Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 11 pot

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 11

ĐỀ SỐ 86

Bài 1(2đ)
1, Giải phương trình:
2
2 1 0
x x
  

2, Giải hệ phương trình : x+ y =-1

1 2
2
x y
 


Bài 2(2đ) : Cho biểu thức :

M=




 


2
2 1 1
2
2
1
x x x
x
x
 
  
 
 
 

 

1, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa .
2, Rút gọn M.
3, Chứng minh : M
1
4



Bài 3(1,5) Cho phương trình:
2 2
0
x mx m m m
    
(với m là tham số)
1,Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m,ọi giá trị của m.
2,Gọi
1 2
,
x x
là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để
2 2
1 2
6`
x x
 

Bài 4 (3,5) Cho Bvà C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh A x và By của góc
vuông xAy( ,
B A C A
 
).Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE .Gọi D
là chân đường vông góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB.
1Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường
tròn.
2Chứng minh AH vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC.
3, Cho Bvà C di chuyển trên A x và By thoả mãn AH=h(h không đổi).Tính

diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất
.
Bài 5(1đ) Cho hai số dương x,y thay đổi sao cho x +y=1 tính giá trị nhỏ nhất của
biểu thức

P=
2 2
1 1
1 1
x y
 
 
 
 
 
 
 










ĐỀ SỐ 87

Bài 1(1,5đ)
1, giải phương trình
2
6 5 0
x x
  

2, Tính giá trị của biểu thức : A=
( 32 50 8): 18
 

Bài 2(1,5đ) : Cho phưng trình
2
(2 1) 2 0
mx m x m
    
(1) tham số m
Tìm giá trị của m để phưng trình (1):
1, Có nghiệm .
2, Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22
3, Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3(1đ): giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó là 12cmvà tổng bình
phương các cạnh bằng 50.
Bài 4(1đ) : Cho biểu thức :
B=
2
2
3 5
1

x
x



1. Tìm các giá trị nguyên của xđể B nhận giá trị nguyên
2. Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 5 (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân ở a nội tiếp đườngtròn tâm 0. gọi M,N,Plần
lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN tại I; MN cắt
AB tại E. Chứng minh rằng :
1, Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90
2 , Tam giác BIN cân; EI // BC
Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ
dài đường cao là 12cm .
1Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp.
2, Chứng minhđườngthẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
Bài 7(1đ): Giải phương trình


4 2
2002 2002
x x  