Nghiên cứu sự sinh một số hạt mới của các mô hình chuẩn mở rộng trong tán xạ e+ e- và M+ M- phân cực

Bộ giáo dục v đo tạo
Trờng đại học s phạm h nội
DE


đo thị lệ thuỷ


Nghiên cứu sự sinh một số hạt mới
của các mô hình chuẩn mở rộng
trong tán xạ
+
ee
v
+

phân cực


Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44.01.01


Tóm tắt luận án tiến sĩ vật lý



Hà nội - 2007

Luận án đợc hoàn thành tại:
Bộ môn Vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý
Trờng Đại học S phạm Hà Nội


Ngời hớng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Hà Huy Bằng
2. PGS. TS. Đặng Văn Soa


Phản biện 1: GS.TSKH. Đào Vọng Đức
Viện Vật lý và Điện tử

Phản biện 2: GS.TSKH. Nguyễn Viễn Thọ
Trờng Đại học Bách khoa Hà Nội

Phản biện 3: GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn
Trờng Đại học KHTN-Đại học Quốc gia Hà Nội




Luận án đợc bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp nhà nớc,
họp tại Trờng Đại học S phạm Hà Nội.


Vào hồi 8 giờ 30 ngày 01 tháng 08 năm 2007


Có thể tìm luận án tại:
Th viện Trờng ĐHSP Hà Nội

Th viện Quốc gia
Mở đầu
Vật chất trong thế giới đợc cấu tạo và hình thành từ những
phần vật chất cơ bản nào và cái gì gắn kết các thành phần đó lại với
nhau. Đây là câu hỏi đợc con ngời đặt ra và tìm câu trả lời từ hàng
nghìn năm trớc. Theo thời gian chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu
trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân
cho tới vật lý hạt. Một số quy luật của tự nhiên đợc tóm tắt trong mô
hình chuẩn.
Mô hình chuẩn (SM - Standard model) dựa trên cơ sở nhóm
chuẩn SU(3)
C
SU(2)
L
U(1)
Y
nhằm thống nhất tơng tác mạnh và
tơng tác điện - yếu, đã mô tả rất thành công vật lý hạt cơ bản ở thang
năng lợng 200 GeV. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị
các thông số điện yếu đã đợc tiến hành trên các máy gia tốc
Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0.1% hoặc bé
hơn. Điều này chứng tỏ rằng ngay cả cấu trúc lợng tử của mô hình
cũng đã thành công với các dữ liệu thực nghiệm. Ngời ta đã xác
nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá
trị đúng nh SM đã dự đoán. Hạt Higgs boson, dấu vết còn lại của sự
phá vỡ đối xứng tự phát cha đợc phát hiện nhng theo các số liệu
thực nghiệm cho thấy khối lợng của hạt Higgs phải bé hơn 260
GeV, phù hợp với dự đoán theo lý thuyết. Nh vậy, SM đã mô tả
thành công bức tranh hạt cơ bản và các tơng tác đồng thời có vai trò
quan trọng trong sự phát triển của vật lý hạt và đợc coi là một trong

những thành tựu lớn nhất của loài ngời trong việc tìm hiểu tự nhiên.
Tuy nhiên, SM vẫn còn nhiều hạn chế, nh cha giải thích đợc các
quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lợng cao hơn 200 GeV và một số
vấn đề lý thuyết cơ bản của bản thân mô hình nh: Lý thuyết chứa
quá nhiều tham số và đặc biệt có 3 hằng số tơng tác. SM không giải
thích đợc những vấn đề có liên quan đến số lợng và cấu trúc các
thế hệ fermion, khối lợng các neutrino khác không và tại sao quark t
lại có khối lợng quá lớn so với dự đoán. Ngoài ra, SM không giải
thích đợc các vấn đề liên quan tới nguồn gốc baryon, không tiên
đoán đợc sự dãn nở của vũ trụ cũng nh vấn đề vật chất tối. Trong
SM không có DM (Dark Matter). Những hạn chế này dẫn đến SM
phải đợc mở rộng. Từ SM có 3 hằng số tơng tác đã dẫn đến việc
phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn (GUTs). Lý thuyết này đã
đa ra một hằng số tơng tác g duy nhất ở năng lợng siêu cao, ở
năng lợng thấp g tách thành 3 hằng số tơng tác khác nhau. Ngoài
ra, GUTs cũng có thể giải thích đ
ợc neutrino có khối lợng khác
không (khối lợng Majorana) Tuy nhiên, GUTs cha thiết lập đợc
quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, cha bao gồm cả tơng tác
hấp dẫn và nó cũng cha giải thích đợc một số hạn chế của SM nh:
vấn đề khối lợng của quark t , vậy lý thuyết này cha phải là
thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết
GUTs là phải đợc thực hiện theo các hớng khác nhau, một trong
các hớng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin
khác nhau. Đối xứng mới này đợc gọi là siêu đối xứng
(Supersymmetry - SUSY), đợc đề xuất vào những năm 70. SUSY
định xứ dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng
siêu thống nhất đợc cả bốn loại tơng tác. Một trong những mô hình
siêu đối xứng đợc quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất
của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

(Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM). MSSM đã cho
những kết quả hấp dẫn về mặt lý thuyết. Những nghiên cứu về phân
rã của các hạt squark tạo thành các boson chuẩn thông thờng, thành
Higgs boson cũng nh các quá trình va chạm squark và sinh squark từ
hủy cặp e
+
e
-
hay
+
khi cha tính đến vi phạm CP cũng nh xét
tới vi phạm CP đã cho những kết quả quan trọng giúp chúng ta đánh
giá số về các tham số tự do của mô hình.
Một trong những hớng khác là mở rộng SM thành các mô
hình 3-3-1 dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU(3)
C
SU(3)
L
U(1)
N
.

Các
mô hình 3-3-1 đã giải quyết tốt vấn đề số thế hệ fermion, đồng thời
giải thích tại sao quark t lại có khối lợng lớn so với các quark khác
và so với dự đoán. Đối xứng Peccei - Quinn xuất hiện một cách tự
nhiên trong các mô hình 3-3-1.
Vấn đề quan trọng khác trong mô hình chuẩn là vi phạm CP
mạnh (Strong - CP), là vấn đề xuất hiện tham số
có giá trị rất nhỏ

(
9
10

) trong Lagrangian của sắc động lực học lợng tử (QCD)
khi nghiên cứu tơng tác mạnh. Để giải quyết vấn đề Strong CP
cách tốt nhất đợc Peccei - Quinn đa ra vào năm 1977, bằng cách
thay
bằng một trờng giả vô hớng gọi là axion. Axion là hạt có
spin bằng 0 và khối lợng tỉ lệ nghịch với hằng số phân rã axion f
a
.
Cửa sổ khối lợng của axion đợc đánh giá trong khoảng 10
-6
eV đến
10
-3
eV, và giới hạn của f
a
: 10
9
GeV f
a
10
12
GeV. Axion có thể
xuất hiện trong các mô hình khác nhau. Đặc biệt, nó xuất hiện nh
một pha mới của trờng Higgs trong lý thuyết điện - yếu, hoặc xuất
hiện nh một thành phần của siêu trờng chiral trong lý thuyết SUSY
năng lợng thấp.

Trong mô hình axion siêu đối xứng, siêu đa tuyến axion
+++=

Fa
~
22/1)ias( bao gồm axion (a), thành phần vô
hớng thực là saxion s (spin bằng 0) và bạn đồng hành siêu đối xứng
fermion - axino
a
~
(spin bằng 1/2). Cũng nh axion, saxion và axino
tơng tác rất yếu với vật chất thông thờng.
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu những đặc tính vật lý đặc trng của các hạt mới
trong mô hình MSSM và mô hình 3-3-1 tiết kiệm thông qua các
quá trình va chạm và phân rã. Các đặc tính này nằm trong miền năng
lợng hoạt động của các máy gia tốc hiện tại, nên có thể đợc thực
nghiệm kiểm chứng trong một tơng lai gần.

Phơng pháp nghiên cứu
- Sử dụng các quy tắc Feynman để tính bề rộng phân rã và biên độ tán
xạ, bổ chính vòng và tính các giản đồ năng lợng riêng.
- Các phơng pháp khử phân kì trong lý thuyết trờng lợng tử, đặc
biệt là phơng pháp chỉnh thứ nguyên.
- Sử dụng các phần mềm FeynCalc 4.1.0 và Mathematica 4.0 để tính
toán giải tích và tính số cũng nh vẽ đồ thị so sánh, đánh giá.
- Sử dụng phần mềm Maple để tính các hàm Passarino - Veltman, sau
đó vẽ đồ thị đánh giá kết quả bằng các phần mềm Matlab và Maple.
Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
Luận án tập trung nghiên cứu những hiệu ứng vật lý đặc trng

của các hạt mới trong mô hình MSSM và mô hình 3-3-1 tiết kiệm
thông qua sự sinh ra chúng từ các quá trình va chạm
+
ee ,
+

phân cực và sự phân rã của chúng. Phạm vi nghiên cứu đợc giới hạn
tính toán tiết diện tán xạ khi có bổ chính một vòng đối với các quá
trình sinh squark, gần đúng mức cây đối với các quá trình sinh axino,
saxion và Higgs boson

2
H . Tất cả các quá trình trên đều xét tới sự
phân cực của các chùm hạt tới.
ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Những nghiên cứu của luận án góp phần khẳng định tầm
quan trọng cho sự xuất hiện của một số hạt mới trong các mô hình
chuẩn mở rộng. Kết quả thu đợc, là một trong các bằng chứng quan
trọng về sự tồn tại của chúng trong vũ trụ cũng nh vai trò của chúng
trong mô hình. Những kết quả của luận án rất có ích trong việc giải
thích cho tính đúng đắn của các mô hình, và có thể kiểm nghiệm
trong một tơng lai gần.
Nội dung của luận án đợc trình bày trong 117 trang, ngoài
phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 3 chơng. Nội dung chính của
luận án liên quan với 10 công trình khoa học đã đợc công bố trên
các tạp chí trong và ngoài nớc.
Chơng 1
mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu v
mô hình 3-3-1 tiết kiệm với hai tam tuyến higgs

1.1. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)
1.1.1. Cấu trúc các hạt v bạn đồng hnh siêu đối
xứng
1.1.2. Lagrangian siêu đối xứng của MSSM
1.1.2.1. Lagrangian của mô hình chuẩn
Lagrangian của mô hình chuẩn có thể đợc viết nh sau:
SM
L
=
)hD()hD(BB
4
1
AA
4
1
GG
4
1
à
àà
à
à
i
i
à
à
a
a
à
+

+

+
i
Rà
ài
R
3
1i
i
Là
ài
L
i
Rà
ài
R
i
Rà
ài
R
i
Là
ài
L

eDeilDlidDdiuDuiqDqi(

=

-
)hcehl)Y(dhq)Y(uqh)Y((
j
R
i
Lijl
3
1j,i
j
R
i
Lijd
j
R
i
Liju
+++

=
-
)h,h(V
. (1.1)
1.1.2.2. Lagrangian của MSSM
Lagrangian đầy đủ của MSSM có dạng:

=
+ a
V
6
1
V
V
a
SUSY
Qeee)Q(L
1
2
3
+
a
C
V
3
2
V
a
C
Uee)U(
1
3


+

+
a
C
V
3
1
V
a
C
Dee)D(
1
3

+

+
a
V
2
1
V
a
Lee)L(
1
2

+
+
a
C

V
a
C
Ee)E(
1

+
+
1
V
2
1
V
1
HeeH
1
2

+
+

+




2
V
2
1

V
2
HeeH
1
2

+

+

+ ]W[]W[
+
()




+ ]WW[Tr]WW[Tr
g8
1
3333
2
3
&
&

+
(
)

+ ]WW[Tr]WW[Tr
g8
1
2222
2
2
&
&

+
(
)




+ ]WW[Tr]WW[Tr
g8
1
1111
2
1
&
&
. (1.2)
1.1.2.3. Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lợng các hạt
1.1.2.3.1. Phá vỡ siêu đối xứng mềm

Lagrangian tổng quát nhất với siêu đối xứng bị phá vỡ mềm
có thể đợc viết dới dạng:

softSUSY
LLL
+
=
(1.3)
trong đó, Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng có dạng:
L
soft
=
2
2
2
2H
2
1
2
H
HmHm
1
+
2
c
R
2
U
~
2

L
2
Q
~
u
~
Mq
~
M ++
2
c
L
2
L
~
2
c
R
2
D
~
~
Md
~
M ++

2
c
R
2

E
~
e
~
M+
+
c
RL1EE333222111
e
~
~
HAhM
2
1
M
2
1
M
2
1
( +++
+
c
RL1DD
d
~
q
~
HAh +
c

RL2UU
u
~
q
~
HAh +
.)c.hHBàH
21
+
. (1.4)
1.1.2.3.2. Phá vỡ đối xứng điện - yếu và Higgs boson
Thế vô hớng V cho trờng trung hoà khi có L
soft
có dạng:






+=
2
0
2
2
0
1
2
Higgs
HHàV +

+
2
0
2
2
0
1
2
2
2
1
HH)gg(
8
1

+
2
0
2
2
H
2
0
1

2
H
HmHm
21
+ +
(
)

+ )H()H(HH)B(
0
2
0
1
0
2
0
1
2
à
. (1.5)
Từ đó, ta thu khối lợng boson yếu đợc xác định theo công thức:

(
)
2
2
2
1
2
1

2
w
vvg
2
1
m +=
và
(
)
2
2
2
1
2
2
2
Z
vvg
2
1
m +=
. (1.6)
Khối lợng đầy đủ của các hạt Higgs lần lợt là
2
A
2
w
2
H
0

mmm +=

,

=
2sin
)B(2
m
2
à
2
A
0
,






++= 2cosmm4)mm()mm(
2
1
m
22
A
2
Z
22
A

2
Z
22
A
2
Z
2
h,H
00000
.
1.1.3. Vi phạm đối xứng CP
1.1.3.1. Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn
Lagrangian L
Yukawa
trong mô hình chuẩn
L
Yukawa
=
(
)

=
+++
3
1j,i
j
R
i
LijL
j

R
i
Lijd
*
2
j
R
i
Liju
.c.hhel
~
)Y(hdq)Y(hiuq)Y(
, (1.7)
không bất biến dới phép biến đổi đối xứng CP. Khi ma trận V
CKM

thay đổi, đòi hỏi ma trận V
CKM
phải có số lợng pha nhỏ nhất. Trong
trờng hợp ba thế hệ, ma trận V
CKM
chỉ còn một pha đơn, đây là
nguyên nhân dẫn đến vi phạm đối xứng CP của mô hình chuẩn.
1.1.3.2. Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn MSSM
Lagrangian của MSSM, có hai phần có thể dẫn đến vi phạm
CP. Đó là siêu thế W chứa tham số phức
trong số hạng lỡng tuyến
của siêu trờng Higgs và phần phá vỡ đối xứng mềm có bộ ba tham
số phức:
1

à
i
i
eàeàà


= ,
2f
~
i
f
i
ff
eAeAA


= ,
3
M
~
i
i
eMeMM


= ,
4B
ii
eBeBB

= .
Ngời ta thấy thông thờng chỉ còn lại hai bộ tham số phức là
à và A
f
(vì B và M có thể trở thành số thực). Vậy trong mô hình
chuẩn MSSM có tối thiểu hai bộ pha vi phạm CP là
)àarg(
1
=

và
)Aarg(
2
= tồn tại pha ở ma trận CKM và SCKM.
1.1.4. Axino và saxion trong mô hình siêu đối xứng
Trong lý thuyết SUSY năng lợng thấp, axino và saxion xuất
hiện cùng với axion trong siêu trờng chiral sau

+++=

Fa
~
2)ias(2/1 , (1.9)
trong đó: a là trờng axion, s là trờng saxion,
a
~
là trờng axino và
F

là trờng phụ.

1.2. Mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs
1.2.1. Giới thiệu
Các mô hình 3-3-1 xuất hiện nh một giải pháp cho vấn đề
tồn tại trong mô hình chuẩn.
1.2.2. Cấu trúc hạt
Sự xắp xếp các hạt trong mô hình này với sự dị thờng tự do
nh sau:
3,2,1i),1,1(~e,
3
1
,3~e
iR
L
c
i
i
i
iL
=

=
.
3
1
,1~D,
3
2
,1~U,
3
1
,1~d,
3
2
,1~u
3,2),0,3(~
D
u
d
Q,
3

1
,3~
U
d
u
Q
RRiRiR
*
L
L
1
1
L1

=










=

=





(1.10)
1.2.3. Khối lợng của các boson chuẩn
Khối lợng của các boson chuẩn đợc xác định:
,
4
g
M
22
2
W

=
),u(
4
g

M
222
2
2
Y
++= ),u(
4
g
M
22
2
2
W
5
+= ,0M
2
=


),u(
4
g
M
22
2
2
W
'
4
+= ),u3(

c4
g
M
22
2
W
2
2
Z
1
.
s43
cg
M
2
W
22
W
2
2
Z
2




1.2.4. Thế năng Higgs
1.2.4.1. Khối lợng của các Higgs boson
Khối lợng của các Higgs boson lần lợt là

2
H
m
2
1
2
321
v
2
4


,
2
H
0
1
M
2
1
2 ,
2
Y4
2
Y
4
2
W
H
M7.4M

2
s
M


=

.
1.2.4.2. Tơng tác Higgs với boson chuẩn SM
Đỉnh tơng tác giữa photon, Z boson và Higgs boson trong
mô hình này lần lợt có dạng:
HHieAV
à
*à
HAH
22
=
+
,
+
=
+
2à2
à
HZH
HHiZV
22
. Đỉnh tơng tác giữa của Z với các Higgs boson
tích điện và W boson là:
m

m
HiZWV
HZW

=

. Tơng tác
m
HW'Z


giống nh tơng tác
m
HZW

, trong đó ta chỉ việc thay
1312
UU ,
2322
UU ,
4342
UU .
1.3. Kết luận
Trong chơng một chúng tôi trình bày tóm tắt hai nội dung
chính. Đó là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM và mô
hình chuẩn 3-3-1 tiết kiệm với hai tam tuyến Higgs.
Chơng 2
Sự sinh các hạt mới từ va chạm
+
ee v

+


phân cực khi kể đến vi phạm cp v strong Cp
trong mô hình mssm
2.1. Sự sinh stop và sbottom từ va chạm
+
ee
Tiết diện tán xạ ở mức cây cho quá trình tán xạ là
)P,P(
+
=
4
3
ij
2
s3
k2





++
+
2
w
2
w
eeq

2
ij
2
q
sc4
)]PP(a)PP1(v[e
)PP1(e
Zijijijij
D)cc(

++
+
+



+
++
2
ijZZ
4
w
4
w
ee
2
e
2
e
cD

sc16
)PP(va2)PP1)(av[(
, (2.1)
với P
-
là các hệ số phân cực của chùm e
-
, P
+
là số phân cực của chùm
e
+
, trong đó P
-
, P
+


[-1, 1]. Kết quả bổ chính vòng gluon, gluino,
squark thu đợc cho trờng hợp chùm
+
e,e phân cực là
=
4
3
ij
2
s3
k2
Re

++
+


2
w
2
w
eeq
jiij
2
q
sc4
)]PP(a)PP1(v[e
)PP1(e

ZjiijjiZij
D)c(




+ +

+

++
jiZijZZ
4
w
4
w
ee
2
e
2
e
cD
sc16
)PP(va2)PP1)(av[(
(2.2)
Sự phụ thuộc của tỷ số
0
C
0
R
/ ,
0
C
0
R
/ vào thông số

của các quá trình sinh stop và sbottom đợc chỉ ra nh trên hình 2.1.
ở đây,
R
và
C

lần lợt là tiết diện tán xạ khi tham số vi phạm CP
mà chúng tôi xét là thực và phức, còn thông số

xuất hiện khi ta
phức hóa tham số

, ]1.0,0[


.

(a)
(b)
(b)
(c) (d)
Hình 2.1. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ và hiệu chỉnh của nó vào thông
số
của các quá trình
11
t
~
t

~
ee
+
(a),
22
t
~
t
~
ee
+
(b),
11
b
~
b
~
ee
+
(c),
22
b
~
b
~
ee
+
(d) đối với
t
cos

=
b
cos

= 0.5; GeV1000s = ,
GeV400mm
1
1
b
~
t
~
=
=
;
GeV600mm
g
~
t
~
2
=
=
;
GeV450m
2
b
~
=

.
- Đối với các quá trình sinh
11
t
~
t
~
,
22
t
~
t
~
tiết diện tán xạ thay đổi
trong khoảng từ 100% đến 99%, còn độ hiệu chỉnh lần lợt thay đổi
từ 100% đến 96.5% và 100% đến 93% (hình 2.1a, 2.1b).
- Đối với các quá trình sinh
11
b
~
b
~
tiết diện tán xạ thay đổi từ
100% đến 99.5%, còn quá trình sinh
22
b
~
b
~
tiết diện tán xạ không thay

đổi. Độ hiệu chỉnh của các quá trình này lần lợt thay đổi từ 100%
đến 99.5% (hình 2.1c), và 100% đến 93% (hình2.1d).
Đối với tiết diện tán xạ khi đã bổ chính một vòng, từ sự phụ
thuộc của tỷ số
CR
/


vào hai thông số
1

và
2

(trong đó
1

,
2


là hai thông số xuất hiện khi phức hoá tham số

,
q
A ), chúng tôi
chọn
1

=

2

= 0.01 để khảo sát sự phụ thuộc của tỷ số
P0
/

(với
0
là tiết diện tán xạ khi chùm e
+
, e
-
cha phân cực,
P

là tiết diện
tán xạ khi chùm e
+
, e
-
phân cực) vào hai hệ số P
-
, P
+
. Để đánh giá các
sự phụ thuộc này, chúng tôi chọn
GeV500s = ,
GeV180m
1
t

~
=
, GeV600m
2
t
~
=
, GeV180m
1
b
~
=
, GeV300m
2
b
~
=
(đối
với các quá trình sinh
11
b
~
b
~
,
11
t
~
t
~

),
,TeV1s =
GeV180m
1
t
~
=
,
GeV600m
2
t
~
=
, GeV300m
1
b
~
=
, GeV320m
2
b
~
=
(đối với các quá
trình sinh
21
b
~
b
~

,
21
t
~
t
~
), TeV2s = , GeV300m
1
t
~
=
, GeV600m
2
t
~
=
,
GeV300m
1
b
~
=
,
GeV600m
2
b
~
=
(đối với các quá trình sinh
22

b
~
b
~
,
22
t
~
t
~
), GeV600m
g
~
=
, 7.0cos
t
~
=

, 9.0cos
b
~
=

.
- Từ hình 2.2a đến hình 2.2f biểu diễn sự phụ thuộc của tỷ số
P0
/

khi P
-
, P
+
thay đổi trong khoảng từ -0.2 đến 0.2. Đối với các quá trình
va chạm chùm e
+
, e
-
sinh sbottom
11
b
~
b
~
,
21
b
~
b
~
và
22
b
~
b
~
thì tiết diện
thay đổi thêm trong khoảng từ -25% đến 40% (hình 2.2a), từ -38%

đến 42% (hình 2.2b) và từ -50% đến 150% (hình 2.2c). Còn đối với
các quá trình sinh stop
11
t
~
t
~
,
21
t
~
t
~
,
22
t
~
t
~
ta thấy tiết diện thay đổi thêm
trong khoảng từ -15% đến 15% (hình 2.2d), từ -25% đến 35% (hình
2.2e) và từ -20% đến 60% (hình 2.2f).

(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Hình 2.2. Sự phụ thuộc tỷ số
P0
/

của các quá trình
ji
q
~
q
~
ee
+
vào
hai thông số P
-
và P
+
.
2.2. Sự sinh stop và sbottom từ va chạm
+
,
Squark đợc sinh ra từ va chạm chùm
+
, thông qua trao
đổi photon, Z boson và các Higgs boson
000
A,H,h theo kênh - s có
tiết diện tán xạ ở mức cây khi chùm
+
, phân cực là
0

=
2

ij
2
s2
k





VV
2
2
ij
T
s3
k2
+
HH
T +






VH
2
j
2
i

T
2
mm
, (2.3)
Kết quả tiết diện tán xạ khi có bổ chính vòng gluon, gluino và squark:

=
2
ij
2
s4
k










++
VHHHVV
2
2
ij
T2T2T
s3
k4

. (2.4)
Trong đó
s năng lợng khối tâm,
2
j
2
i
22
j
2
iij
mm4)mms(k = ,
T
VV
thu đợc do trao đổi Z,

; T
HH
thu đợc do trao đổi Higgs boson;
b
VH
a
VHVH
TTT += ,
a
VH
T là phần thu đợc thông qua tơng tác giữa Z
với
0
A ,

b
VH
T là phần thu đợc thông qua tơng tác giữa Z,

với
00
H,h .
Khảo sát sự phụ thuộc của tỷ số
CR
/


vào hai thông số
21
,

chúng tôi chọn ra đợc giá trị thích hợp 1.0
21
=

=

để khảo
sát sự phụ thuộc của
P0
/


vào hai hệ số phân cực P
-

, P
+
. Kết quả
đợc chỉ ra nh trên hình 2.3 a, b, c, d, f.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Hình 2.3: Sự phụ thuộc của
P0
/

vào hai hệ số phân cực P
-
, P
+
của các
quá trình
ji
q
~
q
~

+
.
Đối với quá trình
11
t
~
t

~

+
thì tiết diện tán xạ thay đổi
không đáng kể, thay đổi thêm từ -2% đến 4% (hình 2.3a). Còn đối với
quá trình
22
b
~
b
~

+
tiết diện tán xạ thay đổi thêm từ -15% đến
20%. Nhng đối với các quá trình sinh
21
t
~
t
~
,
22
t
~
t
~
,
11
b
~

b
~
,
21
b
~
b
~
,
22
b
~
b
~

(hình 2.3b - 2.3f) ta thấy tiết diện tán xạ giảm đi rất nhiều và giảm
lớn nhất khi P
-
= -1, P
+
= 1. Đặc biệt chúng ta quan tâm đến những
khoảng biến thiên của P
-
, P
+
mà khi đó sự thay đổi của tiết diện tán xạ
là nhỏ. Đối với quá trình
21
t
~

t
~

+
khi ]0,1[P



và
]9.0,1[P
+
, ]1.0,0[P


và ]1,4.0[P
+
thì tiết diện thay đổi
thêm từ -20% đến 30%. Đối với quá trình
22
t
~
t
~

+
khi
]1,8.0[P

và ]4.0,1[P

+
, ]1,3.0[P

và ]8.0,1[P


+
thì tiết
diện thay đổi thêm từ 20% đến 50%. Đối với quá trình
11
b
~
b
~

+

khi
]1,5.0[P

và ]5.0,1[P


+
, ]1,5.0[P

và ]5.0,1[P

+
thì
tiết diện thay đổi thêm từ -80% đến 40%. Đối với quá trình
21
b
~
b
~

+
khi ]1,5.0[P



và ]5.0,1[P



+
, ]1,5.0[P


và
]5.0,1[P
+
thì tiết diện thay đổi thêm từ 20% đến 60%. Khi tiết
diện tán xạ đã đợc bổ chính một vòng, chúng tôi cũng chọn đợc giá
trị thích hợp
1.0

21
=

=
để khảo sát sự phụ thuộc của
P0
/


vào
hai hệ số phân cực P
-
, P
+
, kết quả đợc chỉ ra nh trên hình 2.4 a, b, c,
d, f.
(a) (b)
(c) (d)

(e) (f)
Hình 2.4. Sự phụ thuộc của
P0
/


vào hai hệ số phân cực P
-
, P
+
của các

quá trình
ji
q
~
q
~

+
khi tính đến bổ chính một vòng.
Ta thấy tiết diện giảm mạnh khi ta thay đổi P
-
, P
+
. Đối với quá trình
sinh
11
b
~
b
~
,
22
b
~
b
~
khi 50% chùm
+
và

phân cực phải thì tiết diện
giảm đi 50% và 20%. Còn đối với quá trình sinh
21
b
~
b
~
thì khi 10%
chùm

và 50% chùm
+
phân cực phải thì tiết diện tán xạ giảm đi
một nửa. Khi 50% chùm

và 10% chùm
+
phân cực phải thì tiết
diện giảm đi 5 lần đối với sinh cặp
11
t
~
t
~
, giảm đi một lợng 40% và
20% đối với sinh cặp
21
t
~
t

~
,
22
t
~
t
~
.


2.3. Sự sinh axino và saxion từ va chạm
+
ee
2.3.1. Sự sinh axino từ va chạm
+
ee

Biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần nh sau:
2
a
2
23
F32
N


=
ss
k
2

{
2
s +
)mm(s
2
a
~
2
~
c


)EE(
21
-



+ )k
3
2
EE2(s
2
21

(1 - P
-
P
+
). (2.5)

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào hệ số phân cực
P
-
, P
+
đợc biểu diễn bởi đồ thị hình 2.5.
(a) (b)
Hình 2.5. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ của quá trình
c
~
a
~
ee
+
vào
hệ số phân cực P
-
, P
+
.
Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy tiết diện phụ thuộc chặt chẽ vào các hệ số
P
-
, P
+
. Hình 2.5a là đồ thị ứng với khối lợng GeV100m
~
=

, hình

2.5b khi
s . Từ các hình vẽ ta thấy tiết diện tán xạ đạt giá trị
lớn nhất tại P
-
= 1, P
+
= -1 và P
-
= -1, P
+
= 1. Đối với hình 2.5a,
nbarn104.1
36
max

ì= và nbarn102.3
24
max

ì= đối với hình 2.5b.
Kết quả này gấp hai lần kết quả của tiết diện tán xạ khi cha xét đến
phân cực của chùm e
+
e
-
nh đã đợc tính ở tài liệu [3] của luận án.
2.3.2 Sự sinh saxion từ va chạm
+
ee
Biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần có xét tới sự phân cực là

)see(
+
=
2
a
2
2
c
2
f
104.1


ì
)PP1(
+

. (2.6)
Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào hệ số phân cực
P
-
, P
+
đợc chỉ ra trên hình 2.6.

Hình 2.6. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ của quá trình see
+
vào hệ
số phân cực P

-
, P
+
.
Từ hình 2.6 ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần bằng không khi các hệ
số phân cực P
-
= -1 và P
+
= -1 hoặc P
-
= 1 và P
+
= 1. Khi các hệ số
phân cực P
-
= -1 và P
+
= 1 hoặc P
-
= 1 và P
+
= -1 thì tiết diện tán xạ
toàn phần đạt giá trị lớn nhất
)nbarn107.1(
23
max

ì= và giá trị này
là lớn hơn giá trị tiết diện khi không xét đến sự phân cực của chùm e

+

e
-
nh đã đợc tính ở tài liệu [3] của luận án.
2.4. Kết luận
Trong chơng 2 chúng tôi đã đa ra đợc biểu thức tiết diện
tán xạ ở mức cây và ở mức bổ chính một vòng đầy đủ nhất cho quá
trình tán xạ e
+
e
-
,
+

-
sinh squark khi có kể đến vi phạm đối xứng
CP và sự phân cực của các chùm hạt tới. Kết quả khảo sát sự phụ
thuộc của tiết diện tán xạ vào các thông số vi phạm đối xứng CP và hệ
số phân cực của chùm hạt tới có thể tóm tắt nh sau:
$ Khi các thông số vi phạm CP
i

thay đổi thì tiết diện tán
xạ thay đổi đáng kể. Tuy nhiên tiết diện tán xạ vẫn rất nhỏ. Do đó
các quá trình tạo hạt mới trong va chạm
+
ee và
+
àà khi kể đến vi

phạm CP là rất khó quan sát trong điều kiện thí nghiệm.
$ Với các giá trị khảo sát của hệ số phân cực
+
P,P của
chùm hạt tới trong quá trình va chạm đều làm cho tiết diện tán xạ
cũng nh độ hiệu chỉnh của nó thay đổi rất đáng kể. Trong khoảng
các giá trị của hệ số phân cực mà chúng tôi khảo sát thì phần lớn các
giá trị tiết diện tán xạ và độ hiệu chỉnh này nhỏ hơn rất nhiều so với
trờng hợp không phân cực của chùm hạt tới. Có những quá trình tiết
diện tán xạ và hiệu chỉnh của nó nhỏ hơn hàng chục lần.
Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đa ra biểu thức tiết diện tán xạ
đầy đủ cho va chạm chùm e
+
e
-
phân cực sinh axino và saxion. Sau đó
khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào hệ số phân cực
+
P,P
của chùm e
+
e
-
. Từ đó đa ra kết luận khi 100% chùm e
-
phân cực trái
và 100% chùm e
+
phân cực phải và ngợc lại thì tiết diện tán xạ đạt
giá trị lớn nhất và giá trị này gấp 2 lần giá trị tiết diện tán xạ khi

chùm hạt tới không phân cực. Kết quả còn cho thấy sự tạo axino và
saxion trong quá trình va chạm chùm
+
ee là rất nhỏ, rất khó quan
sát trong các điều kiện thực nghiệm hiện tại. Điều này chứng tỏ axino
và saxion là những hạt bền, hơn nữa chúng là các hạt nhẹ trung hoà
nên có khả năng là ứng cử viên tốt cho vật chất tối.
Chơng 3
sự sinh cặp

2
H v
+
WH
2
từ va chạm
+
ee
phân cực
3.1. Quá trình va chạm
+

2
Hee
3.1.1. Tơng tác của Higgs boson

2
H với photon và Z boson
Đỉnh tơng tác của Higgs boson với photon và Z nh sau
)HH(V

22
+
= )PP(ie
21
+
, )HZH(V
22
+
= )PP(ieg
21Z
+

. (3.1)
3.1.2. Sự sinh cặp

2
H từ va chạm
+
ee
Biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần:

=
2
23
HH
s3
k
22

+

2
s
1
)PP1(
+
-
)Ms(ssc2
)]PP(a)PP1(v[g
2
Zww
eeZ


++

+




+
++
22
Z
2
w
2

w
ee
2
e
2
e
2
Z
)Ms(sc16
))PP(av2)PP1)(av[(g
. (3.2)
Để đánh giá kết quả bằng số, chúng tôi
chọn
2312.0s
2
w
= , 128
1
=

,
GeV200m
2
H
=
, v = 246GeV,
TeV1= , m
Z
= 91.1876 GeV. Trong
quá trình khảo sát chúng tôi thu đợc

các kết quả cụ thể nh sau:
i. Từ hình 3.1 ta thấy tiết diện thay đổi
rõ rệt và đạt giá trị lớn nhất tại
1P

=

,
P
+
= 1, với pbarn10.6
2
max

= .
ii. Trong cả hai trờng hợp chùm e
+
, e
-

không phân cực (đờng 1) và tại giá trị
của hệ số phân cực P
-
= -1, P
+
= 1
(đờng 2), tiết diện vi phân


cosd/d

đều đạt giá trị cực đại

cos = 0 (hình
3.2).

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của
tiết diện tán xạ vào hệ số
phân cực P
-
, P
+
.

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của
tiết diện vi phân vào
cos
(a) (b)
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lợng m
H
khi
P
-
= -1, P
+
= 1(a), P
-
= P
+
= 0(b).
iii. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào khối lợng m

H
đợc biểu
diễn trên hình 3.3a, b. Trong cả hai trờng hợp chúng ta thấy các
đờng cong biểu diễn đều là các đờng cong nghịch biến, và tiết diện
tán xạ không thay đổi nhiều khi
GeV300mGeV250
H


.
iv. Khi giá trị

thay đổi (hình 3.4a, 3.4b) ta nhận thấy khi giá trị
tăng thì đờng cong biểu diễn tiến lại trùng nhau, và chúng có cùng
giá trị tại giá trị m
H
= 500GeV.
(a) (b)
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lợng m
H
khi
thay
đổi giá trị

trong trờng hợp s = 1TeV, P
-
=-1, P
+
= 1 (a) và P
-

=
P
+
= 0 (b).
3.2. Quá trình va chạm
++
WHee
2

3.2.1. Tơng tác của Higgs

2
H và boson W
+
với Z và Z boson
Đỉnh tơng tác của Higgs boson, W
+
với Z và Z nh sau

)WZH(V
2
+
=
Z
2
eie , )WH'Z(V
2
+
=
Z

2
eie . (3.3)
3.2.2. Sự sinh cặp
+
WH
2
từ va chạm
+
ee
Biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần là:
)P,P(
+
=
2
323
WH
s2
k
2

+




+
++
22
Z
2

w
2
w
ee
2
e
2
e
2
Z
)Ms(sc16
)]PP(av2)PP1)(av[(e

+
22
'Z
2
w
2
w
ee
2
e
2
e
2
'Z
)Ms(sc16
)PP('a'v2)PP1)('a'v[(e

+
++

+










+




++
+
++
2
w
2
WH
2
'Z
2
Z

2
w
2
w
eeeeeeee'ZZ
m
k
3
2
s4
)Ms)(Ms(sc8
)PP)(a'v'av()PP1)('aa'vv[(ee
2

(3.4)
Tiếp theo, khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện vi phân


cosd/d vào
cos , đồng thời khảo sát sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào
khối lợng m
H
khi thay đổi s và thay đổi

. Kết quả nh sau:
i. Từ hình 3.5 tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị lớn nhất tại P
-
= -1,
P
+

= 1,và có giá trị pbarn1065.2
6
max

ì= .
ii. Từ hình 3.6, ta thấy trong cả hai trờng hợp tiết diện vi phân
cosd/d đều đạt giá trị cực đại tại cos = 0.


Hình 3.5. Sự phụ thuộc của tiết diện tán
xạ vào hệ số phân cực P
-
, P
+
.
Hình 3.6. Sự phụ thuộc của
tiết diện vi phân vào
cos .

iii. Hình 3.7 mô tả sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào khối lợng
m
H
khi ta tăng giá trị s . Từ đồ thị ta nhận thấy, khi càng tăng giá
trị của
s thì các đờng cong biểu diễn sự phụ thuộc tiến lại gần
nhau và cùng có độ dốc giảm mạnh.

(a) (b)
Hình 3.7. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lợng m
H

khi
P
-
= -1, P
+
= 1 (a), P
-
= P
+
= 0 (b).
iv. Khi thay đổi giá trị

, từ hình 3.8 ta thấy khi giá trị tăng thì
đờng cong biểu diễn tiến lại gần nhau. Ngoài ra, chúng ta còn nhận
thấy một điều khác biệt của hai quá trình tán xạ
++

22
HHee và
++
WHee
2
, đó là khi tăng giá trị

thì tiết diện tán xạ của quá
trình
++

22
HHee tăng lên còn đối với quá trình

++
WHee
2
thì
tiết diện tán xạ lại giảm.
(a) (b)
Hình 3.8. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lợng m
H
khi
thay đổi giá trị
trong trờng hợp s = 1TeV, P
-
=-1, P
+
= 1 (a), P
-
= P
+

= 0 (b).
v. Từ hình 3.9 ta thấy, tiết diện tán xạ của quá trình
++

22
HHee
phụ thuộc vào khối lợng m
H
mạnh hơn so với tiết diện tán xạ của
quá trình
++

WHee
2
. Đồng thời tiết diện tán xạ của hai quá trình
chênh lệch nhau khoảng 10
4
lần. Điều này thể hiện rõ tính khác biệt
về sự vi phạm số lepton của quá trình
++
WHee
2
so với quá trình
không vi phạm số leton
++

22
HHee .
(a) (b)
Hình 3.9. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần của va chạm
++
WHee
2
và
++

22
HHee vào khối lợng m
H
khi thay đổi giá trị
và khối lợng m
Z

trong trờng hợp s = 1TeV, P
-
=-1, P
+
= 1.
3.3. Quá trình phân rã

ZWH
2

Bề rộng phân rã của quá trình này đợc viết:
)ZWH(
2

=
3
H
HW
2
m
k
2
Z
e

+
2
w
2
Z
22
w
2
Z
2
H
mm4
)mmm(
2
, (3.5)
trong đó
{
}
2/1
2
w
2
Z
22
w
2
Z
2
HHW

mm4)mmm(k = .
Từ đồ thị hình 3.10 ta thấy độ rộng phân rã của quá trình rã

ZWH
2
tăng dần khi ta tăng khối lợng m
H
. Khi thay đổi m
H
từ
200GeV đến 800GeV, thì độ rộng phân rã thay đổi từ
129130
sec102sec102.0

ìì .
(a) (b)
Hình 3.10. Sự phụ thuộc của bề rộng phân rã vào khối lợng m
H
.
3.4. Kết luận
Trong chơng này, chúng tôi đã đa ra đợc biểu thức tiết
diện tán xạ vi phân và toàn phần cho hai quá trình tán xạ không vi
phạm số lepton
++

22
HHee và quá trình vi phạm số lepton
++
WHee
2

có xét tới sự phân cực của chùm hạt tới
+
e,e . Tiếp
theo, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào hệ số
phân cực
+
P,P của chùm hạt tới và khối lợng m
H
của Higgs boson.
Ngoài ra, chúng tôi cũng thu đợc bề rộng phân rã của quá trình rã

2
H thành các boson chuẩn trong mô hình chuẩn. Kết quả thu đợc
cụ thể nh sau:
$ Tiết diện tạo cặp

2
H là có khả năng quan sát tại năng
lợng từ 500 GeV đến 1000 GeV với độ trng
= 500
1
fb

[27], khi
đó ta có
GeV1000s = thì số sự kiện trong một năm sẽ là
N = 30500.
$ Tiết diện tán xạ đạt giá trị lớn nhất khi có 100% chùm e
-

phân cực trái và 100% chùm e
+
phân cực phải, gấp khoảng 3 lần so
với trờng hợp chùm
+
ee không phân cực.
$ Tiết diện tán xạ của quá trình tán xạ vi phạm số lepton
++
WHee
2
nhỏ hơn khoảng 10
4
lần so với tiết diện tán xạ của quá
trình tán xạ không vi phạm số lepton
++

22
HHee .
$ Tiết diện tán xạ tạo cặp

2
H và
m
WH
2

phụ thuộc mạnh
vào khối lợng
H
m . Tiết diện tán xạ giảm mạnh khi

H
m tăng. Nh
vậy tại biên thấp nhất của khối lợng (
GeV200m
H

), tiết diện tán
xạ cho giá trị lớn nhất.
$ Quá trình phân rã của Higgs boson

2
H thành quarks,
lepton và cả các boson chuẩn thông thờng có tồn tại quá trình vi
phạm số lepton. Mode rã chính của quá trình phân rã là

ZWH
2
.
Độ rộng phân rã thay đổi đáng kể, khi
H
m thay đổi. Do quá trình này
vi phạm số lepton nên bề rộng phân rã là rất nhỏ.
Kết luận

Luận án Nghiên cứu sự sinh một số hạt mới của các mô
hình chuẩn mở rộng trong tán xạ
+
ee và
+
phân cực đã đạt

đợc những kết quả chính sau đây:
1. Đa ra đợc biểu thức tiết diện tán xạ và độ hiệu chỉnh một
vòng của quá trình sinh squark từ các va chạm
+
ee và
+
àà khi có
xét đến sự phân cực của các chùm hạt tới. Sau khi khảo sát sự phụ
thuộc của các tỉ số tiết diện tán xạ vào hai thông số vi phạm CP
21
, và hai hệ số phân cực
+
P,P

của các chùm hạt tới, chúng tôi
có kết luận:
i. Khi các thông số vi phạm CP
21
,


thay đổi nhỏ thì tiết
diện sinh squark thay đổi rất đáng kể. Do đó, chúng ta không thể bỏ
qua sự vi phạm CP đối với từng quá trình.
ii. Tiết diện tán xạ thay đổi đáng kể theo sự thay đổi của các
hệ số phân cực của chùm hạt tới.
Tuy nhiên quá trình tạo các hạt mới trong mô hình chuẩn
MSSM khi kể đến vi phạm CP cũng nh sự phân cực của chùm hạt tới
là rất nhỏ nên khó quan sát đợc chúng trong phòng thí nghiệm.
2. Tiết diện tán xạ của sự sinh axino và saxion trong va chạm

+
ee khi xét đến sự phân cực của chùm hạt tới đợc đánh giá theo sự
thay đổi của hệ số phân cực. Kết quả đánh giá số cho thấy, khi kể đến
sự phân cực của chùm hạt tới, tiết diện tán xạ có thể nhận giá trị lớn
gấp hai lần so với khi không xét đến sự phân cực của chùm hạt tới.
Tuy nhiên tiết diện sinh chúng còn rất nhỏ, nhỏ hơn nhiều so với giới
hạn quan sát hiện tại trên các máy gia tốc (giới hạn quan sát trong
khoảng pbarn). Hơn nữa, do axino và saxion là các hạt nhẹ, trung hoà,
tơng tác yếu với vật chất nên chúng là ổn định trong vũ trụ và là ứng
cử viên tốt cho vật chất tối. Tại biên thấp của khối lợng chúng có thể
là vật chất tối lạnh. Nh vậy sự tạo các hạt vật chất tối trực tiếp từ quá
trình này là rất khó thực hiện trên các máy gia tốc.
3. Sự sinh cặp

2
H và
m
WH
2

trong va chạm của chùm
+
ee phân cực cao đợc chúng tôi nghiên cứu chi tiết. Kết quả cho
thấy với quá trình sinh cặp

2
H , tiết diện có thể cho giá trị quan sát tại
biên thấp của khối lợng
H
m . Với độ trng cao thì số sự kiện có thể

đạt tới hàng nghìn sự kiện trong một năm. Đối với sự sinh cặp
m
WH
2

, do quá trình này vi phạm số lepton nên tiết diện tán xạ là rất
nhỏ, nhỏ hơn nhiều so với quá trình sinh cặp

2
H . Do đó, quá trình
này khó có khả năng quan sát trong các thí nghiệm hiện tại. Đặc tính
phân rã của Higgs boson

2
H thành các boson chuẩn thông thờng
cũng đợc chúng tôi khảo sát. Kết quả cho thấy bề rộng phân rã phụ
thuộc rất mạnh vào khối lợng Higgs boson

2
H . Do mode rã chính
mà chúng tôi xét vi phạm số lepton nên bề rộng phân rã là rất nhỏ.

Các công trình khoa học có liên quan đến luận án đã công bố
1. Ha Huy Bang, Dao Thi Le Thuy, Nguyen Chinh Cuong, QCD
Correction to squarks Productions in
−+
μμ Annihilation in the MSSM
with complex parameters”, Communications in Physics, Vol. 16, N
0
1

(2006), pp 26 - 33.
2. Ha Huy Bang, Dao Thi Le Thuy, Nguyen Chinh Cuong, “QCD
Correction to Stop and Sbottom Productions in
−+
ee Annihilation in the
MSSM with complex parameters”, Communications in Physics, Vol. 16,
N
0
1 (2006), pp 34 - 41.
3. Dao Thi Le Thuy, Dang Van Soa, Le Nhu Thuc, “Axino and Saxion
Production in
−+
ee Collisions”, Communications in Physics, Vol. 16, N
0
2
(2006), pp 92 - 96.
4. Dang Van Soa, Dao Thi Le Thuy, “Production of charged higgs
±
2
H in
−+
ee collisions in the economical 3-3-1 model”, Communications in
Physics, Vol. 16, N
0
4(2006).
5. Nguyen Thi Thu Huong, Ha Huy Bang, Nguyen Chinh Cuong, Dao Thi
Le Thuy“QCD correction to squark production in
−+
ee annihilation in the
MSSM with complex parameters”, International Journal of Theoretical

Physics, Vol. 46, N
0
1 (2007), pp.39 - 48.
6. Dang Van Soa, Dao Thi Le Thuy, Le Nhu Thuc, Nguyen Quoc Hoan and
Trinh Thi Huong, “Associated production of
m
2
H and
m
W at e
+
e
-
colliders
in the economical 3-3-1 model”, Communications in Physics, Vol. 17, N
0
1
(2007), pp 1 - 9.
7. Dang Van Soa and Dao Thi Le Thuy, Le Nhu Thuc“Study of the Charged Higgs
in the Economical 3-3-1 Model”, hep-ph/0610297 (2006). To be published in JETP
(2007).
8. Nguyen Chinh Cuong, Ha Huy Bang, Dao Thi Le Thuy, “Cross section
for muon collider in the MSSM complex parameters”, Preprint, ICTP, IC,
(2005) 035. Trieste, Italy. To be published in International Journal of
Theoretical Physics (2007).