Bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy hàm cho học sinh trung học cơ sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH



LÊ DUY PHÁT




BỒI DƯỢNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC TRƯNG CỦA
TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
THÔNG QUA VIỆC VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM
HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN


Chun ngành:
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 62.14.10.01



TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

VINH - 2008


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH


Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS. Nguyễn Văn Lộc
2. TS. Chu Trọng Thanh

Phản biện 1: GS. TS. Nguyễn Hữu Châu
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam
Phản biện 2: GS. TSKH. Đỗ Đức Thái
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Phản biện 3: PGS. TS. Vũ Quốc Chung
Bộ Giáo dục và Đào tạo


Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước
họp tại Trường Đại học Vinh, 182 đường Lê Duẩn, Thành phố Vinh,
Tỉnh Nghệ An, vào hồi 08 giờ 00 ngày 30 tháng 08 năm 2008.

Có thể tìm hiểu luận án tại
Thư viện Trường Đại học Vinh và Thư viện Quốc gia, Hà Nội
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN

1. Lê Duy Phát (2004), “Một số biện pháp sử dụng ngôn ngữ phép dời
hình để bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh trung học cơ sở thông
qua dạy học bộ môn toán”, Tạp chí khoa học - Trường Đại học Vinh,
Tập XXXIII-Số IA-2004, tr.45.
2. Lê Duy Phát (2006), “Dạy học bài ‘Tam giác cân’ (Toán 7) theo định
hướng hoạt động hoá người học”, Tạp chí Giáo dục, số 130 (Kì 2-
1/2006), tr.24.
3. Chu Trọng Thanh, Đào Tam, Lê Duy Phát (2006), “Góp phần phát triển
một vài yếu tố tư
duy hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề
phương trình và hệ phương trình”, Tạp chí Giáo dục, số 135 (Kì 1-
4/2006), tr.32.
4. Lê Duy Phát (2006), “Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THCS thông
qua hoạt động dạy học môn Toán”, Tạp chí Giáo dục, số 138, (Kì 2-
5/2006), tr.33.
5. Lê Duy Phát (2007), “Từ sự hình thành và phát triển khái niệm hàm số
trong SGK toán trường Trung học, định hướng cho việc tổ chức dạy
học phát triển tư duy hàm”, Tạp chí Giáo dục, số 155 (Kì 1-2/2007),
tr.34-35
6. Lê Duy Phát (2007), “Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THCS thông
qua các bài toán thực tế”, Kỷ yếu hội thảo khoa học - Trường Đại
học Quảng Nam, tr.117.
7. Nguyễn Văn Lộc, Lê Duy Phát (2007), “Hình thành và phát triển tư duy
hàm trong dạy học Toán ở trường phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, số
170 (kì 2-8/2007), tr.30-31.


1
MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp dạy học
(PPDH) Toán nói riêng đang trở thành một yêu cầu bức thiết của giáo dục
phổ thông nước ta, nhằm tạo ra nguồn nhân lực phục vụ sự nghiệp công
nghiệp hóa, hiện đại hóa nước nhà.
Định hướng cho đổi mới PPDH là:“PPDH cần hướng vào việc tổ
chức cho người họ
c học tập trong hoạt động (HĐ) và bằng HĐ tự giác,
tích cực và sáng tạo”.
Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay
gọn hơn: “HĐ hóa người học” (Nguyễn Bá Kim (2004), PPDH môn
Toán).
1.2. Quá trình cải cách nền giáo dục Toán học thế giới (do F. Clainơ
khởi xướng vào những năm đầu thế kỷ XX) đặc biệt quan tâm đến việc
đả
m bảo vai trò trung tâm của khái niệm hàm và xem nó như là một khái
niệm xuyên suốt chương trình môn Toán ở trường phổ thông.
Khái niệm hàm là một khái niệm cực kỳ quan trọng trong Toán học
hiện đại cũng như trong chương trình Toán phổ thông. Theo Viện sĩ A. Ia.
Khinshin thì không có khái niệm nào có thể phản ảnh những hiện tượng
của thực tại khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương
quan hàm. Không m
ột khái niệm nào có thể biểu hiện được ở trong nó
những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như khái niệm tương
quan hàm.
1.3. Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm là tư duy hàm (TDH) - một
loại hình tư duy đã được hàng loạt công trình nghiên cứu đánh giá cao và
kiến nghị phải được phát triển mạnh trong dạy học các bộ môn, đặc biệt là
môn Toán.

Qua
điều tra đối với nhiều giáo viên (GV) dạy Toán ở bậc Trung học
cơ sở (THCS) thì thấy rằng, hầu hết họ không rõ hoặc chưa hiểu lắm về
khái niệm TDH, thậm chí còn lẫn lộn hai khái niệm hàm và tư duy hàm,
nên khó nói tới ý thức và khả năng bồi dưỡng TDH cho học sinh (HS).
Tuy nhiên, trong các giáo trình về PPDH Toán dành cho hệ Cao đẳng Sư
phạm – nhằm đào tạo những GV Toán THCS sau này – cũng chưa có
chươ
ng, mục nào đề cập về khái niệm TDH và biện pháp phát triển TDH.
Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:


2
“Bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy hàm cho học sinh Trung
học cơ sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn
Toán”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của Luận án là nghiên cứu các cơ sở lí luận và thực tiễn để
xác định được những nét đặc trưng của TDH bằng việc cụ thể hóa qua
những dạng H
Đ; đồng thời, nghiên cứu xây dựng một phương án vận dụng
quan điểm HĐ nhằm bồi dưỡng các nét đặc trưng đó cho HS trên cơ sở tôn
trọng chương trình, sách giáo khoa (SGK) Toán THCS hiện hành.
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dựa vào những cơ sở lí luận và thực tiễn, có thể xác định được
những dạng HĐ tương thích với các nét đặc trưng của TDH. Từ đó, nếu
xây dự
ng và sử dụng được các biện pháp sư phạm thích hợp thì có thể bồi
dưỡng TDH cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán
ở trường THCS.

4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4.1. Trên cơ sở phân tích làm sáng tỏ quan điểm HĐ trong dạy học
Toán, làm rõ vấn đề đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng “HĐ hoá
người học”;
4.2. Điều tra hiểu biết của GV về TDH, thực trạng việc phát tri
ển
TDH và việc đổi mới PPDH trong môn Toán ở trường THCS;
4.3. Làm rõ khái niệm TDH trên cơ sở những nét đặc trưng và những
dạng HĐ tương thích với nó; vai trò vị trí của hàm trong giáo dục Toán
học và phát triển TDH.
4.4. Xây dựng các dạng HĐ tương thích với các nét đặc trưng của
TDH, chỉ ra các dạng bài tập tương ứng với các dạng HĐ.
4.5. Xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm hiện thực
việc bồi dưỡng các nét đặc trưng của TDH cho học sinh THCS trong dạy
học môn Toán;
4.6. Thực nghiệm sư phạm.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận;
5.2. Điều tra cơ bản;
5.3. Thực nghiệm sư phạm;
5.4. Thống kê toán.


3
6. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ
6.1. Các nét đặc trưng của TDH;
6.2. Các HĐ tương thích với các nét đặc trưng của TDH; các dạng bài
tập tương ứng với các HĐ;
6.3. Tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề
xuất.

7. ĐIỂM MỚI CỦA LUẬN ÁN
7.1. Về mặt lý luận
+ Đã làm sáng tỏ nội hàm của khái niệm TDH thông qua việc xác
định
tường minh các nét đặc trưng của nó;
+ Đã xác định được hệ thống các HĐ tương thích với các nét đặc
trưng của TDH và các biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDH cho HS
trong dạy học Toán ở THCS.
7.2. Về mặt thực tiễn
+ Đã xây dựng được hệ thống các dạng bài tập tương thích với các
dạng HĐ trên cơ sở tôn trọng chương trình và SGK Toán THCS nhằm bồi
dưỡ
ng TDH cho HS;
+ Sử dụng phần mềm dạy học Geomerter’s Sketchpad theo định
hướng phát triển TDH cho học sinh THCS;
+ Thiết kế nội dung để bồi dưỡng cho GV Toán THCS và sinh viên
Sư phạm Toán nhằm đáp ứng yêu cầu dạy học phát triển TDH cho HS.
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
(141 trang chính; Phụ lục 7 trang; 15 Bảng… ; 41 Hình và Đồ thị)
Ngoài phần Mở đầu (7 trang), Kết luận và Tài liệu tham khảo (13 trang),
Luận án có 3 chương:
Chương 1: Cở sở
lý luận và thực tiễn (34 trang).
Chương 2: Các biện pháp nhằm bồi dưỡng một số nét đặc trưng của TDH
cho học sinh THCS thông qua dạy học môn Toán (80 trang)
2.1. Nhóm các biện pháp xây dựng các dạng HĐ tiềm ẩn trong
chương trình Toán THCS, tương thích với các nét đặc trưng của TDH
2.2. Nhóm các biện pháp chung, hỗ trợ cho việc phát triển TDH cho
học sinh thông qua dạy học môn Toán THCS
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm (21 trang).

4
Sơ đồ 0.1: SƠ ĐỒ LÔGIC CỦA LUẬN ÁN

CHƯƠNG TRÌNH SGK TOÁN THCS HIỆN HÀNH
CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC CÓ TIỀM NĂNG BỒI DƯỠNG TDH (Biện pháp 4)
Quan
điểm
HĐ
trong
dạy
học
môn
Toán
Các
dạng
HĐ
cơ
bản
trong
dạy
học
Toán
phổ
thông
Khái

niệm
tư
duy
hàm
Nét
đặc
trưng
thứ
nhất
(Biện
pháp 1)
Nét
đặc
trưng
thứ
hai
(Biện
pháp 2)
Nét
đặc
trưng
thứ
ba
(Biện
Pháp 3)
HĐ 2
HĐ 3
HĐ 5
HĐ 7
2. Dạng (1.1b)

3. Dạng (1.2a)
5.Dạng (1.3a)
1. Dạng (1.1a)
4.Dạng (1.2b)
6.Dạng (1.3b)
7.Dạng (1.4a)
8.Dạng (1.4b)
9.Dạng (2.5a)
10.D
ạ
n
g

(
2.5b
)
11. D
ạ
n
g

(
2.6a
)
12.D
ạ
n
g

(

2.6b
)
13.D
ạ
n
g

(
2.7a
)
14.D
ạ
n
g

(
2.7b
)
15.D
ạ
n
g

(
3.8a
)
16.D
ạ
n
g

(
3.8b
)
17.D
ạ
n
g

(
3.8c
)
18.D
ạ
n
g

(
3.9a
)
20.D
ạ
n
g

(
3.10a
)
19.D
ạ

n
g

(
3.9b
)
21.D
ạ
n
g

(
3.10b
)
22.D
ạ
n
g

(
3.11a
)
23.D
ạ
n
g

(
3.11b
)

24.D
ạ
n
g

(
3.11c
)
HĐ 1
HĐ 4
HĐ 6
HĐ 8
HĐ 9
HĐ 10
HĐ 11


5
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Sơ lược về Lý thuyết hoạt động



1.1.1. Lý thuyết HĐ trong Tâm lý học hiện đại
1.1.2. Quan điểm HĐ trong dạy học môn Toán
1.1.3. Các tư tưởng chủ đạo của quan điểm HĐ
1.1.4. Định hướng đổi mới PPDH, theo hướng “Hoạt động hóa
người học”
1.2. Tổng quan về sự hình thành, phát triển khái niệm hàm và tư duy

hàm trong giáo dục Toán học phổ thông
1.2.1. Vị trí và tầm quan trọng của hàm trong giáo dục Toán học ở
trường phổ thông
1.2.2. Sự hình thành và phát triển khái niệm hàm trong chương
trình, SGK Toán ở trường phổ thông nước ta hiện nay
Qua nghiên cứu nội dung chương trình, SGK: Tiểu học, THCS và
Trung học phổ thông (THPT), Luận án kết luận về hai giai đoạn phát triển
TDH:
a) Giai đoạn ẩn tàng (ngầm ẩn): Trước lớp 7.
b) Giai đoạn tường minh: Từ lớp 7 đến 12.
1.2.3. Dạy học khái niệm hàm ở trường phổ thông của một số nước
trên th
ế giới
Qua nghiên cứu SGK các nước: Cộng hòa Pháp, Liên bang Nga, Hoa
Kỳ, Trung Quốc…, Luận án đã đưa ra một số nhận xét.

1.3. Một số nét về thực trạng dạy học môn Toán hiện nay ở THCS
1.3.1. Nhận định về chương trình, sách giáo khoa Toán THCS
hiện hành
Thông qua hội thảo khoa học và các phiếu điều tra, chúng tôi đưa ra
nhận xét về: về nội dung, về phương pháp trình bày, về bố trí phân phối
chương trình, từ đó
đưa ra một số đề xuất.
1.3.2. Thực trạng nhận thức của giáo viên về tư duy hàm và việc sử
dụng các PPDH
Thông qua phiếu điều tra, chúng tôi tổng hợp, đánh giá nhận thức và
hiểu biết của đội ngũ GV Toán THCS về hai vấn đề này.

6

1.4. Khái niệm tư duy hàm
1.4.1. Một số quan điểm về những thành phần cơ bản của tư duy
toán học
1.4.2. Tư duy hàm
1.4.2.1.
Sơ lược một số công trình nghiên cứu về TDH trong dạy học
Toán ở trường phổ thông: Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Trình, Nguyễn
Hữu Châu, Nguyễn Văn Lộc, Vương Dương Minh.
1.4.2.2. Khái niệm tư duy hàm
Trên cơ sở phân tích, tổng hợp những quan điểm về TDH được trình
bày ở 1.4.2.1, đặc biệt là quan điểm của nhóm tác giả: Iu. M. Kôliagin, V.
A. Ôganhexian, V. Ia. Xannhixki và G. L. Lukankin được trình bày trong
cuốn Phương pháp giảng dạy Toán ở
trường phổ thông [145, tr. 127]:
TDH là phương thức tư duy đặc trưng bởi sự nhận thức quá trình
phát triển các mối quan hệ chung và riêng giữa các đối tượng toán học hay
là giữa các tính chất của chúng (và bởi kỹ năng sử dụng nhận thức các mối
quan hệ đó). TDH được biểu hiện rõ ràng trong mối liên hệ với một trong
những tư tưởng chủ đạo của giáo trình toán phổ thông-đó là tư t
ưởng hàm.
Luận án đưa ra khái niệm TDH như sau:
Tư duy hàm là hoạt động trí
tuệ nhằm phát hiện, khám phá các tri thức Toán học dựa trên các quy luật
về sự tương ứng giữa các tập hợp đối tượng, mối quan hệ phụ thuộc giữa
chúng trong trạng thái vận động và biến đổi.
Như vậy, TDH bao gồm trong đó sự nhận thức yếu tố quá trình của
sự phát triển các mối quan hệ từ chung đến riêng, từ đa trị
đến đơn trị cả

ở dạng tường minh và ẩn tàng. TDH được biểu lộ ở sự nhận thức quá trình
hình thành và phát triển các mối quan hệ giữa các đối tượng toán học, giữa
các tính chất của các đối tượng toán học và kỹ năng sử dụng sự nhận thức
các mối quan hệ giữa các đối tượng và tính chất toán học.
1.4.3. Mối quan hệ giữa tư duy hàm với tư
duy biện chứng và tư
duy lôgic
1.5. Các nét đặc trưng của tư duy hàm và một số vấn đề cần lưu ý khi
dạy học
1.5.1. Các nét đặc trưng của tư duy hàm
Cũng trên cơ sở phân tích, tổng hợp những quan điểm về TDH được
trình bày ở 1.4.2.1, đặc biệt là quan điểm của nhóm tác giả: Iu. M.
Kôliagin, V. A. Ôganhexian, V. Ia. Xannhixki và G. L. Lukankin [145, tr.
127] và [146], luận án đưa ra những nét đặc trưng nhất của TDH là:


7
a. Kỹ năng biểu diễn các đối tượng toán học trong sự vận động, biến
đổi.
b. Kỹ năng thể hiện cách tiếp cận thao tác - hành động đối với các sự
kiện toán học và xử lý các mối liên hệ nhân - quả.
c. Khuynh hướng giải thích (cặn kẽ) nội dung các sự kiện toán học và
chú ý tới các khía cạnh ứng dụng của Toán học.
Khái niệm về TDH và các nét đặc trưng của nó nh
ư đã trình bày ở
trên, được Luận án của chúng tôi sử dụng như là một điểm tựa về mặt lí
luận. Từ đó, Luận án sẽ xác định các dạng HĐ tương thích với các nét đặc
trưng này nhằm tăng cường ý nghĩa thực tiễn của vấn đề nghiên cứu.

1.5.2. Một số vấn đề cần lưu ý trong dạy học phát triển tư duy hàm
cho học sinh
Thứ nhất: Phải biết xem xét các đối tượng toán học trong trạng thái
“động”, thông qua việc sử dụng các biểu tượng vật lý và động hình học
như là phương tiện quan trọng trong HĐ dạy học phát triển TDH.
Thứ hai: Một trong các phương tiện phát triển TDH có hiệu quả là
hệ thống các bài toán về
biểu diễn và nghiên cứu toán học các tình huống
cụ thể với sự biểu lộ rõ ràng “nội dung hàm”;
Thứ ba: “Đặc trưng hàm” của bài toán không chỉ được xác định bởi
nội dung toán học mà còn bởi chính hình thức mà nó thể hiện.
1.5.3. Bồi dưỡng tư duy hàm trong việc đổi mới PPDH Toán THCS
Trần Kiều (1997), có nêu: “Đổi mới PPDH theo hướng tích cực hoá
HĐ học tập của HS” thì một trong những kiểu dạy
được đánh giá là đạt
được hiệu quả cao là “Phát hiện và giải quyết vấn đề”.
Thật vậy, TDH gắn với HĐ kiến tạo kiến thức, đề xuất giả thuyết
(phán đoán) và phát hiện cách giải quyết vấn đề. Chẳng hạn:
- Khi gặp dạng toán chứa các bình phương độ dài ta nghĩ tới định lý
Pitago.
- Khi gặp dạng toán về tỉ số, ta nghĩ tới dùng đồng d
ạng hay Talét.
- Khi gặp dạng toán về thẳng hàng nghĩ tới góc kề bù hoặc dạng Talét.
Do đó để phát triển TDH cần luyện tập cho HS năng lực liên tưởng.
Ví dụ 5: Chứng minh rằng: Trong một
hình bình hành ABCD tổng bình phương các
đường chéo bằng 2 lần tổng các bình
phương 2 cạnh liên tiếp:
AC
2

+ BD
2
= 2(AB
2
+ AD
2
)
Đẳng thức cần chứng minh gợi ý cho
Hình 1.2


8
ta xem có thể dùng định lý Pytago không?; từ đó ta liên tưởng đến hai tam
giác vuông có các cạnh huyền là AC, BD. Do đó từ C, B ta hạ CK và BH
xuống thẳng góc với đường thẳng AK.
Hai tam giác vuông HBA và KCD bằng nhau nên HA= KD = x.
Gọi h = BH = CK
Ta có : AC
2
= h
2
+ (AD-x)
2

BD
2
= h
2
+ (AD+ x)
2

Suy ra: AC
2

+

BD
2
= 2h
2
+ 2x
2
+ 2AD
2
= 2(h
2
+ x
2
) +2AD
2
= 2(AB
2
+AD
2
)

1.6. Kết luận chương 1
Trên cơ sở phân tích lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu ở
Chương 1, ta có thể rút ra một số kết luận sau:
Một là, đổi mới PPDH theo định hướng “HĐ hoá người học” là việc

làm có cơ sở khoa học phù hợp với quan điểm HĐ của Tâm lý học hiện
đại, nó đáp ứng yêu cầu của PPDH tích cực và phải được th
ực hiện cùng
với việc đổi mới chương trình, SGK, … nhằm nâng cao chất lượng dạy
học.
Hai là, hàm là một khái niệm quan trọng của Toán học hiện đại cũng
như môn Toán ở trường phổ thông, là sợi chỉ đỏ xuyên suốt nội dung môn
Toán. Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm là TDH. Nhiều nội dung trong
môn Toán bậc THCS có thể khai thác để bồi dưỡng TDH cho HS.
Ba là, việc bồi dưỡng các nét đặc trưng c
ủa TDH cho HS thông qua
môn Toán ở THCS cũng như việc đổi mới PPDH theo Định hướng “HĐ
hoá người học” chưa được thực hiện tốt. Nguyên nhân chính là việc thay
đổi SGK chưa tiến hành đồng bộ với việc bồi dưỡng đội ngũ, với việc
trang bị các phương tiện dạy học một cách kịp thời; GV hiểu biết còn ít về
tư duy toán học nói chung và TDH nói riêng.
Bốn là, đã làm sáng tỏ nộ
i hàm khái niệm TDH thông qua các nét đặc
trưng của nó, đồng thời có những định hướng lớn cho việc bồi dưỡng nó
cho HS thông qua dạy học Toán THCS.
Vấn đề quan trọng là ở chỗ, xác định cho được các dạng HĐ tương
thích với các nét đặc trưng của TDH phù hợp với nội dung môn Toán
THCS và xây dựng các biện pháp sư phạm phù hợp để tiến hành việc phát
triển TDH cho HS trên cơ sở thực hiện việc đổi m
ới PPDH theo định
hướng “HĐ hoá người học”. Đó chính là nội dung của Chương 2 được
trình bày tiếp sau đây.


9

Chương 2:
CÁC BIỆN PHÁP NHẰM BỒI DƯỠNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC
TRƯNG CỦA TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG
QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN
2.1. Nhóm biện pháp xây dựng các dạng hoạt động tiềm ẩn trong
chương trình Toán THCS, tương thích với các nét đặc trưng của tư
duy hàm.
2.1.1. Cơ sở để xác định các dạng hoạt động tương thích với các nét
đặc trưng của tư duy hàm
2.1.1.1. Các nguyên tắc xây dựng các HĐ toán học
2.1.1.2. Các dạng HĐ cơ bản tiềm tàng trong dạy học Toán phổ thông
2.1.1.3. Các tư tưởng chủ đạo về dạy họ
c phát triển TDH
2.1.2. Biện pháp 1: Xây dựng các dạng hoạt động tương thích với
nét đặc trưng thứ nhất của tư duy hàm: “Kỹ năng biểu diễn các đối
tượng toán học trong sự vận động, biến đổi”.
Để bồi dưỡng nét đặc trưng này có thể thực hiện theo sơ đồ sau:

Dạng (1.1a): Tập luyện cho HS phát hiện ra sự thể hiện ở các vị trí
(ho
ặc hình thức) khác nhau của cùng một đối tượng toán học.
Nét
đặc
trưng
thứ
nhất

(Biện
Pháp

1)

HĐ 2: Xác lập mối liên hệ giữa
các đối tượng toán học hay giữa
các tính chất của chúng trong
trạng thái vận động, biến thiên.
HĐ 3: Phát hiện, thiết lập sự
liên hệ có tính tương ứng giữa
các đối tượng toán học.

HĐ 1: Xem xét các đối tượng
toán học trong trạng thái vận
động, biến thiên.
HĐ 4: Nghiên cứu sự liên hệ có
tính tương ứng.
Dạng (1.1b): Tập luyện cho HS phát hiện ra các chức
năng khác nhau của cùng một đối tượng toán
học.
Dạng (1.2a): Xác lập mối liên hệ trực tiếp giữa
các đối tượng toán học
.
Dạng (1.3a): Cho một sự tương ứng và giá trị ra
(vào), tìm giá trị vào (ra)
.
Dạng (1.1a): Tập luyện cho HS phát hiện ra sự
thể hiện ở các vị trí (hoặc hình thức) khác nhau
của cùng một đối tượng toán học.

Dạng (1.2b): Xác lập mối liên hệ giữa các đối
tượng toán học qua các đối tượng trung gian.

Dạng (1.3b): Cho những cặp phần tử tương ứng,
tìm qui tắc tương ứng tổng quát.
Dạng (1.4a): Đánh giá sự biến thiên của giá trị ra
(hoặc vào) khi cho thay đổi giá trị vào (hoặc ra).
Dạng (1.4b): Đoán nhận sự phụ thuộc khi cho
biết những cặp phần tử tương ứng.
Sơ đồ 2.1


10
Ví dụ 1 (1.1a, 8) [SGK]: Bảng tóm tắt:
TẬP NGHIỆM VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH (BPT)
BPT (1) Tập nghiệm (2) Biểu diễn tập nghiệm (3)
x < a { x / x < a} a)///////////////////////
x
≤
a { x/ x
≤
a} a]///////////////////////
x > a {x/ x > a } ////////////////(a
x ≥ a { x / x ≥ a} ////////////////[a
Dạng (1.1b): Tập luyện cho HS phát hiện ra
các chức năng khác nhau của cùng một đối tượng
toán học.
Ví dụ 3 (1.1b, 9) [Sách bài tập (SBT)]: Cho
nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax,
By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa
đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M
kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.

a) Tính số đo góc MON.
b) Chứ
ng minh rằng MN = AM + BN.
c) Chứng minh rằng AM.BN = R
2
(R là bán kính của nửa đường
tròn).
Qua bài này cần chỉ cho HS thấy:
+ OH vừa là đường cao của tam giác OMN vừa là bán kính của
đường tròn đường kính AB.
+ H là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn đường kính AB,
vừa là chân của đường cao, hạ từ O xuống cạnh MN.
+ MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (bán kính OH), nhưng
cũng đồng thời là cạnh MN của tam giác OMN.
Dạng (1.2b): Xác lập mối liên hệ giữa các đối tượ
ng qua các đối
tượng trung gian.
Ví dụ 2 (1.2b):
Bài 1: Cho
Δ
ABC (vuông tại B). Vẽ đường
cao BD. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các
đoạn BD và DC. Chứng minh AE
⊥
BF.
Hướng dẫn giải:
Do E, F là trung điểm BD, DC. Suy ra EF là
đường trung bình của
Δ
BDC; nên EF // BC. Theo

giả thiết
Δ
ABC (vuông tại B) nên BC
⊥
AB. Suy ra
EF
⊥ AB (1). Theo giả thiết: BD
⊥
AC (2). Từ (1) và
(2) ta có E là trực tâm
Δ
BAF; nên AE
⊥
BF.
Hình 2.3
Hình 2.5


11
Nhận xét: Khi thay hai
đối tượng AE, BF bởi các đối
tượng khác “tương đương”, ta
sẽ được các bài toán mới. Như
vậy, ta xác lập được mối liên hệ
giữa các đối tượng toán học qua
các đối tượng trung gian.
Với cách đó, ta có các bài
toán sau:
Bài 2: Cho cân AKC (AK=AC). Vẽ AB
⊥

KC, BD
⊥
AC. Gọi E là
trung điểm BD. Chứng minh: KD
⊥
AE.
Nhận xét:
Trong bài 2, quan hệ vuông góc giữa các đối tượng KD, AE chứng
minh được nhờ sử dụng đối tượng “trung gian” BF (F là trung điểm của
DC; BF//KD, mà BF
⊥ AE > KD
⊥
AE).
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCM. Vẽ BD
⊥
AC. Gọi F, N lần lượt là
trung điểm các đoạn thẳng CD và AM. Chứng
minh BF
⊥ FN.
Nhận xét: Trong bài 3, quan hệ vuông góc
giữa các đối tượng BF và NF được chứng minh
nhờ sử dụng đối tượng “trung gian” AE (E là
trung điểm của BD; AEFN là hình bình hành:
AE//NF mà AE
⊥ BF > NF⊥ BF)
Tiếp tục phát triển thành các bài 4, 5, 6 như
trong Luận án.
Như vậy, xuất phát từ bài toán “gốc”, ta xây
dựng được “chuỗi” các bài toán có độ “phức tạp”
cao hơn; sử dụng bài toán gốc như là bài toán thành phần của nó; trong đó

các
đối tượng ban đầu lần lượt trở thành các đối tượng trung gian.
Cần làm cho HS thấy được các bài toán này có “chung” tri thức về
phương pháp giải là sử dụng các trung điểm E, F với tư cách là “điểm phụ”
ở dạng “tường minh” hay ẩn tàng như bài 1 các điểm phụ E, F đã cho
“tường minh”. Ở bài 2 điểm phụ E cho “tường minh”; điểm phụ F cho “ẩn
tàng”. Ở bài 3 điểm phụ F cho “tường minh”; đ
iểm phụ E cho “ẩn tàng”.
Đặc biệt là cần hướng dẫn HS “phát hiện được mối liên hệ giữa các
bài toán có cùng cấu trúc như: “thấy được” bài 1 là bài toán thành phần
của tất cả các bài toán của chuỗi; bài 2 và bài 3 có cùng cấu trúc như bài 6.
“Chuỗi” bài toán này còn có thể giải bằng phương pháp vectơ và toạ
độ khi chuyển lên THPT, do vậy nó còn có chức năng xác lập mối liên hệ
liên môn giữa các lớp học và các cấp học.
Hình 2.6
Hình 2.7a


12
Dạng (1.3b): Cho những cặp phần tử tương ứng, tìm qui tắc tương
ứng tổng quát.
Ví dụ 2 (1.3b, 7): Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay
không, nếu:

a)
x 1 2 3 4 5
y 9 18 27 36 45
b)
x 1 2 5 6 9
y 12 24 60 72 90

Dạng (1.4a): Đánh giá sự biến thiên của giá trị ra (hoặc vào) khi cho
thay đổi giá trị vào (hoặc ra).
Ví dụ 3 (1.4a, 9) [SGK]: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu:
a) Bán kính tăng gấp đôi?
b) Bán kính tăng gấp ba?
c) Bán kính tăng k lần (k > 1)?
2.1.3. Biện pháp 2: Xây dựng các dạng hoạt động tương thích với
nét đặc trưng thứ hai của tư duy hàm: “Kỹ năng thể hiện cách tiếp cậ
n
thao tác- hành động đối với các sự kiện toán học và xử lý các mối liên
hệ nhân - quả”.
Để bồi dưỡng nét đặc trưng này có thể thực hiện theo sơ đồ sau:

Dạng (2.5b): Tổng hợp các bài toán thành
phần thành bài toán phức hợp.
Dạng (2.6a): Bài tập khai thác mối liên hệ
nhân -
q
uả trực tiế
p
.
Dạng (2.7a): Bài tập khai thác mối liên hệ
nhân - quả, có tính tương ứng trực tiếp.

Dạng (2.5a): Phân tích bài toán tổng hợp
thành các bài toán thành phần.
Dạng (2.6b): Bài tập khai thác mối liên hệ
nhân - quả qua trung gian.
Dạng (2.7b): Bài tập khai thác mối liên hệ
nhân - quả, có tính tương ứng qua các quan hệ

trun
g

g
ian.
Nét
đặc
trưn
g

thứ
Hai
(Biện
pháp
2
)


HĐ 6:
Xác định và sử dụng
các mối liên hệ nhân - quả

HĐ 7: Sử dụng các mối liên
hệ nhân - quả có tính tương
ứn
g
.
HĐ 5: Phân tích mỗi HĐ
thành các HĐ thành phần,
thành thao tác - hành độn

g
Sơ đồ 2.2


13
Dạng (2.5b): Tổng hợp các thành phần thành bài toán phức hợp.
Ví dụ 1 (2.5b, 6):
Bài 1 [SBT]: Cho a, b, c, d
≠
0.Từ tỉ lệ thức
ac
bd
=
hãy suy ra tỉ lệ thức
ab cd
ac
−−
=
.
Bài 2: Cho a, b, c, d
≠
0. Từ tỉ lệ thức
ac
bd
=
hãy suy ra tỉ lệ thức
ab cd
ac
++
=

.
Sau khi giải 2 bài toán trên ta có thể đưa ra bài toán tổng hợp sau:
Bài 3: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
ac
bd
=
(a-b
≠
0 và c-d ≠ 0) ta có
thể suy ra tỉ lệ thức
ab cd
ab cd
++
=
−−
.

Dạng (2.6a) Bài tập khai thác mối liên hệ nhân - quả trực tiếp.

Ví dụ 1 (2.6a, 6) [SGK]: Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu
sau:
Câu Đúng Sai
a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3
b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9
c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3
d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9

Dạng (2.6b): Bài tập khai thác mối liên hệ nhân - quả qua trung gian.
Ví dụ 4 (2.6b, 9) [SBT]: Cho hai số a, b không âm.
Chứng minh:

a) Nếu a < b thì
ab< ;
b) Nếu
ab< thì a < b.
Dạng (2.7a): Bài tập khai thác mối liên hệ nhân - quả, có tính tương
ứng trực tiếp.
Dạng (2.7b): Bài tập khai thác mối liên hệ nhân - quả, có tính tương
ứng qua các quan hệ trung gian.
Ví dụ 1 (2.7b, 6) [SGK]: Cho tổng A= 12+ 14+ 16 + x với x∈N.
Tìm x để:
a) A chia hết cho 2;
b) A không chia hết cho 2.
Phân tích: + Ở đây x là bộ phận của A, để kết luận A thì ta xem xét x.
+ x đóng vai trò tương ứng trung gian.



14
2.1.4. Biện pháp 3: Xây dựng các dạng hoạt động tương thích với
nét đặc trưng thứ ba của tư duy hàm: “Khuynh hướng giải thích (cặn
kẽ) nội dung các sự kiện toán học và chú ý tới các khía cạnh ứng dụng
của Toán học”.
Để bồi dưỡng nét đặc trưng này có thể thực hiện theo sơ đồ sau:
Dạng (3.8a): Bài tập biến đổi tương đương các yêu cầu của bài toán.
Ví dụ 2 (3.8a, 9):
Chứng minh rằng với a > b > 0 thì: abab−<−
Hướng dẫn giải:
Biến đổi tương đương bất đẳng thức đã cho về bất đẳng thức
aabb<−+ rồi bình phương hai vế.
Dạng (3.8b): Các bài toán thuận đảo.

Ví dụ 2 (3.8b, 7) [SBT]: Cho hai số hữu tỉ
a
b
và
c
d
(b >0, d >0).
Chứng tỏ rằng:
a) Nếu
a
b
<
c
d
thì ad < bc;
b) Nếu ad < bc thì
a
b
<
c
d
.
Dạng (3.9a): Tìm nhiều cách để chứng minh một định lý hoặc giải
một bài toán.
Nét
đặc
trưng
thứ
ba
(Biện

pháp
3
)

HĐ 9: Xem xét các cách tiếp cận
khác nhau khi nghiên cứu nội
dung Toán học.

HĐ 10: Xem xét các khía cạnh
ứng dụng của Toán học để giải
quyết các vấn đề thuộc các phân
môn của toán học và với các môn
học khác nhằm thiết lập mối liên
hệ liên môn giữa các môn học.
HĐ 8: Xem xét mối liên hệ giữa
nội dung Toán học và hình thức
thể hiện.

HĐ 11: Xác lập mối liên hệ giữa
Toán học và thực tiễn thông qua
toán học hoá tình huống và thực
tiễn hóa toán học

Dạng (3.8b): Các bài toán thuận đảo.
Dạng (3.8c): Lập bài toán tương tự bài toán đã cho.
Dạng (3.9b): Thông qua HĐ ngôn ngữ để diễn đạt
nhiều cách khác nhau của cùng một đối tượng Toán
Dạng (3.8a): Bài tập biến đổi tương đương các yêu
cầu của bài toán.

Dạng (3.9a): Tìm nhiều cách để chứng minh một
định lý hoặc giải một bài toán.

Dạng 3.10a: Quan hệ các phân môn trong nội bộ
Toán học.

Dạng (3.10b): Quan hệ giữa Toán học và các môn
h
ọ
c khác.
Dạng (3.11a): Những bài toán thực tế liên quan đến
l
ập

p
h
ươ
n
g

t
rình
.
Dạng (3.11b): Những bài toán thực tế liên quan đến
t
ỉ l
ệ
thu
ậ
n

,

t
ỉ l
ệ
n
g
h
ị
ch.
Dạng (3.11c): Những bài toán thực tế liên quan đến
đ
ố
i xứn
g
tr
ụ
c
,
đ
ố
i xứn
g
tâm
,
hình đ
ố
i xứn
g
.

Sơ đồ 2.3


15
Ví dụ 1 (3.9a, ĐS): Với bài toán cổ quen thuộc sau đây:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Để giải bài toán nầy tùy theo đối tượng HS ở trình độ nào, mà ta có
các cách tiếp cận khác nhau để giải:
+ Nếu là HS tiểu học: Giải theo cách giả sử.
+ Nếu là HS lớp 8: Có thể giải bằng cách lập phương trình bậc nhất
một ẩn [SBT].
+ Nế
u là HS lớp 9: Có thể giải theo cách lập hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Dạng (3.9b): Thông qua HĐ ngôn ngữ để diễn đạt nhiều cách khác
nhau của cùng một đối tượng toán học.
Ví dụ 2 (3.9b, 9):
Bài 1 [SGK]: Cho đường tròn (O) đường
kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi
H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc
kẽ từ A và B đến CD. Chứng minh CH = DK.
Nhận xét:
Vẽ OI
⊥ CD > IC = ID (1). Từ giả thiết ta có
OI là đường trung bình của hình thang AHKB.
Suy ra: IH = IK (2). Từ (1) và (2) ta có:

CH = DK.
Như vậy: Để chứng minh CH và DK bằng nhau ta chứng minh HK và
CD có chung trung điểm “I”. Chuyển quan hệ đó về trên đường thẳng AB;
ta có bài toán sau:
Bài 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB và dây CD không cắt
đường kính CD. Từ C và D vẽ các đường vuông góc với CD cắt AB tại M
và N. Chứng minh AM = BN.
Nhận xét: Bài toán đảo của bài 2 cũng đúng.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên các đoạn OA, OB
xác định M, N sao cho AM = BN. Qua M, N vẽ hai
đường thẳng song
song cắt cùng một nửa đường tròn tại C và D. Chứng minh: MCDN là hình
thang vuông.
* Trong giả thiết bài 1, nếu CD cắt AB thì sao?
Như vậy từ một bài toán trong SGK bằng HĐ ngôn ngữ ta có thể phát
triển thành nhiều bài toán tương tự, bài toán khó hơn phục vụ cho đối
Hình 2.18a
B


16
tượng khá giỏi.
Dạng (3.10a): Quan hệ giữa các phân môn trong nội bộ Toán học.
Ví dụ 1 (3.10a, Hình-Đại): Độ dài một cạnh hình chữ nhật là 5m,
cạnh kia là x(m). Hãy biểu diễn diện tích y(m
2
) theo x. Vẽ đồ thị của hàm
số đó.
Từ đồ thị, hãy cho biết:
a) Diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 2(m) ?; x = 3(m) ?

b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng
2,5(m
2
) ?; 5(m
2
) ?
Dạng (3.10b): Quan hệ giữa toán học và các môn học khác.
Ví dụ 4 (3.10b, Địa-Toán) [SBT Hình 9]: Cho bán kính của Trái Đất
và Mặt Trăng tương ứng là 6371và 1738Km. Trong các số sau đây, số nào
là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?
(A) 3,67; (B) 4,92; (C) 15,63; (D) 49,26.
Dạng (3.11a): Những bài toán thực tế liên quan đến lập phương
trình.
Ví dụ 1 (3.11a, 8): Một chiếc máy bay từ Hà Nội đến Quy Nhơn,
đầu tiên với tốc độ 180Km/giờ. Khi còn cách Quy Nhơ
n một quãng đường
ít hơn quãng đường đã bay từ Hà Nội 320Km thì nó tăng tốc độ lên
250Km/giờ. Hỏi quãng đường từ Hà Nội đến Quy Nhơn là bao nhiêu, nếu
tốc độ trung bình của suốt thời gian bay là 200Km/giờ ?
Dạng (3.11b): Những bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thuận,
nghịch:
+ Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận;
+ Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Dạ
ng (3.11c): Những bài toán thực tế liên quan đến đối xứng trục,
đối xứng tâm, hình đối xứng.
Ví dụ 1 (3.11c): Từ các bài toán thực tế sau:
a) Có 2 thị trấn ở cùng phía với đường xe lửa. Trên đường xe lửa đó,
người ta muốn xây một nhà ga sao cho khoảng cách từ 2 thị trấn đó tới nhà
ga là ngắn nhất.

b) Có hai kho hàng ở cùng phía so với một đường quốc lộ, trên
đường quốc lộ đó người ta muố
n xây một bến xe sao cho đường vận
chuyển hàng từ hai kho đến bến xe ngắn nhất.
…
Với những bài toán thực tế này có thể phát biểu thành bài toán sau:
“Cho hai điểm A, B nằm cùng phía so với có bờ là đường thẳng. Hãy
tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc AMB
là ngắn nhất”


17
2.2. Nhóm biện pháp chung, hỗ trợ việc phát triển tư duy hàm
cho học sinh thông qua dạy học môn Toán THCS
2.2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm chung
Định hướng 1: Khai thác triệt để tiềm năng các chủ đề kiến thức
trong môn Toán THCS để phát triển TDH cho HS trên cơ sở tuân theo
quan điểm lịch sử và lôgic của chương trình Toán phổ thông.
Định hướng 2: Khai thác và sử dụng các phương tiện kỹ thuật trong
dạy h
ọc phát triển TDH, nhất là các phần mềm dạy học.
Định hướng 3: Chú trọng việc truyền thụ cho sinh viên Sư phạm
Toán và bồi dưỡng cho GV dạy Toán THCS những tri thức về TDH.
Từ các Định hướng này, chúng tôi đề xuất 3 biện pháp sư phạm sau:
2.2.2. Biện pháp 4: Khai thác các chủ đề kiến thức thích hợp trong
chương trình Toán THCS để phát triển tư duy hàm cho học sinh


*CẤP ĐỘ 1: Khai thác tiềm năng hệ thống kiến thức Toán THCS
phát triển TDH (dạng ẩn tàng)

2.2.2.1. Tiềm năng dạy học các yếu tố số học ở THCS theo định
hướng hình thành và phát triển TDH
Chủ đề một: Các hệ thống số.
+ Trình bày “Các hệ thống số” trong SGK Toán THCS hiện hành.
+ Bồi dưỡng TDH thông qua dạy học “các hệ thống số”.
Cấp
độ 1
Cấp
độ 2
Tiểu
học
TH
CS
Chủ đề 1: Các hệ thống số
Chủ đề 2: Phương trình và BPT
Chủ đề 4: Đối xứng trục, đối
xứng tâm, hình đối xứng.
Chủ đề 3: Hàm số- Đồ thị
TH
PT
Chủ đề 5: Các nội dung hình học
TH
CS
Sơ đồ 2.4


18
2.2.2.2. Tiềm năng dạy học các yếu tố đại số ở THCS theo định
hướng phát triển TDH
Chủ đề hai: Phương trình và BPT.

+ Việc trình bày phương trình và BPT trong SGK Toán THCS hiện
hành.
+ Việc bồi dưỡng TDH thông qua dạy học phương trình và BPT.
* CẤP ĐỘ 2: Tổ chức dạy học các chủ đề liên quan trực tiếp thể hiện
khái niệm hàm
2.2.2.3. Chủ đề ba: “Hàm số - Đồ thị”

a) Việc trình bày “Hàm số - đồ thị” trong SGK Toán THCS hiện
hành;
b) Bồi dưỡng TDH thông qua dạy học “Hàm số - Đồ thị”.
2.2.2.4. Chủ đề bốn: Đối xứng trục, đối xứng tâm và các hình đối
xứng
a) Việc trình bày “Đối xứng trục, đối xứng tâm và hình đối xứng”
trong SGK Toán THCS hiện hành;
b) Bồi dưỡng TDH thông qua dạy học: Đối xứng trục, đối xứng tâm
và các hình đối xứng;
c) Phép biến hình với tư cách là phươ
ng tiện “nhìn lại” một số tính
chất hình học phẳng.
2.2.2.5. Chủ đề năm: “Một số nội dung hình học khác”
2.2.3. Biện pháp 5:
Sử dụng phần mềm dạy học Geomerter’s
Sketchpad, hỗ trợ việc phát triển TDH cho HS trong quá trình dạy học
Toán
2.2.3.1. Những vấn đề chung về Geomerter’s Sketchpad
2.2.3.2. Một số ứng dụng phần mềm Geomerter’s Sketchpad nhằm
bồi dưỡng TDH cho HS thông qua dạy Hình học
Một là: Dạy học các vấn đề có liên quan phép biến hình:
* Phép đốí xứng trục;
* Phép đối xứng tâm;

* Tạo hình ảnh “động” qua các phép đối xứng. Vi
ệc này có
nhiều tác dụng bồi dưỡng TDH.
Ví dụ: Để tạo hình ảnh động tương ứng của 2 điểm đối qua một trục,
ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tạo điểm M và ảnh M’ của nó qua trục đối xứng d:
 Kích vào biểu tượng
của công cụ Point trên thanh công cụ.
 Đưa chuột vào vùng vẽ, kích chuột trên cạnh AB để tạo điểm
M nằm trên cạnh AB.


19
 Kích chọn điểm M.
 Thực hiện lệnh Transform / Reflect để tạo ảnh M’ của điểm M
qua trục đối xứng d.
Bước 2: Tạo hoạt hình cho điểm M di chuyển trên cạnh AB:
 Chọn điểm M.
 Vào menu Edit / Action Button / Animation, trên màn hình
hiển thị nút
.
 Kích nút này cho điểm M di chuyển trên AB và kích lần nữa
nếu muốn dừng lại.
Hai là: Cách dựng quỹ tích trên Sketchpad:
a) Bảng điều khiển Motion Controller;
b) Sử dụng tạo hoạt hình Animation Button trong Menu Edit;
c) Sử dụng Locus để vẽ quỹ tích của một đối tượng.
Ví dụ: Tìm quỹ tích của điểm M khi điểm N di động trên đường d.
Khi đó ta cần chọn hai đ
iểm N và M và thực hiện lệnh Construct / Locus.

Điểm M sẽ vạch quỹ tích cần tìm:
Ba là: Vẽ đồ thị hàm số trong hệ tọa độ Đề-các
+ Sử dụng Graph Menu;
Hình 2.32a
Hình 2.33
B


20
+ Vẽ từng điểm của đồ thị hàm số. Đây là cách vẽ “động”, rất có tác dụng
bồi dưỡng TDH.
2.2.4. Biện pháp 6: Xây dựng nội dung chương trình, tổ chức bồi
dưỡng cho sinh viên Sư phạm Toán và giáo viên Toán THCS một
số tri thức cơ bản về dạy học phát triển tư duy hàm.
2.2.4.1. Lý do thực hiện biện pháp này
2.2.4.2. Mục đích yêu cầu
2.2.4.3. Nội dung bồi dưỡng:
Lấy từ kết quả của Luận án, gồm 3 nội
dung:
Nội dung 1: (Chương 1)
- Khái niệm TDH và các nét đặc trưng của nó.
Nội dung 2: (Chương 2)
- Các HĐ tương thích với các nét đặc trưng: 11 dạng HĐ;
- Chỉ ra các ví dụ ngay ở SGK Toán THCS hiện hành tương ứng
với các 24 dạng bài tập.
Nội dung 3: (Biện pháp 5)
- Sử dụng phần mềm dạy học Geomerter’s Sketchpad hỗ trợ
cho
dạy học phát triển TDH
2.2.4.4. Hình thức bồi dưỡng

2.2.4.5. Thời lượng và phương pháp bồi dưỡng
a) Thời lượng: 2 đơn vị học trình (30 tiết, trong đó 50% lý thuyết
50% thực hành).
b) Phương pháp bồi dưỡng.


Hình 2.34b


21
2.3. Kết luận Chương 2
Phần đầu của Chương, trình bày 3 biện pháp tương ứng với 3 nét đặc
trưng của TDH, mỗi biện pháp được xây dựng một số dạng HĐ tương
thích với một nét đặc trưng của TDH. Trên cơ sở nội dung chương trình
và SGK Toán THCS hiện hành, Luận án đã xác định 11 dạng HĐ tương
thích với 3 nét đặc trưng của TDH. Với mỗi nét đặc trưng, Lu
ận án xây
dựng một số dạng bài tập tiêu biểu (tổng cộng 24 dạng bài tập cho 3 nét
đặc trưng), mỗi dạng bài tập lấy một số ví dụ minh họa trong các lĩnh vực:
Số học, Đại số và Hình học; hầu hết các bài tập được lấy từ SGK, SBT
Toán THCS hiện hành với dụng ý tăng cường tính ứng dụng của các kết
quả nghiên cứu.
Các kết quả nghiên cứu
ở phần này, chứng tỏ rằng: Trong quá trình
dạy học Toán ở THCS, nếu GV biết khai thác các dạng bài tập nêu trên
một cách có chủ định, thì chúng sẽ có tác dụng bồi dưỡng các nét đặc
trưng của TDH cho HS.
Phần thứ hai của chương, trình bày 3 biện pháp chung, hỗ trợ phát
triển TDH cho học sinh THCS thông qua dạy học môn Toán, trên cơ sở
chương trình, SGK hiện hành.

Biện pháp 6, xem như điều kiện cần thiết để tiến hành việ
c phát triển
TDH cho HS, nó phải được thực hiện trước một bước trong đội ngũ GV
Toán THCS và sinh viên Sư phạm Toán;
Biện pháp 4, giúp chúng ta nhận biết các chủ đề trong môn Toán
THCS có nhiều cơ hội để dạy học phát triển TDH và cách khai thác theo
đặc điểm của từng chủ đề kiến thức;
Biện pháp 5, hỗ trợ đắc lực cho quá trình dạy học Hình học, vì nó tạo
ra những hình ảnh sinh động và lý thú, nhưng đồng th
ời có tác dụng hữu
hiệu trong việc dạy học phát triển TDH cho HS.
Như vậy, trong quá trình sử dụng 6 biện pháp sự phạm, nếu phối hợp
đồng bộ giữa các biện pháp thì sẽ phát huy tốt đối với việc phát triển TDH
cho học sinh THCS trong dạy học môn Toán.

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung th
ực nghiệm


22
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm: Chọn 2 trường THCS ở 2 vùng khác
nhau
+ Vòng 1: Trường THCS Kim Đồng, huyện Duy Xuyên, Quảng Nam.
+ Vòng 2: Trường THCS Lý Tự Trọng, thành phố Tam Kỳ, Quảng Nam.
3.2.2. Nội dung dạy thực nghiệm
+ Vòng 1: Chương “Tứ giác”, lớp 8; 25tiết.
+ Vòng 2: Chương “Hàm số”, lớp 7; 17tiết.

* Việc tổ chức thực nghiệm ở 2 vòng thuộc 2 vùng khác nhau (nông
thôn và thành phố), người dạy khác nhau (thâm niên khác nhau) và nội
dung khác nhau (Hình học và Đại số), nhằm rút ra đượ
c kết luận ở những
khía cạnh khác nhau; người hướng dẫn dạy thực nghiệm rút kinh nghiệm ở
vòng 1 để hướng dẫn vòng 2 hoàn thiện hơn.
3.2.3. Một số yêu cầu trong dạy thực nghiệm và đề kiểm tra
Trong đó chú ý, đối với đề kiểm tra: Mỗi vòng có 2 đề kiểm tra, đề
kiểm tra số 1 là đề kiểm tra theo yêu cầu thực nghiệm, còn đề kiểm tra số 2
là đề dùng chung cho toàn trường
để kiểm tra cuối chương.
3.3. Đánh giá thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Đánh giá định tính
Đối với GV tham gia dạy thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tổ chức
cho họ nghiên cứu nội dung bồi dưỡng cho GV và sinh viên Toán THCS
(Biện pháp 6 của Luận án). Các GV này đều nắm bắt được khái niệm TDH
và các nét đặc trưng của nó, nắm được các HĐ tương thích với các nét đặc
trưng, các dạng bài tập tương thích với từ
ng HĐ thông qua các ví dụ cụ thể
lấy từ các bài tập SGK, sách bài tập theo chương trình hiện hành. Qua thực
tế giảng dạy thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy GV nắm khá vững về yêu
cầu sư phạm trong dạy thực nghiệm, họ đã có ý thức rõ ràng trong việc
thông qua các dạng HĐ nhằm phát triển TDH cho HS trong quá trình dạy
học.
Trong quá trình dạy thực nghiệm sư phạm chúng tôi có yêu cầu sử
dụng phần mề
m Geomerter’s Sketchpad hỗ trợ cho dạy học, do đó tạo
nên sự hứng thú đối với HS trong quá trình học tập, nhất là các hình ảnh
động trong trong phần đối xứng trục, đối xứng tâm, trong vẽ đồ thị
Sau khi tổ chức cho GV nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng (Biện pháp 6),

các GV dạy thực nghiệm đều cho rằng: không có gì khó khăn và trở ngại
trọng việc thực hiện các biện pháp sư phạm nêu trong Lu
ận án, nhằm mục
đích bồi dưỡng TDH cho HS trong quá trình dạy học bộ môn Toán ở
THCS.
GV hứng thú khi sử dụng các biện pháp, còn HS thì học tập tích cực
hơn. Chất lượng và hiệu quả giờ dạy học được nâng lên một cách rõ nét.