The su (3)c SU (3)l u (1)x model with two higgs triplets

B
ˆ
Ọ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VI
ˆ
ẸN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGH
ˆ
Ẹ VI
ˆ
ẸT NAM
VI
ˆ
ẸN V
ˆ
ẠT LÝ
Phùng Văn Đồng
MÔ HÌNH SU(3)
C
⊗ SU(3)
L
⊗ U(1)
X
V
´
ƠI
HAI TAM TUY
´
ˆ
EN HIGGS
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01
TÓM T

´
˘
AT LU
ˆ
ẠN ÁN TI
´
ˆ
EN SĨ V
ˆ
ẠT LÝ
Hà Nội – 2009
Công trình được hoàn thành tại:
Viện Vật lý, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Hoàng Ngọc Long
Viện Vật lý, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
Phản biện 2: GS. TSKH. Trần Hữu Phát
Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam
Phản biện 3: PGS. TS. Hà Huy Bằng
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước
họp tại: Viện Vật lý, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
vào hồi: giờ ngày tháng năm
Có thể tìm hiểu luận án tại:
1. Thư viện Viện Vật lý
2. Thư viện Quốc gia
Mở đầu
Tuy mô hình chuẩn có nhiều thành công rực rỡ nhưng còn những tồn tại sau:
(i) Neutrino trong mô hình chuẩn không có khối lượng và số lepton thế hệ được

bảo toàn. Tuy nhiên, thực nghiệm đã chứng tỏ rằng chúng có khối lượng và số
lepton thế hệ không được bảo toàn. (ii) Mô hình chuẩn không giải thích được
bài toán số thế hệ và sự lượng tử hoá điện tích. (iii) Khối lượng của top quark
cỡ 175 GeV lớn hơn rất nhiều so với dự đoán từ mô hình chuẩn. Đây là những
bằng chứng thực nghiệm dẫn đến việc mô hình chuẩn phải được mở rộng.
Trong luận văn, chúng tôi diễn tả một tiếp cận thú vị đến từ khía cạnh khử
dị thường, trong đó bài toán số thế hệ sẽ được giải quyết. Trường hợp riêng mô
hình với nhóm SU(3)
C
⊗SU(3)
L
⊗U(1)
X
(3-3-1) yêu cầu ba thế hệ để khử hoàn
toàn các dị thường. Nhiều đặc tính lý thú của mô hình 3-3-1 đang được nghiên
cứu, như sự lượng tử hoá điện tích và sự dao động neutrino. Mô hình 3-3-1 còn
cho ta câu trả lời về sự khác biệt của thế hệ quark thứ ba và vật lý mới ở thang
năng lượng không quá cao cỡ TeV. Vì vậy, các tiên đoán của mô hình 3-3-1 sẽ
được kiểm chứng trong các máy gia tốc năng lượng cao sắp hoạt động.
Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải cần ba tam tuyến Higgs trong
đó có hai tam tuyến với cùng số lượng tử. Rút gọn số tam tuyến Higgs thành
hai, chúng tôi thu được mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs, hay còn gọi
là mô hình 3-3-1 tiết kiệm. Phần Higgs của mô hình rất đơn giản, bao gồm
ba vô hướng vật lý và tám boson Goldstone tương ứng với các trường chuẩn
khối lượng. Giá trị trung bình chân không (VEV) u là nguồn cho các vi phạm
số lepton và là lý do cho sự trộn lẫn giữa các boson chuẩn mang điện–W
±
và
bilepton Y
±

, cũng như giữa bilepton non-Hermitian X
0
và các boson chuẩn
trung hoà–Z và Z

. Ma trận khối lượng của các boson chuẩn trung hoà được
chéo hoá chính xác, sự tách khối lượng bilepton cũng được xác định. Giới hạn
về các VEV là u  O(1) GeV, v  v
weak
= 246 GeV, ω  O(1) TeV.
Tương tác giữa các boson chuẩn của mô hình chuẩn và các trường vô hướng
1
của mô hình 3-3-1 sẽ được xác định. Từ các tương tác này, không cần bất kỳ
điều kiện bổ xung, chúng tôi đồng nhất được tất cả các trường vô hướng bao
gồm cả hạt Higgs của mô hình chuẩn và hằng số tương tác giữa chúng với các
boson chuẩn thông thường. Phần giả vô hướng của hạt Goldstone G
X
0
ứng
với boson chuẩn non-Hermitian trung hoà được tách ra, trong khi đó phần vô
hướng có sự trộn lẫn giống như phần boson chuẩn. Tiết diện tán xạ của quá
trình sinh boson Higgs mang điện tại LHC trong gần đúng vector boson hiệu
dụng được tính và giá trị số chỉ ra rằng tiết diện này có thể đạt tới 260 fb.
Chúng tôi chỉ ra rằng trong mô hình đang xét mọi fermion nhận khối lượng
phù hợp tại mức một vòng. Kết luận này khẳng định tính đúng đắn của mô
hình và trái với các phân tích trước đây trong đó tam tuyến Higgs thứ ba được
thêm vào. Các quark ngoại lai U và D
α
có khối lượng rất khác nhau, m
U

≈ 700
GeV và m
D
α
∈ 10÷80 TeV. Khối lượng neutrino được sinh ra từ ba nguồn khác
nhau, bảo toàn số lepton, phá vỡ số lepton tự phát và vi phạm số lepton tường
minh, trải rộng trên các thang khối lượng bao gồm cả thang thống nhất lớn:
u, v, ω, và M ∼ O(10
16
) GeV. Neutrino Majorana nhận khối lượng nhỏ thông
qua bổ đính, các khối lượng Dirac trần suy giảm đến các giá trị cỡ eV bởi sự tái
chuẩn hóa khối lượng hữu hạn một vòng. Các kết quả này cho phổ khối lượng
neutrino phù hợp với số liệu thực nghiệm.
Trong chương 1, chúng tôi giới thiệu mô hình chuẩn, sự mở rộng mô hình
chuẩn thành mô hình 3-3-1 và đề xuất mô hình 3-3-1 tiết kiệm. Chương 2 dành
cho việc xây dựng mô hình 3-3-1 tiết kiệm, xác định các boson chuẩn, các dòng
và dàng buộc về vật lý mới. Chương 3 dành cho việc trình bày thế năng Higgs,
tương tác Higgs–gauge, đồng nhất các hạt vô hướng và tính tiết diện tán xạ cho
quá trình sinh boson Higgs mang điện tại LHC. Chương 4 dành cho việc xác
định đóng góp bổ đính cho khối lượng fermion, chứng minh mô hình với chỉ hai
tam tuyến Higgs cho các fermion khối lượng phù hợp. Kết quả chính của luận
án được trình bày trong phần kết luận. Các công trình của tác giả liên quan
đến luận án được kèm theo sau đó.
2
Chương 1. Giới thiệu
1.1. Mô hình chuẩn
Lý thuyết điện yếu: Khám phá vĩ đại về tương tác yếu không bảo toàn chẵn
lẻ đã dẫn đến sự thiết lập lý thuyết V-A cho tương tác yếu mà ở đây bậc vi
phạm đối xứng chẵn lẻ lớn nhất. Chỉ các thành phần fermion trái nằm trong
dòng mang điện, vì vậy trong tương tác yếu cấu thành cơ bản là các trạng thái

chiral không khối lượng. Tiếp theo, Glashow đã đề xuất lý thuyết chuẩn thống
nhất tương tác điện từ và tương tác yếu với nhóm chuẩn SU(2)
L
⊗U(1)
Y
trộn
các trạng thái chiral khác nhau không khối lượng này. Tuy nhiên, thực tế các
hạt vật lý có khối lượng hữu hạn và có vẻ vi phạm đối xứng chuẩn. Bế tắc đã
được Weinberg và Salam khắc phục bằng cách đưa vào phá vỡ đối xứng tự phát
(Lagrangian thì đối xứng với nhóm biến đổi chuẩn chỉ chân không là không đối
xứng), trong đó các hạt vật lý nhận khối lượng nhờ cơ chế Higgs. Tiếp cận quan
trọng đó đã không được ghi nhận rộng rãi cho tới khi ’t Hooft chứng tỏ được sự
tái chuẩn hoá của các lý thuyết chuẩn với phá vỡ đối xứng tự phát. Lý thuyết
điện-yếu ngày nay gọi là mẫu Glashow-Weinberg-Salam.
Sắc động lực lượng tử: Mẫu quark đơn giản được đề xuất vào đầu những năm
60 của thế kỷ trước gắn liền với việc tìm ra đối xứng SU(3) của các biểu diễn
hadron. Các hadron được xây dựng từ các biểu diễn quark cơ sở (u, d, s ) với
spin 1/2. Tuy mới ra đời, mô hình gặp phải những khó khăn: ta chưa bao giờ
quan sát thấy quark, sự vi phạm liên hệ giữa spin và thống kê. Để giải quyết
các khó khăn trên, người ta gán bậc tự do mầu cho các quark, mỗi quark có ba
mầu thực hiện biểu diễn cơ sở của nhóm SU(3)
C
. Chỉ các trạng thái đơn mầu
là có thể quan sát bởi thực nghiệm. Vì vậy, lực tương tác mạnh giữa các quark
mầu phải phụ thuộc mầu, nghĩa là SU(3)
C
là nhóm đối xứng chuẩn định xứ.
Lý thuyết chuẩn thu được gọi là sắc động lực học lượng tử. Một tính chất lạ
thường của lý thuyết này là tính tiệm cận tự do: khi các quark ở gần nhau thì
tương tác giữa chúng trở nên yếu đi, điều này trái ngược với tương tác điện từ

3
và hấp dẫn. Khi các quark càng ở xa nhau thì tương tác giữa chúng trở nên rất
mạnh—không thể kéo các quark ra khỏi túi của nó, đây là hiện tượng cầm tù.
1.2. Mở rộng mô hình chuẩn
Khối lượng neutrino: Tháng 6 năm 1998 vật lý neutrino trải qua cuộc thay
đổi cách mạng khi Super-Kamiokande tuyên bố khám phá về dao động của
neutrino tia vũ trụ khi chúng di chuyển từ khí quyển trái đất đến máy thu đặt
trong mỏ Kamioka, Nhật Bản. Dấu hiệu về những dao động như vậy trong các
thực nghiệm sớm hơn từ neutrino mặt trời và khí quyển nhanh chóng được ghi
nhận. Các kết quả thực nghiệm đẹp từ SNO cho ta một bức tranh rõ ràng về
tính tự nhiên của dao động neutrino phát ra từ mặt trời. Năm 2002 kết quả
thực nghiệm từ KamLAND và K2K xác nhận thêm về hiện tượng dao động
neutrino với nguồn điều khiển. Khám phá về dao động neutrino đã đặt các
neutrino khối lượng như một trong những cánh cửa của vật lý nằm ngoài dự
đoán của mô hình chuẩn.
Lượng tử hoá điện tích: Một trong những bí ẩn cơ bản của tự nhiên là điện
tích quan sát được chỉ xuất hiện trong những đơn vị lượng tử bằng bội nguyên
lần điện tích nguyên tố. Chúng ta có thể hy vọng một lý thuyết cơ sở về các
lực trong tự nhiên sẽ giải thích sự lượng tử hoá điện tích đó. Lời giải đầu tiên
là giả thiết về đơn cực từ của Dirac, tuy nhiên kể từ thời điểm đó các đơn cực
từ vẫn chưa được tìm thấy. Trong một thời gian dài chúng ta cho rằng sự xuất
hiện của nhóm Abelian U(1) như một phần của đối xứng mô hình chuẩn sẽ để
các điện tích của quark và lepton là bất kỳ. Phân tích gần đây trong mô hình
chuẩn chỉ ra rằng điều kiện khử dị thường và khối lượng fermion khác không
dẫn tới lượng tử hoá điện tích cho từng thế hệ. Tuy nhiên, sự lượng tử hoá điện
tích không xảy ra khi tính đến ba thế hệ fermion.
Bài toán thế hệ và mô hình 3-3-1: Trong mô hình chuẩn fermion được sắp xếp
theo từng thế hệ. Khi xây dựng lý thuyết ta chỉ cần làm với một thế hệ, các thế
hệ khác được thực hiện tương tự. Một câu hỏi tự nhiên: Tại sao quark và lepton
4

có cấu trúc lặp lại giữa các thế hệ? Bằng cách nào để hiểu về mối liên hệ giữa
các thế hệ? Thực nghiệm cho số thế hệ fermion xấp xỉ 3 (N
gen
= 2.99 ± 0.03),
tại sao số thế hệ bằng 3? Những câu hỏi này là trung tâm của vật lý tương
tác yếu và gọi là bài toán thế hệ. Tiếp cận thú vị để giải quyết bài toán là
thông qua khử dị thường chiral, điều này sẽ đặt những ràng buộc vào nội dung
fermion. Tuy nhiên dị thường trong mô hình chuẩn được khử trong mỗi thế hệ
riêng biệt, không cần tính đến nhiều thế hệ. Vấn đề thế hệ và các điều kiện khử
dị thường không có bất kỳ liên hệ nào trong mô hình chuẩn.
Để giải quyết khó khăn của mô hình chuẩn về bài toán thế hệ ta hãy mở
rộng đối xứng mô hình chuẩn thành nhóm SU(3)
C
⊗SU(3)
L
⊗U(1)
X
với sự mở
rộng tương ứng của các biểu diễn quark và lepton:
ψ
aL
= (ν
aL
, l
aL
, (ν
aR
)
c
)

T
∼ (1, 3, −1/3), l
aR
∼ (1, 1, −1), a = 1, 2, 3,
Q
1L
= (u
1L
, d
1L
, U
L
)
T
∼ (3, 3, 1/3) , Q
αL
= (d
αL
, −u
αL
, D
αL
)
T
∼ (3, 3
∗
, 0), (1)
u
aR
∼ (3, 1, 2/3) , d

aR
∼ (3, 1, −1/3) , U
R
∼ (3, 1, 2/3) , D
αR
∼ (3, 1, −1/3) .
Trong đó α = 2, 3 và các số lượng tử trong các ngoặc đơn tuân theo đối xứng
(SU(3)
C
, SU(3)
L
, U(1)
X
). Toán tử điện tích có dạng chéo Q = T
3
−
1
√
3
T
8
+ X,
ở đây T
i
=
1
2
λ
i
(i = 1, 2, , 8) và X tương ứng là các tích SU(3)

L
và U(1)
X
.
Mô hình có sáu dị thường tam giác cần xem xét và ta ký hiệu: (3
C
)
3
, (3
C
)
2
X,
(3
L
)
3
, (3
L
)
2
X, X
3
, (graviton)
2
X. Dị thường QCD (3
C
)
3
được khử tự động vì

lý thuyết là dạng vector. Dị thường SU(3)
L
(3
L
)
3
triệt tiêu do số tam tuyến
3
L
bằng số phản tam tuyến 3
∗
L
. Ta có thể kiểm tra: tất cả các điều kiện khử
dị thường còn lại đều được thoả mãn. Ví dụ, xét dị thường 3
2
L
X, trước hết ta
tính 3
2
L
X cho thế hệ thứ nhất: −1/3 + 3 × (1/3) = 2/3. Dị thường 3
2
L
X của
thế hệ thứ hai hoặc ba là −1/3 + 3 ×0 = −1/3. Một điều rất thú vị là sự khử
dị thường chỉ xảy ra giữa các thế hệ và không giống như trong mô hình chuẩn
cho từng thế hệ. Mỗi thế hệ riêng biệt có các dị thường (3
L
)
3

, (3
L
)
2
X, X
3
và
(gravion)
2
X không triệt tiêu. Chỉ khi số thế hệ bằng số mầu thì dị thường toàn
phần triệt tiêu. Trong trường hợp tổng quát ta có thể chứng tỏ rằng để khử các
5
dị thường thì số thế hệ phải bằng bội nguyên lần số mầu. Mặt khác nguyên lý
tiệm cận tự do yêu cầu số thế hệ quark phải nhỏ hơn hoặc bằng 5. Ta suy ra
số thế hệ fermion bằng 3.
Các mô hình 3-3-1 như vậy cung cấp một bước cơ bản trong việc đi tìm lời
giải cho bài toán thế hệ fermion. Một kết quả thú vị khác: Sự lượng tử hoá điện
tích trong mô hình 3-3-1 như là một hệ quả tự động của nội dung fermion. Đặt
một thế hệ quark biến đổi khác so với các thế hệ còn lại phá vỡ cấu trúc lặp lại
trong mô hình chuẩn. Điều này có thể giải thích tại sao top-quark rất nặng so
với dự đoán của mô hình chuẩn. Bằng việc mở rộng SU(2)
L
thành SU(3)
L
, ta
đã mô tả một sự mở rộng đơn giản nhất của đối xứng mô hình chuẩn khi đi giải
quyết vấn đề thế hệ. Vì sin
2
θ
W

< 3/4, thang phá vỡ SU(3)
L
sẽ nhận một giới
hạn trên vào cỡ TeV. Trái với lý thuyết thống nhất lớn, mô hình 3-3-1 không
có sa mạc lớn, các quá trình vật lý mới có thể được kiểm nghiệm ngay trong
các máy gia tốc sắp hoạt động.
Mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs: Có hai mô hình 3-3-1 được nghiên
cứu trong 15 năm qua. Phần Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu gồm 3 tam
tuyến và 1 lục tuyến. Phần Higgs trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực
phải gồm 3 tam tuyến, trong đó có hai tam tuyến có cùng số lượng tử với các
thành phần trung hoà nằm ở đáy và đỉnh. Bằng việc cho cả hai thành phần
trung hoà giá trị trung bình chân không, ta rút gọn số tam tuyến Higgs thành
hai. Mô hình thu được là mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs. Các mô hình
trước đây có phần Higgs rất phức tạp và điều đó hạn chế khả năng dự đoán.
Trái lại, mô hình đang xét có phần Higgs rất đơn giản và số tham số độc lập
được rút gọn khá nhiều, vì vậy ta gọi đó là mô hình 3-3-1 tiết kiệm.
Mô hình này đã được đề xuất trước đây nhưng không thu hút được sự chú
ý. Hiện tượng luận của mô hình đã được diễn tả mà không tính đến sự trộn lẫn
giữa các boson chuẩn. Phổ khối lượng của phần vô hướng và một số tương tác
của hai trường vô hướng với boson W , Z cũng đã được xem xét. Từ biểu thức
tường minh cho đỉnh ZZH, người ta kết luận rằng hai giá trị trung bình chân
6
không của bước phá vỡ đối xứng thứ hai cùng bậc u ∼ v. Để sinh khối lượng
cho các quark họ cho rằng một tam tuyến Higgs thứ ba phải được thêm vào. Ta
sẽ chỉ ra rằng những kết luận trên là sai, và đây cũng là lý do tại sao mô hình
3-3-1 tiết kiệm có được bước phát triển mới sau các nghiên cứu của chúng tôi.
Trong mô hình đang xét xuất hiện thêm boson Higgs mang điện đơn H
±
2
là đối tượng của nhiều nghiên cứu hiện tại. Đỉnh ZW

±
H
∓
đóng vai trò quan
trọng khi nghiên cứu hiện tượng luận của các trường Higgs mở rộng. Tại mức
cây, một up-quark và hai down-quark có khối lượng bằng không và cần đến các
đóng góp bổ đính. Phổ neutrino mức cây là ba hạt Dirac với một hạt có khối
lượng bằng không và hai hạt còn lại có khối lượng suy biến ∼ h
ν
v nên không
phù hợp với thực nghiệm. Ta phải giải thích vì sao khối lượng neutrino rất nhỏ
so với khối lượng lepton mang điện: h
ν
v  h
l
v. Điều này có thể giải thích nhờ
cơ chế seesaw. Tuy nhiên các neutrino trong mô hình chỉ nhận khối lượng nhỏ
qua bổ đính. Khác với cơ chế seesaw, ta sẽ giải thích khối lượng Dirac neutrino
nhỏ nhờ vào tái chuẩn hoá hữu hạn một vòng.
7
Chương 2. Mô hình 3-3-1 tiết kiệm
2.1. Nội dung hạt
Biểu diễn fermion không phụ thuộc vào dị thường được cho bởi (1). Trái với
mô hình 3-3-1 thông thường, thế hệ quark thứ nhất trong mô hình đang xét
biến đổi khác với hai thế hệ còn lại, đây là kết quả từ phổ khối lượng quark
được cho trong chương 4. Phá vỡ đối xứng tự phát thu được qua hai bước:
SU(3)
L
⊗ U(1)
X

ω
−→ SU(2)
L
⊗ U(1)
Y
u,v
−→ U(1)
Q
, với các tam tuyến Higgs và
VEV như sau:
χ =

χ
0
1
, χ
−
2
, χ
0
3

T
∼ (1, 3, −1/3) ,
√
2χ = (u, 0, ω)
T
. (2)
φ =


φ
+
1
, φ
0
2
, φ
+
3

T
∼ (1, 3, 2/3) ,
√
2φ = (0, v, 0)
T
. (3)
Để phù hợp với lý thuyết hiệu dụng, các VEV thoả mãn ràng buộc: u
2
, v
2
 ω
2
.
Tương tác Yukawa được viết dưới dạng: L
Y
= L
LNC
+ L
LNV
, trong đó

L
LNC
= h
U
¯
Q
1L
χU
R
+ h
D
αβ
¯
Q
αL
χ
∗
D
βR
+ h
d
a
¯
Q
1L
φd
aR
+ h
u
αa

¯
Q
αL
φ
∗
u
aR
+h
l
ab
¯
ψ
aL
φl
bR
+ h
ν
ab

pmn
(
¯
ψ
c
aL
)
p
(ψ
bL
)

m
(φ)
n
+ H.c., (4)
L
LNV
= s
u
a
¯
Q
1L
χu
aR
+ s
d
αa
¯
Q
αL
χ
∗
d
aR
+ s
D
α
¯
Q
1L

φD
αR
+ s
U
α
¯
Q
αL
φ
∗
U
R
+ H.c.,(5)
với p, m, n là các chỉ số SU(3)
L
. Tương tác (4) có một đối xứng lepton L như
trong bảng 1. Ta thấy L bị phá vỡ tự phát bởi u do L(χ
0
1
) = 0. Vì tương tác (5) vi
Trường ν
aL
l
aL,R
ν
c
aR
χ
0
1

χ
−
2
φ
+
3
U
L,R
D
αL,R
L 1 1 −1 2 2 −2 −2 2
Bảng 1: Các hạt có số lepton L khác không.
phạm L với ±2, ta có điều kiện ràng buộc: s
u
a
, s
d
αa
, s
D
α
, s
U
α
 h
U
, h
D
αβ
, h

d
a
, h
u
αa
.
Thế Higgs tổng quát có dạng đơn giản:
V (χ, φ) = µ
2
1
χ
†
χ + µ
2
2
φ
†
φ + λ
1
(χ
†
χ)
2
+ λ
2
(φ
†
φ)
2
+ λ

3
(χ
†
χ)(φ
†
φ) + λ
4
(χ
†
φ)(φ
†
χ).
(6)
8
Cực tiểu thế xác định bởi: χ
†
χ =
λ
3
µ
2
2
−2λ
2
µ
2
1
4λ
1
λ

2
−λ
2
3
≡
u
2
+ω
2
2
, φ
†
φ =
λ
3
µ
2
1
−2λ
1
µ
2
2
4λ
1
λ
2
−λ
2
3

≡
v
2
2
.
Chọn giá trị u, ω khác nhau thoả mãn điều kiện cực tiểu của thế sẽ cho cùng
vật lý vì chúng liên hệ với (2) bởi một biến đổi chuẩn. Như vậy trong trường
hợp tổng quát ta xét u = 0.
2.2. Boson chuẩn
Đạo hàm hiệp biến cho tam tuyến có dạng D
µ
= ∂
µ
−igT
i
W
iµ
−ig
X
T
9
XB
µ
≡
∂
µ
− iP
µ
, ở đây T
9

= diag(1, 1, 1)/
√
6 và P
µ
xác định bởi
g
2





W
3µ
+
W
8µ
√
3
+ t

2
3
XB
µ
√
2W
+
0µ
√

2X
0
0µ
√
2W
−
0µ
−W
3µ
+
W
8µ
√
3
+ t

2
3
XB
µ
√
2Y
−
0µ
√
2X
0∗
0µ
√
2Y

+
0µ
−
2W
8µ
√
3
+ t

2
3
XB
µ





.
Ta đã đồng nhất t = g
X
/g = 3
√
2s
W
/

4c
2
W

− 1 với s
W
= e/g, và
√
2W
±
0
=
W
1
∓iW
2
,
√
2Y
∓
0
= W
6
∓iW
7
,
√
2X
0
0
= W
4
−iW
5

. Boson mang điện trong mô
hình chuẩn W
0
và bilepton mới Y
0
trộn lẫn theo Lagrangian
L
C
mass
=
g
2
4
(W
0
, Y
0
)


u
2
+ v
2
uω
uω ω
2
+ v
2





W
0
Y
0


.
Ta xác định được các trường vật lý: W = c
θ
W
0
− s
θ
Y
0
, Y = s
θ
W
0
+ c
θ
Y
0
, theo
góc trộn t
θ
= u/ω , s

θ
= sin θ, c
θ
= cos θ, và khối lượng tương ứng M
2
W
=
g
2
4
v
2
, M
2
Y
=
g
2
4
(u
2
+ v
2
+ ω
2
). Ta thấy W là boson chuẩn vật lý như trong mô
hình chuẩn và v ≈ v
weak
= 246 GeV.
Trường photon vật lý có dạng A = s

W
W
3
+ c
W
[−
t
W
√
3
W
8
+ (1 −
t
2
W
3
)
1/2
B].
Boson chuẩn trung hoà Z
0
và Z

0
mới trực giao với trường photon có dạng
Z
0
= c
W

W
3
−s
W
[−
t
W
√
3
W
8
+ (1 −
t
2
W
3
)
1/2
B], Z

0
= (1 −
t
2
W
3
)
1/2
W
8

+
t
W
√
3
B. Phần ảo
W
5
của boson chuẩn X
0
được tách ra, trái lại phần thực W
4
trộn lẫn với Z
0
,
Z

0
theo Lagrangian L
N
mass
=
1
2
M
2
X
W
2
5

+
1
2
V
T
0
M
2
V
0
, ở đây V
0
= (Z
0
, Z

0
, W
4
)
T
,
9
M
2
X
=
g
2
4


u
2
+ ω
2

,
M
2
=






g
2
(u
2
+v
2
)
4
c
2
W
g
2
(c

2W
u
2
−v
2
)
4c
2
W
√
3−4s
2
W
g
2
uω
2c
W
g
2
(c
2W
u
2
−v
2
)
4c
2
W

√
3−4s
2
W
g
2
(v
2
+4c
4
W
ω
2
+c
2
2W
u
2
)
4c
2
W
(3−4s
2
W
)
−
g
2
uω

2c
W
√
3−4s
2
W
g
2
uω
2c
W
−
g
2
uω
2c
W
√
3−4s
2
W
M
2
X







. (7)
Ma trận (7) có trị riêng chính xác M
2
X
với trạng thái riêng W

4
= s
θ

Z
0
+
c
θ

[t
θ


4c
2
W
− 1Z

0
+

1 −t
2

θ

(4c
2
W
− 1)W
4
], s
θ

≡ t
2θ
/(c
W

1 + 4t
2
2θ
). W

4
và W
5
có cùng khối lượng vì vậy tổ hợp của chúng được đồng nhất với hạt vật lý trung
hoà non-Hermitian: X
0
=
1
√
2

(W

4
− iW
5
) (có khối lượng M
X
).
Ta định nghĩa hai trường chuẩn trực giao với W

4
: Z = c
θ

Z
0
−s
θ

[t
θ


4c
2
W
− 1
Z

0

+

1 −t
2
θ

(4c
2
W
− 1)W
4
], Z

=

1 −t
2
θ

(4c
2
W
− 1)Z

0
− t
θ


4c

2
W
− 1W
4
. Bây
giờ chỉ có sự trộn lẫn giữa Z và Z

theo góc ϕ: t
2ϕ
=

(3 −4s
2
W
)(1 + 4t
2
2θ
){[c
2W
+
(3−4s
2
W
)t
2
2θ
]u
2
−v
2

−(3−4s
2
W
)t
2
2θ
ω
2
}{[2s
4
W
−1+(8s
4
W
−2s
2
W
−3)t
2
2θ
]u
2
−[c
2W
+
2(3 − 4s
2
W
)t
2

2θ
]v
2
+ [2c
4
W
+ (8s
4
W
+ 9c
2W
)t
2
2θ
]ω
2
}
−1
. Vì vậy ta xác định được các
trường vật lý: Z = c
ϕ
Z − s
ϕ
Z

, Z

= s
ϕ
Z + c

ϕ
Z

, với các khối lượng tương
ứng M
2
Z,Z

= [2g
−2
(3 −4s
2
W
)]
−1
{c
2
W
(u
2
+ ω
2
) + v
2
∓[(c
2
W
(u
2
+ ω

2
) + v
2
)
2
+ (3 −
4s
2
W
)(3u
2
ω
2
− u
2
v
2
− v
2
ω
2
)]
1/2
}. Ta đồng nhất Z như boson chuẩn trung hoà
trong mô hình chuẩn.
2.3. Dòng tương tác
Do trộn lẫn giữa boson chuẩn trong mô hình chuẩn và boson chuẩn mới nên
tương tác mới xuất hiện và có sự vi phạm số lepton. Tuy nhiên tương tác điện
từ vẫn không thay đổi:
J

µ−
W
= c
θ
(¯ν
aL
γ
µ
l
aL
+ ¯u
aL
γ
µ
d
aL
) −s
θ

¯ν
c
aL
γ
µ
l
aL
+
¯
U
L

γ
µ
d
1L
+ ¯u
αL
γ
µ
D
αL

,
J
µ−
Y
= c
θ

¯ν
c
aL
γ
µ
l
aL
+
¯
U
L
γ

µ
d
1L
+ ¯u
αL
γ
µ
D
αL

+ s
θ
(¯ν
aL
γ
µ
l
aL
+ ¯u
aL
γ
µ
d
aL
) ,
J
µ0∗
X
=
c

4θ
c
2
2θ
(¯ν
aL
γ
µ
ν
c
aL
+ ¯u
1L
γ
µ
U
L
−
¯
D
αL
γ
µ
d
αL
) −t
2
2θ
(¯ν
c

aL
γ
µ
ν
aL
+
¯
U
L
γ
µ
u
1L
−
¯
d
αL
γ
µ
D
αL
) + t
2θ
(¯ν
a
γ
µ
ν
a
+ ¯u

1L
γ
µ
u
1L
−
¯
U
L
γ
µ
U
L
−
¯
d
αL
γ
µ
d
αL
+
¯
D
αL
γ
µ
D
αL
),

10
L
EM
µ
=

f
q
f
¯
fγ
µ
f, L
NC
=
g
2c
W
¯
fγ
µ

g
kV
(f) −g
kA
(f)γ
5

fZ

k
µ
, k = 1, 2,
L
NC
unnormal
= −
g
2
t
2θ
g
kV
(ν)

¯ν
aL
γ
µ
ν
c
aL
+ ¯u
1L
γ
µ
U
L
−
¯

D
αL
γ
µ
d
αL

Z
k
µ
+ H.c.,
trong đó
g
1V
(f) =
c
ϕ

T
3
(f
L
) −3t
2
2θ
X(f
L
) + [(3 −8s
2
W

)t
2
2θ
− 2s
2
W
]Q(f)


(1 + 4t
2
2θ
)[1 + (3 −t
2
W
)t
2
2θ
]
−
s
ϕ
[(4c
2
W
− 1)T
3
(f
L
) + 3c

2
W
X(f
L
) −(3 −5s
2
W
)Q(f)]

(4c
2
W
− 1)[1 + (3 − t
2
W
)t
2
2θ
]
,
g
1A
(f) =
c
ϕ
[T
3
(f
L
) −3t

2
2θ
(X −Q)(f
L
)]

(1 + 4t
2
2θ
)[1 + (3 −t
2
W
)t
2
2θ
]
−
s
ϕ
[(4c
2
W
− 1)T
3
(f
L
) + 3c
2
W
(X −Q)(f

L
)]

(4c
2
W
− 1)[1 + (3 − t
2
W
)t
2
2θ
]
,
g
2V
(f) = g
1V
(f)(c
ϕ
→ s
ϕ
, s
ϕ
→ −c
ϕ
), g
2A
(f) = g
1A

(f)(c
ϕ
→ s
ϕ
, s
ϕ
→ −c
ϕ
).
T
3
(f
L
), X(f
L
), Q(f) tương ứng là thành phần thứ ba của isospin yếu, tích U(1)
X
và điện tích của fermion f
L
. Isospin của fermion đơn tuyến SU(2)
L
triệt tiêu.
2.4. Giới hạn tham số
Giới hạn cho góc trộn θ thu được từ rã W boson thành các fermion. Ngoài
các mode rã thông thường của hạt này, còn có các mode mới vi phạm số lepton:
W
−
→ l ν
l
(l = e, µ, τ). Bề rộng phân rã toàn phần xác định bởi: Γ

tot
W
=
1.04
αM
W
2s
2
W
(1 − s
2
θ
) +
αM
W
4s
2
W
. Chọn α
s
(M
Z
)  0.12138, α(M
Z
)  1/128, M
W
=
80.425GeV, s
2
W

= 0.2312, Γ
tot
W
= 2.124 ± 0.041GeV, ta tìm được giới hạn trên:
sin θ ≤ 0.08. Giới hạn cho khối lượng bilepton thu được từ “wrong muon decay”
µ
−
→ e
−
ν
e
ν
c
µ
với hạt trung gian W , Y . Kết hợp với thực nghiệm R
muon
=
Γ(µ
−
→e
−
ν
e
˜ν
µ
)
Γ(µ
−
→e
−

˜ν
e
ν
µ
)

M
4
W
M
4
Y
< 1.2% 90 % CL, ta suy ra M
Y
≥ 230 GeV. Rã lepton
mang điện vi phạm số lepton sẽ cho kết quả chặt chẽ hơn: 440 GeV. Để tìm
giới hạn tham số u, ta xét tham số Michell ρ tại mức cây: ρ =
M
2
W
c
2
W
M
2
Z
=
v
2
v

2
−3u
2

1 +
3u
2
v
2
. Từ số liệu thực nghiệm ρ = 0.9987 ±0.0016, ta thu được u ≤ 2.46 GeV.
11
Chương 3. Tương tác Higgs–gauge
3.1. Thế năng Higgs
Tách trường Higgs theo thành phần vật lý: χ
T
= (χ
0
1
+
1
√
2
u, χ
−
2
, χ
0
3
+
1

√
2
ω),
φ
T
= (φ
+
1
, φ
0
2
+
1
√
2
v, φ
+
3
) và khai trển trường trung hoà:
√
2χ
0
1
= S
1
+iA
1
,
√
2χ

0
3
=
S
3
+iA
3
,
√
2φ
0
2
= S
2
+iA
2
, ta thu được các boson Goldstone: G
1
= A
1
, G
2
= A
2
,
G
3
= A
3
và hai số hạng khối lượng ứng với trường trung hoà và mang điện:

V
N
mass
= λ
1
(uS
1
+ ωS
3
)
2
+ λ
2
v
2
S
2
2
+ λ
3
v(uS
1
+ ωS
3
)S
2
, (8)
V
C
mass

=
λ
4
2
(uφ
+
1
+ vχ
+
2
+ ωφ
+
3
)(uφ
−
1
+ vχ
−
2
+ ωφ
−
3
). (9)
Phương trình (8) cho một Goldstone G
4
và hai Higgs trung hoà H
0
và H
0
1

,
phương trình (9) cho hai Goldstone G
5,6
và một Higgs mang điện H
±
2
:




H
0
H
0
1
G
4




=




−s
ζ
s

θ
c
ζ
−s
ζ
c
θ
c
ζ
s
θ
s
ζ
c
ζ
c
θ
c
θ
0 −s
θ








S

1
S
2
S
3




,




H
+
2
G
+
5
G
+
6




=
1


ω
2
+ c
2
θ
v
2




ωs
θ
vc
θ
ωc
θ
c
θ

ω
2
+ c
2
θ
v
2
0 −s
θ


ω
2
+ c
2
θ
v
2
vs
2θ
2
−ω vc
2
θ








φ
+
1
χ
+
2
φ
+
3





.
Góc trộn t
2ζ
≡
λ
3
M
W
M
X
λ
1
M
2
X
−λ
2
M
2
W
và khối lượng Higgs tương ứng xác định bởi M
2
H
=
λ
2

v
2
+ λ
1
(u
2
+ ω
2
) −{[λ
2
v
2
− λ
1
(u
2
+ ω
2
)]
2
+ λ
2
3
v
2
(u
2
+ ω
2
)}

1/2
, M
2
H
1
= λ
2
v
2
+
λ
1
(u
2
+ ω
2
) + {[λ
2
v
2
−λ
1
(u
2
+ ω
2
)]
2
+ λ
2

3
v
2
(u
2
+ ω
2
)}
1/2
, M
2
H
2
=
λ
4
2
(u
2
+ v
2
+ ω
2
).
Sử dụng điều kiện w  v, u, ta đồng nhất: H
0
∼ S
2
, H
0

1
∼ S
3
, G
4
∼ S
1
, H
+
2
∼
φ
+
3
, G
+
5
∼ φ
+
1
, G
+
6
∼ χ
+
2
, M
2
H
 (4λ

1
λ
2
− λ
2
3
)v
2
/2λ
1
, M
2
H
1
 2λ
1
ω
2
, M
2
H
2

λ
4
ω
2
/2. Như vậy, Higgs mang điện H
−
2

là bilepton trong khi Higgs trung hoà
H
0
và H
0
1
không mang số lepton, H
0
giống boson Higgs trong mô hình chuẩn.
3.2. Các tương tác Higgs–gauge
Với các thành phần vật lý tìm được ở trên ta tính tất cả các tương tác của
chúng với các boson chuẩn trong mô hình chuẩn:

Y =χ, φ
(D
µ
Y )
†
(D
µ
Y ). Từ
12
Đỉnh Hằng số tương tác Đỉnh Hằng số tương tác
W Whh
g
2
2
G
W
G

W
A ie
W Wh
g
2
2
v W WG
Z
G
Z
g
2
2
W G
W
h −
ig
2
W WG
W
G
W
g
2
2
W G
W
G
Z
g

2
ZZh
g
2
2c
2
W
v
ZZhh
g
2
2c
2
W
ZZG
Z
G
Z
g
2
2c
2
W
AW G
W
g
2
2
vs
W

ZW G
W
−
g
2
2
vs
W
t
W
ZG
Z
h −
g
2c
W
ZG
W
G
W
ig
2c
W
(1 − 2s
2
W
)
Bảng 2: Hằng số tương tác mô hình chuẩn trong giới hạn ω  u, v.
các tương tác thu được, trong giới hạn hiệu dụng ω  v, u ta đồng nhất các
trường vô hướng với hạt mô hình chuẩn H ↔ h, G

+
5
↔ G
W
+
, G
2
↔ G
Z
. Do
đó nội dung Higgs là
χ =





1
√
2
u + G
X
0
G
Y
−
1
√
2
(ω + H

0
1
+ iG
Z

)





, φ =





G
W
+
1
√
2
(v + h + iG
Z
)
H
+
2






(10)
với G
3
∼ G
Z

, G
−
6
∼ G
Y
−
, G
4
+ i G
1
∼
√
2 G
X
0
. Khi đó tất cả các tương tác
Higgs–gauge của mô hình chuẩn được cho ở bảng 2. Phần ảo G
1
của G
X

được
tách ra, trong khi G
4
trộn lẫn. Hiện tượng này giống như phần boson chuẩn.
3.3. Sinh H
±
2
tại LHC
Khối lượng boson Higgs mang điện H
±
2
được đánh giá vào khoảng 200 ÷
2000 GeV. Trong tất cả các mode rã của H
±
2
, tương tác H
±
2
W
∓
Z cho mode rã
chính. Bề rộng phân rã H
±
2
→ W
±
i
Z
i
với i = L, T tương ứng là phân cực dọc

và ngang xác định bởi Γ(H
±
2
→ W
±
i
Z
i
) =
1
16π
λ
1/2
(1, w, z)M
H
±
2
|M
ii
|
2
, trong đó
λ(1, w, z) = (1−w −z)
2
−4wz, w = M
2
W
/M
2
H

±
2
, z = M
2
Z
/M
2
H
±
2
, |M
LL
|
2
=
g
2
4z
(1 −
w−z)
2
|F |
2
, |M
T T
|
2
= 2g
2
w|F |

2
, F = −
ω
2
s
2θ
[c
ϕ
−s
ϕ

(4c
2
W
− 1)(1 + 4t
2
2θ
)]{(ω
2
+
c
2
θ
v
2
)(1 + 4t
2
2θ
)[c
2

W
+ (4c
2
W
− 1)t
2
2θ
]}
−1/2
. Tiết diện tán xạ cho sinh boson Higgs
mang điện pp → H
±
2
X được xác định thông qua tổng hợp W
±
Z: σ
eff
(s, M
2
H
±
2
) 
16π
2
λ
−1
(1, w, z)M
−3
H

±
2

λ=T,L
Γ(H
±
2
→ W
±
λ
Z
λ
)τ
dL
dτ
|
pp|W
±
λ
Z
λ
, trong đó τ = M
2
H
±
2
/s,
13
10
-5

10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
400 800 1200 1600 2000
σ
eff
[fb]
M
H
2
[GeV]
s
θ
=0.08
s
θ
=0.05

s
θ
=0.02
s
θ
=0.009
s
θ
=0.005
Hình 1: Tiết diện tán xạ với 5 giá trị sin θ; đường nằm ngang là giới hạn 25 sự kiện.
dL
dτ
|
pp|W
±
λ
Z
λ
=

ij

1
τ
dτ

τ


1

τ

dx
x
f
i
(x)f
j
(
τ

x
)
dL
dξ
|
q
i
q
j
|W
±
λ
Z
λ
, τ

= ˆs/s, ξ = τ/τ

. f

i
(x) là
hàm cấu trúc parton cho quark thứ i,
dL
dξ
|
q
i
q
j
/W
±
T
Z
T
= (c/64π
4
ξ) ln(
ˆs
M
2
W
) ln(
ˆs
M
2
Z
)[(2+
ξ)
2

ln(
1
ξ
) −2(1 −ξ)(3 + ξ)],
dL
dξ
|
q
i
q
j
/W
±
L
Z
L
= (c/16π
4
ξ)[(1+ ξ) ln(
1
ξ
) + 2(ξ −1)], c =
(g
4
c
2
θ
/16c
2
W

)[g
2
1V
(q
j
) + g
2
1A
(q
j
)]. Lấy ω = 3 TeV và CTEQ6L ta vẽ σ
eff
(s, M
2
H
±
2
)
tại
√
s = 14 TeV theo khối lượng H
±
2
(hình 1). Chọn luminosity 300 fb
−1
và
s
θ
= 0.08, ta thấy H
±

2
với khối lượng lớn hơn 1700 GeV là không thể nhìn thấy
ở LHC. Nếu khối lượng H
±
2
vào cỡ 200 GeV, tiết diện đạt đến 260 fb, nghĩa là
có 78000 sự kiện H
±
2
được sinh ra trong một năm.
14
Chương 4. Khối lượng fermion
4.1. Lepton mang điện
Lepton mang điện (l = e, µ, τ) nhận khối lượng từ tương tác h
l
ab
¯
ψ
aL
φl
bR
+H.c.
Ma trận khối lượng thu được M
l
= −
v
√
2
h
l

giống như trong mô hình chuẩn và
do đó cho khối lượng phù hợp cho các lepton mang điện. Không mất tính tổng
quát, dưới đây ta giả thiết h
l
là chéo và vì vậy l
a
là trạng thái riêng ứng với
khối lượng m
a
= −
v
√
2
h
l
aa
.
4.2. Neutrino
Khối lượng neutrino được xác định qua ba toán tử hiệu dụng: O
LNC
ab
=
¯
ψ
c
aL
ψ
bL
φ, O
LNV

ab
= (χ
∗
¯
ψ
c
aL
)(χ
∗
ψ
bL
), O
SLB
ab
= (χ
∗
¯
ψ
c
aL
)(ψ
bL
φχ). O
LNC
, O
SLB
bảo
toàn L, trái lại O
LNV
vi phạm L. Vì d(O

LNC
) = 4, Lφ = 0 nên O
LNC
chỉ
cung cấp khối lượng Dirac qua tương tác Yukawa. Vì d(O
SLB
) = 6, (Lχ)
p
= 0
với p = 1, triệt tiêu với p = 2, 3, nên O
SLB
cung cấp cả khối lượng Dirac và
Majorana qua đóng góp bổ đính. O
LNV
không thể được xác định qua bổ đính
với các hạt trong mô hình, nó chỉ được xác định qua đóng góp của hạt nặng tại
thang thống nhất lớn M  ω. Như vậy neutrino nhận khối lượng từ ba nguồn
khác nhau trải rộng trên thang năng lượng: u ∼ O(1) GeV, v ≈ 246 GeV,
ω ∼ O(1) TeV, M ∼ O(10
16
) GeV.
Tại mức cây có ba neutrino Dirac với các khối lượng: 0, −m
ν
, m
ν
=
v[2(h
ν
eµ
)

2
+ (h
ν
eτ
)
2
+ (h
ν
µτ
)
2
]
1/2
. Phổ này không phù hợp với thực nghiệm vì chỉ
có một sự tách trong bình phương của các khối lượng. Xét đến bổ đính, ta viết
ma trận khối lượng neutrino trong cơ sở (ν
L
, ν
c
R
):
M
ν
=


M
L
M
T

D
M
D
M
R


, (11)
ở đây M
L,R
triệt tiêu tại mức cây. Các bổ đính được cho trong các hình 2 và 3.
Khối lượng Majorana thu được
15
ν
c
aL
ν
bL
l
dR
l
cL
h
l
×
φ
0
2
h
l

h
ν
φ
+
3
φ
+
1
××
χ
0
3
χ
0
1
λ
4
ν
c
aL
ν
bL
l
c
dL
l
c
cR
h
ν

×
φ
0
2
h
l
h
l
φ
+
1
φ
+
3
××
χ
0
1
χ
0
3
λ
4
ν
aR
ν
c
bR
l
dR

l
cL
h
l
×
φ
0
2
h
l
h
ν
φ
+
1
φ
+
3
××
χ
0
1
χ
0
3
λ
4
ν
aR
ν

c
bR
l
c
dL
l
c
cR
h
ν
×
φ
0
2
h
l
h
l
φ
+
3
φ
+
1
××
χ
0
3
χ
0

1
λ
4
Hình 2: Các giản đồ bổ đính cho khối lượng Majorana M
L
và M
R
.
ν
aR
ν
bL
l
dR
l
cL
h
l
×
φ
0
2
h
l
h
ν
φ
+
1
φ

+
1
××
χ
0
3,1
χ
0
3,1
λ
3,4
ν
aR
ν
bL
l
c
dL
l
c
cR
h
ν
×
φ
0
2
h
l
h

l
φ
+
3
φ
+
3
××
χ
0
1,3
χ
0
1,3
λ
3,4
Hình 3: Các giản đồ bổ đính cho khối lượng Dirac M
D
.
(M
L
)
ab
= −(M
R
)
ab






0 f r
f 0 t
r t 0




, (12)
f ≡

√
2vh
ν
eµ



t
θ
8π
2
v
2


m
2
e


1 + ln
m
2
e
m
2
H
2

− m
2
µ

1 + ln
m
2
µ
m
2
H
2

,
r ≡

√
2vh
ν
eτ



t
θ
8π
2
v
2

m
2
e

1 + ln
m
2
e
m
2
H
2

− m
2
τ

1 + ln
m
2
τ

m
2
H
2

,
t ≡

√
2vh
ν
µτ



t
θ
8π
2
v
2


m
2
µ

1 + ln
m
2

µ
m
2
H
2

− m
2
τ

1 + ln
m
2
τ
m
2
H
2


.(13)
16
Với điều kiện tái chuẩn hoá hữu hạn một vòng (λ
ct
3
ω
2
)/(16π
2
v) + v = 0, khối

lượng Dirac suy giảm về (M
D
)
ab
=
√
2h
ν
ab
(vδ
a
), theo tham số vô cùng bé
δ
a
≡

1 +
λ
4
λ
3

u
2
ω
2
+
m
2
a

m
2
H
2

. Lấy u  2.46 GeV, M
H
2
= 700 GeV ta so sánh:
|M
L,R
|/|M
D
| ∼ 10
−2
− 10
−3
. Chéo hoá ma trận (11) ta thu được các tách khối
lượng (m
ν
|δ|)
2
và 4(m
ν
|δ|)|M
L
| phù hợp với thực nghiệm nếu lấy khối lượng
mức cây m
ν
bằng khối lượng electron. Ma trận khối lượng neutrino còn nhận

đóng góp từ O
LNV
. Vì sự phân bậc u
2
 uω  ω
2
, nên suy biến M
L
= −M
R
bị phá vỡ và tỷ số |M
L,R
|/|M
D
| tiếp tục suy giảm.
4.3. Quark
Phổ mức cây: Từ tương tác Yukawa ta thu được ma trận khối lượng cho các
up-quark (u
1
, u
2
, u
3
, U):
M
up
=
1
√
2








−s
u
1
u −s
u
2
u −s
u
3
u −h
U
u
h
u
21
v h
u
22
v h
u
23
v s
U

2
v
h
u
31
v h
u
32
v h
u
33
v s
U
3
v
−s
u
1
ω −s
u
2
ω −s
u
3
ω −h
U
ω








(14)
Vì hàng thứ nhất và thứ tư suy biến, phổ up-quark có một hạt khối lượng triệt
tiêu. Tương tự, ta tìm ma trận khối lượng cho các down-quark (d
1
, d
2
, d
3
, D
2
, D
3
):
M
down
= −
1
√
2











h
d
1
v h
d
2
v h
d
3
v s
D
2
v s
D
3
v
s
d
21
u s
d
22
u s
d
23
u h
D

22
u h
D
23
u
s
d
31
u s
d
32
u s
d
33
u h
D
32
u h
D
33
u
s
d
21
ω s
d
22
ω s
d
23

ω h
D
22
ω h
D
23
ω
s
d
31
ω s
d
32
ω s
d
33
ω h
D
32
ω h
D
33
ω











(15)
Hàng thứ hai cùng hàng thứ tư, hàng thứ ba cùng hàng thứ năm suy biến nên
có hai down quark khối lượng triệt tiêu. Các khối lượng quark triệt tiêu không
phù hợp với thực nghiệm nên cần đến đóng góp bổ đính. Phân tích trước đây
đã đưa vào đối xứng Z
2
để loại bỏ các tương tác vi phạm số lepton trong phần
quark, đồng thời thêm vào tam tuyến Higgs thứ 3. Ta sẽ chỉ ra rằng, không cần
17
u
1L
u
1R
U
L
U
R
s
u
1
×
ω
h
U
χ
0
1

χ
0
3
××
χ
0
1
χ
0
3
λ
1
Hình 4: Bổ đính một vòng cho (16).
Z
2
, tương tác vi phạm số lepton là phần thiết yếu của mô hình, phần Higgs tối
thiểu sẽ cho các quark khối lượng phù hợp.
Bổ đính một vòng: Giả thiết rằng các tương tác Yukawa có dạng chéo vị, khi
đó u
2
và u
3
là trạng thái riêng ứng với các khối lượng m
2
= h
u
22
v/
√
2, m

3
=
h
u
33
v/
√
2. Quark u
1
và U trộn lẫn theo ma trận con của (14):
M
uU
= −
1
√
2


s
u
1
u h
U
u
s
u
1
ω h
U
ω



. (16)
Tương tự, d
1
là trạng thái riêng ứng với giá trị riêng m

1
= −h
d
1
v/
√
2. Còn lại,
ta có hai cặp trộn lẫn (d
2
, D
2
) và (d
3
, D
3
) theo các ma trận con:
M
d
2
D
2
= −
1

√
2


s
d
22
u h
D
22
u
s
d
22
ω h
D
22
ω


, M
d
3
D
3
= −
1
√
2



s
d
33
u h
D
33
u
s
d
33
ω h
D
33
ω


. (17)
Các quark tỷ lệ với u
1
, d
2
, d
3
có khối lượng triệt tiêu. Các quark ngoại lai nhận
khối lượng cùng bậc ω. Ta đồng nhất: u
1
= u, u
2
= c, u

3
= t, và d
1
, d
2
, d
3
tương
ứng là quark d, s, b. Ta cũng suy ra thế hệ quark thứ nhất phải khác với hai
thế hệ còn lại.
Vì h
U
ω  h
U
u, s
u
1
ω  s
u
1
u nên (M
uU
)
11
nhận bổ đính như hình 4. Ma trận
khối lượng cho up-quark thu được là:
M
uU
= −
1

√
2


s
u
1
(u +
R(M
U
)
h
U
) h
U
u
s
u
1
ω h
U
ω


,
18
d
αL
d
αR

D
αL
D
αR
s
d
αα
×
ω
h
D
αα
χ
0
1
χ
0
3
××
χ
0
1
χ
0
3
(a)
λ
1
D
αL

d
αR
D
αL
D
αR
s
d
αα
×
ω
h
D
αα
χ
0
3
χ
0
3
××
χ
0
3
χ
0
3
(b)
λ
1

d
αL
D
αR
D
αL
D
αR
h
D
αα
×
ω
h
D
αα
χ
0
1
χ
0
3
××
χ
0
1
χ
0
3
(c)

λ
1
Hình 5: Bổ đính một vòng cho (17).
R(M
U
) ≡
λ
1
t
θ
M
3
U
(M
2
U
− M
2
H
1
+ M
2
H
1
ln
M
2
H
1
M

2
U
)
2
√
2π
2
(M
2
U
− M
2
H
1
)
2
.
Khối lượng quark u bây giờ khác không và cho bởi m
u

s
u
1
√
2h
U
R. Chọn λ
1
= 2,
h

U
= 0.1, s
u
1
= 0.01, ta thu được giá trị phù hợp với thực nghiệm: m
u
=
2.025 MeV. Đối với down-quark, ba yếu tố (M
d
α
D
α
)
11
, (M
d
α
D
α
)
12
, (M
d
α
D
α
)
21
nhận bổ đính như hình 5. Khối lượng quark d
α

khi đó khác không:
m
d
α
=
h
D
αα
u + R
√
2h
D
αα
ω

R
2
−
(s
d
αα
)
2
(h
D
αα
)
2

(s

d
αα
ω + R

(M
D
α
))
2
+ (h
D
αα
u + R(M
D
α
))
2


1/2
,
R

(M
D
α
) ≡
λ
1
s

d
αα
M
3
D
α
2
√
2π
2
h
D
αα

M
2
D
α
+ M
2
H
1
(M
2
D
α
− M
2
H
1

)
2
−
2M
2
D
α
M
2
H
1
(M
2
D
α
− M
2
H
1
)
3
ln
M
2
D
α
M
2
H
1


.
Chọn giá trị h
D
αα
= 2.0, nếu s
d
22
= 0.015 ta thu được khối lượng quark s:
m
s
= 99.3 MeV, nếu s
d
33
= 0.7, khối lượng quark b là m
b
= 4.4 GeV. Những giá
trị khối lượng này phù hợp với thực nghiệm.
19
Kết luận
Chúng tôi đã xây dựng được mô hình SU(3)
C
⊗ SU(3)
L
⊗ U(1)
X
cho các
tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh mà phần Higgs rất đơn
giản với số các tham số độc lập được rút gọn nhiều. Mô hình có sự phá vỡ số
lepton tự phát và các tương tác vi phạm số lepton tường minh. Do vậy khả

năng dự đoán của mô hình là lớn.
Mô hình nhất quán với lý thuyết hiệu dụng và phù hợp với số liệu thực
nghiệm, cung cấp khối lượng phù hợp cho mọi fermion bao gồm cả quark và
neutrino. Quark và boson ngoại lai nhận khối lượng trong thang năng lượng cỡ
TeV.
Mô hình rất giàu về vật lý vì nó chứa đựng các hạt mới như neutrino phân
cực phải, quark ngoại lai, boson chuẩn và Higgs mới. Giải quyết được sự lượng
tử hoá điện tích, bài toán thế hệ và vấn đề khối lượng neutrino hiện thời.
Hiện tượng luận của mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng như vật lý Higgs,
ứng cử viên cho vật chất tối và các hạt siêu đối xứng là thú vị, chúng xứng đáng
cho các nghiên cứu tiếp theo.
ý nghĩa của luận án là trình bày về một mô hình thống nhất các tương tác
trong vật lý hạt cơ bản được tác giả và cộng sự đề xuất trong thời gian gần đây
và đang được quan tâm rộng rãi. Vật lý là ở thang năng lượng TeV, các kết quả
có thể được kiểm nghiệm tại các máy gia tốc sắp hoạt động như LHC, ILC.
20
Các công trình của tác giả liên quan đến luận án
1
A. Các bài báo đăng trên tạp chí quốc tế
1. Dong, P.V. and Long, H.N., “U(1)
Q
invariance and SU(3)
C
⊗ SU(3)
L
⊗
U(1)
X
models with β arbitrary”, Eur. Phys. J. C42, 325 (2005).
2. Dong, P.V. and Long, H.N., “Electric charge quantization in SU(3)

C
⊗
SU(3)
L
⊗ U(1)
X
models”, Int. J. Mod. Phys. A21, 6677 (2006).
3. Dong, P.V., Long, H.N., Nhung, D.T. and Soa, D.V., “SU(3)
C
⊗SU(3)
L
⊗
U(1)
X
model with two Higgs triplets”, Phys. Rev. D73, 035004 (2006).
4. Dong, P.V., Long, H.N. and Soa, D.V., “Higgs-gauge boson interactions in
the economical 3-3-1 model”, Phys. Rev. D73, 075005 (2006).
5. Dong, P.V., Huong, D.T., Rodriguez, M.C. and Long, H.N., “Neutrino
masses in the supersymmetric SU(3)
C
⊗SU(3)
L
⊗U(1)
X
model with right-
handed neutrinos”, Eur. Phys. J. C48, 229 (2006).
6. Dong, P.V., Long, H.N. and Nhung, D.T., “Atomic parity violation in the
economical 3-3-1 model”, Phys. Lett. B639, 527 (2006).
7. Dong, P.V., Huong, T.T., Huong, D.T. and Long, H.N., “Fermion masses
in the economical 3-3-1 model”, Phys. Rev. D74, 053003 (2006).

8. Dong, P.V., Long, H.N. and Soa, D.V., “Neutrino masses in the economical
3-3-1 model”, Phys. Rev. D75, 073006 (2007).
9. Dong, P.V., Huong, D.T., Rodriguez, M.C. and Long, H.N., “Supersym-
metric economical 3-3-1 model”, Nucl. Phys. B772, 150 (2007).
1
Trừ bài báo thứ 5, 9, 10, 11, 12 và cuốn sách, tất cả các công trình còn lại đã được sử dụng trong luận văn.
10. Dong, P.V., Huong, T.T., Thuy, N.T. and Long, H.N., “Sfermion masses
in the supersymmetric economical 3-3-1 model”, JHEP 11, 073 (2007).
11. Dong, P.V., Huong, D.T., Thuy, N.T. and Long, H.N., “Higgs phenomenol-
ogy of supersymmetric economical 3-3-1 model”, Nucl. Phys. B795, 361
(2008).
12. Dong, P.V. and Long, H.N., “Neutrino masses and lepton flavor violation
in the 3-3-1 model with right-handed neutrinos”, Phys. Rev. D77, 057302
(2008).
13. Dong, P.V. and Long, H.N., “The economical SU(3)
C
⊗ SU(3)
L
⊗ U(1)
X
model”, Adv. High Energy Phys. 2008, 739492 (2008).
14. Soa, D.V., Dong, P.V., Huong, T.T. and Long, H.N., “Bilepton contribu-
tions to the neutrinoless double Beta decay in the economical 3- 3- 1 model”,
Jour. of Experimental and Theoretical Physics 108, 757-763 (2009).
B. Sách
15. Dong, P.V. and Long, H.N., The economical SU(3)
C
⊗ SU(3)
L
⊗ U(1)

X
gauge models, in Series of Monographs—Basic Research (Natural Science
and Technology Publishing House, Hanoi, 2008), 192 pages.