Nghiên cứu phản ứng động của vỏ thoải trên các liên kết đàn hồi chịu tác dụng của sóng xung kích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ




Nguyễn Đức Thắng




NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI
TRÊN CÁC LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH



LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT






Hà Nội - 2009


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Nguyễn Đức Thắng


NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI
TRÊN CÁC LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH


Chuyên ngành : Xây dựng công trình đặc biệt
Mã số : 62 58 50 05


LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS TSKH Nguyễn Văn Hợi


Hà Nội - 2009


1
MỞ ĐẦU
Các kết cấu thành mỏng loại vỏ ngày càng được ứng dụng rộng rãi
trong kỹ thuật. Sở dĩ như vậy là do các kết cấu vỏ có trọng lượng nhẹ, có
khả năng chịu lực tốt và hiệu quả kinh tế cao. Trong lĩnh vực xây dựng
giao thông và thủy lợi các kết cấu vỏ được sử dụng rất phổ biến. Ở đây có

thể gặp các kết cấu này dưới dạng mái nhà công nghiệp nhịp lớn, kết cấu
mái che, bể chứa, đường ống dẫn khí, dẫn dầu, dẫn nước, các đường hầm
giao thông, thủy lợi. Trong ngành hàng không và tàu thủy kết cấu trên
được sử dụng làm vỏ máy bay, tên lửa, vỏ tàu… Trong lĩnh vực xây dựng
các công trình quân sự kết cấu vỏ được sử dụng trong các công trình ngầm
đặc biệt như sở chỉ huy, các đường hầm cất giấu máy bay, tên lửa, bể chứa
ngầm,… Đặc biệt, vỏ thoải rất được quan tâm khi nghiên cứu các giải
pháp kết cấu cửa của các công trình ngầm loại lớn chống lại tác dụng của
sóng xung kích (SXK) do nổ gây ra.
Đối với các loại kết cấu vỏ thoải trên biên vỏ thường có các liên kết
tựa. Bên cạnh các liên kết tựa cứng tuyệt đối còn có các liên kết tựa đàn
hồi. Các liên kết này có dạng thanh, cột, hệ thống lò xo hoặc các lớp đệm
cao su. Trong các công trình ngầm loại lớn chịu tác dụng của SXK do nổ
các liên kết tựa đàn hồi thường có dạng lò xo hoặc các lớp đệm bằng cao
su nhằm làm giảm tác dụng của tải trọng động.
Từ những điều trình bày trên có thể thấy rằng đề tài "Nghiên cứu
phản ứng động của vỏ thoải trên các liên kết đàn hồi chịu tác dụng của
sóng xung kích" có ý nghĩa khoa học và thực tiễn rất lớn, đặc biệt trong
lĩnh vực xây dựng các công trình đặc biệt phục vụ Quốc phòng an ninh.
Mục đích của luận án: Vận dụng các phương pháp tính toán đã có xây
dựng các phương trình, thuật toán và chương trình tính toán vỏ thoải trên
các liên kết tựa đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng động, đồng thời nghiên
cứu định lượng hiệu quả giảm chấn của các liên kết trên đến trạng thái chịu
lực của kết cấu vỏ chịu tác động của tải trọng động ngắn hạn loại SXK do
nổ.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là kết cấu vỏ thoải tựa
trên các liên kết đàn hồi với biên vỏ có dạng chữ nhật hoặc dạng bất kỳ
trên mặt phẳng chiếu bằng của nó, vật liệu vỏ biến dạng đàn hồi tuyến tính,
liên kết trên biên vỏ có dạng thanh làm việc trong trạng thái chịu kéo - nén
và xoắn, liên kết biến dạng đàn hồi tuyến tính và phi tuyến, tải trọng tác

dụng là tải trọng động.
Các phương pháp nghiên cứu trong luận án bao gồm nghiên cứu bằng
lý thuyết và nghiên cứu bằng thực nghiệm. Khi nghiên cứu bằng lý thuyết

2
sử phương pháp biến phân để tính toán vỏ thoải có biên chữ nhật và
phương pháp PTHH để tính toán vỏ thoải có dạng biên bất kỳ. Phương
pháp thực nghiệm được sử dụng để kiểm chứng các kết quả nghiên cứu
bằng lý thuyết.
Nội dung của luận án bao gồm:
- Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án, mục
đích, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án.
- Chương 1: Tổng quan. Trong chương này tổng quan về ứng dụng
các kết cấu vỏ thoải có liên kết tựa đàn hồi trong thực tế và các phương
pháp tính toán kết cấu vỏ, từ đó đề xuất các phương pháp nghiên cứu được
sử dụng trong luận án. Đồng thời dẫn ra các công thức tính tải trọng động
loại SXK do nổ tác dụng lên các công trình đặc biệt có kết cấu cửa dạng
vỏ thoải.
- Chương 2: Trình bày các kết quả nghiên cứu đối với vỏ thoải có
biên chữ nhật tựa trên các liên kết đàn hồi (tuyến tính và phi tuyến) chịu tải
trọng động bằng phương pháp biến phân. Nội dung chính của chương
được đăng trong công trình số 1, 2 của tác giả.
- Chương 3: Trình bày các kết quả nghiên cứu đối với vỏ thoải có
dạng biên bất kỳ tựa trên các liên kết đàn hồi (tuyến tính và phi tuyến) chịu
tải trọng động bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Nội dung chính của
chương được đăng trong công trình số 3, 4 của tác giả.
- Chương 4: Nghiên cứu phản ứng động của thoải trên các liên kết
tựa đàn hồi chịu tác dụng của SXK do nổ nhằm kiểm chứng các kết quả
nghiên cứu bằng lý thuyết. Nội dung chính của chương được đăng trong
công trình số 5 của tác giả.

- Phần kết luận: Trình bày các kết quả chính và mới của luận án.
- Phần phụ lục và tài liệu tham khảo.
Chương 1. TỔNG QUAN
Trong chương này tổng quan các vấn đề: ứng dụng thực tế của các
kết cấu vỏ trên các liên kết tựa đàn hồi, các công thức tính tải trọng động
loại SXK do nổ gây ra và các phương pháp tính kết cấu vỏ chịu tải trọng
động.

Hình 1.4. Mái che của gian hàng triển lãm có các liên kết tựa đàn hồi

3


a) Kết cấu
cánh cửa

b) Mặt ngoài
của cánh cửa

c) Mặt trong
của cánh cửa
Hình 1.1. Bộ cửa đường hầm loại nhỏ (kích thước 0,7x1,4 m) có các liên
kết tựa đàn hồi bằng lò xo

b) Kiểu cửa đẩy c) Kiểu cửa bản lề quay
Hình 1.3. Cửa đường hầm loại lớn dùng để chứa khí tài quân sự có liên kết
tựa đàn hồi
Chương 2. TÍNH VỎ THOẢI TRÊN CÁC LIÊN KẾT TỰA ĐÀN HỒI
CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN

Chương này giành cho việc xây dựng các phương trình, thuật toán
và chương trình để tính toán kết cấu vỏ thoải có dạng chữ nhật trên các liên
kết tựa đàn hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng động đối
xứng bằng phương pháp biên phân. Cuối chương là các tính toán bằng số
nhằm kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính toán đã lập và nghiên cứu
định lượng ảnh hưởng của tính đàn hồi của các liên kết đến trạng thái
chuyển vị - nội lực của vỏ.
2.1. Các khái niệm cơ bản của lý thuyết vỏ thoải
2.1.1. Các giả thiết về vỏ thoải sử dụng trong luận án
- Vỏ thoải là vỏ có tỉ số
min
1
5
f
l
≤
, trong đó
f
- độ vồng của vỏ,
min
min( , )
l a b
=
,
,
a b
- các kích thước trên bình đồ của vỏ.
- Vỏ thoải có dạng chữ nhật trên hình chiếu bằng và thoải đến mức
có thể coi hình học bề mặt của vỏ trùng với hình học mặt phẳng hình chiếu

4
bằng của nó.
- Biến dạng và chuyển vị của kết cấu vỏ là nhỏ. Vật liệu vỏ biến
dạng đàn hồi tuyến tính. Bỏ qua ảnh hưởng của các thành phần tải trọng
tiếp tuyến đến trạng thái uốn của vỏ,
- Trong các phương trình cân bằng có thể bỏ qua các thành phần
của nhóm lực mômen có chứa các hệ số là các biểu thức độ cong và các
đạo hàm của chúng. Giả thiết này là hệ quả của giả thiết hình học về độ
thoải của vỏ.
2.1.2. Các phương trình cơ bản của lý thuyết vỏ thoải
Bỏ qua các thành phần của lực quán tính trong mặt vỏ, theo đó lực
quán tính chỉ tồn tại theo phương pháp tuyến với mặt vỏ, phương trình dao
động của vỏ thoải trên các gối tựa cứng có dạng:

( )
2 2 2
2
2 2 2
2
1
0,
,
k
k
w
Eh
h w
D w p t
g t
ϕ

γ
ϕ

∇ ∇ − ∇ =



∂

∇ + ∇ ∇ + =

∂

(2.13)
trong đó
,
w
ϕ
- hàm độ võng và hàm ứng suất của vỏ,
,
E
ν
- hệ số Poisson,
mô-đun đàn hồi kéo nén của vật liệu vỏ,
γ
- trọng lượng riêng của vật liệu
vỏ (N/m
3
),
h

- chiều dầy vỏ,
D
- độ cứng trụ,
2
∇
- toán tử Laplace,
2
k
∇
-
toán tử vi phân hỗn hợp,
g
- gia tốc trọng trường (m/s
2
),
p
- tải trọng
động phân bố tác dụng theo phương pháp tuyến với mặt trung hoà của vỏ,
( )
3
2
12 1
Eh
D
ν
=
−
,
2 2
2 2

2 1
2 2
,
k
k k
x y x x y y
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
 
∇ = + ∇ = +
 
 
 
 
.
Các hàm
, ,
w p
ϕ
phụ thuộc vào các tọa độ không gian
x,y
và thời gian
t
.
2.2. Thiết lập các phương trình dao động của vỏ thoải trên các liên kết
tựa đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng động
Ngoài các giả thiết đã trình bầy trong mục 2.1, đưa thêm vào các giả thiết:
- Các liên kết trên biên vỏ có phương thẳng đứng, phân bố liên tục
dọc theo biên vỏ và làm việc theo mô hình biến dạng theo phương dọc trục

của liên kết. Dạng hình học của vỏ và các liên kết tựa trên biên đối xứng
qua tâm của vỏ. Độ cứng của các liên kết tựa đàn hồi trên biên vỏ nhỏ hơn
nhiều so với độ cứng của vỏ theo phương thẳng đứng.
- Khi tính chuyển vị đứng của liên kết tựa trên biên vỏ bỏ qua ảnh
hưởng của thành phần lực quán tính gây ra do biến dạng của vỏ so với
tổng lực quán tính tác dụng lên vỏ.
- Tải trọng tác dụng trên vỏ là tải trọng thẳng đứng song song với
các liên kết và hợp lực của chúng đi qua tâm vỏ.

5
Trường hợp vỏ tựa trên các liên kết đàn hồi, chuyển vị toàn phần
của vỏ
w
có thể phân tích thành 2 thành phần:

(
)
(
)
(
)
0
, , , ,
w x y t w t w x y t
= + , (2.30)
trong đó
(
)
0
w t

- thành phần chuyển vị khi coi vỏ như vật thể tuyệt đối
cứng tựa trên các liên kết đàn hồi,
(
)
, ,
w x y t
- thành phần chuyển vị khi coi
vỏ là kết cấu đàn hồi tựa trên các liên kết tuyệt đối cứng.
Thay (2.30) vào (2.13) nhận được phương trình chuyển động của vỏ dưới
dạng:

2 2 2
2
2 2 2
2
1
( , , ) ( , , ) 0,
( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , ),
k
k
x y t w x y t
Eh
w x y t
x y t D w x y t h q x y t
t
ϕ
ϕ ρ

∇ ∇ − ∇ =




∂

∇ + ∇ ∇ + =

∂

(2.31)

( ) ( )
2
0
2
( )
, , , ,
w t
q x y t p x y t h
t
ρ
∂
= −
∂
. (2.33)
Phương trình (2.31) có dạng như phương trình dao động của vỏ trên
các gối tựa (liên kết) cứng (2.13), chỉ khác thành phần
(
)
, ,

q x y t
. Tải trọng
(
)
, ,
q x y t
xác định theo (2.33) quy ước gọi là tải trọng hiệu quả. Biểu thức
(2.33) chứa
0
( )
w t
chưa biết. Chuyển vị này được xác định từ phương trình
dao động thẳng đứng của vỏ khi coi vỏ như vật thể tuyệt đối cứng:

2
0
0
2
( )
[ ( )] ( )
d w t
M R w t P t
dt
+ = , (2.34)
trong đó
M
- khối lượng tổng của vỏ,
R
- phản lực tổng trong các liên kết
tựa đàn hồi,

P
- hợp lực của tải trọng tác dụng trên vỏ. Trước khi giải
phương trình (2.31) cần tính được
0
( )
w t
và
(
)
, ,
q x y t
theo (2.34), (2.33).
2.3. Xác định tải trọng động hiệu quả
(
)
, ,
q x y t
khi vỏ có các liên kết tựa
đàn hồi và chịu tác dụng của tải trọng động loại SXK do nổ gây ra
2.3.1. Trường hợp các liên kết biến dạng đàn hồi tuyến tính:

2
0
0
2
( )
. ( ) ( )
d w t
M K w t P t
dt

+ = , (2.36)
với
K
- độ cứng tổng của các liên kết đàn hồi,
. . .
M h a b
ρ
= - khối lượng
toàn bộ vỏ. Khảo sát trường hợp tải trọng được cho trên hình 2.3:

( )
, , 1 , 0
m
t
p x y t p t
τ
τ
 
= − ≤ ≤
 
 
. (2.37)
Giải (2.36) ta có:
- Khi 0 t
τ
≤ ≤
:

6
t

τ
p(t)
P
P(t)
t
m

Hình 2.3. Dạng tải
trọng động do
SXK gây ra
0 01
sin
( ) ( ) 1 cos
P t t
w t w t t
K
ω
ω
τ ωτ
 
= = − + −
 
 
, (2.39)
- Khi t
τ
>
:
( ) ( ) ( )
( )

0 02
sin
cos cos
cos 1
sin sin ,
P
w t w t t
K
P
t
K
ωτ
ωτ ω τ
ωτ
ωτ
ωτ ω τ
ωτ ωτ
 
= = − − +
 
 
 
+ + − −
 
 
(2.40)
với
ω
- tần số dao động riêng của vỏ tuyệt đối cứng trên liên kết tựa đàn
hồi

K
M
ω
= . (2.41)
Tính đến (2.37) ÷ (2.41) tải trọng hiệu quả (2.33) có dạng:
- Khi 0 t
τ
≤ ≤
:
( )
sin
, , 1 cos
t t
q x y t p t
ω
ω
τ ωτ
 
= − + −
 
 
, (2.42)
- Khi t
τ
>
:
( ) ( )
( )
sin
, , cos cos

cos 1
sin sin .
q x y t p t
p t
ωτ
ωτ ω τ
ωτ
ωτ
ωτ ω τ
ωτ ωτ
 
= − − +
 
 
 
+ − −
 
 
(2.43)
2.3.2. Trường hợp các liên kết biến dạng đàn hồi phi tuyến:
Khảo sát liên kết đàn hồi phi tuyến có dạng bất kỳ:
(
)
(
)
0
R t R w t
=  
 
(2.44)

còn tải trọng
( )
P t
cũng có dạng bất kỳ. Nghiệm của phương trình (2.34)
được xác định gần đúng bằng các PP số. Trong luận án chọn PP Runge-
Kutta để tìm nghiệm của phương trình này.
2.4. Áp dụng phương pháp biến phân để giải bài toán dao động của vỏ
thoải trên các liên kết tựa đàn hồi
Khảo sát vỏ có điều kiện biên bất kỳ. Nghiệm của hệ phương trình
(2.31) theo phương pháp biến phân sẽ được tìm dưới dạng:

(
)
(
)
( ) ( )
, , , ( ),
, , , ( ),
mn mn
m n
mn mn
m n
x y t x y A t
w x y t w x y B t
ϕ ϕ

=


=



∑∑
∑∑
(2.45)
đồng thời tải trọng hiệu quả cũng được phân tích thành chuỗi:

(
)
(
)
, , , ( )
mn mn
m n
q x y t w x y C t
=
∑∑
. (2.46)
Trong các biểu thức trên các hàm
( , )
mn
x y
ϕ
và
( , )
mn
w x y
là các hàm
được chọn trước và cần phải thoả mãn các điều kiện biên của vỏ, còn
( )

mn
A t
và
( )
mn
B t
là các hàm chưa biết đóng vai trò là các ẩn số.
Áp dụng phương pháp biến phân đối với hệ phương trình (2.31),

7
đồng thời biểu diễn
(
)
(
)
mn n m
x Y y
ϕ φ
= ,
(
)
(
)
mn n m
w w x y
ψ
= , tính đến (2.45),
(2.46) ta nhận được phương trình đối với thành phần thứ
( , )
m n

của các
chuỗi trên:

1
2
2
3 4 5 5
2
( ) ( ) 0,
( )
( ) ( ) ( ),
mn mn
mn
mn mn mn
I
A t I B t
Eh
d B t
I A t DI B t hI I C t
dt
ρ

− =




+ + =



(2.47)
trong đó
1 5
I I
÷
theo các công thức:

( )
( )
( )
( )
2 " " 2
1
0 0
" "
2 2 1
0 0
" "
3 2 1
0 0
2 " " 2
4
0 0
2 2
5
0 0
2 ,
,
,
2 ,

, 1,2, 1,2,.
a b
IV IV
m m n m m n n m n n
a b
m m n n m m n n
a b
m m m n m m n n
a b
IV IV
m m n m m n n m n n
a b
m n
I Y Y Y Y Y dxdy
I k w Y k w Y dxdy
I k w Y k w Y dxdy
I w w w w w dxdy
I w dxdy m n
φ φ φ φ φ
φ φ φ ψ
φ ψ φ φ
ψ ψ ψ ψ ψ
ψ
= + +
= +
= +
= + +
= = =
∫∫
∫∫

∫∫
∫∫
∫∫


















(2.23)
Với
(
)
, ,
q x y t
đã biết, các hệ số
( )
mn

C t
trong (2.46) có thể tính theo công
thức:
( ) ( )
0 0
5
, , ,
( )
a b
mn
mn
q x y t w x y dxdy
C t
I
=
∫∫
. (2.48)
Từ phương trình đầu của hệ (2.47) ta có
2
1
( ) ( )
mn mn
I
A t Eh B t
I
= . (2.49)
Giả thiết hàm tải trọng có thể biểu diễn dưới dạng:

(
)

(
)
, , , ( )
q x y t q x y f t
= . (2.50)
Trong trường hợp này biểu thức (2.48) có dạng
5
( ) ( )
mn
mn
Q
C t f t
I
= , (2.51)
trong đó:
( ) ( )
0 0
( ) , , ,
a b
mn mn
Q t q x y t w x y dxdy
=
∫∫
. (2.52)
Thay (2.49) và (2.51) vào phương trình thứ 2 của hệ (2.47) ta nhận được:

2
2
( )
( ) ( )

mn
mn mn mn mn
d B t
M K B t Q f t
dt
+ = , (2.53)

8
với:
2 3
5 4
1
,
mn mn
I I
M hI K DI Eh
I
ρ
= = + . (2.54)
Tần số dao động riêng của vỏ đàn hồi tương ứng với phương trình (2.53):

2
4 2 3
5 1 5
1
mn
mn
mn
K I I I
D Eh

M h I I I
ρ
 
Ω = = +
 
 
. (2.55)
Sau khi tính được
( )
mn
B t
theo (2.53) có thể tính được
( )
mn
A t
theo
(2.49). Thay các giá trị này vào (2.45) ta sẽ nhận được nghiệm cần tìm của
bài toán. Nội lực trong vỏ được xác định bằng các công thức:

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
" "
" "
' ' ' '
" ' "
''' " "
, ,

, ,
, ,
,
.
xx mn n m yy mn n m
m n m n
xx mn n m yy mn n m
m n m n
xy mn n m xy mn n m
m n m n
xz mn n m n m
m n
yz mn n m n m
m n
F A x Y y F A x Y y
M D B w x y M D B w x y
F A x Y y M D B w x y
F D B w x y w x y
F D B w x y w x y
φ φ
ψ ψ
φ ψ
ψ ψ
ψ ψ

= =



= =



= = −



 
= − +
 
 
= − +
 

∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
∑∑
∑∑



(2.26)
trong đó
,
xx yy
F F
- lực pháp (kéo-nén) trên 1 đơn vị chiều dài,
,
xy yx
F F

- lực
cắt trên 1 đơn vị chiều dài
xy yx
F F
= , ,
xx yy
M M
- mô-men uốn trên 1 đơn vị
chiều dài, ,
xy yx
M M
- mô-men xoắn trên 1 đơn vị chiều dài
xy yx
M M
= .
Lập chương trình tính: Trên cơ sở các thuật toán đã thiết lập, đã lập trình
để giải các bài toán dao động của vỏ thoải trên các LK tựa đàn hồi (tuyến
tính và phi tuyến) chịu tác dụng của SXK. Chương trình tên là VTC-BP,
được viết bằng ngôn ngữ MatLab, có thể phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ
thoải có biên hình chữ nhật trên các LK tựa đàn hồi tuyến tính và phi tuyến
chịu tác dụng của SXK cũng như các dạng tải trọng động ngắn hạn, dài
hạn khác.
2.5. Các nghiên cứu bằng số
Bài toán 1. Vỏ trụ thoải trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính chịu tác
dụng của tải trọng động ngắn hạn loại SXK
x, u
y, v
0
p(x,y,t)

Hình 2.4. Vỏ thoải trên các liên kết
tựa đàn hồi
Số liệu xuất phát: Kích thước h
ình
học của vỏ
1
1
R m
=
,
2
R
= ∞
,
0,8
a m
=
,
1,47
b m
=
,
1,5
h cm
=
. V
ật
li
ệu vỏ bằng thép với
11

2
2,01 10
N
E x
m
= ,
3
7850
kg
m
ρ
= ,
0,3
υ
=


9
Vỏ có các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính, liên tục và phân bố đều trên toàn
bộ chu vi vỏ. Độ cứng của liên kết tổng
.
K n k
= , trong đó
4,54
n m
=
,
6
2
1,361 10

N
k x
m
= . Tải trọng tác động lên vỏ là tải trọng động ngắn hạn dạng
tam giác (hình 2.3), phân bố đều trên toàn bộ bề mặt vỏ, cường độ tải trọng
5
2
N
5,89x10
m
m
p = , thời gian duy trì tải trọng
0,0151
s
τ
=
. Đã tính mô-men
xx
M
tại tâm vỏ, kết quả tính
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,000
0,025

0,050
0,075
0,100
t /
τ
Mxx (Nm/m)
Liên kết tựa đàn hồi (m,n=1,3,5)
Liên kết tựa tuyệt đối cứng (m,n=1,3,5)

Hình 2.6. Đồ thị mô-men
xx
M
trong vỏ
tương ứng với các liên kết tựa đàn hồi và
cứng tuyệt đối
được thể hiện trên hình 2.6.
Nhận xét: Giá trị lớn nhất của
xx
M
trong vỏ khi sử dụng gối
tựa đàn hồi chỉ bằng 68% giá
trị của đại lượng tương ứng
khi sử dụng gối tựa tuyệt đối
cứng. Điều đó thể hiện hiệu
quả giảm tải rõ rệt khi các liên
kết tựa đàn hồi.
Bài toán 2. Vỏ trụ thoải trên các liên kết tựa đàn hồi phi tuyến chịu tác
dụng của tải trọng động ngắn hạn loại SXK
Số liệu xuất phát: Kích thước hình học của vỏ
1

a m
=
,
2
b m
=
,
1,513
R m
=
,
0,02
h m
=
(hình 2.4). Vật liệu vỏ bằng thép. Vỏ có các liên kết
tựa đàn hồi phi tuyến, liên tục và phân bố đều trên toàn bộ chu vi vỏ. Độ
cứng của liên kết tổng
3
1 0 2 0
( ) ( ) ( )
PT
R t R A w t A w t
= = − ,
1 1
.
A n a
=
,
2 2
.

A n a
=
,
6
n m
= ,
6
1
2
1,92 10
N
a x
m
= ,
12
2
4
1,778 10
N
a x
m
= . Để so sánh còn tính vỏ trên các
liên kết tuyến tính, với nó độ cứng của liên kết tổng
1 0
( ) ( )
TT
R t R A w t
= =
.Tải
trọng

(
)
p t
tác dụng theo phương pháp tuyến và phân bố đều trên toàn bộ
bề mặt vỏ
( )
1
m
t
p t p
τ
 
= −
 
 
:0 t
τ
≤ ≤
,
2
196135
m
N
p
m
= ,
0,011728
s
τ
=

. Đã
tính các giá trị nội lực cực đại
xx
M
,
yy
M
,
xx
F
,
yy
F
tại tâm điểm của vỏ và
so sánh các giá trị trong trường hợp liên kết tựa đàn hồi tuyến tính, liên kết
tựa đàn hồi phi tuyến, kết quả được cho trong bảng 2.1.
Nhận xét: Từ các kết quả tính toán bằng số cho thấy nội lực trong vỏ trên
các liên kết đàn hồi phi tuyến và trên các liên kết đàn hồi tuyến tính khác

10
nhau đáng kể
Bảng 2.1. Giá trị nội lực cực đại tại tâm điểm của vỏ trong trường hợp liên
kết tựa đàn hồi tuyến tính và liên kết tựa đàn hồi phi tuyến
STT

Nội lực Đơn vị
tính
LKĐH tuyến
tính (1)
LKĐH phi

tuyến (2)
So sánh
(2)/(1)
1 Mxx N.m/m 374 237 63.4%
2 Myy N.m/m 236 152 64.4%
3 Fxx N/m 2.685E+4 1.679E+04 62.5%
4 Fyy N/m 1.456E+5 8.454E+04 58.1%
Chương 3. TÍNH VỎ THOẢI TRÊN CÁC LIÊN KẾT TỰA ĐÀN HỒI
CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Trong chương này xây dựng các phương trình, thuật toán và
chương trình để tính vỏ thoải có dạng biên bất kỳ trên các liên kết đàn hồi
tuyến tính và phi tuyến chịu tải trọng động bằng PP PTHH. Đồng thời
nghiên cứu bằng số về hiệu quả giảm tải của các liên kết đàn hồi đến trạng
thái chịu lực của kết cấu vỏ dưới tác dụng của tải trọng động loại SXK.
3.1. Các phương trình tổng quát của PP PTHH khi tính toán động lực
học của vật thể và kết cấu biến dạng đàn hồi tuyến tính
Giả thiết: Vật thể biến dạng đàn hồi tuyến tính; chuyển vị tại điểm bất kỳ
của vật thể là nhỏ.
Phương trình chuyển động của vật thể và kết cấu theo PP PTHH có dạng:

+ + =
MU CU KU R
 
, (3.27)
trong đó
, ,
U U U
 
- véc-tơ các chuyển vị nút, véc-tơ vận tốc và véc-tơ gia

tốc của các chuyển vị nút của hệ,
K
,
M
,
C
- ma trận độ cứng, ma trận
khối lượng và ma trận cản của vật thể,
R
- véc-tơ tổng của các ngoại lực
và nội lực ban đầu trong kết cấu,
B
R
,
S
R
,
0
R
,
C
R
- véc-tơ lực khối, véc-tơ
lực phân bố bề mặt, véc-tơ ứng suất ban đầu qui nút và véc-tơ tải trọng tập
trung tại nút:

( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
m

m T m m m m
V
m m
m
dV= =
=
∑ ∑
∫
K B D B K
K

, (3.18)

( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
m
m m T m m
V
m
m
dV
ρ
=
=
∑
∫
M H H
M


, (3.25)

( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
m
m m T m m m
V
m m
m
dV
κ
= =
=
∑ ∑
∫
C H H C
C

, (3.28)

0
B S C
= + − +
R R R R R
, (3.19)

11

( )

( ) ( ) ( ) ( )
( )
m
m T B m m m
B B
V
m m
m
B
dV= =
=
∑ ∑
∫
R H f R
R

, (3.20)

( )
( )
1
( ) ( ) ( ) ( )
, ,
( )
m
m
q
S m T S m m m
S S
S S

m m
m
S
dS= =
=
∑ ∑
∫
R H f R
R


, (3.21)

( )
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0
( )
0
m
m T m m m
V
m m
m
dV= =
=
∑ ∑
∫
R B
τ R
R


. (3.22)
3.2. Các loại PTHH sử dụng khi tính vỏ thoải trên các liên kết tựa đàn
hồi
Trong luận án khi rời rạc kết cấu vỏ thoải trên các liên kết tựa đàn
hồi sẽ sử dụng các phần tử vỏ tổng quát dạng tứ giác (FS4) đối với vỏ và
phần tử thanh chịu kéo nén và xoắn đối với các liên kết tựa đàn hồi. Do vỏ
khảo sát là vỏ thoải nên trạng thái chịu lực của phần tử vỏ tổng quát có thể
coi là sự tổ hợp của 2 trạng thái chịu lực đơn giản: trạng thái màng (MEM)
và trạng thái uốn tấm phẳng (THKP) (hình 3.3). Các quan hệ của phần tử
THKP được xây dựng dựa trên giả thiết Reissner - Mindlin, trong đó có kể
đến biến dạng trượt ngang trong tấm.
Nót 1
h=const
Nót 2
Nót 4
z, w
x, u
Nót 3
y, v
u
v
3
h=const
Nót 1
Nót 2
3
Nót 4
Nót 3
3

y3
θ
x3
θ
0

a) Trạng thái màng (MEM) b) Trạng thái uốn tấm (THKP)
Hình 3.3. Mô hình phần tử vỏ tổng quát FS4
Nót 1
θ
x1
u1
z
y
Nót 2
u2
x
θ
x2
(§iÓm nèi víi vá)
(§iÓm nèi
víi ®Êt)

a) Gối tựa đàn hồi b) Phần tử thanh chịu kéo-nén và xoắn
Hình 3.4. Mô hình phần tử thanh (áp dụng cho liên kết tựa đàn hồi)
3.3. Các ma trận của phần tử màng MEM
Phần tử màng được sử dụng là phần tử đồng tham số. Các hàm nội
suy tọa độ và chuyển vị:

, ,

m m m m
x u
y
v
 
 
= = = =
  
   
x H x u H u
(3.35)

12

1 2 3 4
1 2 3 4
0 0 0 0
0 0 0 0
m
h h h h
h h h h
 
=
 
 
H , (3.37)
trong đó
,
u v
- chuyển vị thẳng theo phương

,
x y
,
(
)
1 4
i
h i
= ÷
- các hàm
nội suy Héc-mít. Quan hệ ứng suất - biến dạng trong bài toán phẳng được
cho bởi:
m m m
=
ε B u
, (3.39)

1 2 3 4
1 2 3 4
1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 0 0
0 0 0 0
m
h h h h
x x x x
h h h h
y y y y
h h h h h h h h
y x y x y x y x
 

∂ ∂ ∂ ∂
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
=
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
B . (3.40)
Ma trận độ cứng
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
m
m m T m m m
S
h dS
=
∫
K B D B , (3.43)

( ) ( )
2
1 0

, 1 0
1
0 0 0.5(1 )
m m
m m
E
υ
υ
υ
υ
 
 
≡ ≡ =
 
−
 
−
 
B B D D , (3.44)

( )m T
m m m m
S
h dS
≡ =
∫
K K B D B , (3.45)
Ma trận khối lượng
( )m T
m m m

S
h dS
ρ
≡ =
∫
M M H H , (3.51)
trong đó
h
,
S
- chiều dầy và diện tích của phần tử,
,
E
υ
,
ρ
- mô-đun đàn
hồi, hệ số Poisson và khối lượng riêng của vật liệu.
Véc-tơ tải trọng quy nút do tải trọng phân bố trên bề mặt gây ra:

x
mF
y
f
f
 
=
 
 
f , (3.52)

trong đó
,
x y
f f
- cường độ tải trọng phân bố đều theo các phương
,
x y
.

( ) ( )
,
S m S m
mF m
≡ ≡
f f H H
,
( )m T
S mF m mF
S
dS
≡ =
∫
R R H f , (3.54), (3.53)
Các ma trận
m
K
,
m
M
và

mF
R
được tính bằng tích phân số theo
phép cầu phương Gauss.
3.4. Các ma trận của phần tử uốn tấm THKP
Sử dụng phần tử tứ giác đồng tham số. Hàm nội suy chuyển vị có dạng:

x b b
y
w
θ
θ
 
 
= =
 
 
 
w H u
, (3.57)

13

1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
b

h h h h
h h h h
h h h h
 
 
=
 
 
 
H , (3.58)
trong đó
, ,
x y
w
θ θ
- chuyển vị thẳng theo phương pháp tuyến đối với mặt
trung hòa và chuyển vị xoay của pháp tuyến này xung quanh các trục
x
,
y
. Từ quan hệ biến dạng - chuyển vị trong lý thuyết uốn tấm:

,
tb tb b
z=
B u
ε
εε
ε
,

ts ts b
=
ε B u
(3.59), (3.61)

1 2 3 4
1 2 3 4
1 1 2 2 3 3 4 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0
tb
h h h h
x x x x
h h h h
y y y y
h h h h h h h h
x y x y x y x y
 
∂ ∂ ∂ ∂
− − − −
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
=
 
∂ ∂ ∂ ∂
 

 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− − − −
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
B (3.60)

1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
0 0 0 0
.
0 0 0 0
ts
h h h h
h h h h
x x x x
h h h h
h h h h
y y y y
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
=
∂ ∂ ∂ ∂
 

− − − −
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
B (3.62)
Ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, véc-tơ tải trọng quy nút (do
tải trọng phân bố đều trên bề mặt gây ra):

3
3
0 0
0 0
12
0 0
12
T
b b b
S
h
h
dS
h
ρ
 
 
 
 
=
 
 

 
 
 
∫
M H H , (3.63)

3
, , ,
12
T T
b tb ts tb tb m tb ts ts ts ts ts
S S
h
dS h dS
α
= + = =
∫ ∫
K K K K B D B K B D B (3.64)

1 0
0 1
2(1 )
ts
E
υ
 
=
 
+
 

D ,
[
]
, 0 0
T T
bF b bF bF z
S
dS f
= =
∫
R H f f , (3.65), (3.66)
Các ma trận của phần tử
tb
K
,
ts
K
,
b
M
,
bF
R
được tính bằng tích
phân số theo phép cầu phương Gauss.
3.5. Các ma trận của phần tử vỏ tổng quát FS4
Từ các ma trận thành phần đối với trạng thái màng và trạng thái uốn
tấm đã thiết lập ở mục 3.3 và 3.4 có thể nhận được các ma trận tương ứng
đối với phần tử vỏ tổng quát theo phương pháp tổ hợp.
Ứng suất và nội lực trong phần tử vỏ tổng quát FS4

14
Sau khi xác định được véc-tơ chuyển vị
U
của toàn hệ từ phương
trình cơ bản của bài toán (3.27), để tính ứng suất và nội lực trong phần tử
vỏ tổng quát FS4, trước hết cần biến đổi chuyển vị nút của phần tử từ hệ
tọa độ Đề-các tổng quát
, ,
X Y Z
đã tính toán được về hệ tọa độ Đề-các cục
bộ
, ,
x y z
. Nội lực của phần tử trong trạng thái màng:

/ 2
/ 2
xx
h
yy m m m m m
h
xy
F
F dz h h
F
−
 
 
= = =

 
 
 
∫
τ τ D B u
, (3.56)
và trong trạng thái uốn tấm:

3
1 0 0
0 1 0
12
0 0 1
xx
yy
m tb
xy
b
xz
ts ts ts
yz
M
M
h
M
F
h
F
α
 

 
 
 
 
 
 
−
 
 
 
=
 
 
 
−
 
 
 
 
 
 
 
 
D B
u
D B
. (3.68)
trong đó
ts
α

- hằng số xét đến ảnh hưởng của ứng suất trượt ngang.
3.6. Các ma trận của phần tử thanh (BD)
Khảo sát liên kết tựa đàn hồi tuyến tính theo mô hình phần tử thanh
Bernoulli chịu kéo-nén dọc trục và chịu xoắn trong hệ tọa độ cục bộ của
phần tử theo phương
x
. Ma trận độ cứng PT thanh:

T
F g g g
V
dV
=
∫
K B D B , (3.84)

0 0
0 0
, ,
0 0
0 0
U U
T T
x
F U T
U U
T T
K K
K K
EF GJ

K K
K K
L L
K K
−
 
 
−
 
= = =
 
−
 
−
 
K . (3.85)
Đối với trường hợp liên kết cứng tuyệt đối thì
U
K
,
T
K
lấy bằng ∞.
3.7. Đưa các điều kiện biên vào hệ. Phương trình cuối cùng để xác định
nghiệm của bài toán
Viết lại véc-tơ chuyển vị nút và tải trọng nút của hệ dưới dạng:
, ,
C C
B B B
     

= = =
     
     
U P 0
U P R
U P R
, (3.89)
C
U
- véc-tơ các chuyển vị nút chưa biết,
B
U
- véc-tơ các chuyển vị nút đã
biết (bằng 0 hoặc khác 0). Ta nhận được 2 hệ phương trình:

*
CC C CC C CC C
+ + =
M U C U K U P
 
, (3.91)

15

(
)
*
C CB B CB B CB B
= − + +
P P M U C U K U

 
, (3.92)
và
(
)
(
)
B B BC C BC C BC C BB B BB B BB B
= − + + + + + +
R P M U C U K U M U C U K U
   
. (3.93)
Giải hệ PT (3.91) sẽ xác định được các véc-tơ chưa biết
, ,
C C C
U U U
 
.
Thay các giá trị này và các véc-tơ cho trước
, ,
B B B
U U U
 
vào (3.92) sẽ tính
được các phản lực chưa biết
B
R
.
3.8. Phương trình chuyển động của kết cấu vỏ thoải trên các liên kết tựa
đàn hồi phi tuyến. Phương pháp giải

3.8.1. Phương trình chuyển động
Khảo sát vỏ thoải trên các LK tựa đàn hồi phi tuyến. Vì các LK tựa
được mô hình hóa thành các PTHH (phần tử thanh) của hệ, nên tính phi
tuyến của các LK này sẽ dẫn phương trình chuyển động của toàn hệ thành
phương trình phi tuyến. Nếu khảo sát chuyển động của hệ trong thời gian
t
∆
rất nhỏ thì phương trình chuyển động của hệ có thể coi là phương trình
tuyến tính (3.27). Khi khảo sát chuyển động của kết cấu trong khoảng thời
gian đủ lớn thì ma trận độ cứng của các phần tử thanh tương ứng với các
LK tựa sẽ là hàm của chuyển vị
U
:
( )
+ + =
.
M U CU K U U R
, (3.95)

(
)
(
)
S B
= +
K U K K U
, (3.96)
trong đó
S
K

- ma trận độ cứng của riêng phần kết cấu vỏ,
(
)
B
K U
- ma
trận độ cứng của phần LK tựa đàn hồi phi tuyến phụ thuộc chuyển vị
U
của hệ. Quan hệ phi tuyến giữa chuyển vị dọc và chuyển vị xoắn trong
thanh với các độ cứng tương ứng là các quan hệ cho trước.
3.8.2. Phương pháp giải phương trình chuyển động phi tuyến của kết
cấu:
(1)
t+∆t t+∆t
R - f
t+∆t (0)t+∆t
R - f
t
t+∆t
uu
t
t+∆t
R
R
K =K
0
t+∆t
ChuyÓn vÞ
(2)
∆

(1)
∆
t(i)
1
1
K = K
(i=1 n)

Hình 3.7. Sơ đồ giải lặp
theo phương pháp
Newton-Raphson biến
điệu
Phương trình (3.95) được giải bằng PP
tích phân trực tiếp theo thời gian Newmark kết
hợp với PP lặp Newton-Raphson biến điệu.
Các thuật giải đối với mỗi bước
i
trong
khoảng thời gian
t t t
→ + ∆
có dạng:

( ) ( ) ( )
1
i i i
t t t t
−
+∆ + ∆
= + ∆

U U U
, (3.97)
trong đó
( )
i
∆
U
được xác định từ:

( ) ( )
ˆ ˆ
t i t t i
+∆
∆ =
K U R
, (3.98)

( 1) ( 1)
2
2 4
ˆ
,
t t t t i t t t i
t t
+∆ − +∆ −
= + + =
∆ ∆
K K C M F K U , (3.99)

16

( )
( )
( ) ( 1) ( 1)
( 1)
2
2
ˆ
4 4
,
t t i t t t t i t t i t t
t t i t t t
t
t t
+∆ +∆ + ∆ − +∆ −
+∆ −
 
= − − − − −
 
∆
 
 
− − − −
 
∆ ∆
 
R R F C U U U
M U U U U

 

(3.100)
Quá trình lặp sẽ kết thúc khi thỏa mãn tiêu chuẩn hội tụ (về năng lượng):

( )
(
)
( )
( 1) ( 1)
( )
i T
t t t t i t t i
T
t t i t t t t t
etol
+∆ + ∆ − + ∆ −
+∆ + ∆
∆ − −
≤
 
− − −
 
U R F M U
U U R F M U


, (3.101)
trong đó
etol
- sai số tính toán cho phép.
3.9. Chương trình tính toán động lực học kết cấu vỏ thoải trên các liên

kết tựa đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn (VTC)
Trên cơ sở các thuật toán đã thiết lập trong chương 3 đã tiến hành
lập trình để giải các bài toán động lực học của vỏ thoải có hình dạng biên
bất kỳ trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng
của tải trọng động bằng phương pháp PTHH. Chương trình có tên VTC và
được viết bằng ngôn ngữ MatLab, chạy trên máy tính sử dụng hệ điều
hành Windows 9x. Chương trình VTC có thể dùng để phân tích tĩnh và
động kết cấu vỏ thoải có hình dạng biên bất kỳ trên các liên kết tựa đàn hồi
tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng động (ngắn hạn hoặc
dài hạn).
3.10. Nghiên cứu bằng số
Bài toán 1. Vỏ trên các liên kết tuyệt đối cứng chịu tải trọng tĩnh
Mục đích của bài toán 1 nhằm kiểm tra độ tin cậy của chương trình
VTC đã lập. Kết cấu được cho dưới dạng mái vòm Scordelis - Lo là vỏ trụ
hở chịu tải trọng bản thân của kết cấu, 2 biên thẳng của vỏ tự do, 2 biên
cong của vỏ tựa trên các liên kết tuyệt đối cứng. Các đại lượng cần tính là
chuyển vị và nội lực trong vỏ.

Hình 3.8. Mái vòm Scordelis - Lo
Kết quả tính toán chuyển vị
W
, mô-men ,
xx yy
M M
trong kết
cấu bằng chương trình VTC và
SAP2000 sai khác nhau từ
0,3% ÷ 2,6% đối với
W
, từ

0,2% ÷ 2,9% đối với
xx
M
và
từ 0,7% ÷ 4,9% đối với
yy
M
.


17
Bài toán 2. Vỏ trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính chịu tải trọng động
Số liệu xuất phát: Kích thước hình học của vỏ:
1
a m
=
,
2
b m
=
,
1,513
R m
=
,
0,02
h m
=
. Vật liệu vỏ bằng thép. Các liên kết tựa có độ cứng
dọc trục 40 2560

UZ
kN
K
m
= ÷ . Tải trọng
(
)
p t
tác dụng theo phương pháp
tuyến và phân bố đều trên toàn bộ bề mặt vỏ:
(
)
(
)
m
p t p F t
= ,
2
196135
m
N
p
m
= ,
( )
1
t
F t
τ
= −

:0 t
τ
≤ ≤
,
0,011728
s
τ
=
.
Z
Y
X

a) Vỏ trên các liên kết đàn hồi tuyến tính b) Sơ đồ PTHH
Hình 3.9. Sơ đồ kết cấu
Các kết quả tính toán đối với chuyển vị
max
W
, các mô-men
xx
M
,
yy
M
,
xy
M

tại tâm vỏ được dẫn ra dưới dạng các đồ thị và bảng, trên hình 3.11 là một
trong số các kết quả trên.

max
W
(m)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
40
544
1048
1552
2056
2560
UZ
K
(kN/m)

max
xx
M
(Nm/m)
100
300
500
700
40
544
1048

1552
2056
2560
UZ
K
(kN/m)
Hình 3.11. Đồ thị chuyển vị nút và mô-men phân bố
thay đổi theo độ cứng liên kết
UZ
K

Từ kết quả tính toán đã rút ra nhận xét:
Khi độ cứng của các liên kết tựa tăng lên thì chuyển vị
max
W
của vỏ giảm
xuống, trong khi đó các giá trị nội lực
xx
M
của vỏ tăng lên. Với độ cứng
320
UZ
kN
K
m
< thì mức độ tăng, giảm trên là tương đối lớn, khi
320
UZ
kN
K

m
> mức độ tăng, giảm trên giảm dần và khi
UZ
K
→ ∞
thì các giá

18
trị
W
,
xx
M
tiến tới giá trị tương ứng với vỏ có các liên kết tuyệt đối cứng.
Bài toán 3. So sánh kết quả tính theo phương pháp biến phân và theo
phương pháp PTHH
Trong bài toán trình bầy các kết quả tính toán phản ứng động của
vỏ thoải dưới dạng vỏ trụ hở trên các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính chịu
tác dụng của tải trọng động ngắn hạn loại SXK do nổ gây ra bằng 2
phương pháp: phương pháp biến phân (sử dụng chương trình VTC-BP) và
phương pháp PTHH (sử dụng chương trình VTC) và so sánh các kết quả
trên với nhau.
Số liệu xuất phát: Kích thước hình học và vật liệu của vỏ, tải trọng tác
dụng lên vỏ và độ cứng tổng của các liên kết tựa (trong trường hợp liên kết
tựa đàn hồi tuyến tính) lấy tương tự như của bài toán 2 trong chương 2 và
của bài toán 2 trong chương 3 với trường hợp 160
UZ
kN
K
m

= .
Đã tính giá trị cực đại của
xx
M
,
yy
M
tại tâm vỏ trong thời gian duy trì tải
trọng
τ
theo 2 phương pháp (phương pháp biến phân và phương pháp
PTHH), kết quả được cho trong bảng 3.6.
Bảng3.6. Giá trị cực đại
xx
M
,
yy
M
tại tâm vỏ trong thời gian duy trì tải
trọng
τ

STT

Nội lực cực đại

tại tâm vỏ
Đơn vị
tính
Tính theo

PP BP
Tính theo
PP PTHH
So sánh
BP
PTHH
M
M

1 Mxx N.m/m 374 332 113%
2 Myy N.m/m 236 223 106%
Bài toán 4. Vỏ trên các liên kết tựa đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng động
Số liệu xuất phát: Các số liệu của vỏ tương tự như đã nêu trong bài
toán 2. Quan hệ ứng suất - biến dạng dọc trục của liên kết tựa phi tuyến
trong trạng thái kéo-nén có dạng:

( )
( ) ( )
1 2 3
2 3
1 1
1 1
1 1
c c c
σ ε
ε ε
 
   
 
   

= + − + −
   
 
+ +
   
 
, (3.102)
với
1
75
c
=
,
2
25
c
=
,
2 2
3
0,667 10 42,667 10
c x x
= ÷ . Trên cơ sở quan hệ
σ ε
−

có thể xác định được độ cứng kéo-nén của các liên kết theo công thức
t t
U
t

F F
K E
L L
σ
ε
+∆
∂
= =
∂
, trong đó
t t
U
K
+∆
là độ cứng của liên kết tại thời điểm
t t
+ ∆
,, với
F
L
=0,1852. Tải trọng động tác dụng trên vỏ được lấy như

19
trong bài toán 2. Đã tiến hành tính toán chuyển vị
max
W
và các mô-men
max max
,
xx yy

M M trong vỏ, kết quả được cho dưới dạng đồ thị và bảng biểu.
Trên hình 3.14 và 3.15 là một trong số các kết quả đó.
Nhận xét: Các kết quả nghiên cứu bằng số về ảnh hưởng của các liên kết
tựa đàn hồi phi tuyến đối với vỏ cho thấy, khi độ cứng của các liên kết tựa
tăng lên thì các giá trị nội lực của vỏ tăng lên, chuyển vị của vỏ giảm
xuống. Với
0
320
U
kN
K
m
< thì ảnh hưởng của các liên kết đàn hồi (phi tuyến
và tuyến tính) tương đối lớn; ảnh hưởng trên sẽ giảm đi khi
0
320
U
kN
K
m
> .
Chuyển vị của vỏ có liên kết phi tuyến với độ cứng ban đầu
0
U
K
lớn hơn
chuyển vị của vỏ tương ứng có liên kết tuyến tính
(
)
0

U
K K
= , còn nội lực
thì ngược lại.
max
W
(m)
0
0.03
0.06
0.09
0.12
40
544
1048
1552
2056
2560
Tương ứng với liên kết biến dạng phi tuyến
có độ cứng phi tuyến ban đầu
Tương ứng với liên kết biến dạng tuyến tính
có cùng độ cứng

(
)
0
/
U
K kN m

Hình 3.14. Ảnh hưởng độ cứng phi
tuyến của liên kết tựa đến
max
W

max
xx
M (Nm/m)
50
205
360
515
670
40
544
1048
1552
2056
2560
Tương ứng với liên kết biến dạng phi tuyến
có độ cứng phi tuyến ban đầu
Tương ứng với liên kết biến dạng tuyến tính
có cùng độ cứng

(
)
0
/
U
K kN m

Hình 3.15. Ảnh hưởng độ cứng phi
tuyến của liên kết tựa đến
max
xx
M
Bài toán 5. Kết cấu cửa đường hầm 2 lớp dưới dạng vỏ thoải có chu vi
biên phức tạp tựa trên các liên kết tựa đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng động
dạng SXK
Số liệu xuất phát: Cửa được cấu tạo 2 lớp: lớp ngoài là vỏ cong với kích
thước rộng
10,5
a m
=
, cao
10,5
b m
=
,
12
R m
=
, dầy
2,5
h cm
=
; lớp trong là
tấm phẳng với kích thước rộng
10,5
a m

=
, cao
10,5
b m
=
, dầy
1,5
h cm
=
.
Giữa 2 lớp vỏ có 9 gân ngang và 9 gân dọc bằng thép, chiều dầy gân 1,5
cm. Vật liệu vỏ bằng thép. Các liên kết tựa đàn hồi phi tuyến được bố trí
trên các cạnh đường biên vỏ, ngoại trừ biên thẳng ở giữa hầm, có độ cứng
phi tuyến ban đầu
0 13
10
UY
N
K
m
=
(
)
0
0
UY UY
K K
ε
=
= . Tỷ số cản

0,05
η
= . Tải

20
trng ngoi
(
)
p t
tỏc dng theo phng phỏp tuyn v phõn b u trờn
ton b b mt v
(
)
(
)
m
p t p F t
= ,
2
294200
m
N
p
m
= ,
( )
1 : 0
t
F t t

=
,
0,021856 .
s

=
Quan h ng sut - bin dng dc trc
ca liờn kt ta phi tuyn trong trng thỏi kộo-nộn cú dng (3.102) vi
Cửa đờng Sơ đồ rời rạc hóa
PTHH
hầm
Điểm xuất
kết quả
cánh cửa dạng
vỏ trụ thoải
Gối tựa ĐH phi tuyến
(đệm cao su)
Gân tăng cờng
(ngang & dọc)
Lớp ngoài
dạng tấm phẳng
Lớp trong cánh cửa

Hỡnh 3.17. Ca ng hm cha mỏy bay

1
50
c
=

,
2
50
c
=
,
9
3
3,333x10
c =
.
ó tin hnh tớnh toỏn chuy
n
v
W
v cỏc mụ-men ,
xx yy
M M
trong v, kt qu c cho d
i
dng th.

W (m)
-9.0E-3
-4.5E-3
0.0E+0
4.5E-3
0.00
0.05
0.10

0.15
0.20
0.25
t (s)
Mxx (N.m/m)
-70
-35
0
35
70
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
t (s)
Hỡnh 3.20. th ca chuyn v
W
v mụ-men
xx
M
theo thi gian
t

Bi toỏn 6. Kt cu mỏi nh dng v thoi cú cong Gauss dng, cú
gõn tng cng, ta trờn cỏc liờn kt ta n hi phi tuyn chu ti trng
ng dng SXK
Tớnh kt cu mỏi nh dng v thoi t do trờn 1 cnh v ta trờn cỏc liờn
kt n hi phi tuyn trờn 3 cnh cũn li, chu ti trng ng ngn hn.

0
1
2
3
4
0
2
4
6
-0.5
0
0.5
1
X (m)
Y (m)
Z (m)
Hỡnh 3.21. V parabole-
ellipse cú gõn tng cng
S liu xut phỏt: Kớch thc hỡnh hc
ca v:
10
a m
=
,
6
b m
= ,
0,1
h m
=

,
vng
1
f m
= . Mt trung hũa ca v cú
dng parabole-ellipse:

( ) ( )
2 2
2 2
2 2
1
2 2
x a y b
Z f
a b


=





21
1
2
vỏ (kết cấu được tính toán) có 3 gân ngang và 3 gân dọc bằng bê-tông
cốt thép, chiều dầy gân 7 cm. Vật liệu vỏ bằng bê-tông. Các liên kết tựa
đàn hồi phi tuyến được bố trí trên

3
4
đường biên vỏ, số lượng 23 cái, độ
cứng phi tuyến ban đầu
0 7
10
UZ
N
K
m
=
(
)
0
0
UZ UZ
K K
ε
=
= . Tỷ số cản
0,05
η
= .
Tải trọng
(
)
p t
tác dụng theo phương pháp tuyến và phân bố đều trên toàn
bộ bề mặt vỏ
(

)
(
)
m
p t p F t
= ,
2
49030
m
N
p
m
= ,
( )
1 : 0
n
t
F t t
τ
τ
 
= − ≤ ≤
 
 
,
1,342
n = ,
0,065567
s
τ

=
. Quan hệ ứng suất - biến dạng dọc trục của liên
kết tựa phi tuyến trong trạng thái kéo-nén có dạng (3.102) với
1
50
c
=
,
2
50
c
=
,
4
3
1,667x10
c = . Đã tiến hành tính toán chuyển vị
W
và các mô-men
,
xx yy
M M
tại điểm giữa của vỏ, kết quả được cho dưới dạng đồ thị.
W (m)
-0.034
-0.017
0.000
0.017
0.00
0.10

0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
t (s)

Mxx (N.m/m)
-1800
-900
0
900
1800
2700
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
t (s)
Hình 3.22. Đồ thị của chuyển vị
W
và mô-men
xx
M
theo thời gian

t

Chương 4. NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI
TRÊN GỐI ĐÀN HỒI CHỊU TÁC DỤNG CỦA SÓNG XUNG KÍCH
BẰNG THỰC NGHIỆM
4.1. Mục đích và nội dung thí nghiệm
Thí nghiệm nhằm mục đích kiểm chứng các kết quả nghiên cứu lý
thuyết đối với kết cấu vỏ thoải có các liên kết tựa đàn hồi chịu tác dụng
của tải trọng động.
Nội dung thí nghiệm là xác định các tham số chuyển động và trạng
thái ứng suất - biến dạng trong vỏ thoải có các liên kết tựa đàn hồi chịu tác
dụng của tải trọng động do nổ gây ra.
Các thông số cần đo đạc bao gồm: Áp lực của tải trọng sóng nổ tác
dụng lên bề mặt kết cấu vỏ; biến dạng của kết cấu vỏ; gia tốc chuyển động
của kết cấu vỏ.
4.2. Mô hình thí nghiệm
4.2.1. Kết cấu vỏ thí nghiệm

22
- Vỏ thoải bằng thép tấm dạng vỏ trụ hở có chu vi đường biên dạng
chữ nhật, chiều dầy vỏ 2mm, chiều rộng 550 mm, chiều dài 890 mm, bán
kính cong 618 mm.
- Khung đỡ bằng thép góc, được gắn chặt với bệ bê tông phía dưới
bằng bu lông.
- Giữa vỏ và khung thép có lớp đệm bằng cao su với bề rộng 30
mm, dầy 30 mm. Lớp đệm này đóng vai trò là các liên kết tựa đàn hồi

a) Vỏ trụ bằng thép

b) Khung đỡ có đệm cao su

Cấu tạo vỏ thí nghiệm và bố trí đầu đo
4.2.2. Tải trọng
Tải trọng tác động lên kết cấu được gây ra bởi lượng nổ tập trung
TNT có trọng lượng 100g được bố trí phía trên kết cấu (treo trên giá đỡ)
với khoảng cách H=2,7m.
4.3. Thiết bị đo dao động

a) Máy đo MGC Plus 16
kênh



b) Đ
ầu đo gia tốc
PCB 353B33

c) Đầu đo áp lực PCB
113A
Hình 4.5. Thiết bị đo dao động
Các thiết bị đo dao động là máy đo MGC Plus (của Trung tâm kỹ
thuật các công trình đặc biệt - Học viện kỹ thuật quân sự) 16 kênh và các
đầu đo: tensor cảm biến điện trở với điện trở suất 120 Ω (đo biến dạng),
đầu đo gia tốc PCB 353B33 với giải đo từ 0 ÷ 500 g và đầu đo áp lực PCB
113A với giải đo từ 0 ÷ 1000 psi.
4.4. Kết quả thí nghiệm

23

-1.2E-4
-6.0E-5

0.0E+0
6.0E-5
1.2E-4
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
Thời gian (s)

Biến dạng của vỏ có các liên kết tựa
cứng trên toàn bộ chu vi (mm/mm)
-6.2E-5
-3.1E-5
0.0E+0
3.1E-5
6.2E-5
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12

0.14
0.16
0.18
0.20
Thời gian (s)

Biến dạng của vỏ có các liên kết tựa
cao su trên toàn bộ chu vi (mm/mm)

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
1. Kết cấu vỏ thoải có các liên kết tựa đàn hồi được sử dụng rộng
rãi trong kỹ thuật. Đặc biệt trong lĩnh vực công trình quân sự dạng kết cấu
này thường được sử dụng làm kết cấu cửa của các đường hầm đặc biệt,
trong đó có cấu tạo các liên kết tựa đàn hồi nhằm làm giảm tác động của
tải trọng sóng xung kích do nổ gây ra. Tuy nhiên các công trình nghiên
cứu về kết cấu vỏ thoải, cho đến nay, chủ yếu giành cho vỏ trên các gối tựa
tuyệt đối cứng; còn đối với kết cấu vỏ có các liên kết tựa đàn hồi chủ yếu
mới nghiên cứu đối với tải trọng tĩnh, còn đối với tải trọng động hầu như
chưa được đề cập đến. Luận án đã chọn kết cấu vỏ thoải có các liên kết tựa
đàn hồi chịu tải trọng động làm đề tài nghiên cứu. Với đối tượng này trong
luận án đã xây dựng được các phương trình, thuật toán và chương trình
tính VTC-BP đối với vỏ thoải có biên chữ nhật tựa trên các liên kết đàn
hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng động bằng phương
pháp biến phân; xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình
tính VTC đối với vỏ thoải với biên có dạng bất kỳ tựa trên các liên kết đàn
hồi tuyến tính và phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng động bằng phương
pháp phần tử hữu hạn. Từ sự so sánh kết quả tính toán chuyển vị
W
, mô-

men ,
xx yy
M M
đối với các trường hợp riêng của bài toán bằng các chương
trình trên và chương trình SAP2000 hiện hành cho thấy sự sai khác nhau
từ 0,3% ÷ 2,6% đối với
W
, từ 0,2% ÷ 19,2% đối với
xx
M
chứng tỏ các
chương trình đã lập đảm bảo độ tin cậy.
2. Sử dụng các chương trình đã lập tiến hành nghiên cứu bằng số về
ảnh hưởng của các liên kết đàn hồi đến trạng thái chuyển vị nội lực của vỏ.
Các kết quả nhận được cho thấy hiệu quả giảm tải của các liên kết đàn hồi
đối với trạng thái chịu lực của vỏ. Cụ thể đối với các kết cấu được khảo sát