Nghiên cứu hệ tấm hai lớp có đệm đàn hồi chịu tác dụng của bom đạn

1

Bộ giáo dục và đào tạo bộ quốc phòng
Học viện kỹ thuật quân sự



Trần Anh Dũng



nghiên cứu hệ tấm hai lớp có lớp đệm
đn hồi chịu tác dụng của bom đạn



Chuyên ngành : Xây dựng Công trình đặc biệt
Mã ngành : 62.58.50.05



Tóm tắt luận án tiến sỹ kỹ thuật






Hà Nội 2009

2





Công trình đợc hoàn thành tại:
Học viện kỹ thuật quân sự




Ngời hớng dẫn khoa học:
1. PGS.TS Vũ Đình Lợi
2. TS Nguyễn Xuân Kiều


Phản biện 1: GS.TSKH Đào Huy Bích
Đại học KH tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội
Phản biện 2: GS.TSKH Nguyễn Đông Anh
Viện Cơ học Việt Nam
Phản biện 3: PGS.TS Lê Ngọc Thạch
Đại học Xây dựng Hà Nội

Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nớc
họp tại Học viện Kỹ thuật quân sự .

vào hồi giờ ngày tháng năm .

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Th viện Học viện Kỹ thuật quân sự.
- Th viện Quốc gia.




3

Mở đầu
Tính cấp thiết của đề tài:
Các kt cu tm lp ngy cng c s dng rng rói, nhng do dng
kt cu ny cũn mi, cú cu to phc tp, chu cỏc ti trng phc tp,
c bit kt cu tm sandwich chu tỏc dng ca súng n, nờn cỏc mụ
hỡnh v phng phỏp tớnh toỏn i vi nú cha c hon thin, cỏc c
tớnh chu lc ca chỳng cha c nghiờn cu mt cỏch sỏng t. Vỡ vy,
Nghiờn c
u tm tm hai lp cú lp m n hi chu tỏc dng ca
bom n l vn cp bỏch, cú ý ngha khoa hc, thc tin v c tỏc
gi lm ti nghiờn cu ca lun ỏn.
Mục đích của luận án
- Nghiờn cu mụ hỡnh v phng phỏp tớnh h tm hai lp cú lp m
n hi chu tỏc dng ca ti trng ng do bom n n gõy ra.
- Thụng qua nghiờn cu lý thuyt, nghiờn cu bng s trờn mỏy tớnh,
thớ nghim trong phũng ỏnh giỏ nh hng ca cỏc tham s tớnh toỏn
n s lm vic ca h v hiu qu gim chn ca lp m n trng
thỏi chu lc ca h tm. Trờn c s kt qu nhn c, kin ngh v s
dng h tm hai lp cú lp m n hi vo cụng tỏc thit k, xõy dng

cỏc cụng trỡnh phc v an ninh quc phũng v nn kinh t quc dõn.
Đối tợng, phạm vi nghiên cứu của luận án:
- Tớnh toỏn ng sut, bin dng (ni lc, chuyn v) trong kt cu n
hi tuyn tớnh ba lp (gm 2 tm chu lc v 1 lp m) theo 2 mụ hỡnh:
+ Mụ hỡnh thay lp m bng h lũ xo;
+ Mụ hỡnh lp m v cỏc lp chu lc cựng lm vic ng thi khi cú
k n hin tng tỏch, trt cc b gia lp m v tm thnh ph
n.
Tm cú hỡnh dng v liờn kt biờn bt k.
- Ti trng tỏc dng lờn kt cu l ti trng ng do súng n gõy ra.
Nội dung luận án
M u: Trỡnh by tớnh cp thit ca ti, mc ớch, i tng,
phm vi v phng phỏp nghiờn cu ca lun ỏn.
Chng 1: Tng quan v ti trng bom n tỏc dng lờn cụng trỡnh
quõn s v cỏc mụ hỡnh, phng phỏp tớnh tm nhiu lp cú lp m
n h
i.
Chng 2: Tớnh toỏn ng lc hc tm hai lp cú lp m n hi
theo mụ hỡnh lp m l h lũ xo.
Chng 3: Tớnh toỏn ng lc hc tm hai lp cú lp m n hi
theo mụ hỡnh lm vic ng thi ca cỏc tm v lp m.
Chng 4: Nghiờn cu phn ng ng ca tm hai lp cú lp m
n hi bng thớ nghim.


4
Kt lun v kin ngh: Trỡnh by cỏc kt qu chớnh, nhng úng gúp
mi ca lun ỏn v cỏc kin ngh xut phỏt t vn nghiờn cu.
Phơng pháp nghiên cứu:
Nghiờn cu bng lý thuyt v nghiờn cu bng thc nghim. Khi

nghiờn cu lý thuyt tớnh toỏn kt cu, s dng phng phỏp phn t
hu hn (PTHH). Phng phỏp thc nghim c s dng kim
ch
ng cỏc kt qu nghiờn cu bng lý thuyt v xột hiu qu ca lp
m n s lm vic ca h.
Những đóng góp mới của luận án:
1, Xây dựng các phơng trình, thuật toán trên cơ sở phơng pháp
PTHH và 2 bộ chơng trình tơng ứng
PLATE-2007SPRING, PLATE-
2007SOLID để tính kết cấu tấm hai lớp có lớp đệm đàn hồi theo hai
phơng pháp: lớp đệm là hệ lò xo đàn hồi có kể đến khối lợng và cản;
khi có xét sự làm việc đồng thời của lớp đệm và các tấm thành phần và
có kể đến sự tách, trợt cục bộ giữa các lớp dới tác dụng của tải trọng
động. Khảo sát bằng số trên kết cấu dạng cửa bảo vệ hầm trú ẩn xe tăng
dới tác dụng của tải trọng sóng xung kích đối với các yếu tố ảnh hởng
đến sự làm việc của kết cấu.
2, Các kết quả khảo sát số theo hai phơng pháp đã thể hiện và khẳng
định hiệu quả của lớp đệm đàn hồi trong kết cấu tấm hai lớp nói chung
và cửa bảo vệ đờng hầm nói riêng làm cơ sở khoa học cho việc tính
toán, thiết kế.
3, Tiến hành nghiên cứu thực nghiệm hệ tấm hai lớp có lớp đệm đàn
hồi dới tác dụng của tải trọng xung lực va chạm nhằm kiểm tra mức độ
tin cậy của bộ chơng trình đã lập PLATE-2007SPRING và xác định
hiệu quả của lớp đệm đàn hồi đến sự làm việc của kết cấu tấm.
Cấu trúc luận án:
Luận án gồm: Phần mở đầu, bốn chơng và phần kết luận chung đợc
thể hiện trong 163 trang, 22 bảng biểu, 71 đồ thị, hình vẽ.
M u: Trỡnh by tớnh cp thit ca ti, mc ớch, i tng,
phm vi v phng phỏp nghiờn cu ca lun ỏn
Chng 1: Tng quan v ti trng bom n tỏc dng lờn cụng trỡnh

quõn s v cỏc mụ hỡnh, phng phỏp tớnh tm nhiu lp cú lp m
n hi.
Chng 2: Tớnh toỏn ng lc hc tm hai lp cú lp m n hi
theo mụ hỡnh lp m l h lũ xo.
Chng 3: Tớnh toỏn ng lc hc tm hai lp cú lp m n hi
theo mụ hỡnh lm vic ng thi ca cỏc tm v lp m.
Chng 4: Nghiờn cu phn ng ng ca tm hai lp cú lp m
n hi bng thớ nghim.



5
Kt lun v kin ngh: Trỡnh by cỏc kt qu chớnh, nhng úng gúp
mi ca lun ỏn v cỏc kin ngh xut phỏt t vn nghiờn cu.

Ti liu tham kho v ph lc.

Nội dung chính của luận án
Chơng 1: tổng quan về tải trọng bom đạn tác dụng
lên công trình quân sự v các mô hình, phơng pháp
tính tấm nhiều lớp có lớp đệm đn hồi
Trình bày về một số loại tải trọng bom đạn và phơng pháp tính toán,
phân tích tình hình nghiên cứu về tấm dạng sandwich của các nhà khoa
học trong và ngoài nớc. Từ nội dung nghiên cứu tổng quan, trờn c s
cỏc vn cn c tip tc nghiờn cu v phỏt trin, tỏc gi lun ỏn tp
trung vo vn : Nghiờn cu h tm hai lp cú lp m n hi chu
tỏc dng ca bom n. Theo ú, lun ỏn s tp trung gii quyt cỏc ni
dung ch yu sau õy:
1) Xõy dng h phng trỡnh, thut toỏn v chng trỡnh tớnh tm hai
lp cú lp m n hi theo mụ hỡnh thay th lp m bng h lũ xo

chu tỏc dng ca ti trng ng bng phng phỏp PTHH.
2) Xõy dng h phng trỡnh, thut toỏn v chng trỡnh tớnh tm hai
lp cú lp m n hi theo mụ hỡnh lm vic ng thi ca tm v lp
m, cú k n s tỏch, trt cc b gia lp m v tm thnh phn
chu tỏc d
ng ca ti trng ng bng phng phỏp PTHH.
3) Kho sỏt s trờn kt cu c th theo dng ca bo v hm trỳ n xe
tng chu tỏc dng ca ti trng SXK do bom n n trong khụng khớ
gõy ra. Nghiờn cu nh hng ca cỏc yu t n s lm vic ca kt
cu, a ra cỏc kin ngh phc v tớnh toỏn, thit k.
4) Nghiờn cu thc nghi
m trờn h tm hai lp cú lp m n hi
chu tỏc dng ca ti trng xung lc va chm nhm kim tra tin cy
ca chng trỡnh tớnh toỏn v hiu qu ca lp m n hi n tớnh
cht chu lc ca h tm hai lp.
Chơng 2: tính toán động lực học tấm hai lớp có lớp đệm
đàn hồi theo mô hình thay thế lớp đệm bằng hệ lò xo
2.1. t vn
Vic nghiờn cu tớnh toỏn kt cu tm 2 lp cú lp m n hi
phc v cho lnh vc cụng nghip quc phũng v kinh t quc dõn ó cú
mt s tỏc gi v t chc thc hin, nhng do n gin hoỏ mụ hỡnh, nờn
cha phn ỏnh sỏt thc kh nng chu ng v tớnh cht lm vic ca kt
cu. Mc ớch chng ny nh
m xõy dng phng phỏp tớnh tm tm 2
lp cú lp m n hi dng sandwich chu ti trng bom n theo mụ
hỡnh thay th lp m bng h lũ xo y tớnh cht c hc.
2.2. t bi toỏn, cỏc gi thit v phng phỏp tớnh toỏn


6

Nghiờn cu tm hai lp cú lp m n hi, chiu dy tm trờn l
t
trờn
, tm di l t
di
, chiu dy lp m l H
c
. Mụ hỡnh tớnh ca bi toỏn
t ra c xõy dng trờn cỏc gi thit sau:
1, Ton b kt cu n hi, bin dng tuyn tớnh;
2, Tm chu un v tuõn th nh lut Reissner-Mindlin;
3, Lũ xo ch lm vic khi chu kộo hoc nộn v khi lm vic, trong lũ
xo xut hin lc quỏn tớnh v lc cn nht.
4, Ti trng tỏc dng trc giao vi mt phng ca tm.
5, Khụng tớnh n ma sỏt gia cỏc lp v trong quỏ trỡnh h lm vic
khụng cú hin t
ng tỏch, trt gia lũ xo v tm.
tớnh toỏn kt cu trờn s s dng phng phỏp PTHH.
2.3. Thuật toán PTHH giải bài toán
2.3.1. Mụ hỡnh PTHH ca kt cu
Kt cu tm 2 lp cú lp m n hi cú dng nh hỡnh 2.3a. Mụ hỡnh
PTHH cú th hin nh trờn hỡnh 2.3b, trong ú cỏc tm trờn v di
c thay bng cỏc phn t tm chu un 2D, cũn lp m n hi c
thay bng cỏc phn t lũ xo kộo - nộn (cú cng k
sp
, h s cn c
sp
, cú
khi lng 2m
sp

).
p(t)
t
h
t
L
B

a, Mụ hỡnh thc xut phỏt b, Mụ hỡnh PTHH
Hỡnh 2.3. Mụ hỡnh bi toỏn
2.3.2. Cỏc phng trỡnh c bn [7,29,31,32,33,37,46]
[]
{
}
[]
{
}
[
]
{
}
{
}
RUKUCUM
=
++
&&&
, (2.1)
trong ú:
[] []

=
e
e
MM ;
[]
[
]

=
e
e
CC ;
[
]
[
]

=
e
e
KK ;
{
}{}

=
e
e
RR .
2.3.3. Xác định các ma trận phần tử

2.3.3.1. Phần tử tấm chịu uốn đẳng tham số dạng tứ giác[25,37]:
- Quan hệ nội lực chuyển vị nút:
{}
[][ ]
{}
[]
{}
i
4
1i
ii
4
1i
i
t
t
qDBqBD

==
== (2.20)
- Ma trận độ cứng phần tử đợc xác định:
[ ] [] [] []


+==
1
1
1
1
c

1
1
1
1
u
A
e
e
drdsJkdrdsJkdAkK
e
(2.32)


7
- Véc tơ tải
{}
e
P phần tử:
{}
[
]

=
e
A
T
e
pdANP (2.33)
- Ma trận khối lợng của phần tử:
[

]
[
]
[
]

=
e
V
T
e
dVNNM
(2.35)
2.3.3.2. Phần tử lò xo [46,47,48]:

Hình 2.5. Phần tử lò xo 1 chiều có khối lợng và lực cản
- Véc tơ chuyển vị nút:
[
]
{
}
21
T
e
uuq = (2.36)
- Ma trận độ cứng phần tử:
[]

=
spsp
spsp
e
sp
kk
kk
K
(2.37)
- Ma trận cản phần tử:
[]










=
spsp

spsp
e
sp
cc
cc
C
(2.38)
- Ma trận khối lợng phần tử:
[]








=
sp
sp
e
sp
m0
0m
m
(2.39)

Tính các hệ số của ma trận lò xo:
Theo [6,79], lớp đệm đợc thay thế bởi hệ lò xo:
- Độ cứng kéo (nén):

c
c
0c
c
H
FE
k =
(2.40)
- Khối lợng:
c
c
0cc
HFm2 = (2.41)
- Hệ số cản [46,47]:
spccc
m2c


= , (
c
c
sp
m
k
= ) (2.42)
2.3.4. Lắp ghép ma trận phần tử vào ma trận chung của toàn hệ: Sử
dụng mảng lu trữ địa chỉ nút và sơ đồ Skyline ghép nối xác định các ma
trận, véc tơ tải tổng thể trong (2.1).

2.3.5. Thuật toán giải phơng trình chuyển động của kết cấu

Sử dụng sơ đồ tích phân Newmark. Nghiệm của (2.1) tại thời điểm t+

t:
[
]
{}
{
}

++

=
tttt
RUK (2.53)
trong đó:
[
]
[] [ ]
[
]
CaMaKK
10
+
+
=

là ma trận độ cứng hiệu quả;
{}
{}

[]
{}
{
}
{
}
(
)
[]
{}
{} {}()
t5t4t1
t3t2t0tt
*
tt
UaUaUaC
UaUaUaMRR
&&&
&
&
&
+++
++++=
++
là véc tơ tải hiệu quả;


8
{
}

{}
{
}()
{
}
{
}
t5t4ttt1tt
UaUaUUaU
&
&
&
&



=
++

{
}
{}
{
}()
{
}
{
}
t3t2ttt0tt
UaUaUUaU

&
&
&
&&



=
++
(2.50)
Điều kiện đầu:
{}{}
{
}
{
}
{
}{}
t
)0(
ttt
)0(
ttt
)0(
tt
KK;PP;UU ===
+++

Từ (2.53), thay vào (2.50) ta xác định đợc:
{

}
tt
U
+
&
và
{
}
tt
U
+
&&
.

Hình 2.6. Sơ đồ thuật toán
2.3.6. Chơng trình tính toán
Với thuật toán đã trình bày, tác giả tiến hành lập trình tính toán số giải
bài toán tơng tác động lực học tuyến tính trên cơ sở tích phân trực tiếp
Newmark. Chơng trình tính có tên
PLATE-2007SPRING viết trong môi
trờng Matlab.
2.4. Kiểm tra độ tin cậy của chơng trình
Việc kiểm tra tính đúng đắn và mức độ tin cậy của chơng trình đã lập,
tác giả thực hiện bằng hai con đờng:
Một là so sánh với kết quả tính toán với chơng trình PLATE-
2007SOLID đã lập tại chơng 3;
Hai là so sánh với kết quả thí nghiệm trong nội dung chơng 4 và thông
qua 3 dấu hiệu (dấu hiệu 1, 2 và 3). Các kết quả so sánh cho thấy sai số
trong phạm vi chấp nhận đợc đối với kỹ thuật, nên chơng trình PLATE-
2007SPRING mà tác giả lập là có đủ điều kiện tin cậy.

2.5. Tính toán bằng số
Khảo sát tấm 2 lớp có lớp đệm đàn hồi chịu áp lực tải trọng ngắn hạn
loại SXK p(t) do nổ trong không khí gây ra. Giả thiết áp lực phân bố đều
theo phơng pháp tuyến tấm phía trên, quy luật tải trọng nh hình 2.7.


9

() ()
()











=

=
===
s05,0
t:0
,t0:
t
1
tF
m
N
196200
cm
kG
2p,tFptp
22
mm


Hình 2.7. Hàm thời gian của tải trọng

Hình 2.8. Kết cấu cửa và liên kết trên biên
Liên kết: Bản lề theo dọc cạnh AB, gối tựa dọc cạnh BC và cung AD.
Số liệu tính: Tấm trên và dới bằng thép: E
f
= 2,1.10
11
N/m
2
,

f
= 0,3,
f
=
7,8.10
3
kg/m
3
, h s cn
f
= 0,05; t
trên
= t
dới
= 0,015m, L = 3,5m, B = 2,4m,
L
1
= 2,4m, R = 2,757m. Lớp đệm cao su ShoreA48: E
c
= 2,137.10
6
N/m
2
,
c

= 0,45,
c
= 0,93.10
3

kg/m
3
,
c
= 0,06 [71,72]. Chiu dày H
c
= 0,25m. Quy
đổi 99 lò xo, với k
c
= 649990N/m, 2m
c
= 17,67kg, c
c
= 239,64Ns/m.
Sử dụng chơng trình đã lập, mô hình PTHH nh hình 2.9, với tổng số
259 phần tử (160 phần tử tấm, 99 phần tử lò xo). Thời gian tính t
cal
= 15,
=
25
1
t
. Vị trí xuất kết quả thuc tm trờn l M
trờn
, cú to M
trờn
(1,79;
0,98; 0)m, tng ng vi nỳt 67; thuc tm di l M
di
, cú to

M
di
(1,79; 0,98; -0,28)m, tng ng vi nỳt 166 trong mụ hỡnh PTHH.


10

Hình 2.9. Mô hình PTHH của bài toán
Kết quả tính: Hình 2.10 là đồ thị chuyển vị đứng W. Đồ thị ứng suất thể
hiện trên hình 2.11 và 2.12.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Thời gian t[s]
Chuyển vị W[cm]
Mtren
Mduoi
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-8000
-6000
-4000
-2000
0

2000
4000
6000
8000
10000
Thời gian t[s]
Xicmax[N/cm2]
Mtren
M duoi

Hình 2.10. Đồ thị chuyển vị W Hình 2.11. Đồ thị ứng suất
x

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Thời gian t[s]
Xicmay[N/cm2]
Mtren
M duoi

Hình 2.12. Đồ thị ứng suất
y



11
Bng 2.1. Giá trị lớn nhất các đại lợng tính toán
i lng tớnh

im tớnh
W
max
[cm]

max
x
[N/cm
2
]
max
y
[N/cm
2
]
M
trờn
4,8498 7635,2 5828,0
M
di

4,4902 6893,6 3081,4
Chờnh lch [%] 7,42 9,71 47,13
2.6. Khảo sát một số yếu tố ảnh hởng đến sự làm việc của kết cấu
2.6.1. ảnh hởng của lớp đệm đàn hồi
+ TH1: Cửa vật liệu thép, 1 lớp, dày t = t
trên
+ t
dới
= 0,03m.
+ TH2: Cửa 2 lớp nh ví dụ số mục 2.5, lớp đệm cứng tuyệt đối.
+ TH3: Ví dụ số tính ở mc 2.5 nh trên (lớp đệm đàn hồi).
Điểm so sánh kết quả là M
dới
, thể hiện nh hình 2.13, 2.14 và 2.15.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Thời gian t[s]
Chuyển vị W[cm]
TH1
TH2
TH3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x 10
4
Thời gian t[s]
Xicmax[N/cm2]
TH1
TH2
TH3

Hình 2.13. Đồ thị chuyển vị W Hình 2.14. Đồ thị ứng suất
x
- t
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000

3000
4000
5000
Thời gian t[s]
Xicmay[N/cm2]
TH1
TH2
TH3

Hình 2.15. Đồ thị ứng suất
y



12
Bảng 2.2. Giá trị lớn nhất các đại lợng tính cho 3 trờng hợp
i lng
Trng hp tớnh toỏn
max
W [cm]
max
x
[N/cm
2
]
max
y
[N/cm
2
]

1
5,0301 8260,5 3326,9
M
trờn
4,6903 7066,7 4122,33
2 (Du hiu 1)
M
di
4,6903 7066,7 4122,31
3
4,4902 6893,6 3081,4
TH1/TH3
10,74 16,55 7,38
Chờnh lch
[%]
TH2/TH3
4,26 2,45 25,25
Nhận xét: Tấm hai lớp có lớp đệm đàn hồi có khả năng giảm tải tốt
cho tấm làm việc phía dới.
2.6.2. ảnh hởng độ cứng lò xo (độ cứng lớp đệm)
Độ cứng k
c
[272527ữ1321271]N/m E
c
[0,896 ữ 4,344].10
6
N/m
2
.
Kết quả thể hiện nh trên hình 2.16, 2.17.

2 4 6 8 10 12 14
x 10
5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
Độ cứng lò xo kc[N/m]
Chuyển vị Wmax[cm]
Mtren
Mduoi

2 4 6 8 10 12 14
x 10
5
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000

8500
9000
9500
Độ cứng lò xo kc[N/m]
(Xicmax)max[N/cm2]
Mtren
Mduoi

Hình 2.16. Quan hệ W
max
k
c
Hình 2.17. Quan hệ
max
x
k
c

Nhận xét: Khi k
c
tăng (E
c
tăng), chuyển vị và ứng suất tại điểm tính thay
đổi giảm - đối với tấm trên và tăng - đối với tấm dới. Vật liệu lớp đệm là
cao su thì nên chọn loại ShoreA26, A31, A43, A48 là phù hợp.
2.6.3. ảnh hởng của tỷ số chiều dày tấm trên và dới
duoi
tren
f
t

t
=


Khảo sát

f

[0,33
ữ
1,67]. Kết quả thể hiện trên đồ thị hình 2.19, 2.20, 2.21.


13
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
0
2
4
6
8
10
12
Etaf
Chuyển vị Wmax[cm]
Mtren
Mduoi

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
2000
4000

6000
8000
10000
12000
14000
Etaf
(Xicmax)max[N/cm2]
Mtren
Mduo i

Hình 2.19. Quan hệ W
max

f
Hình 2.20. Quan hệ
max
x

f

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000

9000
10000
11000
Etaf
(Xicmay)max[N/cm2]
Mtren
M duoi

Hình 2.21. Quan hệ
max
y

f

Nhận xét: Khi tăng
f
, các giá trị lớn nhất của chuyển vị, ứng suất là
giảm. Nếu vật liệu tấm trên và dới nh nhau, nên chọn
f
[0,50 ữ 1,33].
2.7. Kết luận chơng 2
- Xây dựng thuật toán PTHH và bộ chơng trình PLATE-2007SPRING
giải bài toán động lực học tấm hai lớp có lớp đệm đàn hồi, trong đó lớp
đệm là hệ lò xo có đầy đủ tính chất cơ học hoặc đợc thay thế bằng hệ lò
xo tơng đơng.
- Khảo sát các yếu tố ảnh hởng, làm cơ sở tính toán tối u hoá các kết
cấu tấm 2 lớp có lớp đệm đàn hồi nói riêng và kết cấu dạng sandwich nói
chung, đa ra các nhận xét và khuyến cáo có ý nghĩa khoa học, thực tiễn.
Chơng 3:

tính toán động lực học tấm hai lớp có lớp đệm
đàn hồi theo mô hình làm việc đồng thời của các tấm và lớp đệm

3.1. Mở đầu:
Mục đích nhằm khắc phục các nhợc điểm của mô hình tính
đã sử dụng trong chơng 2 để đạt đợc các kết quả tính toán chính xác hơn,
chơng này sẽ sử dụng mô hình tính với lớp đệm là vật thể đàn hồi có kể đến
sự làm việc đồng thời của các tấm và lớp đệm cũng nh sự tách, trợt cục bộ
trên bề mặt tiếp xúc của các lớp và tấm, dới tác dụng của tải trọng động.

3.2. Các giả thiết, mô hình và phơng pháp tính:


14
3.2.1. Mô hình tính của bài toán: Mô hình tính ở đây, ngoài các giả thiết
đối với tấm và tải trọng nh ở chơng 2, sẽ đa thêm vào các giả thiết mới:
Lớp đệm là lớp đàn hồi có ứng xử cơ học nh vật thể khối và tiếp xúc
liên tục với hai tấm biên.
Lớp đệm và các tấm làm việc đồng thời khi chịu tác dụng của tải trọng.
Kể đến hiện tợng trợt và tách giữa lớp đệm và các tấm biên.
3.2.2. Phơng pháp tính và các loại PTHH: Để tính toán kết cấu theo
mô hình nói trên, tác giả vẫn sử dụng phơng pháp PTHH. Các loại phần tử
sử dụng ở đây gồm:
- Đối với tấm biên: Phần tử tấm chịu uốn dạng tứ giác 4 điểm nút đẳng
tham số (nh trong chơng 2).
- Đối với lớp đệm: Phần tử khối lục diện 8 điểm nút đẳng tham số 3D.
- Đối với lớp tiếp xúc giữa lớp đệm và tấm: Phần tử tiếp xúc 3D.
3.3. Thiết lập các phơng trình cơ bản của bài toán bằng PP PTHH
3.3.1. Các quan hệ đối với phần tử khối thuộc lớp đệm cơ bản

Hình 3.3. Phần tử lục diện 8 điểm nút
- Chuyển vị nút:
{}
[]
{}
e
e
qN
w
v
u
u =










=
(3.6)
- Quan hệ biến dạng chuyển vị nút:
{
}
[
]
{

}
e
e
qB
=

(3.7)
- Ma trận độ cứng:
[]
[
]
[
]
[
]

=
e
V
T
e
dVBDBK (3.18)
Sử dụng biến đổi
drdsdtJdV = , có:
[
]
[][]
[
]

=
1
1
1
1
1
1
j
T
ij
drdsdtJBDBiK (3.22)
Bằng phép cầu phơng Gauss với sơ đồ hai điểm tính Gauss, ta có:
- Ma trận độ cứng phần tử:
[]
[][]
[]
(
)
()
kji
t,s,r
2
1i
2
1j
2
1k
j
T

iij
BDBK

===
= (3.23)
- Véc tơ tải phần tử do lực khối:
{}
()
kji
t,s,r
2
1i
2
1j
2
1k
zi
yi
xi
i
J
gN
gN
gN
P

===

=
(3.29)
3.3.2. Các quan hệ đối với phần tử khối thuộc lớp tiếp xúc (PTTX)


15

Hình 3.4. Phần tử tiếp xúc 3 chiều (3D)
- Chuyển vị ở một điểm bất kỳ trong phần tử [57,63,65,78]:
{}
[
]
{}
iii
qBu = (3.30)
với
{
}
i
u - véc tơ chuyển vị thành phần,
{
}
i

q - véc tơ chuyển vị nút.

[]












=
i
i
i
i
h00
0h0
00h
B
, (
()()
iii
11
4
1

h = ) (3.31)
- Ma trận độ cứng
[]
K

phần tử tiếp xúc:
[
]
[
]
[
][ ]

= dxdyNkNK
T
'
(3.35)
[]

=
nz
sy
sx
k00
0k0
00k
k
(3.36)
k
sx
và k
sy
- độ cứng tiếp tuyến, k
nz
- độ cứng pháp tuyến theo phơng z.
- Quan hệ số gia ứng suất và số gia biến dạng:
[]

=













zy
zx
z
zy
zx
k (3.37)
- Quan hệ giữa số gia biến dạng và số gia chuyển vị nút:
[]
{}
se
zy
zx
UN =

(3.38)
trong đó:
{}
{
}
T
888111se
wvu wvuU = .


16

Quan hệ ứng suất và biến dạng pháp tuyến Quan hệ ứng suất và biến dạng tiếp tuyến
Hình 3.5. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong phần tử tiếp xúc
Thay
[]
= ddJDetdxdy
vào (3.35), ma trận độ cứng phần tử:
[]

()
[][]
()
[][]
jiii
n
1i
n
1j
T
ii
'
wwJdet,Nk,NK =

==
(3.40)
trong đó: w
i
và w
j
là các trọng số, n số điểm Gauss.
Tính đặc biệt của phần tử:
- Khi ứng suất trong phần tử có tác dụng nén: ứng xử bình thờng.
- Khi ứng suất trong phần tử có tác dụng kéo, trợt: Phần tử không có
tác dụng k
nz
, k
sx
, k
sy

= 0. Nhng thực tế để thuật toán thực hiện đợc
thì k
nz
, k
sx
, k
sy
có giá trị VCB. Vậy ma trận độ cứng PTTX:
[]
{
}
[]
UKK

=

.
3.3.3. Phơng trình chuyển động của kết cấu
[]
{}
[]
{}
[]
{
}
{
}
RUKUCUM =++
&&&
(3.41)

Do xét đến sự tách và trợt giữa lớp đệm và các tấm, các ma trận cản và
ma trận độ cứng tổng thể của hệ phụ thuộc chuyển vị
{}
U , nên (3.41) là
phơng trình phi tuyến (phi tuyến liên kết) và đợc viết lại dới dạng:
[]
{}
{}
[]
{}
{
}
[
]
{
}
{
}
RUUKUUCUM =++
&&&
(3.41a)
trong đó:
[] [ ] []
{
}
[]
UCKMC =+= , với
21
21
;

2
=
+

= .
3.4. Thuật toán PTHH và chơng trình giải bài toán
Thuật toán giải bài toán đợc xây dựng trên cơ sở kết hợp PP tích phân
Newmark và PP lặp Newton-Raphson. Sơ đồ thuật toán nh hình 3.7.


17

Hình 3.7. Sơ đồ thuật toán giải bài toán
3.5. Chơng trình tính
3.5.1. Chơng trình tính
Chơng trình tính
PLATE-2007SOLID viết trong môi trờng Matlab.
3.5.2. Kiểm tra độ tin cậy của chơng trình
Tính tần số dao động riêng kết cấu bằng phần mềm đã lập khi không kể
đến tách, trợt (PPSOLID2C), so sánh với kết quả tính ANSYS 9.0.
Bảng 3.2. Kết quả so sánh kiểm tra độ tin cậy của chơng trình
Tên phần mềm
Tần số riêng
f [Hz]
PLATE-2007SPRING
(1)
PLATE-2007SOLID
(2)
ANSYS 9.0
(3)

f
1

4,541 4,822 4,942

(2) và (3): 2,43
Sai số f
1
[%]
(1) và (3): 8,11 (Dấu hiệu 2)
f
2

9,927 10,556 10,829

(2) và (3): 2,52
Sai số f
2
[%]
(1) và (3): 8,33
Nhận xét: Mức sai số chấp nhận đợc, do đó có thể khẳng định phần
mềm
PLATE-2007SOLID và PLATE-2007SPRING đã lập là đảm bảo tin cậy.
3.6. So sánh các mô hình tính


18
Số liệu tính: Tính cho bài toán trong ví dụ số Chơng 2. Mô hình PTHH
(Hình 3.10). Số lợng phần tử: 400 (80 phần tử khối 8 nút, 160 phần tử
tấm 4 nút và 160 PTTX 8 nút). Thời gian tính t

cal
= 15, =
25
1
t .

Hình 3.10. Mô hình PTHH của bài toán
Kết quả tính: Đồ thị chuyển vị, ứng suất nh hình 3.11 và 3.12.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Thời gian t[s]
Chuyển vị W[cm]
Mtr en-PPSolid
Mtr en-PPSpr ing
Mduoi-PPSolid
Mduoi-PPSpring
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-8000
-6000

-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
Thời gian t[s]
Xicmax[N/cm2]
Mtre n-PPSolid
Mt r en-PPSpring
Md uoi-PPSolid
Md uoi-PPSpring

Hình 3.11. Đồ thị chuyển vị W Hình 3.12. Đồ thị ứng suất
x

Bảng 3.2. Giá trị lớn nhất của các đại lợng tính toán (PPSolid v PPSpring)
i lng tớnh
max
W [cm]
max
x
[N/cm
2
]
max
y
[N/cm

2
]
im tớnh
M
trờn
PPSolid 4,7446 6787,73 5209,18
Mụ hỡnh
tớnh
PPSpring 4,8498 7635,21 5828,02
Chờnh lch [%] 2,22 12,49 11,88
im tớnh
M
di
PPSolid 4,3234 6162,88 2886,94
Mụ hỡnh
tớnh
PPSpring 4,4902 6893,60 3081,37
Chờnh lch [%] 3,86 11,86 6,74
Nhận xét: Giữa 2 PP có sai số, theo tác giả nguyên nhân do mô hình hệ lò
xo cha thể hiện đợc ma sát tấm lớp đệm, nội ma sát vật liệu đệm.
3.7. Khảo sát một số yếu tố ảnh hởng đến sự làm việc của kết cấu


19
3.7.1. ảnh hởng của sự tách, trợt cục bộ giữa lớp đệm và tấm
Gọi trờng hợp
không kể đến tách, trợt
giữa tấm và lớp đệm là
PPSolid2C và trờng hợp
kể đến

tách, trợt
là PPSolid (LK 1 chiều). Kết
quả đáp ứng chuyển vị, ứng suất tại các điểm tính nh hình 3.14, 3.15, 3.16.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Thời gian t[s]
Chuyển vị W[cm]
Mtr en-PPSolid
Mtr en-PPSolid2C
M duoi-PPSolid
M duoi-PPSolid2C
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000

4000
6000
8000
10000
Thời gian t[s]
Xicmax[N/cm2]
Mtr en-PPSolid
Mtr en-PPSolid2C
M duoi-PPSolid
M duoi-PPSolid2C

Hình 3.14. Đồ thị chuyển vị W Hình 3.15. Đồ thị ứng suất
x

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
Thời gian t[s]
Xicmay[N/cm2]
Mtr en-PPSolid
Mtr en-PPSolid2C
Mduoi-PPSolid
Mduoi-PPSolid2C

Hình 3.16. Đồ thị ứng suất

y

Nhận xét: Tính liên kết 1 chiều giữa lớp đệm và tấm ảnh hởng đáng kể
đến chuyển vị, ứng suất tấm trên và dới. THLK2C (PPSolid2C) ứng suất
lớn hơn THLK1C (PPSolid); Chuyển vị trong THLK2C nhỏ hơn THLK1C.
3.7.2. ảnh hởng của độ cứng vật liệu lớp đệm
Khảo sát E
c
[0,896 ữ 4,344].10
6
N/m
2
. Kết quả tính thể hiện nh
hình 3.17, 3.18.


20
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x 10
6
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5

7
Mô đun đàn hồi Ec[N/m2]
Wmax[cm]
Mtr en-PPSolid
Mtr en-PPSpring
Mduoi-PPSolid
Mduoi-PPSpr ing
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x 10
6
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
Môđun đàn hồi Ec[N/m2]
(Xicmax)max[N/cm2]
Mtr en-PPSolid
Mtr en-PPSpring
Mduoi-PPSolid
Mduoi-PPSpr ing

Hình 3.17. Quan hệ W
max
E
c
Hình 3.18. Quan hệ
max

x
E
c

Nhận xét: Kết quả 2 PP là khá đồng dạng, qua phân tích, tác giả kiến
nghị dùng loại ShoreA26, A31, A43, A48 cho lớp đệm cửa bảo vệ.
3.7.3. ảnh hởng của tỷ số chiều dày tấm trên và dới
duoi
tren
f
t
t
=

Hình 3.20 và 3.21 là biến thiên của W
max
,
max
x
khi
f
[0,33 ữ 1,67].
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
0
2
4
6
8
10
12

Etaf
Chuyển vị Wmax[cm]
Mtre n-PPSolid
Mtre n-PPSpr ing
Mduoi-PPSolid
Mduoi-PPSpring
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Etaf
(Xicamx)max[N/cm2]
Mtre n-PPSolid
Mtre n-PPSpr ing
Mduoi-PPSolid
Mduoi-PPSPring

Hình 3.20. Quan hệ W
max

f
Hình 3.21. Quan hệ
max
x

f

Nhận xét: Khi
f
tăng, dẫn đến chuyển vị và ứng suất của tấm trên và
dới giảm, tốc độ giảm là lớn khi
f
[0,33 ữ 1,33]. Cả 2 PP cho thấy,
với
f
< 0,80 thì tác dụng giảm tải cho tấm dới là không có (đối với
x
),
trong khi đó thì khả năng giảm tải đối với với
y
là khá lớn. Vậy không
nên chọn
f
quá nhỏ dễ gây ra hiệu ứng ngợc với tác dụng của kết cấu.
3.7.4.
ả
nh hởng của tỷ số chiều dày lớp đệm và chiều dày tấm
T
c
c
t
H
=

Khảo sát
c

[6,67 ữ 26,67], kết quả sự biến thiên W
max
,
max
x
,
max
y
nh
trên hình 3.23, 3.24.


21
5 10 15 20 25 30
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Etac
Chuyển vị Wmax[cm]
Mtren
M duoi
5 10 15 20 25 30
5000
5500
6000
6500

7000
7500
8000
Etac
(Xicmax)max[N/cm2]
Mtren
Mduo i

Hình 3.23. Quan hệ W
max

c
Hình 3.24. Quan hệ
max
x

c

Nhận xét: Qua phân tích, tác giả đề nghị chọn
c
[10 ữ 23,3] cho kết
cấu cửa bảo vệ đã xét.
3.8. Kết luận chơng 3

- Đã đề xuất mô hình tính có kể đến sự làm việc đồng thời của lớp đệm
và các tấm.
- Xây dựng phơng trình, thuật toán tính kết cấu theo mô hình trên có kể
đến sự tách, trợt cục bộ giữa lớp đệm đàn hồi và tấm thành phần.
- Xây dựng phần mềm
PLATE 2007SOLID để phân tích động lực học

bài toán tấm 2 lớp có lớp đệm đàn hồi có hình dạng phức tạp khi kể đến sự
làm việc đồng thời và tính chất tách, trợt cục bộ giữa lớp đệm và tấm.
Chơng trình tính toán đã đợc kiểm tra, đảm bảo độ tin cậy.
- Tính toán bằng số đối với kết cấu cửa bảo vệ hầm trú ẩn xe tăng theo
mô hình tấm 2 lớp có lớp đệm đàn hồi chịu tác dụng của SXK do nổ trong
không khí gây ra. Khảo sát các yếu tố ảnh hởng đến khả năng làm việc
của kết cấu và đa ra các nhận xét định lợng trong tính toán, thiết kế.
- Từ kết quả nghiên cứu bằng số, đa ra các kiến nghị:
+ Khi tính toán kết cấu dạng này cần kể đến yếu tố tách và trợt trong
quá trình chịu lực giữa lớp đệm và các tấm thành phần.
+ Để tăng hiệu quả chịu lực của hệ, đối với lớp đệm nếu dùng cao su tự
nhiên nên chọn loại cao su ShoreA26, A31, A43, A48 hoặc tơng tự;
+ Đối với các tấm biên là vật liệu thép, nên chọn
f
[0,33 ữ 1,33] và tỷ
số giữa chiều dày lớp đệm và chiều dày tấm nên chọn
c
[10 ữ 23,3].
Chơng 4: nghiên cứu phản ứng động của tấm hai lớp
có lớp đệm đàn hồi bằng thí nghiệm
4.1. Mc ớch thớ nghim
- ỏnh giỏ bng thc nghim s lm vic v hiu qu gim ti ca kt
cu tm hai lp cú lp m n hi l h lũ xo chu tỏc dng ca cỏc ti
trng dng xung va p v ri t do.
- Kim tra tớnh ỳng n ca b chng trỡnh
PLATE-2007SPRING
ó lp.

22
4.2. Mô hình và các thiết bị thí nghiệm
4.1.1. Mô hình thí nghiệm
- Hai tấm trên và dới bằng thép: 920mmx400mm, dày 10mm.
- Giữa 2 tấm là hệ 50 lò xo chiều dài 4cm, độ cứng 29430N/m, bố trí đều.

Hình 4.1. Mô hình thí nghiệm
4.1.2. Các thiết bị thí nghiệm
- Cảm biến điện trở đo biến dạng:120, 5mm của hãng TML (Nhật).
- Búa lực PCB GK291D50 (Mỹ): Tại đầu búa gắn đầu đo lực kiểu
piezo, lực tới hạn 22KN, lực búa tạo ra đợc ghi lại bằng máy tính.
- Máy đo động đa năng MGC-Plus: 16 kênh, cấp chính xác 0,0025%,
độ phân giải ADC 16bit, tốc độ trích mẫu 19,2kHz. Kết quả thí nghiệm
đợc hiển thị và xử lý bằng chơng trình phần mềm chuyên dụng.

Hình 4.3. Búa lực PCB GK291D50 Hình 4.5. Máy đo động đa năng MGC-Plus
4.3. Phơng pháp xác định ứng suất trong kết cấu
Sau khi o c bin dng di , ng sut phỏp tuyn theo phng
bin dng ti im o thuc tm c xỏc nh:

=

E
, (4.1)
4.4. Kết quả thí nghiệm
4.4.1. Th nghim vi kt cu chu tỏc dng ca ti trng xung gõy ra
bng bỳa lc tỏc dng lờn mụ hỡnh
Sử dụng búa lực tạo tải trọng pháp tuyến tác dụng tại tâm của tấm (đối
với tấm 1 lớp) và tại tâm tấm trên (đối với hệ tấm 2 lớp có lớp đệm đàn
hồi).

23

H×nh 4.6. T¹o t¶i träng b»ng bóa lùc H×nh 4.7. HÖ qu¶ cña t¶i träng t¸c ®éng lªn tÊm

Hình 4.8. Làm việc với máy ghi dao động tại phòng thí nghiệm TTKTCCTĐB
4.2.1.1. KÕt qu¶ thÝ nghiÖm trªn tÊm 1 líp:
B¶ng 4.2. Gi¸ trÞ lín nhÊt vÒ biÕn d¹ng trong tÊm
Biến dạng trong tấm [μm/m]
TT
Lực búa
[N]
Thí nghiệm Lý thuyết Sai số [%]
1 392,11
14,319
14,573 1,74
2 408,19 14,907 15,197 1,91
3 416,04
15,193
15,516 2,08
4 541,02
19,758
20,227 2,32
5 746,35
27,256
27,949 2,48
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-10
-5

0
5
10
15
20
t[s]
Efxilon[microm/m]

H×nh 4.9. BiÕn d¹ng t¹i t©m cña tÊm


24
4.2.1.2. Kết quả thí nghiệm trên tấm 2 lớp có lớp đệm đàn hồi:

Hỡnh 4.11. Thao tỏc thớ nghim trờn tm 2 lp ti phũng thớ nghim
v tớn hiu dao ng hin th trờn mn hỡnh mỏy tớnh
Kết quả về biến dạng, ứng suất đợc thể hiện trong bảng 4.4, 4.5 và các đồ thị
hình 4.11 và 4.12.
Bảng 4.4. Giá trị lớn nhất về biến dạng tại trọng tâm của các tấm (Dấu hiệu 3)
Bin dng tm trờn
[m/m]
Bin dng tm di
[m/m]
TT
Lc bỳa
[N]
Thớ
nghim
Lý thuyt
Sai s

(%)
Thớ
nghim
Lý thuyt
Sai s
(%)
1 4506,03
35,37
41,96
18,63
12,41
14,64
17,94
2 4774,72 38,49 46,32
20,33
13,15 15,74
19,68
3 4987,31
39,35
47,96
21,88
16,40
19,80
20,77
4 5590,43
45,08
55,59
23,31
16,71
20,64

23,52
5 5786,72 55,48 69,14
24,63
17,03
21,14
24,08

Hình 4.11. th bin dng ti trng tõm tm trờn (TH 5 - Bng 4.4)


25

Hình 4.12. th bin dng ti trng tõm tm di (TH 5 - Bng 4.4)
Bảng 4.5. Giá trị lớn nhất của ứng suất trong các tấm
ng sut tm trờn
[N/cm
2
]
ng sut tm di
[N/cm
2
]
TT
Lc bỳa
[N]
Thớ nghim Lý thuyt Thớ nghim Lý thuyt
1 4506,03 742,68 881,06 260,64 307,42
2 4774,72 808,30 972,62
276,14
330,50

3 4987,31
826,26
1007,06
344,31
415,80
4 5590,43
946,71
1167,37
350,90
433,44
5 5786,72
1164,94
1451,86
357,71
443,86
Nhận xét: Sai số kết quả lý thuyết và thực nghiệm trong khoảng 17,94%
đến 24,63%. Điều này, theo tác giả là chấp nhận đợc.
4.4.2. Thí nghiệm với tải trọng do quả nặng rơi
Tiến hành thí nghiệm trên mô hình nh trên, với tải trọng đợc tạo ra
bởi quả nặng khối lợng m, rơi từ các độ cao H khác nhau. Kết quả xác
định đợc biến dạng và ứng suất tại các vị trí đo của tấm. Các kết quả thể
hiện nh bẳng 4.8 và 4.9.
Bảng 4.8. Biến dạng tại các điểm đo
Bin dng tm trờn
[m/m]
Bin dng tm di
[m/m]
Max Min Max Min
H
[m]

Thc TB Thc TB Thc TB Thc TB
0,30 7,973 -5,418 2,691 -0,849
0,30 7,838 -5,433 2,348 -1,043
0,30 7,526
7,779
-4,985
-5,279
2,595
2,545
-1,006
-0,966
0,40
10,418 -9,927 2,731 -1,455
0,40
10,450 -9,718 2,560 -1,394
0,40
9,633
10,167
-8,270
-9,305
2,363
2,551
-1,242
-1,364
0,50
11,908 -10,12 2,638 -1,434
0,50
12,613 -10,29 2,605 -1,465
0,50
11,983

12,168
-10,51
-10,30
2,805
2,683
-1,497
-1,465