03 tiep tuyen cua do thi ham so p2

Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn

03. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng

DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)

Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
(
)
(
)
(
)
; :
o o
M x y C y f x
∈ =
là
( )
(
)
( )
(
)
(
)
o o
o o o o

x x
y y x x y y y x x f x
′ ′
= − + ⇔ = − +



Các lưu ý :
+ Nếu cho x
o
thì tìm y
o
= f(x
o
).
+ Nếu cho y
o
thì tìm x
o
bằng cách giải phương trình f(x) = y
o
.
+ Tính y′ = f′(x). Suy ra y′(x
o
) = f′(x
o
).
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(x
o
).(x – x

o
) + y
o
.

Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức
ax b
y
cx d
+
=
+
cắt các tiệm cận tại A, B. Khi đó ta có các tính
chất sau:
+ M là trung điểm của AB
+ Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận
+ Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB dạt gái trị lớn nhất.
Ví dụ 1. Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
+
=
−
.

G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i M c
ắ

t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i A, B.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB.
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng di
ệ
n tích tam giác IAB không
đổ
i, v
ớ

i I là tâm
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
(I là giao c
ủ
a hai
ti
ệ
m c
ậ
n)
Ví dụ 2.
Cho hàm s
ố

2 3
( )
2
x
y C
x
−
=

−
.
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ

i M c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i A, B. Tìm
đ
i
ể
m M
đề

độ
dài
đ
o
ạ
n AB ng
ắ
n nh
ấ
t.
Đ/s:
(3;3), (1;1)
M M

Ví dụ 3.

Cho hàm s
ố

2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
.
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti

ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i M c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i A, B. Tìm
đ
i
ể
m M
đề
chu vi tam giác IAB nh
ỏ
nh
ấ
t, v

ớ
i I là tâm
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
.
Đ/s:
1 3
M
x = ±

Ví dụ 4.
Cho hàm s
ố

2 3
( )
2
x
y C
x
−

=
−
.
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t

ạ
i M c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i A, B. Tìm
đ
i
ể
m M
đề

đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác IAB có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t, v
ớ
i I là tâm

đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
.
Đ/s:
(3;3), (1;1)
M M

H
ướ
ng d
ẫ
n:
Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn
Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB, suy ra diện tích
đường tròn ngoại tiếp là
2
2
π π
4
AB

S R= = , từ đó bài toán quy về tìm M để độ dài AB ngắn nhất.
Ví dụ 5. Cho hàm số
2 3
( )
mx
y C
x m
+
=
−
.
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy

ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i M c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i A, B. Tìm
đ
i
ể
m M
đề
tam giác IAB có di
ệ
n tích b
ằ
ng 64.
Đ/s:
58

2
m = ±

Ví dụ 6.
Cho hàm s
ố

2
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th

ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i M c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i A, B. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình ti
ế

p tuy
ế
n t
ạ
i M
đề
bán kính
đườ
ng tr
ỏ
n ng
ộ
i ti
ế
p tam giác IAB
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Đ/s:
2(1 3)
y x= + ±

Ví dụ 7.
Cho hàm s
ố

( )
1
x
y C
x
=
−
.
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v

ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i M c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i A, B. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i M bi
ế
t chu vi tam giác IAB b
ằ

ng
2(2 2)
+ .
Đ/s:
4
y x
y x
= −


= − +


Ví dụ 8.
Cho hàm s
ố

3 2
3 1
y x x
= + −
.
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể

m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
. Ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i M c
ắ
t các tr
ụ
c t
ọ
a
độ
t
ạ

i A, B. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M bi
ế
t OB = 3OA, v
ớ
i O là g
ố
c t
ọ
a
độ
.
Đ/s:
( 1;1)
M
−

Ví dụ 9.
Cho hàm s
ố

2 1
1

x
y
x
−
=
−
. G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n, A là
đ
i
ể
m trên (C) có hoành
độ

là a. Ti
ế
p tuy

ế
n t
ạ
i A c
ủ
a (C) c
ắ
t hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i P và Q. Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng A là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a PQ và
tính di
ệ

n tích tam giác IPQ.