11 1b toan dap an ktghk2 20182019 73201923

Câu
1

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NK 2018-2019 - MƠN TỐN-KHỐI 11
Nội dung
Điểm

u3  u5  u7  7
Cho cấp số cộng un  biết 
.
u2  u6  12
a) Hãy tìm số hạng đầu tiên và cơng sai của cấp số cộng.
u1  2d   u1  4d  u1  6d  7

 I   

u1  d  u1  5d  12
u  3
 1
d  1

u1  4d  7

2u1  6d  12

2,0đ
1,5đ
0,5

2

0,5+ 0,5

b) Tính A  u16  u17  u18  u19  ........  u50

0,5

50
2u1  49d  1375
2
15
S15   2u1  14d  150
2
A  S50  S15  1225

S50 

2

0,25
0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
AB  a, AD  a 3 .SA(ABCD) và SA  2a .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu
vng góc của A lên SB,SD. Gọi I là giao điểm của SC với mặt
phẳng  AHK  .
S

4,0đ
I
H

K

B

A
O
E
D
F

a) Chứng minh : SB   ADH và SC   AHK  .

SA  AD
 AD   SAB   AD  SB

AB  AD
 AH  SB
 SB   ADH .

 AD  SB
BC  AB
 BC   SAB   BC  AH

BC  SA

C

2đ
0.25

0,25
0.25
0.25
0.25
1


BC  AH
 AH   SBC   AH  SC 1

SB  AH

0.25

CD  AD
 CD   SAD   CD  AK

CD  SA

0.25

CD  AK
 AK   SCD   AK  SC  2 

SD  AK
 AH  SC
 SC   AHK  .

 AK  SC

0.25

b) Gọi E,F lần lượt là trung điểm OC và CD. Chứng minh : EF  OI .

AI   AHK 
 AI  SC .

SC

AHK





AC  AB2  AC2  2a (đường chéo hình vuông)
 Trong tam giác SAC vuông cân tại A  SA  AC  2a  : I là trung điểm SC

 IO là đường trung bình  IO / /SA .
IO / /SA
 IO   ABCD  .

SA   ABCD 
IO   ABCD 
 OI  EF.

EF   ABCD 
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) .

1đ

0,25

0,25

0,25
0,25
1đ

C  SC   ABCD 
 AC là hình chiếu của SC trên  ABCD  .

SA   ABCD 

0,25

  SC;  ABCD    SC;AC   SCA

0,25
0.25

Tam giác ABC vuông tại B nên AC  AB2  BC2  2a

SA  2a  Tam giác SAC vuông cân tại A  SCA  45 .



0,25



Vậy SC;  ABCD  45 .
3A

Tính các giới hạn:

 4n
a) lim
2n

4

2

4,0đ

 5n  18n
 8n   25n  19 
 5n

3

4

2

5

3

12 

1,5đ

2

5

4

5 
18 

n  4   .n8  5  
3
n

n 

 lim
2
5
8  10 
19 
10 
n  2   .n  25  
n

n5 

3


5 
4  3 
n 
 lim 
5

18 

. 5  
n


0,25+0,25

4

2

8 
19 

 2  n  .  25  5 

 
n 

0,25+0,25

2




43.54

 2.
25.252
Nếu HS chưa khử dang vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ
b) lim

8.7n 1  2.3n

0,5

1,5đ

9.7n 1  4.5n

n

3 
7n 8.7.  2.   

 7  
8.7.7n  2.3n
 lim
 lim 
n


9.7.7n  4.5n
5 
7n 9.7  4.   

 7  

0,25+0,25

n

3
8.7.  2.  
7
 lim

0,5

n

5
9.7  4.  
7

8
.
9
Nếu HS chưa khử dang vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ
3
c) lim  16n2  n  8  27n3  54n2  n 



3
 lim  16n2  n  8  4n  3n  27n3  54n2 






2
n8
54n


 lim

2

2
 16n  n  8  4n 9n2  3n3 27n3  54n2   3 27n3  54n2  

 





8




n 1  
54n2
n



 lim 


2




 
 n  16  1  8  4 
54
54
2
  3 27 
 n 9  33 27 
 
 
n n2


n 
n   











8
1


54
n

 lim 

2
1 8



54
54
 16  n  2  4 9  33 27 
  3 27 
 


n

n
n

 

1
54
17


 .
44 999 8
Nếu HS chưa khử dang vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ
3B

Tính các giới hạn:

 4n
a) lim
2n

4

3

0,5

1đ

0,25

0,5

0,25

4,0đ


 8n 25n


 19 

 5n 5n2  18n
3

1,5đ

3



5  
18 
n4  4   .n2  5  
n
n3  

 lim


8  3
19 
n3  2 
.n  25  
2
n  
n3 


5  
18 
 4  3 . 5  n 

n  
 lim 

8  
19 
 2  2  .  25  3 
n  
n 


0,25+0,25

0,25+0,25

4.5 2


2.25 5
Nếu HS chưa khử dang vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ


b) lim

8.7n  2.3n

0,5

1,5đ

9.7n  4.5n

n

3 
7n 8  2.   

 7  
 lim 
n

5 
7n 9  4.   

 7  

0,25+0,25

n

3
8  2.  
7
 lim

0,25+0,25

n

5
9  4.  
7

8
9
Nếu HS chưa khử dang vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ
c) lim  16n2  n  8  4n 




 lim

 lim

n8
2

16n  n  8  4n

1

 lim


n



8

n 1  
n


1 8
16  
 4
2

n n


8
n

1 8
16  

4
n n2

1
8
Nếu HS chưa khử dang vơ định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ



0,5

1đ

0,25

0,5

0,25

4