Đề thi Olympic Tây Hồ năm 2012 môn Toán lớp 10 doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM TRƯỜNG THPT
BA ĐÌNH – TÂY HỒ


ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN- LỚP 10
Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm 01 trang.




Bài 1 (5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
5
3
  


  

x xy y
x y xy
.
2. Giải bất phương trình:
2
2 5 3 1.
x x x

   

Bài 2 (5 điểm) Cho bất phương trình:


2 2
2 2 2 3 0
    
m x x x x
, (
m
là tham số).
1. Giải bất phương trình với
1.
m


2. Tìm
m
để mọi


0;2
x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Bài 3 (5 điểm)
1. Cho tam giác
ABC
có độ dài các cạnh
4 , 6 ,
AB cm AC cm

 
góc
0
60 .
BAC
Tính
độ dài đường phân giác trong kẻ từ
A
của tam giác
.
ABC

2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình chữ nhật
.
ABCD
Viết phương trình các
đường thẳng
, , ,
AB BC CD DA
, biết
2

AD AB
và các đường thẳng
, , ,
AB BC CD DA
lần lượt
đi qua các điểm



1;1 ,
M


2;0 ,
N




1;2 , 3; 1 .
P Q
  

Bài 4 (5 điểm)
1. Giải phương trình:
2 3
6 4 4 .
x x x x
   
2. Cho các số dương
, ,
a b c
thoả mãn
3 .
ab bc ca abc
  
Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:


2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
.
a b b c c a abc
M
a b c
  


HÕT
ĐỀ CHÍNH THỨC