Chương 3 Cây - Phần 2 pdf








 
!"#$%&'(&
)*+,- 
.+& 


/0/1123)4

0
5
Cây gồm một tập hợp hữu hạn các nút-node
5
Giữa các nút có một quan hệ thứ tự bộ phận
(cha-con).
5
Có một nút đặc biệt, không là con của bất
cứ nút nào và là tổ tiên của mọi nút trong
cây, gọi là nút gốc (root).
5
Cây không có nút nào gọi là cây rỗng.

6
/0/1123)4


)75,89885:#;&<&=%>?@:#A

<&=B=8#CD5&89#=@,85=%<&EA
@F7:#<&=GH

I$J<&==%<&A@FK=%<&
#<&&9+#B9#@,8D

)7:#=%7#@(&:#<&&9@


 =%7L+A7#@
&#K=%M+

N
/0/1123)4

3O5=8$8=5=%PQ( :#<&&9@E
R ( S+J<&?AOF
L+<&#AO&R<&@AOT


M+#@58&5#@K=%M+
>+5,8 &5=%O=J(&:#<&&9U


!VP5 #&5&W<& PL<&X&9U
;&=%,Y<& Z

F


F[F

ZX>#@
@

=%#:#
T

\
/0/1123)4

!;,%PVP5 #&=8&5=%>?+?
&W] #<&&9UPVPFA'=%>?<&
&9W

A&O&^@9,898,&9885=%%A_`&
PL&O&^a#@:#;&<&AE#
=%A_`&PLX+#b#8c

@&9d#@^&9=%;&<&=%@&O
(&&9@X+#&O&^a#<&e#

f=MM:#;&<&=%<&PO#>#+
&9@X+#&O&^a#<&e#

gW5C@98>&=%,#>a+h

i
jk

!"#$%&'(&
)*+,- 
.+& 

l
!jmnopqrsq

 =%7F;&<&A
M+(&=%#@

 =%A_`&PL&O&^F
&@&O(&F@&O#K=%
@&9$%@ 
Ba cây nhị
phân này có
cùng số nút
nhưng có cấu
trúc khác nhau

t
!jmnopqrsq

q'(&:# 
5
Số lượng tối đa của mỗi nút 7 mức i trên
cây nh8 phân là 2
i-1
(i ≥ 1).
5
Số lượng tối đa của mỗi nút trên cây nh8

phân có chi<u cao h là 2
h
-1

(h ≥ 1).
( Chứng minh)

H
)1uv.1wjk

)*+,- G(+&9<


)*+,- G,#>
<&

)*+,- GA?
<&


)1uv.1wjk
)xsvqgy34
oJ @%z@]P{P:
&9&#A&*,e(+&9<P*&*
;&|L =U&L <&:#
$%@&8@&O&^&W&9U_+?,JF
&W&9># q9VI ;&<&
+L&&R&#G&9P]&$',}
&9+==



)1uv.1wjk
)xsvqgy34
o',}
A
B
D E
C
F
G
1
1
3
3
7
7
6
6
5
5
4
4
2
2
q#=+&9a P{P:G$8&@9o&8@
+U&~<&&O:#PI=+&9ado•€


)1uv.1wjk
)xsvqgy34

o',}
A B C D E F G
o•€ o•€ o•€ o•6€ o•N€ o•\€ o•i€

6
)1uv.1wjk
)xsvqgy34

k` _P<&@&9$%@ <&
&hz>?A@&9&hz>?$%
@ &hz>?T

k` _P<&#<&&hz>?
•A#&hz>?••‚€

k` ,+&=% ` ,+&

N
)1uv.1wjk
)xsvqgy34

+P*
5
q9*#
5
q9+7 #A$%@(&ƒ<&%@F
'&9+7 =%P„PM+@K<&

IP*
5

g(& '…L+b{cF+L&M+<&
5
0A†&9@$‡>+F=@hˆ {
&‰

\
)1uv.1wjk
)x/Švqg‹3Œ•1

IP*:#$=+&9a 
G(+&9<=%A$%(&&V#
&9@$‡>+F=@hˆ<&&V
_+UFP*~ }&#A&*=+&9aG
=+&9aA?

q9VI %&#A?&9^&L <&
#$J<&@G@&9ˆ

i
)1uv.1wjk)x
3Œ•1/yq

(+&9<:#;&<&„&9V
5
.#&#O#,a=+Ž
5
Š8C&&9ˆPL<&@&9
5
g&&9ˆPL<&@ 
typedef int element_type;

typedef struct node {
element_type element;
struct node *left, *right;
} NODE;

l
)1uv.1wjk)x
3Œ•1/yq

>•PI&9ˆG;&@&9ˆPL<&
?0*+g8C=%*+@&9ˆPL
<&Ž

t
0##@

& 8,8C&q.#&#Ž

& 8,8C>&9+&q@,8•q.#&#.#&#Ž

q@,8‘=8C&Ž

q@,8‘9&Ž

’Ž

& 8,8Cq@,8‘qq988Ž

H
0d&h@9…


$@,3#8+==q988Bqq988‘qD

•

B‘qDZvŠŠŽ

’


0*&9#9…

&f &q988Bqq988qD

•

98&+9qZZvŠŠŽ

’


qh@

qq988@,8Bq.#&#$Fqq988=Fqq9889D

•qq988Ž

ZBq@,8‘D#==@B>“8@CBq@,8DDŽ

”.#&#Z$Ž


”=8C&Z=Ž

”9&Z9Ž

98&+9Ž

’


)1uv.1wjk)x
3Œ•1/yq

k` &@>d
5
k` _P@&9oZ‘oŠ8C&
5
k` _P@ oZ‘o9&
5
k` _P<&#9(&A_PU
&U;&@&9ˆ#a#&9@(+&9<
5
k` ,+&PI&9R%>#+

6
)1uv.1wjk)x
3Œ•1/yq

+P*
5

g(&=@h&P?$J ` &@&U$%@F
=(9#;&<&F;&@
5
0E=Y '$eJL+b{c

IP*
5
g(& O&h *+,-

N
k•k.v2q

.+&&8@&O&^&9JBk98@,89&9#$89>#=D

.+&&8@&O&^a#B1@,89&9#$89>#=D

.+&&8@&O&^>#+Bk@>&@9,89&9#$89>#=D