Bài tập lớn cơ kết cấu

7m
B
A
9m
9m
C
F
E
D
P=90KN
M=120KN.m
q=20KN/m
7m
3m
Bài tập lớn cơ học kết cấu
Bảng số liệu tính toán :
STT L1(m) L2(m) K1 K2 q(KN/m) P(KN) M(KNm)
23 9 7 2 2 20 100 120
I. Sơ đồ tính :
SƠ ĐỒ TÍNH
Xác đònh số ẩn (bậc siêu tónh) và chọn hệ cơ bản, viết phương trình chính
tắc dưới dạng bằng chữ.
 Xác đònh số ẩn :
n = 3V-K=3.3-6=3
Vậy hệ đã cho có bậc siêu tónh bằng 3.
 Chọn hệ cơ bản :
HỆ CƠ BẢN
Trang 1

q=20KN/m

M=120KN.m


A

B

X
1

X
2

X
3

X
3

P=100KN
Bài tập lớn cơ học kết cấu
 Viết phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ :






=∆+++
=∆+++

=∆+++
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
p
p
p
XXX
XXX
XXX
δδδ
δδδ
δδδ
II. Xác đònh các hệ số
km
δ
và các số hạng tự do
km
∆
trong hệ phương trình
chính tắc bằng cách nhân biểu đồ Vereshchagin.
 Vẽ các biểu đồ đơn vò
( )
K
M
và
( )

0
P
M
 Vẽ biểu đồ
( )
1
M
B IỂU ĐỒ MOMENT
1
(M )
 Vẽ biểu đồ
( )
2
M
B IỂU ĐỒ MOMENT
2
(M )
Trang 2
10
9
10,875
0,875
X
2
=1
B
A

A

B

X
1
=1

3,9375

( )
2 2
2
' 2
'
9 3 90 3 10
20 3 10 60 10
9
20 3 10
3 10
cos 213,4537
8 8
0 60 10
0 100
A B A B
A A
DF
Q q DF KN
q DF
q q f
Y Y Y Q Y Y
X X P X KN

α
= + = =
= = =
= → = = =
= + − = ⇒ + =
= − = ⇒ =
∑
∑
g g
g g
g
g
16 120 4,5 100 9 0
120 60 10 4,5 900
117,1134
16
60 10 60 10 117,1134 72,6233
A B
B
A B
M Y Q
Y KN
Y Y KN
= − − − =
+ +
⇒ = =
= − = − =
∑
g g
g

( )
2 2
2
' 2
'
9 3 90 3 10
20 3 10 60 10
9
20 3 10
3 10
cos 213,4537
8 8
0 60 10
0 100
A B A B
A A
DF
Q q DF KN
q DF
q q f
Y Y Y Q Y Y
X X P X KN
α
= + = =
= = =
= → = = =
= + − = ⇒ + =
= − = ⇒ =
∑
∑

g g
g g
g
g
Bài tập lớn cơ học kết cấu
 Vẽ biểu đồ
( )
3
M

B IỂU ĐỒ MOMENT
3
(M )
 Vẽ biểu đồ
(
)
0
p
M

Trang 3
205,565119
A

B

X
3
=1

X
3
=1

3

A

B

Y
A
=72,6233KN

X
A
=100KN

Y
B
=
117,1134KN

D

F

q=20KN/m

M=120KN.m

P=100KN
Bài tập lớn cơ học kết cấu
B IỂU ĐỒ MOMENT
0
P
(M )
 Xác đònh các hệ số
km
δ
và các số hạng tự do
km
∆
( ) ( )
11 1 1
1 1 2 1 1 2 42,6017
. 3,9375.3 10. .3,9375 . .3,9375.7. .3,9375
2 2 3 2 2 3
M M
EJ EJ EJ
δ
= = + =
( ) ( )
22 2 2
1 1 2 1 1 1 2
. . .9.9. .9 . 9.3 10. 9 .1,875 .1,875.3 10 9 .1,875
2 3 2 2 2 3
1 1 2 1 1 2 880,3805
. .0,875.7. .0,875 . .10.10. .10

2 2 3 2 2 3
M M
EJ EJ
EJ EJ EJ
 
   
δ = = + + + +
 ÷  ÷
 
   
 
+ + =
( ) ( )
33 3 3
1 1 2 1 1 2 18,7302
. . .3.3 10. .3 . .3.3. .3
2 2 3 2 2 3
M M
EJ EJ EJ
δ
= = + =
( ) ( )
12 21 1 2
1 1 1 1 2 99,7402
. . .3,9375.3 10.10,25 . .3,9375.7. .0,875
2 2 2 2 3
M M
EJ EJ EJ
δ δ
= = = + =

( ) ( )
13 31 1 3
1 1 2 18,6772
. . .3,9375.3 10. .3
2 2 3
M M
EJ EJ
δ δ
= = = =
( ) ( )
32 23 3 2
1 1 1 1 93,1800
. . .3.3 10.10,25 . .3.3.9
2 2 2 2
M M
EJ EJ EJ
δ δ
= = = + =

( )
1
1 1 1 1 1
699,7938.3 10. .3,9375 . . 900 699,7938 .3 10. .3,9375
2 2 2 2 3
1 2 1 1 1 2 12253,1443
. .213,4537.3 10. .3,9375 . .3,9375.7. .819,7938
2 3 2 2 2 3
P
EJ EJ
EJ EJ EJ

∆ = − − −
− − = −
Trang 4

A

B

900
699,7938
819,7938
213,4537
( )
( )
0
3 3
1 3 1 1 1
. .699,7938.3 10. . .200,2062.3 10. .3
2 2 2 2 3
1 2 3 6466,4507
. .213,4537.3 10.
2 3 2
P P
M M
EJ EJ
EJ EJ
∆ = = − −
− = −
Bài tập lớn cơ học kết cấu
( )

( )
0
2 2
1 1 2 1
. . .9.9. .900 .699,7938.3 10.9,9375
2 3 2
1 1 1 2 1 1 2
. .200,2062.3 10.9,625 . .213,4537.3 10.9,9375 . .819,7938.7. .0,875
2 2 2 3 2 2 3
69401,6006
P P
M M
EJ EJ
EJ EJ EJ
EJ
∆ = = − −
− − −
= −
 Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do
 Vẽ biểu đồ moment tổng
( )
S
M
B IỂU ĐỒ MOMENT TỔNG
S
(M )
 Kiểm tra các hệ số trong từng hàng bằng cách nhân biểu đồ đơn vò
tổng cộng
( )
S

M
với từng biểu đồ đơn vò
( )
K
M
( )( )
∑
=
=
n
m
kmks
MM
1
δ
Kiểm tra hệ số trong hàng 1
( ) ( )
1
1 1 1 1 2 161,0191
. .3,9375.3 10.14,875 . .3,9375.7. .4,8125
2 2 2 2 3
s
M M
EJ EJ EJ
= + =
11 12 13
42,6017 99,7402 18,6772 161,0191
EJ EJ EJ EJ
δ δ δ
+ + = + + =

Vậy
( )( )
1312111
δδδ
++=MM
s
Kiểm tra hệ số trong hàng 2
Trang 5
7
13
17,8125
9
4,8125
B
A
Bài tập lớn cơ học kết cấu
( ) ( )
2
1 1 2 1 1 1
. .9.9. .9 .9.3 10.9,9375 . .(17,8125 9).3 10.10,25
2 3 2 2 2
1 1 2 1 1 2 1 1 1 1073,300698
. .0,875.7. .4,8125 . .7.7. .7 .7.3.10 . .3.3.11
2 2 3 2 2 3 2 2 2
s
M M
EJ EJ EJ
EJ EJ EJ EJ EJ
= + + −
+ + + + =

21 22 23
99,7402 880,3805 93,1800 1073,3006
EJ EJ EJ EJ
δ δ δ
+ + = + + =
Vậy
( ) ( )
2 21 22 23s
M M
δ δ δ
+ +;
Kiểm tra hệ số trong hàng 3
( ) ( )
3
1 1 1 1 130,58748
. .3.3 10.14,875 . .3.3.11
2 2 2 2
s
M M
EJ EJ EJ
= + =
31 32 33
18,6772 93,1800 18,7302 130,5874
EJ EJ EJ EJ
δ δ δ
+ + = + + =
Vậy
( ) ( )
3 31 32 33s
M M

δ δ δ
+ +;
 Kiểm tra các số hạng trong phương trình chính tắc bằng cách nhân
biểu đồ đơn vò tổng cộng
( )
S
M
với từng biểu đồ
( )
0
p
M
( )
( )
∑
=
∆=
n
k
kPPs
MM
1
0
( )
( )
0
1 1 2 1
. .9.9. .900 .699,7938.3 10.13,40625
2 3 2
1 1 1 2

. .200,2062.3 10.11,9375 . .213,4537.3 10.13,40625
2 2 2 3
1 1 2 88121,1956
. .4,8125.7. .819,7938
2 2 3
s P
M M
EJ EJ
EJ EJ
EJ EJ
= − −
− −
− = −
1 2 3
12253,1443 69401,6006 6466,4507 88121,1956
P P P
EJ EJ EJ EJ
∆ + ∆ + ∆ = − − − = −
Vậy
( )
( )
PPPPs
MM
321
0
∆+∆+∆=
III. Viết phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính
tắc.
1 2 3
1 2 3

1 2 3
42,6017 99,7402 18,6772 12253,1443
0
99,7402 880,3805 93,1800 69401,6006
0
18,6772 93,1800 18,7302 6466,4507
0
X X X
EJ EJ EJ EJ
X X X
EJ EJ EJ EJ
X X X
EJ EJ EJ EJ

+ + − =



+ + − =



+ + − =


1
2
3
217,6964
85,7591

298,4774
X
X
X
=


⇒ =


= −

Kiểm tra các ẩn số bằng cách thế giá trò vào các phương trình :
Trang 6
Bài tập lớn cơ học kết cấu

( )
PT1 .217,6964 99,7402.85,7591 18,6772. 298,4774 12253,1443
17827,86651 17827,8664 0,0001147
Sai .100% 0,0000008%
+ + − −
= − =
=
: 42,6017
0,0001147
số :
17827,8664
PT2 : 880,3805.85,7591 93,1800( 298,4774) 69401,6006
97213,72181 97213,72473 0,002922
Sai 0,000003%

+ + − −
= − = −
=
99,7402.217,6964
0,002922
số :
97213,72473

PT3: 93,1800.85,7591 18,7302.( 298,4774) 6466,4507
12056,99214 12056,9921 0,0000425
0,0000004%
+ + − −
= − = −
=
18,6772.217,6964
0,0000425
Sai số :
12056,99214
Ta thấy các sai số đều rất bé nhỏ hơn 3% nên được phép sử dụng các giá trò X
k
vừa tìm
được để vẽ biểu đồ momen Tổng cộng M
p
.
IV. Vẽ biểu đồ Moment uốn
P
M
trong hệ siêu tónh.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )

( )
0 0
1 1 2 2 3 3 1 2 3P P P
M M X M X M X M M M M M= + + + = + + +
 Vẽ biểu đồ
( )
1
M
Trang 7

A

B

X
1
=1

857,1794

Y
A
=95,2422KN

X
A
=0

Y
B

=122,4542KN

Bài tập lớn cơ học kết cấu
 Vẽ biểu đồ
( )
2
M
 Vẽ biểu đồ
( )
3
M
Trang 8
Y
B
=10,7199KN
X
A
=85,7591KN
Y
A
=10,7199KN
857,591
771,8319
932,6303
75,0393
X
2
=85,7591
B
A

Y
B
=0
X
A
=0
Y
A
=0
895,4322
X
3
=298,4774

B
A
Bài tập lớn cơ học kết cấu
 Vẽ biểu đồ moment
( )
p
M
V. Kiểm tra các biểu đồ Moment uốn
P
M
bằng cách nhân biểu đồ.
 Nhân biểu đồ M
P
với biểu đồ moment đơn vò M
K
0=

kP
MM
Với k = 1
( )
1
3
1 2 1 1 2
.112,4249.7. .3,9375 . .194,5837.3 10. .3,9375
2 3 2 2 3
1 1 1 1 2 1
. .128,1681.3 10. .3,9375 . .213,4537.3 10. .3,9375
2 2 3 2 3 2
1
. 3455,7566 3455,7525 4,1.10
2
P
M M
EJ EJ
EJ EJ
EJ
−
= +
− −
= − =
Sai số
3
4,1.10
.100% 0,012%
3455,7566
−

=
(đạt yêu cầu).
VI. Vẽ biểu đồ lực cắt Q
P
và lực dọc N
P
 Vẽ biểu đồ lực cắt Q
P
Trang 9
37,8412
A
C
B
128,1681
213,4537
D
E
F
600,3137
194,5837
112,4249
212,7183
C
+
-
+
+
+
D
F

A
B
16,0607
124,02103
55,97897
14,2409 85,7591
E
-
,
'
,
128,1681 0
14,2409
9
55,97897
. 194,5837 128,1681 60.3 10
2
124,02103
3 10 2. 10
D A
A D
D
D
D F
E
M M
Q KN
AD
Q KN
MF M

q DE
Q
DF
Q KN
−
−
= = = +
= +

−
− −
= ± = ± =

= −

Bài tập lớn cơ học kết cấu
B IỂU ĐỒ LỰC CẮT
P
(Q )
 Vẽ biểu đồ lực dọc N
P`
Tách nút E:
.cos 212,7183 124,02103sin 0
1
212,7183 124,02103.
10
265,565119
3
10
16,0607 .sin 124,02103.cos 0

3 1
124,02103. 265,565119. 16,0607 217,696444
10 10
FD
FD
FE FD
FE
X N
N
Y N N
N
α α
α α
= − − =
+
→ = = +
= + + + =
→ = − − − = −
∑
∑
Mặt cắt (1-1):

Trang 10

F
N
FB
=0
16,0607
212,7183

N
FE
124,02103
N
FD
α


F
16,0607

212,7183
N
FC
124,02103
N
FD
N
ED
α

N
FB
=0

Bài tập lớn cơ học kết cấu
85,7591 .cos 124,02103.sin 0
3 1
85,7591 265,565119. 124,02103. 298,477400
10 10

ED FD
ED
X N N
N
α α
= + + − =
→ = − − + = −
∑
Mặt cắt (2-2):
X .cos 298,4774 100 14,2409 55,97897sin 0
1
298,477400 14,2409 100 55,97897.
10
205,565119
3
10
DF
DF
N
N
α α
= − + − + =
+ − −
→ = =
∑
.sin 55,97897.cos 0
1 3
205,565119. 55,97897. 11,899084
10 10
DA DF

DA
Y N N
N
= − + =
→ = − =
∑
α α
Trang 11

F

-298,477400

N
DA

N
DF

55,97897

14,2409

100

α

Bài tập lớn cơ học kết cấu

11,899084

B IỂU ĐỒ LỰC DỌC
P
(N )
 Kiểm tra biểu đồ lực dọc N
P
Mặt cắt (3-3):
X 100 14,2409 85,7591 0
217,696444 20.3 10 16,0607 11,899084 217,696444 217,696444 0Y
= − − =
= − − − = − =
∑
∑
Trang 12
D
E
F
C
B
A
298,4774
205,565119
217,696444
265,565119
-
-
-
q=20KN/m
14,2409KN
11,899084KN
16,0607KN

0
217,696444KN
85,7591KN
M=120KN.m
P=100KN
Bài tập lớn cơ học kết cấu
Mặt cắt (4-4):
X 212,7183 100 298,4774 14,2409 0
0Y
= + − − =
=
∑
∑
VII. Xác đònh chuyển vò ngang tại điểm F của khung chòu tải trọng.
Tạo trạng thái k bằng cách đặt lực P
k
= 1 theo phương ngang tại điểm F trên hệ cơ bản.
Vẽ biểu đồ M
k
do lực P
k
= 1 gây ra.
( )
1 1 2 1 1 2
. .9.9. .128,1681 . .5,25.7. .112,4249
2 3 2 2 3
1 1 1 1 1 2
. .128,1681.3 10.7,75 . .194,5837.3 10.6,5 . .213,4537.3 10.7,125
2 2 2 2 2 3
6937,4121

B k P
y M M
EJ EJ
EJ EJ EJ
EJ
= = −
+ − +
=
Vậy điểm F chuyển vò sang phải theo phương nằm ngang một đoạn
6937,4121
B
y
EJ
=
Trang 13
5,25

A

B

Y
A
=0,75KN

X
A
=1KN

Y

B
=0,75KN

P
K
=1


9

298,4774KN
14,2409KN
q=20KN/m
217,696444KN
M=120KN.m
0
-212,7183KN
16,0607KN
P=100KN
11,899084KN