở lý thuyết về hiện tượng Buffeting đối với kết cấu giàn cao tầng.
Buffeting là hiện tượng dao động cưỡng bức ngẫu nhiên của kết cấu gây ra
bởi dịng khí rối khi ở vận tốc gió lớn. Hiện tượng này làm cho kết cấu có thể bị
hư hỏng hoặc súp đổ hoàn toàn khi tác dụng của gió vượt quá giới hạn chịu lực
của kết cấu hoặc do hiện tượng mỏi.
Ngồi ra, khơng chỉ lực Buffeting mà lực tự kích và lực gió tĩnh cũng làm
tăng cường độ của dao động nên khi phân tích hiện tượng Bufeting tác dụng lên
kết cấu ngồi lực Buffeting do dịng rối gây ra ta còn phải kể đến cả lực tự kích
và lực gió tĩnh. Do đó, phân tích hiện tượng Buffeting là nhằm tính tốn đáp ứng
động lực học của kết cấu khi chịu tác động của lực tự kích, lực Buffeting và lực

z


9

gió tĩnh. Điều này có thể được thực hiện trong cả miền tần số và miền thời gian.
Trong luận văn này tơi sẽ phân tích hiện tượng Buffeting trong miền thời gian.
Ta có phương trình chuyển động của kết cấu cố dạng:
MU+CU+KU=Fse  Fb  Fs .

(1.20)

trong đó:
M, C và K lần lượt là ma trận khối lượng tổng thể, ma trận cản tổng thể
và ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu;
U, U và U lần lượt là vec tở chuyển vị nút, vận tốc và gia tốc;
Fse, Fb, và Fs lần lượt là lực tự kích, lực Buffeting, và lực gió tĩnh (thành
phần lực gió trung bình).
Các lực khí độnglực học tác dụng lên kết cấu trên một đơn vị chiều dài được
biểu diễn như ở công thưc (1.2) có thể viết lại dưới dạng tích phân chập như sau
(Lin và Yang [24]):







t
1
V 2  I Lseh  t    h    I Lsep  t    p    I Lse  t      d

2
t

1
Dse  t   V 2  I Dseh  t    h    I Dsep  t    p    I Dse  t      d

2
t
1
M se  t   V 2  I M seh  t    h    I M sep  t    p    I M se  t      d

2

Lse  t  



(1.21)



với I là hàm xung của lực Flutter với chỉa số ở dưới chỉ các thành phần lực
tương ứng.
Mối quan hệ giữa các hàm khí động học và đạo hàm Flutter có thể thu được
bằng cách biến đổi Fourier của (1.21) và thế vào phương trình (1.2):
I Lseh  2k 2  H 4*  iH1*  ; I Lsep  2k 2  H 6*  iH 5*  ; I Lse  2k 2b  H 3*  iH 2* 
I Dseh  2k 2  P6*  iP5*  ; I Dsep  2k 2  P4*  iP1*  ; I Dse  2k 2b  P3*  iP2* 

(1.22)

I M seh  2k 2b  A4*  iA1*  ; I M sep  2k 2b  A6*  iA5*  ; I M se  2k 2b 2  A3*  iA2* 

với những thành phần ở bên trong ngoặc được viết lại theo biến đổi Fourier; và

i  1 .
Từ lý thuyết cánh máy bay cổ điển, các hàm chuyểm khí động học trong
(1.22) ( qua biến đổi Fourier của hàm xung) có thể được xấp xỉ bằng các hàm
hữu tỷ của Roger [23]. Đối với các số hạng tương ứng với lực nâng gây ra bởi
lực nâng Lseh  t  , hàm chuyển khí động học có thể viết dưới dạng sau:

z


10

I Lseh  i   2k

2

H

*
4

 iH

*
1

 A

slh
1

m
Alslh
 ib 
slh  ib 
 3i
A 
  A3 
 
dV
 V 
 V 
l 1
i  l
b
2

slh
2

(1.23)

dl ( dl  0 , l = 1: m) là các hệ số tần số độc lập.
trong đó A1slh , A2slh , A3slh , Alslh
3 và
Giá trị của m xác định độ chính xác của xấp xỉ và kích thước của phương trình
bổ xung. Tất cả các hệ số trong phương trình (1.23) có thể xác định bằng
phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến sử dụng các đạo hàm Flutter ở các
tần số rút gọn khác nhau. Các hàm xung có thể thu được qua phép biến đổi
Laplace nghịch:

m
b
b
 dlV
I Lseh  t   A δ  t   A
δ  t   A3slh 2 δ  t    Alslh
 t    δ    d
3 exp  
V
V
 b

l 1
(1.24)
2

slh
1

slh
2

với δ  t  là hàm delta Dirac.
Lực nâng tự kích gây ra bởi các chuyển động thẳng đứng có thể tính bằng
cơng thức dưới:
Lseh

2
m


1 2  slh
slh b
slh b
 V  A1 h  t   A2
h  t   A3 2 h  t   lslh  t  
2
V
V
l 1



(1.25a)

lsh  t  (l = 1:m) là các biến mới dùng để thể hiện sự suy giảm phase khí động

học và có thể tính theo cơng thức sau:

lslh  t   

dlV slh
l  t   Alslh3h  t  , (l = 1:m)
b

(1.26)

Tương tự ta tính được các thành phần lực tự kích khác, ta có:

Lsep

2
m

1
2  slp
slp b
slp b
 V  A1 p  t   A2
p  t   A3 2 p  t   slslp  t   ,
2
V
V
l 1



(1.25b)

m


1
b
b2
Lse  V 2  A1sl  t   A2sl   t   A3sl 2   t   slsl t   ,
2
V
V
l 1




(1.25c)

m


1
b
b2
Dseh  V 2  A1sdh h  t   A2sdh h  t   A3sdh 2 h  t   slsdh  t  
2
V
V
l 1



(1.25d)

z


11

Dsep

2
m


1
2
sdp
sdp b
sdp b
 V  A1 p  t   A2
p  t   A3
p
t

  slsdp t  
2
2
V
V
l 1



(1.25e)

2
m

1 2  sd
sd b
sd b
Dse  V  A1   t   A2
  t   A3 2   t   slsd t  
2

V
V
l 1



(1.25f)

m


1
b
b2
M seh  V 2  A1smh h  t   A2smh h  t   A3smh 2 h  t   slsmh  t  
2
V
V
l 1



(1.25g)

M sep 

M se

m



1
b
b2
V 2  A1smp p  t   A2smp p  t   A3smp 2 p t   slsmp t   (1.25h)
2
V
V
l 1



2
m

1 2  sm
sm b
sm b
 V  A1   t   A2
 t   A3 2  t   slsm t  
2
V
V
l 1



(1.25i)

Các thành phần lực nâng của lực tự kích tác động lên toàn bộ phần tử dầm

với chiều dài L có thể biểu diễn như sau:
Leseh  t    Lseh  t  dx; Lesep  t    Lsep  t  dx; Lese  t    Lse  t  dx;
L

L

0

L

0

0

e
e
Dseh
 t    Dseh  t  dx; Dsep
 t    Dsep  t  dx; Dsee  t    Dse t  dx;
L

0

L

L

0

(1.27)

0

e
e
M seh
 t    M seh  t  dx; M sep
 t    M sep  t  dx; M see  t    M se t  dx
L

0

L

L

0

0

Nếu độ dài của phần tử của kết cấu nhỏ, nó có thể được giả định rằng các lực
tự kích là khơng đổi ở các vị trí khác nhau trong cùng phần tử đó, do đó:
Lese  t   Lcseh  t  L ; Lesep  t   Lcsep  t  L; Lese  t   Lcse  t  L;
c
e
c
Dsee  t   Dseh
 t  L ; Dsep
 t   Dsep
 t  L; Dsee   t   Dsec   t  L;

(1.28)

c
e
c
M see  t   M seh
 t  L ; M sep
 t   M sep
 t  L; M see   t   M sec   t  L

với chỉ số c thể hiện trọng tâm của phần tử.
Do đó, lực tự kích phân bố tác dụng lên một phần tử của kết cấu được quy
về tải trọng tương đương ở hai đầu nút của phần tử:

0
F
Fsee   s1

 0 Fs1 

z

(1.29)


12

0
0

0 Le
seh

e
1 0 Dseh
với: Fs1  
e
2 0 M seh
0
0

0
0

0
Lesep
e
Dsep
e
M sep
0
0

0
Lese
Dsee 
M see 
0
0

0
0

0

0
0

0

0
0
0
0
0
0

Các thành phần lực Buffeting tác dụng lên kết cấu trên một đơn vị chiều dài
(không kể đến ảnh hưởng của thành phần gió dọc trục) được biểu diễn dưới dạng
tích phân chập theo Chen cùng cộng sự [22] như sau:
t
v  
v t 
1
1
V 2  I Lb  t   
d   V 2 (4b)CL  Lbu

2
V

2
V
t
v  
v t 
1
1
Db  t   V 2  I Db  t   
d  V 2 (4b)CD  Dbu

2
V
2
V
t
v  
v t 
1
1
M b  t   V 2  I M b  t   
d  V 2 (8b 2 )CM  M bu

2
V
2
V

Lb  t  

(1.30)

trong đó: CL, CD, và CM lần lượt là hệ số nâng, kéo, mơ men khí động học của
phần tử có độ rộng là b, và  Lbu ,  Dbu ,  M bu lần lượt là hàm chuyển khí động học
giữa vận tốc gió và lực Buffeting.
Các hàm chuyểm khí động học trong (1.22) (Biến đổi Fourier của hàm xung)
có thể được xấp xỉ bằng các hàm hữu tỷ của Roger [23]. Đối với các số hạng
tương ứng với lực nâng gây ra bởi lực nâng Lb  t  , hàm chuyển khí động học có
thể viết dưới dạng sau:

I Lbu (i )  4bCL  Lbu

I Dbu (i )  4bCD  Dbu

I M bu  8b CM  M bu
2

z

Albl1i
 A 
dV
l 1 i  l
b
m

bl
1

Albd1i
 A 

dV
l 1 i  d
b

(1.31a)

m

bd
1

Alml1i
 A 
dV
l 1 i  m
b

(1.31b)

m

ml
1

(1.31c)


13

trong đó: A1 , A2 , A3 , Al 3 và dl  dl  0 ; l  1 : m là các hệ số tần số độc lập. Giá

trị của m xác định độ chính xác của xấp xỉ và kích thước của phương trình bổ
xung.
Do đó, lực Buffeting gây ra bởi các lực gió có thể tính bằng công thức sau:
1
v(t ) m dlV


Lb  t    V 2   A1bl  Albl1 

bl (t ) 
2
V
l 1 b


m
1
dV

2
bd
bd v (t )
Db  t   V   A1  Al 1 
  d bd (t ) 
2
V
l 1 b



M b t  

(1.32)

1
v(t ) m d mV


V 2   A1bm  Albm1 

bm (t ) 
2
V
b
l 1



Các thành phần lực Buffeting tác động lên toàn bộ phần tử dầm với chiều dài
L có thể biểu diễn như sau:
Leb  t    Lb  t  dx;
L

0

Dbe  t    Db  t  dx;
L

(1.33)

0

M be  t    M b  t  dx;
L

0

Nếu độ dài của phần tử của kết cấu nhỏ, nó có thể được giả định rằng các lực
tự kích là khơng đổi ở các vị trí khác nhau trong cùng phần tử đó, do đó:
Leb  t   Lcb  t  L ;
Dbe  t   Dbc  t  L ;

(1.34)

M be  t   M bc  t  L

với chỉ số c thể hiện trọng tâm của phần tử.
Lực gió trung bình tác dụng lên một phần tử có thể được tính như sau:
Fs  z   0.5V 2Cs A

(1.35)

với Fs là lực gió, ρ là khối lượng riêng của khơng khí, V là vận tốc gió trung
bình, C s là hệ số hình học, A là thiết diện mặt cắt ngang.
Từ đó ta xây dựng được vecto lực nút tổng thể Fse và Fb và Fs của kết cấu
bằng cách ghép nối từ các thành phần lực phần tử.

z