Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10 pot

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10
ĐỀ SỐ 20
Câu 1 ( 3 điểm )
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x

2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3)1) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
a) Giải phương trình :
21212  xxxx
b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS  với ayxxy  )1)(1(
22

Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đường tròn đường kính AB ,
AC cắt nhau tại D . Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC
lần lượt tại E và F .
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn .

3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho F(x) = xx  12
Formatted: Bullets and Numbering
a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất.




















ĐỀ SỐ 21
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2

2
x
y 
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phương trình :
21212  xxxx
2) Giải phương trình :
5
12
412




x
x
x
x

Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC
theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC .
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường tròn .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y
2


. Chứng minh x
2
+ y
2

5
