MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG pdf

1


CH
CH
ƯƠ
ƯƠ
NG 4
NG 4
MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TR
MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TR
Ư
Ư
NG ĐO L
NG ĐO L
Ư
Ư
ỜNG
ỜNG
2
4.1 SỐ TUYỆT ĐỐI :
4.1 SỐ TUYỆT ĐỐI :
4.1.1 KHÁI NIỆM :
4.1.1 KHÁI NIỆM :


SỐ TUYỆT ĐỐI LÀ CHỈ TIÊU DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN
SỐ TUYỆT ĐỐI LÀ CHỈ TIÊU DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN
QUY MÔ, KHỐI L
QUY MÔ, KHỐI L
Ư

Ư
ỢNG CỦA HIỆN T
ỢNG CỦA HIỆN T
Ư
Ư
ỢNG.
ỢNG.
4.1.2 CÁC LOẠI SỐ TUYỆT ĐỐI:
4.1.2 CÁC LOẠI SỐ TUYỆT ĐỐI:
4.1.2.1 SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI KỲ :
4.1.2.1 SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI KỲ :
PHẢN ẢNH QUY MÔ,
PHẢN ẢNH QUY MÔ,
KHỐI L
KHỐI L
Ư
Ư
ỢNG CỦA HIỆN T
ỢNG CỦA HIỆN T
Ư
Ư
ỢNG TRONG MỘT
ỢNG TRONG MỘT
KHOẢNG THỜI GIAN. NÓ HÌNH THÀNH THÔNG
KHOẢNG THỜI GIAN. NÓ HÌNH THÀNH THÔNG
QUA SỰ TÍCH LŨY VỀ L
QUA SỰ TÍCH LŨY VỀ L
Ư
Ư
ỢNG CỦA HIỆN T

ỢNG CỦA HIỆN T
Ư
Ư
ỢNG.
ỢNG.
VÍ DỤ:NĂM 2005 XN X SX Đ
VÍ DỤ:NĂM 2005 XN X SX Đ
Ư
Ư
ỢC 1000 SẢN PHẨM A.
ỢC 1000 SẢN PHẨM A.
4.1.2.2 SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI ĐIỂM :
4.1.2.2 SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI ĐIỂM :
PHẢN ÁNH MẶT
PHẢN ÁNH MẶT
L
L
Ư
Ư
ỢNG CỦA HIỆN T
ỢNG CỦA HIỆN T
Ư
Ư
ỢNG NGHIÊN CỨU TẠI MỘT
ỢNG NGHIÊN CỨU TẠI MỘT
THỜI ĐIỂM NHẤT ĐỊNH.
THỜI ĐIỂM NHẤT ĐỊNH.
VÍ DỤ : DÂN SỐ VIỆT NAM CÓ VÀO LÚC 0 GIỜ
VÍ DỤ : DÂN SỐ VIỆT NAM CÓ VÀO LÚC 0 GIỜ
NGÀY 1/4/1999 LÀ 76.324.753 NG

NGÀY 1/4/1999 LÀ 76.324.753 NG
Ư
Ư
ỜI
ỜI
3
4.1.3 Đ
4.1.3 Đ
Ơ
Ơ
N VỊ TÍNH:
N VỊ TÍNH:
CÓ 3 LOẠI Đ
CÓ 3 LOẠI Đ
Ơ
Ơ
N VỊ TÍNH CHỦ YẾU
N VỊ TÍNH CHỦ YẾU
DÙNG CHO CÁC SỐ TUYỆT ĐỐI NH
DÙNG CHO CÁC SỐ TUYỆT ĐỐI NH
Ư
Ư
SAU :
SAU :

Đ/V HIỆN VẬT :
Đ/V HIỆN VẬT :
LÀ Đ/V TÍNH TOÁN PHÙ HỢP VỚI
LÀ Đ/V TÍNH TOÁN PHÙ HỢP VỚI
ĐẶC ĐIỂM VẬT LÝ CỦA HIỆN T

ĐẶC ĐIỂM VẬT LÝ CỦA HIỆN T
Ư
Ư
ỢNG.
ỢNG.
-
-
ĐVHV TỰ NHIÊN : NG
ĐVHV TỰ NHIÊN : NG
Ư
Ư
ỜI, CÁI, CHIẾC, CON …
ỜI, CÁI, CHIẾC, CON …
-
-
ĐVHV QUY
ĐVHV QUY
Ư
Ư
ỚC : KG, TẠ, TẤN, LÍT, MÉT …
ỚC : KG, TẠ, TẤN, LÍT, MÉT …
-
-
ĐVHV QUY ĐỔI
ĐVHV QUY ĐỔI

Đ/V THỜI GIAN :
Đ/V THỜI GIAN :
NH
NH

Ư
Ư
GIỜ CÔNG, NGÀY CÔNG …
GIỜ CÔNG, NGÀY CÔNG …
DÙNG ĐỂ TÍNH L
DÙNG ĐỂ TÍNH L
Ư
Ư
ỢNG LAO ĐỘNG HAO PHÍ.
ỢNG LAO ĐỘNG HAO PHÍ.

Đ/V TIỀN TỆ :
Đ/V TIỀN TỆ :
NH
NH
Ư
Ư
ĐỒNG, ĐÔLA, BẢNG ANH …
ĐỒNG, ĐÔLA, BẢNG ANH …
4
4.2 SỐ T
4.2 SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI :
NG ĐỐI :
4.2.1 KHÁI NIỆM :
4.2.1 KHÁI NIỆM :

SỐ T
SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI LÀ CHỈ TIÊU BIỂU HIỆN QUAN HỆ
NG ĐỐI LÀ CHỈ TIÊU BIỂU HIỆN QUAN HỆ
SO SÁNH GIỮA CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN T
SO SÁNH GIỮA CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN T
Ư
Ư
ỢNG
ỢNG
NGHIÊN CỨU.
NGHIÊN CỨU.
SO SÁNH QUA :
SO SÁNH QUA :
-
-
THỜI GIAN
THỜI GIAN
-
-
KHÔNG GIAN
KHÔNG GIAN
-
-
BỘ PHẬN VỚI TỔNG THỂ
BỘ PHẬN VỚI TỔNG THỂ
-
-

MỨC ĐỘ CỦA CÁC HIỆN T
MỨC ĐỘ CỦA CÁC HIỆN T
Ư
Ư
ỢNG CÓ LIÊN QUAN
ỢNG CÓ LIÊN QUAN




HÌNH THỨC BIỂU HIỆN SỐ T
HÌNH THỨC BIỂU HIỆN SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI LÀ SỐ LẦN,
NG ĐỐI LÀ SỐ LẦN,
PHẦN TRĂM, NG
PHẦN TRĂM, NG
Ư
Ư
ỜI/ KM
ỜI/ KM
2
2
…
…
5
4.2.2 CÁC LOẠI SỐ T
4.2.2 CÁC LOẠI SỐ T
ƯƠ

ƯƠ
NG ĐỐI :
NG ĐỐI :
4.2.2.1 SỐ T
4.2.2.1 SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI ĐỘNG THÁI :
NG ĐỐI ĐỘNG THÁI :
y
y
1
1
: MỨC ĐỘ KỲ NGHIÊN CỨU (BÁO CÁO)
: MỨC ĐỘ KỲ NGHIÊN CỨU (BÁO CÁO)
y
y
0
0
: MỨC ĐỘ KỲ GỐC
: MỨC ĐỘ KỲ GỐC
y
y
1,
1,
y
y
0
0
: PHẢI BẢO ĐẢM SO SÁNH Đ

: PHẢI BẢO ĐẢM SO SÁNH Đ
Ư
Ư
ỢC VỚI CÁC ĐIỀU
ỢC VỚI CÁC ĐIỀU
KIỆN SAU :
KIỆN SAU :
-
-
PHẢI CÙNG 1 PH
PHẢI CÙNG 1 PH
ƯƠ
ƯƠ
NG PHÁP TÍNH
NG PHÁP TÍNH
-
-
CÙNG NỘI DUNG TÍNH
CÙNG NỘI DUNG TÍNH
-
-
CÙNG PHẠM VI TÍNH
CÙNG PHẠM VI TÍNH
-
-
CÙNG ĐỘ DÀI KHOẢNG THỜI GIAN TÍNH
CÙNG ĐỘ DÀI KHOẢNG THỜI GIAN TÍNH
-
-
CÙNG Đ

CÙNG Đ
Ơ
Ơ
N VỊ TÍNH
N VỊ TÍNH
t
y
y
=
1
0
6
4.2.2.2 SỐ T
4.2.2.2 SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI KẾ HOẠCH :
NG ĐỐI KẾ HOẠCH :
∗
∗


SỐ T
SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI NHIỆM VỤ KH:
NG ĐỐI NHIỆM VỤ KH:

y
y
K
K
: MỨC ĐỘ KỲ KẾ HOẠCH
: MỨC ĐỘ KỲ KẾ HOẠCH
y
y
0
0
: MỨC ĐỘ THỰC TẾ KỲ GỐC
: MỨC ĐỘ THỰC TẾ KỲ GỐC
t
y
y
NK
K
=
0
7
∗
SỐ T
SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI HOÀN THÀNH KH:
NG ĐỐI HOÀN THÀNH KH:
TA CÓ MỐI QUAN HỆ :
TA CÓ MỐI QUAN HỆ :

t = t
t = t
NK
NK


×
×
t
t
HK
HK


4.2.2.3 SỐ T
4.2.2.3 SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI KẾT CẤU :
NG ĐỐI KẾT CẤU :
t
y
y
HK
K
=
1
∑
=

=
n
1i
i
i
i
y
y
d
8
4.2.2.4 SỐ T
4.2.2.4 SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI C
NG ĐỐI C
Ư
Ư
ỜNG ĐỘ :
ỜNG ĐỘ :


DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN TRÌNH ĐỘ PHỔ BIẾN HOẶC
DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN TRÌNH ĐỘ PHỔ BIẾN HOẶC
TRÌNH ĐỘ THỎA MÃN CỦA MỘT CHỈ TIÊU NÀO ĐÓ.
TRÌNH ĐỘ THỎA MÃN CỦA MỘT CHỈ TIÊU NÀO ĐÓ.
4.2.2.5 SỐ T
4.2.2.5 SỐ T
ƯƠ
ƯƠ

NG ĐỐI KHÔNG GIAN :
NG ĐỐI KHÔNG GIAN :
BIỂU HIỆN QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC HIỆN
BIỂU HIỆN QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC HIỆN
T
T
Ư
Ư
ỢNG CÙNG LOẠI NH
ỢNG CÙNG LOẠI NH
Ư
Ư
NG KHÁC NHAU VỀ
NG KHÁC NHAU VỀ
KHÔNG GIAN, HOẶC SO SÁNH GIỮA CÁC BỘ PHẬN
KHÔNG GIAN, HOẶC SO SÁNH GIỮA CÁC BỘ PHẬN
TRONG CÙNG MỘT TỔNG THỂ.
TRONG CÙNG MỘT TỔNG THỂ.
9
•
4.3
4.3
CÁC ĐẶC TR
CÁC ĐẶC TR
Ư
Ư
NG ĐO L
NG ĐO L
Ư
Ư

ỜNG KHUYNH H
ỜNG KHUYNH H
Ư
Ư
ỚNG
ỚNG
TẬP TRUNG :
TẬP TRUNG :
4.3.1 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (SỐ TB SỐ HỌC) :
4.3.1 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (SỐ TB SỐ HỌC) :


Đ
Đ
Ư
Ư
ỢC TÍNH BẰNG CÁCH ĐEM CHIA TỔNG TẤT CẢ
ỢC TÍNH BẰNG CÁCH ĐEM CHIA TỔNG TẤT CẢ
CÁC TRỊ SỐ CỦA CÁC Đ
CÁC TRỊ SỐ CỦA CÁC Đ
Ơ
Ơ
N VỊ CHO SỐ Đ
N VỊ CHO SỐ Đ
Ơ
Ơ
N VỊ
N VỊ
TỔNG THỂ.
TỔNG THỂ.

SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ TỔNG THỂ CHUNG :
SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ TỔNG THỂ CHUNG :
SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ MẪU :
SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ MẪU :
N
x
N
1i
i
∑
=
=µ
n
x
x
n
1i
i
∑
=
=
10
•
VÍ DỤ : MỘT DOANH NGHIỆP CÓ 7 CN, VỚI CÁC
VÍ DỤ : MỘT DOANH NGHIỆP CÓ 7 CN, VỚI CÁC
MỨC L
MỨC L
ƯƠ
ƯƠ
NG TRONG THÁNG 4/2005 NH

NG TRONG THÁNG 4/2005 NH
Ư
Ư
SAU (TR.
SAU (TR.
ĐỒNG)
ĐỒNG)
•
2.5
2.5
3.0
3.0
3.5
3.5
4.0
4.0
4.5
4.5
5.0
5.0
5.5
5.5
•
TIỀN L
TIỀN L
ƯƠ
ƯƠ
NG TRUNG BÌNH 1 CN TRONG THÁNG
NG TRUNG BÌNH 1 CN TRONG THÁNG
4/2003 :

4/2003 :
tr.ñ
7
28
4
7
5,555,445,335,2
N
x
N
1i
i
==
++++++
==µ
∑
=
11
•
GIẢ SỬ TA CHỌN MỘT MẪU GỒM 4 CN
GIẢ SỬ TA CHỌN MỘT MẪU GỒM 4 CN
TRONG 7 CN, CÓ CÁC MỨC L
TRONG 7 CN, CÓ CÁC MỨC L
ƯƠ
ƯƠ
NG NH
NG NH
Ư
Ư

SAU:
SAU:
•
2.5
2.5
3.5
3.5
4.0
4.0
5.5
5.5
•
TIỀN L
TIỀN L
ƯƠ
ƯƠ
NG TRUNG BÌNH TRONG MẪU
NG TRUNG BÌNH TRONG MẪU
LÀ :
LÀ :
tr.ñ 875,3
4
15
4
5,545,35,2
n
x
x
n

1i
i
==
+++
==
∑
=
12
•
4.3.2 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN (SỐ TB SỐ
4.3.2 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN (SỐ TB SỐ
HỌC CÓ TRỌNG SỐ) :
HỌC CÓ TRỌNG SỐ) :
•
Đ
Đ
Ư
Ư
ỢC TÍNH KHI CÁC L
ỢC TÍNH KHI CÁC L
Ư
Ư
ỢNG BIẾN x
ỢNG BIẾN x
i
i
CÓ CÁC TẦN
CÓ CÁC TẦN
SỐ f
SỐ f

i
i
KHÁC NHAU :
KHÁC NHAU :
•
ĐỐI VỚI TỔNG THỂ :
ĐỐI VỚI TỔNG THỂ :
•


TRONG ĐÓ:
TRONG ĐÓ:


∑
∑
=
=
=µ
k
1i
i
k
1i
ii
f
fx
Nf
k
1i

i
=
∑
=
13
ĐỐI VỚI MẪU :
ĐỐI VỚI MẪU :


TRONG ĐÓ
TRONG ĐÓ
∑
∑
=
=
=
k
1i
i
k
1i
ii
f
fx
x
nf
k
1i
i
=

∑
=
14
•
VÍ DỤ : CÓ TÌNH HÌNH TIỀN L
VÍ DỤ : CÓ TÌNH HÌNH TIỀN L
ƯƠ
ƯƠ
NG TRONG THÁNG
NG TRONG THÁNG
4/2005 CỦA MỘT TỔ CÔNG NHÂN NH
4/2005 CỦA MỘT TỔ CÔNG NHÂN NH
Ư
Ư
SAU :
SAU :
TIEÀN LÖÔNG
TIEÀN LÖÔNG
(TR.ÑOÀNG)(
(TR.ÑOÀNG)(
x
x
i
i
)
)
SOÁ CN (
SOÁ CN (
f
f

i
i
)
)
x
x
i
i
× f
× f
i
i
2.5
2.5
3.5
3.5
4.0
4.0
5.5
5.5
10
10
15
15
12
12
3
3
25
25

52.5
52.5
48
48
16.5
16.5
COÄNG
COÄNG
40
40
142
142
tr.ñoàng 55,3
40
142
f
fx
x
4
1i
i
4
1i
ii
===
∑
∑
=
=
15

∀
∗
∗
TÍNH SỐ TB CỘNG TRONG TR
TÍNH SỐ TB CỘNG TRONG TR
Ư
Ư
ỜNG HỢP TÀI
ỜNG HỢP TÀI
LIỆU PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ :
LIỆU PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ :
•
NG
NG
Ư
Ư
ỜI TA LẤY TRỊ SỐ GIỮA MỖI TỔ LÀM L
ỜI TA LẤY TRỊ SỐ GIỮA MỖI TỔ LÀM L
Ư
Ư
ỢNG
ỢNG
BIẾN ĐẠI DIỆN CHO TỔ ĐÓ.
BIẾN ĐẠI DIỆN CHO TỔ ĐÓ.
•
VỚI:
VỚI:
•
TRONG ĐÓ X
TRONG ĐÓ X

MAX
MAX
, X
, X
MIN
MIN
LÀ GIỚI HẠN TRÊN, GIỚI HẠN
LÀ GIỚI HẠN TRÊN, GIỚI HẠN
D
D
Ư
Ư
ỚI CỦA MỖI TỔ.
ỚI CỦA MỖI TỔ.
2
xx
x
minmax
i
+
=
16
NSLÑ (KG)
NSLÑ (KG)
TRÒ SOÁ GIÖÕA
TRÒ SOÁ GIÖÕA
(
(
x
x

i
i
)
)
SOÁ CN (
SOÁ CN (
f
f
i
i
)
)
x
x
i
i
f
f
i
i
400-500
400-500
500-600
500-600
600-700
600-700
700-800
700-800
800-900
800-900

900-1000
900-1000
450
450
550
550
650
650
750
750
850
850
950
950
10
10
30
30
45
45
80
80
30
30
5
5
4500
4500
16500
16500

29250
29250
60000
60000
25500
25500
4750
4750
COÄNG
COÄNG
200
200
140500
140500
x
x f
f
kg
i i
i
= = =
∑
∑
140500
200
702 5,
17
1. Nếu f
1
= f

2
= = f
n
= f thì

x
x f
f
x
n
i i
i
n
i
i
n
i
i
n
= =
=
=
=
∑
∑
∑
1
1
1

2. Nếu đặt
d
f
f
i
i
i
i
n
=
=
∑
1
thì
x
x f
f
x d
i i
i
n
i
i
n
i i
i
n
= =
=
=

=
∑
∑
∑
1
1
1
MỘT SỐ TÍNH CHẤT:
MỘT SỐ TÍNH CHẤT:
18
3.
( )
x x
i
i
n
− =
=
∑
1
0
4.
x
x f
f
i
i
i
n
i

i
n
=
=
=
∑
∑
1
1

19

4.3.3 SỐ TRUNG BÌNH ĐIỀU HÒA :
4.3.3 SỐ TRUNG BÌNH ĐIỀU HÒA :

CÔNG THỨC :
CÔNG THỨC :
x
M M M
M
x
M
x
M
x
M
M
x
n
n

n
i
i
n
i
i
i
n
=
+ + +
+ + +
=
=
=
∑
∑
1 2
1
1
2
2
1
1


20
NẾU M
1
= M
2

= = M
n
= M THÌ
x
M
M
x
M
M
x
nM
M
x
n
x
i
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
n

i
i
n
= = = =
=
=
=
= = =
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
1
1
1
1 1 1
1 1
21
•
4.3.4 SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (SỐ TB HÌNH HỌC) :
4.3.4 SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (SỐ TB HÌNH HỌC) :
•
CÔNG THỨC:
CÔNG THỨC:
VỚI :
VỚI :
t
t
i
i

: SỐ T
: SỐ T
ƯƠ
ƯƠ
NG ĐỐI ĐỘNG THÁI LIÊN HOÀN THỨ i
NG ĐỐI ĐỘNG THÁI LIÊN HOÀN THỨ i
(TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN LIÊN HOÀN)
(TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN LIÊN HOÀN)
m
i
m
1i
m
m321
tt tttt
=
∏==
22
•
TRONG TR
TRONG TR
Ư
Ư
ỜNG HỢP CÁC L
ỜNG HỢP CÁC L
Ư
Ư
ỢNG BIẾN ti
ỢNG BIẾN ti
Đ

Đ
Ư
Ư
ỢC GẶP NHIỀU LẦN, NGHĨA LÀ CÓ CÁC
ỢC GẶP NHIỀU LẦN, NGHĨA LÀ CÓ CÁC
TẦN SỐ fi KHÁC NHAU, CÔNG THỨC TRÊN
TẦN SỐ fi KHÁC NHAU, CÔNG THỨC TRÊN
Đ
Đ
Ư
Ư
ỢC VIẾT GỌN :
ỢC VIẾT GỌN :
∑
∑
=
=
∏
=
=×××=
k
1i
i
i
k
1i
i
k21
f
k

1i
f
i
f
f
k
f
2
f
1
tt ttt
VỚI
mf
k
1i
i
=
∑
=
23
VÍ DỤ :
VÍ DỤ :
TÀI LIỆU VỀ SL LÚA THU HOẠCH CỦA TỈNH X NH
TÀI LIỆU VỀ SL LÚA THU HOẠCH CỦA TỈNH X NH
Ư
Ư
SAU
SAU
NAÊM
NAÊM

1999
1999
2000
2000
2001
2001
2002
2002
2003
2003
SL LUÙA
SL LUÙA
(1000 TAÁN)
(1000 TAÁN)
400
400
395
395
416
416
450
450
480
480
ti
ti
(LAÀN)
(LAÀN)
0.987
0.987

1.053
1.053
1.082
1.082
1.067
1.067
24
•
TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH VỀ SL LÚA
TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH VỀ SL LÚA
TỈNH X GIAI ĐOẠN 1999-2003 LÀ :
TỈNH X GIAI ĐOẠN 1999-2003 LÀ :
104,7% hay laàn 1,047
0673x1,082x1,0,987x1,05tt
4
4
4
1i
i
===
∏
=
25

4.3.5 MỐT (M
4.3.5 MỐT (M
0
0
) :
) :


PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ : M
PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ : M
0
0
LÀ xi ỨNG VỚI f
LÀ xi ỨNG VỚI f
i
i
LỚN NHẤT.
LỚN NHẤT.

CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ :
CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ :
ĐỀU NHAU
ĐỀU NHAU
)ff()ff(
ff
hxM
100100
100
0(min)0
MMMM
MM
MM0
+−
−
−+−
−
+=