Đê ôn thi thpt môn toán (73)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. √[2] Cho hình lâp phương√ABCD.A0 B0C 0 D0 cạnh a. √
Khoảng cách từ C đến AC√0 bằng
a 6
a 6
a 6
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
7
2
Câu 2. √
Thể tích của tứ diện đều cạnh
√ bằng a
3

3
a 2
a 2
.
B.
.
A.
6
2

√
a3 2
C.
.
4

√
a3 2
D.
.
12

Câu 3. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −12.
B. −15.
C. −5.
D. −9.
Câu 4. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2

A. (2; 4; 6).
B. (2; 4; 3).
C. (1; 3; 2).
D. (2; 4; 4).
Câu 5. [2] Cho hàm số y = ln(2x + 1). Tìm m để y0 (e) = 2m + 1
1 − 2e
1 + 2e
1 + 2e
A. m =
.
B. m =
.
C. m =
.
4 − 2e
4e + 2
4 − 2e

D. m =

1 − 2e
.
4e + 2

Câu 6. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là

A. (II) và (III).

B. (I) và (II).

C. Cả ba mệnh đề.

D. (I) và (III).

√
Câu 7. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón trịn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2 3. Thể tích
khối nón đã cho
√
√
√
√ là
πa3 3
πa3 3
πa3 6
πa3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
A. V =
2
6
6

3
Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d0 ?
A. Có một hoặc hai.
B. Có hai.
C. Khơng có.
D. Có một.
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 9. Tính lim
bằng
2n − 3
3
A. 2.
B. 1.
C. .
D. +∞.
2
Câu 10. Tính thể tích khối lập phương
biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18.
√
A. 9.
B. 3 3.
C. 8.
D. 27.
Câu 11. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 3 lần.
B. Tăng gấp 27 lần.

C. Tăng gấp 18 lần.
D. Tăng gấp 9 lần.
Trang 1/4 Mã đề 1


Câu 12. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 2.

B. 4.

Câu 13. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
.
A. y0 = 2 x . ln x.
B. y0 =
ln 2

1
3|x−1|

= 3m − 2 có nghiệm duy

C. 3.

D. 1.

C. y0 = 2 x . ln 2.

D. y0 =

1
2 x . ln

x

.

Câu 14. Tìm giá trị lớn chất của hàm số y = x3 − 2x2 − 4x + 1 trên đoạn [1; 3].
67
A. −4.
B.
.
C. −2.
D. −7.
27
Câu 15. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1.
! Mệnh đề nào dưới đây đúng?
!
1
1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
3
3
!
1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
3

2

Câu 16. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x trên đoạn [1; 2] là
1
1
1
A. √ .
B.
.
C. 2 .
3
2e
e
2 e

D.

2
.
e3

Câu 17. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Có hai.
B. Có vơ số.
C. Khơng có.
D. Có một.
Câu 18. [1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1

.
C. log2 a =
.
D. log2 a = loga 2.
A. log2 a = − loga 2.
B. log2 a =
loga 2
log2 a
Câu 19. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ .
Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n. Thể
tích khối √
chóp S .ABMN là
√
√
√
3
4a 3
2a3 3
5a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3

3
2
!
1
1
1
Câu 20. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. .
2
Câu 21. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A. 30.
B. 12.

C. 20.

D. 8.

Câu 22. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. Vô nghiệm.
B. 3.
C. 1.

D. 2.

Câu 23.
√ [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ
√ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm min |z − 1 − i|.
A. 2.
B. 2.
C. 10.
D. 1.
Câu 24. [2D1-4] (Minh họa 2019) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x
f 0 (x)

−∞

1
−

0

3

2
+

0

+

0

+∞

4
−

0

+
Trang 2/4 Mã đề 1


Hàm số y = 3 f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1).
B. (−1; 0).
C. (0; 2).
D. (1; +∞).
1
Câu 25. [1] Giá trị của biểu thức log √3
bằng
10
1
1
A. 3.
B. .
C. − .
D. −3.
3
3
Câu 26. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0

là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 3, 55.
B. 24.
C. 15, 36.
D. 20.
1
a
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
Câu 27. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
4 b ln 3
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 7.
Câu 28. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x) = −x3 + 3x2 + (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1.
5
5
B. − < m < 0.
C. m ≤ 0.
D. m ≥ 0.
A. m > − .
4
4
Câu 29. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh
A. 12.
B. 8.
C. 10.
D. 6.

Câu 30. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
A. 12.
B. 8.

C. 30.

D. 20.

Câu 31. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
đến đường√thẳng BD0 bằng
√
√
√
a b2 + c2
b a2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 32. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
1 − n2
Câu 33. [1] Tính lim 2
bằng?
2n + 1
1
1
B. 0.
C. .
A. .
2
3
Câu 34. [2D1-3]
Cho hàm số f (x) = ax4 +bx3 +cx2 +dx+e trong đó a, b, c, d, e ∈ R. Biết rằng
x2
hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f (1− x)− +2x
2
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (2; 3).
B. (−1; 1).
C. (−2; 0).
D. (3; +∞).

1
D. − .
2

−2
−1
Trang 3/4 Mã đề 1


Câu 35. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
1
ln 10
1
B. y0 =
.
C.
.
D. y0 =
.
A. y0 = .
x
x ln 10
10 ln x
x
Câu 36. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2 + 1(m/s). Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây
thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
A. 2400 m.
B. 6510 m.
C. 1202 m.
D. 1134 m.
d = 300 .
Câu 37. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A. BC = 2a, ABC
Độ dài cạnh bên

CC 0 = 3a. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
√
√
√
3a3 3
a3 3
3
3
A. V =
D. V =
.
B. V = 6a .
C. V = 3a 3.
.
2
2
Câu 38. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Một mặt.
B. Bốn mặt.
C. Ba mặt.
D. Hai mặt.
Câu 39. Cho a là số thực dương α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

α
aα
C. aα bα = (ab)α .
D. β = a β .
a
√
√

Câu 40. Phần thực và √
phần ảo của số phức
√ z = 2 − 1 − 3i lần lượt √l
√
A. Phần thực là 1√− 2, phần ảo là − √3.
B. Phần thực là √2 − 1, phần ảo là √3.
C. Phần thực là 2 − 1, phần ảo là − 3.
D. Phần thực là 2, phần ảo là 1 − 3.

A. aαβ = (aα )β .

B. aα+β = aα .aβ .

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2.

B

3. A

D

4. A

5.

D

6.

7.

D

8. A

9.

B

10.

11.

B

12.

B
B
D

13.

C

14.

C

15.

C

16.

C

17. A
19.
21.

D

23.

D
D

B
C

28. A

B

32.
D

D
B

34. A

B

37. A
39.

C

30.

33.
35.

B

26.

29. A

31.

20.
24.

C

27.

B

22.

B

25.

18.

D

36.

B

38.

B

40.

1

C