PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC pptx

NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC
Câu 1,
1,Gii h 
20
1 4 1 2
x y xy
xy

  


   



Gii:
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
xy

  


   


u kin:
1
1

4
x
y








T (1)
20
xx
yy
   


x = 4y. Nghim ca h (2;
1
2
)
2, gi
2x +1 +x
 
22
2 1 2x 3 0x x x     

Gii:
t:


  


    
  

  

  



   



22
2 2 2
22
22
2
2
v u 2x 1
u x 2, u 0 u x 2
v u 1
v x 2x 3
x
v x 2x 3, v 0
2

 Ta có:
       
     
            
       
       
       






      





   






2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
v u 1 v u 1 v u u v u v

(a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 0
2 2 2 2 2 2
v u 0 (b)
v u 1
(v u) (v u) 1 0
v u 1
(v u) 1 0 (c)
22
22

 Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghim.
 
                 
2 2 2 2
1
(a) v u 0 v u x 2x 3 x 2 x 2x 3 x 2 x
2

NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
Kt lum duy nht: x =
1
2

.
3,






yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)
Gii:
2
2
1
( 2) 2
1
( 2) 1
x
xy
y
x
xy
y


   






  


 t
2yxv,
y
1x
u
2



. Ta có :
1vu
1uv
2vu







Suy ra









12yx
1
y
1x
2
. Gii h c nghim : (1; 2), (-2; 5).
4,







22
1
322
33
yxyyx
yx
.
Gii:
















)2(022
)1(1
22
1
2233
33
322
33
xyyxyx
yx
yxyyx
yx

y
0
. Ta có:


































)4(0122
)3(1

23
33
y
x
y
x
y
x
yx

t :
t
y
x

(4) có dng : 2t
3
 t
2
 2t + 1 = 0

t =
,1
t =
2
1
.
a) Nu t = 1 ta có h
3
33

2
1
1






yx
yx
yx

b) Nu t = -1 ta có h






yx
yx 1
33
h vô nghim.
Nu t =
2
1
ta có h
3
32

,
3
3
2
1
33
33






yx
xy
yx

5,
2
22
1
22
22
xx
y
y y x y

  




   

.
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Gii:
 :
0y 

h
2
2
1
2 2 0
21
20
xx
y
x
yy

   





   



  v dng
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u

   


   


2
1
1
1
2 2 0
3 7 3 7
22
,
1 7 1 7
22
uv
uv
uv
uv
v v u
uu

vv














    




     










   







T m ca h
(-1 ;-1),(1 ;1), (
3 7 2
;
2
71


), (
3 7 2
;
2
71


)
6,
2 2 2 2
22
12
1
x y x y xy

x x y xy y xy

   


    



7,
22
2
3
4 4( ) 7
()
1
23
xy x y
xy
x
xy

   











GII:
NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
22
22
2 2 2 2 2
22
33
4 4(( ) 2 )) 7 4( ) 4 7
( ) ( )
11
( ) 3 ( ) 3
33
3( ) (( ) 4 ) 7 3( ) ( 2 ) 7
( ) ( )
11
( ) 3 ( ) 3
xy x y xy x y xy
x y x y
x y x y x y x y
x y x y
x y x y xy x y x y xy
x y x y
x y x y x y x y
x y x y

        







         




           






         



22
22
2
2
3
1
3( ) ( ) 7
3 ( ) ( ) 7
()

()
1
1
( ) 3
( ) 3
x y x y
x y x y
xy
xy
x y x y
x y x y
xy
xy






    
    











    
    






22
1
( 2)
21
3 13
:
10
3
u x y u
ux
uv
xy
Ta co
vy
uv
v x y

   







  
   








8.







411
3
22
22
yx
xyyx

9.
3 3 3

22
8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)








Giải:
(2) 
x
y
xx
yy
3
3
3
(2 ) 18
33
2 . 2 3
















. Đặt a = 2x; b =
y
3
. (2) 
ab
ab
3
1






Hệ đã cho có nghiệm:
3 5 6 3 5 6
; , ;
44
3 5 3 5
   

   

   

   


10,
2
( 2) 1 2x x x x    
.
11,
22
22
2 3 5
2 3 2
x y x y
x y x y

     


     



12.
22
2 3 5 4 6x x x x x     

Gii:
NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895

 c :
2
6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x    
.
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x      
( 2) ( 2)
3 2 2
11
x x x x
xx

  

. t
( 2)
0
1
xx
t
x




ta c bpt
2
2 3 2 0tt  
1
2
2

2
t
t
t




  



(do
0t 
).
Vi
2
( 2)
2 2 6 4 0
1
xx
t x x
x

      


3 13
3 13
3 13

x
x
x


   




( do
2x 
) Vy bpt có nghim
3 13x 
.
13,
22
1
2
2
( 1)( 2) 6
xy
xy
xy x y x y








     

(
,x y R
)
Gii:

22
( 1) ( 1) 5
( 1)( 1)[( 1) ( 1)] 6
xy
x y x y

   


     


1
1
ux
vy







22
5
( ) 6
uv
uv u v







3
.2
uv
uv






11
12
ux
vy
  


  



12
11
ux
vy
  


  


3
2
x
y







2
3
x
y







14, 

    





 
 






  

 

  

 
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Vy h dã cho có mt nghim









15,
22
1
2
2
( 1)( 2) 6
xy
xy
xy x y x y







     

(
,x y R
)
Giải:
Ta có: VT + 3 =
3 3 3

2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
1 1 1
x y z
y z x
y z x
    
  

3 3 2
22
61
()
4 2 4 2
2 1 2 1
x x y
VT
yy

    


3 3 2
22
1
()
42
2 1 2 1
y y z

zz

  



3 3 2
22
1
()
42
2 1 2 1
z z x
xx

  

6 6 6
333
6
333
4 2 16 2 16 2 16 2
x y z
VT    

2 2 2
6
3
3 3 9
()

2 2 2 8
222
VT x y z     

6
3
9 3 9 3 3
2 2 2 2 2 2 2
22
VT VP      

.
16,
 
33
22
34
9
x y xy
xy







.
Gii:
Ta có :

22
93x y xy   
. . Khi:
3xy 
, ta có:
33
4xy
và
 
33
. 27xy  


  

  




 

 




  





  


  



H  thành

 


 











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Suy ra:
 
33

;xy
là nghim PT
2
4 27 0 2 31X X X     

Vy ngim ca PT là
33
2 31, 2 31xy    
. Hay
33
2 31, 2 31xy    
.
Khi:
3xy 
, ta có:
33
4xy  
và
 
33
. 27xy
. Suy ra:
 
33
;xy
là nghim PT
2
4 27 0( )X X PTVN  
.
17,

22
22
14
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

   

   

,
( , )xyR
.
Giải:
0y 
, ta có:
Đặt
2
1
,
x
u v x y
y

  
ta có hệ:
22
4 4 3, 1
2 7 2 15 0 5, 9

u v u v v u
v u v v v u
     
  



       
  

+) Với
3, 1vu
ta có hệ:
222
1, 2
1 1 2 0
2, 5
3 3 3
xy
x y x y x x
xy
x y y x y x


      

  


  

     


.
+) Với
5, 9vu  
ta có hệ:
222
1 9 1 9 9 46 0
5 5 5
x y x y x x
x y y x y x

      


        

, hệ này vô
nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
( ; ) {(1; 2), ( 2;5)}.xy

18,
 
 
 
 
 
22

22
x y x y 13
x,y .
x y x y 25

  



  



Giải:
 
 
 
 
 
 
22
22
x y x y 13 1
x y x y 25 2

  


  



 
 
3 2 2 3
3 2 2 3
x xy x y y 13 1'
y xy x y x 25 2'

   



   



Ly (2’) - (1’) ta được : x
2
y– xy
2
= 6
 
x y xy 6  
(3)
Kt hp vi (1) ta có:
 
 
 
 
22

x y x y 13
I
x y xy 6

  





. Vi y = - z ta có
NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
 
 
 
 
   
 
2
22
x z x z 13 x z x z 2xz 13
I
x z xz 6
x z xz 6



      






  

  



t S = x +z và P = xz ta có :
 
2
3
S S 2P 13
S1
S 2SP 13
P6
SP 6
SP 6








  









Ta có
x z 1
x.z 6





. h m:
x3
z2





hoÆc
x2
z3






Vy h m : ( 3 ; 2) vµ ( -2 ; -3 ).
19,
22
33
21
22
yx
x y y x




  


.
Giải:
Ta có:
 
 
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y        
.
Khi
0y 
thì hệ VN.
Khi
0y 
, chia 2 vế cho

3
0y 

32
2 2 5 0
x x x
y y y
     
   
     
     
.
Đặt
x
t
y

, ta có :
32
2 2 5 0 1t t t t     
.
Khi
1t 
,ta có : HPT
2
1, 1
1
yx
x y x y
y




      




.
20,
22
7 5 3 2 ( )x x x x x x      
.
Gii.
2
22
3 2 0
7 5 3 2
xx
PT
x x x x x

  



     



NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
2
3 2 0
5 2( 2)
xx
x x x

  



   


31
0
2
5 2.
x
x
x
x
x


  







  


 
 
2
20
1 16 0
x
xx
  




  



1x  

Vt nghim x = - 1.
21,
2
( 2) 1 2x x x x    

Gii:
u kin :

1x 

i
2
( 1 1) 2 1 2( 1) 0x x x x x       
(*)
t
1, 0y x y  
     ng : x
2
 x(y - 1)  2y  2y
2
= 0
( 2 )( 1) 0
2 0( 1 0)
x y x y
x y do x y
    
     

2
21
4 4 0
2
xx
xx
x
  
   


Vm là: x =2
22)
x x y y
x y x y
4 2 2
22
4 6 9 0
2 22 0


    

   


(2).
Giải:
(2) 
2 2 2
22
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0

   


       



xy
xyx
. Đặt
2
2
3





xu
yv

Khi đó (2) 
22
4
. 4( ) 8



  

uv
u v u v

2
0






u
v
hoặc
0
2





u
v


2
3





x
y
;
2
3






x
y
;
2
5







x
y
;
2
5







x
y

.







NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895