Bài tập toán thpt (5)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.91 KB, 18 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

2n + 1
Câu 1. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
1
B. .
A. .
2
2
√
x2 + 3x + 5
Câu 2. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
A. .
B. 1.
4
Câu 3. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1
A. 2.
B. +∞.

2
x −9
Câu 4. Tính lim
x→3 x − 3
A. −3.
B. 6.

C.

2
.
3

D. 0.

1
C. − .
4

D. 0.

C. 3.

D. 1.

C. +∞.

D. 3.

Câu 5. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
D. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
Câu 6. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là
x→1
A. 0.
B. +∞.

C. 1.

D. 2.

Câu 7. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a
x→a
x→a
x→a
C. lim f (x) = f (a).
D. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
x→a

1 − n2
bằng?
Câu 8. [1] Tính lim 2
2n + 1
1
1

B. .
A. − .
2
3
x2 − 12x + 35
Câu 9. Tính lim
x→5
25 − 5x
A. −∞.
B. +∞.
2−n
Câu 10. Giá trị của giới hạn lim
bằng
n+1
A. 2.
B. 0.

C. 0.

D.

1
.
2

2
C. − .
5

D.

2
.
5

C. −1.

D. 1.

Câu 11. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 + 3.15 − 5 = 20 là
A. 1.
B. 3.
C. Vô nghiệm.
log 2x
là
Câu 12. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
x2
1 − 2 ln 2x
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
A. y0 = 3
.
B. y0 =
.
C. y0 =
.
3
x ln 10
x
2x3 ln 10

x

x

x

Câu 13. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 2.

D. y0 =
1

3|x−1|

2x3

1
.
ln 10

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 4.

Trang 1/5 Mã đề 1

√

Câu 14. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
9
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. 0 ≤ m ≤ .
4
4

1−x2

√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
C. 0 < m ≤ .
D. m ≥ 0.
4

− 4.2 x+

1−x2

Câu 15. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới đây?
"

!
5
5
;3 .
C. [3; 4).
D. 2; .
A. (1; 2).
B.
2
2

√
ab.

Câu 16. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m ≥ 3.
B. m > 3.
C. m ≤ 3.
D. m < 3.
1 − xy
Câu 17. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
9 11 + 19
9 11 − 19

2 11 − 3
18 11 − 29
A. Pmin =
. B. Pmin =
. C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
9
9
3
21
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 18. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x+1
0
y
0
y
A. xy = e + 1.
B. xy = −e + 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = ey − 1.
log(mx)
Câu 19. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m ≤ 0.
B. m < 0.

C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m < 0 ∨ m = 4.
q
Câu 20. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [0; 4].
D. m ∈ [0; 1].
Câu 21. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 0.

B. 2.

5
Câu 22. Tính lim
n+3
A. 1.

B. 3.

Câu 23. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
1
A.

.
B. √ .
n
n
Câu 24. Tính lim

C. 0.
C.

1
.
n

D. 3.

D. 2.
D.

sin n
.
n

2n2 − 1
3n6 + n4

2
.
3
7n2 − 2n3 + 1
Câu 25. Tính lim 3

3n + 2n2 + 1
2
A. 0.
B. - .
3
cos n + sin n
Câu 26. Tính lim
n2 + 1
A. +∞.
B. −∞.
A. 2.

C. 1.

B.

C. 1.

D. 0.

7
.
3

D. 1.

C. 0.

D. 1.

C.

Trang 2/5 Mã đề 1

Câu 27. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
n2 − 2
A. un =
.
B.
u
=
.
n
n2
5n − 3n2

C. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

D. un =

1 − 2n
.
5n + n2

!
3n + 2
2
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
Câu 28. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
n+2
của S bằng
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
2
2
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 29. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. .
B. +∞.
C. 0.
D. .
3
3
un
Câu 30. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. +∞.
B. 0.

C. 1.
D. −∞.
Câu 31. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD
√
√ = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
a 2
a 2
.
B. 2a 2.
C.
.
D. a 2.
A.
4
2
[ = 60◦ , S O
Câu 32. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S√BC) bằng
√
a 57
a 57
2a 57
A.
.

B.
.
C.
.
D. a 57.
19
17
19
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
c a2 + b2
abc b2 + c2
a b2 + c2
b a2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2

a2 + b2 + c2
Câu 34. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
0 0
(AB0C) và
√
√
√ (A C D) bằng
√
2a 3
a 3
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
2
2
3
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
.

B.
.
C. a 6.
.
A.
D.
2
6
3
3a
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a
a
a 2
a
A.
.
B. .
C.
.
D. .
3
3
3
4

[ = 60◦ , S O
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ A đến (S√BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A. a 57.
B.
.
C.
.
D.
.
19
19
17
Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
Trang 3/5 Mã đề 1

ab
.
A. √
a2 + b2

B.

1
.
√
2 a2 + b2

C.

a2

1
.
D. √
a2 + b2

ab
.
+ b2

Câu 39. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a 3
a
A. .
B.
.
C. a.
D. .

2
2
3
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
B. a 2.
C.
.
D.
.
A. a 3.
3
2
Câu 41. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
f (x)dx =

A. Nếu
Z

g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0

C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
B. Nếu

f 0 (x)dx =

g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

Z

Câu 42. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (III).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (II) và (III).

D. (I) và (II).

Câu 43.
Z Trong cácα+1khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
x
1
A.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
B.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
α+1
Z
Z x
dx = x + C, C là hằng số.

C.

0dx = C, C là hằng số.

D.

Câu 44. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
C. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
D.
u(x)

Câu 45.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
A.
Z
C.

Z

!0

f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C. B.
f (x)dx = f (x).
Z
Z
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
D.
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C.

Câu 46.
f (x), g(x) liên
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số Z
Z tục trên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
f (x)g(x)dx =

f (x)dx g(x)dx.
B.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Trang 4/5 Mã đề 1

Z
C.

k f (x)dx = f

Z

Z
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

D.

( f (x) − g(x))dx =

Z

Z
f (x)dx −

g(x)dx.

Câu 47. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai ngun hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (I) sai.

B. Câu (II) sai.

C. Khơng có câu nào D. Câu (III) sai.
sai.

Câu 48. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Cả hai câu trên đúng. C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai câu trên sai.

Câu 49.
đề nào sau đây sai?
Z [1233d-2] Mệnh

Z
A.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
B.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
D.
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Câu 50. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 2

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim qn = 0 (|q| > 1).
B. lim = 0.
n
1
C. lim k = 0.
D. lim un = c (un = c là hằng số).
n
x2 − 9
Câu 2. Tính lim
x→3 x − 3
A. −3.
B. 3.
C. +∞.
D. 6.
x+1
bằng
Câu 3. Tính lim
x→+∞ 4x + 3
1
1

C. .
D. 1.
A. 3.
B. .
3
4
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a
x→a
x→b
x→b
C. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
D. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a

x→a

x→b

x − 5x + 6
Câu 5. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. 1.
B. 5.
2x + 1
Câu 6. Tính giới hạn lim

x→+∞ x + 1
1
A. .
B. 2.
2
2n + 1
Câu 7. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 3.
B. 1.

x→b

2

Câu 8. Dãy số nào có giới hạn bằng 0? !
n
n3 − 3n
−2
A. un =
.
B. un =
.
n+1
3
1 − 2n
Câu 9. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2

A. 1.
B. .
3
x+2
Câu 10. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 3.
B. 2.

C. 0.

D. −1.

C. −1.

D. 1.

C. 0.

D. 2.

!n
6
C. un =
.
5

D. un = n2 − 4n.

C.

1
.
3

2
D. − .
3

C. 0.

D. 1.
1

Câu 11. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 2 ≤ m ≤ 3.
D. 0 < m ≤ 1.
Câu 12. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m ≥ .
B. m < .
C. m > .

D. m ≤ .
4
4
4
4
2
2
Câu 13. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a + b + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. .
B. 6.
C. .
D. 9.
2
2
Trang 1/5 Mã đề 2

Câu 14. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 2020.
B. 13.
C. log2 13.
D. 2020.
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y

0
y
A. xy = e − 1.
B. xy = −e + 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.
1 − xy
Câu 16. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x +
√ y.
√
√
√
18 11 − 29
9 11 + 19
2 11 − 3
9 11 − 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
. C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
21
9
3
9
Câu 17. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô nghiệm.
1
Câu 18. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
q
2
Câu 19. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 4].
B. m ∈ [0; 1].
C. m ∈ [−1; 0].
D. m ∈ [0; 2].
Câu 15. [3-12217d] Cho hàm số y = ln

Câu 20. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.

Câu 21. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
1
B.
.
A. √ .
n
n
!
1
1
1
Câu 22. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
A. 0.

B. 1.

C.

1
.
n

D.

sin n

.
n

C.

3
.
2

D. 2.

Câu 23. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
B. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
= 0.
C. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
vn
!
un
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?
1

B. lim √ = 0.
n
1
C. lim qn = 1 với |q| > 1.
D. lim k = 0 với k > 1.
n
1 + 2 + ··· + n
Câu 25. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = .
B. Dãy số un không có giới hạn khi n → +∞.
2
C. lim un = 0.
D. lim un = 1.
A. lim un = c (Với un = c là hằng số).

Trang 2/5 Mã đề 2

Câu 26. Tính lim
A. 3.

n−1
n2 + 2

B. 1.

Câu 27. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?

n2 − 3n
n2 − 2
A. un =
.
B.
u
=
.
n
n2
5n − 3n2
Câu 28. Tính lim
A. 1.

5
n+3

2
A. - .
3

C. un =

D. 2.
1 − 2n
.
5n + n2

D. un =

B. 0.

C. 3.

D. 2.

7n − 2n + 1
3n3 + 2n2 + 1
B. 1.

C. 0.

D.

2

Câu 29. Tính lim

C. 0.

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

3

7
.
3

un
bằng
vn
A. 0.
B. +∞.
C. 1.
D. −∞.
3a
, hình chiếu vng
Câu 31. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
a
2a
a 2
A. .
B. .
C.
.
D.
.
4
3
3
3
Câu 30. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim

Câu 32. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
a b2 + c2
b a2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vuông √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39

a 39
a 39
a 39
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
26
9
16
13
Câu 34. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C. a 3.
D. a 2.
2
3

Câu 35. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
1
ab
A. 2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
d = 120◦ .
Câu 36. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A.
.
B. 4a.
C. 2a.
D. 3a.
2
√

Câu 37. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a 58
3a
3a 38
a 38
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29
29
29
Trang 3/5 Mã đề 2

Câu 38. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√

a 3
a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
2
3
2
Câu 39. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
.
B. a 6.
.
D.
.
A.
C.
3
2

6
Câu 40. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C. a 2.
D. 2a 2.
2
4
Câu 41. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a;Zb).
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
!0
Z
C.
f (x)dx = f (x).

f (x)dx = F(x) + C.

D. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Câu 42. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].

(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 43.
Z Trong cácα+1khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
x
A.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
B.
0dx = C, C là hằng số.
α+1
Z
Z
1
C.
dx = x + C, C là hằng số.
D.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
x
Câu 44.
Z Các khẳng định nào sau

Z đây là sai?
f (x)dx = F(x) + C ⇒

A.
Z
C.

f (x)dx = F(x) +C ⇒

f (t)dt = F(t) + C. B.

Z

f (u)dx = F(u) +C. D.

Z
Z

Z

k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
!0
f (x)dx = f (x).

Câu 45.
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh
Z đề nàoZsai?
( f (x) − g(x))dx =

A.
Z
C.

( f (x) + g(x))dx =

f (x)dx −
Z

f (x)dx +

g(x)dx.

B.

Z

Z
g(x)dx.

D.

f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

Câu 46. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.

Trang 4/5 Mã đề 2

(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Cả hai đều sai.

C. Chỉ có (I) đúng.

Câu 47. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

B. f (x) xác định trên K.
D. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

D. Cả hai đều đúng.

Câu 48. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. Cả ba câu trên đều sai.
B. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
C. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Câu 49. Cho hai hàm y = f (x), y = g(x)
Z có đạo hàm
Z trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f 0 (x)dx =

g0 (x)dx.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

Câu 50. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 2

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 3

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
Câu 2. Tính giới hạn lim
x→2

A. 1.

x2 − 5x + 6
x−2
B. −1.

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

C. 0.

D. 5.

C. 3.

D. 1.

C. 0.

D.

C. 0.

D. 2.

C. 1.

D. −3.

C. 0.

D. −∞.

C. 0.

D. 9.

C. −1.

D. 4.

!n
5
C. − .
3

!n
5
D.
.
3

Câu 3. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. 2.

B. +∞.

1 − n2
bằng?

2n2 + 1
1
1
B. − .
A. .
3
2
2−n
Câu 5. Giá trị của giới hạn lim
bằng
n+1
A. −1.
B. 1.
x−2
Câu 6. Tính lim
x→+∞ x + 3
2
A. 2.
B. − .
3
x−3
Câu 7. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. +∞.
B. 1.

Câu 4. [1] Tính lim

1

.
2

Câu 8. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 7.

B. 5.
4x + 1
Câu 9. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. 2.
B. −4.
Câu 10.! Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
n
1
4
A.
.
B.
.
e
3

Câu 11. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. Vô số.

B. 2.
C. 1.
D. 3.
log 2x
Câu 12. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 ln 2x
1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
1
A. y0 = 3
.
B. y0 =
.
C. y0 =
.
D. y0 = 3
.
3
3
x ln 10
2x ln 10
x
2x ln 10
Câu 13. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1

B. m < .
C. m ≥ .
D. m > .
A. m ≤ .
4
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 3

Câu 14. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 2.

B. 3.

1
3|x−1|

C. 4.
√

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 1.
√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3

9
C. 0 < m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
4
4
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 16. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m = 4.
B. m < 0.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m ≤ 0.
Câu 15. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
A. m ≥ 0.
B. 0 ≤ m ≤ .
4

1−x2

− 4.2 x+

1−x2

Câu 17. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 4).

D. (2; 4; 6).
q
2
Câu 18. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 4].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [0; 1].
D. m ∈ [−1; 0].
1
Câu 19. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
0
y
A. xy = e − 1.
B. xy = e + 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.
1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
√
√
2 11 − 3
9 11 − 19

C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
3
9

Câu 20. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
Pmin của P = x +
√ y.
√
18 11 − 29
9 11 + 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
.
21
9
7n2 − 2n3 + 1
Câu 21. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
7
B. 1.
A. .
3
Câu 22. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1
n2 − 2
A. un =
.

B.
u
=
.
n
(n + 1)2
5n − 3n2
Câu 23. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim √ = 0.
n
C. lim qn = 1 với |q| > 1.

2
C. - .
3
C. un =

D. 0.
n2 − 3n
.
n2

D. un =

1 − 2n
.
5n + n2

1

= 0 với k > 1.
nk
D. lim un = c (Với un = c là hằng số).

B. lim

12 + 22 + · · · + n2
Câu 24. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. .
B. +∞.
C. .
3
3
Câu 25. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào!sai?
un
A. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
v! n
un
= +∞.
B. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn
C. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.

D. 0.

!

un
= −∞.
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
vn
Trang 2/5 Mã đề 3

Câu 26. Tính lim
A. 0.

cos n + sin n
n2 + 1
B. 1.

C. −∞.

Câu 27. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim
A. +∞.

D. +∞.
un
bằng
vn
D. 0.

B. −∞.
C. 1.
!
1
1

1
Câu 28. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. 2.
B. .
C. +∞.
D. .
2
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 29. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = 1.
B. lim un = .
2
C. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
D. lim un = 0.
Câu 30. Tính lim
A. 1.

5
n+3

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 31. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
1
ab
ab
.
C. √
.
D. √
.
A. 2
.
B. √
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
d = 120◦ .
Câu 32. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
A. 3a.

B. 4a.
C. 2a.
D.
2
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
1
ab
1
A. 2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
2
2
2
2
2
a +b
a +b
a +b
2 a2 + b2
3a
, hình chiếu vng
2

góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a
a
a 2
a
A.
.
B. .
C.
.
D. .
3
4
3
3
Câu 34. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =

0 0 0 0
0
Câu 35.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 3
a 6
a 6
a 6
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
2
7
3
√
Câu 36. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a
a 38
3a 58
3a 38
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29

29
29
29
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
16
26
9

Trang 3/5 Mã đề 3

Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách

giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
D.
A.
.
B.
.
C. a 6.
.
3
6
2
Câu 39. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng
√
√
√
a 6
.
B. 2a 6.
C. a 6.
D. a 3.
A.
2

Câu 40. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a 3
a
B. .
C.
.
D. a.
A. .
3
2
2
Câu 41. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 1.

B. 4.

Câu 42. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) xác định trên K.

C. 3.

D. 2.

B. f (x) liên tục trên K.
D. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

Câu 43. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Khơng có câu nào C. Câu (I) sai.
D. Câu (III) sai.
sai.
Câu 44. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.

Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 45. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. Cả ba câu trên đều sai.
C. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Trang 4/5 Mã đề 3

Câu 46.
Z Trong cácα+1khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
x
+ C, C là hằng số.
B.
dx = x + C, C là hằng số.
A.
xα dx =
α+1
Z
Z
1
C.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
D.
0dx = C, C là hằng số.

x
Câu 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Z
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
C.
u(x)
D. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
Câu 48. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Cả hai câu trên đúng. C. Cả hai câu trên sai.

D. Chỉ có (II) đúng.

Câu 49.
đề nào sai? Z

Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
B.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
D.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
Câu 50. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?√
A. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
B. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
C. Cả ba đáp án trên.
D. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 3

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ