bài tập tích phân bất định

BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
Bài giảng điện tử
TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email:
TP. HCM — 2013.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 1 / 11
Phương pháp tính tích phân Dùng công thức cơ bản
Dùng công thức cơ bản tính
1


2x
√
x +
3
x
2
−
4
x

dx
2

(
√
x − 2
3
√

x )
2
x
dx
3

dx
x
4
+ 4x
2
4

√
x
2
− 3 − 3
√
x
2
+ 3
√
x
4
− 9
dx
5

3
x

.5
2x
dx
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 2 / 11
Phương pháp tính tích phân Dùng công thức cơ bản
Dùng công thức cơ bản tính
1


x

x
√
x dx
2

x
2
− x + 1
√
x
dx
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 3 / 11
Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến
Dùng phương pháp đổi biến tính
1

x
2
5

√
5x
3
+ 1dx
2

(3x − 5)
10
dx
3

dx
√
e
x
+ 1
4

x
2
(x + 1)
9
dx
5

x
2
dx
1 + x
6

6

e
1/x
2
dx
x
3
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 4 / 11
Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến
Dùng phương pháp đổi biến tính
1

x
7
dx
√
1 − x
16
2

dx
x (1 + ln
2
x )
3

arctan xdx
(1 + x
2

)
3/2
4

x
2
+ 1
√
x
6
− 7x
4
+ x
2
dx
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 5 / 11
Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến
Dùng phương pháp đổi biến tính
1

dx
2 +
√
x
2

dx
x
2
√

1 + x
2
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 6 / 11
Phương pháp tính tích phân Phương pháp tích phân từng phần
Phương pháp tích phân từng phần
1

x
2
− 1
x
2
. ln xdx
2

x
2
e
x
dx
3

arccos
2
xdx
4

x cos(5x − 7)dx
5


x arctan xdx
6

ln
2
xdx
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 7 / 11
Tính tích phân của những hàm hữu tỉ
Tính tích phân của những hàm hữu tỉ
1

dx
(x − 1)(x + 2)(x + 3)
2

3x − 1
x
2
− x + 1
dx
3

(5x − 3)dx
(x − 2)(3x
2
+ 2x − 1)
4

dx
x

3
− x
2
+ x − 1
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 8 / 11
Tính tích phân của hàm vô tỉ
Tính tích phân của hàm vô tỉ
1

x
3
dx
x +
√
x
2
+ 1
2

dx
x
√
1 + x
5
+ x
10
3

dx
x

√
3x
2
− 2x − 1
4

dx
(4x
2
+ 1)
√
x
2
+ 1
5

3x + 4
√
−x
2
+ 6x − 8
dx
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 9 / 11
Tích phân của hàm lượng giác
Tích phân của hàm lượng giác
1

cos xdx
√
7 + cos 2x

2

dx
2 + cos
2
x
3

sin x(cos 3x + 2 sin x )dx
4

2 sin x + 3 cos x
sin x + 4 cos x
dx
5

sin
2
x cos
2
xdx
6

cos x
6 − 5 sin x + sin
2
x
dx
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 10 / 11
Tích phân của hàm lượng giác

THANK YOU FOR ATTENTION
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 11 / 11