ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN THCS – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

MTBT THCS 2010-2011-Trang 1
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Gia lai Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề chính thức Năm học 2010-2011
MÔN toán - thcs
thi gm 9 trang Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
Hội đồng coi thi: THCS Phạm Hồng Thái
Chữ ký giám thị 1: ...
Chữ ký giám thị 2: ...

Họ và tên thí sinh:
Ngày sinh:
Nơi sinh: ..
S bỏo danh: ...
Số mật mã (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)

"

Ch kớ giỏm kho 1 Ch kớ giỏm kho 2
S MT M
(do Ch tch H
chm thi ghi)


IM BI THI
LI DN TH SINH
1.Thớ sinh ghi rừ s t giy
phi np ca bi thi vo
trong khung ny.
2.Ngoi ra khụng c ỏnh s, kớ tờn hay
ghi mt du hiu gỡ vo giy thi.

Bng s

Bng ch
Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng (nu cú yờu cu), kt qu
tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c
th, c ngm nh chớnh xỏc ti 5 ch s phn thp phõn sau du phy.

Bi 1: (5im) a) Tớnh giỏ tr biu thc vit di dng phõn s:
A= 0,3(4) + 1,(62) :
7
14
11
11
32
0,8(5)
+
- :
90
11


b) Cho bit tgx = tg34
0
. tg35
0
. tg36
0
tg54
0
.tg55

0
. (0< x < 90
0
)

Tớnh
( )
2323
33
(1os)(1sin)
1sinxcossinos
tgxcxcotgxx
B
xxcx
+++
=
+++


A = B =


Bi 2: (5im) Tớnh giỏ tr biu thc (ghi kt qu di dng hn s)
a)
12121212
........
0,(2010)0,0(2010)0,00(2010)0,0000000(2010)
C =++++

C =


S t:
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Thí sinh không được làm bài thi trong phần gạch chéo này









b) .Cho s thc
2222
4444
111....1
1352011
y
ổửổửổửổử
=----
ỗữỗữỗữỗữ
ốứốứốứốứ
. Vit s y ó cho di dng phõn s v
s thp phõn vi 10 ch s phn thp phõn.

y = y

Bi 3: (5im) Cho
01
0,1UU==
,
(103)((103)
23
nn
n
U
+--
=

a) Tỡm cụng thc truy hi tớnh U
n+2
theo U
n
v U
n+1

b) Vit qui trỡnh bm phớm liờn tc tớnh
2n
U
+
theo
1
,
nn
UU
+

c) Tớnh chớnh xỏc
891011
,,,.UUUU


U
n+2
=

Qui trỡnh bm phớm liờn tc tớnh
2n
U
+
theo
1
,
nn
UU
+

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy











U
8
=

U
9
=

U
10
=

U
11
=

Bài 4: (5điểm) a)Cho đa thức f(x) có bậc bốn, hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn
f( 1) = 3; f( 3) = 11; f(5) = 27. Tính A = 7f( 6) – f( -2)


A =

b) Tính tổng các ước số lẻ của số 804257792
Tóm tắt cách giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Tổng các ước số lẻ của số 804257792 là :


Bài 5: (5điểm)
Tìm hai số tự nhiên m và n có ƯCLN(m; n) = 2011 và BCNN(m; n) = 183001.

m = n =
Bài 6: (5điểm)
a) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức
20101112
62xx-+ cho 2011x
2
– 2011.
b) Cho số D = 2012
2010

.
b1. Tìm năm chữ số cuối cùng của số D.
b2. Tìm bảy chữ số đầu tiên của số D.
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a.Dư R(x) =
b1. Năm chữ số cuối cùng của số D :
b2. Bảy chữ số đầu tiên của số D :

Bài 7: (5điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh là a. Biết trung đoạn SM = d =
5,473 (cm). Góc tạo bởi cạnh bên và đáy là
·
SBD = 41
0
. Tính thể tích hình chóp.

Tóm tắt cách giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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41°41°
A
B
C
D
S
M
H
a
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Kết quả:

Bài 8: (5điểm) Cho mạch điện như hình vẽ :


Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B không đổi bằng 11V . Ampe kế chỉ 0,05A ,
R
x
= 120 W , R
y
là điện trở tương đương của một bộ gồm 40 điện trở mắc nối tiếp thuộc ba loại :
R
1
= 3,6W ; R
2
= 4W ; R
3
= 0,4W .
Hỏi có thể chọn mỗi loại điện trở bao nhiêu chiếc để ghép thành R
y
?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A
A
R
x

B
R
y