Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học mỏ - địa chất
******************
Đào Ngọc Long
Một số giải pháp kỹ thuật trong việc sử dụng
máy chụp ảnh số phổ thông phục vụ đo đạc
các vùng mỏ lộ thiên
Chuyên ngnh: ảnh hàng không, đo vẽ địa hình bằng
ảnh hàng không
Mã số: 2.16.04
Tóm tắt luận án tiến sĩ kỹ thuật
Hà Nội - 2008
Công trình đợc hon thnh tại bộ môn Trắc Địa ảnh
Khoa Trắc địa, Trờng Đại học Mỏ - Địa chất, H Nội
Ngời hớng dẫn khoa học:
1. GS.TSKH Trơng Anh Kiệt,
2. PGS.TS Nguyễn Trờng Xuân,
Trờng Đại học Mỏ - Địa chất
Phản biện 1: PGS.TS Lê Quý Thức
Hội Trắc địa, bản đồ và Viễn thám Việt Nam
Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Đình Dơng
Viện Địa lý - Viện KH&CN Việt Nam
Phản biện 3:
TS. Nguyễn Mạnh Bảo
Cục Bản đồ - Bộ Tỏng tham mu
Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm Luận án
cấp Nh nớc, họp tại
Trờng đại học Mỏ - Địa chất
Vo hồi . . . . .giờ, ngy . . . . .tháng . . . . .năm 2008
Có thể tìm hiểu luận án tại Th viện Quốc gia H Nội
hoặc Th viện
Trờng đại học Mỏ - Địa chất
Danh mục các công trình của tác giả
đ công bố có liên quan đến luận án
1. Đào Ngọc Long (2001), Nắn ảnh trực giao trên máy
tính PC, Tuyển tập các công trình khoa học, Đại học
Mỏ - Địa chất, Hà Nội, T33, Tr. 107-109.
2. Nguyễn Trờng Xuân, Đào Ngọc Long (2004), Phơng
pháp chuyển đổi tuyến tính trực tiếp trực tiếp để giải
bài toán đo ảnh khoảng cách gần, Tạp chí Khoa học
kỹ thuật Mỏ - Địa chất, (8), Hà Nội, Tr. 24-28.
3. Đào Ngọc Long (2007), Phơng pháp bình sai tự hiệu
chỉnh để giải bài toán trong đo ảnh khoảng cách gần,
Tạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ - Địa chất số, (17), Hà
Nội, Tr. 61-63.
4. Đào Ngọc Long (2007), Phơng pháp mặt phẳng đáy
của cặp ảnh lập thể, Tạp chí Địa chính, (3), Hà Nội,
Tr. 13-17,43.
5. Đào Ngọc Long (2007), Tìm hiểu đặc điểm cấu tạo
máy chụp ảnh kỹ thuật số phổ thông và một số giải
pháp khi sử dụng, Tạp chí Địa chính, (5), Hà Nội, Tr.
24-28,30.
!"#$%"&'($$)$
* +$ , - . / * 012# $3 4 5& 612
7819:01$($$%2;<
&6! ! 4 2 5!.812)$* = $>
,=?:) 2*%2! 3
7,1129 .1 @2,A
BCDE4=F7A+12
!@2&G%+2%%5,$:)H
129(I*@*!4*I% &
C)A@1+%J181.=*$$K
1+=?:)2)$*=$>,*012#=
4)7 L1*M612
L1&
!
NJ1@1+%-,.1 2)$
*=$>%=*$$K1+=?:)
2)$*%2!**3,I*<
O&
"#$%&
' J1 % % =? :) * $$ P 1+
:O2*=$>,%+$I*<1
'Q$ & M% ! , J *
R!J:)@$($$8%5?4S
1"!1TU;V7&
'()*
WMJ1912#*I%**3X
WMJ1-,K1+2)$*=$>%
129 *@YX
WZ"[$($$,2)$*=$>
$O$814"#X
WMJ1=*$$K1+=?:)2)$
*=$>% X
W6?4I*<=: X
\
+# ,
MJ1(=[8**
3129 -,K1+@2)$*=
$>%H*$$K1+?A!**
3&E?:)$($$"4J
$($$=I7$(.&
6#%)$*0181]&
Z+$(!7, =P 1+4=F
7A+%AR:%2#*&E?:)4
=%! *=, %#7&
-./01&23
N!(=[:"!J:)A
12#* *3 %[,^$)=
,K1+@2)$*=$>!
5 2 # 2 )$ * K 1+ 12
:O
_#01*J1@1+/R!
*$$P1+$O$"#=?:)2
)$*=$>2#2)$*K1+`!
a,1+:H41$)) b
4101*_#W_K1+@!7=*1.&
456%780&9
& U7 * )$ c 2 )$ * = $>
% % 1bQ 01 1+ 7 12 b 5 , =?
:)2)$*=$>2#2)$*P1+
12:),)$*$))!*7
%$7*3(=[(I*@
$($$*&
&N,=?:)2)$*=$>!I%
*3$*AB`-CDEa&6c
5#$$b*@2,A2)$
*$O$&
&C2)$*=$>5!
8 12 ! % = = F 7
A+7+2,2)$*%I^I1
!17)$*$($$I7="41T&E
d
415,c! *=-Ie$38
'=$f!=&&&
&G*$$K1+$941*)$c
2)$*=$>5,=?:)2#2)$
*P1+12:)`! a,$))!
I*<!! *=45&
:;;%<
W_g*RJ:)2)$*=$>
!**3
WN81.*$$A*BCDE@
2 )$ * = $> A 2 )$ * J
c 2)$*=?:)%b2:"(!7A
5h6Bh%h6_h&
W ib2 :" ( !7 hBGjCBh I7 = Q k'(
$$I7="41Tl,A=,2
)$*= $>%R:%2#* Q$(
$$O`,*4[! )$%"
,*,#I!A!7a&
W ib2 :" 01 !7 4 * = $> !
! *=&
=>
Z1+<\m!>j
m
dn7dI*I,1d
%41*m$))&M%$331#1+%#
1+5o(&
? ,
?0$%@ 8AB*C008/08
D
2)$*=?:)!*-.581
SM'Q:npdq`@/!rQ==a sC_
A dq 6C_ A qt
'Q: @ / u: 'd\ A vq
'dAq&d&wx 2%254A
+12:)`Q!Q!a5:.11,&
M% ! ; 5 2 )$ * I 12 4$ `=QW
Q!Q!ayQ:Q= MAdv\m
m
zQ dttd Q! dv\mx 2 * %2 81 =?
:)$A$"12:)$O$2
%R-*A&
MHR3b2 2)$*=1.4
81&5:;2(I*%SC2CQ!:Q!%
MWQ!:Q!&:;2*=12:)
@ / S zQ vttq p$$ BEfpZQ fMj v&d
yEfpfMjdfjCvp\qx
2$>I#.!!%:;2J`M
W Q! : Q!a $b * %2 % & C2
=*1.:!.81/4?!#S
E2{1|=1MxN$b*@2%2%cd
ow!41'Q#2/5 $b*(\t!41'Q&
EEC<
G4 J :) $( $$ * * 3 / %
=?:)J1%4!#%G4
M& G 2 : 'Q: =? :) !
*-.42@2#1%2%R
EQ!Q1!$ dq 6Q!x U/ j:Q2 /
## 2)$*>}nn:O)$*
!7c2I2!"RI*<&V*<
!2*A'!$j:x
6! N [ 6!^ C( `Ca `Ma ~\o• 5
!7J1=?:)2)$*=$>$)
) I*< 3 !8 $3
8 =? 9 * = 'UD6DCDB& 6! N [ > $
CQI1!`Ya€I!7J14=?
:)2)$*=$>I*<
!7&
U/'Q!'2Z:~n•41$38!
**3uQ===?:)2*=!SN
4! !7#!Y*>&&&
U/6QQyIU~q•41$38'!=?:)
!*=*32)$*=!
K "S _# !Y 4$ I8 - $b A I#
: &&&
U/•=E2=Qf&~\t•41$38':QQ!
=? :) 2 )$* = ! !7 # !Y
o
!74$<+&&&5#01=+$,
@$38%2&
y3 b2 U/ j:Q2 ~\• ! $3 8
dBCj2==?:)2)$*=$>
4%2%/#%=*1. %f%
Y 4 $ :) Q 01* !. : S 5 ,
12#12#^$-1I2)$*5,)$:
-.-!2I2!"R&&&
EEFG9(%
G4MHRwtV6!^*/=?:)
$( $$ * - . , I* < S C
L1* M A Z 6 M. 6T U*
B(x
MRnwd6%26!(j_4/I*41+'5
#=K 6!N [B!Q=:Q‚;:b@NJ8
%k'($$*!$ 3%J:)@5
!A4!7l&
MR\ttt _U_6@ 6! N [C W N
.6E' G[6%!7I%2*R=?:)*=c
2)$*=$>!<+%IJ&
MHRqt 6E_UM'YU% =="/
# % J1 $( $$ * - . / b2 :"
(!7?9=41,
& 612 7 9 : 01 4 ! €
![ƒ&
MR\ttm!$[G4MWVZIV
6!^%6!^*="T @yE&6E_U
'GRZ~n•/5#1+k_*RJ:)@
4*=Ie2)$*=$>%4+$
I*<A%%%*%5
4101*l&N/7„4S\&tttIe
2 )$ * = E2& BE& {ww $) )
] [E1*…
ott&
M71Q41@/ =*1.$38
/!7I%2!$38@%/*012#
(I*H.8!4=?:)2)$*=!
**3%@2#1!K"$7&612
$38 =* 1. A ( %
v
1+I*+`42G4M5(=
J1-=*1.%1$38!a&
6!$ @8%*+$!1%47,1
J12)$*=$>,!A
A @ B-CDE( J A
$b*@c 2%JA*
2)$*$O$2131A&G#(
!7$))4A2131%2&
y*$$ !c==F7A+4=F7
A+A,$*$O$J@
c ! *=& 6A , 2 *I
<S12!4=F7A
+& 6A I7 = R :%2 # * Q 7
12#-&G#(!7,$))4%2&
N!01!74I*<!! *
=5=†%?4#01*/J1%)1%
4)8%3*012#&
? ,
?C00%
=1S
U7\&&!
WU$‡W‡r‡!5
I1:IFW:
T
zxr )''('= `\&a
WUW2r!O
b$!2!O!01AA!ˆ
r==!c‡ˆr‡&C!
I1:IFW:
T
zyxr )(=
`\&\a
WUDWi…‰D
IQA=:!iˆ…==
w
!…ˆi$y1==!!&
C j !I1:
!IFW:
T
AAAA
ZYXR )(= `\&da
>H0@&IJ
>0@691)%KL
5$F$A12,(I*=1S
'F$I#>12#A`UQQ!aS
'F$I#>jŠŠS`=?:)!1+a
+
=
y
x
bb
aa
Y
X
Y
X
O
O
21
21
`\&oa
V#>=12#AS
>0@691)/M
N1$FWˆ
501FW=1S
mArRR
OA
+
=
`\&wa
NH%
)()()(
)()()(
322212
312111
OAOAOA
OAOAOA
KO
ZZaYYaXXa
ZZaYYaXXa
fxx
−+−+−
−
+
−
+
−
+= `\&oa
)()()(
)()()(
322212
332313
OAOAOA
OAOAOA
KO
ZZaYYaXXa
ZZaYYaXXa
fzz
−+−+−
−
+
−
+
−
+=
`\&oIa
Nb2%% *2%$(!7 < $( @
F( ,*%,+&
" ? 7 0 O @
&0$)CPQ6%0
- Bài toán xác nh các nguyên t nh hng ca nh xut
hin trong 2 trng hp:
S_=12$
ˆ= ==Q4$(!7(2.18):
)'(
)'(
987654321
987654321
O
zOOkOOOz
O
xOOkOOOx
zzCdzbdxbdfbdbdbdbdZbdYbdXbv
xxCdzadxadfadadadadZadYadXav
−−+++++++++=
−−+++++++++=
κωα
κωα
Si12ˆ
!:ˆ2"01IˆI7=
"$#$!7`\&naS
lBBBt
TT 1
)(
−
=
(2.20)
JRC%0S6!
5!$"$#5
!A\&
q
‹‚ `\&\a
6!5SˆFW=1%!&
'>H0OT@*%ME6&0$)%M
E
Wib2:"7+$,S
W6A7
+U9%&8A&,788A
+N%A8
C!+@*=I,1=1S
mxn
nmdmdmd
nddd
nddd
−−−−
−
−
)1,1( )1,1()0,1(
)1,1( 1,1()0,1(
)1,0( )1,0()0,0(
+U <#OV&)T8
5[8$b*SZ A}$Q%$b
*B'f&U %25,I,1011S
N$b*A}$Q‹p$b*B'f
%$b*B'f‹pA}$Q
G2* =$> 2[ $b*@
2Q=$Q@!+,*%%=*1./
# &
+K6%E1
G!*%017I#>[
! * = * A ! 3 # % :O
!$F$I#>=^$#$ *`Œ1a&Nb2%
-A7[@*=&
+"W8XYV8
= 5 81 : * 1 A :)S 6f{
VC'yf{•'•y&&&&
-)A/Z,78C0 ,08A
-%[8
$($$Œ1=?:)~d•S
W'($$^I+d
W'($$=12=12#
W'($$83.
-U9%&%KL@K86
n
C-$g2@-$*+$,~d•~\v•~\w•".%
01 4 7[ !c * @O
&
U7\&d&C-$g2@-$*+$,
G-$*247#,*O=!
(*(7S
WN,7,
\
!*$*(J,
`
r
aT37:[Qg5!r‹r
!*
$*
W!%*$*T;1.4=b2%(
=,@,`=:[;a
->\@C2]^5_
'($$I#>12#A!"#$%*12#
A%.8(I*%5$*%I%12#A
5T!H#01*3Y&N=?:)!
$38dB$$Q!`Ya,^*!":H41B6C
5!%*@1"5=@*
`T5,#5:.11a&
? ,
!"##$%&'%(
#)&'%%*+&,-$
.#$/
K6%$0%@8A\M
y2*2*=I<S6.1
A?=01%271H7*!
+41$2*= !B-CDE&
(OI&K6%%@8A\M
WG.1 @*B-CDE57H
+=^$#$Q!+%%5,:O
4[&
E
E
\
\
j
C
t
W6„=H81!%81@*%
3
1
S
QA*A:)dtw\\dtm$Q\ovtn\t$Q
-5=25„4*oSA*
dttq\ttt$Qdtw\\tmt $Qdqqq\on\$Q&6!
5@*!128A:)$dv\m%oS&
W6!.*2)$*=$>%2
5A),@B-CDE%425H
5AIe$!128=; 81
5A@B-CDE&G7+2,5,:O!
*Y3A@Y&
WG)1$*%2:O!P1+=
=: F 7 A + b2 !%!.& _ =? :) $* 5
I4$$ !c==%2&
W_A@B-CDE$b*@2
1"@2€1&G7+2)$3A
2)$*$O$
R Q 9 0$ ) %K L 8 8 A \
M&9`AA7*$8A
6!-,P1+2*=.2*A8
1"@2=1S
8–24mm [35mm (135) format equivalent to 38-115mm]
5K5@A1"q@2*=
((5@2)$$do1"dq
-("5@A1"\m@2*
=((5@2)$$do1"
%oa&
U7d&w&C0147[HA
$%B
65014„4S
35
36 f
fX
CCDCCD
=
`d&a
2
1
1
3
1
1
CCDCCD
CCD
X
hay
X
Y = `d&Ia
RQ8 FAA%I0E/&%@
8A\M
6QV!Ž~d•==F75, S
E=12bS
δ
!
"
#
$!
%
&
$!#
'
`d&da
E=F7#$12#
(
)
[
]
(
)
(
)
002
2
0
2
1
22 zzxxPxxrPx −−+−+=
δ
`d&oa
(
)
[
]
(
)
(
)
001
2
0
2
2
22 zzxxPzzrPz −−+−+=
δ
`d&oIa
"a< b@8
C2)$*=$>5-,I4S61]%
AB-CDE$b*@21"@
2)$=?:)%Y5="A1&
"U <#OV%@8
N!$Q‹i
B
pE$Q `d&va
81$Q‹…
B
pE%$Q `d&vIa
"U <OV&/ <%802Q
y!$Q%"QJS
'Q
"
‹
f
Y
_A$Q!B `d&wa
_A@.*%"QS
81!.*‹
a
f
Y
`d&na
%81.*‹
f
Y
I `d&nIa
I%A@=Q=!Qi
B
%…
B
&
"a<)OOQ 6%c b
@8cA8&A@D
U7d&q&V,1:•0144 S*=
% *
\
6c J 8 A [ !^ ! ! $ )$
g~m•=1$bI01%$3,%
AA!**3
.2%$Q&
r
‹$Q`!$Q%"a
‹
f
Y
i
B
pE$Q
- ‹
f
Y
…
B
pE%$Q `d&ma
…
‹
B
Y
C
i‰
`d&oa
U7d&tV,1="(01H*%2
N2)$*S
X
f
Y
aB ∆−=
`d&va
6!5S
W_A@-$g*Q(
W)81:%2)$*
W
1"2)$*
WX $3$@H*%"
/A@&AC$%
6$@:[@.*)$H12#.2
*\t•#dt•&B"%J`d&nd&nIaA
81"#@.*%"`/5$@
*=?%\t•a%S
‹`ttW\ta•
f
Y
I‹mpo
f
Y
I `d&qa
y[!%81@!73%u%U
5
o
JA=*%=12#3I!AS
E12#‹Up‹U b
Y
f
4
5
`d&na
E*‹upV‹u
Ya
f
2
5
`d&\ta
'?1 ,0&d%ME6
X
)
*
)
+
"
+
%
d
_**3=?:)$($$ -
$g2@-$*+$,%1+4.:„4*2
>!.=*%&
+?1%@8A0%0&dQE&
QE
W6!7 %$7=?:)
H 2 * 5 A ) , @ B - CDE5
A3Ie2)$$!128&
WE?:)H2)$*5*R-#@
1"),&5?*Špq,RF=b1@7
*)$&
? ,"
0("#1
#$%&'%(
(.2&'.
"? ,/6%Q
6!**3 4,2)$*
d: (I*=1b2~vdm•S6!$;
A4%"%"41T&
"# ,/6%QC0
"# ,/6%Q02Q
"# ,29`
'($$%2!.$O$4=?:)2)$*=
$> & 6! 1+ :O $( $$ %2 , A
=,%R:%2#*&
"?,AF01& ,8707EA2
9`
"?,AF01
'(!7I<=*A5,#:: S
(
)
(
)
(
)
[
]
( )( )
( )
( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( )
[ ]
jijjijjij
jijjijäij
kjijjijj
jijijjijj
ZZaYYaXXa
ZZaYYaXXa
fzzxxP
xxrPrKrKrKrxxxx
032,022,012,
031,021,11,
002
2
0
2
1
7
3
5
2
3
1
1
00
2
2
−+−+−
−+−+−
=−−+
−++++−+−
−
`m&\a
(
)
(
)
(
)
[
]
( )( )
( )
( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( )
[ ]
jijjijjij
jijjijäij
kjijjijj
jijijjijjijjijjijjijjij
ZZaYYaXXa
ZZaYYaXXa
fzzxxP
zzrPrKrKrKrzzzz
032,022,012,
033,023,13,
002
2
0
2
1
7
3
5
2
3
1
1
00
2
2
−+−+−
−+−+−
=−−+
−++++−+−
−
`m&\Ia
"# ,8
6Q 12 9 I7 = #$c 4 $( !7 = 41
T`m&oa5,%+$4$(!71‘=1S
m
=
x
t
xx
tx
T
txtt
L
L
x
t
NN
NN
`m&da
6!5S ,
)
-) ,
.
)
-/ `m&ma
,
/
-/
)
-
.
/
-
6121]$38*=5HJ,
4%==F7A+1,!,
@2*$O$J%*@$3
8 / :O Y $* 2 > 4 = @ !+
!J`m&a&
0‹
(
)
5
3
3
21 ijjijjijj
rKrKrK ++
`m&wa
N, 5 , * Q $( $$ = I7 $( . A
.3q,#* 4$&
"/929707EA29`S
6!’*5A.=,)$(p\=
= P 1+ 3 @ 2 5 KS A . 5 q ,
#I!A!"%)$!*&
6Q#01*J1@yE&6E_U&6!(j_4!
%41~o•~v•/5H#1+S
L1!7=,*,#
% #1 * )$ % * Ie )$O 7 Ie
$g&7%7A
=,%&M+2#1$:)*)$
Ie2)$*=$>7€5,$:)#
1+%2="2>4Ie4
3`Q81…a&
6!$8147$F$7$*=?:)
*)$55`*t
WW“mt
a&N814%2
2)$*=$>€:•:%$J&
5 ! $ =? :) $( $$ I7 = " 41
T%2S
W$:)c7+$SG2*5>
=@4A+II#&
W$:)c1 ] =?:)S6!$%2$(
$$I7="41T5,,1I%,
=P1+@2)$*` 2
)$*5>a&
o
"">Cc06%/8C%ME&M
8
?M 8S 5: )$7 +$ % )$
Q12#&5,)$c2I27&
U7m&o&B )$7+$
U7m&v&B )$Q12#
"'?D%%0&d8AFG9(%
"' C$% 0 &d 8 A e%Vf0 Ng
eVCChi
"'C$%0&d8A#Njjj^](_h4i
"'#D%%^k##lm]n_hi
"'"#D%%^k@A]gk*%cn_hi
"+WCEM90&d6&<&9AB*8
o%@8\M
E101!7R:%2#*\"[S5
b)$%5 b)$&G4!!
*=fQEdBC$$Q!5,1&
v
L1!7 4! ! *=fQE
@U/fQ!!$S
1‘IS6A
2#*
)$*N_p*
N!
N(`,
%,#
*a
i1. *,A,
%R:%2#*
`(!7BGjCBa
M+$
6N
*
6N
,_*
N124
7+$,
N#!
7+$,
6AQ)A2131
_,!
w
E(<01!74!! *=dBC$$Q!
@S
? ,'
0345%%*+
67.#
( %2 * !7 I%2 H ( !7 ’ ! *
$$P1+:O2*=$>,%
&G%$bA#01*="4x
' ? , CE O Q / < ??^ 0K ?jfc
0$ ) 6%0 C 8 V0D%% OB X 8
#NjjfNj#
'00$)8CD%%#00A0
1‘IS6A2
#*
)$*N#*
N!
N(`,
%,#*a
i1. *,A,%R
:%2#*`(!7BGjCBa
M+$!12%
6 -$*+$,
`•$$!Qa
N#!7+$,
6AQ)A2131
_,!
q
'? ,CEp??^VOVh,AAB
-CDE@2)$*=$>%A *c
=41!$38'=$$O$c 2&
B"%0141"@2)$*!`d&a%`d&Ia
$F$I#>jŠŠ`\&oaH4[&(!7
#IeHG=1I=5[h6AB&QQh
'? ,CEq/rSa< b@8c
A !@&A8%s@
RJ%SC2)$*1"2=?:))$A
2$ 1"3A@)A
x&(!7=A*2=*=
12#$O$&(!7p/VOVpIeH
G=1I=&
'? ,CE7EA29`q^Gk^p
6*/b2:"(!7kBGjCBl<IC:1S
_,A*A%R:%2#*
#IeH{!&Z#1Ie(!7
#IeH+$!7G=1V=5,:4
=?H=41!"#$!%74&
' 0* 0 /6% Q %@ 8 A \
M
C:1%2$bAm&\&\m&\&d(m7b2A
%$($$I7="41T2I.]&6
=*AA!5,%! ,#7&
'0*0t*@V0 ,u%
G2)$*/ =,%5,
:OQc1]/$bA!)`m&\&dac=
417"ˆ12
ˆˆ!!Iˆ
&01IˆI7="$$!7=
1%`\&wab2%I%1)2345
67863691:
( !7 kBGjCBl % ( !7 A R
:%2)AS
&E?:),A=,@2)$
*=$> !"G
2*5A>=5,:O1]=?
:)&M#125A>-2*I.]
n
5,=?:),R:%2%.2=,cA
,%=?:)!! &
\& M#1 2 / 5 = , ( !7 A *
A=41AR:%2#*&5,=?:)
! )$,AR:%2Q$($$O&
5,Ac7+$Q12#-Q&
'"Uv80B9% ,CEq^Gk^r
6 * / # % A 41 * Œ1 @ y =
ZI$~d•Q$(=1S
W-783"E?:)md,A=,
@2*&_#01*!*Œ1&
W-783%E?:)pmd,,AQ$(
$$I7="41T&_#01*S6 d\,A!
!12!%@*Y=
!@*Œ1`!==Ieta&
W-783#E?:)12%@\*
%\pmd,#,AI7=&_#01* m
,#Y!Œ1`!==Ieta&
W-783;E?:)12%@\*
:O,#,A&_#01* md,
#*!Œ1`!==Ieta&
=41#01*A!7I%2!$))&
''Uv8OQCQ/6%Q%@8
&#$%&'()*++,`$b*t!41$QaS
61"oo-$*vtWvS6>=,#dv&E
=6'6ENG@ *=1I7=S C‹t&ttm
61"q-$*vvWvoS6>=,#\q&E
=6'6ENG@ *=1I7=S C‹t&ttd
\&#$-./+/`$b*o!41$QaS
61"qS-$m\nqWm\nn>=,#\\&E
=6'6ENG@ *=1I7=S C‹t&ttv
61"\mS-$mdttWmdt>=,#o&E
=6'6ENG@ *=1I7=S C‹t&tt
d&#$*'$,*&01/+/`$b*o!41$QaSC7
vdwWvmd@8%M_U:yE&6E_U'GRZ@4
n,# 4$)$ C[E1&E=
6'6ENG@ *=1I7=S C‹t&tt\
\t
_#01*A!7I%2!$))\&y!,
@2=?:)%$bA4101*@=,
%:O!! ,b2:"#7&
'+Uv80t*@/8&<&9AB
*&/MAB*%A9`V0 ,CE
q^Gk^r
6*AR:%2#*Q$($$S
&_=?:)=,%=?:)
=,&
V*o&&E=! :O%:O==
F7A+
C2*
C
7
61
"
…
6!1
6„4
*
_=?:)
=F7
5=?:)
=F7
`a
I7 E=`Fa E=`Fa
•DEmttB
`Fa
C C 6I7
C C 6I7
dtW
d
oo \wq
S
otom
t&\md
t&tmn
t&dn t&md
t&td
0.058
qtWwq oo \tw
S
dwvd
t&vow
t&tvt
t&nd t&\o
t&ttv
0.062
wvWww oo d\q
S
onvd t&vqm
t&twt
t&\nv t&dqm
t&t\n
0.142
vtWv oo \\q
S
mmo t&qmd
t&\\d
t&mnt t&ov
t&ttq
0.058
vvWvo q nd
S
ovw &ow\
t&qo
t&otw t&tnt
t&tt\
0.040
U'zwtw
m\nqW
m\nn
q \o
S
ov\o
d&mw
t&on
&wnd &\om
t&o
0.503
mdttW
mdt
\m \mo
S
t\tq
t&\ov
t&tno
t&vn t&tqt
t&ttn
0.040
mdtW
mdo \m dwo
S
ov\o
\&dd
t&\vt
t&nm\ t&wvn
t&tvo
0.304
\&E?:)=,4:O ! )$
%,AR:%2#*&!AR
:%2==! 4$%!7I%2
#!$))d&
L1A5,!Y!H#1+=1S
\
WE?:)=,@2)$*!R
:%2(=?:)=,&
W 5 ,=?:) ! )$! R :%2 #
*,*I=,#* 4$!
7%%-I459K1"5R!
4I!A,#*%"&
W6=,5,:O813)$*&
W61]1"2)$**)$*„4*
*Sv&ttt5,=?:)I*<„4S&ttt
'-)A/v80&dCC$%0&d8A
G4=*A==F7A+%=?9#
01*AR:%2Ie(!7^Gk^ 6 *
#%?4SCWL1*M
C 'Q' E( B( W 612 L1 C W
C#1 C W U% V7 `)$ c 2 I2 7a Ie $3
8fEEB@! *=fQE&_#01*%
A!7I%2!$))m&
&C7vdwWvmd`[E1WL1*Ma
E?:)v,d,,!==.
,o%t&w\t&_#01**I*I*<7„
4S\&ttt
\&C7mdtWmdo`CMYVFWL1*Ma
E?:)o,%n,,!&E=.
,m%t&wwt& _#01**I*I*<
7„4S\&ttt
d&C7\woW\wv`CNWE(B(W612L1a
E? :)m , % , , !& E =
. ,d%t&ot&_#01**I*I*<
7„4S&ttt&
m&C7wntWwn`C'Q'WE(B(W612L1a
E?:)m,%\,,!&E=.
,\%t&dot&C=,#%,!
!"#$!7+$,!A,I=I8-
7&_#01**I*I*<7„4S&ttt&
o&C7wqtWwq)$c2I2I27W
C#1CWU%V7
E?:)o,%,,!&E=.
,t%t&v\&C=,#%,!
\\
!"#$!7+$,!A,I=I8-
7&_#01**I*I*<„4S\&ttt&
v&C7dmoWdmm`_1!1i/6#i1bWZ(E(W
U%V7a
E?:)o,%,,!&E=.
,o%t&oqv& _#01**I*I*<
A„4S\&ttt
89+1
U S B H - , @ * * 3
Ie2)$*=$>12
% @* ; !4
+Y)$*-!*-.
!128%5,)$!AI.]5,)$
)$c!1`)$a+A5,-!2I2
!"Rx&4$:)(=[@**A
, * 012# I% ! * * 3 S
12,>4 % *
12@*x("!*%
%%%$9&
B2)$*=$>8%3J1$3
5AB-CDE&N,5,$)O
Y )$ * 3 $* A @ B -
CDE`2)$*P1+5A),@
B-CDE74%%201(*a&L17,1
$bA-,129 *@2)$*=$>
&N8%/!JI,1014HA
@YA@$!128`dv\m
2$doa01#1"@ !
9@c2&6!(=5b2:"(!7A
A @ B - CDE % +$ 4 A
@= 2)$*=$>45G4
M,=?:)=1%2&(!7#IeHG=1
V=5[k6ABl&
G4AA@!A,:%2
)$*)$*Ie2 %25,I4
=J01Q1A:%2)$*!
*-.`
420
MINMAX
Y
B
Y
≤≤
a&N8%/$bA01
H==!A,3==*A@