ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chung) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Năm học 2013 – 2014
Môn: TOÁN (chung)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5điểm)
1. Cho phương trình x
2
+ 4x – m = 0. Tìm m để phương trình đã cho có
nghiệm.
2. Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x
2
, biết rằng điểm đó có
tung độ bằng 4.
3. Cho hàm số y = (m + 5)x + 3m (với
5m ≠ −
). Tìm m để hàm số đồng biến
trên
¡
.
4. Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó
sao cho AC = 4cm. Tính
·
tan ABC
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3
3 3 1 3 1
3 :

4
3
x x
M
x
x x
 
+ +
= +
 ÷
 ÷
+
+
 
Với x > 0.
1. Rút gọn M.
2. Chứng minh rằng với x > 0 thì
4M ≥
. Tìm x để M = 4.
Bài 3 (2,5 điểm)
1. Tìm hai số dương biết rằng tích của hai số đó bằng 180 và nếu tăng số
thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích hai số mới vẫn bằng
180.
2. Cho hệ phương trình
2( ) 2 2
(5 5 ) 2
x y m x m
m x y x m
+ + = +




+ − =


(1)
a) Giải hệ (1) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (1) thì
2
( 1)(5 5 1) 2x y x y x x+ − + − = −
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng
CA, CB lần lượt tại M, N (khác A, B). Gọi H là giao điểm của AN và BM.
1. Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và
·
·
0
90BAC ANM+ =
.
2. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của
đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.
3. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thảng đi qua H và vuông góc với IH
cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của
PQ.
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm x và y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
x < 2y và x
4
+ y
4

- (x
2
+ y
2
)(xy + 3x - 3y)=2(x
3
- y
3
- 3x
2
- 3y
2
)
Hết
Họ và tên thí sinh:………………… Giám thị 1:………………………… ….
Số báo danh:…………………………….Giám thị 2:……………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC