Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - P2 pptx

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1







DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)

Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
(
)
(
)
(
)
; :
o o
M x y C y f x
∈ = là
( )
(
)
( )
(
)

(
)
o o
o o o o
x x
y y x x y y y x x f x
′ ′
= − + ⇔ = − +



Các l
ư
u ý :
+ N
ế
u cho
x
o
thì tìm
y
o

=
f
(
x
o
).
+ N

ế
u cho
y
o
thì tìm
x
o
b
ằ
ng cách gi
ả
i ph
ươ
ng trình
f
(
x
) =
y
o
.
+ Tính
y
′
=
f
′
(
x
). Suy ra

y
′
(
x
o
) =
f
′
(
x
o
).
+ Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
∆
là:
y
=
f
′
(
x
o
).(
x

–
x
o
) +
y
o
.

D
ạ
ng toán tr
ọ
ng tâm c
ầ
n l
ư
u ý :
Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ
i
ể
m
M
thu

ộ
c
đồ
th
ị
hàm phân th
ứ
c
ax b
y
cx d
+
=
+
c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i
A, B.
Khi
đ
ó ta có các tính ch
ấ
t sau:
+ M là trung

đ
i
ể
m c
ủ
a
AB

+ Di
ệ
n tích tam giác
IAB
luôn không
đổ
i, v
ớ
i
I
là giao
đ
iêm c
ủ
a hai ti
ệ
m c
ậ
n
+ Chu vi tam giác
IAB

đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
+ Bán kính
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác
IAB
d
ạ
t gái tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Ví dụ 1.
Cho hàm s
ố

2

( )
1
x
y C
x
+
=
−
.
G
ọ
i
M
là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy

ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i
M
c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i
A, B.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
M
là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a
AB.
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng di
ệ
n tích tam giác
IAB
không
đổ
i, v
ớ
i
I
là tâm
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
đồ
th

ị
(
I
là giao c
ủ
a hai ti
ệ
m c
ậ
n)
Ví dụ 2.
Cho hàm s
ố

2 3
( )
2
x
y C
x
−
=
−
.
G
ọ
i
M
là m
ộ

t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i
M
c
ắ
t các ti
ệ

m c
ậ
n t
ạ
i
A, B.
Tìm
đ
i
ể
m
M

đề

độ
dài
đ
o
ạ
n
AB
ng
ắ
n nh
ấ
t.
Đ/s:
(3;3), (1;1)
M M

Ví dụ 3.
Cho hàm s
ố

2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
.
G
ọ
i
M
là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th

ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i
M
c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i
A, B.
Tìm
đ
i

ể
m
M

đề
chu vi
tam giác
IAB
nh
ỏ
nh
ấ
t, v
ớ
i
I
là tâm
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
.
Đ/s:

1 3
M
x = ±

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1.
Cho hàm s
ố

2 3
( )
2
x
y C
x
−
=
−
.
G
ọ
i
M
là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu

ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i
M
c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i

A, B.
Tìm
đ
i
ể
m
M

đề

đườ
ng
tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
IAB
có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t, v
ớ
i
I
là tâm
đố

i x
ứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
.
Đ/s:
(3;3), (1;1)
M M

Hướng dẫn:
Tam giác
IAB
vuông t
ạ
i
I
nên
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
IAB

có
đườ
ng kính là
A
B, suy ra di
ệ
n tích
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p là
2
2
π π
4
AB
S R= =
, t
ừ

đ
ó bài toán quy v
ề
tìm
M

để

độ
dài
AB
ng
ắ
n nh
ấ
t.
Tài liệu bài giảng:

01. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
2

Bài 2. Cho hàm số
2 3
( )
mx
y C
x m
+
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề tam giác
IAB có diện tích bằng 64.
Đ/s:

58
2
m = ±

Bài 3. Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp
tuyến tại M đề bán kính đường trỏn ngội tiếp tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
Đ/s:
2(1 3)
y x= + ±

Bài 4. Cho hàm số
( )
1
x
y C
x
=
−
.

Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp
tuyến tại M biết chu vi tam giác IAB bằng
2(2 2)
+ .
Đ/s:
4
y x
y x
= −


= − +


Bài 5.
Cho hàm s
ố

3 2
3 1
y x x
= + −
.
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i

ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i M c
ắ
t các tr
ụ
c t
ọ
a
độ
t

ạ
i A, B. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M
bi
ế
t OB = 3OA, v
ớ
i O là g
ố
c t
ọ
a
độ
.
Đ/s:
( 1;1)
M
−

Bài 6.
Cho hàm s
ố
y =

2 1
1
−
−
x
x
. G
ọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp
tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác
IPQ.