Bài tập toán thpt (2)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.54 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

2n + 1
Câu 1. Tính giới hạn lim
3n + 2
2
3
A. .
B. .
3
2
1 − 2n
Câu 2. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
2
A. − .
B. .
3
3
x+1
Câu 3. Tính lim
bằng

x→−∞ 6x − 2
1
A. 1.
B. .
6
2x + 1
Câu 4. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
A. −1.
B. 1.
Câu 5. Tính lim
A. −∞.

2n − 3
bằng
2n2 + 3n + 1
B. 1.

C.

1
.
2

D. 0.

C.

1
.

3

D. 1.

C.

1
.
2

D.

1
.
3

C. 2.

D.

1
.
2

C. 0.

D. +∞.

C. 3.

D. +∞.

Câu 6. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. 1.

B. 2.

x+1
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
A. 3.
B. .
3
x2 − 5x + 6
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. −1.
B. 1.
Câu 7. Tính lim

1
.
4

D. 1.

C. 0.

D. 5.

C.

Câu 9. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 0.

B. 7.
C. 9.
x2 − 12x + 35
Câu 10. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
A. −∞.
B. − .
C. +∞.
5
Câu 11. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 3.
B. 1.
C. 2.

D. 5.

D.

2
.
5

D. Vơ nghiệm.

Câu 12. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 2020.
B. log2 13.
C. 2020.
D. 13.
Câu 13. [12215d] Tìm m để phương trình 4
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. m ≥ 0.
4

√
x+ 1−x2

√
x+ 1−x2

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
3
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 < m ≤ .
4

4

− 4.2

Câu 14. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. Vô nghiệm.
Trang 1/5 Mã đề 1

Câu 15. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (2; 4; 4).
C. (1; 3; 2).
D. (2; 4; 6).
1
Câu 16. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 < m ≤ 1.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
1 − xy
Câu 17. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x +

√
√
√
√ y.
9 11 + 19
2 11 − 3
9 11 − 19
18 11 − 29
. B. Pmin =
. C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
A. Pmin =
21
9
3
9
log(mx)
Câu 18. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m = 4.
B. m < 0.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m ≤ 0.
Câu 19. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 2.
B. 3.

C. 1.
D. Vô số.
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 20. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x+1
0
y
0
y
A. xy = −e + 1.
B. xy = e − 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = ey + 1.
Câu 21. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
B. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
C. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
!
un
= −∞.
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim

vn
!
3n + 2
2
Câu 22. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
n−1
Câu 23. Tính lim 2
n +2
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
cos n + sin n
Câu 24. Tính lim
n2 + 1
A. 1.
B. +∞.
C. −∞.
D. 0.
Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 + n + 1
.

B.
u
=
.
A. un =
n
5n + n2
(n + 1)2

C. un =

n2 − 2
.
5n − 3n2
!

1
1
1
+
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. .
B. .
C. 2.
2
2

Câu 27. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
sin n
1
A. .
B.
.
C. √ .
n
n
n

D. un =

n2 − 3n
.
n2

Câu 26. [3-1131d] Tính lim

D. +∞.

D.

n+1
.
n
Trang 2/5 Mã đề 1

Câu 28. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim
A. 0.

B. −∞.

C. 1.

un
bằng
vn
D. +∞.

!

1
1
1
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 1.
B. .
C. 2.
D. 0.
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 30. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

n2 + 1
A. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
B. lim un = 0.
1
C. lim un = .
D. lim un = 1.
2
√
Câu 31. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a 58
a 38
3a
3a 38
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29
29
29

Câu 29. Tính lim

Câu 32. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
.
C. 2a 6.
B.
D. a 6.
A. a 3.
2
Câu 33. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
.
C.
.
D.
.
A. a 3.

B.
3
2
2
Câu 34. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
C. √
.
B. 2
.
D. √
.
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 35. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
a 2

a 2
A.
.
B.
.
C. a 2.
D. 2a 2.
2
4
Câu 36. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
B. a 2.
C.
A. a 3.
.
D.
.
3
2
0 0 0 0
0
Câu 37.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng

a 3
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
7
3a
Câu 38. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
a
a 2
2a
A. .
B. .
C.

.
D.
.
4
3
3
3

Trang 3/5 Mã đề 1

Câu 39. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
2a
5a
a
8a
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
9
9
9
9
[ = 60◦ , S O

Câu 40. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S
√
√ BC) bằng
√
2a 57
a 57
a 57
A.
.
B. a 57.
.
D.
.
C.
19
19
17
Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
B. Cả ba đáp án trên.
C. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
Câu 42.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
A.
Z

C.

Z

f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C. B.
f (x)dx = F(x) +C ⇒
!0
Z
Z
f (x)dx = f (x).
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
D.

Z

f (u)dx = F(u) +C.

Câu 43. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 44. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Cả hai đều đúng.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 45.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
1
A.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
B.
0dx = C, C là hằng số.
Z x
Z
xα+1
C.
dx = x + C, C là hằng số.
D.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
α+1
Câu 46. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các

mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Trang 4/5 Mã đề 1

Các mệnh đề đúng là
A. Cả ba mệnh đề.

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 47. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
Câu 48. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. Cả ba câu trên đều sai.
C. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
D. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
Câu 49. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai ngun hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Khơng có câu nào C. Câu (I) sai.
D. Câu (III) sai.
sai.
Câu 50. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) xác định trên K.
B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) liên tục trên K.
D. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 2

2n − 3
bằng
2n2 + 3n + 1
A. +∞.

B. −∞.
x+1
Câu 2. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
A. .
B. .
2
3
Câu 3. Dãy
!n số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
5
5
A. − .
B.
.
3
3
Câu 1. Tính lim

2n + 1
Câu 4. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 2.
B. 3.

C. 1.

D. 0.

C. 1.

D.

!n
4
C.
.
e

!n
1
D.
.
3

C. 1.

D. 0.

1
.
6

Câu 5. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
B. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.

x→a

x→a

C. lim f (x) = f (a).

D. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.

x→a

x→a

1 − n2
bằng?
Câu 6. [1] Tính lim 2
2n + 1
1
A. − .
B. 0.
2
x2 − 9
Câu 7. Tính lim
x→3 x − 3
A. 6.
B. 3.

C.

1
.

2

x→a

D.

1
.
3

C. +∞.

D. −3.

C. 1.

D. 3.

C. +∞.

D. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 8. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. 2.

B. +∞.

Câu 9. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là
x→1

A. 1.

B. 0.

Câu 10. Tính lim
x→2

A. 2.

x+2
bằng?
x
B. 1.

Câu 11. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 3.
B. Vô nghiệm.
C. 2.
D. 1.
√
Câu 12. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vô số.
B. 62.

C. 63.
D. 64.
√
Câu 13. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị
" nhỏ! nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới đây?
5
5
A. 2; .
B.
;3 .
C. (1; 2).
D. [3; 4).
2
2
Câu 14. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 2020.
B. log2 13.
C. 2020.
D. 13.
Trang 1/5 Mã đề 2

Câu 15. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 3).
D. (2; 4; 6).
Câu 16. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực

x≥1
A. m > 3.
B. m ≥ 3.
C. m ≤ 3.
D. m < 3.
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 17. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
log(x + 1)
A. m < 0.
B. m ≤ 0.
C. m < 0 ∨ m = 4.
D. m < 0 ∨ m > 4.
Câu 18. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
5
7
A. .
B. 9.
C. 6.
D. .
2
2
√

√

Câu 19. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
9

3
B. 0 < m ≤ .
C. m ≥ 0.
D. 0 ≤ m ≤ .
A. 0 ≤ m ≤ .
4
4
4
log 2x
Câu 20. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 4 ln 2x
1
1 − 2 log 2x
1 − 2 ln 2x
.
B. y0 =
.
C. y0 = 3
.
D. y0 =
A. y0 = 3
.
3
x ln 10
2x ln 10
2x ln 10
x3
5

Câu 21. Tính lim
n+3
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
un
Câu 22. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. −∞.
B. +∞.
C. 1.
D. 0.
!
1
1
1
Câu 23. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. 2.
B. +∞.
C. .
D. .
2
2
!

1
1
1
Câu 24. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 0.
B. .
C. 1.
D. 2.
2
Câu 25. Tính lim
A.

2
.
3

2

2

2n2 − 1
3n6 + n4
B. 1.

cos n + sin n

n2 + 1
A. 1.
B. 0.
n−1
Câu 27. Tính lim 2
n +2
A. 3.
B. 1.

C. 2.

D. 0.

C. +∞.

D. −∞.

C. 0.

D. 2.

Câu 26. Tính lim

Câu 28. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
n+1
A. √ .
B.
.
n

n

C.

1
.
n

D.

sin n
.
n
Trang 2/5 Mã đề 2

Câu 29. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
= +∞.
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn
B. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
C. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
v
n
!

un
= 0.
D. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
vn
Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1
n2 − 2
A. un =
.
B. un =
.
(n + 1)2
5n − 3n2

n2 − 3n
C. un =
.
n2

D. un =

1 − 2n
.
5n + n2

Câu 31. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√

√
a 6
A. 2a 6.
B. a 3.
C. a 6.
D.
.
2
Câu 32. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
a 3
2a 3
.
B.
.
C. a 3.
.
A.
D.
3
2
2
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng

√
√
√
a b2 + c2
b a2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 34. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
.
B.
.

C. a 6.
.
D.
A.
2
3
6
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 35. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
16
13
26
Câu 36. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường

thẳng S B bằng
√
a 3
a
a
A. a.
B. .
C.
.
D. .
2
2
3
Câu 37. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 3.
B.
.
C. a 2.
D.
.
2
3
d = 120◦ .

Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A.
.
B. 4a.
C. 2a.
D. 3a.
2
√
Câu 39. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
Trang 3/5 Mã đề 2

√
√
√
3a 38
3a 58
3a
a 38
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
29
29
29
29
[ = 60◦ , S O
Câu 40. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ O đến (S
√ BC) bằng
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 57.
19
19
17
Câu 41. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
Câu 42.

đề nào sau đây
Z [1233d-2] Mệnh Z
Z sai?
[ f (x) − g(x)]dx =

A.
Z
B.

[ f (x) + g(x)]dx =

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

f (x)dx −
Z

f (x)dx +

Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

Z

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
D.
C.

Câu 43.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
A.
Z
C.

f (x)dx = F(x) +C ⇒
!0
f (x)dx = f (x).

f (u)dx = F(u) +C. B.

Z
Z

D.

Z

f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C.
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.

Câu 44. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu

f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
B. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 45. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Câu (I) sai.

C. Câu (III) sai.

D. Khơng có câu nào

sai.

Câu 46. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trang 4/5 Mã đề 2

Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (II) đúng.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Cả hai câu trên sai.

Câu 47. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 4.

B. 1.

C. 2.

Câu 48. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

D. 3.

B. f (x) xác định trên K.
D. f (x) liên tục trên K.

Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
√
B. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
C. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
D. Cả ba đáp án trên.
Câu 50. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
!0
Z
B.
f (x)dx = f (x).
C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Z
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 2

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A
3.

2. A
B

4.

5.

C

6.

7.

C

8. A

9.